全国卷高考数学文科知识点归类

2013-2016全国Ⅰ卷高考数学(文科)知识点归类

1．集合

1.（2013年全国1卷第1题）已知集合},,,{4321A =，},|{A n n x x B 2

∈==，则A∩B= ( )

A.｛1，4｝

B.｛2，3｝

C.{9，16}

D.｛1，2}

2.（2014年全国1卷第1题）已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M

N =（ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(-

3.（2015年全国1卷第1题）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合

A B 中的元素个数为（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4. （2016年全国1卷第1题）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A

B =（ ）

A. {1,3}

B. {3,5}

C. {5,7}

D. {1,7} 2．向量

1.（2013年全国1卷第13题）已知两个单位向量,的夹角为60°，t t )1(-+=，若0=?c b ，则=t _________.

2.（2014年全国1卷第6题）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）

A. B.

21 C. 2

1

D. 3.（2015年全国1卷第2题）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（ ）

A. (7,4)--

B. (7,4)

C. (1,4)-

D. (1,4)

4.（2016年全国1卷第13题）.设向量(,1)a x x =+，(1,2)b =，且a b ⊥，则x =_______ 3．复数

1.（2013年全国1卷第2题）

1＋2i

(1－i)2

＝( )

A.－1－1

2i

B.－1＋12i

C.1＋1

2

i

D.1－1

2

i

2.（2014年全国1卷第3题）设i i

z ++=

11

，则=||z （ ） A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

3.（2015年全国1卷第3题）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

A. 2i --

B. 2i -+

C. 2i -

D. 2i +

4．（2016年全国1卷第2题）设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 4．概率

1.（2013年全国1卷第3题）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

A.12

B.13

C.14

D.16 2.（2014年全国1卷第13题）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数

学书相邻的概率为________.

3.（2015年全国1卷第4题）如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A.

310 B. 15 C. 110 D. 120

4.（2016年全国1卷第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学优高考网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.

13 B.12 C.23 D.5

6

5．解析几何

1.（2013年全国1卷第4题）已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的离心率为25，则C 渐近

线方程为（ ） A. x y 4

1

±

=

B. x y 31±

= C. x y 2

1

±= D. x y ±= 2.（2013年全国1卷第8题）O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2

=的焦点，P 为C 上一点，

若24=PF ，则△POF 的面积为( )

A. 2

B.2 2

C.2 3

D.4

3.（2014年全国1卷第10题）已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，05

4

AF x =

，则0x （ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4.（2014年全国1卷第4题）已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.

26 C. 2

5

D. 1 5.（2015年全国1卷第5题）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

1

2

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ）

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

6.（2015年全国1卷第16题）已知P 是双曲线2

2

:18

y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ．

7.（2016年全国1卷第5题）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4，则该椭圆的离心率为（ ）

A.

13 B.12 C. 23 D.34

8.（2016年全国1卷第15题）设直线2y x a =+与圆2

2

:220C x y ay +--=相交于A ，B 两点，若

23AB =，则圆C 的面积为___________.

6．立体几何

1.（2013年全国1卷第11题）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( ) A.π818+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+

2.（2013年全国1卷第15题）已知H 是球O 的直径AB 上一点，2:1:=HB AH ，AB ⊥平面α，

H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______.

3.（2014年全国1卷第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视

图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

4.（2015年全国1卷第6题）如上右图，《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今 有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

A. 14斛

B. 22斛

C. 36斛

D. 66斛

5.（2015年全国1卷第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该

几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6. （2016年全国1卷第7题）如上右图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3，则它的表面积是（ ）

A. 17π

B. 18π

C. 20π

D. 28π

7.（2016年全国1卷第11题）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点

A 11//C

B D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α

=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）

A.

3 B.22

C.3

D.1

3

7．线性规划

1.（2013年全国1卷第14题）设y x ,满足约束条件?

??≤-≤-≤≤013

1y x x ，则y x z -=2的最大值为______.

2.（2014年全国1卷第11题）设x ，y 满足约束条件,

1,x y a x y +≥??-≤-?

且z x ay =+的最小值为7，则a =

（ ）

A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3

3. （2015年全国1卷第15题）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??

-+≤??-+≥?

,则z =3x +y 的最大值为 ．

4.（2016年全国1卷第16题）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学优高考网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为_____元. 8．等差等比数列

1.（2013年全国1卷第6题）设首项为1，公比为

3

2

的等比数列}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ） A.12-=n n a S B. 23-=n n a S C. n n a S 34-= D. n n a S 23-= 2.（2015年全国1卷第7题）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，

则10a =（ ） A.

172 B. 192

C. 10

D. 12 3.（2015年全国1卷第13题）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则

n = .

9．三角函数

1.（2013年全国1卷第16题）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos _______.

2.（2014年全国1卷第2题）若0tan >α，则（ ）

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α

3.（2014年全国1卷第7题）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6

2cos(π

+

=x y ,

④)4

2tan(π

-

=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

4.（2015年全国1卷第8题）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

A. 13(,),44k k k Z ππ-

+∈ B.13

(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ C. 13(,),44

k k k Z -

+∈ D. 13

(2,2),44k k k Z -+∈

5.（2016年全国1卷第6题）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函

数为（ ）

A. y =2sin(2x +π4)

B. y =2sin(2x +π3)

C.y =2sin(2x –π4)

D.y =2sin(2x –π

3)

6.（2016年全国1卷第14题）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π

4

)=._________. 10. 解三角形

1.（2013年全国1卷第10题）已知锐角△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，

6,7,02cos cos 232===+c a A A ，则=b ( )

A.10

B.9

C.8

D.5

2.（2014年全国1卷第16题）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰 角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；

从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 3.（2016年全国1卷第4题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5a =2c =，2

cos 3

A =

，则b =（ ） A.

2 B.

3 C. 2 D. 3

11．程序框图

1.（2013年全国1卷第7题）执行右面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的s 属于 ( )

A. ]4,3[-

B. ]2,5[-

C. ]3,4[-

D. ]5,2[-

2.（2014年全国1卷第9题）执行下左的程序框图，若输入的,,

a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )

A.

20

3

B.

7

2

C.

16

5

D.

15

8

3．（2015年全国1卷第9题）执行上右面的程序框图，如果输入的0.01

t=，则输出的n=（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4.（2016年全国1卷第10题）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,

x y

==n=1,则输出,x y的值满足( )

A. 2

y x

= B.3

y x

=

C.4

y x

= D.5

y x

=

12．分段函数

1.（2013年全国1卷第12题）已知函数

?

?

?

+

+

-

=

)1

ln(

2

)

(

2

x

x

x

x

f

>

≤

x

x

，若ax

x

f≥

)

(|，则a的取值范围

是( )

A.（－∞，0]

B.（－∞，1]

C.[－2，1]

D.[－2，0]

2.（2014年全国1卷第15题）设函数()

1

1

3

,1,

,1,

x

e x

f x

x x

-

?<

?

=?

?≥

?

则使得()2

f x≤成立的x的取值范围_____.

3.（2015年全国1卷第10题）已知函数12

22,1

()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>? 且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）

A. 74

-

B. 54-

C. 34-

D. 1

4-

13. 函数的图象

1.（2013年全国1卷第9题）函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为( )

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

2.（2016年全国1卷第9题）函数2

||

2x y x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）

14．导数

1. （2014年全国1卷第12题）已知函数32

()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，

则a 的取值范围是（ ）

A.()2,+∞

B.()1,+∞

C.(),2-∞-

D.(),1-∞-

2.（2015年全国1卷第14题）已知函数()3

1f x ax x =++的图像在点()()

1,1f 的处的切线过点()2,7，

则 a = .

3.（2016年全国1卷第12题）若函数1()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值

范围是（ ） A.[]1,1- B.11,3

??-??

?

?

C. 11,33

??

-??

??

D.

11,3?

?--????

15．初等函数

1.（2015年全国1卷第12题）设函数()y f x =的图像与2

x a

y +=的图像关于直线y x =-对称，且

(2)(4)1f f -+-=，则a =( )

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 4 2.（2016年全国1卷第8题）若0,01a b c >><<，则

A.log log a b c c <

B. log log c c a b <

C. c c a b <

D. a b

c c >

16.逻辑用语

1.（2013年全国1卷第5题）已知命题,:R x p ∈? x

x 32><；命题2

3

1,:x x R x q -=∈?，则下列

命题中为真命题的是：（ ）

A. q p ∧

B. q p ∧?

C. q p ?∧

D. q p ?∧?

17.函数的奇偶性

1.（2014年全国1卷第5题）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，

则下列结论中正确的是（ ）

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C.|)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数 18.合情推理

1.（2014年全国1卷第14题）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.

二．解答题部分： （一）数列

1．（2013年全国1卷第17题）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足5,053-==S S .

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}1

{

1

212+-n n a a 的前n 项和

2．（2014年全国1卷第17题）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2

560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）求数列2n n a ??

?

???

的前n 项和. 3．（2016年全国1卷第17题）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足

12111

==3

n n n n b b a b b nb +++=1，，，.

（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.

（一）三角函数

1. （2015年全国1卷第17题） 已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，

2

sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且2,a =

求ABC ?的面积.

（二）立体几何

1. （2013年全国1卷第19题）如图，三棱柱111C B A ABC -中，?=∠==60,,11BAA AA AB CB CA . （Ⅰ）证明C A AB 1⊥; （Ⅱ）若6,21=

==C A CB AB ，

求三棱柱111C B A ABC -的体积

2. （2014年全国1卷第19题）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点

为O ，且AO ⊥平面11BB C C . （1）证明：1B C AB ⊥；

（2）若11,60,1AC AB CBB BC ⊥∠=?=，求三棱柱111C B A ABC -的高.

P

A

B

D C

G

E

3. （2015年全国1卷第18题）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，

（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6

.

4.（2016年全国1卷第18题）如图，在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明G 是AB 的中点；

（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

（三）初步统计

1（2013年全国1卷第18题）.为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ）实验的观测结果如下：

服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

A 药

B 药

0. 1. 2. 3.

2. （2014年全国1卷第18题）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组

[75，85)

[85，95) [95，105)

[105，115)

[115，125)

频数

6

26

38

22

8

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产

品至少要占全部产品的80%”的规定？

3. （2015年全国1卷第19题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x ，和年销售量()1,2,3,,8i y i =的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

x y 8

2 1

()

i

i

x x

=

-

∑82

1

()

i

i

w w

=

-

∑82

1

()

i

i

x x

=

-

∑8

1

()()

i i

i

x x y y

=

--

∑8

1

()()

i i

i

w w y y

=

--

∑

46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

表中

8

1

1

,

8

i i i

i

w x w w

=

==∑

（I）根据散点图判断，y a bx

=+与y c d x

=+，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2

z y x

=-，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费90

x=时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据

1122

(,),(,),

u v u v…，(,)

n n

u v，其回归直线v u

αβ

=+的斜率和截距的最小二乘

估计分别为1

2

1

()()

()

n

i i

i

n

i

i

u u v v

u u

β=

=

--

=

-

∑

∑

,v u

αβ

=-

4. （2016年全国1卷第19题）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

（I）若n=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求学优高考网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（四）圆锥曲线

1. （2013年全国1卷第21题）已知圆1)1(:2

2

=++y x M ，圆9)1(:2

2

=+-y x N ，动圆P 与圆

M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C . （Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时，

求AB .

2. （2014年全国1卷第20题）已知点(2,2)P ，圆2

2

:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交

于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；

（2）当OP OM =时，求l 的方程及△POM 的面积.

3. （2015年全国1卷第20题）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22

231x y -+-=交于M ，N 两点.

（I ）求k 的取值范围；

（II ）12OM ON ?=，其中O 为坐标原点，求MN .

4. （2016年全国1卷第20题）在直角坐标系xOy 中，直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线

C ：2

2(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求

OH

ON

； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

（五）导数

1.（2013年全国1卷第20题）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2

--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处切线方程为44+=x y （Ⅰ）求b a ,的值

（Ⅱ）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f )的极大值

2. （2014年全国1卷第21题）设函数2

1()ln (1)2

a f x a x x bx a -=+-≠，

曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0. （1）求b ；

（2）若存在01x ≥，使得0()1

a

f x a <-，求a 的取值范围.

3.（2015年全国1卷第21题）设函数()2ln x f x e a x =-. （I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a

≥+.

4.（2016年全国1卷第21题）已知函数2

()(2)(1)x

f x x e a x =-+-..

(I)讨论()f x 的单调性；

(II)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

（七）极坐标与参数方程

1.（2013年全国1卷第23题）已知曲线1C 的参数方程为??

?+=+=t

y t

x sin 55cos 54（t 为参数），以坐标原点为

极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标)20,0(πθρ<≤≥

2. （2014年全国1卷第23题）已知曲线22

:149x y C +=，直线2:22x t l y t =+??=-?

(t 为参数) （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程.

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30?的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值

3. （2015年全国1卷第23题）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2

2

2:121

C x y -+-=以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π

R 4

θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积.

4.（2016年全国1卷第23题）在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t

y a t =??

=+?

（t 为参数，

0a >）

，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：4cos ρθ=. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（II ）直线C 3的极坐标方程为0a θ=，其中0a 满足0tan 2a =，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3

上，求0a