第六课时解方程(二)

如果灯是两边都处以同一个数（第六课时：解方程（二）

教学内容：北师大教科书第70-71页内容及练一练第1-6题

教学目标：

1、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立，进一步了解等式性质是解方程的根据。

2、会用等式的性质解形如2X=10的简单方程。

教学重点：

探索等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立的性质。

教学难点：利用探索发现的等式性质解简单的方程。

教学方法：探索交流法

教具准备：多媒体

授课类型：新授课

教学过程：

一、谈话导入

师：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，请你猜一猜：等式两边都乘同一个数，等式能成立吗？

二、探索交流，理解新知

1、大屏幕出示情境图中的左图，学生观察后，与同位交流自己的想法

师：请你用一个等式来表示（生写出X=5）

师在天平两边增加两个与原来相同的砝码后提问：

提问：左边的砝码有什么变化？怎么表示？右边的砝码有什么变化？怎么表示？

天平连边都扩大3倍，你有什么发现？

能不能用一个等式表示？（3X=5×3）

引导学生观察：X = 5

3X = 5×3

师：从以上的观察中，你能发现什么规律？

得出：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立

2、大屏幕出示情境图中的右图

师：如果等式两边都除以同一个不为0的数，等式还能成立吗？

学生先猜测，在引导学生观察右图

得出：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

教师说明为什么要说“不为0的数”

3、课堂小结

师：通过以上观察，你发现了什么数学规律，请你用一句话来表述这个规律

在学生回答的基础上，师板书呈现

等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立

三、解方程

1、利用规律解方程：4 Y = 2000

想一想：如何求出Y是多少？

让学生试着写一写，教师在指出错误进行纠正。

2、独立练习：X÷3=9 7Y = 28

3、判断下面的解法是否正确？

X – 19 = 19 3X = 36

解X–19 +19 = 19-19 = 36÷3

X = 0 X = 12

四、巩固新知

1、练一练第1题：让学生画图或举例说说等式的性质

2、练一练第2题：学生独立判断并改正，然后共同订正。

3、练一练第

4、5题：指导学生列方程，然后再让学生独立解决问题

4、课堂作业练一练第3题

5、练一练第6题：指导学生分析题意，明确每1米高的斜坡是指图中的什么地方，水平长度是指什么地方，二者之间有什么关系，在让学生逐题回答解决。

五、板书设计

解方程（二）

4 Y = 2000

解 4 Y÷4 = 2000÷4

Y = 500

简易方程第二课时解方程

第一单元 简易方程教案 第二课时 解简易方程 教学目标： 1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式” 会用等式的性质解简单的方程。 2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：会用等式的性质解方程 教学难点：对等式第1个性质的探索过程 教学过程： 一、了解等式的性质 20+15= 35 等式两边分别同时加减乘除一个数字等号成立吗？ 天平称量物质平衡时x+10=10+10两边同时加上同样的质量5 天平会平衡吗？ 根据平衡写出等式x+10-10=10+10-10 如果只在一侧减去10呢？还会平衡吗？ 有什么方法能让此天平重新平衡呢？ X=10与x+10=10+10 通过这两个等式，你发现了什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式） 根据天平实验及分析：得出两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？现在小组中说一说。 归纳：等式两边同事加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质（板书）

练习 你们是怎样理解“x-25+25”和“x+18-18”的？ 二、利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。 例1：解方程100+x =250 解：100+x-100 =250-100 X =150 X=150是不是正确的答案？可以怎样检验呢？说说你的方法？ 如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不想等呢？ 学生集体进行检验 验算：方程的左边=100+150=250 方程的右边=250 方程的左边=方程的右边 所以，X=150是方程的解。） 以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。在解的过程中，要注意等号对齐。 小结 从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。 大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解” ，等号对齐，解完要检验） “解方程”的解，它是一个演变过程。 三、练习 ?判断题 A.X=3是方程5X=15的解。（） B.X=2是方程5X=15的解。（） ?考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？ X+1.2=4 X+2.4=4.6

22.2降次--解一元二次方程(第六课时)

22．2降次--解一元二次方程（第六课时） （习题课） ◆随堂检测 1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ） A 、0>a B 、0≠a C 、1=a D 、0≥a 2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A 、522=-x x B 、5422=-x x C 、542=+x x D 、522=+x x 3、方程x x x =-)1(的根是（ ） { A 、2=x B 、2-=x C 、0,221=-=x x D 、0,221==x x 4、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是______________． 5、用适当的方法解下列方程： （1）0672=+-x x ；（2）)15(3)15(2 -=-x x ； （3）0362=+-x x ；（4）2 2510x x --=. ◆典例分析 解方程022 =--x x . ￥ 分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧. 解法一:分类讨论 （1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x ， 解得：,21=x 12-=x （不合题意，舍去） （2）当0

原方程022=--x x 可化为2 20x x --=, 令y x =，则220y y --=（0y ≥），解得12,y =21y =-（舍去）， 当12y =时,2x =,∴2x =±, ∴原方程的解为2,221-==x x . ◆课下作业 ●拓展提高 1、方程062=--x x 的解是__________________． · 2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________． 4、当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、-4 5、已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，求代数式 235(2)362 x x x x x -÷+---的值． 6、阅读材料，解答问题： 材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=,我们可以视2(1)x -为一个整体. 然后设21x y -=,原方程可化为2540y y -+=①.解得121,4y y ==. ! 当11y =时，211x -=,即22x =，∴x = 当24y =时，214x -=,即25x =，∴x = ∴原方程的解为1234x x x x == 解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程42 60x x --=. ●体验中考 1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 2、（2009年湖北襄樊）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）

人教版二元一次方程组练习题

一中2012~2013学年度第二学期六年级数学第1周周末小卷 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题 ⒈在 3x-2y=6中，若用x 表示y ，则y= ；用y 表示x ，则x= ⒉若???==1 2 y x 是方程123=-y mx 的一个解，则=m ⒊方程2x+y=5有 个解，有 个正整数解，它们是 ⒋已知方程332 1 2=+-+n m y x 是二元一次方程，则=m ，=n 。 ⒌二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y= 当y=0时，则x= ； ⒍若m-n=5,则15-m+n= ； 若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+y= ． ⒎已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k= 时，方程为一元一次方程； 当k= 时，方程为二元一次方程． 二、选择题 ⒈下列各式：（1）;72=-+y x xy （2）y x x -=+14（3）51 =+y x （4）y x 2= （5）22 2 =-y x （6）y x 25-（7）1=++z y x 中属于二元一次方程的个数有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个 ⒉有一个两位正整数，它的十位上的数字与个位上的数字和为6，则这样的两位正整数 有 （ ） A ．3个； B ．5个； C ．6个； D ．无数个 ⒊若m y x 25与y x n m 14-+是同类项，则n m -2的值为 （ ） A ．1； B ．-1； C ．-3； D ．以上答案都不对． 三、 用代入消元法解下列方程组： ⒈ ⒉ 3、?? ?=-=+256923y x y x 4、 ???????-=-=+654 36 123x y y x 四、解答题 ：已知,2:3:=y x 并且,273=+y x 求y x 、的值 五、已知满足方程组???=++=+m y x m y x 322 53的y x 、的值的和等于2，求122+-m m 的值 （此题双数班必做，单数班选做）

小学五年级解方程计算步骤

小学五年级解方程计算步骤 小学阶段解方程计算题一般有以下几个步骤，大家要认真把这几个步骤记住，看到相关题型就按照下面的方法去做就可以了。 一．移项 所谓移项就是把一个数从等号的一边移到等号的另一边去。注意，加减法移项和乘除法移项不一样，移项规则：当把一个数从等号的一边移到另一边去的时候，要把这个数原来前面的运算符号改成和它相反的运算符号，比如“+”变成“-”，或是“×”变成“÷” 请看例题： 加减法移项： x + 4 = 9 x-8=19 x=9-4 x=19+8 x=5 x=27 乘除法移项： 3x=27 x÷6=8 x=27÷3 x=8×6 x=9 x=48 1.常规题目，第一步，把所有跟未知数不能直接运算的数字，转移到与未知数相反的等号 那一边。比如： 3x - 4 = 8 5x + 9 = 24 3x=8+4 5x=24 - 9 3x=12 5x=15 x=4 x=3 2.第二种情况请记住，当未知数前面出现“－”或是“÷”的时候，要把这两个符号变成 “＋”或是“×”，具体如何改变请看下面例题： 20 – 3x=2 20=2 + 3x -----(注意：也就是前面提过的移项问题，改变符号在方程里面就是移项) 20-2=3x 18=3x x=6 36÷4x = 3 36=3×4x ----(注意：也就是前面提过的移项问题，改变符号在方程里面就是移项) 36=12x x=3

3.未知数在小括号里面的情况，注意，这种情况要分两种，第一种是根据乘法分配律先把 小括号去掉 例如：3(3x+4) = 57 9x + 12=57 9x=57-12 9x=45 x=5 第二种情况就是，要看括号前面的那个数跟等号后面的那个数是否倍数关系，如果是倍数关系，可以互相除一下，当然，用这一种方法的前提就是等号另一边的数只有一个数字，如果有多个，则先要计算成一个。 例如 3(3x+4) = 57 2(4x - 6) = 30+9-3 3x+4 = 57÷3 2(4x-6) = 36 3x+4 = 19 4x – 6=36÷2 3x = 19-4 4x-6=18 3x = 15 4x=18+6 x = 5 4x=24 x=6 4.第四种情况就是未知数在等号的两边都有，这种情况就是要把未知数都移项到一边，把 其它的数字移项到另一边，具体规则，如果两个未知数前面的运算符号不一样，要把未知数前面是“－”的移到“＋”这一边来，如果两个未知数前面的运算符号一样，则要把小一点的未知数移到大一点的未知数那一边去。 例如： 3x +12 = 48 – 6x 3x + 48 = 8 + 5x 3x + 6x = 48-12 48-8 = 5x – 3x 9x = 36 40 = 2x x = 4 x = 20

小学五年级数学上册《解方程》教学设计

《解方程》教学设计 新小尹彩娜 教学内容：五年级上册第67页例1。 教材分析： 本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。主要讨论x+a=b的方程的解法。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一，与原有教材不相同的是，新课标实验教材以等式的基础性质为基础，而不是依据逆运算关系教学解方程，这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。 教学目标： 1、运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生探索和理解简易方程的解法。 2、通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。 3、培养规范书写和自觉检查的习惯。 4、培养学生学习兴趣，调动学生探究热情，养成良好的学习习惯 教学重点：利用等式的性质，理解和掌握形如x+a=b简易方程的解法 教学难点：学生能正确“抵消”方程左边的常数项 教学准备：多媒体课件 教学过程;

一、复习导入，回顾旧知 1、提问：什么是方程？ 2、判断下面各式哪些是方程？ a+24=73 4 X =36+17 23÷a>43 X +84 3 X +4y=8 48÷a=9 3、等式的性质是什么？（方程两边同时加减或乘除同一个数（0除外）， 左右两边仍然相等） 4、根据等式的性质完成填空a=b a+3=b+( ) a-( )=b-c a×d=b×( ) a÷( )=b÷10师：今天我们将利用等式的这个性质来解决一些实际的问题，大家有信心吗？ 二、整体感知，提出问题 1、主题图导入（课件出示例1的主题图） 师：请看大屏幕，请你说出图上的意思。（盒子里有x个球，盒子外有3个球，合起来一共是9个球。） 师：能不能根据加法的意义列出方程 学生列出方程：X+3=9（引导学生根据加法的意义列出方程。） 师：大家和他的想法一样吗（板书：X+3=9）那么X是多少？ （异口同声说6） 师：当然我知道这么简单的问题是难不住大家的，但是从今天开始我们将学习利用解方程的方法来解决这个问题，（板书：解方程）齐读解方程。（设计思路：在这里学生能列出这个方程其实也是一个难点，因为学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法

《一元二次方程》第一课时(说课稿)

《一元二次方程》第一课时（说课稿） 新蔡县孙召镇初级中学周长伟 各位领导、老师大家好： 很荣幸参加这次活动，并希望得到您的指导。我说课的题目是：华师大版教材九年级上册第23章第一节《一元二次方程》。我要说的内容有以下五点：1、说教材，2、说目标，3、说教学方法；4、说教学程序；5、说评价。下面分别谈一谈： 一、说教材。 1、教材分析： 本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察、类比、归纳出一元二次方程的概念，是学习一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。 2、教学重点： 一元二次方程的概念及一般形式。 3、教学难点： 通过实例建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念类比、迁移得到一元二次方程的概念。 二、说目标。 1、知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2、能力目标：经历抽象一元二次方程的过程，使学生体会出方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型。 3、情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、合作交流的精神；激发学生的学习热情。 三、说教学方法 1教法分析 本节课主要采用类比发现法为主，以讨论、合作、探索、练习为辅的教学方法。

2．学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、合作交流、类比归纳，最后抽象所学知识。 3教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用投影展示交流。 四、说教学程序 1创设情境导入新课 问题(1)：是考查巩固长方形面积计算的一个实际问题；问题(2):是考查黄金分割点的问题；问题(3):是考查增长率的问题。通过三个实际问题进一步让学生明确列方程解实际问题的思路和方法，把实际问题转化成数学问题，让学生合作交流、归纳总结得出方程: (1)x(x+10)=900 (2)x2=1·(1-x) (3)5(1+x)2=7.2 此方程的建立为下环节的教学作好铺垫。 2．自主探索归纳新知 问题中所列的三个方程 (1)x(x+10)=900，即x2+90x=900 (2)x2=1-x (3)5(1+x)2=7.2 与一元一次方程作类比得到一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。 归纳新知： 一元二次方程的一般形式： 形如：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。 让学生思考：关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？ 让生合作交流讨论归纳。 3．巩固练习深化知识 做一做

小学六年级二元一次方程组期末常考题型

教学课题二元一次方程与二元一次方程组的解法与应用 1、知道什么是二元一次方程 2、学会用代入法和消元法解二元一次方程组 教学目标 3、掌握二元一次方程组相对应的变式训练 4、掌握二元一次方程组的应用 二元一次方程组的解法 教学重点 二元一次方程组的应用 有关二元一次方程组的变式训练 教学难点 二元一次方程租的应用 教学关键结合一元一次方程的解法，掌握吧二元一次方程转化成一元一次方程进行解答 教学过程：、 教师讲解 二元一次方程组典型例题分析： 例1、若方程x a＿2+y4＿3b=1是关于字母x、y的二元一次方程，则a，b的值是多少？ 例2、如果x1是二元一次方程kx－2y=0的一组解，那么k＝。 y 2 例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对？ 例4、解方程组x y 7①, ②2x y 8. 分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。解法如下：解法一：代入法。 解法二：加减法。

例5、如果二元一次方程组ax by1 的解是x5，求a－b的值。 3ax 2by23 y 4 例6、已知x3和x2都是方程y－ax=b的解，求a，b的值。 y 3 y 1 例7、在式子x2+px+q中，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是3，则p、q的值是多少？ 例8、二元一次方程组|x| 2y5的解是。 3y |x|6 例9、方程组2x y k 2的解x、y是相反数，则k的值是多少？ x 4y 2k 5

ax 5y 15 x 3 例10、已知方程组 ① 甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；4x by 2 y 1 ② 乙看错了②中的b得到方程组的解为x 5。若按正确的a、b计算，则原方程组的解是多少？ y 4 （了解）例11、已知关于x、y的方程组5x7y 2 和ax by 1的解相同，求ax+by。 5ax 7by 31 x 5y 6 分析：因为x、y的两个方程组同解。因此可得这四个方程同解。将不含字母的方程联立得： 5x 7y 6 2，解这个方程组得x 1。将其余两个方程联立得：ax by 1 。再将x1代入得 x 5y y 1 5ax 7by 31 y 1 a b 1 ，解这个方程组得 a 2。因此ax+by＝2＋3＝5。 5a 7b 31 b 3 例12、已知3a x+2b8-3y和9a y+1b x+1是同类项，则x+y= 。 例13、如果(2x－5y+8)2+|x+3y－7|=0，那么x= ，y= 。 例14、如果关于x的方程m(x－1)=2005－n(x－2)有无数个解，求m、n的值？ 分析：对于一元一次方程ax=b，当a≠0时，方程有唯一解；当a＝0时，若b≠0，则方程无解；当a＝0时，若b＝0，则方程有无数个解。 作业 教学效果/ 课后反思

小学五年级合并移项方程方程练习题

移项解方程 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ? +=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =． 【巩固】 （1）解方程：38x += （2）解方程：96x -= （3）解方程：39x = （4）解方程42x ÷= 【例 2】 解方程：4338x x +=+ 【巩固】 解方程：138142x x +=+ 例题精讲

六年级二元一次方程组单元测试题

第8章 二元一次方程组单元测试题 一、填空题1、由方程0623=--y x 可得到用x 表示y 的式子是 2、已知1 8 x y =?? =-?是方程31mx y -=-的解，则m = 3、如果12+-y x 与2 )5(-+y x 互为相反数，那么x = ，y = 。 4、如果5,5=-=-z y y x ,那么x z -的值是 . 5、如果方程组?? ???=-=+1223 312 34y x y x 与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 6、方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ ； 7、有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价为 元 8、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则可列方程组为 9、已知等式b kx y +=，当2=x 时，3-=y ；当1-=x 时，3=y 。当2-=x 时，y = 二、选择题1、下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 、???=+=+53x z y x B 、?????=+=+415y x y x C 、???==+23xy y x D 、???=-+=y x y x 211 2、若方程43)3(12 ||+=-+-n m y x m 是二元一次方程，则n m ,的值分别为（ ） A ．2，－1 B ．－3，0 C ．3，0 D ．±3，0 3、用代入法解方程???=-=+) 2(,52) 1(,243y x y x ，使用代入法化简，比较容易的变形是（ ） A 、由（1）得342y x -= B 、由（1）得432x y -= C 、由（2）得2 5y x += D 、由（2）得52-=x y 4、设方程组()?? ?=--=-4331by x a by ax 的解是? ??-==11 y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、－2，3 B 、3，－2 C 、2，－3 D 、－3，2 5、方程2735=+y x 与下列的方程________所组成的方程组的解是?? ?==4 3 y x （ ） A ．664-=+y x B ．4074=+y x C ．1332=-y x D ．以上答案都不对 6、甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑y x ,米，可列方程组为（ ） A. ?? ?=-+=y x y x 4241055 B.???=-=+2 445105y x y x C.?? ?=-=-x y x y x 2)(410)(5 D.???=-=-y y x y x 2)(410 55 7、三元一次方程组?? ? ??=+=+=+651 x z z y y x 的解是（ ） A 、?????===501z y x B 、?? ?? ?===4 21 z y x C 、?????===401z y x D 、?????===014z y x 8、关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 三、解方程组1、???=+-=-632223y x y x 2、??? ??+=-+=-15315 )1(3x y y x 3、?? ???=++=-+-=-112353232z y x z y x y x

小学五年级解方程的方法详解

小学五年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差 则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积 则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9

解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律； （2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除； 法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】解方程：x-5=13 【例2】解方程：3(x+5)-6=18 【例3】解方程：3(x+5)-6=5(2x-7)+2

小学五年级解方程计算步骤

小学五年级解方程计算 步骤 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

小学五年级解方程计算步骤小学阶段解方程计算题一般有以下几个步骤，大家要认真把这几个步骤记住，看到相关题型就按照下面的方法去做就可以了。 一．移项 所谓移项就是把一个数从等号的一边移到另一边去。 注意，加减法移项和乘除法移项不一样。 移项规则：当把一个数从等号的一边移到另一边去的时候，要把这个数原来前面的运算符号改成和它相反的运算符号，比如“+”变成“-”，或是“×”变成“÷” 请看例题： 加减法移项： x + 4 = 9 x-8=19 x=9-4 x=19+8 x=5 x=27 乘除法移项： 3x=27 x÷6=8 x=27÷3 x=8×6 x=9 x=48 1.常规题目，第一步，把所有跟未知数不能直接运算的数字，转移到与未知数相反的 等号那一边。比如： 3x - 4 = 8 5x + 9 = 24 3x=8+4 5x=24 - 9 3x=12 5x=15 x=4 x=3 2.第二种情况请记住，当未知数前面出现“－”或是“÷”的时候，要把这两个符号变成 “＋”或是“×”，具体如何改变请看下面例题： 20 – 3x=2

20=2 + 3x -----(注意：也就是前面提过的移项问题，改变符号在方程里面就是移项) 20-2=3x 18=3x x=6 36÷4x = 3 36=3×4x ----(注意：也就是前面提过的移项问题，改变符号在方程里面就是移项) 36=12x x=3 3.未知数在小括号里面的情况，注意，这种情况要分两种，第一种是根据乘法分配律 先把小括号去掉 例如： 3(3x+4) = 57 9x + 12=57 9x=57-12 9x=45 x=5 第二种情况就是，要看括号前面的那个数跟等号后面的那个数是否倍数关系，如果是倍数关系，可以互相除一下，当然，用这一种方法的前提就是等号另一边的数只有一个数字，如果有多个，则先要计算成一个。 例如： 3(3x+4) = 57 2(4x - 6) = 30+9-3 3x+4 = 57÷3 2(4x-6) = 36 3x+4 = 19 4x – 6=36÷2 3x = 19-4 4x-6=18 3x = 15 4x=18+6 x = 5 4x=24 x=6 4.第四种情况就是未知数在等号的两边都有，这种情况就是要把未知数都移项到一 边，把其它的数字移项到另一边，具体规则，如果两个未知数前面的运算符号不一

第六节空间直线及其方程教案(最新整理)

重庆科创职业学院授课教案 课名：高等数学（上）教研窒：高等数学教研室 班级：编写时间： 课题： 第六节空间直线及其方程 教学目的及要求： 介绍空间曲线中最常用的直线，与平面同为本章的重点 教学重点： 1.直线方程 2.直线与平面的综合题 教学难点：1.直线的几种表达式 2.直线与平面的综合题 教学步骤及内容： 一、空间直线的一般方程 空间直线可以看成是两个平面的交线。故其一般方程为： ?A1x +B1y +C1z +D1= 0 ? A x + B y + C z + D = 0 ? 2 2 2 2 二、空间直线的对称式方程与参数方程 平行于一条已知直线的非零向量叫做这条直线的方向向量。 已知直线上的一点M 0 (x0 , y0 , z0 ) 和它的一方向向量s = {m, n, p}， 设直线上任一点为M (x, y, z) ，那么M 0M 与s 平行，由平行的坐标表示 式有： x -x 0 =y -y 0 = z -z m n p 此即空间直线的对称式方程（或称为点向式方程）。（写时参照书上注释）如设 x -x 0 =y -y 0 = z -z 0 =t m n p 就可将对称式方程变成参数方程（t 为参数） 旁批栏：

m 1m 2 + n 1n 2 + p 1 p 2 m 2 + n 2 + p 2 ? m 2 + n 2 + p 2 1 1 1 2 2 2 ? ? 2x - y + 3z + 4 = 0 = 1 ? ? 0 0 0 ?x = x 0 + mt ? y = y + nt ? z = z + pt ? 0 三种形式可以互换，按具体要求写相应的方程。 例 1：用对称式方程及参数方程表示直线?? x + y + z +1 = 0 ． 旁批栏： 解：在直线上任取一点(x 0 , y 0 , z 0 ) ，取 x 0 ? y + z + 2 = 0 ? y 0 - 3z 0 - 6 = 0 ，解得 y 0 = 0, z 0 = -2 ，即直线上点坐标(1,0,-2) ． 因所求直线与两平面的法向量都垂直，取 s = n 1 ? n 2 = {4,-1,-3} ，对 称式方程为： x -1 = 4 y - 0 = -1 z + 2 - 3 参数方程： ??x = 1+ 4t ? y = -t ． ??z = -2 - 3t 例 2： 一直线过点 A (2,-3,4) ，且和 y 轴垂直相交，求其方程． 解：因为直线和 y 轴垂直相交，所以交点为 B (0,-3, 0) ，于是 → s = BA = {2,0,4}， 所求直线方程： x - 2 = 2 y + 3 = 0 z - 4 4 三、两直线的夹角： 两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫做两直线的夹角。 设 两 直 线 L 1 和 L 2 的 方 向 向 量 依 次 为 s 1 = {m 1 , n 1 , p 1} 和 s 2 = {m 2 , n 2 , p 2 }，两直线的夹角可以按两向量夹角公式来计算 cos = 两直线 L 1 和 L 2 垂直： m 1m 2 + n 1n 2 + p 1 p 2 = 0 （充分必要条件） 两直线 L 1 和 L 2 平行： m 1 m 2 = n 1 n 2 = p 1 p 2 （充分必要条件） 例 3：求过点(-3, 2, 5) 且与两平面 x - 4z = 3 和 2x - y - 5z = 1的交线平行 的直线方程． 解：设所求直线的方向向量为 s = {m , n , p }，根据题意知，直线的方向向量 与两个平面的法向量都垂直，所以可以取 s = n 1 ? n 2 = {-4,-3,-1}，所求直 x + 3 y - 2 z - 5

人教版五年级上册《解方程》教学设计

解方程教学设计 教学内容：义务教育人教版数学五年级上册67页内容。 教学目标: 1、通过演示操作理解天平平衡的原理。 2、初步理解方程的解和解方程的含义。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 能力目标: 1、提高学生的比较、分析的能力； 2、培养学生的合作交流的意识。 情感目标：1、感受方程与现实生活的联系。 2、愿意与别人合作交流。 教学重点：理解方程的解和解方程的含义，会检验方程的解。教学难点：利用天平平衡的原理来检验方程的解。 关键：天平与方程的联系。 教具 :课件 教学过程： 一、游戏铺垫，引出课题（出示课件） 师：明明周末在超市玩起了称糖果的称，我们一起合作使称保持平衡！ 师：同学们反映真敏捷，能通过观察马上想出使天平保持平衡的策略。 生：从中你有什么想说的或者你联想到了什么

生：只要两边都拿掉或增加相同数量的糖果，就能保持平衡； 让我想到了等式的性质（全班一起口答：等式两边 加上或减去同一个数，左右两边任然相等；等式两 边乘同一个数，或除以同一个部位0的数，左右两 边任然相等）（板书“等式性质”） 师过渡：是的，知识就是这样被有心人所发现的。 二、探究新知 师：这里有个纸箱里面装着一些足球，你猜会有几个呢 （课件逐步出示） 再给你点信息，这幅图谁能用一个方程来表示。 生列方程，并说说你是怎么想的。 1、解方程 师：在这个方程中，x的值是多少呢（学生思考，小范围 交流） 汇报预设：①因为9-3=6 ②因为6+3=9 所以x的值为6 所以x的值为6 （多少） 师引导：当然，我知道这么简单的问题是难不住大家的， 但是我们的思考不能停止，从今天开始我们将学习怎样利用 天平保持平衡的原理来寻求x的值，这种思考的方法到初中 遇上更加复杂的方程时仍然会用到。

一元二次方程----公式法(第一课时)教学设计

课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案 一、教学目标 知识与技能: 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况 过程与方法: 经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观: 通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感. 二、教学的重、难点 (1)教学重点: 1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程 (2)教学难点: 推导一元一次方程求根公式的过程 温故而知新 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ (1)二次项系数化为1 (2)移项(3)配方(4)变形(5)开方 (6)求解(7)定解 2、用配方法解下列方程：3x2+ 6x -4= 0 课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时） 一、学习目标 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。 二、自学指导一

请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考： 1、理解记忆“归纳”中的重要结论： 在方程 20()ax bx c a ++=≠0 中 ① 24b ac - >0 时，此方程有 两个不相等的 实数根； ② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根. 2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！ 公式法的产生 你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 自学指导二 请认真看课本P11页“例2”的所有内容： 要求： .2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=??? ??+.2 a c x a b x -=+.222 22a c a b a b x a b x -??? ??=??? ??++.0:2=++a c x a b x 解

《一元二次方程》第一课时教学设计

《一元二次方程》第一课时教学设计

难点 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学资源⑴每位学生制作一个无盖方盒 ⑵每人一份印刷练习题 ⑶教师自制的多媒体课件 ⑷上课环境为多媒体大屏幕环境 教学活动 教学活动 1 ㈠师生互动，激趣导入 情境创设（大屏幕投影教材24页）：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕 塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身） 的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程 X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方 程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程 教学活动2㈡问题启发，合作探究 1．问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 2．（出示排球邀请赛图片） 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？ 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律： 场数=队数×（队数-1）÷2 场数=（队数-1）+（队数-2）+（队数-3）+。。。。。。+1 列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。3．学生活动，叙述概念 请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

小学奥数二元一次方程组

小学六年级奥数 二元一次方程组 一、二元一次方程及方程组 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如： 347x y +=； 1258x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如： 4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ì?í??； 23(1)3511(2)x y x y ì+=?í-=?? 二、二元一次方程组的解法 （一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y ì=-?í+=?? （2）、 37(1)1(2)x y y x ì+=?í-=?? 练习： （1）、23 (1)3511 (2)x y x y ì+=?í -=?? （2）、23 (1)7517(2)x y x y ì=-?í+=?? （3）、3(1)722 (2) y x x y ì=?í -=?? （4）、50 (1)3217 (2) x y x y ì-=?í +=?? （一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50 (1)3516 (2)x y x y ì-=?í +=?? （2）、2211 (1)2736 (2)x y x y ì+=?í +=?? （3）、425 (1) 4916(2)x y x y ì-=?í +=?? （4）、468 (1)4317 (2) x y x y ì-=?í-=??

（5）、235 (1) 3912(2)x y x y ì-=?í +=?? （6）、328 (1)435(2) x y x y ì-=?í-=?? 练习： （1）3 7 x y x y ì-=?í +=?? （2）235 532 x y x y ì+=?í-=?? （3） 323 52x y x y ì-=-?í-=?? （4）251528x y x y ì+=?í-=?? （5） ???=+=112y x 2y -x （6）???=+=+204325 56y x y x 四、综合与应用 1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。 2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ 5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每

六年级下数学二元一次方程

?来源：人教七下数学二元一次方程组单元检测题试卷及答案.doc 纠错[永久链接] 题型：计算题知识点：八、二元一次方程组单元测试 ?难度：使用次数：209 入库时间：2014-04-05 来源：二元一次方程组知能综合检测试卷及答案doc 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16. 当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( A ) (A) 4，6，1，7 (B) 4，1，6，7 (C)6，4，1，7 (D)1，6，4，7 纠错[永久链接] 题型：选择题知识点：八、二元一次方程组单元测试 ?难度：使用次数：536 入库时间：2011-11-15 来源：昆山市2010～2011学年第二学期期末考试试卷初一数学 纠错[永久链接]

题型：计算题知识点：八、二元一次方程组单元测试 ?难度：使用次数：209 入库时间：2011-05-12 来源：2011年萧山区中考模拟数学试题 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。 纠错[永久链接] 题型：简答题知识点：八、二元一次方程组单元测试 ?难度：使用次数：352 入库时间：2011-04-27 来源：浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷21 萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC 段只有甲、乙两车参与运输。 (1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？ (3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送 10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？ 纠错[永久链接] 题型：简答题知识点：八、二元一次方程组单元测试 ?难度：使用次数：614 入库时间： 2011-04-11