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2020江苏高考数学模拟考试

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3

y x π

ω=+

(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ．

2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ．

3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r

，则实数x = ▲ ．

4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题：

（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α

相交

（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直

线与平面β也不垂直

（4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂

直于平面β

真命题．．．

的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离

心率为 ▲ ．

8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则

a c

+的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ．

10．若动点(,)P m n 在不等式组24

x y x y +≤??

≥??≥?

表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取

值范围是 ▲ ．

11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22

1sin cos 2

AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈，

则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ．

12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的

一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25

()32

f x ax x a =--+

在区间

（第5题）

A B

C D

D 1

C 1

B 1

A 1 [1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

13．将所有的奇数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为ij a ，例如329a =．若

445ij a =，则i j += ▲ ．

14．若实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点(3,3)N ，则线段MN 长度的最大值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a B c B b C =+．（1）求角B 的大小；

（2）设向量(cos ,cos 2)m A A =u r ，(12,5)n =-r ，求当m n ?u r r 取最大值时，tan()4

A π

-的值．

16．（本小题满分14分）

如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=?，

2AB AD =，CD AD =．

（1）求证：1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角；

（2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行证明你的结论．

17．（本小题满分14分）

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知

该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m 元，根据市场调研，得知m 的波动区间是[1000,1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶

18．（本小题满分16分）

已知中心在原点O 、焦点在x 轴上的椭圆C 过点(2,1)M ，

如图，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点,A B ．

（1）当直线l 经过椭圆C 的左焦点时，求直线l 的方程；

3 5 7 9 11 ……

（第12题）

（2）证明：直线,MA MB 与x 轴总围成等腰三角形．

19．（本小题满分16分）

已知函数2

1()(21)2ln 2

f x ax a x x =

-++，其中常数0a >．（1）求()f x 的单调区间；

（2）如果函数(),(),()f x H x g x 在公共定义域D 上，满足()()()f x H x g x <<，那么就称()H x 为()f x 与()g x 的“和谐函数”．设2()4g x x x =-，求证：当5

a <<时，在区间(0,2]上，函数()f x 与()g x 的“和谐函数”有无穷多个．

20．（本小题满分16分）

已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，n S 为数列{}n a 的前n 项和．

（1）若数列{}n a 是等差数列，且对任意正整数n 都有()3

3n n S S =成立，求数列{}n a 的通项公式；

（2）对任意正整数n ，从集合12{,,,}n a a a L 中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,n a a a L 一起恰好是1至n S 全体正整数组成的集合．

（i ）求12,a a 的值；（ii ）求数列{}n a 的通项公式．

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定．．．．．区域．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修41-：几何证明选讲

如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C 、D ，且PC PD =，求证：PB 平分∠ABD ．

B ．选修42-：矩阵与变换已知矩阵122A x ??

=????

的一个特征值为1-，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

C ．选修44-：坐标系与参数方程若直线22x t y t =??=-?（参数R t ∈）与圆cos sin x y a

θ=??=+?（参数[0,2)θπ∈，a 为常数）相切，求a

的值．

D ．选修45-：不等式选讲

若对于一切实数x ，不等式|21||1||||21|x x x a -+-≥?+恒成立，求实数a 的取值范围．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

一个口袋装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中

绿球的个数记为X ．

（1）求摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率；（2）X 的分布列及X 的数学期望．

23．（本小题满分10分）

已知数列{}n a 中，112a <<，2

1112

n n n a a a +=+-(*)n N ∈．（1）求证：3113(

,)82

a ∈；

（2）求证：当3n ≥时，1|2

n n a <．

2012江苏高考最后一卷试题答案与评分标准

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．【解析】本题主要考查三角函数的周期性．【答案】2 2．【解析】本题主要考查复数的概念和运算．【答案】

3．【解析】本题主要考查平面向量的垂直．【答案】3 4．【解析】本题主要考查古典概型．

【答案】

5．【解析】本题主要考查流程图．

【答案】2011

2012

6．【解析】本题主要考查立体几何中的平行与垂直关系．【答案】（3）（4） 7．【解析】本题主要考查圆锥曲线中离心率的计算．

8．【解析】本题主要考查基本不等式．【答案】3 9．【解析】本题主要考查函数的性质．【答案】(,4)(1,)-∞-+∞U 10．【解析】本题主要考查线性规划．【答案】2

[,4]3

- 解答如下：

画出可行域（如图所示阴影部分），而1

111

n m n t m m -+=

=-++，其中1

n m ++表示(,)P m n 与点(1,1)--连线的斜率k ，由图可知1

[,5]3

k ∈，故21[,4]3t k =-∈-

11．【解析】本题主要考查平面向量的概念与数量积．【答案】2- 解答如下：

因为2222

1sin cos sin cos 2AP AB AC AO AC θθθθ=?+?=?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且22sin ,cos [0,1]θθ∈，所以点P

在线段OC 上，故()2PA PB PC PO PC +?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，设||PO t =u u u r

([0,2])t ∈，则2()2(2)(1)24PA PB PC t t t t +?=-?-=-u u u r u u u r u u u r

，当1t =时取最小值2- 12．【解析】本题主要考查函数的概念和最值．

【答案】1(,]2

-∞ 解答如下：

由题意，存在[1,4]x ∈，使25()()202g x f x x ax x a =+=--+=．当1x =时，使1

(1)02g =≠；当1x ≠时，解得2452(1)x a x -=-．设245()2(1)x h x x -=-，则由222252'()0(1)x x h x x -+-==-，得2

x =或1

x =（舍去），且()h x 在(1,2)上递增，在(2,4)上递减．因此当2x =时，2451

()2(1)2

x g x x -==-最大，所

以a 的取值范围是1

(,]2

-∞．

13．【解析】本题主要考查数列的通项．【答案】34 解答如下：

可以求得通项221ij a i i j =-+-，所以2

21445i i j -+-=且1j i ≤≤，从而22444446

i i i i ?-≤?

?+≥??，解得

21i =，于是13j =，故34i j +=

14．【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．

【答案】5解答如下：

由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由MP MA ⊥可求得点M 的轨迹

方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=+

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．本题主要考查平面向量的数量积、边角关系的互化，考查运算求解能力．解：（1）由题意，2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+ …………………………………… 2分

所以2sin cos sin()sin()sin A B B C A A =+=π-=. …………………………………… 3分因为0A p <<，所以sin 0A 1. 所以1

cos 2

B =

. ………………………………………………………………………………… 5分因为0B p <<，所以3

B π

. ………………………………………………………………… 6分

（2）因为12cos 5cos2m n A A ?=-u r r

…………………………………………………………… 8分

所以2234310cos 12cos 510(cos )55

m n A A A ?=-++=--+u r r ……………………………… 10分

所以当3

cos 5A =时，m n ?u r r 取最大值

此时4sin 5A =（0A p <<），于是4

tan 3A = …………………………………………… 12分

所以tan 11

tan()4tan 17

A A A π--==+ …………………………………………………………… 14分

16．本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力．证明：（1）直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ．…………………… 2分

又Q ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，22AB AD CD ==，

∴45CAB ABC ∠=∠=?，∴BC ⊥AC ．…………………………………………… 5分

∴AC ⊥平面1B BC ，∴AC ⊥1B C

∴1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角．………………………………………… 7分

（2）存在点P ，P 为A 1B 1的中点．………………………………………………………… 8分

由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝1

AB ．又∵DC‖AB ，DC ＝

AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ． ……………………………………… 11分又CB 1?面ACB 1，DP ?面ACB 1，∴DP‖面ACB 1． …………………………… 12分同理，DP‖面BCB 1． ………………………………………………………………… 14分

17．本题主要考查，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力．

解：（1）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤ ……………………………………… 1分

从甲地到乙地所用的时间为300

小时 …………………………………………………… 2分则从甲地到乙地的运输成本2300300

0.5y x m x x

=?+?

，(050)x <≤ 即2150()m

y x x =+，(050)x <≤…………………………………………………………… 6分

（2）22'150(1)m

y x

=-…………………………………………………………………………… 8分

令'0y =，得x

当x ∈时，y 关于x 单调递减

当)x ∈+∞时，y 关于x 单调递增 ………………………………………………… 9分

50即12501600m <≤时，50x =时y 取最小值 ………………… 11分

50即10001250m ≤≤时，x y 取最小值 ……………… 13分

综上所述，若10001250m ≤≤/小时时，运输成本最少；若12501600m <≤，则当货轮航行速度为50海里/小时时，运输成本最少． …… 14分

18．本题主要考查直线的方程及椭圆的标准方程，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力．

解：（1）根据2c e a ==，可设椭圆方程为22

2214x y b b

+=，

将(2,1)M 代入可得22b =，

所以椭圆C 的方程为22

182

x y +=………………………………………………………… 4分

因此左焦点为(，斜率1

2l OM k k ==

所以直线l

的方程为1

y x =

，即122y x =+ ………………………………… 6分

（2）设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，则11112y k x -=

-，2221

y k x -=- 12122112121211(1)(2)(1)(2)

22(2)(2)

y y y x y x k k x x x x ----+--+=

---- 12211211

(1)(2)(1)(2)

22(2)(2)

x m x x m x x x +--++--=--

121212(2)()4(1)

(2)(2)

x x m x x m x x +-+--=

-- （*） …………………………………… 10分

设1

:2l y x m =

+，1122(,),(,)A x y B x y 由22

2y x m x y ?=+????+=??，得222240x mx m ++-= 所以，122x x m +=-，21224x x m =-…………………………………………………… 13分代入（*）式，得

2121224(2)(2)4(1)

(2)(2)

m m m m k k x x -+----+=--

2212242444(2)(2)

m m m m x x --+-+=

--= 所以直线,MA MB 与x 轴总围成等腰三角形． ………………………………………… 16分

19．本题主要考查导数的运算及其在研究函数性质、不等式与方程中的运用，考查探索、分析及求证能力．

解：（1）22(21)2(2)(1)

'()(21)ax a x x ax f x ax a x x x x

-++--=-++==

(0x >，常数0a >）令'()0f x =，则12x =，21

x a

= ……………………………………………………… 2分

①当102a <<

时，1

>，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1

(2,)a

上()0f x '<，

故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1

(2,)a

…………………… 4分

②当1

a =时，2(2)()2x f x x -'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞ …………………… 5分

③当1

2a >时，102a <<，

在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1

(,2)a

上()0f x '<，

故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1

(,2)a ………………… 7分

（2）令21

()()()(1)(23)2ln 2

h x g x f x a x a x x =-=-+--，(0,2]x ∈

22(2)(23)2(2)[(2)1]

'()(2)23a x a x x a x h x a x a x x x

-+----+=-+--==

令'()0h x =，则12x =，21

x a =- ………………………………………………………… 10分

因为5

a <<，所以21x x >，且20a -<

从而在区间(0,2]上，'()0h x <，即()h x 在(0,2]上单调递减 …………………………… 12分所以min ()(2)222ln 2h x h a ==-- ………………………………………………………… 13分

又5

a <<，所以222ln222ln20a -->->，即min ()0h x > ………………………… 15分

设()()(22ln 2)H x f x λ=+-（01)λ<<，则()()()f x H x g x <<

所以在区间(0,2]上，函数()f x 与()g x 的“和谐函数”有无穷多个 …………………… 16分

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2．设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为． 3．执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是． 4．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则点P 的坐标为． 5．某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中的概率是． 6．函数128 1 --= x y 的定义域为． 7．在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8．已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9．已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ，在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-，则2 2 4a b +的最小值为．（第3题）

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6} 故答案为{1.2.4.6} 点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义 2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4. ∴高二在总体中所占的比例是=. ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取. 故答案为：15 点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例. 这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题． 3．（5分）（2012?江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8．

考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i. 再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi= 所以a=5.b=3.故a+b=8 故答案为8 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化． 4．（5分）（2012?江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4 ＞0.成立. 所以结束循环. 输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012?江苏）函数f（x）=的定义域为（0.]．

2012年江苏高考数学试卷含答案和解析

2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k 的值为． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小值为． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

2012年江苏高考语文试题及答案解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文Ⅰ 一、语言文字运用（15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是：（3分）（A） A．舟楫/编辑道观/冠名权濒临/彬彬有礼B．蹒跚/珊瑚嫁接/度假村布帛/并行不悖 C．慑服/拍摄昭示/软着陆荒诞/肆无忌惮D．忏悔/阡陌储蓄/处方药复辟/刚愎自用答案：A [解析]B项“帛（bó）”与“悖（bèi）”读音不同，C项“昭（zhāo）”与“着（zhuó）”读音不同，D项“忏（chàn）”与“阡（qiān）”读音不同。 [评点]从考查的内容上看，有形近字（共四组）、同音字（共八组），而且以同音字考查为主导，这是比较少见的，这也体现了命题人的胆识；在读音不相同的选项中只设一组读音不同，做到了命题的规范，也大大降低了试题的难度，因而一上来就给考生坚定了信心。但是，同音字考查过多，并且同音字除了同音之外之间再没有其他任何联系，比如“嫁”与“假”，“帛”与“悖”，“昭”与“着”，等，并组考查根本没有多少实际意义，给人的感觉好像只是两个同音字简单地组合在一起而已，并不是一种负责任的对人才选拔性的考查。所以从此题内容上说，命题有些低幼化，也间接地帮扶了不愿识记的当代中学生，而且还“促进”了当代中学生识记能力逐步退化的倾向。 2．在下面一段话空缺和依次填入成语，最恰当的一组是：（3分）（C）笔名满天下而原名湮没无闻者，事实上等于____________。人家给咱们介绍一位沈雁冰先生，不如介绍茅盾来得响亮；介绍一位谢婉莹女士，不如介绍冰心来得____________。等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候，仍不失为行不更名、坐不改姓的好汉。千秋万岁后，非但真假难辨，而且____________。 A．改名换姓大名鼎鼎弄巧成拙B．移花接木如雷贯耳弄巧成拙C．改名换姓如雷贯耳弄假成真D．移花接木大名鼎鼎弄假成真答案：C [解析]第一空根据“笔名满天下而原名湮没无闻”应填“改名换姓”，“移花接木”含有“暗中更换人和物，以假乱真”之意，与前文语境不符；第二空根据沈雁冰之例中有“来得响亮”一语，

2012年江苏高考数学试卷含答案

2012江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 =n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A -1 2 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4 tan(=+π x 则 x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3π 2

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ．【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为．【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ．【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ．【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ．【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ．【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为．【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ．【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ．【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为．【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为．【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是．【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为．【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为π. （1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2012江苏高考数学试卷答案与解析

2012江苏高考数学试卷答案与解析一.填空题： 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．【答案】 {}6,4,2,1 【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．【答案】15 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510 350=?人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．【答案】8 【解析】据题i i i i i i i i bi a 355 1525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a 从而 8=+b a . 【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质. 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．

2012江苏高考数学试卷及答案解析word版

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．答案：{}1246,,, 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．答案：15 3. 设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．答案：8 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．（第4题）

答案：5 5. 函数()f x =的定义域为 ▲ ．答案：( 6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．答案： 35 7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ 3cm ．答案：6 8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 2 2 2 14 x y m m - =+的离 m 的值为 ▲ ．答案：2 9. 如图，在矩形A B C D 中，AB = 2BC =，点E 为B C 的中点，点F 在边C D 上，若AB AF = AE BF 的值是 ▲ ． 10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201 x x ax f x bx x <+-??=+?? +?≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ???? = ? ?????，则3a b +的值为 ▲ ．答案：10- 11. 设α为锐角，若4cos 65απ??+ = ?? ?，则sin 212απ? ?+ ??? 的值为 ▲ ．答案： 50 E （第9题）（第7题）

2004年江苏高考数学卷(Word版)

2004年江苏高考数学卷(Word 版)

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x ≤,2}，则 x∈ x P∩Q等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( ) (A) π(B)π(C)π2 2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) (A)140种(B)120种(C)35种(D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体第 2 页共 13 页

第 3 页共 13 页积是 ( ) (A)3 3 π 100cm (B) 33 π 208cm (C) 33 π 500cm (D) 3 3 π3416cm 5.若双曲线 182 2 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82 =的

第 4 页共 13 页人数(人) 时间(小时) 20 10 5 15 (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时

第 5 页共 13 页 7. 4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0) 和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( ) (A)5216 (B)25216

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -

2003年江苏地区高考数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（）（2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（）（A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （）（A ） 24 7 （B ）－ 247 （C ） 724 （D ）－7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（）（A ）（－1，1）（B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)(),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则的轨迹一定通过ABC V 的（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心 a (A) (B) (C) (D)

（6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（）（A ）1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A ）3 3a （B ）3 4a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（）（A ）10,a ?????? （B ）10,2a ? ? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-? ???? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （）（A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是（）（A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<

2012江苏高考数学试卷(含答案)

, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．

2020年江苏省高考数学模拟考试

2020江苏高考数学模拟考试数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题：（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直（4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 真命题．．．的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈，则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间（第5题）

江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)

镇江市2018届高三年级第一次模拟考试数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．

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