代数找规律专项练习60题(有答案)

代数找规律专项练习60题（有答案）

1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：

（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ．

2．观察下列算式：

①1×3﹣22=3﹣4=﹣1

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1

④_________

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．

3．观察下列等式

9﹣1=8

16﹣4=12

25﹣9=16

36﹣16=20

…

这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ．

4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …

对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …

①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；

②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．

5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ．

6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ．

7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．

输入 1 2 3 4 5 6 …

输出 3 4 5 6 7 8 …

8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．

9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．

10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．

12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来_________ ．

13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．

14．观察下列式子：

（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1

（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1

（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1

…

请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．

15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…

将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．

16．观察下列算式：

4×1×2+1=32

4×2×3+l=52

4×3×4+l=72

4×4×5+1=92

用代数式表示上述的规律是_________ ．

17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．

18．已知，依据上述规律，则a9=

_________ ．

19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：

152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；

观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．

20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．

21．观察上面的一系列等式：

32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…

则第n个等式为_________ ．

22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．

23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．

24．观察下列各式：

2×2=2+2，，，，…

用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．

25．观察下面数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…

位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是

_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）

26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．

27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．

28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．

29．观察下列等式：

第1个等式：42﹣12=3×5；

第2个等式：52﹣22=3×7；

第3个等式：62﹣32=3×9；

第4个等式：72﹣42=3×11；

…

则第n（n是正整数）个等式为_________ ．

30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．

31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：

（1）填写下表：

排数n 1 2 3 4 5 …

座位数a n20 …

（2）第10排有多少个座位？

（3）第n排有多少个座位？

（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？

32．观察下列两组算式，回答问题：

第一组第二组

①0+1=12①0=

②1+3=22②1=

③3+6=32③3=

④6+10=42④6=

⑤_________

⑥_________

…

（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．

33．研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52

…

（1）请你找出规律井计算7×9+1= _________ =（_________ ）2

（2）用含有n的式子表示上面的规律：_________ ．

（3）用找到的规律解决下面的问题：

计算：= _________ ．34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）

（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a n；

（2）生长了11年的树的高度是多少？

35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？

36．观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…

（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×10，则a= _________ ，b= _________ ；

（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_________ ．

37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：

（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？

（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；

（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

38．计算并填写下表：

n 1 2 3 4 5 10 100 1000

1﹣

（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；

（2）当n非常大时，的值接近什么数？

39．观察下列各式：

﹣1×=﹣1+

﹣×=﹣+

﹣×=﹣+

…

（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）

（2）试运用你发现的规律计算：

（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）

40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…

①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________ 个数；

②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________ 个数；

（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…

按顺序从数3数到数19，共数了_________ 个数；

（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…

按顺序从数500数到数2000，共数了_________ 个数．

41．仔细观察下列四个等式

1×2×3×4+1=25=52

2×3×4×5+1=121=112

3×4×5×6+1=361=192

4×5×6×7+1=841=292

（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．

（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程

（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．

42．观察下列等式，并回答有关问题：

；

；

；

…

（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；

（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．

43．观察下面三行数：

①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；

②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；

③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

44．下列各组算式，观察它们的共同特点：

7×9=63 11×13=143 79×81=6399

8×8=64 12×12=144 80×80=6400

从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．

45．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

由上面的规律：

（1）求25+24+23+22+2+1的值；

（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．

（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？

46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：

（1）把写成两个单位分数之和；

（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．

47．观察下列各式，并回答问题

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

…

（1）请你写出第10个式子；

（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；

（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；

（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．

48．观察下列等式12×231=132×21

13×341=143×31

23×352=253×32

34×473=374×43

62×286=682×26

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．

①52×_________ = _________ ×25

②_________ ×396=693×_________

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为

_________ ，等式右边的三位数可表示为_________ ；

（3）在（2）的条件下，若a﹣b=5，等式左右两边的两个三位数的差；

（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．

49．从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：

2=1×2，

2+4=6=2×3，

2+4+6=12=3×4，

2+4+6+8=20=4×5，

2+4+6+8+10=30=5×6，

2+4+6+8+10+12=42=6×7，

…

按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？

（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？

（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

50．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数n的个数和S

1 2=1×2

2 2+4=6=2×3

3 2+4+6=12=3×4

4 2+4+6+8=20=4×5

5 2+4+6+8+10=30=5×6

……

当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：

①2+4+6+…+202的值；

②126+128+130+…+300的值．

51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；

（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．

52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

2×3=（2×3×4﹣1×2×3）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：

（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？

（2）1×2+2×3+…+100×101=？

（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？

53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…

（1）请写出这列数中的第6个数；

（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；

（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．

54．观察下列等式，你会发现什么规律：

1×3+1=22

2×4+1=32

3×5+1=42

4×6+1=52

…

请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．

55．观察下面的一列数：

…

（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；

（2）利用（1）题中的规律计算：．

56．观察下面一列数，探求其规律：

（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？

（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；

（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．

58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，

2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，

3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，

4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，

…

（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；

（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．

59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；

（2）观察下列各式：

×2=（+1）×2=+2，

×3=（+1）×3=+3，

×4=（+1）×4=+4，

×5=（+1）×5=+5，

…

①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；

②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．

60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32…

可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．

如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_________ ．

（2）观察式子：；；…

按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．

代数找规律专项练习60题参考答案

1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 ×81 ；（2）24×231= 132 ×42 ．

2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，

④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．

故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．

3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；

42﹣22=3×4；

52﹣32=4×4；

62﹣42=5×4；

从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）

4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；

n=3时，y=6，即y=2×3；

n=4时，y=12，即y=3×4；

n=5时，y=20，即y=4×5；

n=6时，y=30，即y=5×6；

n=7时，y=6×7=42，

…

n=n时，y=（n﹣1）n．

∴当y=132时，132=（n﹣1）n，

解得n=12或﹣11（负值舍去）．

故答案分别为：42，12．

5. 观察题中的一系列分式，

可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，

从各项分式的分母可以发现分母为na，

从各项分式的分子可以发现分子为b n，

综上所述，可知第n个分式为：

6．5小时后是25+1=33个．

故答案为：33

7．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n

下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2

∴当输入8时，输出8+2=10．

8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，

则=

9．第七个等式是152+1122=1132

10．由题可知：

分子的规律是12，22，32， (2)

分母的规律是：n（n+3），

∴第n个数据为

11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个

12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．

13．∵1×3=12+2×1，

2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，

4×6=42+2×4，

∴n（n+2）=n2+2n

14．由下列式子：

（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1

（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1

（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1

…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；

所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案

15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，

故此当为n时有：9?（n﹣1）+n=（n﹣1）?10+1；

答案为：9?（n﹣1）+n=（n﹣1）?10+1

16．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，

4×2×3+l=（2×2+1）=52，

4×3×4+l=（2×3+1）=72，

4×4×5+1=（2×4+1）=92，

∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．

故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．

17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，

当n=50时，原式=1275．

故答案为：1275．

18．由已知通过观察得：

a1=+=，即a1=+=；

a2=+=，即a2=+=；

a3=+=，即a3=+=；

…，

∴a n=+=，

所以a9=+=，

即a9=+=，

故答案为：a9=+=．

19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），n×（n+1）=90，

得n=9，

所以x=95，

故答案为：95

20．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，

∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．

故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）

21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…

∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n

22．∵分母为1的数有1个：；

分母为2的数有2个：，；

分母为3的数有3个：，，；

…

∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，

∴是第45+7=52个数．

故答案为52

23．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，

∴a+b=71．

故答案为：71

24．∵2×2=2+2，

，

，

，

…

∴第n个式子为?（n+1）=+（n+1）．

故答案为+（n+1）．

25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是 2n+1．

故答案是：2n+1

26．第1个数：1=（﹣2）0，

第2个数：﹣2=（﹣2）1，

第3个数：4=（﹣2）2，

第4个数：﹣8=（﹣2）3，

第5个数：16=（﹣2）4，

…

第n个数：﹣2=（﹣2）n﹣1，

第2011个数是（﹣2）2010．

故答案为：（﹣2）2010

27．由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…观察可知，

（1）几的三次方就有几个奇数组成，

（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，

因此53=21+23+25+27+29．

故答案为：21+23+25+27+29

28．+=2，+=2，+=2，+=2，

…

∵1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（﹣2）=8，

∴19+n=8，

解得n=﹣11，

∴m=n=﹣11．

故答案为：﹣11，﹣11

29．等式左边是平方差公式，即（n+3）2﹣n2=3（2n+3），

故答案为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

30．∵3=2×1+1，14=（1+3）2﹣2，

5=2×2+1，47=（2+5）2﹣2，

7=3×2+1，98=（3+7）2﹣2，

∴n右边的数是2n+1，

m=（n+2n+1）2﹣2=（3n+1）2﹣2．

故答案为：（3n+1）2﹣2

31．（1）如图所示：

排数n 1 2 3 4 5 …座位数a n20 22 24 26 28 …（2）第10排的座位数为：20+2×9=38；

（3）第n排的座位数为20+2×（n﹣1）=18+2n；

（4）由题意18+2n=118，

解得n=50．

答：是50排

32．（1）⑤10+15=52，

⑥15+21=62；

（2）第n个式子为：+=n2．

故答案为：10+15=52；15+21=62

33．（1）7×9+1=64=82；

（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．

故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；

34．（1）a n=100+5n；

（2）a n=100+5n=100+5×11=155厘米．

35．依题意得

第一次余下的数是原数2007的，即×2007；

第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；

第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；

最后余下的数是第2005次余下的数的，

即××××××2007=1．

36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；

（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

故答案为：（1）a=21，b=19

37．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；

（2）有这种规律．

设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，

所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，

即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．

（3）不能．

∵5x=2010，

∴x=402．

∵402不是奇数，故不存在

38．填表：0，，，，，，，；

（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；

（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣1

39．（1）﹣×=﹣+；

（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣

+﹣+=﹣1+=﹣．

40．（1）①6﹣2+1=5个，

②（n﹣m+1）个；

（2）（19﹣3）÷2+1=9个；

（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．

41．（1）都是完全平方数…（3分）；

（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；

仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：

1×2×3×4+1=（1×4+1）2

2×3×4×5+1=（2×5+1）2

3×4×5×6+1=（3×6+1）2

4×5×6×7+1=（4×7+1）2

5×6×7×8+1=（5×8+1）2

…

因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．

即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）

（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．

（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．

∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．

猜想正确

42．（1）根据所给的数据可得：

13+23+33+…+n3=．

故答案为：．

（2）13+23+33+ (1003)

=

=50502＞50002，

则13+23+33+…+1003＞50002

43．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；

∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，

（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，

第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）4×0.5，…

[答案形式不唯一]；

（3）第①行第8个数是：﹣（﹣2）8，

第②行第8个数是：﹣（﹣2）8﹣2，

第③行第8个数是：﹣（﹣2）8×0.5．

所以这三个数的和是：

﹣（﹣2）8+[﹣（﹣2）8﹣2]+[﹣（﹣2）8×0.5]

=﹣256﹣258﹣128

=﹣642

44．∵7×9=63 11×13=143 79×81=6399

8×8=64 12×12=144 80×80=6400

∴可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；

∵利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，

当a=n，b=1时，有（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立，故此规律正确

45．（1）由题可知：

原式=（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）=26﹣1=64﹣1=63；

（2）原式=（2﹣1）（22011+22010+22009+22008+…+2+1…）=22012﹣1，

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，

∴2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性．

∴2012÷4=503×4，

∴22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字是6﹣1=5；

（3）设S=+++…++，

则2S=1++++…+，

所以，S=1﹣．

46．（1）根据已知，，…，

∴=+；

（2）根据（1）中结果得出：=+

47．（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）2；

（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062；

（4）原式=10062﹣5022=760032

48．（1）①∵5+2=7，

∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，

∴52×275=572×25，

②∵左边的三位数是396，

∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，

63×369=693×36；

故答案为：①275，572；②63，36；

（2）右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；

（3）[100b+10（a+b）+a]﹣[100a+10（a+b）+b]=99（b﹣a）．

∵a﹣b=5，

∴99（b﹣a）=﹣495，即等式左右两边的三位数的差为﹣495；

（4）不能，理由如下：

∵等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]

=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

=（10a+b）（110b+11a）

=11（10a+b）（10b+a），

而2012不是11的倍数，

∴等式左边的两位数与三位数的积不能为2012

49．（1）2=1×2，

2+4=6=2×3=2×，

2+4+6=12=3×4=3×，

2+4+6+8=20=4×5=4×，

2+4+6+8+10=30=5×6=5×，

2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×，

…，

∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，

∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×=4 046 132；

（2）2+4+6+8+…+2n==n（n+1）；

（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，

∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）﹣499×（499+1）=1 013 042﹣249 500=763 542 50．观察表格，得当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，和=2+4+6+…+2n=n（n+1）．

①2+4+6+…+202=101×102=10302；

②126+128+…+300=150×151﹣62×63=18744

51．（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；

（3）103+105+107+…+2003+2005

=（1+3+5+7+9+...+2005）﹣（1+3+5+7+9+ (101)

=10032﹣512

=1003408

52．（1）原式=×4×5×6=40，

（2）原式=×100×101×102=343400；

（3）原式=n（n+1）（n+2）

53．（1）观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4×5=23；故第6个数为．

（2）由（1）可得a n=，

（3）∵71=4×18﹣1，

∴=，

∴为数列当中第18个数

54．n（n+2）+1=（n+1）2．

证明如下：

左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，

∴等式成立．

55．1）；

（2）

=+（﹣）+（）+（﹣）+…+（﹣）（互相抵消）

=1﹣

=

56．（1）∵第n个数是（﹣1）n，

∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．

（2），最后与0越来越接近．

57．根据上面的分析（1）x3=2x2﹣x1=2×3﹣1=5；x4=2x3﹣x2=2×5﹣3=7；x5=2x4﹣x3=2×7﹣5=9；

（2）解：x9=17；

（3）解：2x k﹣1﹣x k﹣2．

58．（1）观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，

3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2（n≥1），

8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；

（2）根据（1）得出的结论得出：

n（n+1）（n+2）（n+3）+1

=n（n+3）（n+1）（n+2）+1

=（n2+3n）（n2+3n+2）+1

=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1

=（n2+3n+1）2

59．（1）16x+2y=4x﹣6y+12x+8y=2（2x﹣3y）+2（6x+4y）=2×8+2×19=54．

（2）①所有分子比分母大1的分数与分子的积等于这两数之和；

②表达式为（）（n+1）=+（n+1）

60．（1）1+3+5+…+（2n﹣1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；

361=192，则x=2×19﹣1=37；

（2）1+3+5+7+…+2009

=

=1010025．

故答案是：n2，37；1010025

代数式知识点总结

七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3

⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜

④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母

幼儿园大班数学《找规律》教案

一、活动目标： 1、通过观察，让幼儿发现重复物体的排序体验不同的排序方法。 2、初步感知数学中的规律美，并能清楚地说出发现的规律，培养幼儿多样性思维。 3、激发幼儿学习数学的兴趣，感受生活和数学的联系，并学会欣赏规律。 二、活动准备： 小兔、小猫、小鸡、胖猪的图片、各种颜色的图形卡、一座房子、幼儿操作卡、音乐三、活动过程： 1、情景导入、发现规律--以小兔搬新家的情景导入，引导幼儿发现并讲出气球、彩旗、水果排列的规律师：小兔的新家打扮的非常漂亮，它买来了许多气球、旗子和水果，调皮的小兔把它们摆放的很漂亮①以1面红色，1面黄色重复排列的组图（彩旗）②以2个蓝色，2个绿色重复排列的组图（气球）小结：它们两样东西摆放的不一样，数量和颜色也不一样，像这样两个以上物体依次不断重复排列有规律的，这就是今天我们学习的内容找规律③小兔请小朋友们吃水果水果的摆放让小朋友们发现有什么规律，从颜色、数量去发现小结：这水果的排列和前面两组的也不一样，颜色和数量的规律都不一样。

2、体验不同的排序方法，引导幼儿发现并尝试接着规律排列。 --小兔邀请三个朋友来家作客，他们各走一条路来小兔家，让幼儿观察三条路的不同点，并说出每条路面上石块的排列规律。 小猫的路：红、黄、红、黄、红、黄小鸡的路： 胖猫的路：1 2 3 1 2 3 1 2 3老师小结：哦，原来它们的路铺的石块不一样，有颜色的规律，有图形的规律，有数字的规律3、请幼儿来帮忙铺路师：大灰狼听说小动物要去小兔家，就把路给破坏了，小朋友来帮助他们把原来的路铺好吧！ 老师小结：小朋友非常棒，动物们高兴的去小兔的新家。 4、幼儿操作师：小兔来考考大四班的小朋友，看你们懂得了这些规律没有，动动脑筋，看谁最聪明哦幼儿操作老师小结四、活动结束1、创造规律，表演规律，寻找生活中身边的规律--小兔要求小朋友按1个男生，1个女生的规律排队，和它一起跳着兔子舞去外面玩，找找幼儿园哪些东西是有规律的。

数学中找规律题的解法

浅谈初中数学中找规律题的解法 例1，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。” 分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是n -1，第100项是100 -1。 如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。 例2 （1）观察下列运算并填空 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112 3×4×5×6＋1＝360＋1＝192 4×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 2 7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝ 2 （2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2 并用你所学的知识说明你的猜想。分析：第（1）题是具体数据的计算，第（2）题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决 解：（1）4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712 （2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1 ＝[(n+1)(n+4)+1]2 ＝（n2+5n+1）2 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 10021- ，第n 个数是 n 12-。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2n -1，第100项是2 100—1 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2)12(-n ），

代数式化简求值专项训练及答案

代数式化简求值专项训练 1．先化简，再求值： （1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31= x ． （2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a = 23，b ＝－１12。 （3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-． 2.已知312= -y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 4．已知22==+ab b a ，，求 32232 121ab b a b a ++的值．

5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22 2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？ 8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。 10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？

代数式典型例题30题参考答案： 1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个． 故选C 2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选C． 3．解：①1x分数不能为假分数； ②2?3数与数相乘不能用“?”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C 4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2； “x的3倍”记作3x； “y与的积”记作y． 故选B 5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误； B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误； C、正确； D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误． 故选C 6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元 7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格． 故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）这件商品打八折后的价格 8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x 9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=． 故答案为：． 11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则 未读完的页数是n 12．解：（1）∵a﹣b=3， ∴3a﹣3b=3，

代数式之找规律

海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程； 2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系； 3. 通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程。 重难点导航1. 学会探索数量关系，运用符号表示规律； 2. 学会从不同角度探索数量关系表示规律． 教学简案： 一、个性化教案 二、个性化作业 三、错题汇编 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案（真题演练） 1.（2014?沂水县二模）有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（） 1 A. 2011 B. 2 C. -1 D. 2 2.（2014?凤阳县模拟）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（） A. 63 B. 57 C. 68 D. 60

海豚教育个性化教案 代数式——找规律 1、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 . 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： （1）填写下表： 1 2 3 100 （2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：

幼儿园大班数学教案：找规律

幼儿园大班数学教案：找规律活动目标： 1．通过观察，让幼儿发现再现物体的序列，体验不同的排序方法。 2．初步感知数学中的规律，并能清楚地说出发现的规律，培养幼儿多样性思维。 3．感受生活和数学的联系，激发幼儿学习数学的兴趣。 活动准备1.娃娃课件几组 (拍手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃。)2.奇妙的书课件(封面是彩虹，从第一页到第七页依次是一颗红色的草莓、两只橙色的橘子、三根黄色的香蕉、四只绿色的西瓜、五只青色的苹果、六颗蓝色的梅子、七串紫色的葡萄；活动过程： 一、利用游戏感知规律小朋友们，我们先来玩个游戏，游戏的名字叫动作接龙，先看，当我停下来，你接下去。 1.拍手-拍肩；拍手-拍肩；拍手-拍肩 2.拍手-拍肩-叉腰；拍手-拍肩-叉腰；拍手-拍肩-叉腰 3.拍手-拍肩-叉腰-拍腿；拍手-拍肩-叉腰-拍腿；拍手-拍肩-叉腰-拍腿二、情景导入发现规律刚才小朋友们很厉害，仔细看了，就能把动作接龙下去，今天老师还请来一些朋友和我们玩这个游戏，先认识一下吧！

1.（出示课件）拍手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃-拍手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃-拍 手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃老师操作，幼 儿集体说：手-肩-肚-腿。 师：这些娃娃是按什么顺序排下去的？ 师：像这样按手、肩、肚、腿的顺序一直重复排下去，这就叫规律。 2.娃娃们想重新排队，这条规律是按什么顺序排的？（教师重新操作课件）肩-手-肚-腿。跟着新规律，我们一起学学。 3.娃娃们又要变了，看仔细。（手-腿-肩-肚）老师排前2组，请幼儿排第三组、第四组。 老师和孩子一起跟着节奏拍一遍。 三、通过游戏使用规律1.娃娃们想跟小朋友玩捉 迷藏的游戏，幼儿闭眼，教师操作。（拿掉一只）少了哪个娃娃？你从哪里看出来的？ 我们一起检验一下。 2.（拿掉2只）我们再来玩一玩。 3.今天你们表现太棒了，不仅知道了规律，还会使 用规律，娃娃想请你们帮忙做一本奇妙的书。（课件奇妙的书）不过娃娃们说了，这本奇妙的书，需要你们使用今天学的找规律的本领才能完成哦封面是彩虹，颜色依次

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列命题正确的个数有（） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】 ①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C． 【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …

七年级数学上册 综合训练 代数式求值(含字母的代数式化简、数位表示)天天练新人教版

代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5

4.若关于x的多项式的值与x无关，则( ) A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B.

C.

代数找规律专项练习题有答案完整版

代数找规律专项练习题 有答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

代数找规律专项练习60题（有答案） 1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ × _________ ． 2．观察下列算式： ①1×3﹣22=3﹣4=﹣1 ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1 ③3×5﹣42=15﹣16=﹣1 ④_________ … （1）请你按以上规律写出第4个算式；_________ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ． 3．观察下列等式 9﹣1=8 16﹣4=12 25﹣9=16 36﹣16=20 … 这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律 _________ ． 4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 … ①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ； ②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗． 5．观察下列一组分式：，则第n个分式为 _________ ． 6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 _________ ． 7．观察表格，当输入8时，输出_________ ． 输入 1 2 3 4 5 6 … 输出 3 4 5 6 7 8 … 8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规 律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ． 9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ． 10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用 n表示为_________ ．

培优专题5 代数式的化简和求值(含答案)-

培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．

例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12

代数式知识点总结

代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多

项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：

幼儿园大班数学活动找规律

大班数学活动：找规律 富县沙梁幼儿园成静一、教材依据 《找规律》一课是学前班上册教材第34页的教学内容。 二、设计理念： 在教学思想上努力体现以幼儿为学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让幼儿始终参与教学活动中。本课教学内容是学前班上册第34页的内容，本教材安排了简单的规律图形，但未将有规律的事物联系生活实际，因此，在教学中，利用多媒体课件，巧妙而创造性的将课堂拓展到生活中，体现了“数学源于生活，又回归生活”这一理念。在教学方法上，采用游戏、直观演示、动手操作、引导探究等教学方法，从扶到放，让幼儿在游戏、尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出找规律和创造规律的方法。在教学设计上，注意重点内容的处理，使幼儿在主动获取知识的同时，提高幼儿的观察能力、逻辑推理能力、动手能力和解决问题的能力，培养幼儿的创新意识。在教学手段上，采用多媒体辅助教学增强教学的效果。动手实践、自主探索与合作交流是幼儿学习数学的重要方式，也是本节课中幼儿学习找规律、创造规律的主要方法。 三、活动目标： 知识目标：通过观察，让幼儿发现再现物体的序列，体验不同的排序方法。 能力目标：初步感知数学中的规律美，并能清楚地说出发现的规律，培养幼儿多样性思维。

情感目标：激发幼儿学习数学的兴趣；感受生活和数学的联系，并学会欣赏规律美。 媒体运用：用直观生动的课件，使孩子们发现规律，感受规律美。 四、教学重点：充分引导幼儿参与到探究规律的活动中，自主地探究、主动地发现规律。 五、教学难点：能用合理、清晰的语言阐述自己所发现的规律，并学会创造规律。 六、活动准备： 辅助本课的教学课件送给小熊的纸张礼物笑脸娃娃（颜色要有规律） 七、活动过程： （一）利用游戏感知规律 小朋友们，来了这么多客人老师，小朋友高兴吗？那我们给他们表演个节目吧，现在，请小朋友都站起来，我们开始吧，（教师放音乐，幼儿和老师一起做律动，并请幼儿说一说我们做的动作有什么秘密，引导幼儿说出规律，揭示课题：刚才，小朋友找到了我们这个节目中的规律，这正是我们这节课要学习的内容，找规律。）（点评：本环节的设计不但调动了幼儿的学习积极性，而且吸引了幼儿的注意力，更将教学主题从师幼的互动游戏中导了出来。） （二）情景导入发现规律 1、以《小熊搬新家》的情景导入，引导幼儿发现并讲出气球排列的规律

化简求值专项练习20题带答案

化简求值专项练习题 1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2． 4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1． 5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2． 6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．

7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8． 8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2． 9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1． 10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值． 11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．

13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值． 14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8． 18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．

代数式之----找规律6

1 七年级（上） 数学 代数式之----找规律 一、棋牌游戏问题 1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o 后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的 张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数 是 . 3．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定 跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为 一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则 跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 4．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个 平方单位，第②个图形的表面积为 18个平方单位，第③个图形的表面 积是36个平方单位。依此规律，则 第⑤个图形的表面积 个平方 单位。 ５．图（1）是一个黑色的正三角形， 顺次连结它的三边的中点，得到如图 （2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 …… 图（1） 图（2） 图（3）

大班数学教案公开课及教学反思《找规律

大班数学教案及教学反思《找规律》PPT课件 活动设计背景 客观世界的各种事物众彩纷呈、千变万化，但它们都有内在的规律。大班的孩子虽然处于前运算思维阶段，可是在他们的生活空间里，常常了解或发现一些规律。在节日里，他们看到街上按红、黄、绿得规律排列着一串串气球或一排排彩旗，在晚上看到月亮从小到大，，又从大到小有规律地变化。这些都是他们的直觉感受，还没有真正认识事物规律，更谈不上掌握这些规律和运用规律。所以，找规律有利于幼儿的学习。 活动目标 1、初步掌握并运用事物排列规律。 2、能仔细观察物品排列规律，发展幼儿观察能力。 3、培养幼儿比较和判断的能力。 4、发展幼儿逻辑思维能力。 5、引发幼儿学习的兴趣。 教学重点、难点 让幼儿有规律的意识，发现规律 活动准备 1、布置活动室，在室内挂有各种规律排列的物品(气球、小旗、各种图形)

2、三个大小不一的魔术盒、幼儿每人一套图形 3、印章、珠子、蜡笔、粘贴图片若干。 活动过程 一、寻找活动：如何挑 1、孩子们听音乐以有规律的踏点步进入活动室 2、师：“孩子们，你们看，今天我们的教师真美丽，你能发现有什么?” (幼儿找出①按颜色排列的规律：气球是按红黄顺序排列的，小旗是按红蓝得顺序排列的……②按图形排列的规律：三角形、正方形、圆形。③找出其他按大小、高矮、长短等规律) 二、采用变魔术的形式，学习掌握事物的规律 1、师：“我这里有三个魔术盒，看看他们有什么规律。”(一个比一个小或一个比一个大) 师：“我们打开其中一个魔术盒，看看里面会变成什么?”从第一个魔术盒里找到了一张纸条，上面写着送个孩子们一个动作：拍手拍腿各一下，拍手拍腿各两下，拍手拍腿各一下……教师和幼儿一起练习动作，幼儿说一说其中的规律。 2、打开第二个魔术盒。里面“变”出来的是两张图片 带领幼儿观察图片一：四个盘子，盘子里装着糖果分别是2个、3个、4个、5个。请幼儿找出其中的规律：一个盘子里的糖

代数式化简求值专项训练及答案

3.若x 、y 互为相反数，且(x 2)2 (y 1)2 4，求x 、y 的值 …我 為 vi/mf . .............................................. 代数式化简求值专项训练 卄出 1 2 1 (2) ( a + b ) (a — b ) + ( a + b ) 2 — a (2 a + b )，其中 a = , b = — 1 —。 3 2 (3) (a 3b)2 (3a b)2 (a 5b)(a 5b)，其中 a 2 , b 1 ? 1 ?先化简，再求值: °)(x 1)(x 2) 3x(x 3) 2(x 2)(x 1)，其中 x 3 ?

曲為vi/mf 1 3 2 2 1 3 ab 2 ，求严ab 尹的值. 2 5 .已知x2+ x —10 ,求X3+ 2x2+ 3 的值. 2 2 6.已知：a b 4.已知a b 2,

曲為vi/mf 7 .已知等腰厶ABC的两边长a,b满足：2a22 4ab 4b 8a 16 0 ,求△ABC的周长?

........................ 術為..... ... 8 .若(x2+ px + q) (x2—2x —3)展开后不含x2, x3项，求p、q的值. 9、已知x、y都是正整数，且x2y237 ,求x、y的值。 2 10、若x ax 18能分解成两个因式的积，求整数a的值? 代数式典型例题30题参考答案： t , wl 2 2 r^l 2 2 1. 解：在1, a, a+b,二，x y+xy , 3>2, 3+2=5中，代数式有1, a, a+b,二，x y+xy 故选C 共5个.

代数找规律专项练习60题(有答案)

代数找规律专项练习60题(有答案) 1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成： （1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ． 2．观察下列算式： ①1×3﹣22=3﹣4=﹣1 ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1 ③3×5﹣42=15﹣16=﹣1 ④_________ … （1）请你按以上规律写出第4个算式；_________ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ． 3．观察下列等式 9﹣1=8 16﹣4=12 25﹣9=16 36﹣16=20 … 这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ． 4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 … ①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ； ②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗． 5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ． 6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ． ． 输入 1 2 3 4 5 6 … 输出 3 4 5 6 7 8 … 8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n （n≥2）的式子表示为_________ ． 9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是： _________ ．

幼小衔接大班数学：找规律

教案

生：“围裙妈妈和大头儿子！” 师：“我们来看看他们在干什么？” 生：“过生日！” 师：“你们来猜猜这是给谁过生日呢？” 生：“大头儿子！” 师：“因为蛋糕上有六个蜡烛，对吧！” （大头儿子是孩子所熟知的卡通人物，在此情境下很快就能把学生的兴趣调动起来。） 二、情境中发现规律 1、创设情境： 师：生日会需要用水果，他们挑选了那种水果呢？ 生：菠萝，西瓜 师，很棒，菠萝和西瓜，那他们是怎么排列的呢？ 生：一个菠萝一个西瓜有一个菠萝一个西瓜 师：这样说是不是很麻烦啊？我们来看看围裙妈妈是怎么说的吧 （一个．．．一个．．．为一组，重复排列————先分组再找齐） 生：一个菠萝一个西瓜为一组，重复排列 师：小头爸爸和围裙妈妈觉得这个生日会太简单了，想给他办一个像这样的生日会！小朋友们来看一看这上边都有什么啊！ 生：蛋糕、水果、气球、彩旗、小朋友．．．．．． 师：那我们先来帮大头儿子装扮他们的家吧！ 小头爸爸问了：小旗是怎么排列的？ （幼儿观察） 2、请小朋友来说说他的发现

生：是一个黄色一个红色一个黄色一个红色．．．．．． 3、找规律的方法 师：这样说是不是很麻烦啊？我们来看看围裙妈妈是怎么说的吧 （一个．．．一个．．．为一组，重复排列————先分组再找齐） 4.练习（灯笼） 5.生日会布置完了，大头儿子的好朋友该来了！我们来看看，这里长头发的是？短头发的是？他们在干什么？现在大头儿子要按顺序给他们发舞会的 入场卷了！女生是什么颜色的入场卷？男生呢？那入场卷应该怎么发呢？还有没有其他可能？ 6.小朋友们跳完舞，带来了好多的礼物，一个小朋友带来了一个礼物，两个小朋友带来了两个礼物盒，三个小朋友？四个？五个？没多一个小朋友就多一个礼物盒！那我们在1和2之间打上一座小桥它的名字就叫做+1，, 2和3之间打上一座小桥它的名字也叫做+1，3和4之间的小桥它的名字也应该叫做？4和5．．．？5和6．．．？所以比5多一个应该是？这里应该是几个礼物盒？ 三、操作中创造规律 大头儿子和大家在一起唱歌跳舞，还有好多礼物，生日舞会办的特别成功，大头儿子高兴坏了，说：爸爸妈妈辛苦了，我想送给妈妈一个礼物！ 师：看看这是什么？ 生：围裙还有小星星 师：你们看这个小星星灰扑扑的一点都不漂亮！鑫鑫老师想让大家把小星星有规律的图上漂亮的颜色！ （幼儿绘制——教师指导——上前分享） （让学生能够独立思考。这样，学生的思维就能更好的发散，创设出更多、更复杂的规律，培养了他们的大胆创新意识，这个环节体现了新标准“玩中学、

初中数学代数式化简求值题归类及解法

初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 12111, 0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3

初中数学找规律练习题(有答案)

精心整理一、简答题 1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分） 2、先阅读,再解题: 因为 所以 : 3 4，求 5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求 6元；若营为多少元？ 7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案： (1)按工时算，每6工时300元。 (2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？

8、定义一种新的运算：观察下列式子 1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????; ⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”） ???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值. 9、阅读下列材料：1×2 ＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 3×4 ＝ 1×2＋ (1)1× (2)1× (3)1× 10、从一户一表”量( ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为

????（元） （1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？ ?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）： ②若 ③若 11 +8，－ （1时，小李距离第一位乘客出发地的位置怎样？ ???? （2 ????元．则小李在上午 12 三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.