八年级一次函数综合运用

一次函数的综合解析

一、知识梳理

1、掌握函数及一次函数的概念及图像；

2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；

3、会用待定系数法求一次函数的解析式；

4、会灵活运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系解题；

5、会灵活运用一次函数和二元一次方程组的关系解题。

二、典型例题：

例1.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：

4

3

y x =

与直线2:l y kx b =+相交于点A ，点A 的横坐标 为3，直线2l 交y 轴于点B ，且∣OA ∣=1

2

∣OB ∣。

（1）试求直线2l 的函数表达式；

（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴 于点C ，交直线2l 于点D 。试求⊿BCD 的面积。

例2、（2011?攀枝花）如图，已知直线l 1：与直线 l 2：y=-2x+16相交于点

C ，直线l 1、l 2分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点

D 、

E 分别在l 1、l 2上，顶点

F 、

G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合， 求S 矩形DEFG ：S △ABC 的比值。

例3、（2010青海西宁）如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OC=2OB,.

(1)求B 点的坐标和k 的值；

(2)若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；

(3)探索：

当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是4

1；

例4．已知，直线y=x-4与直线y=-x+2.

(1) 求两直线与y轴交点A，B的坐标；

(2) 求两直线交点C的坐标；

(3) 求△ABC的面积.

例5、（2011四川宜宾）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

x

y

O 3 2y x a =+

1y kx b =+

例6、1月底，某公司还有12000千克广柑库存，这些广柑的销售期最多还有60天，60天后库存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克，经测算，广柑的销售价格定为2元/千克时，每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。

（1）、如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完？这些广柑按此价格销售，

获得的总毛利润是多少?(总毛利润=销售总收入-库存处理费）

（2）、设广柑销售价格定为x ()20≤

函数关系式。

变式训练：（一）填空或选择题

1、.若函数b kx y +=(b k ,为常数)的图象如下图所示，

那么当0>y 时，x 的取值范围是 。 2．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图2，则下列结论

①0k <；②0a >；③0b >；④当3x <时，12y y <中，正确 的个数有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正 方向连续翻转2008次，点P 依次落在点

1232008P P P P ，，，

，的位置，则点2008P 的横坐标 为 ．

4、在直角坐标系中点A （2，3）点B (-3 , 1) ，在x 轴 上找一点P ，使ＰＡ＋ＰＢ最短，则点Ｐ的坐标是（ ） Ａ、（－２，０） Ｂ、（－47，０） Ｃ、（－3

7

，０） Ｄ、（１，０）

（二）解答题

ｙ

ｘ

2

101

5.如图，在平面直角坐标系中，直线x y 2

1

=

+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E . （1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 的坐标；

（3）你能否在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小? 如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由。

三、综合能力提升、拓展

6、（2008河北）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；

C

A

B

D

E

x

y

O

l 1

l 2

x

y

D O 3

B C

A 32

- （4，0）

望子成龙学校家庭作业

校区________ 姓名____________

1、若点)3,12(a a P -+与点)3,1(1b P -关于x 轴对称，则：=a

b ___

2、二元一次方程组2527x y k x y k

+=??-=?的解满足方程5231=-y x ，那么k 的值为

3、若一次函数时，当62,≤≤-+=x b kx y 函数值的范围为911≤≤-y ，则此一次函 的解析式为 ；

4、.已知一次函数y ＝kx+4的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k 的值___________

5、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，2），且与直线x y 2

1

=平行，则该一次函数的表达式为 。

6、某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y （元）与复印页数x （页）的关系如下表：

x(页) 100 200 400 1000 … y(元)

40

80

160

400

(1)若y 与x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；

(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y （元）与复印页数x （页）的函数关系为 ；

(3)在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在内。自变量取一切实数。 （2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例： 求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义， 必须且 即，。 所以中自变量x的取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1） （2）

最新八年级下册一次函数复习教案新人教版

第十九章一次函数

教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若 y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠） ，那么y 叫做x 的一次函数， 当b=0时，一次函数y=也叫正比例函数。 2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（- k ，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： >0，y 随的增大而增大；<0，y 随增大而减小. （3）倾斜度：||越大，图象越接近于y 轴；||越小，图象越接近于轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=的图象向上平移b 个单位可得y=+b 的图像； 当b<0时，将直线y=的图象向下平移b 个单位可得y=+b 的图

像. 4.直线b 1=1+b 1与直线y 2=2+b 2（1≠0 ，2≠0）的位置关系． ①1≠2?y 1与y 2相交； ②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3 2 -m x +3,当m 为何值时，y 是的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，的次数必须为1，系数不为0，即可求出m 的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)+m 是一次函数，求m 的范围。 2.已知函数y=(-1)+2 -1,当____________时，它是一次函数，当__________时，它是正比例函数。 答案：1.m ≠1 2. ≠1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例2.对于一次函数y=﹣2+4，下列结论错误的是（ ） A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限 C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2的图象

人教版八年级下册-函数-练习题

八年级下册函数习题 一．选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A．1个… B． 2个C．3个D．4个2．下列图象中，不能表示函数关系的是（） 】 A ． B ．C．D． 、 3．下列关系中，y不是x函数的是（） A． y=﹣B ． y= C．y=x2| D． |y|=x 4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．} y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（） [ A．S=n2B．S=4n C．S=4n﹣4{ D． S=4n+4 6．当x=0时，函数y=2x2+1的值是（） A．1B．0！ C． 3D．﹣1 7．函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2` B． x≥﹣2且x≠﹣1C．x≠﹣1D．x＞﹣1 8．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（） |

A．B．~C．D． 9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）—A．B．C ．D． > A．}B ．C．D． 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（） ] D ． 12．下列函数中，是正比例函数的是（） A．y=﹣8x B ． y=5x2+6D．y=﹣﹣1 y=$ C． 13．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（） b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数 A．a≠2^ B． 14．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）

八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳新版新人教版

第十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点 的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴

(完整版)八年级函数图像练习题

函数图像专题 1．已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围； （2）求当x=﹣4，﹣2，4时y的值是多少？ （3）求当y=0，4时x的值是多少？ （4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？ （5）当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x 的值在什么范围内时y随x的增大而减小？ 2．（2015?海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的 路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示， 则下列说法错误的是（） A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 3．（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：① 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人 行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2015?济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满， 在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中 OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（） A．B．C．D． 5．（2008?菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如 图所示，则△ABC的面积是（） A．10 B．16 C．18 D．20

6．（2003?武汉）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购 进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余 下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克 数之间的关系如图所示，那么小李赚了（） A．32元B．36元C．38元D．44元 7 ．（2015?聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车 沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的 行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根 据图象得到小亮结论，其中错误的是（） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 9．（2014秋?海曙区期末）一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3< 0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）

初中八年级(人教版)一次函数知识点总结

八年级数学上册一次函数知识点总结 一、本节学习指导 本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】 （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质：【重点】 (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小

4．求一次函数解析式的方法 【重点】 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用） “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 x 的系数不为0，x 的最高次数为1，构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx ，即由k 来定方向 。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。 例： （1）若函数是1)1(2-++=k x k y 正比例函数，则k 的值为（ ） （2）已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______. （3）当m=_______时，函数54)3(12-++=-x x m y m 是一次函数. 解： （1）由于y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数， ∴，∴k=1，∴应选B. （2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m －1≠0，要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m －1<0，综合这两个条件得当即m=－2时， 是正比例函数且y 随x 的增大而减小. （3）根据一次函数的定义可知， 是一次函数的条件是：

八年级一次函数图像练习题

1.函数4 43 y x = +的图像l 1与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B,直线l 2与x 交于点C ，与y 轴交于点D ，l 2⊥l 1, 垂足为E ，如图，已知AC=4. （1）求A 点的坐标。 （2）求OD 的长； （3）求直线l 2的解析式。 2．（2009年台州市）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ： y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值； （2）不解关于y x ,的方程组1y x y mx n =+?? =+?， ， 请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由． (4)直线1l 与x 轴交与点A, 2l 与x 轴交于点B （t ,0）,当t (＞0)为何值时S △PAB =3; 并求此时m,n 的值。 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3分别于x 轴， y 轴交于A,B 两点，且OA=4，点C 是x 轴上一点，如果把△AOB 沿着直线BC 折叠，那么点A 恰好落在y 轴负半轴上的点D 处。 （1）求直线AB 的表达式； （2）点D 的坐标； （3）求线段CD 的长； （4）求ta n ∠ABC 的值。 7.如图，直线l 1的解析式 y=-3x+3,且l 1 与x 轴y 轴分别交于A,B 两点，将直线l 1绕点O 逆时针旋转90度得到直线l 2, 直线l 2与x 轴，y 轴分别交于D,C 两点，两直线相交于E 点。 （1）A 点的坐标为（ ）；B 点的坐标为（ ）； （2）求直线l 2的解析式 （3）求E 点的坐标； （4）求四边形OAEC 的面积。 x x

八年级数学一次函数应用题专题练习

八年级数学一次函数应用题专题练习 知识梳理 知识梳理1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题: 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题 常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知单个利润，写出总利润与销量之间的关系等。 知识梳理2.明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．． 分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。 知识梳理3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代

换！ 1.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： 2.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

2016年初二数学下册一次函数知识点及测试题

一次函数知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 b kx y+ =（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数 b kx y+ =中的b为0时，kx y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 b kx y+ =的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx y=的图像是经过原点（0，0）的直线。 （如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y=有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 b kx y+ =有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定

八年级数学下册一次函数综合复习提高题及答案汇编

2016年八年级数学下册一次函数综合复习题 时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( ) 2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ． a ＞b B ． a=b C ． a ＜b D ． 以上都不对 4.下图中表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数)图像的是( )． 5.已知一次函数y=kx ＋b 中y 随x 的增大而减小，且kb ＜0,则直线y=kx+b 的图象经过( ) A.第一二三象限 B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限 6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是( ) A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移7个单位 D.向下平移6个单位 7.直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（ ） A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.当直线y=x+2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（ ） A. x ＜0 B.x ＜2 C.x ＞0 D.x ＞2 9.如图,一次函数y=kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0,1),则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( ) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＞1 D ．x ＜1 10.A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(x ＋a ，y ＋b)，B(x ，y)，下列结论正确的是( ) A.a ＞0 B.a ＜0 C.B=0 D.ab ＜0 11.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ） A.23≥ x B.x ≤3 C.2 3 ≤x D.x ≥3

八年级数学一次函数应用题专题训练

一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售 票窗口？

3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设 甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离 ．．．．分别为、（km），、与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为km，； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利（元）1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如 何分配加工时间？

人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

一、常量与变量 杭信一中何逸冬 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。

解：要使错误!未找到引用源。有意义， 必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

沪教版八年级下册一次函数知识点

佼立教育 精品小班课程辅导讲义讲义编号 一次函数知识点 1．函数的概念：

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数． 注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数． （2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =． （3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 2．数学上表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 3．关于函数的关系式(解析式)的理解： （1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13 y x -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式． 4．自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥； 当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方?21y y >

北师大版八年级数学《一次函数》综合练习题

《一次函数》综合练习题 一、填空题： 1.（－3，4）关于x 轴对称的点的坐标为_________，关于y 轴对称的点的坐标为__________， 关于原点对称的坐标为__________. 2.点B （－5，－2）到x 轴的距离是____，到y 轴的距离是____，到原点的距离是____. 3.以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴交点坐标为_________，与y 轴交点坐标为_______. 4.点P （a －3，5－a ）在第一象限内，则a 的取值范围是____________. 5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关 系是______________， x 的取值范围是__________. 6.函数y=3+x x 的自变量x 的取值范围是________. 7.当a=____时，函数y=x 23-a 是正比例函数。 8.函数y=－2x ＋4的图象经过_______象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______. 9.一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1，5），交y 轴于3，则k=____，b=____. 10.若点（m ，m ＋3）在函数y=－2 1x ＋2的图象上，则m=____. 与3x 成正比例，当x=8时，y=－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 12.函数y=－2 3x 的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第____象限，当x 增大时，y 随之________. 13.函数y=2x －4，当x_______，y<0. 41.若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____. 二、选择题： 1.下列说法正确的是（ ） A 、正比例函数是一次函数； B 、一次函数是正比例函数; C 、正比例函数不是一次函数; D 、不是正比例函数就不是一次函数. 2.下面两个变量是成正比例变化的是( ) A 、正方形的面积和它的面积; B 、变量x 增加,变量y 也随之增加; C 、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长; D 、圆的周长与它的半径. 3.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( ) A 、k>0, b<0; B 、k>0,b>0; C 、k<0, b<0; D 、k<0, b>0. 4.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( ) x x x x A B C D 5.一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ） x x x x A B C D

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为:y=kｘ+ｂ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线)； 【典型例题赏析】 1.（2010 江苏连云港)（本题满分１0分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价 ｘ(元） …７0 90 … 销售量y（件) … ３０0 ０ 1000 … (１)求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式； （2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 ０00 元？ 2.已知A、B两城相距60０千米，甲、乙两车同时从Ａ城出发驶向Ｂ城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图２是它们离A城的距离y（千米） 与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为ｘ(时）,两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

新人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 （或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。 （1）正比例函数定义： 一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数）。k 叫做比例系数。 （2）一次函数定义： 如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ），那么y 叫x 的一次函数。k 叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx 。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b （k ≠0）是经过点（0，b ）和)0,(k b 的一条直线。

八年级数学下册一次函数练习题

《一次函数》复习 1、下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 3、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0