九年级上学期入学考数学试题及答案

九年级上学期入学考数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 计算：

()2

3=（ ）

A ．1 B. 3 C ．3 D ．9 2. 下列运算正确的是（ ）

A ．235+=

B ．1823=

C ．3223-=

D ．1

222

÷

= 3. 菱形不具备的性质是（ ）

A ．四条边都相等

B ．对角线一定相等

C ．是轴对称图形

D ．对角线互相平分 4. 如图，在□ABCD ，BD 为对角线，

E 、

F 分别是AD 、BD 的

中点，连接EF ，若6EF =，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．12

5．一次函数2020y x =-+的图象不经过的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6. 已知数据1x 、2x 、3x 、

、100x 是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100

个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，如果再加上中国首富马化腾的年收入101x ，则在 这101个数据中，a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（ ）

A ．b 一定增大，c 可能增大

B ．b 可能不变，c 一定增大

C ．b 一定不变，c 一定增大

D ．b 可能增大，c 可能不变

第四题图

7. 如图，在Rt △ABC 中，090ACB ∠=，分别以AC 、AB 为边向外作正方形，面积分别为1S 、

2S ，若14S =、218S =，则BC =（ ）

A ．14

B ．22

C ．22

D ．14

8. 如图一次函数2y x =和4y ax =+的图象相交于(,3)A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）

A ．32x >

B ．x m >

C ．3

2x <

D ．x m <

9. 如图，矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作□AEDF .在点E 从点B 移动到点C 的过程中，□AEDF 的面积（ ）

A ．先变大后变小

B ．先变小后变大

C ．一直变大

D ．保持不变 10. 如图，一次函数2

:25

l y x =-

+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰作等腰直角三角形ABC ，则直线BC 的解析式是（ ）

A ．32

5y x =

+ B ．324y x =+ C ．328y x =+ D ．3

27y x =+

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 二次根式5x -有意义的x 的取值范围是__________. 12．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：

体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数

1

2

3

4

3

1

则小张这14天体温的众数是__________.

13．若一次函数(21)3y m x =-+的图像，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________. 14. 已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、9cm ，则菱形的面积为__________.

15. 如图，在□ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD 的长为__________. 16. 已知A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD .设直线AB 的表达式为111y k x b =+，直线CD 的表达式为222y k x b =+，则12k k ?的值是__________.

三、解答题：（本大题共9题，共86分）

17.（8分）计算：1

282

-+

18.（8分）如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，BE AC ⊥，

DF AC ⊥，垂足分别为E 、F .求证：AE CF =.

19.（8分）已知3y -与x 成正比例，且1x =时，5y =-。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(,1)M a -在函数图象上，求a 的值。 20.（8分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，075CBD ∠=。 （1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ， 垂足为E ，交AD 于点F ；（不要求写作法，保留作

图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数. 21.（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T (℃)和高度h (百米)的函数关系如图所示.

请根据图象解决下列问题：

（1）请直接写出高度为5百米时的气温_________. （2）求T 关于h 的函数表达式.

（10分）九（1）班为了参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里随机选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图。

根据统计图，解答下来问题：

（1）第三次成绩的优秀率是_________；并将条形统计图补充完整；

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数7x =，甲组方差为2 1.5S =，请你通过计算，说明哪一组成绩优秀人数较稳定？

23．（10分）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱。通过市场调研发现：购买1个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需340元；购买3个A 型垃圾箱和2

个B 型垃圾箱共需540元．

（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？

（2）该市现需要购买A ，B 两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A 型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A 型垃圾箱x （个）之间的函数关系式； ②当购买A 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？

24.（12分）在矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，点P 是对角线AC 上的一个由A 往C 方向运动的动点，且运动速度为

1

/2

cm s ，设点P 运动时间为(s)t 。 （1）求AC 的长；

（2）问t 为何值时，△PCD 为等腰三角形？

25.（14分）已知直线3

34

y x =

+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，P 为直线AB 上的一个动点，过点P 分别作PF x ⊥轴于点F ，PE y ⊥轴于点E ，如图所示.

（1）若点P 为线段AB 的中点，求OP 的长； （2）若四边形PEOF 为正方形时，求点P 的坐标； （3）点P 在AB 上运动过程中，EF 的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由。

答案

一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

CDBDC BDCDD

二.填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.5x ≥12.36.613.12

m <14.2

36cm 15.41316.1 三.解答题： 17.解原式/1222242

=

-+

/1

(12)2

62

=-+

/1282

=- （注：8、

1

2

化简正确各2分） 18.证明：在□ABCD 中，

AB DC =，//AB DC ，-----2

BAE DCF ∴∠=∠-----4’

又BE AC ⊥，DF AC ⊥

090AEB CFD ∴∠=∠=----5

∴△AEB ≌△CFD （AAS ）------7AE CF ∴=-------8

19.解：（1）依题意得：3(0)y kx k -=≠-----2’

又

1x =时5y =-

53k ∴--=8k ∴=------4’

所以y 与x 之间的函数关系式为38y x -=-

即：83y x =-+-----6’

（2）由于点(,1)M a -在函数图象上

831a ∴-+=-

1

2

a ∴=

-----8’

20.（1）EF 即为所作。-----4’ （2）解：在菱形ABCD 中，

BD 平分ABC ∠，则

075ABD CBD ∠=∠=-----5’

又AD AB =075ADB ABD ∴∠=∠=

030A ∴∠=-----7’

又因为FE 垂直平分AB

FA FB ∴=030A FBA ∴∠=∠=

000753045DBF ∴∠=-=-----8’

21.解：（1）12℃-----4’

（2）由题意知：T 是h 的一次函数，

设(0)T kh b k =+≠-----5 点(3,13.2)、(5,12)在图像上，

313.2512k b k b +=?∴?

+=? 得0.6

15

k b =-??=?-----7’ 所以函数表达式为0.615T h =-+-----8’

22.解：（1）65% 补充完整的条形统计图（如图）

-----4’

（2）由题意知：

乙组成绩优秀人数的平均数为

1

(6859)74

x =

+++=-----6’ 方差为 222221(67)(87)(57)(97) 2.54

S ??=

-+-+-+-=??---8’ 又 1.5 2.5<

所以甲组成绩优秀人数更稳定。-----10’

23.解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元

由题意得：234032540x y x y +=??

+=? 解得：100120x y =??=?

答：每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元-----3’ （2）①设购买m 个A 型垃圾箱，则购买(30)m -个B 型垃圾箱

由题意得：100120(30)m m ω=+-

203600m =-+（016m ≤≤，且m 为整数）-----6’

②由①知，

203600m ω=-+，

ω∴是m 的一次函数 200k =-<

∴ω随m 的增大而减小，又016m ≤≤，且m 为整数

∴当16m =，ω取最小值，且最小值为201636003280-?+=

答：函数关系式为203600m ω=-+（016m ≤≤，且m 为整数）

购买16个A 型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元。-----10’

24.解：依题意得：

（1）在矩形ABCD 中，090B ∠=

所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得：

22226810AC AB BC =+=+=-----3’

（2）△PCD 为等腰三角形，分类讨论： 当CD CP =时，△CPD 为等腰三角形 此时6CD CP ==，

则1064AP AC PC =-=-=

4

80.5

AP t v ∴=

==（s ）-----6’ 当PC PD =时，△PCD 为等腰三角形，此时P 是对角线的交点

5PC PD ∴==

则1055AP AC PC =-=-=

5100.5

AP t v ∴=

==（s ）-----9’ 当DP DC =时，△DPC 为等腰三角形

过点D 作DQ AC ⊥，则PQ QC =

又11

22

ADC

S

AD DC AC DQ =

?=? 11681022DQ ∴??=??24

5

DQ ∴=

同理勾股定理得：22222418

6(

)55

QC DC DQ =-=-= 36

5

PC ∴=

则36141055

AP AC PC =-=-

=

2.8

5.60.5

AP t v ∴=

==（s ） 所以：8t =，10t =， 5.6t =时，△CPD 为等腰三角形-----12’

25.解：依题意得： （1）直线3

44

y x =

+中， 令0x =时3y =，点B 坐标为(0,3)，则3OB =

令0y =时4x =-，点A 坐标为(4,0)-，则4OA =

在Rt △AOB 中，2222435AB OA OB =+=+=

又点P 为AB 的中点 15

22

OP AB ∴=

=-----4’ （2）因为四边形PEOF 为正方形，且点P 在直线3

44

y x =

+上 PE PF ∴=

所以点P 在第一象限或在第二象限的角平分线上 设点3

(,

3)4

P a a +， 当点P 在第一象限时，PE a =，3

34

PF a =

+ 3

34

a a ∴=

+ 得12a = 所以点P 坐标为(12,12)-----7’ 当点P 在第二象限时，PE a =-，3

34

PF a =

+ 334a a ∴-=

+ 得127

a =- 所以点P 坐标为1212

(,)77

-

-----10

（3）连接OP

090EOF PEO PFO ∠=∠=∠= ∴四边形PEOF 为矩形 PO EF ∴=

由垂线段最短知：当OP AB ⊥时，OP 最短 又5,4,3AB OA OB ===

11

22

AOB

S

AB OP AO OB =

?=? 125

OP ∴=

所以EF 存在最小值，且最小值为12

5

-----14’