康杰中学等四校高三数学第一次联考试题 文 新人教A版
2013届高三年级第一次四校联考
数学（文）试题
（满分150分，考试时间120分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 记集合},11|{>-=x x M 2
{|30}N x x x =-≤，则M N ?=
A.{}
23x x <≤ B.{}02x x x ><-或 C.{}23x x -<≤ D.{}
02x x << 2. 若的
是
则且b a b a ab R b a 1
1,0,,<>≠∈
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数列{}n a 是等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差=d
A ．－2
B ．12-
C ．1
2 D ．2 4. 已知α为第四象限的角，且==+ααπtan ,5
4
)2sin(则
A ．34-
B ．34
C ．43-
D ． 43
5. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为数列的前n 项的和，已知42a a =1,37S =,则
5S =
A ．152
B ．314 C.334
D.172 6．平面向量b a ,，已知a
＝（4，3），b a +2＝（3，18），则b a ,夹角的余弦值等于
A ．
865 B ．－865 C ．1665 D ．－16
65
7．若实数y x , 满足??
?
??≤-≥+-≥-331
1
y x y x y x 则y x +2的最大值为
A ． 7
B ．1
C ．2
D ．9
8．已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且(2)f x +是R 上的偶函数，若()(3)f a f ≤， 则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤
B ．3a ≥
C ．13a ≤≤
D ．1a ≤或3a ≥
9.设函数)cos()sin()(?ω?ω+++=x x x f )2
,0(π
?ω<
>的最小正周期为π，且
)()(x f x f =-，则
A ．)(x f 在)2
,0(π单调递减 B ．)(x f 在)43,4(π
π单调递减
C ．)(x f 在)2
,
0(π
单调递增 D ．)(x f 在)43,4(π
π单调递增
10．设P 为等边ABC ?所在平面内一点，满足CA CB CP 2+=，若1=AB ，则 ?的值为
A ．４
B ． ３
C . ２ D. １
11. 已知数列{}n a 的通项公式]3
1)21[()21
(11-=--n n n a ，则{}n a A ．最大项为1a ，最小项为3a B ．最大项为1a ，最小项为4a C ．最大项为1a ，最小项不存在 D ．最大项不存在，最小项为4a
12. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒
有1)(,1)('+< A ．),1(+∞ B ．)1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞?--∞ 二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题纸的相应位置．） 13. 曲线(2ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程是_____________________ 14. 数列{}n a 满足1+n a ＝1 2 121 0,12,2<≤<≤???-n n n n a a a a ，若1a ＝35 ，则2012a =____________ 15. 在ABC ?中，D 是边AC 上的点，且,AD AB = ,32BD AB = ,2BD BC = 则 =C sin ____________ 16．设???≥-<=-2 )1(log 22)(2 31x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____________ 三、解答题：（本大题共6小题,共70分. 把解答过程书写在答题纸的相应位置．） 17. (本小题满分10分) 在ABC ?中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，设向量 )sin ,(cos ),sin ,(cos A A n A A m -== ，且n m 与的夹角为π .3 （1）求n m ?的值及角A 的大小； （2）若a c ==ABC ?的面积S ． 18.（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的首项,201=a 前n 项和记为1510n ,S S S =满足，求n 取何值时， n S 取得最大值，并求出最大值. 19．（本小题满分12分） 设锐角ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知c b a ,,成等比数列，且4 3 sin sin = C A （1） 求角B 的大小； （2） 若),0[π∈x ，求函数x B x x f sin )sin()(+-=的值域. 20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且* 1().n n S a n N =-∈ （1）试求{}n a 的通项公式； （2）若n n a n b = ，试求数列{}n b 的前n 项和. 21.（本小题满分12分） 已知函数)(,21 ln )2()(R a ax x x a x f ∈++