棱台体体积公式推导

顶面棱长为，底面棱长为a ,棱台体高为h 。

（3）体积的计算

(1)一个方形体E ，其底面是边长为b 、高为

h

的方形体，体积为

h b

2

；

（图V1）

(2)四个四棱锥A 、C 、G 、I ，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为2

b a -、高为h 的方形体。

（四棱锥） （三个四棱锥拼合图形） （多出一个四棱锥） 方形体的体积为（

2b a -）2h 。其中一个四棱锥的体积就是31（2b a -）2 h 。四个四棱锥的体积和则为34（2

b a -）2 h 。 化简可得：3

1（b a -）2 h (3)四个直角三棱柱B 、D 、F 、H ，可以拼成两个长、宽、高分别为b 、

2)(b a - 、h 的长方体，体积和为b (a-b )h 。

（三棱柱） （拼合图形）

（4）四棱台的体积

四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和

V=h b 2+3

1（b a -）2h+ b (a-b )h 解：V= [b 2 +31（b a -）2+ b (a-b )] h

截面积组成：

方形体的截面积：顶面的边长乘以边长； 字母表示 b 2 四个三棱柱截面积和： 字母表示b (a-b )

一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。

四个四棱锥截面积和： 字母表示31（b a -）2 一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。

化简可得 h b ab a V )(3122++=