例题4 剪力墙的非线性裂缝分析

④-1

例题④ 剪力墙的非线性裂缝分析（SHRWLL）

本例题介绍使用 旋转裂缝模型（基于全应变理论）对剪力墙进行分析。考虑的载荷类型包括单调加载和正负反复加载。

通过本算例，将学习到以下知识点： (1) 埋入式钢筋（Grid 类型） (2) 弹塑性材料 (3) 混凝土材料的裂缝模型 (4) 位移载荷 (5) 利用中途结果进行再计算

(6) 渐增载荷和反复载荷

１．分析模型

分析对象的剪力墙模型下图所示（Thurlimann and Maier at the E.T.H. of Zürich in 1985）。剪力墙翼缘板厚400mm，腹板厚100mm，墙内配置有横向和纵向钢筋。

图：剪力墙

２．建立模型（FEMGEN）

使用FEMGEN建立模型，然后生成FEM分析所需的数据文件（DIANA文本数据文件）。

(1) DIANA工作环境的设定

从[开始] [程序] [Diana9.4.3] [Command Box]启动DOS窗口。DIANA工作环境将会自动设定。

(2) 工作目录的设定

在这里假设工作目录为C:\work\shrwll。生成该目录后，从DOS窗口进入该工作目录。

C:\> cd work\shrwll

(3) 启动iDIANA

在DOS窗口键入idiana后启动iDIANA前后处理程序。

idiana

C:\work\shrwll> idiana

idiana

以上(1)-(3)为DOS命令行方式的操作。用户也可以直接从[开始] [程序] [Diana9.4.3] [iDiana] 启动iDiana前后处理程序；然后通过菜单[File] [Select Working Directory] 来设定工作目录为” C:\work\shrwll”。

(4) 进入FEMGEN模式

启动iDIANA后，进入建立模型用的FEMGEN模式。

在FEMGEN命令之后，输入模型名（任意名）。

FEMGEN SHRWLL 启动FEMGEN，指定名称创建模型

(5)解析类型、单位制的指定

由于本次分析的模型属于2维平面结构，选择解析类型为“Structural 2D”。

接下来，指定所使用的单位制。比如：mm，kg，N，sec，℃。

④-2

④-3

注：关于图形显示的颜色关于图形显示的颜色

在iDiana 中，图形显示区域的背景色缺省为黑色；为了方便该教材的制作，通过颜色设定命令将背景色反转(即改为白色)：

UTILITY SETUP COLOURS INVERT

关于显示区域颜色的设定，请参看帮助信息[24.9.3 COLOURS - Color Definitions]。

(6) 基本几何点、几何线的生成

首先生成剪力墙底边的几何点、几何线。

这里声明，用户并不是必须输入几何要素的名称（P1～P6，L1～L4）（几何元素的名称被省略时，将自动生成默认名称。下面例子的几何点名、几何线名与默认名一致）。

GEOMETRY POINT COORD P1 0 00 00 0 GEOMETRY POINT COORD P2 100 0100 0100 0 GEOMETRY POINT CO RD P3 590 0590 0590 0 GEOMETRY POINT COORD P4 1080 01080 01080 0 GEOMETRY POINT COORD P5 1180 01180 01180 0 GEOMETRY POINT COORD P6 0 12000 12000 1200 EYE FRAME

LABEL GEOMETRY POINTS

GEOMETRY LINE STRAIGHT L1 P1 P2 GEOMETRY LINE STRAIGHT L2 P2 P3 GEOMETRY LINE STRAIGHT L3 P3 P4 GEOMETRY LINE STRAIGHT L4 P4 P5 LABEL GEOMETRY LINES

④-4

(7)几何线进行网格划分时的分割数

指定上面已生成的线在进行有限元网格划分时的分割数。缺省设定为每条线分割成4等分。可以用MESHING DIVISION DEFAULT 命令来变更缺省分割数。

MESHING DIVISION LINE L1 4L1 4L1 4 （如果和缺省设定一样，可以省略） MESHING DIVISION LINE L2 10L2 10

L2 10 MESHING DIVISION LINE L4 4L4 4L4 4 （如果和缺省设定一样，可以省略） MESHING DIVISION LINE L3 10L3 10

L3 10

(8) 利用Sweep 功能对几何线拉伸，生成同类的几何线，并形成几何面

将上面生成的模型底部的4条线设置为“WALL”组。接下来利用SWEEP 命令将几何线拉伸成几何面。

CONSTRUCT SET OPEN WALL WALL WALL ※１

CONSTRUCT SET APPEND L1 L2 L3 L4L1 L2 L3 L4

L1 L2 L3 L4 GEOMETRY SWEEP WALL SE1SE1SE1 202020 TRANSLATE TR1 P1 P6TR1 P1 P6TR1 P1 P6 ※2

CONSTRUCT SET CLOSE

※１

※１ 凡在OPEN 与CLOSE 间生成的几何要素（Point 和Line 等），都将保存到组”wall”中。

※2 可以省略输入SE1（组名），TR1（矢量方向名）；

SE1是用Sweep 命令所生成的剪力墙上4条线的组名；

20定义了Sweep 所生成直线的分割数；

TR1是拉伸量的名称，这里指从P1指向P6的平移拉伸（定义了方向和拉伸量）；

④-5

(9)整体模型的生成

采用与上面同样的命令，生成整体模型。

GEOMETRY POINT COORD P11 0 1320 GEOMETRY POINT COORD P12 0 1440 GEOMETRY POINT COORD P13 -260 1200 GEOMETRY POINT COORD P14 1440 1200

CONSTRUCT SET OPEN BEAMUP CONSTRUCT SET APPEND L5 L6 L7 L8L5 L6 L7 L8L5 L6 L7 L8 GEOMETRY LINE STRAIGHT L14L14L14 P13 P6 GEOMETRY LINE STRAIGHT L15L15

L15 P10 P14 GEOMETRY SWEEP BEAMUP SE2 2 TRANSLATE TR2 P6 P11 （组SE2将包含本Sweep 所生成的要素） GEOMETRY SWEEP SE2 2 TRANSLATE P11 P12 ※3

CONSTRUCT SET CLOSE

※3

这个命令等同于下面的输入命令。 GEOMETRY SWEEP SE2 2 TR2

(10)组名、单元类型的设置

首先，将最顶部和最底部的几何线分别指定为TOP，BOTTOM组。

接着，设置单元类型。所有的单元都采用8节点四边形（QU8）的平面应力单元（CQ16M）。

（CQ16M）

CONSTRUCT SET TOP APPEND L33 L29 L30 L31 L32 L34

CONSTRUCT SET BOTTOM APPEND L1 L2 L3 L4

MESHING TYPES ALL QU8 CQ16M

(11) 埋入式钢筋单元的生成（面类型）

这里设置的钢筋为面类型（Grid类型）。

首先，使用REINFORCE GRID SECTION命令定义钢筋面几何形状（REIWAL，REIFL1，REIFL2）；

④-6

④-7

然后，使用REINFORCE GRID 命令定义埋入式钢筋单元组（REIFOR，REIFLA1，REIFLA2）。

腹板中的钢筋：

REINFORCE

GRID SECTION REIWAL P1 P5 P10 P6 REINFORCE GRID REIFOR REIWAL

翼缘板中的钢筋：

REINFORCE GRID SECTION REIFL1 P1 P2 P7 P6 REINFORCE GRID REIFLA1 REIFL1

REINFORCE GRID

SECTION REIFL2 P4 P5 P10 P9 REINFORCE GRID REIFLA2 REIFL2

④-8

(12) 材料属性的设置

对于混凝土材料，采用基于全应变理论的旋转裂缝模型。 钢筋采用Von Mises 屈服准则。

剪力墙上部的梁部作为线弹性材料处理

混凝土剪力墙混凝土剪力墙

弹性模量 E 30000 [N/mm 2

] 泊松比 ν

0.15 [-]

拉伸强度 f t

2.2 [N/mm 2

] 裂缝最大应变 crk ult

ε

0.0014

[-] 压缩强度 f c

27.5 [N/mm 2]

钢筋钢筋

弹性模量 E

200000 [N/mm 2]

屈服强度

f sy 574 [N/mm 2

]

２次硬化模量

Esy

8000

[N/mm 2

]

图 混凝土的拉伸软化曲线

④-9

图 钢筋的应力－应变曲线

在设置混凝土的拉伸软化曲线和钢筋的应力－应变曲线时，需预先准备相应的数据文件。这里将混凝土的拉伸软化数据文件设定为multin.txt，将钢筋的应力－应变曲线数据文件设定为hardia.txt。

在输入这些数据的时候，请参照Material Library 用户使用手册，按照手册里规定的格式输入材料参数（注意：数据项必须位于相应的列）。 生成的文本数据文件需放到当前工作目录中

生成的文本数据文件需放到当前工作目录中。

●混凝土拉伸软化曲线的设置数据文件 (multin.txt)

tenpar 0.0 0.0

2.2 7.33e-5 0.022 0.0014 0.0 1.0

●钢筋硬化阶段的应力－应变曲线的设置数据文件 (hardia.txt) hardia 574.0 0.0 8574.0 1.0

[注意注意]]：

使用数据文件来定义曲线，那么iDiana 在生成Diana 计算所需的数据文件时，将把这些定义文件中的数据全部导入（Diana 进行计算时，这些定义文件不再需要）。由于在Diana 中，数据的列位置有严格的意义，因此在数据文件中，需要空格的位置必须保留相应个数的空格。

启动Property manager（View Property manager）设置材料属性数据。

由于该分析例题中，梁部的变形很小，仅考虑线弹性材料属性即可；梁部的材料名设置为’conlin’，输入弹性模量和泊松比后，点击Confirm 按钮确认。

④-10

Material Linear Elasticity Isotropic Youngs modules: 30000 (N/mm^2)

Poissons ratio: 0.15

墙体的混凝土的材料，名称设置为’concre’， 拉伸属性： mutilin.txt 定义； 受压强度： 27.5N/mm^2

材料参数设定完后，点击Confirm 按钮确认。

墙体混凝土材料的线弹性属性(Linear Elasticity)

④-11

墙体混凝土的非线性属性(Static Nonlinearity)

Concrete and brittle materials

Total Strain Rotating Crack Direct input

Multi-lin. Diag. in tension (多段直线定义的拉伸属性) Ideal in compression （受压为理想状态） No lateral confinement behave. No lateral cracking reduction

No Poisson reduction

埋入式钢筋的材料，名称设置为’steel’， 线弹性属性： E = 200000N/mm^2

非线性阶段(塑性硬化阶段)： hardia.txt 定义；

材料参数设定完后，点击Confirm 按钮确认。

④-12

埋入钢筋的线弹性属性(Linear Elasticity)

Reinforcement

Reinforcement bonded (束缚的埋入钢筋)

埋入钢筋的塑性硬化属性(Static Nonlinearity)

Reinforcement

Von Mises Plasticity

Strain hardening diagram (硬化曲线：hardia.txt)

各种材料定义完成后，显示如下：

最后，点击OK 按钮，关闭Property Manager 窗口。

(13)几何断面属性的设置

输入混凝土梁、翼缘板、以及腹板的厚度；输入埋入式钢筋单元的x，y 方向的钢筋分布量。

④-13

混凝土

混凝土 剪力墙翼缘板 400 [mm] 剪力墙腹板 100 [mm] 梁部 700

[mm]

钢筋

钢筋 X 方向 Y 方向 剪力墙腹板中埋入的钢筋量 1.03 1.16 [mm 2

/mm]

剪力墙翼缘板中埋入的钢筋量

4.64

[mm 2

/mm]

启动Property manager Property manager（View Property manager）设置几何断面属性。

如下图所示，

剪力墙翼缘板的几何属性名称为”flth”； 剪力墙腹板的几何属性名称为’wallth’； 梁部的几何属性名称为’beamth’；

设置完各个断面参数后，点击Confirm 按钮确认保存。

剪力墙翼缘板(flth )： Plane Stress Regular Thickness: 400mm

④-14

剪力墙腹板(wallth)： Plane Stress Regular Thickness: 100mm

梁(beamth)： Plane Stress Regular Thickness: 700mm

如下图所示，

剪力墙腹板中的埋入钢筋的几何属性名称为’rewa’； 剪力墙翼缘板中的埋入钢筋的几何属性名称为”refl”；

④-15

设置完各个参数后，点击Confirm 按钮确认保存。

剪力墙腹板中的钢筋(rewa)：

Embedded Reinforcement

Grid:

X 方向的等价厚度：1.03 mm^2/mm Y 方向的等价厚度：1.16 mm^2/mm

剪力墙翼缘板中的钢筋(refl)：

Embedded Reinforcement Grid:

X方向的等价厚度：0 mm^2/mm

Y方向的等价厚度：4.64 mm^2/mm

各种几何属性定义完成后，显示如下：

设置结束后，点击OK按钮关闭窗口。

接下来，将材料属性数据以及几何属性数据分配到相应的几何要素GEOMETRY（组）中。

几何模型中建立的组：

混凝土

剪力墙WALL

梁部BEAMUP

埋入式钢筋

剪力墙腹板中埋入的钢筋REIFOR

剪力墙翼缘板中埋入的钢筋REIFLA

建立的材料属性：

梁部CONLIN

混凝土CONCRE

钢筋STEEL

建立的几何属性：

剪力墙翼缘板FLTH

剪力墙腹板WALLTH

梁部BEAMTH

剪力墙腹板中埋入的钢筋REWA

剪力墙翼缘板中埋入的钢筋REFL

通过以下命令，将材料属性/几何属性，赋给相应的几何要素分组。

LABEL GEOMETRY SURFACES

④-16

④-17

PROPERTY ATTACH BEAMUP PHYSICAL BEAMTH ※ PROPERTY ATTACH BEAMUP MATERIAL CONLIN ※

PROPERTY ATTACH S1 PHYSICAL FLTH PROPERTY ATTACH S4 PHYSICAL FLTH PROPERTY ATTACH S2 PHYSICAL WALLTH PROPERTY ATTACH S3 PHYSICAL WALLTH PROPERTY ATTACH WALL MATERIAL CONCRE

PROPERTY ATTACH REIFOR PHYSICAL REWA PROPERTY ATTACH REIFLA1 PHYSICAL REFL PROPERTY ATTACH REIFLA2 PHYSICAL REFL

PROPERTY ATTACH REIFOR MATERIAL STEEL PROPERTY ATTACH REIFLA1 MATERIAL STEEL PROPERTY ATTACH REIFLA2 MATERIAL STEEL

※

这两条命令也可以简化成如下一条命令，同时设置材料属性数据和断面属性数据。 PROPERTY ATTACH BEAMUP CONLIN BEAMTH

(14)载荷条件的设置

载荷工况１是在梁的上表面施加垂直分布载荷。在梁的上表面施加的垂直载荷合计为433[kN]，换算成分布载荷为433000[N]/1180[mm]=366.95[N/mm]。

PROPERTY LOADS PRESSURE LO1 1 TOP -366.95 Y

※在LoacCase1中，施加名称为L01的分布载荷，

④-18

位置在几何要素TOP，方向为Y，大小为-366.95；

载荷工况２是在几何点P16的位置施加水平强制位移。施加的强制位移为X 方向1.0mm 的水平位移。

PROPERTY LOADS DISPLACE LO2 2 P16 1.0 X

※在LoacCase2中，施加名称为LO2的位移载荷，位置在几何要素P16，方向为X，大小为1.0；

(15)边界条件的设置

作为边界条件，约束剪力墙底面所有节点的x、y 方向平行自由度。

PROPERTY BOUNDARY CONSTRAINT CO1 BOTTOM X Y

※在几何要素BOTTOM 处，施加名称为CO1的边界约束，约束方向X 和Y；

显示施加的载荷及边界约束：

VIEW GEOMETRY ALL LABEL GEOMETRY POINTS LABEL GEOMETRY CONSTRNT ALL LABEL GEOMETRY LOADS ALL

(16)单元网格的生成以及模型数据文件的保存

生成单元网格：

MESHING GENERATE

(下部的对话框中出现：589 new nodes and 176 new elements generated)

VIEW MESH 显示单元网格

保存DIANA 分析的模型数据文件：

UTILITY WRITE DIANA

!CONFIRM TO WRITE TO A NEW FILE => YES

//文件保存时出现以下警告信息：

Value zero for required item: parameter THICK

No valid supports found for displacement load. Supports added. This will affect all loadcases.

文件保存好以后，进入INDEX模式。

INDEX

(17) 单元积分点的变更方法

平面应力单元的积分点缺省设置为２×２。本例拟采用３×３的积分方法。由于用FEMGEN不能改变积分点的设置，需直接编辑前面所生成的DIANA文本数据文件(shrwll.dat)。

用文本编辑器打开shrwll.dat文件，追加下面的数据命令。插入位置在’ElEMENTS’表GEOMETRY 数据段的后面(第783行左右)

(shrwll.dat文件)

………

’ELEMENTS’

………

GEOMETRY

/ 21-120 / 1

/ 141-176 / 2

/ 1-20 121-140 / 4

DATA ←追加输入

DATA

/ 1--176 / 1

176 / 1 ←追加输入

/ 1

'DATA' ←追加输入

'DATA'

1 NINTEG 3 3 ←追加输入

1 NINTEG 3 3

’REINFORCEMENTS’

LOCATI

4 GRID

………

※需注意输入数据的列格式:

'DATA'数据段中的data属性号１必须置于第1～5列之间； 命令NINTEG的首位字母必须置于第6～12列之间； 积分点数“3 3”必须置于第13～80列之间。

（详细格式请参照Element Library用户使用手册的5.4.2节。）

※注意不要将DATA命令设置到’REINFOCEMENTS’表的GEOMETRY后面。

※由于表的前后顺序是任意的,所以表’DATA’的位置不在’ELEMENTS’表的后面也没有问题

④-19

④-20

3．分析计算命令的设置（DIANA）

有限元模型数据文件(shrwll.dat)生成后，接下来生成有限元计算的命令文件(*.dcf

或*.com)并实施计算。将施加30mm

的强制位移进行计算，并设置所需要的输出结果项。

(1)在INDEX 模式下点击ANALYSE，选择解析用的模型数据文件’shrwll’后，启动Analysis

setup 窗口。

点击[OK]，Diana 将读入数据文件 “shrwll.dat”。 如果数据文件内容有错，那么读取过程会出错；这时可参看信息文件“shrwll.out”中的错误信息，对数据文件进行修改，再重新读取。

有限元模型数据文件被正确读入后，点击[OK]按钮，将显示[Select analysis type]对话框

数值分析典型习题

特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ

物体的受力分析及典型例题

物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质

量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。

混凝土裂缝深度检测技术

混凝土裂缝深度检测技术

目录 1测试的意义 (2) 2测试方法和原理 (3) 2.1标准测试方法 (3) 2.2独创测试方法（表面波法） (6) 2.3裂缝延伸方向的测试 (8) 3模型、现场验证 (9) 3.1基础试验（1998-2006） (9) 3.2现场验证（1998-2006） (11) 4特点和适用范围 (14) 4.1特点 (14) 4.2适用范围 (14) 4.3影响因素 (14) 4.4与超声波方法相比的优越性 (15)

1测试的意义 混凝土结构是最重要的土木、建筑结构，在社会基础设施中占据举足轻重的地位。然而，由于各种原因（如干燥收缩、温度应力、外荷载、基础变形等），裂缝是混凝土结构中最常见的缺陷或损伤现象。 由于裂缝的成因、状态、发展以及在结构中的位置等的不同，对结构的危害性也有很大的区别。严重的裂缝可能危害结构的整体性和稳定性,对结构的安全运行产生很大影响。另一方面，也有些裂缝，如表面温度变化或干燥收缩引起的浅裂缝则无大的影响。此外，根据大量的观测资料，在混凝土结构物中出现的裂缝，大多数在竣工后1-2年内已产生。如果这些裂缝处于稳定状态，其对结构的影响程度要小得多。此外，对于裂缝的修补，如裂缝充填（往裂缝中注入水泥砂浆或者环氧树脂等充填材料，以防内部钢筋锈蚀）和裂缝补强（裂缝表面粘贴钢板等）都需要在明确裂缝的状态、成因的基础上才能合理、有效地进行。 因此，为了确定裂缝的状态、发展和成因，以及合理评价裂缝对结构物的影响，选择适当的修补方案和时机，掌握其深度与其长度、宽度都是非常重要的。所不同的是，裂缝的深度测试较之长度和宽度测试要困难得多，通常需要采用钻孔取样的方法加以直接测试。但是，钻孔取样的方法除费时费力，对结构也有一定的损害以外，对深裂缝由于取样困难往往难以测试。同时，对于裂缝的发展也难以监测，因此，采用合理的无损检测方法是非常必要的。 裂缝深度的无损检测方法有多种，长期以来，研究人员开发了多种测试方法，大致可以分为： 1)基于超声波的检测方法； 2)基于冲击弹性波的检测方法 然而，由于混凝土结构及裂缝的特殊性，使得裂缝深度的无损检测变得非常困难。同时，目前常用的裂缝深度的无损检测技术大多是从金属材料的裂缝深度检测中发展而来，在应用于混凝土结构中会遇到各种问题，使得测试结果常常较实际深度偏浅很多，因此难以在实际工程中推广应用。当然，对裂缝深度方向的发展的监测迄今尚无有效的手段。

数值分析典型例题

第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)

第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为

裂缝宽度验算

15 裂缝宽度验算：B墙8*15 15．1 基本资料 15．1．1 工程名称：一泵房地下室外墙 15．1．2 矩形截面受弯构件构件受力特征系数αcr ＝ 2.1 截面尺寸 b×h ＝ 1000×500mm 15．1．3 纵筋根数、直径：第 1 种：10Φ20 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq ＝∑(ni * di^2) / ∑(ni * υ * di) ＝ 20mm 带肋钢筋的相对粘结特性系数υ ＝ 1 15．1．4 受拉纵筋面积 As ＝ 3142mm 钢筋弹性模量 Es ＝ 200000N/mm 15．1．5 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c ＝ 40mm 纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离 as ＝50mm ho ＝ 450mm 15．1．6 混凝土抗拉强度标准值 ftk ＝ 2.2N/mm 15．1．7 按荷载效应的标准组合计算的弯距值 Mk ＝ 226kN·m 15．1．8 设计时执行的规范： 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002），以下简称混凝土规范 15．2 最大裂缝宽度验算 15．2．1 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρte，按下式计算：ρte ＝ As / Ate （混凝土规范 8.1.2－4） 对矩形截面的受弯构件：Ate ＝ 0.5 * b * h ＝ 0.5*1000*500 ＝ 250000mm ρte ＝ As / Ate ＝ 3142/250000 ＝ 0.01257 15．2．2 按荷载效应的标准组合计算的纵向受拉钢筋的等效应力σsk，按下列公式计算：受弯：σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范 8.1.3－3） σsk ＝ 226000000/(0.87*450*3142) ＝ 184N/mm 15．2．3 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按混凝土规范式 8.1.2－2 计算：ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) ＝ 1.1-0.65*2.2/(0.01257*184) ＝ 0.479 15．2．4 最大裂缝宽度ωmax，按混凝土规范式 8.1.2－1 计算： ωmax ＝αcr * ψ * σsk * (1.9 * c + 0.08 * deq / ρte ) / Es ＝ 2.1*0.479*184*(1.9*40+0.08*20/0.0126)/200000 ＝ 0.188mm<0.2mm 9 裂缝宽度验算：A墙4.9*11.9 9．1 基本资料 9．1．1 工程名称：一泵房地下室外墙 9．1．2 矩形截面受弯构件构件受力特征系数αcr ＝ 2.1 截面尺寸 b×h ＝ 1000×500mm 9．1．3 纵筋根数、直径：第 1 种：8Φ20 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq ＝∑(ni * di^2) / ∑(ni * υ * di) ＝ 20mm 带肋钢筋的相对粘结特性系数υ ＝ 1 9．1．4 受拉纵筋面积 As ＝ 2513mm 钢筋弹性模量 Es ＝ 200000N/mm 9．1．5 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c ＝ 40mm 纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离 as ＝50mm ho ＝ 450mm 9．1．6 混凝土抗拉强度标准值 ftk ＝ 2.2N/mm 9．1．7 按荷载效应的标准组合计算的弯距值 Mk ＝ 188.86kN·m 9．1．8 设计时执行的规范：

混凝土裂缝处理方法以及裂缝宽度分析

. 混凝土宽度分析以及裂缝处理方法第一，启程前言在许多钢启程路桥和大家说说裂纹是固体材料中的一种不连续现象。形式也不裂缝出现的程度不同，筋混凝土结构的施工和使用过程中，也是长期困扰土木工程师的一个技术这是一个相当普遍的现象，同。问题。在工程鉴定和加固中，经常会遇到各种形式的混凝土裂缝。混也是裂缝加固和修复凝土裂缝的准确识别不仅是工程鉴定的主要容，的重要依据，因此显得尤为重要。二、混凝土裂缝的主要类型混凝土裂缝的基本原因可归纳为两类：一是由荷载变化引起的裂缝，温度、另一方面是变形、包括施工阶段和使用阶段的静荷载和动荷载，湿度、不均匀引起的裂缝。沉降、冻胀、钢筋锈蚀、化学反应膨胀等）。（1沉降根据裂缝产生的机理，建筑物裂缝的基本类型有塑性收缩裂缝、收缩裂缝、温度裂缝、干缩裂缝、碳化收缩裂缝、化学反应裂缝、沉降裂缝、冻胀裂缝、蠕变裂缝。冷凝裂纹等。三、混凝土裂缝识别的主要容建筑物的破坏，尤其是钢筋混凝土结构的破坏，从裂缝开始。但并非稳定只有影响接头的承载能力、所有的裂缝都是建筑物的危险标志，专业资料word .

许多常见的裂性、刚度和连接可靠性的裂缝可能危及建筑物的安全。缝，如温度和收缩裂缝，不会危及建筑结构的安全。因此，各种裂缝因此，因此对各种裂缝的处理应有所不同。对建筑物的危害是不同的，准确区分不同类型的裂纹是非常重要的。裂缝的发生时间和裂缝的发展三个方面对裂缝的识别从裂缝的现状、）鉴定的主要容如下：进行了一般性的分析。（2 1（）裂缝现状调查 包括裂纹的产生、裂纹宽度、裂纹长度、是否穿透、裂纹中是否存在异物和裂纹宽度等。裂纹尖端位置是推断混凝土应力状态的重要参数。必须仔细观察它是看不见的。1、裂缝宽度研究裂缝的裂缝宽度是确定裂缝对混凝土结构影响的一个重要参数。成因，确定裂缝的修复和加固方法是一个重要的工程问题。、裂缝的位置和分布特征2墙等）柱、（梁、一般认为，裂缝位于建筑物的一层，出现在构件板、上，以及构件的位置处的裂缝，如梁端或中跨、顶面或底部。板。、裂纹的方向和形状3专业资料word . 应因此应注意区分裂纹方向。一般断裂的方向与主拉应力方向垂直，注意的是，裂纹的形状不同于上宽的宽度、上窄的宽度、窄中宽的宽度或裂纹的宽度或宽度，因为裂纹的形状不同于不同的原因。。裂纹的深度和长度4裂纹深度的检测主要是裂纹、表面裂纹、保护层裂

数值分析典型习题资料

数值分析典型习题

特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ

中学物理受力分析经典例题__物理受力分析

中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. 4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） （1）沿水平草地滚动的足球 V （3）在光滑水平面上向右运动的物体球 （2）在力F 作用下静止水 平面上的物体球 F （4）在力F 作用下行使在 路面上小车 F V v （5）沿传送带匀速运动的物体 （6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G F A V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） A V （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. A V （3）静止在斜面上的物体 A （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. A F （5）各接触面均光滑 A （6）沿传送带匀速上滑的 物块A A F 1）A 静止在竖直墙面上 A v （2）A 沿竖直墙面下滑 A （4）静止在竖直墙轻上的物体A F A （1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行 使向 （6）在拉力F 作用下静止 在斜面上的物体A F A （5）静止在竖直墙轻上的物体A F A

5．如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。 （1）向上运输 （2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止） （4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A B α

混凝土裂缝处理方法以及裂缝宽度分析报告

混凝土宽度分析以及裂缝处理方法 第一，启程前言 启程路桥和大家说说裂纹是固体材料中的一种不连续现象。在许多钢筋混凝土结构的施工和使用过程中，裂缝出现的程度不同，形式也不同。这是一个相当普遍的现象，也是长期困扰土木工程师的一个技术问题。在工程鉴定和加固中，经常会遇到各种形式的混凝土裂缝。混凝土裂缝的准确识别不仅是工程鉴定的主要内容，也是裂缝加固和修复的重要依据，因此显得尤为重要。 二、混凝土裂缝的主要类型 混凝土裂缝的基本原因可归纳为两类：一是由荷载变化引起的裂缝，包括施工阶段和使用阶段的静荷载和动荷载，另一方面是变形、温度、湿度、不均匀引起的裂缝。沉降、冻胀、钢筋锈蚀、化学反应膨胀等（1）。 根据裂缝产生的机理，建筑物裂缝的基本类型有塑性收缩裂缝、沉降收缩裂缝、温度裂缝、干缩裂缝、碳化收缩裂缝、化学反应裂缝、沉降裂缝、冻胀裂缝、蠕变裂缝。冷凝裂纹等。 三、混凝土裂缝识别的主要内容 建筑物的破坏，尤其是钢筋混凝土结构的破坏，从裂缝开始。但并非所有的裂缝都是建筑物的危险标志，只有影响接头的承载能力、稳定

性、刚度和连接可靠性的裂缝可能危及建筑物的安全。许多常见的裂缝，如温度和收缩裂缝，不会危及建筑结构的安全。因此，各种裂缝对建筑物的危害是不同的，因此对各种裂缝的处理应有所不同。因此，准确区分不同类型的裂纹是非常重要的。 从裂缝的现状、裂缝的发生时间和裂缝的发展三个方面对裂缝的识别进行了一般性的分析。（2）鉴定的主要内容如下： （1）裂缝现状调查 包括裂纹的产生、裂纹宽度、裂纹长度、是否穿透、裂纹中是否存在异物和裂纹宽度等。裂纹尖端位置是推断混凝土应力状态的重要参数。必须仔细观察它是看不见的。 1、裂缝宽度 裂缝宽度是确定裂缝对混凝土结构影响的一个重要参数。研究裂缝的成因，确定裂缝的修复和加固方法是一个重要的工程问题。 2、裂缝的位置和分布特征 一般认为，裂缝位于建筑物的一层，出现在构件（梁、板、柱、墙等）上，以及构件的位置处的裂缝，如梁端或中跨、顶面或底部。板。3、裂纹的方向和形状

数值分析典型例题

第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3

X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。

初中物理受力分析习题

初中物理受力分析典型例题 【1】如图，一根细线拴着一只氢气球A ，试画出A 所受的力的示意图。 【2】试画出下图中斜面上木块A 的受力示意图。 【3】如图所示，物体A 、B 各重10N 、20N ，水平拉力F1 ＝ 2N ，F2＝4N ，物体保持静止， 则A 、B 间的静摩擦力大小为________N ，B 与地面间的摩擦力大小为________N 。 ） 【7】如图所示，小王在探究“力和运动的关系”的实验中，他将物体M 放在水平桌面上， 两边用细线通过滑轮与吊盘相连．若在左盘中放重为G 的砝码，右盘中放重为2G 的砝码时， 物体M 能以速度v 向右作匀速直线运动.如果左、右盘中的砝码不变，要让物体M 能在水平 桌面上以2v 的速度向左作匀速直线运动，则应在左盘中再加上砝码，所加砝码的重为(吊盘 重、滑轮与细线间和滑轮与轴间摩擦不计) （ ） A 、G B 、2G C 、3 G D 、4 G 【8】如图所示，纸带穿过打点计时器（每隔一定时间在纸带上打下一个点）与一木块左端 相连，木块在弹簧测力计作用下沿水平桌面（纸面）向右运动时，就能在纸带上打出一系列

的点。图10中①和②是打点计时器先后打出的两条纸带，与其对应的测力计的示数分别为F1、F2，木块运动的速度分别为v1、v2，那么 A．F1＜F2，v1＜v2 B．F1=F2，v1＜v2 C．F1=F2，v1＞v2 D．F1＞F2，v1＞v2 、B A B C D 1 的缘故；但自行车运动会越来越慢，最后停下来，这是由于自行车受到了2 __________N；若使物体竖直向下匀速运动，则向上的拉力应为_______N。 3、用弹簧测力计拉着重200N的物体在水平桌面上做匀速直线运动，当速度为4m/s时，弹簧测力计的示数为20N，若速度为1m/s时，该物体受到的摩擦力为 N，合力为______N，若将拉力增大，当弹簧测力计的示数变为30N时，物体受到的摩擦力为_________N，此时物体受到的合力为_________N. 4、空降兵在降落伞打开后的一段时间力将匀速下落，它的体重为650N，伞重200N，若人受到的阻力忽略不计，则伞对人的拉力为 N，伞受到的阻力为 N。

剪力墙结构平面设计(整理)

剪力墙结构平面设计(整理) 墙体结构平面设计 1. 墙体施工图设计要求底部加强部位 《建筑抗震设计规范》规定：底部加强部位的高度，应从地下室顶板算起；建筑高度大于24m时，底部加强部位的高度可取底部两层和建筑总高度的1/10二者的较大值；当结构计算嵌固端位于地下一层的地板或以下时，底部加强部位尚宜向下延伸到计算嵌固端；房屋高度不大于24m时，底部加强部位可取底部一层。《高层建筑混凝土结构技术规程》中的规定与《建筑抗震设计规范》一致。按照规范条文说明及SATWE使用说明的精神，对于有地下室的建筑，剪力墙的底部总加强范围应按计算所得的加强部位高度在往下延伸一层。剪力墙厚度 《建筑抗震设计规范》，底部加强部位的墙厚，二级不应小于200mm且不宜小于层高或无支长度的1/16，无端柱或翼墙时，二级不宜小于层高或无支长度的1/12；非底部加强部位，抗震墙厚度二级不应小于160mm且不宜小于层高或无支长度的1/20；无端柱或翼墙时，厚度不宜小于层高或无支长度的1/16。 《高层建筑混凝土结构技术规程》，底部加强部位的墙厚，二级不应小于200mm，其它部位不应小于160mm；一字

形独立剪力墙底部加强部位不应小于220mm，其它部位不应小于180mm。高层剪力墙结构墙厚的确定应按《高层建筑混凝土结构技术规程》 附录D进行墙体稳定验算；尚应满足剪力墙受剪截面限制条件、剪力墙正截面受压承载力要求以及剪力墙轴压比限值要求。 依据《建筑抗震设计规范》、《高层建筑混凝土结构技术规程》要求，剪力墙常用厚度见表汇总表： 墙体部位住宅 250~350 200~250 200~250 200~250 180、200~250 180、200 220~250 外墙内墙外墙内墙外墙内墙加强区地下室加强区部位加强区以上各层角窗边墙非加强区表墙体厚度汇总表200 角窗设置限制 建筑物角部是结构的关键性部位，抗震设计时，8度及8度以上设防区的高层建筑不宜在角部剪力墙上开设转角窗；必须设置时，应采取相应的技术措施：宜提高角窗两侧墙肢的抗震等级，并按提高后的抗震等级满足轴压比限值的要求；角窗两侧的墙肢应沿全高设置约束边缘构件；抗震计算时应考虑扭转耦联影响；转角窗房间的楼板宜适当加厚、配筋适当加强；加强角窗窗台连梁的配件与构造；角窗墙肢厚度不宜小于250mm。 必要时，可于转角处板内设置连接两侧墙体的暗梁。

JJF 1334-2012混凝土裂缝宽度测量仪校准块

JJF 1334-2012混凝土裂缝宽度测量仪校准块 产品名称：JJF 1334-2012混凝土裂缝宽度测量仪校 准块 ?产地：中国销售：沧州欧谱 ? ?简介： JJF 1334-2012混凝土裂缝宽度测量仪校准块用于测量 表面宽度(0.01～10)mm、深度(35～500)mm的混凝土裂缝宽 度及深度测量仪的校准。 ? 一、产品用途 JJF 1334-2012混凝土裂缝宽度测量仪校准块用于测量表面宽度(0.01～10)mm、深度(35～500)mm的混凝土裂缝宽度及深度测量仪的校准。 二、技术参数 资料来源： 测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 超声波测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 钢板测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 金属测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 管道测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 钢管测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 厚度测量仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 超声测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 高温测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 壁厚测量仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 超声波测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 铸铁测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 膜厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 涂层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 涂层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 镀层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 油漆测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 油漆测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 漆膜测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 薄膜测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 锌层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 防腐层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 磁感应测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 涡流测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 膜厚测试仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 覆层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 电镀层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 涂镀层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 镀锌层测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html, 电解测厚仪https://www.wendangku.net/doc/5a6232437.html,

数值分析典型例题

数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0(