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2012年各地初中升学考试数学压轴题精选(含答案和解释)

2012年各地初中升学考试数学压轴题精选(含答案和解释) 【11. 2012成都】 28． (本小题满分l2分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 ( 为常数)的图象与x轴交于点A( ，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且≠0)经过A，C

两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求的值及抛物线的函数

表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的

平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．考点：二次函数综合题。解答：解：（1）∵ 经过点（?3，0），∴0= +m，解得m= ，∴直线解析式为，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c 对称轴为x=1，且与x轴交于A（?3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x?5），∵抛物线经过C（0，），∴ =a?3（?5），解得a= ，∴抛物线解析式为y= x2+ x+ ；（2）假

设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则

AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵ ，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO= ，即yE= ，∴ = xE2+ xE+ ，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S?ACEF= ；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（ +1，），S?ACE′F′= ．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y= x+ ，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3?k，∵y=kx+3?k，y= x2+ x+ ，联立化简得：x2+（4k?2）x?4k?3=0，∴x1+x2=2?4k，x1x2=?4k?3．∵y1=kx1+3?k，

y2=kx2+3?k，∴y1?y2=k（x1?x2）．根据两点间距离公式得到：

M1M2= = = ∴M1M2= = =4（1+k2）．又M1P= = = ；同理M2P= ∴M1P?M2P=（1+k2）? =（1+k2）? =（1+k2）? =4（1+k2）．∴M1P?M2P=M1M2，∴ =1为定值．【12.2012?聊城】 25．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数

y=?2x+100．（利润=售价?制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

考点：二次函数的应用；一次函数的应用。分析：（1）根据每月的利润z=（x?18）y，再把y=?2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=?2x2+136x?1800，解这个方程即可，将z?T?2x2+136x?1800配方，得z=?2（x?34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（2）及函数z=?2x2+136x?1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=?2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（?2×32+100）解答：解：（1）z=（x ?18）y=（x?18）（?2x+100） =?2x2+136x?1800，∴z与x之间的函数解析式为z=?2x2+136x?1800；

（2）由z=350，得350=?2x2+136x?1800，解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25元或43元，将z?T?2x2+136x?1800配方，得z=?2（x?34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）结合（2）及函数z=?2x2+136x?1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=?2x+100中y随x的增大而减小，∴当

x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（?2×32+100）=648

（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．【13. 2012安徽】 23. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

23.解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出；然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6，∴ ∴y= (x-6)2+2.6 （2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6 x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过网 x=18时，y= (18－6)2+2.6=0.2＞0 ∴球会过界（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得； x=9时，y= (9－6)2+h ＞2.43 ①x=18时，y= (18－6)2+h ＞0 ② 由① ②得h≥ 点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.

【14. 2012?乐山】 26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，?n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2?2x?3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

考点：二次函数综合题。分析：（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x的值即可；②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x 的二次函数，进而得出最值即可．解答：解（1）解方程x2?2x?3=0，得 x1=3，x2=?1．∵m＜n，∴m=?1，n=3…（1分）∴A（?1，?1），B（3，?3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为

y=ax2+bx．∴ 解得：，∴抛物线的解析式为．…（4分）

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．∴ 解得：，∴直线AB的解析式为．∴C点坐标为（0，）．…（6分）∵直线OB过点O（0，0），B（3，?3），∴直线OB的解析式为y=?x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，?x），（i）当OC=OP 时，．解得，（舍去）．∴P1（，）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（，?）．（iii）当OC=PC时，由，解得，x2=0（舍去）．∴P3（，?）．∴P点坐标为P1（，）或P2（，?）或P3（，?）．…（9分）

②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q（x，?x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ= DQ?OG+ DQ?GH， = DQ（OG+GH）， = ， = ，∵0＜x＜3，∴当时，S取得最大值为，此时D（，?）．…（13分）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．

【15. 2012?衢州】 24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x

轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB 沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB

在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。分析：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解．结论：存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值．解答中提供了三种求解面积S表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴ ，解得a= ，b= ，∴抛物线解析式为y= x2+ x．

（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN= ∴P （t，），∵点M在抛物线上，∴M（t， t2+ t）．如解答图1，过M 点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H， AG=yA?yM=2?（ t2+ t）= t2?t+2，BH=PN= ．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴ t2? t+2= ，化简得3t2?8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2= ，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．

（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x 轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为yAC=?x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，?a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT= ，∴点Q的坐标为（a，）．

解法一：设AB与OC相交于点J，∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴ = ∴HT= = =2?a，KT= A′T= （3?a），A′Q=yA′?yQ=（?a+3）? =3? a． S四边形

RKTQ=S△A′KT?S△A′RQ= KT?A′T?A′Q?HT = ? ?（3?a）??（3? a）?（?a+2） = a2+ a? = （a?）2+ 由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．

解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得① 由

△RKH∽△A′O′B′，得② 由①，②得KH= OH， OK= OH，

KT=OT?OK=a?OH ③ 由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT= ④ 由③，④得 =a?OH，即OH=2a?2，RH=a?1，所以点R的坐标为R（2a?2，a?1） S四边形RKTQ=S△QOT?S△ROK= ?OT?QT??OK?RH = a? a?（1+ a?）?（a?1） = a2+ a? = （a?）2+ 由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．

解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB= ，

∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=（?a+3）? = a+ ，∴OK=OT?KT=a?（ a+ ）= a?，过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH= =2，∴RH=2KH 又∵tan∠OAB=tan∠ROH= = = ，∴2RH=OK+KH= a?+ RH，∴RH=a?1，OH=2（a?1），∴点R坐标R（2a?2，a?1） S四边形RKTQ=S△A′KT?S△A ′RQ= ?KT?A′T?A′Q?（xQ?xR）= ? ?（3?a）??（3? a）?（?a+2） = a2+ a? = （a?）2+ 由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、等腰梯形、相似三角形、图形的平移以及几何图形面积的求法，涉及到的知识点众多，难度较大，对学生能力要求较高，有利于训练并提升学生解决复杂问题的能力．

【16. 2012绍兴】 25．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒 7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。考点：二次函数综合题。解答：解：（1）由抛物线知：当x=0时，y=?2，∴A（0，?2）。由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B 的纵坐标相同；当时，，解得，∴B（4，?2），∴AB=4。（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t， Q点移动路程为。当Q点在OA上时，即，时，如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。∴ ，即，∴ 。∵ ，∴此时t值不合题意。当Q点在OC上时，

即，时，如图2，过Q点作QD⊥AB。∴AD=OQ=7（t?1）?2=7t?9。∴DP=t?（7t?9）=9?6t。若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，∴ ，即，∴ 。∵ ，∴ 符合题意。当Q点在BC上时，即，时，如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥P G，即∠GQP=90°。

∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与

AC垂直。综上所述，当时，有PQ⊥A C。②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴ ，∴ ，解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC。此时AP=2，BQ=CQ=1，∴P（2，?2），Q（4，?1）。抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，∴当yH＜?2时，∠HOQ＞∠POQ。作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1。∴OQ= ，∵S△OPQ=S四边形ABCD?S△AOP?S△COQ?S△QBP=3= OQ×PM，∴PM= ，

∴PP′=2PM= ，∵NPP′=∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′ ∴ ，

∴ ，，∴P′（），∴直线OP′的解析式为，∴OP′与NP的

交点H2（2，）。∴当时，∠HOP＞∠POQ。综上所述，当或时，∠HOQ＞∠POQ。

【17.2012. 南充】 22.如图，⊙C的内接?SAOB中，

AB=AO=4,tan∠AOB= ,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式．（2）直线m与⊙C相切于点A交y

轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q

在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当?SROB面积最大时，求点R的坐标. 考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数最值的应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系数法求二次函数解析式。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得： 16a+4b=0 a= 4a-2b=6 解得： b= -2 从而求出解析式。（2）先得到∠ OAD=∠AOB ，作

OF⊥AD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t DF=DQ-FQ= t ?SODF中，t=DF= = =1.8（秒）（3）先设出R(x, x2-2x) ，

作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I，则RG= x OG= x2+2x 再算出IR、HI的长，从而求出RH的长 ( x- )2+ 当x= 时，RH最大。S?SROB最大。这时： x2-2x= ×( )2- 2× =- ∴点R( ,- ) 解答：（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得： 16a+4b=0 a= 4a-2b=6 解得： b= -2 ∴抛物线的函数解析式为：y= x2-2x （2）连AC交OB于E ∵直线m切⊙C于A ∴AC⊥m，∵ 弦AB=AO ∴

AB(⌒)=AO(⌒) ∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB ∵OA=4 tan∠AOB= ∴OD=OA?tan∠OAD=4× =3 作OF⊥AD于F OF=OA?sin∠OAD=4× =2.4 t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t DF=DQ-FQ= t ?SODF中，t=DF= = =1.8（秒）（3）令R(x, x2-2x) (0＜x＜4) 作RG⊥y轴

于G 作RH⊥OB于H交y轴于I

【18. 2012?梅州】 23．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2 ）、D（0，3 ），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是（6，2 ）；②∠CAO=30 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为（3，3 ）；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的

横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，

△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；梯形；解直角三角形。专题：代数几何综合题。分析：（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分

别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分

析求解即可求得答案．解答：解：（1）①∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，2 ），∴点B的坐标为：（6，

2 ）；

②∵tan∠CAO= = = ，∴∠CAO=30°；

③如下图：当当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，

∵∠PQO=60°，D（0，3 ），∴PE=3 ，∴AE= =3，∴OE=OA?AE=6?3=3，∴点P的坐标为（3，3 ）；

故答案为：①（6，2 ），②30，③（3，3 ）；

（2）情况①：MN=AN=3，则∠AMN=∠MAN=30°，∴∠MNO=60°，

∵∠PQO=60°，即∠MQO=60°，∴点N与Q重合，∴点P与D重合，∴此时m=0，情况②，如图 AM=AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴；MJ=MQ?sin60°=AQ?sin60°=（OA?IQ?OI）?sin60°= （3?m）= AM= AN= ，可得（3?m）= ，解得：m=3?，情况③AM=NM，此时M

的横坐标是4.5，过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G，∴MG= ，∴QK= = =3，GQ= = ，∴KG=3?0.5=2.5，AG= AN=1.5，∴OK=2，∴m=2，（3）当0≤x≤3时，如图，OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线l∥BC∥OA，可得， EF= （3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为： S梯形= （EF+OQ）?OC= （3+x），当3＜x≤5时，S=S梯形?S△HAQ=S梯形?AH?AQ= （3+x）?（x?3）2，当5＜x≤9时，S= （BE+OA）?OC= （12?x），当9＜x时，S= OA?AH= ．点评：此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角

形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．

【19. 2012?扬州】 27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A (－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC

为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。专题：综合题；分类讨论。分析： (1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可． (2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物

线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点． (3)由于△MAC的腰和底没有明确，

因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先设

出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．解答：解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．

(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为y ＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：，解得：∴直线BC 的函数关系式y＝－x＋3；当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则： MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；①若MA ＝MC，则MA2＝MC2，得： m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；②若MA ＝AC，则MA2＝AC2，得： m2＋4＝10，得：m＝± ；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得： m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1， )(1，－ )(1，1)(1，0)．点评：该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．

【20. 2012?连云港】 26．如图，甲、乙两人分别从A(1， )、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点． (1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行． (2)当t为何值时，

△OMN∽△OBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质；二次函数的最值；勾股定理；解直角三角形。分析： (1)用反证法说明．根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明； (2)根据两个点到达O点的时间不同分段讨论解答； (3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题．解答：解：(1)因为A坐标为(1， )，所以OA＝2，∠AOB＝60°．因为OM＝2－4t，ON＝6－4t，当＝时，解得t＝0，即在甲、乙两人到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可

能平行；

(2)因为甲达到O点时间为t＝，乙达到O点的时间为t＝＝，所以甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角形，①当t＜时，如果△OMN∽△OAB，则有＝，解得t＝2＞，所以，△OMN不可能相似△OBA；②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不相似△OBA；③当t＞时，＝，解得t＝2＞，所以当t＝2时，△OMN∽△OBA；

(3)①当t≤ 时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，在Rt△MOH 中，因为∠AOB＝60°，所以MH＝OMsin60°＝(2－4t)× ＝ (1－2t)， OH＝0Mcos60°＝(2－4t)× ＝1－2t，所以NH＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t，所以s＝[ (1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28 ②当＜t≤ 时，如图2，作MH⊥x轴，垂足为H，在Rt△MNH中，MH＝ (4t－2)＝ (2t－1)，NH＝ (4t－2)＋(6－4t)＝5－2t，所以s＝[ (1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28 当t＞时，同理可得s ＝[ (1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28，综上所述，s＝[ (1

－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28．因为s＝16t2－32t＋28＝

16(t－1)2＋12，所以当t＝1时，s有最小值为12，所以甲、乙两人距离最小值为2 km．点评：此题综合考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的应用等知识点，难度较大．

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q

＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

中考最后压轴题+初中数学最全知识点总结+初中数学公式汇总

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

中考数学压轴题100题精选

我选的中考数学压轴题100题精选【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线 OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形直角梯形等腰梯形（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小并求出最小值及此时PQ 的长． ! , 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t

初中数学中考压轴题30道专练(40页)

初中数学中考压轴题专练30道（40页）选择题法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元 C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种 B.6种 C.8种 D.10种

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好；不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。填空题解法大全一、填空题特点分析与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识覆盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。二、主要题型初中填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。江西省还出了一道“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。这种先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解题。

初中数学中考压轴题及答案

中考数学专题复习(压轴题) 1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边 AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于 Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ A B C D E R P H Q

初三数学中考压轴题训练

1、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是? AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（2）当点C 在? AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：22 3CD CH +是定值 2．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值． 3.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围. D C E E D C H P y N D A C B M 第22题图

初中数学中考压轴题(含答案)

初中数学中考压轴题精选部分解析 1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ， ∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．

2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4 a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． 3、（2006 长沙市）如图1，已知直线Y=-1/2 X 与抛物线Y=-1/4X2+6 交于A、B 两点．

（1）求A、B 两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

2018年中考初中数学压轴题及详解

2018年中考初中数学压轴题（有答案）一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

初中数学试卷中考压轴题精选含详细答案

- 一．解答题（共30小题） 1．（2010?顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，… 照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，… ①求点B1，B2，A1，A2的坐标； ②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？ 2．（2010?）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE 沿DE折叠后点O落在边AB上O′处． 3．（2009?资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）在一定围分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣4x+190，y2=5x﹣170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？ 4．（2009?）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；

初中数学中考数学压轴题(讲义及答案)含答案

一、中考数学压轴题 1．（1）如图①，在Rt ABC 中，90C ∠=?，13AB =，5BC =，则tan A 的值是 _______．（2）如图②，在正方形ABCD 中，5AB =，点E 是平面上一动点，且2BE =，连接 CE ，在CE 上方作正方形EFGC ，求线段CF 的最大值．问题解决：（3）如图③，O 半径为6，在Rt ABC 中，90B ∠=?，点, A B 在O 上，点C 在 O 内，且3tan 4 A =．当点A 在圆上运动时，求线段OC 的最小值． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且m=2n -+2n -+4，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标；（2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、 Q ∠的数量关系并说明理由；（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线于，若设ADO α∠=，F β∠=，试求2αβ+的值． 3．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ．（1）求点A ，点B 的坐标；

（2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 4．已知：如图，AB 为 O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点．连接 DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠．（1）如图1，求证：AG HD ⊥；（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求 KG AK 的值． 5．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ， OA ＝2，OC ＝1． ①点A 、B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ． ②设点P （x ，y ）在经过O 、B 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为． ③设点Q （x ，y ）在经过A 、D 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为．

中考数学压轴题之初中数学专题

中考数学压轴题专题复习 1. （2008年四川省宜宾市）已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0, 3）两点，其顶点为D.求该抛物线的解析式；（1）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDB的面积；（2）△ AOB与△ BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由（注：抛物线y=ax2 +bx+c（a丰0）的顶点坐标为-b , 4acb2）示，四个顶点的坐标分别为0（0, 0）, A（10 , 0）, B（8 , 2 3）, C（0 , 2 3），点T , 在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A'），折痕经过点 T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S; （1）求/ OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； ⑶S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

T A x T A x

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3. (08浙江温州)如图，在Rt△ ABC中，A _ 90, AB _ 6, AC - 8, D, E分别是边AB, AC的中点，点P 从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ _ BC于Q,过点Q 作QR// BA交AC于 R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ _ x, QR _ y. (1)求点D到BC的距离DH的长； (2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)是否存在点卩，使厶PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. HQ 4. (08山东省日照市)在厶ABC中，/ A= 90 °, AB= 4, AC= 3, M是AB上的动点(不与A, B重合)，过M点作MN/ BC交AC于点N.以MN为直径作O Q 并在O O内作内接矩形AMPN令AM= x. (1)用含x的代数式表示AM NP的面积S; (2)当x为何值时，O Q与直线BC相切？ (3)在动点M的运动过程中，记AM NP与梯形BCNMt合的面积为y，试求y关于x

2017中考数学精选压轴题(高难-答案请自行作业帮)

x y M C D P Q O A B 中考数学【001】如图，已知抛物线2(1)33y a x =-+（a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过 O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接 PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． A C B P Q E D

初中中考数学压轴题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． A B C D E R P H Q

3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围. P 图 3 B D 图 2 B 图 1

中考数学压轴题常考的9种题型汇总

中考数学压轴题常考的9种题型汇总数学压轴题不会做，没思路，怎么破?下面小编给大家整理了中考数学压轴题常考的9种题型，逐一攻克这九种题型，中考数学不再愁。中考数学压轴题常考的9种题型 1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。 2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函

中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题及详细答案.docx

中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题及详细答案一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 C 重合，点 E、 F 分别在正方形的边 CB、 CD 上，连接AF．取 AF中点 M， EF的中点 N，连接 MD、 MN．（1）连接 AE，求证：△ AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（ 1）的条件下，请判断 MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论．结论 1： DM、 MN 的数量关系是；结论 2： DM、 MN 的位置关系是；拓展与探究：（3）如图 2，将图 1 中的直角三角板 ECF绕点 C 顺时针旋转 180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（ 1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】试题分析：（ 1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出 △ABE≌△ ADF，得到 AE=AF，从而证明出△ AEF是等腰三角形；（2） DM 、 MN 的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交 MD 于点 G，标记出各个角，首先证明出 MN ∥ AE， MN= AE，利用三角形全等证出 AE=AF，而 DM= AF，从而得到 DM ， MN 数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠ DMN=∠ DGE=90°．从而得到DM 、 MN 的位置关系是垂直.试题解析：（ 1）∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB=AD=BC=CD，∠ B=∠ ADF=90°，∵ △ CEF 是等腰直角三角形，∠ C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣ CE=CD﹣ CF，即 BE=DF， ∴△ ABE≌ △ ADF，∴ AE=AF，∴ △ AEF是等腰三角形；（2） DM 、 MN 的数量关系是相等， DM 、 MN 的位置关系是垂直；∵在 Rt△ ADF 中 DM 是斜边 AF 的中线，∴ AF=2DM，∵ MN 是△ AEF的中位线，∴ AE=2MN，∵AE=AF，∴ DM=MN ；∵∠ DMF=∠ DAF+∠ADM ， AM=MD ，∵ ∠ FMN=∠ FAE，∠ DAF=∠ BAE，∴ ∠ADM= ∠ DAF=∠ BAE，

初中数学中考压轴题选编

压轴题检测 27. (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－1 4x 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)． (1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标； (2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S . ①求S 的最大值； ②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．第27题图

28. (本小题满分14分) 问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B 、C 分别落在A 、E 处(如图②)，易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且△CED 是等腰直角三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2CD . 简单应用： (1)在图①中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝________． (2)如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长．拓展延伸： (3)如图④，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长(用含m 、n 的代数式表示)．第28题图④ (4)如图⑤，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为AB 的中点．若点E 满足AE ＝13AC ，CE ＝CA ，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是________．第28题图⑤