走进化学世界__知识点总结

三、物理变化、化学变化、物理性质、化学性质之间的区别与联系

联系：在变化语句中加“能”或“可以”或“易”“会”“难于”等词语，变成了相应的性质。

课题2 化学是一门以实验为基础的科学

4、蜡烛燃烧实验（描述现象时不可出现产物名称）

（1）火焰：焰心、内焰、外焰（温度最高）

（2）比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。

现象：两端先碳化，内焰部分呈黄色，焰心部分基本无变化；结论：外焰温度最高（3）检验产物水：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾

二氧化碳：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊

（4）熄灭后：有白烟（为石蜡蒸气），将燃着的火柴靠近白烟，蜡烛复燃。说明白烟是石蜡蒸气。

5、吸入空气与呼出气体的比较

结论：与吸入空气相比，呼出气体中氧气的量减少，二氧化碳和水的量增多（吸入空气与呼出气体成分是相同的）

课题3 走进化学实验室

一、常用仪器及使用方法

（一）用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶

可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙

只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶（垫石棉网-受热均匀）

可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿

可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶

不可加热的仪器--量筒、漏斗、集气瓶

（二）测容器－－量筒

量取液体体积时，量筒必须放平稳。视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。量筒不能用来加热，不能用作反应容器。量程为10毫升的量筒，一般只能读到0.1毫升。

（三）加热器皿－－酒精灯

（1）酒精灯的使用要注意"三不"：①不可向燃着的酒精灯内添加酒精；②用火柴从侧面点燃酒精灯，不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯；③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄，不可吹熄。

（2）酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于2/5。

（3）酒精灯的火焰分为，外焰、内焰、焰心。用酒精灯的外焰加热物体。

（4）如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒，酒精在实验台上燃烧时，应及时

用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰，不能用水冲。

（四）夹持器－－铁夹、试管夹

铁夹夹持试管的位置应在试管口近1/3处。试管夹的长柄，不要把拇指按在短柄上。

试管夹夹持试管时，应将试管夹从试管底部往上套；夹持部位在距试管口近1/3处；用手拿住

二、化学实验基本操作

（一）药品的取用

1、药品的存放：一般固体药品放在广口瓶中，液体药品放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中），金属钠存放在煤油中，白磷存放在水中

2、药品取用的总原则

①取用量：按实验所需取用药品。如没有说明用量，应取最少量，固体以盖满试管底部为宜，液体以1~2mL为宜。

②多取的试剂做到“三不”不可放回原瓶，也不可乱丢，更不能带出实验室，应放在指定的容器内。

③"三不"：任何药品不能用手拿、舌尝、或直接用鼻闻试剂（如需嗅闻气体的气味，应用手在瓶口轻轻扇动，仅使极少量的气体进入鼻孔）

3、固体药品的取用

①粉末状及小粒状药品：用药匙或V形纸槽（一斜二送三直起）

②块状及条状药品：用镊子夹（一横二放三慢竖）

4、液体药品的取用

①液体试剂的倾注法：

取下瓶盖，倒放在桌上，（以免药品被污染）。标签应向着手心，（以免残留液流下而腐蚀标签）。拿起试剂瓶，将瓶口紧靠试管口边缘，缓缓地注入试剂，倾注完毕，盖上瓶盖，标签向外，放回原处。

②液体试剂的取用：

⑴滴加（胶头滴管）——少量。滴加到另一容器中的方法是将滴管悬空放在容器口正上方，滴管不要接触烧杯等容器壁，取液后的滴管不能倒放、乱放或平放（防止试剂腐蚀橡胶帽）。

⑵倾倒——量多（一倒二向三紧靠）从细口瓶倒出液体药品时，先把瓶塞倒放在桌面上（以免沾污瓶塞，污染药液）；倾倒液体时，应使标签向着手心（以防瓶口残留的药液流下腐蚀标签）；瓶口紧靠试管口或仪器口（以免药液流出）。倒完药液后立即盖紧瓶塞（以免药液挥发或吸收杂质）。

⑶量取（量筒）——定量取用一定量的液体药品，常用量筒量取。量液时，量筒必须放平，倒入液体到接近要求的刻度，再用滴管逐滴滴入量筒至刻度线。读数时，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平。

注意：俯视则读数偏大，仰视则读数遍小。

滴管的使用:

a、先赶出滴管中的空气，后吸取试剂

b、滴入试剂时，滴管要保持垂直悬于容器口上方滴加

c、使用过程中，始终保持橡胶乳头在上，以免被试剂腐蚀

d、滴管用毕，立即用水洗涤干净（滴瓶上的滴管除外）

e、胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触，否则会造成滴管污染，并进一步污染试剂瓶中的试剂。

（二）连接仪器装置及装置气密性检查

装置气密性检查：先将导管的一端浸入水中，用手紧贴容器外壁，稍停片刻，若导管口有气泡冒出，松开手掌，导管口部有水柱上升，稍停片刻，水柱并不回落，就说明装置不漏气。

（三）物质的加热

（1）加热固体时，试管口应略下倾斜，试管受热时先均匀受热，再集中加热。

（2）加热液体时，液体体积不超过试管容积的1/3，加热时使试管与桌面约成45度角，受热时，先使试管均匀受热，然后给试管里的液体的中下部加热，并且不时地上下移动试管，为了避免伤人，加热时切不可将试管口对着自己或他人。

（四）仪器的洗涤：

（1）废渣、废液倒入废物缸中，有用的物质倒入指定的容器中

（2）玻璃仪器洗涤干净的标准：玻璃仪器上附着的水，既不聚成水滴，也不成股流下（3）玻璃仪器中附有油脂：先用热的纯碱（碳酸钠）溶液或洗衣粉洗涤，再用水冲洗。

（4）玻璃仪器附有难溶于水的碱、碱性氧化物、碳酸盐：先用稀盐酸溶解，再用水冲洗。

（5）仪器洗干净后，不能乱放，试管洗涤干净后，要倒插在试管架上晾干。

六年级圆的知识点归纳资料

学习资料 各种学习资料，仅供学习与交流 圆的知识点归纳复习 知识点梳理： （1）圆的初步认识 1、圆的组成：a 圆心：圆的中心，用字母O 表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。） b 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。） C 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。 2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。 3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。 （2）圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r ） S=πr 2 变式：S=C ÷2 × r S=π×（d ÷2）2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.（R ＞r ） 圆环的周长：C 圆环=2πR+2πr 圆环的面积：S 圆环=π2R -π2r =π（2R -2r ） 7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。 （3）背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34

走进化学世界知识点

走进化学世界知识点 The latest revision on November 22, 2020

第一单元走进化学世界知识点整理 一、化学研究对象： 1. 化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。 2. 道尔顿和阿伏加德罗的原子论和分子学说的创立，奠定了近代化学的基础。门捷列夫发现了元素周期表和元素周期律。 3. 我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。 三、物质的两种性质 吸入空气与呼出气体的比较：与吸入空气相比，呼出气体中氧气的量减少，二氧化碳和水的量增多。（吸入空气与呼出气体成分是相同的） 1．呼出的气体使石灰水出现的浑浊多，证明呼出的气体比空气中二氧化碳的含量高。

2．呼出的气体使燃着的木条熄灭，燃着的木条在空气中能够燃烧，证明空气中氧气的含量比呼出的气体中氧气的含量高。 3．对着呼气的玻璃片上的水雾比放在空气中的玻璃片上的水雾多，证明呼出气体中水的含量比空气中水的含量高。 此实验也可用于植物微生物的呼吸。光合作用是消耗氧气产生二氧化碳六、化学实验基本操作 （一）化学是一门以实验为基础的科学。 科学实验研究的一般步骤是：提出问题，猜想与假设，设计实验方案，进行实验，观察实验现象，得出结论，反思交流等。 （二）闻一瓶未知气体的正确操作：用手轻轻在瓶口煽动，让少量气体飘入鼻孔。 （三）药品的取用规则 1. 安全原则“三不”：不能用手接触药品，不能把鼻孔凑到容器口去闻药品的气味；不能品尝任何药品的味道。 2. 节约原则：严格按照实验规定的用量取用药品。若没有说明用量，应取最少量：液体一般1～2ml，固体只需盖满试管底部即可。 3. 处理原则“三不一要”：实验剩余的药品既不能放回原瓶，也不能随意丢弃，更不能拿出实验室，要放入指定的容器内。 4. 护眼原则：实验时，要注意保护眼睛，如果试剂进入眼内，要立刻用大量水冲洗，并不断眨眼睛，必要时要看医生。 （四）固体药品的取用 1. 块状或金属颗粒：用镊子夹取。“一横二放三慢滑”。 先把容器横放，把药品放在容器口，再把容器慢慢竖立起来，使药品慢慢滑到试管底部，以免打破试管。 2. 粉末状固体或小颗粒药品：用药匙或纸槽。“一斜二送三直立”。 先使试管倾斜，把盛有药品的药匙（或纸槽）小心地送到试管底部（防止药品沾在试管口或试管壁），然后使试管直立起来。 （五）液体药品的取用 1. 取较多量液体：倾倒法。 先取下瓶塞，倒放在桌面上（防止塞子被污染或药品腐蚀桌面），然后拿起瓶子，使贴标签的一面朝向手心（防止瓶口的液体流下腐蚀标签），倾倒时，瓶口要紧挨容器口，慢慢倒入（防止液体洒出），倒完后立即盖好瓶塞（防止盖错瓶塞或药品跟空气中的物质发生反应）。 2. 较少量液体：滴加法，用胶头滴管。 3. 取一定体积的液体：用量筒和胶头滴管。 用倾倒法倒入液体接近要求的刻度线时，改用胶头滴管逐滴滴加至要求的刻度线。 4. 量筒的选择：A.要一次性量取（即量筒最大刻度要大于或等于量取液体的体积）； B. 量程越小越好（要在一次性量取的基础上）。 （六）洗涤仪器 1. 步骤：先倒净试管内的废液，再注入半试管水，振荡后把水倒掉，这样连续几次。如果内壁附有不易洗掉的物质，要用试管刷刷洗。如果有难溶性的物质，要用化学试剂溶解，然后用水冲洗。

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°

新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)资料讲解

新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)

圆知识点总结 1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、圆规画圆（重点）、实物画圆 2、圆心：圆的中心点，字母O表示。 3、半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。 4、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 5、圆有无数条半径和直径。 6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半 径的两倍（即d=2r），半径是直径的1 2（即r=1 2 d）。 7、半径（直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。 8、同一个圆中，直径最长。圆规两脚之间的距离＝圆的半径 9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。对折两次，可以找出圆心。 10、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。（注意：平行四边形不是轴对称图形） 11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点，正方形的边长＝圆的直径。 13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点，长方形的宽＝圆的直径。

14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。 15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。 16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。 17、圆的周长公式： ①C d π=（已知直径d 的时候用）②2C r π=（已知半径r 的时候用） 18、求直径的方法： ①d=2r （已知半径r 的时候用）②d C π=÷（已知周长C 的时候用） 19、求半径的方法： ①r=d ÷2（已知直径d 的时候用）②2r C π=÷÷（已知周长C 的时候用） 20、圆周长的一半=圆的周长÷2（即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=） 21、半圆的周长=圆周长的一半＋直径（即2r r π+） 22、圆的面积公式：2S r π=（2r r r ?表示） 23、半圆的面积公式：2S r π=÷2 24、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。 25、周长相同的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。 26、常用的计算圆的结果： 1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π 27、①圆转化成平行四边形：圆的面积=平行四边形的面积；底=圆周长的一半；高=圆的半径。②圆转化成长方形：圆的面积=长方形

人教版九年级化学一单元走进化学世界知识点总结

绪言化学使世界变得更加绚丽多彩 一、什么是化学 1.化学在保证人类生存并不断提高生活质量方面起着重要的作用。 2.化学的作用： ①化学研究物质及其变化，它不仅要研究自然界已经存在的物质，还要研究和创造自然界原本不存在的物质。 ②化学保证人类生存，并在不断提高生活质量方面起着重要作用。 3.化学的定义：化学是在分子、原子层次上研究物质的性质、组成、结构与变化规律的科学。 二、化学是如何发展的 1.化学的表象阶段： ⑴人类学会使用火和简单工具，改善自身的生存条件，从而变得更加聪明和强大。 ⑵火—孔雀石—铜器（商代）—铁器（春秋战国）—纸—火药—酒—染料—陶器等。 ⑶我国古代最早的三大化学工艺分别是造纸、制火药、烧瓷器。 2.近代化学理论： ⑴原子论和分子学说的创立，奠定了近代化学的基础。 ①英国—道尔顿—原子论；意大利—阿伏伽德罗—分子学说。 ②原子论和分子学说的内容：物质是由原子和分子构成的，分子中原子的重新组合是化学变化的基础。 ⑵1869年，俄国化学家门捷列夫发现了元素周期律并编制了元素周期表，使化学学习和研究变得有规律可循。 3.现代化学的成果 ⑴绿色化学又叫环境友好化学。其核心是从源头上消除污染。 ⑵纳米材料。 ⑶新材料。

课题一物质的变化和性质 一、物质的变化 变化前的物质变化时的现象变化后的物质有无新物质生成 1.液态的水试管内水沸腾，玻璃 片上有水珠产生 液态的水无 2.蓝色块状的胆矾块状胆矾变成粉末状 蓝色粉末状的胆 矾 无 3.无色的氢氧 化钠溶液、蓝色的硫酸铜溶液有蓝色沉淀生成 蓝色的氢氧化铜 沉淀等 有 4.颗粒状大理石、无色稀盐酸溶液试管中有气泡产生， 烧杯中澄清石灰水变 浑浊 二氧化碳气体等有 1.没有生成其他物质的变化叫做物理变化。只是物质的形状、状态发生了改变。例如：粉碎、凝固、熔化、挥发、升华、汽化、液化、溶解、吸附、乳化等。 2.生成其他物质的变化叫化学变化，也叫化学反应。例如：燃烧、变质、生锈、光合作用、呼吸作用。 3.化学变化的基本特征是有其他物质生成，常表现为颜色改变、放出气体、生成沉淀等。 4.化学变化中还伴随着能量变化，常表现为吸热、放热、发光等。 5.在物质发生化学变化的过程中，会同时发生物理变化。物理变化过程中不一定发生化学变化。 二、物质的性质 1.物质不需要发生化学变化就表现出来的性质叫做物理性质。例如：颜色、形状、状态、气味、密度、熔点、沸点、溶解性、挥发性、导电性、延展性、吸附性、乳化作用等。 2.物质在化学变化中表现出来的性质叫做化学性质。例如：稳定性、可燃性、助燃性、腐蚀性、酸碱性、氧化性、还原性、毒性等。 3.物质的性质决定着它们的用途，物质的用途在一定程度上体现了物质的性质。 4.“变化”与“性质”的不同 性质是本身具有的一种能力常用“能”“不能”“易”“不易”“可以”“会”等词语表达。

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r

六年级数学上册第一单元圆知识点总结北师大版

第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

九年级化学《走进化学世界》化学实验基本操作-知识点整理

化学实验基本操作 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51加速度学习网整理 一、本节学习指导 实验是探究化学的灵魂，唯有正确的实验操作才能得到精确的结论。所以在学习化学其他知识之前，我们非常有必要了解化学实验的基本操作。本节大部分只要求先了解，后面会详细学习的。 二、知识要点 （一）药品的取用 1、药品的存放： 一般固体药品放在广口瓶中，液体药品放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中），金属钠存放在煤油中，白磷存放在水中。 注：因为纳及其容易和水发生反应，所以必须用煤油存放把纳和空气中的水分隔开。白磷着火点特别低，所以要存放在水里。其次还有有一些药品存放在棕色广口瓶中，因为这些药品不能被光照射，还有一些药品存只能存放在橡胶瓶内，这些知识后面慢慢学到。 2、药品取用的总原则 ①取用量：按实验所需取用药品。如没有说明用量，应取最少量，固体以盖满试管底部为宜，液体以1-2mL为宜。多取的试剂不可放回原瓶，也不可乱丢，更不能带出实验室，应放在另一洁净的指定的容器内。 ②“三不”：任何药品不能用手拿、舌尝、或直接用鼻闻试剂（如需嗅闻气体的气味，应用手在瓶口轻轻扇动，仅使极少量的气体进入鼻孔） 3、固体药品的取用 ①粉末状及小粒状药品：用药匙或V形纸槽；②块状及条状药品：用镊子夹取

4、液体药品的取用 ①液体试剂的倾注法：取下瓶盖，倒放在桌上，（以免药品被污染）。标签应向着手心，（以免残留液流下而腐蚀标签）。拿起试剂瓶，将瓶口紧靠试管口边缘，缓缓地注入试剂，倾注完毕，盖上瓶盖，标签向外，放回原处。 ②液体试剂的滴加法： 滴管的使用：a、先赶出滴管中的空气，后吸取试剂 b、滴入试剂时，滴管要保持垂直悬于容器口上方滴加 c、使用过程中，始终保持橡胶乳头在上，以免被试剂腐蚀 d、滴管用毕，立即用水洗涤干净（滴瓶上的滴管除外） e、胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触，否则会造成试剂污染 （二）连接仪器装置及装置气密性检查 装置气密性检查：先将导管的一端浸入水中，用手紧贴容器外壁，稍停片刻，若导管口有气泡冒出，松开手掌，导管口部有水柱上升，稍停片刻，水柱并不回落，就说明装置不漏气。 （三）物质的加热 （1）加热固体时，试管口应略下倾斜，试管受热时先均匀受热，再集中加热。 （2）加热液体时，液体体积不超过试管容积的1/3，加热时使试管与桌面约成450角，受热时，先使试管均匀受热，然后给试管里的液体的中下部加热，并且不时地上下移动试管，为了避免伤人，加热时切不可将试管口对着自己或他人。 （四）过滤注意事项：“一贴二低三靠” “一贴”：滤纸紧贴漏斗的内壁 “二低”：（1）滤纸的边缘低于漏斗口（2）漏斗内的液面低于滤纸的边缘 “三靠”：（1）漏斗下端的管口紧靠烧杯内壁 （2）用玻璃棒引流时，玻璃棒下端轻靠在三层滤纸的一边 （3）用玻璃棒引流时，烧杯尖嘴紧靠玻璃棒中部过滤后，滤液仍然浑浊的可能原因

走进细胞知识归纳总结

细胞是生物体结构和功能的基本单位。 生命系统有九大结构层次：分别是：细胞、组织、器官、系统、个体、种群、群落、生态系统、生物圈。 最大的生命系统结构层次是生物圈、最小的是细胞，病毒没有细胞结构，所以一个病毒不是一个个体，病毒不在生命系统有九大结构层次中。 地球上只有一个生物圈，生物圈本质是生态系统。 细胞：生物体结构和功能的基本单位。 组织：形态相似，功能相同的细胞群。 器官：几种不同类型的组织经发育分化并相互结合构成具有一定形态和功能的结构叫做器官。 系统：能够完成一种或者几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起的结构叫做系统。 个体：若干个器官和系统协同完成复杂生命活动的单个生物体，单细胞生物，一个细胞就是一个个体。病毒没有细胞结构，不在生命系统有九大结构层次中。 种群：在一定时间内占据一定空间的同种生物的所有个体称为种群，种群是进化和繁殖的基本单位。 群落：在一定时间一定空间内分布的各物种种群的集合叫做群落，它包括动物、植物、微生物等各个物种的种群，共同组成生态系统中有生命的部分。 生态系统：在一定时间、一定空间内所有的生物与非生物组成的一个整体叫做生态系统。 生物圈：地球上所有的生态系统的总和，是地球上最大的生态系统。

显微镜的基本使用步骤： 1.安放：将显微镜应放在体前偏左，镜筒在前镜臂在后的方向安放好。 2.对光：利用低倍镜、较大光圈（遮光器上调）；眼看目镜，同时调节反光镜；使视野变得明亮。 3.放片：观察对象要放在通光孔正中间，将玻片夹好之后再调焦。 4.调焦：先用低倍镜寻找物象，先降镜筒后升高镜筒，降低镜筒时要在侧面观察是否压片，升高镜筒时正对着目镜寻找物象。把物像移到视野中心，换用高倍镜观察只调节细准焦螺旋，使物象变得清晰。 5.观察：两眼睁开，用左眼观察，用右眼画图。

(完整版)小学六年级圆的知识点总结

一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征 （1）实物画图 （2）系绳画图 3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是 曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d=2r或r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴 对称图形且有无数条对称轴 四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。

《走进化学世界》知识点

《走进化学世界》复习提纲 一、物质的变化和性质 1. 化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的自然科学。 2.物理变化与物理性质 【物理变化】定义：没有生成其它物质的变化 【物理性质】不需要发生化学变化就表现出来的性质。 如颜色、状态、气味、熔点、沸点、密度、硬度、溶解性、挥发性等。 3.化学变化与化学性质 【化学变化】定义：变化时都生成了其他物质 【化学性质】通过化学变化表现出来的性质。 如与什么物质反应、可燃性、受热分解、氧化性、还原性、热稳定性 4、物理变化与化学变化的联系和区别 物理变化与化学变化的本质区别是：是否有新物质生成。 化学变化中一定伴随物理变化，物理变化中一定不伴随化学变化 二、走进化学实验室 1．药品取用的基本原则。 ⑴实验室取用药品要做到“三不”：不能用手接触药品；不要鼻孔凑到容器口去闻药品的气味；不能尝任何药品的味道。 ⑵取用药品注意节约：取用药品应严格按规定用量。若无说明，应取最少量，即：液体取1～2mL；固体只需盖满试管底部。 ⑶用剩的药品要做到“三不”：既不能放回原瓶，也不要随意丢弃，更不能拿出实验室，要放在指定的容器里。 2．固体药品的取用 ⑴取用固体药品的仪器：一般用药匙；块状固体可用镊子夹取。 ⑵取用小颗粒或粉末状药品，用药匙或纸槽按“一斜、二送、三直立”的方法送入玻璃容器；取用块状或密度大的金属，用镊子按“一横、二放、三慢竖”的方法送入玻璃容器。 3．液体药品的取用 ⑴取用少量液体，可用胶头滴管。滴加到另一容器中的方法是将滴管悬空在容器口正上方，滴管不要接触烧杯等容器壁，取液后的滴管不能倒放、乱放或平放。 ⑵从细口瓶倒出液体药品时，先把瓶塞倒放在桌面上，防止沾污瓶塞，污染药液；倾倒液体时，应使标签向着手心，防止瓶口残留的药液流下腐蚀标签；瓶口紧挨试管口或仪器口，防止药液流出。倒完药液后立即盖紧瓶塞，防止药液挥发或吸收杂质。 ⑶取用一定量的液体药品，常用量筒量取。量液时，量筒必须放平，倒入液体到接近要求的刻度，再用滴管逐滴滴入量筒至刻度线。读数时，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平。 注意：俯视则读数偏大，仰视则读数遍小。 4．物质的加热 （1）酒精灯的使用 ①酒精灯的火焰分外焰、内焰、焰心三部分，其中外焰温度最高，因此，加热时应用外焰部分加热；酒精灯内的酒精不超过酒精灯容积的2/3；绝对禁止向燃着的酒精灯内添加酒精；绝对禁止用一只酒精灯引燃另一只酒精灯；使用完毕，必须用灯帽盖灭，不可用嘴吹灭。 ②可以直接加热的仪器有：试管、蒸发皿、燃烧匙、坩埚等；可以加热但必须垫上石棉

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.

高中生物必修一 第一章走进细胞 知识点总结

第一章走进细胞 基础知识 一、从生物圈到细胞 1、生命活动离不开细胞 （1）单细胞生物（能）完成各种生命活动。 （2）多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。（3）病毒的生命活动必须在( 活细胞内)才能进行。 2、生命系统的结构层次 （1）生命系统八个层次：依次为（细胞）、组织、器官、系统、个体、种群、生态系统、（生物圈）。其中（细胞）是地球上最基本的生命系统、（生物圈）是地球上最大的生命系统。 （2）与动物相比，植物（如松树）的结构层次中不具有（系统）。 二、细胞的多样性和统一性 1、细胞学说的建立 （1）最先用显微镜观察到微生物的是荷兰的（列文虎克），发现细胞的科学家地英国的罗伯特。虎克 （2）创立细胞学说的科学家是德国的（施莱登和施旺），他们提出一切动植物都是由细胞构成的，细胞是一切动植物的基本单位。在此基础上德国的魏尔肖总结出（细胞通过分裂产生新细胞），被认为是对细胞学说的重要补充。 2、高倍心显微镜的使用 （1）在（低）倍镜下观察清楚后，把要放大观察的物象移至（视野中央）。 （2）转动（转换器）使高倍镜正对通光孔。 （3）观察并用（细准焦螺旋）调焦。 3、原核生物与真核生物 与动植物、真菌的细胞结构相比。细菌、蓝藻的细胞结构具有与真核细胞相似的细胞膜、细胞质，没有（以核膜为界限的细胞核），遗传物质为环状的ＤＮＡ分子，位于无明显界限的区域，这个区域叫（拟核）。 重难点 1、真核生物与原核生物的比较

2、真核细胞与原核细胞的统一性 （1） 都具有细胞膜、且膜的成分和结构相似。 （2） 细胞质中都有核糖体。 （3） 细胞核和拟核中都含有DNA 和RNA 两种核酸，且都以DNA 作为遗传物质。 3、常见原核生物及易与之混淆的真核生物 补充： （1） 依据有无细胞结构 病毒（以DNA 为遗传物质，如噬菌体；以RNA 为遗传物质， 如SARS 、HIV ，HIV 是人类免疫缺陷病毒，即艾滋病病毒） 有细胞结构生物 原核生物 真核生物 单细胞生物，如酵母菌、草履虫 如蓝藻、细菌 多细胞生物，如动植物、霉菌 （2）蓝藻的生活方式为光合自养型，没有叶绿体，但有能进行光合作用的色素，叶绿色和蓝藻素。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）

第1单元 《走进化学世界》知识点

第1单元《走进化学世界》知识点 1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学，物质的组成和结构共同决定物质的性质，物质的性质决定物质的用途。 2、1869年，门捷列夫发现了元素周期律和元素周期表，使化学学习和研究变得有规律可循。3 4、化学变化：变化时有其他物质生成的变化 联系：物理变化中没有化学变化，而化学变化中一般伴随物理变化。 伴随现象；物理变化中常伴随形状和状态的变化；化学变化中常伴随发光、放热、变色、产生气体、生成沉淀等现象。 5、物理性质：物质不需要发生化学变化就能表现出来的性质 （表现在：色、态、味、熔点、沸点、密度、硬度、溶解性、挥发性、导电性等方面）6、化学性质：物质在化学变化中所表现出来的性质 (表现在::活泼性、稳定性、可燃性、氧化性、还原性等方面) 7、蜡烛燃烧实验（描述现象时不可出现产物名称） （1）火焰：焰心、内焰（最明亮）、外焰（温度最高） （2）比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。现象：两端先碳化；结论：外焰温度最高 （3）检验产物H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾 CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊 （4）熄灭后：有白烟（为石蜡蒸气），点燃白烟，蜡烛复燃 8、吸入空气与呼出气体的比较 结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多（吸入空气与呼出气体成分是相同的） 实验基本操作 一、常用仪器及使用方法 （一）可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙 可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙 可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶 不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶 （二）量筒 量取液体体积时，量筒必须放平。视线与刻度线及液体凹液面的最低点保持水平。 量筒不能用来加热，不能用作反应容器。 量筒只能精确到0.1毫升。 （三）托盘天平（用于粗略的称量，一般能精确到0.1克。） 注意点：（1）先游码归零，天平调平（2）称量物和砝码的位置为“左物右码”。 （3）称量物不能直接放在托盘上。 一般药品称量时，在两边托盘中各放一张大小、质量相同的纸，在纸上称量。 易潮湿的或具有腐蚀性的药品（如氢氧化钠），放在加盖的玻璃器皿（如小烧杯、表面皿）中称量。 （4）砝码用镊子夹取。添加砝码时，先大后小 （5）称量结束后，应使游码归零。砝码放回砝码盒。 （四）常用加热仪器－－酒精灯 （1）酒精灯的使用要注意“三不”：①不能向燃着的酒精灯内添加酒精；②不能用燃着的酒

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定

(完整版)六年级上圆概念知识点总结

六年级上圆概念知识点总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．画圆时圆规针尖所在的位置叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 d 用字母表示为： d＝２r r ＝1 2 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：1.知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd 2.知道半径r ：圆周长=2×π×半径：C=2πr 3.半圆的周长=圆的周长除以2+直径 12.知道圆的周长C求直径：d=C÷π 知道圆的周长C求半径：r= C÷π÷2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．求圆面积的公式：1.已知r 时：2S r π= 2.已知d 时：()22S d π=÷ 3.已知C 时：先求出半径（r= C ÷π÷2），然后用第一条公式 或者直接用公式：()22S C ππ=÷÷ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（?） 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（?） 17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r （?） 它的面积是22 S R r ππ=- 或2()S R r π=- 18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r 圆周长的一半：Ｃ＝πd ÷2 或 Ｃ=πr 19．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ÷2 20．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩 大9倍。 21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个 图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r d 点P 在⊙O 内 d > r （r