平面断裂

金属材料平面应变断裂韧性试验报告

材科106班第二组

一、试验目的

1、通过三点弯曲试验测定40Cr试样的平面应变断裂韧性

2、加深理解平面应变断裂韧性的应用及其前提条件

二、试验原理

裂纹尖端附近的弹性应力场可以用应力强度因子K进行描述：

K=Yσ

其中σ为正应力，2C为试样或者构件中的裂纹长度，Y是裂纹形状因子。K因子的大小取决于裂纹体本身及裂纹的几何形状、大小及位置，并取决于应力的大小与分布情况。

随裂纹长度、外加名义应力及其他因素的改变，应力强度因子就会发生变化。当K因子

增加到一定数值时，裂纹扩展，这个临界值即为断裂韧性，它表征材料抵抗裂纹扩

展的能力，是度量材料韧性好坏的一个定量指标。由此建立K判据如下：

含裂纹的弹性体在外力作用下，裂纹尖端实际的K因子达到该材料发生失稳扩展的临界值时，裂纹就会失稳扩展而导致裂纹体的断裂。

对Ｉ型裂纹来说，平面应变脆性断裂的判据为：

对于特定的材料，值是一定的，是材料常数，可以通过试验测定。本试验采用三点弯曲的试验方法，在满足国标所规定的有效性判据的情况下，可根据试验测量数据得到试样平面应变断裂韧性，进而可以评价材料的适用性，或作为材料的验收和质量控

制标准以及对构件的断裂安全性进行评价。

三、试验试样及设备、仪器

3.1、试验试样

本试验所用试样为40Cr三点弯曲试样SE（B），试样的热处理过程为：在860℃保温2h 后淬火，在220℃低温回火。热处理后首先完成外形尺寸的精加工，然后采用线切割制备出第一段裂纹，弯曲试样SE（B）的标准比例和公差如下图1所示：

图1 弯曲试样SE（B）的标准比例和公差

由于线切割所用钼丝直径一般在0.2mm左右，裂纹尖端不够尖锐，应力集中效果不够好，故此需施加循环应力作用，在试样裂纹前端制备出非常尖锐的疲劳裂纹。

3.2、试验设备、仪器

1.WDW-200D微机控制电子式万能材料试验机（试验力准确度优于示值的0.5%）

2.游标卡尺（精度为0.02mm）

3.双悬臂夹式引伸计（标距为5mm）

4.工具显微镜15JE（精度为0.001mm）

四、试验步骤

1、测量试样的厚度B、宽度W，然后在试样裂纹两侧用502胶对称的粘贴一对刀口用来

装卡固定引伸计，引伸计标距为大约5mm

2、将引伸计卡装于试样上，以便于试验中检测试样的变形，而载荷传感器则安装于试

验机中可移动的下横梁与下夹头之间

3、将试样安放于试验机上，要求试样的裂纹平面与试验机压头十字平面处在同一个垂

直平面内。

4、设置试验参数，完毕后开始试验测试

5、测试完毕后取下试样，观察断口形貌特征并用工具显微镜测量裂纹尺寸

6、试验数据处理及有效性判断

五、数据处理

5.1、试样基本参数

试样厚度、宽度测量结果如下表1所示：

表1 试样基本参数测量数据

测量次数123平均值

试样厚度B/mm

试样宽度W/mm

试样的宽度和厚度取三次测量的平均值，即：，，平均值的计算

结果如上表1所示。

5.2、裂纹长度

试样断口裂纹长度测量数据如下表2所示：

表2 试样裂纹长度

测量位置

长度/mm

/mm

注：试样裂纹长度测量方法如下图2所示：

图2试样裂纹长度测量示意图

即在厚度方向等距离的测量5个位置上的裂纹长度，取、的平均值为试样的裂纹长度，即，计算结果如表2所示

5.3、的确定

试验测试结束后可由计算机得到载荷——变形曲线，将记录曲线的线性段记为直

线OA，延长直线OA，其与横轴的交点即为O点，过O点做另一直线O，使直线

O的斜率为直线OA斜率的95%，直线O与载荷——变形曲线的交点即为点。

若在点前，每一点载荷都低于，则取；如果在以前，还有一个超过

的最大载荷，则取此最大载荷为。

5.4、几何形状因子的确定

由表1、表2中数据可计算出的值如下：

查阅GB 4161—84中的表C.1并用内差法计算得：

5.5、的确定：

已知：

六、有效性判断

6.1、a的测量

GB4161-84中6.2.3规定中任意两个测量值之差不得大于a的10%，与a之差不得大于a的10%，之差也不得大于a的10%，

的判断

由GB4161-84中规定知此种情况下 1.10 时测量有效，由图中载荷——变形曲线知=。

6.3、2.5的判断

GB4161-84中规定若该值等于或小于试样厚度B和裂纹长度，则，否则实验结果无效。

参考文献

1、GB/T 4161—84 ，金属材料平面应变断裂韧性K1c试样方法

2、杨王玥，强文江.材料力学行为.北京：科学出版社，2009

断裂韧性

断裂韧性(fracture toughness) 带裂纹的金属材料及其构件抵抗裂纹开裂和扩展的能力。从20世纪50年代开始在欧文(G．R．Irwin)等的努力下，形成了线弹性断裂力学，随后又发展成弹塑性断裂力学。在用它们对断裂过程进行分析和不断完善实验技术的基础上， 逐步形成了平面应变断裂韧性K IC 、临界裂纹扩展能量释放率G IC 、临界裂纹顶端 张开位移δ IC 、临界J积分J IC 等断裂韧性参数。其中下标I表示I型即张开型裂 纹，下标c表示临界值。这些参数可通过实验测定，其值越高，材料的断裂韧性越好，裂纹越不易扩展。 断裂韧性参数 (1)平面应变断裂韧性K IC 。欧文分析平面问题的I型裂纹尖端区域的各个应 力分量中都有一个共同的因子K I ，其值决定着各应力分量的大小，故称为应力强 度因子。K IC =yσ(πa)1/2，式中σ为外加拉应力；a为裂纹长度，y为与裂纹形状、 加载方式和试件几何因素有关的无量纲系数。K I 增大到临界值K IC ，K I ≥K IC 时，裂 纹失稳扩展，迅速脆断。 (2)临界裂纹扩展能量释放率G IC 。裂纹扩展能量释放率G I =-(aμ/aA)，式中 μ为弹性能，A为裂纹面积。平面应力条件下，G I=k I2/E;平面应变条件下， G I =(k I 2/E)(1-v2)，式中E为弹性模量，v为泊松比。G I 是裂纹扩展的动力，G IC 增 大到临界值G。即G I ≥G IC 时，裂纹将失稳扩展。 (3)临界裂纹顶端张开位移δ C 。裂纹上、下表面在拉应力作用下，裂纹顶端 出现张开型的相对位移叫裂纹顶端张开位移δ，δ增大到临界值δ C ，裂纹开始扩展。 (4)临界J积分J IC 。弹塑性断裂力学中，一个与路径无关的能量线积分 叫做J积分。式中r为积分回路，由裂纹下边缘到上边缘，以逆时针方向为正，ds为弧元，ω为单位体积应变能，u为位移矢量，T是边界 条件决定的应力矢量。线弹性和弹塑性小应变条件下，I型裂纹的J积分J I =-B-1(a μ/aA)，式中B为试样厚度，a为裂纹长度。J I增大到J IC临界值，m即当J I≥J IC 时，裂纹开始扩展。 断裂韧性参数还有动态断裂韧度K Id ，应力腐蚀临界强度因子K I scc 、疲劳裂 纹扩展速率da/dN(mm／周)等。各种参数中K Ic 应用最为普遍。 K Ic 的测定各国的测试标准基本上都参考美国ASTME399。中国是 GB4161—84。按GB7732—87金属板材表面裂纹断裂韧度K Ic 试验方法规定的标准试样是紧凑拉伸试样和弯曲试样的尺寸如图1所示。

理想刚塑性平面应变问题

理想刚塑性平面应变问题 滑移线作为一种分析和作图相结合的方法是首先由Bat-dorf 和Budiansky 在1949年提出的。由于它对于求解理想刚塑性平面应变问题的方便和有效。滑移线理论在塑性力学中占有很重要的地位，一直得到较快的发展。除了对理想刚塑性平面应变问题例如机械加工，金属成型等冲压，轧锟和锻造等生产上广泛应用之外，近年来对平面应力问题，各向异性材料等也提出了滑移线理论和求解方法。 应当说理想刚塑性平面是一种假设，因为真实材料在塑性加工和变形过程中，往往存在加工硬化影响。蠕变和应变率效应，惯性力的影响等，滑移线理论是在忽略这些因素，把问题作为“准静态”处理，从而导致理想化的理论模式。自然这样的理想化的理论计算给出工程上的很好近似，方便求出极限载荷，与实验也比较相符，因而滑移线理论是值得深入研究和进一步发展的塑性力学重要内容。 刚塑性平面应变问题的基本方程 一、不可压缩条件 平面应变的位移满足关系： ),(y x u u x x = ),(y x u u y y = 0=z u （1） 其速度场满足： ),(y x v dt du x x = ),(y x v dt du y y = 0==z z v dt du （2） 其应变率张量为： ????? ???? ? ? ????? ? ? ? ?????+????+????=00 00) (210)(21y v x v y v y v x v x v y y x x y x ij ε （3）

不可压缩条件表示为： 0=++z y x εεε （4） 因为0=z ε ，故有: 0=??+??y v x v y x （5） 二、Levy —Mises 关系 由于 )2(y x x x S σσλλε-== )2 (x y y y S σσλλε-== xy xy τλγ 2= 故有 xy x y xy x y x y x y y v x v x v y v τσσγεε2-= -=??+????- ?? 三、平衡条件和屈服条件 不考虑体积力,平衡条件为: 0=??+??y x xy x τσ (6.1) 0=??+ ??y x y xy στ (6.2) Mises 屈服条件: 022=-=k J f 由正交流动法则,并知0=z ε ,则有:

断裂韧性基础

第六章 断裂韧性基础 第一节Griffith 断裂理论 第二节裂纹扩展的能量判据 能量释放率G 裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量 U A ??是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。以1G 表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。G 与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为 2()s p γγ+，随 1,a G σ↑→↑→增大到某一临界值时，1G 能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩 展而断裂，这个1G 的临界值它为1c G ，称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。 平面应力下： 2 211,C c C a a G G E E σπσπ= = 平面应变下： 2 22211(1)(1),C c C a v v a G G E E σπσπ--== G 的单位1 2 MPa m - ?。 第三节 裂纹顶端的应力场 可看成线弹性体12005001000s s MPa MPa σσ?? =??=-??? 玻璃，陶瓷高强钢 的横截面中强钢低温下的中低强度钢 6.3.1三种断裂类型 ?? ??? 张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂 最危险Ⅰ型 6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场 无限大平板中心含有一个长为2a 的穿透裂纹，受力如图 欧文（G 。R 。Irwin ）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的

数字解析式，由此引出了应变场强度因子 1 K的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断 裂韧性 1C K。 若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式： 当裂尖某点不确定，即,rθ一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K 故 1 K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。 6.3.3 应力场强度因子及判据 将上面应力场方程写成： () ij ij f σθ = 其中 1 K Y = Y：形状系数。对无限大板Y=1。 1 K： 1 2 MPa m- ? 1 1 1 , , a K K a a K σ σ σ ?↑→↑ ? ? ? ↑→↑ ?? 不变 是一个决定于和的复合物理量 不变 当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X 轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的 1 K值记为 1C K→断裂韧性。 1C K为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，显然 1C K Y = 可见，材料的 1C K越高，则裂纹体的断裂应力或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂。因此1C K是材料抵抗断裂的能力 11 1 S C s C K K K σ σσ σ → ? ? ↑→ ? ? ↑→ ? ?→ ? 和力学参量，且和载荷，试样尺寸有关，和材料无关 当临界时，材料屈服 当K临界时，材料断裂 和材料的力学性能指标，且和材料成分，组织结构有关而和载荷及试样尺寸无关 断裂判据： c a 或 1C Y K ≥

断裂韧性试验

断裂韧性试验 创建时间：2008-08-02 test for fracture toughness 在线弹性断裂力学及弹塑性断裂力学基础上发展起来的一种评定材料韧性的力学试验方法（见断裂力学）。 20世纪以来，曾发生过多起容器、桥梁、舰船、飞机等脆断事故；事故分析查明，断裂大多起源于小裂纹。为解决金属脆断问题，美国在1958年组成ASTM断裂试验专门委员会，目的是建立有关测定材料断裂特性的试验方法。于1967年首次制定了用带疲劳裂纹的三点弯曲试样（图1 [两种常用断裂韧性试 样]）测定高强度金属材料平面应变断裂韧性操作规程草案，并于1970年颁发了世界第一个断裂韧性试验标准ASTME399-70T。此后，断裂韧性试验受到世界各国的普遍重视并蓬勃发展。中国于1968年前后开始这方面的试验研究。 取样原则由于裂纹或类裂纹缺陷是导致工程结构断裂的主要原因，所以断裂韧性试验采用带尖锐裂纹的试样(图1[两种常用断

裂韧性试样]),用 直接观察或间接测量法连续监测裂纹的行为；如用夹式引伸计连续测量裂纹嘴张开位移随载荷的变化(图2[用夹式引伸计测裂纹嘴张开位移随载荷变化的曲线]随载荷变化的曲线" class=image>),以测定材料抗裂纹扩展的能力及裂纹在疲劳载荷或 应力腐蚀下的扩展速率;求得平面应变断裂韧度[ic]、动态断裂韧度[id]、裂纹临界张开位移，应力腐蚀临界强度因子[111-21] [kg2],疲劳裂纹扩展速率d/d（毫米/周）等断裂韧性参数。其中，角标Ⅰ代表张开型裂纹，或称Ⅰ型裂纹,角标c代表临界值。此外，尚有滑开型（Ⅱ型）裂纹，撕开型（Ⅲ型）裂纹（图3 [裂纹的扩展 类型示意图]）。Ⅰ型裂纹最易引起脆断，所以目前断裂韧性试验多限于Ⅰ型加载。

平面应变断裂韧性KIC的测定

平面应变断裂韧性的测定 陈国滔材科095 40930366 一、实验目的 1.理解平面应变断裂韧性的应用及限制条件； 2.了解平面应变断裂韧度K IC测试的基本方法，基本操作及操作要点； 3.通过三点弯曲试验测量40Cr的平面应变断裂韧度。 二、试验原理 1.材料断裂原理 含有缺陷的构件可能在远低于材料屈服强度的工作应力下断裂, 只要这些缺陷达到某种临界尺寸。即使有些构件, 起初的缺陷尺寸没有达到某种临界尺寸, 但由于工作于某种疲劳载荷下, 或某种腐蚀介质里, 或某种限度的低温状态下, 起初的缺陷尺寸将会增大,即裂纹发生亚临界的稳定扩展, 直至达到某种临界尺寸而突然发生不稳定的脆断。断裂条件是： 式中， 为正应力，2a为试样或者构建中的裂纹长度。 2.材料的平面应变断裂韧性 根据线弹性断裂力学，断裂的判据是裂纹前沿应力强度因子K达到其临界值——材料的平面应变断裂韧度，即： K=Y≥ 式中Y是裂纹的形状因子。平面应变断裂韧度K IC是材料抵抗裂纹扩展能力的特征参量，它与裂纹的尺寸及承受的应力无关。 平面应变断裂韧性，可以用于： ①评价材料是否适用，作为验收和产品质量控制的标准。 ②材料的断裂韧度受到冶金因素(成分、热处理)的制造工艺(如焊接、成形)

影响。可对构件的断裂安全性进行评价。 三、实验仪器及材料 1.实验仪器 ①WDW-200D微机控制电子式万能材料试验机（拉伸力准确度优于示值的 0.5%） ②游标卡尺（精度0.02mm） ③双悬臂夹式引伸计（原长10.00mm） ④工具显微镜15JE（精度0.001mm） 2.实验材料 本试验采用经过860℃淬火、220℃回火处理的40Cr钢，屈服强度σ s=1400MPa。 3.实验试样 SE(B)三点弯曲试样： 4. 试样中裂纹的制备要求 测定裂纹失稳扩展时的裂纹应力强度因子的临界值，要求裂纹尖端具有足够高的应力集中效应，否则，易于造成试验因为应力——位移曲线不符合要求而得不到预定结果。为此，试样中裂纹的制备由两道工序完成。首先要通过机加工或者线切割方法制备出裂纹的主体部分，随后还要通过疲劳过程在此切割裂纹基础上制备出尖端很尖锐的疲劳裂纹。试样的裂纹由这两部分构成。第一道加工的切割裂纹缺口，应垂直于试样表面和预期的裂纹扩展方向，偏差在

断裂韧性的结果分布

断裂韧性 编辑词条参与讨论 所属分类：冶金术语化学各种化学名称机械机械工程机械零件金属加工 表征材料阻止裂纹扩展的能力，是度量材料的韧性好坏的一个定量指标。在加载速度和温度一定的条件下，对某种材料而言它是一个常数。当裂纹尺寸一定时，材料的断裂韧性值愈大，其裂纹失稳扩展所需的临界应力就愈大；当给定外力时，若材料的断裂韧性值愈高，其裂纹达到失稳扩展时的临界尺寸就愈大。 目录 ?? 概述 ?? 规律与测试 ?? 论文 ?? 参考资料 断裂韧性-概述 构件经过大量变形后发生的断裂。主要特征是发生了明显的宏观塑性变形(不包括压缩失稳)，如杆件的过量伸长或弯曲、容器的过量鼓胀。断口的尺寸(如直径、厚度)比原始尺寸也明显变化。韧性断裂的断口一般能寻见纤维区和剪唇区。断口尺度较大时还出现放射形及人字形山脊状花纹。形成纤维区断口的断裂机制一般是“微孔聚合”，在电子显微镜中呈韧窝状花样。韧性断裂一般由超载引起，而材料的塑性与韧性又很优良。纤维区一般是断裂源区。剪切唇总是在断口的边缘，并与构件的表面约成45°夹角，是在平面应力受力条件下发生剪切撕裂而形成的断口，剪切唇表面较光滑，断裂时的名义应力高于材料的屈服强度。 断裂韧性-规律与测试 随着概率断裂力学工程应用的逐步深入，材料断裂韧性分散性问题，已成为影响含缺陷结构概率安全评定的关键因素之一。合理解决材料断裂韧性分散性是一个十分复杂的问题。一方面巾于冶金过程等方面的偏差，造成材料断裂韧性的分散性；另一方面由于试样几何尺寸、裂纹长度测量等试验误差，亦会导致测试结果的不确定性，还有不同测试规范和标准对测试数据的处理也会导致测试结果的不

确定性。若缺陷位厂焊接部位，影响因素将更加复杂。除上述原因外，还会有诸如焊接上艺、焊材、以及不同操作人员及焊后热处理等因素导致断裂韧性测试结果分散性更加严重。尽管分析和解决其分散性问题如此复杂，十分困难，然而，在对含缺陷焊接结构(尤其是工业锅炉、压力容器和管道)进行安全评定时，重点就是焊接接头区而不是母材。如何处理断裂韧性的分散忭问题已成为工程界不可回避的问题，也是概率安全评定应解决的基本问题之—。 对材料断裂韧性分散性规律的研究，在理论和实践上均已取得较大进展。 Wallin分别根据Weibuli统计模型和微结构分析模型，推得基于断裂韧性尺I(单位：MN·m-3/2)失效准则的累积失效概率 并从理论上得到Kl服从形状参数m：为4的Weibull分布，同时指山m1不等于4是由厂测试数据不够而造成的，并且认为延性撕裂和材料非均匀性对分散性只具有较轻微的影响。这一理论建立在裂尖小范围有效体积基础上。 Slatcher将裂尖等效为多个单元的串联模型，推导出基寸：断裂韧性，J(单位：N／inlTl)失效准则的累积失效概率 式中，a＝B中，B为试样宽度，中为常数；B＝2。 这一理沦基于如下假设： 1)裂纹体能被分成若干单元，任一单元的失效意味着整体失效，各单元强度彼此独立且同分布。 2)第一个失效单元的应力和应变与裂尖应力场强度，J和该单元到裂尖的垂直距离r有关，仅由r／J确定。 3)第一千失效单元必须位于r和O定义的区域内(r，O为该单元的柱坐标)对任何O均有Jg(O)≤r≤Jh(O)。g(O)和h(O))为o的函数，分别为该区域的内、外界限。 由式(5．2)可知，理论上断裂韧性／服从形状参数为2的双参数威布尔分布。对充分小的试验数据集，式(5.2)比对数正态分布和威布尔分布能更好地描述断裂韧性的分布规律。 Neville提出了另一种描述断裂韧性分布的模型，该模型不用作任何假设和近似处理。由断裂韧性构成一个样本u，样本u中的子样ui由g2，J2或K1确定，g2，J2或K1分别由CTOD、JIC和Kic的测试数据计算得到。累积失效概率由如下双参数分布函数表达 式中，a，b为分布参数。 Neville将该模型分别对几组断裂韧性的测试数据进行厂分析，结果表明该模型应用方便，与实测数据分布吻合较好，并略偏保守。 Hauge和Thualow分别采用Weibull分布、Log—Normal分布、Slather模型以及Neville模型，对两组CTOD数据(86个母材和16个焊材)进行了统计分析，其主要结论如下： 1)两组CTOD数据并非服从形状参数为2的Weibull分布(或Slather模型)；双参数Weibull分布、Log—Normal分布和Neville分布都适宜拟合这些数据。 2)90％置信限的中位期望值可较好地由I．og—Normal分布得到；对于只有三个子样时，能较好地等效于三个值十取最小值的方法；对大子样，Log—Normal 吻合更好。

(完整版)断裂韧性KIC测试试验

实验五断裂韧性K IC测试试验 一、试样的材料、热处理工艺及该种钢材的σy和KⅠC的参考值 本实验采用标准三点弯曲试样（代号SE（B）），材料为40Cr，其热处理工艺如下： ①热处理工艺：860℃保温1h，油淬；220℃回火，保温0.5~1h； ②缺口加疲劳裂纹总长：9~11mm（疲劳裂纹2~3.5mm） ③不导角，保留尖角。 样品实测HRC50，从机械手册中关于40Cr 的热处理实验数据曲线上查得： σy=σ0.2=1650MPa，σb=1850MPa，δ5=9%，ψ=34%，KⅠC=42MN·m-3/2。 二、试样的形状及尺寸 国家标准GB/T 4161-1984《金属材料平面应变断裂韧度KⅠC试验方法》中规定了两种测试断裂韧性的标准试样：标准三点弯曲试样（代号SE（B））和紧凑拉伸试样（代号C(T)）。这两种试样的裂纹扩展方式都是Ⅰ型的。本实验采用标准三点弯曲试样（代号SE（B））。试样的形状及各尺寸之间的关系如图所示： 为了达到平面应变条件，试样厚度B必须满足下式： B≧2.5(KⅠC/σy)2 a≧2.5(KⅠC/σy)2 （W-a）≧2.5(KⅠC/σy)2 式中：σy—屈服强度σ0.2或σs。 因此，在确定试样尺寸时，要预先估计所测材料的KⅠC和σy值，再根据上式确定试样的最小厚度B。若材料的KⅠC值无法估计，则可根据σy/E的值来确定B的大小，然后再确定试样的其他尺寸。试样可从机件实物上切去，或锻、铸试样毛坯。在轧制钢材取样时，应注明裂纹面取向和裂纹扩展方向。 试样毛坯粗加工后，进行热处理和磨削，随后开缺口和预制裂纹。试样上的缺口一般在钼丝电切割机床上进行切割。为了使引发的裂纹平直，缺口应尽可能地尖锐。 开好缺口的试样，在高频疲劳试验机上预制裂纹。 疲劳裂纹长度应不小于2.5%W，且不小于1.5mm。a/W值应控制在0.45~0.55范围内。 本试样采用标准三点弯曲试样（代号SE（B）），其尺寸：宽W=19.92mm，厚B=10.20mm 总长100.03mm。 三、实验装置 制备好的试样，在MTS810材料力学试验机上进行断裂试验。对于三点弯曲试样，其试验装置如图5-2所示。可将采集的试验数据以文件形式（数据采集间隔0.1s）存储在计算机中，同时利用3086-11型X—Y系列实验记录仪绘制P—V曲线。本实验跨距S为80mm，弯曲压头速率0.01mm/s。用15J型工具显微镜测量试样的临界裂纹(半)长度a。

应变分析

习题 1．平面应变状态下某点在xy坐标平面上的位移分量为u，v。试求在圆柱坐标中的位，uθ 移分量u r (提示：利用转轴公式。) 2. 图4.a为开式圆锥形凹模挤压。冲头P以s/m1u0?=&的速度向左推移。假设：材料不可压缩，变形区限制在a—a及b—b线之间的锥台区内，区内各质点的速度矢量部指向锥顶点o，而且所有垂直于x轴的平面上的x向速度分量均布。试求：a) 变形区内的速度场和应变速率场，b) 在某时刻后10-4s时间之内的位移场及应变场。 3. 设物体在变形过程中某一极短时间内的位移场为 试求: 点（1，l，1)的应变分量、主应变、主应变方向和等效应变。 4. 试判断下列各应变场能否存在： 5. 在直角坐标系中有一试样进行单向均匀塑性拉伸。 a) 设某瞬时试样变形区长度为100mm，然后再拉伸0.1mm。现以与拉伸轴成45°角的

平面作为 一个微分面切取一个单元体，试求其应变分量； b) 设以不变的拉伸速度1m ／min 将试样长度从100mm 拉至150mm ，试求试样内各质点主应变 速度的变化范围。 6. 设图4. 7 所示例题中α＝15°,H=30mm, h=20mm, δL=0.1mm ，试求点A(75，20，0)的主应变及其方向。 7. 某物体处于平面变形状态,在无应变方向表面上的某点，用电阻应变片测得与x 轴成0°、45°、90°三个方向上的正应变为ε0，ε45，ε90，试求应变分量、主应变及其方向。(提示：假定主应变及主方向已知，画出莫尔圆及圆上ε0，ε45，ε90所在的点，然后用几何关系求解。) 8已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为 y x U x 401200341++= ， y x U y 200125151-+=，试求该点的应奕分量xy y x γεε,,，并求出主应变21,εε的大小与方向。 9 为测量平面应变下应变分量 xy y x γεε,, 将三片应变片贴在与x 轴成0°, 60°， 120°夹角的方向上，测得它们的应变值分别为c b a εεε,,。试求xy y x γ εε,,以及主应变21,εε的大小与方向。 10 已知圆盘平锤均匀压缩时，质点的位移速度场为0V h z V z -=，021V h r V r =，0 =?V ， 其中o V 为全锤头压下速度，h 为圆盘厚度。试求应变速度张量),,,(?εr z j i ij =? 。 11 一长为l 的圆形薄壁管，平均半径为R ，在两端受拉力P ，扭矩M 作用后，管子 的长度变成l 1，两端的相对扭转角为θ，假设材料为不可压缩的。在小变形条件下给出等效应变e ε与洛德参数εμ的表达式。 12某轧钢厂在三机架连轧机列上生产h ×b ×l =1.92×500×100,000mm 的A 3带钢产品（见图1-14），第1、3机架上的压下率为20%，第2机架上为25%，若整个轧制过程中带材的宽度b 保持不变，试求带钢在该连轧机列上的总压下量及每机架前后带钢的尺寸为多少？

平面应变条件下桩土应力比简化计算方法

第36卷第8期2016年8月Simplified calculation method of stress ratio of pile and soil under plane strain condition ZHAO Zi-rong 1,2,CHEN Yong-hui 1,2,MAO Bin 3,CHEN Geng 1,2,LU Shan-fu 4（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098,China;2.Jiangsu Research Center for Geotechnical Engineering Technology,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098,China;3.Zhejiang Provincial Planning Design and Research Institute of Communications ，Hangzhou,Zhejiang 310006,China;4.The Coastal Highway Construction Headquarters,Taizhou,Zhejiang 318000,China ） Abstract ：Soil arch effect in pile supported embankment affects the distribution of the stress of pile and soil,and the relative displacement between piles and soil is the reason for the soil arch effect,however the relative displacement between pile and soil was not considered in calculation method of stress ratio of pile and soil.calculation model of the pile -soil stress ratio of pile-soil based on relative displacement was established by assuming embankment internal transfer law of pile side friction and relative displacement distribution form.The modeling results was compared to the experimental results in related literatures,the results show that,when the relative displacement of piles and soil is less than 20mm,the modeling result has good agreement with the test results.Key words ：pile supported embankment;soil arching;pile-soil stress ratio;relative displacement between pile and soil 摘要：桩承式路堤内部的土拱效应影响桩土应力的分配，而桩土的相对位移是产生土拱效应的根本原因。针对目前计算桩土应力比未考虑桩土相对位移的问题，通过假设路堤内部侧摩阻力的传递规律和相对位移的分布形式，建立了能够反映桩土应力比随桩土相对位移变化的计算模型。将模型计算结果与相关文献的试验结果作进行对比，结果表明：当桩土相对位移小于20mm 时，模型计算结果与试验结果吻合较好。 关键词：桩承式路堤；土拱效应；桩土应力比；桩土差异沉降 中图分类号：U655.544.1；TU432 文献标志码：A 文章编号：2095-7874（2016）08-0001-05 doi ：10.7640/zggwjs201608001收稿日期：2016-02-24修回日期：2016-07-07 基金项目：浙江省交通运输厅科技计划项目(2015J06，2013W02）；水利 部公益性行业项目(201501043） 作者简介：赵子荣（1990—），男，安徽界首人，硕士研究生，主要从 事软基处理方面的研究。E-mail ：1558773703@https://www.wendangku.net/doc/516274215.html, 平面应变条件下桩土应力比简化计算方法 赵子荣1，2，陈永辉1，2，毛斌3，陈庚1，2，陆善福4 （1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京210098；2援江苏省岩土工程技术工程研究中心，河海大学，江苏南京210098；3.浙江省交通规划设计院，浙江杭州310006； 4.台州市沿海高速公路工程建设指挥部，浙江台州318000）Vol.36No.8 Aug.20160引言 桩承式加筋路堤是近年来在软土地区发展起 来的一种新型路堤结构形式，具有施工快、路堤 沉降小等优点，目前在国内外已得到广泛应用[1-2]。 桩承式加筋路堤系统由上部路堤填土、加筋垫层、带桩帽的桩体构成，上部填土将荷载传递给桩土复合地基，由于桩体和地基的刚度差异较大，导致桩土沉降不同，桩间土上的路堤通过剪应力将部分自重荷载传递给桩帽上的路堤，使得桩间土承担的荷载减小，桩帽上承担的荷载增加，这种现象称为土拱效应。对于土拱效应，国内外学者开展了大量的研究。Terzaghi [3]基于Trapdoor 试中国港湾建设

断裂力学与断裂韧性

断裂力学与断裂韧性 3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！ 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就 被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ s /n，对脆性材料[σ]=σ b /n， 其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。 人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。 3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子 间结合力的图形算出，如图3-1。 图中纵坐标表示原子间结合力，纵

轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 时吸力最大以越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到X m σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ 。该力和位移的关系为 c 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。 可得出。 若以=，=代入，可算出。 3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。 个数量级，即 。 实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。

材料平面应变断裂韧度测试的实验报告()

飞行器设计实验Ⅱ 材料平面应变断裂韧度测试 实验报告 姓名： 学号： 任课教师： 分组： 实验地点： 实验时间：2014年 4 月10 日

一.实验目的: 1．理解断裂韧度的概念和作用。 2．掌握平面应变断裂韧度的测量原理和方法。 3．理解试验件设计和数据处理的关键要点。 二.实验原理： 本方法使用预制疲劳裂纹试样通过增加力来测定金属材料的断裂韧度（）。力与缺口张开位移可以自动记录，也可以将数据储存到计算机。根据对试验记录的线性部分规定的偏离来确定2% 最大表观裂纹扩展量所对应的力。如果认为试验确实可靠，值就可以根据这个力计算。而表征了在严格拉伸力约束下有尖裂纹存在时材料的断裂抗力。这时： a) 裂纹尖端附近的应力状态接近于平面应变状态； b) 裂纹尖端塑性区的尺寸比裂纹尺才、试样厚度和裂纹前沿的韧带尺寸要足够小。 如图2.1所示，断裂韧性随试件厚度的增加而减少，超过一定的厚度后，断裂韧性趋于一个下限值而保持不变。 图2.1 断裂韧性随试件厚度的变化曲线 测量断裂韧性的方法一般有三点弯曲和紧凑拉伸两种实验方法，这里我们采用紧凑拉伸方法，其试验件形式如下图2.2所示。

图2.2 紧凑拉伸试样图 按照GB/T4161-2007，只有试样厚度（B ）和裂纹长度（a ）以及韧带尺寸（W-a ）均满足公式2-1、公式2-2和公式2-3时，试验结果才是有效的。由于不能提前保证满足这种要求，因此，最初试验采用的试样尺寸应该是保守的，如果材料的形状不能同时满足公式2-1、公式2-2和公式2-3的要求时，则不能按照本方法进行有效的测定。 平面应变2IC S 2.5K B σ??≥ ??? 2-1 小范围屈服2 IC S 2.5K a σ??≥ ??? 2-2 ()2IC S 2.5K W a σ??-≥ ??? 2-3 宽度(W) 通常是厚度(B)的两倍，即W ：B=2:1。裂纹长度在0. 45W ~0. 55W 之间,，取裂纹长度a=0.5W 。而已知： IC S 40MPa m =330MPa K σ≈ 2-4 则代入公式2-1、公式2-2和公式2-3，得： 2B 2.536.7,36.7,36.7mm B=40mm W=80mm a=40mm Ic s K mm a mm W a σ??≥≈ ??? ≥-≥令，则，

(完整版)平面应变断裂韧度K1C的测定实验预案

平面应变断裂韧度K1C 的测定实验预案 姓名：江维学号：M050110110 指导老 师：钱士强学院：材料工程学院

、试样制备 1. 材料：先用40刚 2. (1) 厚度: 为确定试件尺寸，要根据试件各预先测定材料的0.2和K lC的估计值，根据 上式确定试件的最小厚度，在尺寸之间的关系确定试件的其它尺寸。K lC的 估计值可以借用相近材料的K IC值，也可根据材料的0.2/ E的值确定 试件的尺寸，如下表所示： 表

K C 2一一一 当确知2.5(-)比表中推荐尺寸小得多时，可米用较小试件. 在试验 0.2 K 测得有效K IC结果后，可在随后试验中将尺寸减少到a、B 2.5( -)2 0.2 B > 2.5(K ic/ 动2>2.5(71.9/294)2=0.l496m 所以取B=0.15m. (2) 高度： a> 50r y~ 2.5(K ic/『① (W-a) > 2.5(K ic/ s)2C2) 由O+②得W 2*2.5(K ic/ s)2 ,所以取W=0.3m (3) 长度： 跨距：S=4W+0.2W=1.26m. 长度L>S,所以取L=1.4m。 为了模拟实际构件中存在的尖锐裂纹，使得到的K1-数据可以对比和实际应用， 试件必须在疲劳试验机上预制疲劳裂纹。 预制疲劳裂纹开始时，最大疲劳载荷应使应力强度因子的最大值不超过K1C的80%, 疲劳载荷的最低值应使最低值与最小值之比在-1与0.1之间。在疲劳裂纹扩张的最后阶 段，至少在2.5%a的扩展中，应当减少最大载荷或位移，使疲劳应力强度因子的最低值 K fmax w 0.6K 1c, K fmax/E<0,0032m 1/2。同时调整最小载荷或位移，使载荷比乃在-1~0.1之间。

试验预习准备要求-平面应变断裂韧性试验

平面应变断裂韧性试验——试验预习要求 2012-11-19 09级的平面应变断裂韧性试验在第12周进行，时间分配前面2个实验。每班分为6个组，原则上与低碳钢室温拉伸实验的分组相同。每组同学完成实验需要在试验室的时间大约2小时。 试验内容：通过标准三点弯曲试验测定40Cr的平面应变断裂韧性。 试验预习准备要求及特殊说明： (1)阅读资料：GB4161－84 金属材料平面应变断裂韧性K IC试验方法 (2)虚拟试验资料：同前面两个试验。帐号、密码不变。 (3)要求每个同学或者按照试验分组以组为单位，形成书面的试验预习报告(要求简短：包括主要的试验步骤，测量任务，数据处理方案)，准备好试验数据记录表格。在开始试验之前，教师检查，不合格者不能进行试验。 (4)试验要求将全部数据处理完，经教师检查无误后才能离开实验室。要求带计算器。 思考以下问题： (1)试样准备工作中，裂纹制备工作如何完成? 有什么样的要求？（查看国标文件，并且在 试验过程中与实际对比！） (2)试样在三点弯曲过程中获得的载荷－位移曲线有哪几种类型？裂纹开始扩展载荷应当 如何确定？ (3)如何计算Kq？逐项说明Kq计算公式中各项的意义。 (4)如何计算裂纹前沿塑性屈服区尺寸？ (5)对Kq作为平面应变断裂韧性的有效性进行判别时，需要进行哪些项目的检验？ 以上5个问题是协助大家做好试验预习准备工作的。请在试验之前尽量考虑清楚。 下面还有一些问题，请在试验过程中注意观察、思考(请联系有关断裂韧性的理论知识)： (1)测量样品表面裂纹的尺寸，但是计算Kq时并不使用其数值，原因是什么？ (2)裂纹前沿一般都略微弯曲，观察其弯曲的规律性，原因是什么？ (3)观察断裂后的试样，宏观断口形貌上看，属于哪种断裂？ (4)试样厚度B对于Kc的影响？对于断口形貌会有什么影响？原因是什么？ (5)P5与最大载荷P max时，试样分别发生什么变化？ (6)测定金属材料的平面应变断裂韧性时，线弹性条件对于裂纹前沿塑性区的尺寸限定条件 时什么？ (7)如果金属的韧性较高，屈服强度较低，比如，通过提高回火温度，使40Cr的屈服强度 由现在的1400MPa降低到1200MPa，使用目前的试样是否还能有效测量K IC？如果仍然要测定K Ic，需要如何处理？如果屈服强度再大幅度降低，可能遇到的问题是什么？此时，如何处理金属的断裂问题？

平面应变断裂韧度KIC试验指导

平面应变断裂韧度K IC 试验指导 一、试验内容：试验测定40Cr 的平面应变断裂韧度。 二、试验目的：加深了解平面应变断裂韧度的应用及其前提条件，体验试验过程。 三、引言： 断裂是材料构件受力作用下发生的最危险的变化形式，尤其是没有发生明显的宏观塑性变形的情况下就发生的断裂——脆性断裂。理论分析和大量实践结果表明：在陶瓷、玻璃等脆性材料中，断裂条件是 =a σ材料常数 （1.1） 式中，σ为正应力，2a 为试样或者构件中的裂纹长度。 这样的结果，应用于高强度金属材料的脆性断裂也与实际相符得非常好。根据线弹性断裂力学，断裂的判据是裂纹前沿应力强度因子K 达到其临界值——材料的平面应变断裂韧度K IC ，即： IC Y K a K ≥=σ （1.2） 式中Y 是裂纹的形状因子。平面应变断裂韧度K IC 是材料抵抗裂纹扩展能力的特征参量，它与裂纹的尺寸及承受的应力无关。 平面应变断裂韧性，可以用于评价材料是否适用，作为验收和产品质量控制的标准。材料的断裂韧度受到冶金因素(成分、热处理)的制造工艺(如焊接、成形)影响。应用平面应变断裂韧度对构件的断裂安全性进行评价，需要对构件的受力情况、工作环境、无损检测裂纹方法的灵敏度、可靠性等方面进行分析。 四、试样条件 4.1 试样的形状尺寸 平面应变断裂韧性的试验测量，对于达到或超过1.6mm 厚度的材料，使用具有疲劳裂纹的试样进行测定，根据外形可以分成三点弯曲SE(B)、紧凑拉伸C(T)、C 形拉伸A(T)和圆形紧凑拉伸DC(T)四种试样。图1中给出了不同的试样。本试验采用三点弯曲试样。 图1 四种平面应变断裂韧度试验样品 上图为三点弯曲试样SE(B)； 左图为紧凑拉伸试样C(T)； 左下图为圆形紧凑拉伸DC(T)； 右下图 为两种C 形拉伸A(T) 1

测定40Cr钢的平面应变断裂韧度KIC

测定40Cr 钢的平面应变断裂韧度K IC 一、 试验目的：加深了解平面应变断裂韧度的应用及其前提条件，体验试验过程。 二、 试验原理:断裂是材料构件受力作用下发生的最危险的变形形式，尤其是没有发生明显的宏观塑性变形的情况下就发生的脆性断裂。理论分析和大量实践结果表明：在陶瓷、玻璃等脆性材料中，断裂条件是 σ=材料常数 （1） 式中，σ为正应力，2a 为试样或者构件中的裂纹长度。 这样的结果，对于高强度的金属材料的脆性断裂也于实际符合得很好。根据线弹性断裂力学，断裂的判据是裂纹前沿应力强度因子 K 达到其临界值——材料的平面应变断裂 韧度IC K , IC K Y K σ=≥ （2） 式中Y 是裂纹的形状因子。平面应变断裂韧度IC K 是材料抵抗裂纹扩展能力的特征参 量，他与裂纹的尺寸及承受的应力无关。 三、 试样准备：本试验采用三点弯曲标准试样，宽度与厚度之比W/B 的名义值是2，试样时两个支撑点之间的夸距的名义值S=4W 。 四、 试样设备：足够加载能力的试验机，引伸计，工具显微镜 五、 试验过程： 1、 测定试样的厚度B=10.10mm ，宽度W=20.10mm 2、 对试样粘贴引伸计的卡装刀口。将试样安放在试验机上，要求裂纹扩展面与加载压头尽量处于同一个平面上，避免二者。 3、 对试样加载，测量载荷P-位移V 关系曲线，直到试样被完全断裂为止 4、 在裂纹扩张断裂的试样断口上，如图3示意性给出的那样，借助工具显微镜，在试样的 2.5，5.0，7.5mm 的位置上测量裂纹长度，记做a2,a3,a4; a2=10.178mm, a3=10.184mm,a4=10.186mm (显然a2,a3,a4满足测量准确度0.5%的要求) 同时两个自由表面上的裂纹长度a1=10.130mm, a5=10,223mm 。 试验有效性的判断： 裂纹长度a=(a2+a3+a4)/3=10.183mm 。（说明：a1与a5处于自由表面，不是平面应变状态，a 要求是处于平面应变状态下的裂纹，a2,a3,a4是平面应变状态

材料力学重难点分析

材料力学重难点分析 Prepared on 24 November 2020

一、基本变形部分： 重点、难点： 教学重点为： （1）内力与外力的基本概念，内力的分析；（2）正应力、切应力和线应变、切应变的概念；（3）材料力学基本假设及其物理意义，小变形条件的含义；（4）轴向拉压杆、受扭轴、受弯梁的内力、横截面上的应力、变形分析；（5）材料的机械性能及相关实验分析；（6）超静定问题的认识，简单超静定问题的求解；（7）剪切与挤压的认识；（8）平面弯曲的概念；（9）弯曲中心的概念；（10）弯曲变形和位移，挠曲线的近似微分方程，边界条件、连续条件，叠加法。 教学难点为： （1）正应力、切应力和线应变、切应变的概念；（2）轴向拉压杆、受扭轴、受弯梁的内力、横截面上的应力、变形分析；（3）平面弯曲的概念；（4）弯曲中心的概念。 解决方案： 根据学生学习过程中，常沿用《理论力学》的习惯思维的特点，分析理力与材力的基本模型的区别，帮助学生建立正确的基本概念，明确在两门课程中的异同点。 明确“能量守恒，力的平衡，位移协调”仍是材料力学中建立关系的主要依据，但要根据材料力学的特点进一步明确能量、力和位移的具体内容。

充分利用多媒体，演示物体受力的变形过程，建立正应力、切应力和线应变、切应变等概念。 结合相关实验现象，分析新概念的物理意义；以概念群为重点，切实掌握概念；精选例题，启发思维，培养基本解题能力。 在讲清楚基本概念的基础上，重点突出基本分析方法的讲解： 1）结合介绍工程中的力学问题和力学问题的工程背景，讲授力学建模的基本方法。学习如何“出题”； 2）构件内力分析的基本方法（截面法）； 3）应力计算公式推导的基本方法（利用平衡原理、物理关系和变形几何关系）； 4）构件变形计算的基本方法（利用应变积分求和、叠加求和等）。 5）利用多媒体教学手段，结合构件失效原因剖析的实际例子，介绍材料力学研究方法的实用价值。 6）结合光弹性实验、有限元分析，展示构件内部应力分布规律，开展形象化教学，介绍材料力学公式的实用范围。 二、应力应变分析、强度理论和组合变形 重点、难点： 教学重点为： （1）应力状态的概念；（2）平面应力状态的分析；（3）三向应力状态下的概念；（4）广义虎克定律；（5）平面应变分析；（6）强度理论的概念及常用的