二次根式与勾股定理测试题(附答案)
二次根式及勾股定理习题
满分： 时间：
一、选择题（每题3分，共30分）
1. ）
A ．0x ≥ B.x ＜0 C.x ≠0 D.x ≤0
2. ）
A ．-3 B.3 C.-9 D.9 3下列运算正确的是（ ）
= B. 3a-a=3 C. 2
3= D. ()3
25a a =
4. ）
A 5．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A
6. ）
A 7．下列计算正确的是（ ）
①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A ．
5 5
9.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A ．4 B. 6 C. 16 D. 55
10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分
与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 C.25米 D. 30米
二、填空题（每题4分，共24分）
11.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围
是。
12.已知1
y=，则y x= 。
13. 把下列二次根式化成最简二次根式
= =
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、
（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，
则点C的坐标为。
15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股
数．请你写出一组勾股数：。
16.若三角形三条边长a、b、c满足2
-+-=
（），则△ABC
a5c130
是三角形。
三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）
17.计算
()(
1
(2
18.)02
19.如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．
21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是
多少？（精确到0.1cm，）
22. 如图所示，一架长为2.5米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底AO为0.7米，求梯子顶端离地OB多少米？如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？
23. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B 与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11. X≥1 12. 2 13.
1
5
0.1 14. （4,0）
15. 3,4,5 16. 直角
三角形。
三、解答题（17-19
题每题6分，20-22题每题7
分，23-25题每题9分）
17.计算
(
2
解：原式
18.
)
(
(
2
+1+1-
解：原式
19.证明：
()(
1
4
=
3
解：原式
20.
（2）
()
1
01a-c=-20143 =3-1
=2-??
- ???
解：π 21. 解：
22.
(
)(
)1 2.50.7t =902=-=2.4-0.4=2
==2.5
t =90=-=1.5-0.7=0.8
AB OA R AOB O OB OD OB BD CD AB R COD O OC AC OC OA ==∠??∠?解：依题意得，，，在△中，，在中，，答：梯子顶端离地米，梯子底端将向左滑动
0.8
23.
(2)1
=4=2AC DE BD AC BED BE DE BD ∵由（）知， ∥，⊥， ∴△是直角三角形， ∵，，
∴
24.
2
2
331
?
?
=
==
-
+??????解：原式（
25.
F
x=10-x
==90
t
t
AP PD
ABCD
A D
APB
PB
PDC
PC
∠∠?
?
?
25解：（1)能
设为，则，
∵四边形是矩形，
，
在R中，
在R中，
t=90
x=8x=2
=8=2
R PHF BPC
BC
AP AP B C
?∠?
又∵中，，
，
解得或，
即当或时，两边分别通过点
或点
。
(2)
=x=10-x
=8-x
1=
t=90
t=90
E E
F AD D
AP PD
ABCD
PF
BP
R PFE PEF
PE
R PBE BPE
BE
?∠?
?∠?
解：能
过作⊥于点，
设，，
∵四边形是菱形，
∴，
由（）知
在中，，
在中，，
x=4
=4=2.
AP CE
解得，
即当时，
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
二次根式和勾股定理数学测试题
2014春石牛初中八年级下册数学第一学月测试题 姓名＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿ 分数＿＿＿＿ 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴ 3 1 ；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当 2 2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 5．把ab a 123化简后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 21 D ． b b 2 6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ） A ．12m B ．13m C ．14m D ．15m 7．、如图，1====D E CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥， 则线段AE 的长为（ ）； A 、23 B 、2 C 、25 D 、3 8.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）； A 、1.5，2，2.5 B 、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30，40 9、如果正方形ABCD 的面积为92 ，则对角线AC 的长度为（ ）； A 、32 B 、94 C 、32 D 、92
二次根式、勾股定理
二次根式、勾股定理 【知识点】 勾股定理：2 2 2 c b a =+（c 为最长边）?这个三角形是直角三角形. 一、选择题 1. x 的取值范围是（ ） A . 1x > B . 1x ≥ C . 1x ≤ D . 1 x < 2. 10b -=，那么2015)(b a +的值为（ ） A . －1 B . 1 C . 2015 3 D . 2015 3 - 3. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）： A .12 B C D . 18 4. 下列计算正确的是（ ） A . 0(2)0-= B . 2 3 9-=- C 3= D =5. 如右上图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A . 25 B . 12.5 C . 9 D . 8.5 6. 如右图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）. A . 12 B . 7 C . 5 D . 13 7.下列说法中，错误的是（ ） A . △ABC 中，若∠B=∠C-∠A ，，则△ABC 是直角三角形 B . △AB C 中，a 2 =(b+c)(b-c), 则△ABC 是直角三角形 C . △ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形 D . △ABC 中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形 8．如图，某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A . 450a 元 B . 225a 元 C . 150a 元 D . 300a 元 9．如图，已知长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A . 6cm 2 B . 8cm 2 C . 10cm 2 D . 12cm 2 10．如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A . 25海里 B . 30海里 C . 35海里 D . 40海里 C F 第9题图 150° 20m 30m 第8题图 北 南 A 东 第10题图
初二数学勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
(完整版)《勾股定理》典型练习题
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
二次根式与勾股定理测试题(一)
二次根式与勾股定理测试题（一） 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴ 3 1；⑵ 3 -；⑶12+- x ；⑷38；⑸ 2 3 1)(-；⑹)(11>-x x ； ⑺ 3 22++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当2 2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 5 ． 把 化简后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ． b 21 D ． b b 2 6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ） ab a 123
A ．12m B ．13m C ．14m D ．15m 7．、如图，1====D E CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥， 则线段的长为（ ）； A 、 2 3 B 、2 C 、25 D 、3 8.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）； A 、1.5，2，2.5 B 、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30，40 9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边6㎝，8㎝，现将 直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）； A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 10、已知，如图长方形中，3，9，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为，则△的面积为（ ）. A 、62 B 、82 C 、102 D 、12 2 11、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋ 7 C ．12或7＋ 7 D ．以上都不对 12、将一根24的筷子，置于底面直径为15，高8的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤16 二、填空题（每空3分，共24分） A C D B E 第9题图 A B E F D C 第104 22--x x
新人教版勾股定理单元测试题
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
八年二次根式、勾股定理综合复习经典
一、知识点复习讲解 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么， 就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式， 那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根 号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0） ； = b ≥0，a>0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． １．勾股定理 容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222 a b c += 0 （
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一： 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，22 14()2ab b a c ?+-=， 化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角 形的面积与小正方形面积的和为22 1 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
勾股定理测试题(精选)
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B
二次根式、勾股定理知识点复习
第十六章：二次根式 一、二次根式的意义及性质： 题组1： 0a ≥），叫做二次根式） 1．下列各式中，是二次根式的有_________________________。（填序号） ① ② ； ； ； ； ⑦ ； ； 题组2：0a ≥）） 1．当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1；（ 2；（ 3 ；（4_______； （5）。（6） ；（7 2．已知5y ，则 2x y -的值是_______________。 题组3： 0） 1．若|2|0x + 的值是_________； 题组4： （二次根式的性质：2 (0)a a =≥ ，||a =） 1．计算： 2 =_____ ；(2 =_______ ；(2 =______；2 ? ?=_______； 2．在实数范围内因式分解：（1）22x -=_______________ ；（2）49x -=________________。 3； 。 4．若 21x -，则x 的取值范围是____________。 题组5：（最简二次根式和同类二次根式） 1．在根式①22b a + ② 5 x ③xy x -2 ④ abc 27中，最简二次根式是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 2．下列二次根式中，可以合并的是 （ ） A ．23a a a 和 B ．232a a 和 C ．a a a a 132 和 D ．24 23a a 和 二、二次根式的运算： 题组6 ：?（0a ≥ ，0b ≥） ? 0a ≥，0b >） ） 1. ； ； 2 - ．- 4、 ÷ ( - ( 7.先化简，再求值：1 1 212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
二次根式与勾股定理测试题(附答案)
二次根式及勾股定理习题 满分： 时间： 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ） A ．0x ≥ B.x ＜0 C.x ≠0 D.x ≤0 2. ） A ．-3 B.3 C.-9 D.9 3下列运算正确的是（ ） = B. 3a-a=3 C. 2 3= D. ()3 25a a = 4. ） A 5．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 6. ） A 7．下列计算正确的是（ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A ． 5 5 9.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分 与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 C.25米 D. 30米 二、填空题（每题4分，共24分）
11.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围 是。 12.已知1 y=，则y x= 。 13. 把下列二次根式化成最简二次根式 = = 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、 （0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C， 则点C的坐标为。 15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数．请你写出一组勾股数：。 16.若三角形三条边长a、b、c满足2 -+-= （），则△ABC a5c130 是三角形。 三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算 ()( 1 (2 18.)02 19.如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．
勾股定理全章练习题含答案
勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．
勾股定理单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
二次根式及勾股定理测试题及答案
二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式 2 )1(-x ＝1－x 成立的条件是． 2．当时，二次根式32-x 有意义． 3．比较大小： 3－22－3． 4．计算：22)2 1()2 1 3(-等于． 5．计算： 9 2131· 3 11 4a ＝． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a － 2 )43(b a -＝． 7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿ 8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ . 9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 二、选择题：（每小题3分，共18分） 11、已知a ，b ，c 为△三边，且满足(a 2 －b 2 )(a 22 －c 2 )＝0，
则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12、下列变形中，正确的是………（ ） （A ）(23) 2 ＝2×3＝6 （B ）2)5 2(-＝－52 （C ） 16 9+＝ 16 9+ （D ）)4()9(-?-＝49? 13、下列各式中，一定成立的是……（ ） （A ） 2 )(b a +＝a ＋b （B ） 2 2)1(+a ＝a 2 ＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ） b a ＝b 1 ab 14、若式子 12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围 是………………………（ ） （A ）x ≥2 1 （B ）x ≤2 1 （C ）x ＝2 1 （D ） 以上都不对 15、当a ＜0，b ＜0时，把 b a 化为最简二次根式， 得…………………………………（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D ） ab b 16、当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ） （A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a 三、化简求值（每小题6分，共18分）
(完整版)二次根式勾股定理平行四边形综合试卷
绵竹实验学校第一次统一考试八年级（上） 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.21-的绝对值等于 （ ） A.2 B.-2 C.22 D.-22 2.三个正方形的面积如图（1），正方形A 的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 3. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ） A. 4 B. 310 C. 25 D. 512 3、函数y=11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥-1 B ．x>2 C ．x>-1且x ≠2 D ．x ≥-1且x ≠2 6、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A 、318和 B 、133和 C 、22a b ab 和 D 、11a a +-和 7..一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ） A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒 8..如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ） A.3 B.32 C.33 D.34 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：___________ …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… 密封线内不得答题 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ______ ____ __ __ __ __ __ __ __ ______ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ____ ____ __ __ __ ____________ … … … … … … … … … … … …………… …… … … … … … ……… …… … … … … … … … …… …… … … … … … … … ……… … … … … …………………………………………______________________________________________ 图（1 A 100 64
勾股定理练习题附答案(免费)
勾股定理同步练习题 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm 2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A . 9分米 B . 15分米 C . 5分米 D . 8分米 4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ . 6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ . 8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ． 11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一 下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它 立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km /h .如图，一辆小汽车在一条城 市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？ 15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求 5m 13m 第4题图 观测点
- 勾股定理单元测试题试题
- 勾股定理单元测试题及答案
- 勾股定理单元测试题
- 人教版八年级初二数学第二学期勾股定理单元测试题
- 勾股定理单元检测题及参考答案
- 勾股定理单元测试题及答案67652
- 八年级数学-勾股定理-经典单元测试题(含答案)
- 勾股定理单元测试题及答案
- 勾股定理单元测试题
- 勾股定理单元测试题及答案
- 勾股定理单元测试题(含答案)
- 勾股定理-单元测试题(含答案)
- 勾股定理单元测试
- 人教版八年级初二数学下学期勾股定理单元测试综合卷检测试题
- 二次根式及勾股定理单元测试题及答案(最新)
- 勾股定理单元测试题(含答案)(供参考)
- 人教版第17章_勾股定理单元测试题
- 勾股定理单元测试题完整版
- 人教版数学八下册《勾股定理》单元测试题10(含答案)
- 人教版八年级数学下17章勾股定理单元测试题.doc