第2章-质点动力学答案
:B : 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为
2015-2016 (2)大学物理 A (1)第二次作业
第二章
质点动力学答案
:A : 1、【基础训练1】一根细绳跨过一光滑的定滑轮,
g 2a o /3
一 1
2、【基础训练3】 图示系统置于以a —g
的加速度上升的升降机内， A 、B
— 2
两物体质量相同均为 m A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴 上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为
T = ma ,
mg+ me/ 2=2ma .
所以 a ’ =3g/4, T=3mg/4
一端挂一质量为 M 的物体，
1
另一端被人用双手拉着，人的质量
m —M .若人相对于绳 2
以加速度 a o 向上爬，则人相对于地面的加速度(以竖直向上 为正)是
(A) (2
a o g)/3. (B) (3g a o ) ? (C) (2a o g)/3.
(D)
a o
［解答］: Mg T T mg M m
Ma m(a a o )
M m a ma o , a o /3, (A) mg (B) Img .
(C) 2
mg
(D) 3
mg / 4.
［解答］:
设绳的张力为T ,
F 惯二
ma
mg- T + ma= ma ',
N sin mg N mg /sin
增加，N 减小。
m i 和m ,且m i m 2 ［解答］: 2F=(m+m)a, F+N=i 2a, 所以: 2N=(-mi+m)a=2F(-m i +m)/ (m i +m) :C : 4、【自测11在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速 度a i 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速 ［解答］:适合用非惯性系做。 mg ma 1 T/2 0, mg ma 2 T 0, 所以 a 2 g 2a 1 :B : 5、【自测21质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡, 如图2-22所示?设木板和墙壁之间的夹角为 ，当逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A)增加.(B) 减少.(C)不变. 块不离开，则两滑块之间的相互作用力 N 应有 (A) N =0. (B) 0 < N < F. (C) F < N <2F. (D) N > 2F. N=F(-m+m)/ (m i +m) 0 < N < F. 度上升时, 绳子刚好被拉断 (A) 2 a i . (B) 2( a i +g ). (C) 2 ai + g . (D) a i + g . (D)先是增加，后又减小?压力增减的分界角为 =45 【解答】 设N 为木板对小球的作用力 /mg 由牛顿第三定律，小球对木板的压力大小也为No 填空题 6、【基础训练6】假如地球半径缩短1 %，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速 【解答】 dg 2GM /R3dR,dg/dR 2g/R 反向增加。 7、【基础训练8】质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面 C上，如图2-17所示.弹簧的质量与物体 A B的质量相比，可以忽略不计.若把支持面 C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小a A= _0. ，B的加 速度的大小a B= _____ 2g 【解 答】 原来处于平衡，f mg, N 移走C瞬间，休变化。N变为零。a A 0, a B 2g。注：f为弹 簧对A, B作用力大小，N为B受C的支持力大小。 f m g 2mg。 8、【基础训练9】质量为m的小球，用轻绳AB BC连接，如图2-18，其中AB水平.剪断 绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T'= 【解 答】 剪断前，B球处于平衡。T=吆osq 2 剪断后瞬间，B球速率为零，T '- mg cosq = m— = 0 （速率为 零） 剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T ：T'= 1: 2 COS 度g增大的百分比是2% 9、【自测5】一物体质量为M置于光滑水平地板上?今用一水平力F通过一质量为m的绳拉动物体前进，则物体的加速度a = ______ F/M+m ，绳作用于物体上的力T= ____ M F/M+m 【解 答】 连接体F = (m+ M>a,T = Ma 10、【自测6】一块水平木板上放一砝码，砝码的质量详0.2 kg，手扶木板保持水平，托 着砝码使之在竖直平面内做半径R= 0.5 m的匀速率圆周运动，速率v = 1 m/s .当砝码与 木 板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为，砝码受到木板的支持力为. 【解 答】 解法 以水平木板为参考系（非惯性系） 在非惯性系中列出牛顿运动方程 ，砝码相对于木板静止。 2 f mv / Rcos45 0 N mv2 /Rsin 45 mg 0 解法二惯性系中求解 mg 2 v m —COS45 R mg 2 v . m —sin 45 R 计算题 2 【基础训练10】 质量为m 的物体系于长度为 R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内 时，a t > 0，表示a t 与V 同向; 时，a t < 0，表示a t 与V 反向. 水平转台上放置一质量 M =2 kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系 【解答】 质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力 拉力F 的合力提供.当 M 物块有离心趋势时， f 和F 的方向相同，而当 M 物块有向心运动 趋势时，二者的方向相反.因 M 物块相对于转台静止，故有 F + f max =M r max 3 11、 绕绳子另一端点(固定)作圆周运动.设 t 时刻物体瞬时速度的大 小为V ,绳子与竖直向上的方向成 e 角，如图所示. (1)求t 时刻绳中的张力 T 和物体的切向加速度 a t ； (2)说明在物体运动过程中 a t 的大小和方向如何变化 【解答】 (1) t 时刻物体受力如图所示，在法向 在切向 ⑵ a t 回到顶点, T mg cos T (mv 2 / R) mg sin ma t gsi n a t gsin 相应 mv 2 / R mg cos ，它的数值随 的增加按正弦函数变化.(规定物体由顶点开始转一周又 角由0连续增加到2 ). 12、【基础训练12】 数口 s =, 一条光滑的绳子一端系在物块上, 另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量 m =0.8 kg 的物块?转台以角速度 3 = 4 rad/s 绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与 转台相对静止时，物块转动半径的最大值 r max 和最小值 r min . f 和质量为m 的物块对它的 max = 口 s M g 14、【自测10】一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮和轴的摩擦可忽略） m 的物体，在另一侧有一质量为 m 的环（如图）。当环相对于绳以恒定的加速度 a 2沿绳向下 滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少环与绳间的摩擦力多大 m 物块是静止的，因而 F — f max =M r min 3 r max mg s Mg 37.2 mm 13、 动, r min 【基础 mg s Mg M 2 12.4 mm 15】 光滑的水平桌上放置一固定的半径为 R 的圆环带，一物体贴着环内侧运 物体与环带间的滑动摩擦系数为 ，设物体在某一时刻经过 A 点的速率为v o ，求此后 t 时刻物体的速率以及从 A 点开始的路程。 【解答】 如图所示；建立自然坐标系。 m d R dt R dt R 0 t ds dt R 0t R 0也 t ds, 旦in o t R 。在绳的一端挂一质量为 【解答】 隔离法，根据题意设左边绳子的张力为 T 右边摩擦力为f , T=f.又因为环相对运动， 所以有： eg T mQ, T m 2g 两式相加， 得：mg-m 2g= m+m a 1 =口 N cos Mg si n dF d Mg( sin (cos 0 sin ) *Mg d 2 F d 2 tg 0.6, ??? l = h / si n 30 57 36 0 = 2.92 m 时，最省 力. 叫個a 2); m 2a 2. rn m 2 g m ^a ? T m, m 2 ' 环的加速度为 a i (2g a 2)gmm 2 m m 2 G2 m 1 m 2 g ma 2 a -------------- 15、 【自测11】一人在平地上拉一个质量为 m 的木箱与匀速前进，如图 2-30所示。木箱 与地面间的摩擦因数 =.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高 度h=,不计箱高，问绳长 为多长时最省力 【解答】 设绳子与水平方向的夹角为 0，则sin h/l .木箱受力如图所示，匀速前进时 ，拉力为 F , cos sin + N — Mg= 0