屈曲稳定性分析
1概述
圆端形空心墩因其横向刚度大、纵横向尺寸搭配合理、适应流水特性好、材料用量少以及施工适应性强等优点被广泛应用于铁路、公路桥梁中。随着交通大流量的发展，尤其是我国铁路运量的大幅度增加和高铁事业的迅猛发展，多线铁路的建设将成为我国铁路事业的一大发展方向，多线超宽圆端形薄壁空心桥墩的应用也将日益增多。过去，我国建造的桥墩粗大、笨重、不注重造型，不仅浪费材料而且影响美观。随着社会经济和科学研究的不断发展，近年来我国建造的桥墩也向着高强、高耸、轻型、薄壁、注重造型的方向发展，不仅可以合理有效地利用下部结构的功能，而且提高了桥梁结构的整体美感。因此，超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题就越来越凸显出来，其直接关乎着整座桥梁结构的安全和经济性问题。
超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题主要包括墩身的整体稳定和墩壁的局部稳定。在我国目前的相关规范中并没有明确规定其计算与设计方法，现阶段依然采用经验的办法来解决。尤其是超宽圆端形薄壁空心桥墩墩壁的局部稳定性，可以参考的规范与文献资料甚少。通常而言，空心墩的局部稳定问题，主要是采取控制墩壁厚度和设置隔板来增强空心墩墩壁的局部稳定性。但在过去的模型试验和理论计算中，至今尚未能确定隔板对桥墩稳定和强度有明显的作用。因在采用滑动模板技术施工时，隔板的影响很大，空心墩不设隔板能否满足各项力学指标，具有很高的研究价值。在目前我国的铁路桥梁中，单线或者双线圆端形空心墩应用较多，双线以上的超宽桥墩并不多见。超宽圆端形薄壁空心桥墩壁厚的选取基于什么原则，目前研究很少。西南研究所、铁二院、西南交大在上世纪70年代曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩的整体稳定和局部稳定问题进行了研究，但仅仅局限于宽度较小的单线或双线混凝土空心墩，且截面形式中并没有涉及到圆端形。多线超宽圆端形空心薄壁桥墩在这一方面的研究几乎是个空白，国内外的研究和报道很少。
综上所述，对超宽圆端形薄壁空心桥墩进行稳定性问题的研究具有重要的意义和很高的科学价值。
1.1桥墩稳定性研究历史和现状
1.1.1桥梁结构丧失稳定的例子
世界上因桥梁失稳而造成事故的例子时有发生。例如：1875年，位于俄罗斯的克夫达敞开式桥（Кеъда）发生了因上弦压杆失稳破坏而引起的事故（图1-1）；1907年，位于加拿大的魁北克大桥（Quebec）在采用悬臂法架设中跨桥架时，悬臂端下弦杆的腹板发生翘曲失稳导致桥架倒塌，造成了严重的破坏事故（图1-3）；1925年，前苏联的莫兹尔桥（Моэыр）在试车状态下由于压杆失稳而发生事故（图1-2）；1970年，位于澳大利亚墨尔本附近的西门大桥，在架设拼拢整孔左右两边（截面）钢箱梁时，在跨中上翼板发生失稳破坏，结果导致112m的整垮倒塌［1］。这些事故的发生值得广大研究人员、设计人员以及工程建设人员的深思。以上部分桥梁失稳事故足以见得桥梁结构的稳定性问题直接关乎其安全性和经济性。
图1-1 克夫达河桥失稳图1-2 莫兹尔桥失稳
图1-3 魁北克大桥失稳前后对比
1.1.2国外研究历史和现状
关于结构稳定理论的研究在国外已有悠久的历史。
(1) 轴心压杆的稳定
早在18世纪中期，结构的稳定问题就由Euler提出来了，并得出了闻名一世的欧拉公式理论，现在仍然广泛应用于计算无初始缺陷的、弹性的中心受压长杆的屈曲荷载，但其仅限于线弹性问题。Engesser在1889年提出了适用于弹塑性阶段的切线模量理论。Considere和ясййскии首先提出了双模量理论。Engesser又于1895年在摩西特尔研究的基础上推导出了双模量公式，即折减模量的第一个正确值。V onKarman于1910年以屈曲时的小挠度假定为基础，重新推导了双模量理论公式，之后该理论才得到广泛的承认。之后人们一直认为双模量理论（折减模量理论）就是非弹性屈曲的完美理论，然而许多柱子的实验结果却更接近切线模量理论。直到1946年F.R.Shanley利用著名的模型试验，指出实际压杆可能存在的初始缺陷是产生上述矛盾的根本所在，压杆实际屈曲的实际应力位于两种理论计算的结果之间，由切线模量理论计算出的应力是实际屈曲应力的下限，而折减模量计算结果是其上限，因此，压杆的非弹性屈曲又开始改用切线模量理论［2］。
(2) 板壳结构的屈曲
随着社会经济的发展，板壳结构的应用日益广泛。此类结构在承受压力作用下，在很大程度上取决于其屈曲承载能力，然而著名的Eluer压杆稳定理论又不能解释板壳结构的实际屈曲问题，于是大量学者便展开了对板壳结构屈曲的研究。
在20世纪初，Southwell和Fl·gge［3］等人应用Eluer压杆稳定理论，提出了轴心受压圆柱壳的经典屈曲荷载解。1934年L.H.Donnell［4-5］第一个利用非线性大挠度理论对圆柱壳的后屈曲状态进行计算，建立了近似的非线性柱壳方程，并通过实验观察到了屈曲波形，计算了屈曲临界荷载。1941年V onKarman和钱学森［6］利用大挠度稳定理论，研究了轴向受压下圆柱壳的后屈曲性态，开拓了后人对圆柱壳稳定问题研究的道路。1945年W.T.Koiter［7］提出了考虑原始缺陷的初始后屈曲理论，Koiter 理论在后来受到了广大研究者和工程师的重视。Stein［8-9］在1964年首先提出了圆柱壳的非线性前屈曲协调理论，他考虑了和后屈曲一致的边界条件、非线性以及弯曲效应的影响。这种分析方法所得到的屈曲临界荷载比经典解稍低，部分解释了理论与实验结果之间所存在的差异。
(3) 第二类稳定问题
米歇尔和普利特尔对桥梁侧倾问题进行了大量研究，并发表了研究的所得成果。二十世纪以后，随着高强度钢材和板壳结构的广泛使用，薄壁轻型结构的应用在近代桥梁工程中也与日增多，从而为稳定性问题又带来了一系列新的课题，弗拉索夫和瓦格纳尔等人的关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明了临界荷载值远远低于欧拉经典理论的临界值，同时稳定分支点的概念也解释不了此问题。从而引出了结构的第二类稳定问题，即极值点失稳和跳跃失稳［10］。
1.1.3国内目前研究状况
近年来，国内学者结合工程实际做出很多关于桥梁稳定性分析的研究。
最著名的是我国的桥梁大师李国豪以理想的中心受压杆件的弹性稳定为基础，研究了实际中心压杆的弹塑性稳定理以及中心受压组合杆件的稳定理论，并基于结构的稳定问题，推导出了中心压杆的设计公式；对于薄壁杆件的弯扭屈曲、框架屈曲、拱桥的平面屈曲和侧倾失稳以及板梁腹板的局部翘曲等加以详细介绍，给出了许多具有实际应用价值的结构设计计算方法，这些为我国的桥梁结构设计提供了巨大的参考价值，并为后继研究者开辟了新的思路和方法［11］。
郭敏［12］在1999年推导了高墩连续刚构桥在施工阶段和使用阶段的稳定计算公式，计算结果和标准程序计算结果相比，具备很高的精度；2001年，白青侠和郝宪武［13］等分析了薄壁闭口桥墩的稳定性问题，推导了计算公式；2003年，王振阳、赵煌［14］等利用实体退化单元，进行了高墩桥梁的三维有限元稳定性研究，得出了在各种风荷载、主墩偏移以及主梁一侧夹重等条件下的多阶失稳模态。但仅限于分析线性的特征值。
2003年，程翔云［15］对高桥墩之间几何非线性效应进行研究，创建了其相干分析计算的模型；同年，黄列夫［16］则利用有限元程序ANSYS对羊里大桥高桥墩的几何非线性与稳定性进行了分析计算；2005年，白浩与杨响［17］等考虑了材料的非线性力学特征和结构的几何非线性，对最大悬臂状态下高墩大跨度连续刚构桥梁的稳定性进行数值分析，认为不能忽略几何非线性对结构稳定性的影响；余勇［18］等人于2007年分析论述了薄壁高墩的两类稳定问题，指出在研究稳定性问题时，考虑非线性因素影响的情况下对工程实际有更好的指导意义和应用价值。
关于空心桥墩的局部稳定问题研究，铁道科学研究院西南研究所在1975年曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩进行墩身应力光弹模型试验，试验结果说明：此三种模型，在中心受压和偏压作用下，空心墩会突然发生脆性破坏，破坏前无显著征兆，发生破坏时的应力值和混凝土的抗压强度基本一致，故可以认为属于强度破坏，而不是因为局部失稳而破坏。对有横隔板模型与无横隔板模型进行比较，有横隔板的模型并不能明显提高空心墩的承载能力，两者均属于强度破坏。对于有横隔板的模型，其横隔板之间的壁板会被压坏，然而在横隔板附近的壁板却比较完整而很少出现裂缝，这表明横隔板具有很明显的局部环箍作用［19］。
管敏鑫［20］在《空心桥墩墩壁的局部稳定》一文中指出，通过理论和试验结果比较分析得出：对于钢筋混凝土圆形空心墩，当t/r≥1/13.5时（t为壁厚，r为中面半径）；对于钢筋混凝土矩形空心墩，当t0/b≥1/20时（适用范围：tc/t0b≤1；b为矩形长边长度，t0为长边壁厚；c为矩形短边长度，t为短边壁厚。），可以不必设置横隔板，而且不用考虑空心桥墩的墩壁局部稳定问题。对于一般尺寸的空心桥墩，上面两式得出的最小壁厚足以满足局部稳定的要求。但是，若一味地减小墩壁的厚度，由于混凝土收缩、徐变和温度应力等因素的影响，墩身往往会产生竖向裂纹，墩壁的厚度越小，墩身内外的裂纹就越可能贯通。内外裂纹一旦贯通，墩壁发生局部失稳的临界应力就会大大降低。再加上没有设置横隔板，墩身的裂纹可能会沿柱面母线不断地扩展，这对于整个墩身结构而言，后果是不堪设想的。因此，为防止竖向裂纹的扩展，对于混凝土空心桥墩来说，上面限值可适当放大，并且宜在墩身按一定间距布置箍筋和环向钢筋。
综上所述，国内外学者对桥墩稳定性方面进行了大量的深入研究，已经取得相当大的成果，为桥墩稳定性研究做出了卓越的贡献，给后继探索者提供了大量的宝贵经验。关于完善结构的线弹性稳定理论已趋于成熟，但是构件存在的初始缺陷、收缩徐变、残余应力以及非线性等因素对结构稳定性问题的影响是非常明显的，因此第二类稳定问题尚需进行进一步的研究。对于空心墩的整体稳定和局部稳定问题，国内外规范中并没有明确的计算分析方法，尤其是超宽空心薄壁桥墩，只是根据经验的办法解决。空心桥墩的稳定性问题研究还远远不够，需要进一步的理论分析和试验研究才能为工程设计和施工提供更好的建议和指导。
1.2主要研究工作
本文以薄壁板壳失稳机理和现有空心墩稳定分析理论为基础，结合兰渝线大砂坪特大桥多线超宽圆端形薄壁空心桥墩（12#桥墩）稳定性研究课题，对超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性进行分析研究，主要研究工作如下：
(1) 超宽圆端形薄壁空心桥墩的设计基本原理。主要基于影响空心墩局部稳定性因素，着重研究了空心薄壁桥墩的局部稳定性计算方法与实际工程中空心墩宽厚比的控制原则。
(2) 桥梁结构稳定性分析的基本理论。主要介绍桥梁结构稳定问题的分类、判定准则以及计算方法，重点介绍了在有限元软件ANSYS中桥梁结构稳定分析处理方法。
(3) 超宽圆端形薄壁空心桥墩的线弹性稳定性研究。以实际工程为例，采用有限元软件ANSYS对超宽圆端形薄壁空心墩的稳定问题进行分析计算。按照实际尺寸建立模型，以结构的线弹性稳定理论为基础，采用特征值屈曲分析方法，得到了超宽圆端形薄壁空心桥墩的失稳模态和最小屈曲特征值。
①竖向隔板对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响研究。针对有竖向隔板和无竖向隔板表现出的失稳模态和最小屈曲特征解，对该空心墩内纵向中心处竖向隔板的作用进行分析。
②墩壁厚度变化对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。建立不同壁厚的多组桥墩模型，计算分析其局部稳定性，研究不同的墩壁厚度对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。
③不同混凝土强度等级对该超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。建立不同混凝土强度等级的多组模型，计算分析其局部稳定性，研究不同的混凝土强度等级对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。
④该桥墩模型达到墩身强度极限状态下的稳定性研究。基于当墩身达到强度极限时的混凝土强度等级C30与墩壁厚度40cm组合的桥墩模型，研究该组合模型的稳定性问题。结合该工程实例，分析强度与稳定的关系，进一步研究该类桥墩的壁厚控制原则。
(4) 超宽圆端形薄壁空心桥墩的非线性弹塑性稳定性研究。以原桥墩模型（不设置竖向隔板）为例，根据非线性力学理论，考虑墩壁的几何初始缺陷，在线弹性
稳定分析的基础上研究非线性对该类桥墩的影响规律。
①考虑墩壁初始缺陷的几何非线性研究。以大挠度理论为基础，建立不同初始缺陷的桥墩模型，研究几何非线性对该类桥墩的影响，以及不同的初始缺陷对其影响规律。
②弹塑性稳定研究。针对混凝土受压本构关系的非线弹性考虑，研究混凝土材料的非线性对该桥墩的稳定性影响规律。
2.屈曲分析
结构的失稳破坏是结构内部抗力的突然崩溃，很多实际工程事故实例己证实，失稳一旦发生，结构随即倒塌，因而这比强度破坏更危险“结构静力分析的目的是使结构在预定的外荷载作用下具有足够的安全性”结构的破坏一般可分为两种基本形式“一种称为强度破坏，此时截面的内力超过了截面材料的最大抵抗能力，由此造成结构构件甚至整个结构的破坏；另一种称为丧失稳定破坏，此时虽然截面上的内力并未超过它的最大抵抗能力，但结构的平衡状态发生了分枝，或者是随着变形的开展内外力的平衡己不可能达到，于是结构在外荷载基本不变的情况下可能发生很大的位移并最终导致结构的破坏。随着桥梁跨径和桥墩高度的大幅度提高。轻质高强材料的应用以及科学技术的不断进步，结构己趋向于大跨度和轻型化，原有的桥梁计算理论和模式难以对它们进行准确地分析、计算。在以往设计和施工验算过程中，往往以线弹性分析的应力或内力作为强度控制指标。但对于多线超宽空心墩来说，施工和营运过程中，除正常的线弹性稳定分析外，还应考虑计入结构的几何非线性与材料非线性的稳定验算，以保证结构安全！
桥梁结构破坏的基本形式为强度破坏和丧失稳定破坏。
桥梁结构的稳定性直接决定结构的极限承载能力和正常使用条件下的承载能力。在大量工程实践中：结构一旦丧失稳定，会随即发生倾倒。强度破坏是指结构或构件的截面上产生的最大应力超过了材料的容许应力；稳定破坏是指结构内部的抵抗力与荷载之间发生了不稳定的平衡状态，导致结构的变形急剧增大发生破坏［1、2］。故稳定问题属于结构或某个构件的变形问题。
当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发
生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
在受压构件稳定性问题中，有两种基本类型的屈曲形态[16]：分支点屈曲及极值点屈曲。分支点屈曲的临界荷载定义为使结构保持稳定平衡状态的极限荷载。当荷载达到临界荷载时，在任何微小扰动下构件都将发生显著的屈曲变形，导致结构的崩塌。在这类屈曲过程中，结构应力状态由屈曲前的应力状态变成显著的弯曲应力状态。分支点屈曲的基本特征是：在稳定平衡的基本状态Ⅰ附近存在着里一个相邻的平衡状态。在分支点处将发生平衡状态的转换，由原平衡状态转换到具有性质区分的平衡状态Ⅱ。如图1-6 所示。这种状态转换导致了结构的变形状态和应力状态随之发生质的变化。
图1-6
在极值点屈曲过程中无分支点出现，在变形过程中存在一个最大荷载值。达到最大荷载后，变形迅速增大而承载能力却下降，这种现象称为极值点屈曲。如图1-7（a）。这种屈曲的基本特征是不存在平衡的分支转换，不存在不同性质的新平衡状态。整个过程只是平衡状态的数量变化。同时，变形状态与应力状态也无性质的变化。跳跃屈曲也属于极值点屈曲问题，这类问题的荷载与变形关系曲线上具有多个极值点。如图1-7（b）所示。
图1-7
应该指出，根据屈曲时材料的性质，也可将屈曲分为弹性屈曲、塑性屈曲及弹
塑性屈曲三类：当结构屈曲前后仍处于弹性小变形状态时，称之为弹性屈曲;当结构在塑性应力状态下发生屈曲，则属于塑性屈曲;弹塑性屈曲为介于两者之间的一种屈曲形式，屈曲前结构处于弹性应力状态，而屈曲时由于扰动变形使一部分材料进入塑性，即屈曲发生后材料处于弹塑性应力状态。因上述三种屈曲形式中材料性质呈现本质差别，故整个屈曲过程的特点也各自不同。通常对前两种屈曲问题研究较多，而对弹塑性屈曲则很少有人问津，主要原因在于弹塑性交界处材料性质的变化使理论分析变得十分困难。也可按屈曲后路径是否稳定，分为具有稳定后屈曲路径的屈曲、具有不稳定后屈曲路径的屈曲和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的屈曲。当结构具有稳定后屈曲路径时，屈曲发生后载荷仍可继续增长，反之则出现下降趋势。
而随着稳定数值分析方法的发展，特别是各种商业软件的出现，通常也将结构的屈曲分为两类：即线性屈曲和非线性屈曲。其中，线性屈曲也就是第一类失稳问题；而非线性屈曲则主要针对第二类失稳或极值点失稳、跳跃屈曲等，研究对象包括理想完善结构与非完善结构。实际上，线性屈曲与非线性屈曲的本质差别在于是否考虑了大位移、材料非线性等非线性因素，但这并不等价于是否考虑了几何非线性。因稳定问题必须以变形后的体系作为计算依据，涉及到结构变形后的位移和变形对外力效应的影响，本质上是二阶分析，故无论是线性还是非线性屈曲，其均为“非线性”问题，至少几何方程中都考虑了非线性项，只是线性屈曲中只考虑了附加轴向应变、轴向位移（一阶项）和曲率对轴向应变的影响，而非线性屈曲中一般都考虑了轴向位移对轴向应变影响的二阶项（导致大位移的出现），或者考虑了材料非线性。如果切线刚度矩阵为常量（不考虑轴力P）则为线性曲屈问题，必然导致稳定特征方程的出现；若切线刚度与位移有关（考虑大位移或者材料非线性）则稳定特征方程在极值点（临界载荷）以外的地方不能成立。线性屈曲的求解方法可以用到非线性屈曲的求解中去，因为在极值点稳定特征方程会成立。MARC、ADINA 等商业软件就是用这一原理来求解非线性屈曲问题。线性屈曲可以看作是非线性屈曲的退化，由于其计算和编程简单，在满足工程精度的前提下，还是很有意义的。
基于以上所述，本文将超宽圆端形薄壁空心桥墩的屈曲稳定也分为两类问题求解：基于第一类失稳的特征值求解和考虑几何非线性按第二类失稳的非线性屈曲分析。需要说明的是，基于第一类稳定问题的理想完善系统的特征值失稳，为随遇平衡状态，有特征形状而无法得到其实际的位形（这与实际不符，也就是说完善系统是不存在的），若想知道墩身实际失稳形态，则需按第二类问题进行分析。
2.1屈曲分析理论
结构稳定问题一般分为两类
第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。
第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。
跳跃失稳［3］：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。
2.1.1第一类稳定
第一类稳定又称为分枝点失稳，结构屈曲前的平衡形式成为小稳定，出现了新的与屈曲前平衡形式有本质区别的平衡形式,结构的内力和变形都发生了性质上的突然变化。对于理想轴心受压杆，其直线平衡状态（轴心受压）的稳定性与轴向荷载P的大小有关。当荷载P小于临界荷载值（P
以理想的受压构件（挺直、无缺陷、两端铰支）为例进行说明。如图1-1，当轴向荷载P作用于构件的两端，其没有到达一定限值时，构件始终保持挺直，处于
压缩变形。此时给构件作用一微小的水平力，稳定的平衡状态，只是产生了轴向的
构件会微小弯曲，当去掉这一干扰后，构件又会恢复到之前的直线平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，如图1-1(a)。当作用于构件顶端的轴向荷载P逐渐增加至cr P时，对杆件施加微小扰动将使其发生弯曲，当取消干扰后，杆件将不会恢复到原来的直线平衡状态，仍然保持着微弯状态，这种平衡状态称为中性平衡或者随遇平衡，如图1-1（b）。因此，当轴向荷载P达到cr P时，杆件可能存在两种平衡状态，荷载-位移曲线可能出现两种可能的平衡路径，如图1-1(a)中的水平线AB（或
'
AB）和直线AC，这种现象称为平衡分岔失稳。当轴向荷载P超过cr P时，微小的水平干扰就会使杆件产生很大的弯曲变形，导致杆件破坏，此刻的直线平衡状态是不稳定的。这种现象就成为杆件的弯曲屈曲或者弯曲失稳［4-7］。
P
P
Δ
(a)(b)(c)
图1-1 轴心受压构件弯曲屈曲
平衡分岔失稳又可以分为两类：稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳［3］。
(1) 稳定分岔失稳
图1-1(a)中的荷载-位移曲线是以小变形理论为基础分析得到的。通过大变形理论分析，轴心受压构件失稳后，在位移增加的时候，荷载还会略有增加，如图1-2(a)所示，荷载-位移曲线为AB或'
AB，此时构件处于稳定的平衡状态，此类失稳属于稳定分岔失稳。然而大变形理论分析表明，当作用于杆件的荷载增加量极小时，而相应位移的增量却非常大，杆件因弯曲变形而产生弯矩，杆件在压力和弯矩的同时作用下，中央截面的边缘纤维首先开始屈服，随着塑性不断地发展，杆件很快便达到极限状态。因此轴心受压杆件发生屈曲后的强度不能再被使用。
此外，如图1-2(b)中四边有支撑的薄板，均匀压力P作用在该薄板中面。当P 达到cr P后，该薄板会凸曲失稳。因薄板自身的特点，受压时侧边会产生薄膜力，会阻止薄板的进一步变形，促进了荷载增加的进程。如图1-2(b)所示，荷载-位移曲
线中oAB 或'oAB 也是稳定的平衡状态，
然而由于薄板的极限荷载u P 可能远远大于其屈曲荷载cr P ，故薄板屈曲后的强度仍然可以被利用。
P
(a)
P (b)
P u
Δ
w
P
图1-2 稳定分岔失稳
上面分析的轴心受压杆件和中面受压薄板的屈曲都是在理想状态下发生的。在工程实际中杆件和薄板多少都会存在一些几何缺陷或初始弯曲，这会使板或杆件的极限荷载u P 降低，其荷载-位移曲线将不会有分支点，如图1-2(a 和b )的虚线所示。
不过对于属于稳定分岔失稳的构件，初始缺陷对其影响很小。对于有初始缺陷的薄板，其极限荷载仍可能大于屈曲荷载。
(2) 不稳定分岔失稳
另一类结构，在发生失稳之后，只能在远比屈曲荷载小的情况下保持平衡状态。如在均匀压力的作用之下的圆柱壳，其荷载-位移曲线如图1-3，这种结构属于不稳定分支失稳，也称有限干扰屈曲；构件在非常微小而又不能够避免的有限干扰之下，圆柱壳在没有达到平衡分岔荷载的时候，就可能由丧失稳定前的稳定平衡状态跳跃至非临近的平衡状态，由曲线BC
oA'可见，不通过理想的分支点A。此类结构的稳定性问题，初始缺陷对其影响非常大，使结构承受的极实际限荷载u P远远小于理论计算所得到的屈曲荷载cr P。其荷载挠度曲线如图1-3中的虚线所示。
B B'
Δ
P
(a)(b)
图1-3 不稳定分岔失稳
2.1.2第二类稳定
1.极值点失稳
结构在屈曲前后，变形的性质始终保持不变，只是原来的变形大大的发展直到
到结构丧失稳定破坏，而不会出现新的变形形式。这就是极值点失稳或称为第二类稳定问题。
以偏心受压构件为例来说明，如图1-4所示，两端铰支的杆件在偏心荷载P的作用下，产生弯曲变形。在曲线段的上升段oAB上，荷载的增加会使构件的挠度也不断地增加，但荷载P在没有大到u P之前，只要荷载不继续变大，杆件的变形就不会增大，处于稳定平衡状态。当荷载达到A点时，杆件中点截面边缘纤维首先开始屈服，若荷载P继续增加，杆件塑性向内扩展至使弯曲变形加快。如曲线图中BC段，当荷载P达到荷载u P以后，即使不增加荷载P甚至减小荷载P，也不能阻止结构变形的急剧增大。曲线中的B点表示结构在稳定平衡状态和不稳定平衡状态的临界点（极值点），说明偏心受压构件已达到了极限状态，而荷载u P就是杆件的极限荷载
或者压溃荷载［8-14］。
由于结构经常处于压弯状态，都存在初始弯曲、荷载初偏心及残余应力等缺陷，
第一类稳定问题中的实际结构并不存在，所以实际工程中的稳定问题一般表现为第
二类失稳。第二类稳定问题则需要考虑材料非线性和几何非线性以及边界非线性等
因素，然而在很多情况下，第一类失稳的临界荷载近似地等于第二类失稳极限荷载
的上限。故第一类稳定问题也具有很高的研究价值。
P
图1-4 极值点失稳
2.跃越失稳
除了上述两种常见的稳定问题之外，还有一类稳定问题，如扁壳、坦拱等结构，其在丧失稳定前后，平衡状态会在毫无预兆的情况下跳跃到另一种状态。这种失稳模式既不会出现平衡分支点，也不会出现极值点。下面举例进行说明。
如下图1-5所示，在均布荷载q 作用下，两端铰接坦拱结构产生向下的挠度w 。由荷载—挠度曲线可见，在曲线oA 段稳定上升，达到A 点后立即跳跃到图中所示的
C 点，此时变形很大，结构急剧下降。结构在虚线AB 段是不稳定的，尽管在上升段BC 是稳定的，但是结构不能再被利用，因为结构已经发生了跳跃破坏。坦拱中临界荷载cr q 对应的是图中的A 点。这种失稳的现象称为跳跃失稳［3］。
q B
q w
图1-5 跃越失稳
2.2稳定问题的判定准则
结构稳定性分析主要是研究结构所处的平衡状态是否唯一、是否稳定。其判定准则通常有三种：静力准则、能量准则和动力准则
2.2.1静力准则
对于某一结构体系，假定其满足静力平衡的所有条件。在外界微小的干扰之下，该结构体系偏离初始的平衡位置。如果取消干扰，结构可以立即恢复到初始位置，就说明结构初始的平衡状态是稳定的，这是因为干扰产生了一个正的恢复力；如果取消干扰之后，结构不仅没有回到初始的平衡位置，相反却越来越背离初始的平衡位置，这是微小干扰产生的负的恢复力所致，此时就称初始的平衡状态是不稳定的。若扰动在该体系上不产生任何作用力，当扰动消除后，结构体系既不会恢复到原来的平衡位置，也不会继续增大偏离，就称结构体系处于中性平衡。这就是判定结构是否稳定的静力准则［15］。
对于理想受压杆件而言，当荷载增加到临界荷载cr P时，出现两种平衡形式，依据静力准则可判定原来的直线平衡状态是不稳定的。理想轴心压杆的荷载-位移曲线中，如图1-1所示。当P＜cr P时为稳定平衡，当P=cr P为中性平衡，出现了平衡分岔现象，当P＞cr P为不稳定平衡。
因此，可以用静力法建立压杆在中性平衡状态下的平衡微分方程，进而计算方程特征值和临界荷载cr P，确定杆件失稳时的屈曲模态。静力法是求解结构临界荷载的最基本的方法。
2.2.2能量准则
能量准则是根据最小势能原理提出来的。一般说来，某一结构体系的总势能可表示为：
=
∏(1-1)
U+
V
式中：U—结构体系的应变能；
V—荷载势能。
针对某一结构体系，其受到外界微小干扰后，在初始的平衡位置产生微小的可
δ。由最小势能原理可知：
能变形。此时，该结构体系的总势能∏产生增量∏
δ＞0时，结构体系的总体势能∏取得最小值，表明初始的平衡状态是稳定当∏
的；
δ＜0时，结构体系的总体势能为最大值，表明结构的初始状态是不稳定的；
当∏
δ=0时，结构体系的总势能不发生变化，结构处于临界状态，即中性平衡当∏
状态。
这就是判定结构体系所处平衡状态是否稳定的能量准则。
根据能量准则和能量特征分析，研究者提出了许多求解结构临界荷载的能量法：例如Timoshenko能量法、Rayleigh-Ritz法、Galerkin法以及势能驻值原理和最小势能原理等。
2.2.3动力准则
某一结构体系在外荷载的作用下处于平衡状态，稍加扰动然后放松，如果结构在原来的平衡位置附近自由振动，若运动随着时间的增加为收敛的，则结构体系的初始平衡状态是稳定的，相反则不稳定。这就是判定平衡稳定性的动力准则。依据动力准则，假设结构体系因扰动在原来的平衡位置附近作很小的自由振动，列出振动方程，求得自振频率表达式，根据自振频率为零（结构处于中性平衡状态）的条件求解出临界荷载，这就是以动力准则为基础的动力法。
2.3结构稳定问题的设计方法
目前我国结构稳定的设计方法主要有以下四种：
（1）构造限差法：在我国铁路和公路的桥涵设计规范中均采用这种方法来计算桥梁结构的稳定性问题，当主梁（主桁）中心间距不小于跨度的1/20时，通常情况下可以不进行结构的整体稳定性验算。因为在一般的桥梁结构中，其横向连系刚度比较大，通常情况下满足该限值时就能保证桥梁结构的整体稳定性，但当横向联系的刚度比较弱时不一定能够适用，需要另行计算。
（2）计算长度方法：对于规则的框架体系多采用这种方法进行设计，比如我国钢结构设计规范中就是采用了这种方法对压弯构件进行稳定性计算。但是对于复杂
的任意空间结构，该方法就不便使用。
（3）二阶弹性分析方法：对于网壳结构而言，我国现行网壳结构技术规程中明确规定，首先进行特征值计算，初始缺陷按照网壳结构的最低屈曲模态来分布，通过几何非线性弹性分析或几何非线性弹塑性分析计算出稳定承载力，用此值除以一个安全系数K ，得到结构容许的稳定承载力。
（4）极限承载力分析方法：针对实际工程中的结构一般会受到几何非线性和材料非线性的影响，通过双非线性稳定分析，精确求出结构的实际极限稳定承载力。极限承载力与实际承载力之比应大于某个系数K 。
进入20世纪以后，尤其是在21世纪，计算技术的迅猛提高，使得特征值稳定问题变得容易求解，二阶弹性稳定分析或极限承载力分析也基本得到解决，也就是说，结构在不同条件下的临界荷载或极限荷载可求得，但如何分析或判别结构的稳定性是需要研究的问题。例如，针对结构的弹性整体稳定，解出的特征值屈曲荷载cr P 与实际荷载P 的比值为弹性整体稳定安全系数eb K ，但该值的容许值无从差得。
通常说来，在我国目前各种规范或文献资料中，轴心受压构件稳定设计公式为：
f A
P
≤φ 或
Af
P φ≤ (1-2)
以两端简支中心受压构件为例，其最低阶屈曲特征值即欧拉荷载为：
cr P =22L
EI π (1-3) 引入A
I
i =
和i L =λ有：
22cr cr λ
πσE
A P == (1-4)
因此可得 ，
22cr eb
1φλ
π?≥=f E P P K (1-5)
由式(1-5)，eb K 是λ的函数，随λ的增大而减小，也即弹性整体稳定安全系数eb
K 的容许值不是一个恒值。针对整体结构，若无可靠经验或试验数据，可通过特征值稳定分析获得屈曲荷载及屈曲应力，然后通过(1-4)求得换算长细比λ
eb
，在按照长
细比为
λ
eb
的轴心受压构件验算其稳定性，或者通过式(1-5)验算弹性整体稳定安全
系数。
2.4基于有限单元法的桥梁结构稳定理论
有限单元法先要将构件划分成有限个数量的单元，以分段点的位移为未知量，之后按照各单元的两端内力和位移间的关系，以矩阵的形式来表示，利用变形协调条件和分段点的力平衡而将各单元相连接形成原构件。各单元两端的内力和位移间的关系，可以用转角位移方程而得到，并可以得到精确解［27-28］。
对于如图1-8中的单元AB ，长度为L ,/K EI L =为线刚度，当构件发生了弯曲变形之后，此单元位移至''A B ,1δ和3δ为两端的线位移，向上为正，角位移为2δ和4δ，顺时针方向取为正。如不计单元的压缩变形，单元两端的切力取为1q 和3q ，以向上为正，而力矩取为2q 和4q ，以顺时针方向取为正。
根据有侧移的压弯构件的转角位移方程可以得到：
22413[()()/]q K C S C S l δδδδ=+-+- (1-6a) 42413[()()/]q K S C C S l δδδδ=+-+- (1-6b) 312413()/()/q q q q l P l δδ=-=++-
(){}
2
2413=()/2()//()()K C S l C S l P EI δδδδ??++-+--?? (1-6c)
abaqus压杆屈曲分析
a b a q u s压杆屈曲分析 Revised by Petrel at 2021
压杆屈曲分析1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus对一定截面不同长细比下的H型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性：,, 图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 50 60 80 100 120 150 180 （m） 1.92 2.30 3.07 3.84 4.60 5.76 6.90 3.模型分析
ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，generalstatics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程 建模计算过程以长细比为50的构件为例，其余构件建模计算过程与之类似。 4.1buckle分析 1在buckle分析中创建part模块，创建的模型为三位可变形壳体单元，截面参数见图1-1，构件长度1.92。如图4-1示 图4-1 2定义材料特性及截面属性并将其赋予单元。材料定义为弹塑性，泊松比0.3，屈服强度，弹性模量；腹板和翼缘板为壳单元，厚度分别为0.008和0,01。材料定义见图4-2
基于ABAQUS的钢管轴心受压非线性屈曲分析
一.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。而影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文主要针对任意轴对称的圆形钢管截面，利用ABAQUS有限元非线性分析软件，对其在轴心受压情况下进行特征值屈曲分析和静态及动态的非线性屈曲分析（考虑材料弹塑性和初始缺陷的影响）。通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载,并且由弯曲失稳的临界荷载得出的构件荷载位移曲线。同时再进行非线性分析时，需要施加初始扰动，以帮助非线性分析时失稳，可以通过特征值屈曲分析得到的初始弯曲模态来定义初始缺陷；最后由可以将特征值屈曲分析得到的临界荷载作为非线性屈曲分析时所施加荷载的参考。 二.结构模型 用ABAQUS中的壳单元建立轴心受压模型，采用SI国际单位制（m）。 1.构件的材料特性： E= 2.0×1011N m2,μ=0.3, f y=2.35×
108N m2，ρ=7800kg m3，钢管半径：60mm，厚度：3mm，长度：2.5m。 2.钢管的截面尺寸及钢管受到的约束和荷载施加的模型图如图2-1及图2-2所示。 图2-1 图2-2 三.建模步骤（Buckle分析） （1）创建部件 在创建part模块中命名构件的名字为gang guan，创建的模型为三维可变形壳体单元，如图3-1所示。截面参数见图2-1，构件长度2.5m。 图3-1
采用ABAQUS进行屈曲后屈曲和破坏分析
| w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Buckling, Postbuckling, and Collapse Analysis with Abaqus | w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Day 1 ?Lecture 1Basic Concepts and Overview ?Workshop 1Buckling and Postbuckling Analyses of a Crane Structure ?Lecture 2 Finite Element Formulation ?Lecture 3Finite Element Implementation in Abaqus ?Lecture 4Eigenvalue Buckling Analysis ?Workshop 2Eigenvalue Buckling of a Ring Subjected to External Pressure ?Workshop 3 Elastic Buckling of Ring-Supported Cylindrical Shell under Hydrostatic Pressure
| w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Buckling, Postbuckling, and Collapse Analysis with Abaqus Day 2 ?Lecture 5 Regular and Damped Static Solution Procedures for Postbuckling Analyses ?Workshop 4Nonlinear Buckling of Ring-Supported Cylindrical Shell under Hydrostatic Pressure ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch ?Lecture 6Modified Riks Static Solution Procedure for Postbuckling Analyses ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch (continued)?Lecture 7Dynamic Analysis Solution Procedures for Postbuckling Analyses ?Workshop 5Static Buckling Analysis of a Circular Arch (continued)?Workshop 6Tube Crush Dynamic Analysis ?Lecture 8Putting It All Together… ?Workshop 7Capstone Workshop: Lee’s Frame Buckling Problem ?Workshop 8 Buckling and Postbuckling Analyses of a Stiffened Panel | w w w .3d s .c o m | ? D a s s a u l t S y s t èm e s | Legal Notices The Abaqus Software described in this documentation is available only under license from Dassault Systèmes and its subsidiary and may be used or reproduced only in accordance with the terms of such license. This documentation and the software described in this documentation are subject to change without prior notice. Dassault Systèmes and its subsidiaries shall not be responsible for the consequences of any errors or omissions that may appear in this documentation. No part of this documentation may be reproduced or distributed in any form without prior written permission of Dassault Systèmes or its subsidiary.? Dassault Systèmes, 2011. Printed in the United States of America Abaqus, the 3DS logo, SIMULIA and CATIA are trademarks or registered trademarks of Dassault Systèmes or its subsidiaries in the US and/or other countries. Other company, product, and service names may be trademarks or service marks of their respective owners. For additional information concerning trademarks, copyrights, and licenses, see the Legal Notices in the Abaqus 6.11 Release Notes and the notices at: https://www.wendangku.net/doc/552164767.html,/products/products_legal.html.
性能稳定性分析
性能稳定性分析 1功角的具体含义。 电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。 电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。 功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。 2功角稳定及其分类。 电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ是稳定值。系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。 根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类： 静态稳定（小干扰） 暂态稳定（大干扰） 动态稳定（长过程） 3电力系统静态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。不能，则系统是静态失稳的。 特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。 4电力系统暂态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失稳的。 特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。 作业2 5发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。 表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。TJ=TJG*SGN/SB 6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。汽轮发电机极对数p=1。额定频率为50Hz。要求列写每个公式的来源和意义。）题目:已知一汽轮发电机的惯性时间常数Tj=10S,若运行在输出额定功率状态，在t=0时其出口处突然断开。试计算（不计调速器作用） （1）经过多少时间其相对电角度（功角）δ=δ0+PAI.(δ0为断开钱的值）（2）在该时刻转子的转速。 解:（1）Tj=10S,三角M*=1,角加速度d2δ/dt2=三角M*W0/Tj=W0/10=31.4RAD/S2 δ=δ0+0.5dd2δ/dt2 所以PI=0.5*2PI*f/10t方 t=更号10/50=0.447 （2）t=0.447时，
二阶瞬态响应特性与稳定性分析资料报告
广西大学实验报告纸 组长： 组员： 指导老师： 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：163 实验容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日 【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808 【实验目的】 1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。 2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。 3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。 【实验设备与软件】 1、Multisim 10电路设计与仿真软件 2、labACT 试验台与虚拟示波器 3、MATLAB 数值分析软件 【实验原理】 1、被模拟对象模型描述 永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程 u k Ri dt di L e =++ω （1） l t T i k b dt d J -=+ωω （2） ωθ =dt d （3） 式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），k e 是反电动势 系数（Vs/rad ）。令R L /e =τ(电磁时间常数)，b J /m =τ（机械时间常数） ，于是可由这三个方程 画出如图1（b ）的线性模型框图。 将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s U Θ→的传递函数为 ()()()()()s Rb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1 /11/?+++=Θ= ττ （4） 考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为
控制实验报告二典型系统动态性能和稳定性分析
控制实验报告二典型系统动态性能和稳定性分 析
实验报告2 报告名称：典型系统动态性能和稳定性分析 一、实验目的 1、学习和掌握动态性能指标的测试方法。 2、研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。 二、实验内容 1、观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 2、观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 三、实验过程及分析 1、典型二阶系统 结构图以及电路连接图如下所示：
对电路连接图分析可以得到相关参数的表达式： ；；； 根据所连接的电路图的元件参数可以得到其闭环传递函数为 ；其中； 因此，调整R x的阻值，能够调节闭环传递函数中的阻尼系数，调节系统性能。 当时，为过阻尼系统，系统对阶跃响应不超调，响应速度慢，因此有如下的实验曲线。 当时，为临界阻尼系统，系统对阶跃响应恰好不超调，在不发生超调的情况下有最快的响应速度，因此有如下的实验曲线。对比上下两张图片，可以发现系统最后的稳态误差都比较明显，应该与实验仪器的精密度有关。同时我们还观察了这个系统对斜坡输入的响应，其特点是输出曲线转折处之后有轻微的上凸的部分，最后输出十分接近输入。
当时，为欠阻尼系统，系统对阶跃超调，响应速度很快，因此有如下的实验曲线。 2、典型三阶系统 结构图以及电路连接图如下所示：
根据所连接的电路图可以知道其开环传递函数为： 其中，R x的单位为kΩ。系统特征方程为，根据劳斯判据可以知道：系统稳定的条件为0
本人学习abaqus五年的经验总结 让你比做例子快十倍
第二章 ABAQUS 基本使用方法 [2](pp15)快捷键：Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。 ②(pp16)ABAQUS/CAE 不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外 丢失。 [3](pp17)平面应力问题的截面属性类型是Solid（实心体）而不是Shell（壳）。ABAQUS/CAE 推荐的建模方法是把整个数值模型（如材料、边界条件、载荷等）都直接定义在几 何模型上。 载荷类型Pressure 的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。 [4](pp22)对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。 [5](pp23)Dismiss 和Cancel 按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于：前者出现在包含只读数 据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel 按钮可关闭对话框，而不保存 所修改的内容。 [6](pp26)每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的“实体”（instance） 是部件（part）在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。材料和截面属性定义在部件 上，相互作用（interaction）、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上， 对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。 [7](pp26) ABAQUS/CAE 中的部件有两种：几何部件（native part）和网格部件（orphan mesh part）。 创建几何部件有两种方法：（1）使用Part 功能模块中的拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等特征来直 接创建几何部件。（2）导入已有的CAD 模型文件，方法是：点击主菜单 File→Import→Part。网 格部件不包含特征，只包含节点、单元、 面、集合的信息。创建网格部件有三种方法：（1）导入 ODB 文件中的网格。（2）导入INP 文件中的网格。（3）把几何部件转化为网格部件，方法是：进 入Mesh 功能模块，点击主菜单Mesh→Create Mesh Part。 [8](pp31)初始分析步只有一个，名称是initial，它不能被编辑、重命名、替换、复制或删除。在初 始分析步之后，需要创建一个或多个后续分析步，主要有两大类：（1）通用分析步（general analysis step）可以用于线性或非线性分析。常用的通用分析步包含以下类型：—Static, General: ABAQUS/Standard 静力分析 —Dynamics, Implicit: ABAQUS/Standard 隐式动力分析 —Dynamics, Explicit: ABAQUS/ Explicit 显式动态分析
典型系统动态性能和稳定性分析
典型系统动态性能和稳定性分析 一·实验目的 1学习和掌握动态性能指标的测试方法。 2研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。 二·实验要求 1观测二阶系统的阶跃响应测出其超调量和调节时间并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 2观测三阶系统的阶跃响应测出其超调量和调节时间并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 三·实验步骤 1熟悉实验箱利用实验箱上的模拟电路单元参考本实验附录中的图2.1.1和图2.1.2设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模拟电路如用U9、U15、U11和U8连成。注意实验接线前必须对运放仔细调零。接线时要注意对运放锁零的要求。 2利用实验设备观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性并测出其超调量和调节时间。 3改变该二阶系统模拟电路的参数观测参数对系统动态性能的影响。 4利用实验箱上的模拟电路单元参考本实验附录中的图2.2.1和图2.2.2设计并连接由一个积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路如用U9、U15、U11、U10和U8连成。 5利用实验设备观测该三阶系统模拟电路的阶跃特性并测出其超调量和调节时间。 6改变该三阶系统模拟电路的参数观测参数对系统稳定性与动态指标的影响。 7分析实验结果完成实验报告。注意以上实验步骤中的2、3与5、6的具体操作方法请参阅“实验一”的实验步骤2实验步骤7的具体操作方法请参阅“实验一”的实验步骤3这里不再赘述。 附录 1典型二阶系统 典型二阶系统的方块结构图如图 2.1.1所示 其开环传递函数为 其闭环传递函数为其中 取二阶系统的模拟电路如图2.1.2所示该系统的阶跃响应如图2.1.3所示Rx接U4单元的220K电位器改变元件参数Rx大小研究不同参数特征下的时域响应。2.1.3a 2.1.3b 2.1.3c 分别对应二阶系统在过阻尼临界阻尼欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线
原料药稳定性试验报告
L- 腈化物稳定性试验报告 一、概述 L-腈化物是L- 肉碱生产过程中的第一步中间体（第二步中间体： L-肉碱粗品；第三步中间体：L-肉碱潮品），由于L- 肉碱生产工艺为 间歇操作，即每生产一步中间体，生产完毕并出具合格检测报告后，存 入中间体仓库，以备下一步生产投料所需。根据本公司L- 肉碱产品的 整个生产周期，L- 腈化物入库后可能存放的最长时间为4 周（约28 天）。以此周期为时间依据制定了L- 腈化物稳定性试验方案，用于验 证L-腈化物在再试验期限内的各项质量指标数据的稳定性，并且能否符 合L- 腈化物的质量标准，此次稳定性试验的整个周期为28 天，具体 的稳定性试验方案以ICH 药物稳定性指导原则为基础制定，以确保L- 腈化化物稳定性试验的可操作性。 二、验证日期 2010 年1 月13 日- 2010 年2 月10 日 三、验证方案 1）样品储存和包装： 考虑到L- 腈化物今后的贮藏、使用过程，本次用于稳定性试验的样品 批次与最终规模生产所用的L- 腈化物的包装和放置条件相同。 2）样品批次选择：此次稳定性试验共抽取三批样品，且抽取样品的批次与 最终规模生产时的合成路线和生产工艺相同
3）抽样频率和日期：从2010.1.13 起，每隔7 天取样一次，共取五次，具体日期为：2010.1.13 、2010.1.20 、2010.1.27 、 2010.2.3 、2010.2.10 ，以确保试验次数足以满足L- 腈化物的稳 定性试验的需要。。 4）检测项目：根据L- 腈化物的质量标准的规定，此次稳定性试验的检测项目共五项，分别为外观、氯含量、熔点、比旋度、干燥失重。这 些指标在L- 腈化物的储存过程中可能会发生变化，且有可能影响 其质量和有效性。 5）试样来源和抽样：L- 腈化物由公司102 车间生产，经检测合格后储存于中间体仓库，本次稳定性试验的L- 腈化物均取自于该中间体仓 库，其抽样方法和抽样量均按照L- 腈化物抽样方案进行抽样。抽 样完毕后直接进行检测分析，并对检测结果进行登记，保存，作为稳 定性数据评估的依据。 四、稳定性试验数据变化趋势分析及评估 通过对三批L- 腈化物的稳定性试验，对其物理、化学方面稳定性资料进行评价，旨在建立未来相似情况下，大规模生产出的L- 腈化物是否适用 现有的再试验期（28天）。批号间的变化程度是否会影响未来生产的
abaqus压杆屈曲分析78112
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际 2 压杆截面尺寸（单位：m） 图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为i y=0.0384m ,长细比取
值及杆件长度见表1： 表1 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程 建模计算过程以长细比为50的构件为例，其余构件建模计算过程与之类似。 4.1 buckle分析 1 在buckle分析中创建part模块，创建的模型为三位可变形壳体单元，截面参数见图1-1，构件长度1.92。如图4-1示
实验二：系统稳定性和稳态性能分析
实验二：系统稳定性和稳态性能分析 主要内容： 自动控制系统稳定性和稳态性能分析上机实验 目的与要求： 熟悉 MATLAB 软件对系统稳定性分析的基本命令语句 熟悉 MATLAB 软件对系统误差分析的 Simuink 仿真 通过编程或 Simuink 仿真完成系统稳定性和稳态性能分析 一 实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二 实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)s G s s s s s +=+++，用 MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 （2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)k s G s s s s s +=+++，当取k =1，10，100用MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性。 只要将（1）代码中的k 值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。 2、稳态误差分析 （1）已知如图所示的控制系统。其中2(5)()(10) s G s s s +=+，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。 从 Simulink 图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如右上图所示： （2）若将系统变为I 型系统，5()(10) G s s s =+，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信
abaqus压杆屈曲分析63758
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus 对一定截面不同长细比下的H 型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性： E =2.0×1011 N m 2? ,μ=0.3 , f y =3.45×108N m 2? 压杆截面尺寸（单位：m）
图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为i y=0.0384m ,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 λ50 60 80 100 120 150 180 ι（m） 1.92 2.30 3.07 3.84 4.60 5.76 6.90 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程
整车操纵稳定性仿真分析报告分析解析
L11整车操纵稳定性仿真分析报告 （HB11A/HB12A） 编制（日期） 校对（日期） 审核（日期） 批准（日期） 简式国际汽车设计（北京）有限公司 L11整车操纵稳定性仿真分析报告（HB11A/HB12A） 1.定半径稳态圆周试验 试验方法 HB11A处于满载状态，沿半径为40m的定半径圆周进行回转运动，开始以最低稳定速度进入圆周，找准方向盘的位置，使汽车可以沿圆周进行回转运动，开始记录，然后缓慢连续而均匀地加速（纵向加速度不超过m/s2），加速的同时调整方向盘转角以维持定半径圆周运动，这个过程中车辆不应超出车道m，直至不能维持稳态定半径圆周运动条件时或受发动机功率限制所能达到的最大侧向加速度为止。记录整个过程，建议使用满足试验条件的最高档位。试验按向左转和向右转两个方向进行，每次试验开始时车身应处于正中位置。 数据处理 “方向盘转角——侧向加速度”拟合曲线线性部分的斜率，取侧向加速度为时的曲线斜率。 图1 方向盘转角—侧向加速度（左转） 从图1 计算得到左转不足转向梯度为137o/g
图2 方向盘转角—侧向加速度（右转） 右转不足转向梯度为g，则HB11A平均不足转向梯度为g。 HB11A的角传动比约为，则不足转向梯度/转向系角传动比为g。 “质心侧偏角——侧向加速度”拟合曲线线性部分的斜率，取侧向加速度为时的曲线斜率。 图3 质心侧偏角——侧向加速度（左转） 左转侧偏角梯度为g。 图4 质心侧偏角——侧向加速度（右转） 右转侧偏角梯度为g，则HB11A平均侧偏角梯度为g。 “车身侧倾角——侧向加速度”拟合曲线线性部分的斜率，取侧向加速度为时的曲线斜率。 图5 车身侧倾角——侧向加速度（左转） 左转侧倾角梯度为g。 图6 车身侧倾角—侧向加速度（右转） 右转侧倾角梯度为g，则HB11A平均侧倾角梯度为g。 2.方向盘转角阶跃输入试验 试验方法 HB11A处于满载状态，以70ｋｍ/ｈ的车速稳定直线行驶，开始记录数据，以尽可能快的速度(阶跃时间为转动方向盘，达到预定的转角，保持方向盘转角不变直至汽车恢复稳定状态，试验过程中油门踏板开度应尽可能保持不变。方向盘转角初始值是10°，每次增加5°，直到车辆达到附着极限，试验分为向左、向右两个方向进行。 数据处理 —方向盘转角滞后时间 横摆角速度达到50%稳态值时相对于方向盘转角达到50%阶跃值时的滞后时间。 图7 时横摆角速度—方向盘转角滞后时间 左转时，横摆角速度——方向盘转角滞后时间为
实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析
实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析
自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号：
实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 ）对系统动态2、分析二阶系统特征参量（ξ ω， n 性能的影响； 3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink实现方法。 二、实验内容 1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、
峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω2 2)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节 ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5 .12n =ω 保持不变，测试阻尼
原料药稳定性试验报告
L-腈化物稳定性试验报告 一、概述 L-腈化物是L-肉碱生产过程中的第一步中间体（第二步中间体：L-肉碱粗品；第三步中间体：L-肉碱潮品），由于L-肉碱生产工艺为间歇操作，即每生产一步中间体，生产完毕并出具合格检测报告后，存入中间体仓库，以备下一步生产投料所需。根据本公司L-肉碱产品的整个生产周期，L-腈化物入库后可能存放的最长时间为4周（约28天）。以此周期为时间依据制定了L-腈化物稳定性试验方案，用于验证L-腈化物在再试验期限内的各项质量指标数据的稳定性，并且能否符合L-腈化物的质量标准，此次稳定性试验的整个周期为28天，具体的稳定性试验方案以ICH药物稳定性指导原则为基础制定，以确保L-腈化化物稳定性试验的可操作性。 二、验证日期 2010年1月13日----2010年2月10日 三、验证方案 1）样品储存和包装： 考虑到L-腈化物今后的贮藏、使用过程，本次用于稳定性试验的样品批次与最终规模生产所用的L-腈化物的包装和放置条件相同。 2）样品批次选择：此次稳定性试验共抽取三批样品，且抽取样品的批次与最终规模生产时的合成路线和生产工艺相同
3）抽样频率和日期：从2010.1.13起，每隔7天取样一次，共取五次，具体日期为：2010.1.13、2010.1.20、2010.1.27、2010.2.3、2010.2.10，以确保试验次数足以满足L-腈化物的稳定性试验的需要。。 4）检测项目：根据L-腈化物的质量标准的规定，此次稳定性试验的检测项目共五项，分别为外观、氯含量、熔点、比旋度、干燥失重。这些指标 在L-腈化物的储存过程中可能会发生变化，且有可能影响其质量和有效 性。 5）试样来源和抽样：L-腈化物由公司102车间生产，经检测合格后储存于中间体仓库，本次稳定性试验的L-腈化物均取自于该中间体仓库，其抽 样方法和抽样量均按照L-腈化物抽样方案进行抽样。抽样完毕后直接进 行检测分析，并对检测结果进行登记，保存，作为稳定性数据评估的依 据。 四、稳定性试验数据变化趋势分析及评估 通过对三批L-腈化物的稳定性试验，对其物理、化学方面稳定性资料进行评价，旨在建立未来相似情况下，大规模生产出的L-腈化物是否适用现有的再试验期（28天）。批号间的变化程度是否会影响未来生产的L-腈化物在再试验期内是否仍符合其质量规范。本次试验数据以表格、图解的形式给出，从而对L-腈化物的稳定性数据进行有效的评估。
稳定性评价报告
福鼎市白琳玄武岩矿山北坡地质灾害点治理后斜坡 稳定性评价报告 1、概况 1.1矿区概况 福鼎大嶂山玄武岩矿山位于福鼎城关193°方向，平距20km 处，隶属福鼎市白琳镇山后山村管辖。地理坐标：东经120°09′48.3″--120°10′24.6″，北纬27°9′16.3″--27°9′39″。矿山到白琳镇约5公里。由白琳镇到福鼎八尺门约10公里可与国道主干线沈海高速福鼎至宁德段高速公路相连；温州至福州铁路经过白琳；交通便利（详见交通位置图1）。 福鼎市 27° 省 20km 寿宁 泰顺 柘荣 周宁 往福州 福安市 宁德市 120° 120° 霞浦江 浙 交 通 位 置 图 图1 10 溪潭 南阳 三沙 下白石赛岐 溪南 沙江 长春 下浒 27° 三都澳 福 宁 高 速 路 福安连接线 湾坞 往古田 往屏南 白琳 秦屿 沙埕 苍南 往政和 嵛山 白岩 东海 弃渣场位置 温福 铁路
1.2矿山北坡地质灾害点概况 福鼎白琳玄武岩矿山开发建设始于20世纪80年代初期，由3家公司于不同位置分别对白琳玄武岩体进行掠夺性开采。采区按地理位置分为北坡采场、东坡采场和南坡采场。1997年以前，由于无序开采和监管缺失，北坡采场剥离层剥离后形成的大量废石土就地堆弃于邻近采场的北坡冲沟内。随着时间的推移，无序开采造成白琳玄武岩矿山北坡的废石土超量排放。期间最大排放的废石土总量超过200万m3，大大超出北坡地质环境承载能力。由于北坡废石土的超量排放，致使北坡内及边缘曾多次发生小规模滑坡地质灾害。最为严重是于1998年2月18日受强降雨影响，北坡地质灾害点发生大面积的山体滑坡，滑坡规模在100万m3以上，由于大规模滑坡堵塞沟谷，影响场地内大气降水的自然排泄，并由于进一步引发大规模的泥石流地质灾害，造成18人员死亡、村落毁灭和公路毁坏交通中断的重大事故。泥石流的流通区长度达1km以上，堆积区长度达1km。此后，通过福鼎市政府干预，对矿山无序开采进行整顿，对3个采场进行整合，由福建白琳玄武石材有限公司通过组织白琳玄武岩的开采、经营，并择址建设南坡排土场，集中排放矿山建设、开采所形成的废石土。由于北坡弃碴系历史原因形成，福鼎玄武石材有限公司成立后未对北坡碴进行根本性治理。 2010年12月，受持续强降雨影响，白琳玄武岩矿山北坡临近采场的陡坡坡顶面以及矿山道路路面等出路弃碴的地段出现多道长30～50m，宽度5～15cm，深度0.3～1.5m的裂缝，局部裂缝下错约0.2～0.3m。陡坡坡底的缓坡地段也出现多道长20～30m，宽度5～10cm，深度0.3～1.5m的裂缝，局部裂缝下错约0.1～0.3m。随后裂缝灾害的空间进一步发展，于北坡西侧的冲
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析 由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。 对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。 1.屈曲有限元理论 有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。 1.1线性屈曲 假设结构受到的外载荷模式为P0。，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平衡方程应为 λP0=λQ 进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到 {[K E]+[K S(S+λ△S)]+[K G(u?+λu?)]}△u?=△λP0由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得 {[K E]+λ[K S△σ]+K G(△u?)}△u?=0 该方程对应的特征值问题为 det{[K E]+λ[K S△σ]+K G(△u?)}=0 如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为 det{[K E]+λ[K S△σ]}=0 该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。λ为屈曲失稳载荷因子，(△u?)为结构失稳形态的特征向量。
控制实验报告二典型系统动态性能和稳定性分析
实验报告2 报告名称：典型系统动态性能和稳定性分析 一、实验目的 1、学习和掌握动态性能指标的测试方法。 2、研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。 二、实验内容 1、观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 2、观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 三、实验过程及分析 1、典型二阶系统 结构图以及电路连接图如下所示： 对电路连接图分析可以得到相关参数的表达式： ；；； 根据所连接的电路图的元件参数可以得到其闭环传递函数为 ；其中； 的阻值，能够调节闭环传递函数中的阻尼系数，调节系统性能。 因此，调整R x 当时，为过阻尼系统，系统对阶跃响应不超调，响应速度慢，因此有如下的实验曲线。 当时，为临界阻尼系统，系统对阶跃响应恰好不超调，在不发生超调
的情况下有最快的响应速度，因此有如下的实验曲线。对比上下两张图片，可以发现系统最后的稳态误差都比较明显，应该与实验仪器的精密度有关。同时我们还观察了这个系统对斜坡输入的响应，其特点是输出曲线转折处之后有轻微的上凸的部分，最后输出十分接近输入。 当时，为欠阻尼系统，系统对阶跃超调，响应速度很快，因此有如下的实验曲线。 2、典型三阶系统 结构图以及电路连接图如下所示： 根据所连接的电路图可以知道其开环传递函数为： 其中，R 的单位为kΩ。系统特征方程为，根据 x 劳斯判据可以知道：系统稳定的条件为0