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2014高考课时训练 8.7双曲线

2014高考课时训练 (五十二)

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分，共36分)

1.(20122合肥模拟)与椭圆x 212＋y 2

16＝1共焦点，且离心率互为倒数的

双曲线方程是( )

(A)y 2－x 23＝1 (B)y

－x 2＝1

＝1

2.(20122宝鸡模拟)双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( )

(A)－14 (B)－4 (C)4 (D)14

3.(20122汉中模拟)已知双曲线mx 2－ny 2＝1(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为( )

(A)13 (B)33 (C)233 (D)63

4.(20122宿州模拟)已知抛物线y 2＝8x 的准线与双曲线x 2a 2－y

2＝

1(a>0，b>0)相交于A ，B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y ＝22x ，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是( )

(A)x 216－y 22＝1 (B)x 2

－y 28

＝1

(C)x 22－y 216＝1 (D)x 2

－y 2＝1

5.(易错题)设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(b ＞a ＞0) 的半焦距为

c ，直线l 在横

纵坐标轴上的截距分别为实半轴、虚半轴的长，已知原点到直线l 的距离为3

4c ，则双曲线的离心率为( )

(A)2 (B)23

6.(20122西安模拟)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率

为233

，且2a 2

＝3c ，若双曲线C 上的点P 满足12PF PF ·＝1，则12PF PF ·的值是( )

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 二、填空题(每小题6分，共18分)

7.已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3

4x ，则双曲线的离心率

为 .

8.(预测题)如图所示，直线x ＝2与双曲线C ：x 2

－y 2

＝1的渐近线交于E 1，E 2两点，记1OE ＝e 1，2OE

＝e 2，

任取双曲线C 上的点P ，若OP

＝a e 1＋b e 2，则实数a

和b 满足的一个等式是 .

9.P 为双曲线x 2－y

215

＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4

和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 . 三、解答题(每小题15分，共30分)

10.点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线E ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)上的一点，

已知PF 1⊥PF 2，|PF 1|＝2|PF 2|，O 为坐标原点. (1)求双曲线的离心率e ；

(2)过点P 作直线分别与双曲线两渐近线相交于P 1，P 2两点，且12OP OP

＝－27

，122PP PP ＋＝0，求双曲线E 的方程.

11.已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)相交于B 、

D 两点，且BD 的中点为M(1,3). (1)求C 的离心率；

(2)设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，|DF|2|BF|＝17，求证：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切. 【探究创新】

(16分)某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A ，B ，C)，B 地在A 地正东方向上，两地相距6 km ； C 地在B 地北偏东30°方向上，两地相距4 km ，假设P 为航天员着陆点，某一时刻A 救援中心接到从P 点发出的求救信号，经过4 s 后，B 、C 两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1

km/s.

(1)求A 、C 两个救援中心的距离； (2)求P 相对A 的方向角；

(3)试分析信号分别从P 点处和P 点的正上方Q 点(如图2，返回仓经Q 点垂直落至P 点)处发出时，A 、B 两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.

答案解析

1.【解析】选A.椭圆的焦点为(0,2)，(0，－2)，e ＝1

由题意，令双曲线方程为y 2a 2－x 2

2＝1.

则?

????

a 2＋

b 2＝4e ′＝2

a ＝2，∴a ＝1，

b ＝3，

∴双曲线方程为y 2－x

＝1.

2.【解析】选A.双曲线方程mx 2＋y 2＝1化为标准形式

y 2－x 2－1m

＝1，则有a 2＝1，b 2

＝－1m .

∴2a ＝2,2b ＝2－1m

， ∴2〓2＝2

－1m ，∴m ＝－14

. 3.【解析】选D.由题意，得1m ＋1

n 1m

＝2，

∴3m ＝1

，即m ＝3n. 不妨令n ＝1，则m ＝3. ∴椭圆方程为x 2

＋y 2＝1，

∴a ＝1，b ＝33，c ＝a 2－b 2

＝63，

∴e ＝c a ＝6

【变式备选】双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则b 2＋1

3a 的

最小值为( )

(A)233 (B)3

3 (C)2 (D)1

【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以c

＝2，

即c ＝2a ，c 2＝4a 2；

又因为c 2＝a 2＋b 2，所以a 2＋b 2＝4a 2，即b ＝3a ，因此b 2＋13a ＝3a 2＋13a ＝a ＋13a ≥2

13＝233，当且仅当a ＝13a

时等号成立.即b 2＋13a 的最小值为233

4.【解题指南】数形结合，由对称性判定△FAB 中的直角是解题的关键.

【解析】选C.由题意得抛物线的准线为x ＝－2，F(2,0) 如图所示，由抛物线的对称性知∠AFB ＝90°且|FA|＝|FB|，

∴A(－2,4)，

由题意得b

a ＝22，∴

b ＝22a ，

∴4a 2－168a 2＝1，2

a 2＝1， ∴a 2＝2，

b 2＝8a 2＝16.故选C.

5.【解析】选A.由题意得直线l 的方程为x a ＋y

b ＝1，

∴原点到l 的距离d ＝ab a 2＋b 2＝3

4c. 又∵c 2

＝a 2

＋b 2

，∴ab ＝34

c 2

，

∴4b a ＝3c 2

2，∴4e 2－1＝3e 2. ∴3e 4

－16e 2

＋16＝0.解得e ＝2或e ＝233

∵0＜a ＜b ，∴e ＝

1＋(b a

＞2，∴e ＝2.

【误区警示】本题易出现选D 的情况，原因是求出离心率后，就认为已结束，而忽略了0＜a ＜b 这一条件.

6.【解析】选C.由条件知?????

c a ＝23

32a 2

＝3c

，∴???

a ＝3

c ＝2

，

∴b 2＝c 2－a 2＝1，

∴双曲线C 的方程为x 2

－y 2＝1.

设|1PF |＝r 1，|2PF

|＝r 2，

不妨令r 1＞r 2＞0，∠F 1PF 2＝θ，

∵1PF ·2PF

＝1，

∴r 1·r 2·cos θ＝1，又r 1－r 2＝23， ∴r 12＋r 22－2r 1r 2＝12， ∴r 12＋r 22＝2r 1r 2＋12，

又由余弦定理知：4c 2＝r 12＋r 22－2r 1r 2cos θ，即16＝2r 1r 2＋12－2，∴r 1r 2＝3，

即|1PF |·|2PF

|＝3，

故选C.

【变式备选】F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P

是C 上一点，且△F 1PF 2是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为

( )

(A)1＋ 2 (B)2＋ 2 (C)3－ 2 (D)3＋ 2

【解析】选A.设双曲线C 的焦距为2c ，依题设不妨令|F 1F 2|＝|PF 2|，即2c ＝b 2a ，∴2c ＝c 2－a 2

a ，

即2ac ＝c 2－a 2，∴ e 2－2e －1＝0，

∴e ＝2〒4＋4

2＝1〒2，又∵e ＞1，∴e ＝1＋ 2.

7.【解析】当双曲线的焦点在x 轴上时，b a ＝3

不妨令b ＝3t ，a ＝4t(t>0)，则c ＝5t ，∴e ＝c a ＝5

当双曲线的焦点在y 轴上时，a b ＝3

，

不妨令a ＝3t ，b ＝4t(t>0)，则c ＝5t ，e ＝c a ＝5

答案：54或53

【误区警示】解答本题易漏解，只得答案5

4，出错的原因是忽视了焦

点的位置对渐近线方程的影响.

8.【解析】由题意可求出e 1＝(2,1)，e 2＝(2，－1)，设P(x 0，y 0)，

则?

2(a ＋b)＝x 0a －b ＝y 0，∴4(a ＋b)2

－(a －b)2＝1，

∴ab ＝14

答案：ab ＝1

9.【解析】双曲线的两个焦点F 1(－4,0)、F 2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r 1＝2，r 2＝1.由题意得|PM|max ＝|PF 1|＋2，|PN|min ＝|PF 2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5. 答案：5

【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.

10.【解析】(1)∵|PF 1|＝2|PF 2|，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a.

∵PF 1⊥PF 2，∴(4a)2＋(2a)2＝(2c)2，即5a 2＝c 2， ∴e ＝ 5.

(2)由(1)知双曲线的方程可设为x 2a 2 －y 2

4a 2 ＝1，渐近线方程为y ＝〒

2x.

设P 1(x 1,2x 1)，P 2(x 2，－2x 2)，P(x ，y)，

∵12OP OP ＝－3x 1x 2＝－274?x 1x 2＝94

，

∵122PP PP

＋＝0?

????

x ＝

2x 1＋x 2

y ＝2(2x 1

－x 2

∵点P 在双曲线上，

∴(2x 1＋x 2)29a 2 －(2x 1－x 2)29a 2

＝1，

化简得x 1x 2＝9a 28，∴9a 28＝9

4?a 2＝2，

∴双曲线方程为x 22－y 2

＝1.

11.【解析】(1)由题意知，l 的方程为y ＝x ＋2.

代入C 的方程，并化简，得(b 2－a 2)x 2－4a 2x －4a 2－a 2b 2＝0.设B(x 1，y 1)、D(x 2，y 2)，

则x 1＋x 2＝4a 2b 2－a 2，x 1·x 2＝－4a 2＋a 2b 2

b 2－a 2，①

由M(1,3)为BD 的中点知x 1＋x 2

2＝1，

故12〓4a 2b 2－a 2

＝1，即b 2＝3a 2，② 故c ＝a 2

＋b 2

＝2a ，所以C 的离心率e ＝c

＝2.

(2)由①②知，C 的方程为：3x 2－y 2＝3a 2，

A(a,0)，F(2a,0)，x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝－4＋3a 2

2<0，

故不妨设x 1≤－a ，x 2≥a.

|BF|＝(x 1－2a)2＋y 21＝(x 1－2a)2＋3x 21－3a 2

＝a －2x 1， |FD|＝(x 2－2a)2＋y 22＝(x 2－2a)2＋3x 22－3a 2＝2x 2－a ，

|BF|·|FD|＝(a －2x 1)(2x 2－a)＝－4x 1x 2＋2a(x 1＋x 2)－a 2＝5a 2＋4a ＋8.

又|BF|·|FD|＝17，故5a 2＋4a ＋8＝17，解得a ＝1或a ＝－9

(舍去).

故|BD|＝2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝6. 连接MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，从而MA ＝MB ＝MD ，且MA ⊥x 轴，

因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切.

所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切. 【探究创新】

【解析】(1)以AB 的中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则

A(－3,0)，B(3,0)，C(5,23)，

则|AC|＝(5＋3)2＋(23)2＝219(km)，即A 、C 两个救援中心的距离为219 km.

(2)∵|PC|＝|PB|，所以P 在BC 线段的垂直平分线上.

又∵|PB|－|PA|＝4，所以P 在以A 、B 为焦点的双曲线的左支上，且|AB|＝6，

∴双曲线方程为x 24－y 2

＝1(x ＜0).

BC 的垂直平分线的方程为x ＋3y －7＝0，联立两方程解得： x ＝－8.

∴P(－8,53)，∴k PA ＝tan ∠PAB ＝－3，∴∠PAB ＝120°，所以P 点在A 点的北偏西30°方向上. (3)如图，设|PQ|＝h ，|PB|＝x ，|PA|＝y ，

∵|QB|－|QA|＝x 2＋h 2－y 2＋h 2 ＝x 2－y 2

x 2＋h 2＋y 2＋h

2 ＝(x －y)·x ＋y x 2＋h 2＋y 2＋h

2，

又∵x ＋y

x 2＋h 2＋y 2＋h 2＜1， ∴|QB| －|QA|＜|PB|－|PA|， ∴|QB|1－|QA|1＜|PB|1－|PA|1

即从P 点的正上方Q 点处A 、B 收到信号的时间差比从P 点处A 、B 收到信号的时间差变小.

高考双曲线经典题

1、设双曲线22 22b y a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点. (1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | ( O 为坐标原点)； (2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；解：(1) 设OP ：y = k x, 又条件可设AR: y = a b (x – a ), 解得：→--OR = (b ak ab --,b ak kab --), 同理可得→ -OQ = (b ak ab +,b ak kab +), ∴|→ -OQ ·→ --OR | =|b ak ab --b ak ab ++b ak kab --b ak kab +| =| b k a |)k 1(b a 2 22222-+. 设→ --OP = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP 方程联立解得: m 2 =22222k a b b a -, n 2 = 2 22222k a b b a k -, ∴ |→ --OP |2 = :m 2 + n 2 = 22222k a b b a -+ 2222 22k a b b a k -=2 22222k a b )k 1(b a -+ , ∵点P 在双曲线上，∴b 2 – a 2k 2 > 0 . ∴无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | . （2）由条件得：2 22222k a b ) k 1(b a -+= 4ab, 即k 2 = 2 2a 4ab ab b 4+-> 0 , ∴ 4b > a, 得e > 4 17

2014年高考湖南卷优秀作文八篇

2014年高考湖南卷优秀作文八篇高考作文 2014-06-24 0844 2014年高考湖南卷优秀作文八篇阅读下面的材料,根据要求作文。(60分) 它被天边的彩云所吸引，奋力飞腾，寒冷、饥寒、风雨都无法阻止它，它毅然决然的向上飞，飞上高山之巅，它已经精疲力竭，伤痕累累，一个声音问，值得吗?天地苍茫、彩云缭绕，它内心充实而满足，喃喃的答道：我愿意! 父亲的书桌对面有一把小椅子，儿子坐在那里陪伴回家在桌子前剪报的父亲，父子俩没有说话，静静相对，儿子望着父亲，祥和的面容，心里充溢着宁静的幸福。父亲，您辛苦了，能这样陪陪您，我真的很愿意。根据上面两则材料，结合自己的感受和思考，任选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文和议论文。【优秀作文之一】心有猛虎，细嗅蔷薇

鸿鹄一心展翅腾飞，在脑海深处猛虎的咆哮怒吼之下风雨兼程，直击山之巅、海之角；父子桌前相守，一时蔷薇香溢，宁静安然，生活于细碎之处尽现美丽清新。我心有猛虎，却细嗅蔷薇，两者兼二为一，何乐而不为？ “九死南荒吾不恨，兹游奇绝冠平生！”苏子心中自有虎啸龙吟，如那追逐巅峰的苍鹰，手持刀剑，锋芒逼视，然尽管无畏如他，也依然不忘在征服的途中追忆亡妻“十年生死两茫茫”，也依然拥有享受生活宁静安详的勇气，长叹一声“此心安处是故乡”！追求但不苛求，既有猛虎吟啸，也任蔷薇盛开。雨果曾言：让内心住着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。而林徽因却叹道：真正的平静不是远离车马喧嚣，而是在心中修篱种菊。不因为一心追梦而忘却了眼下幸福的珍贵，又不因适意的享受而拒绝让自己经受磨砺，巨龙与心篱同样寄居在心中，彼此安然无恙，共同挑起我们真正向往的生活。子曰：修身，齐家，治国，平天下。追求远方与活在当下绝非矛盾，而是一种循序渐进的过程，为何非要拆散彼此，而不坦然接纳呢！享受生活之美，乐在砺炼之痛，猛虎与蔷薇，交相融合。被誉为“铁娘子”的撒切尔夫人一生风华绝代，誉响全球，然而她临死前却自责与悔恨于对子女的疏忽。陆游心怀天下，悲悯苍生，时刻吟唱“此身难料，心在天山，身老沧州”，却痛苦萦心，无法自释；孟夫子虽能“红颜弃轩冕，白首入松云”，却也叹恨于一生碌碌无为，遗憾终老。此乃为何？他们无

2014年高考化学专题训练及解析：无机框图题

高考化学专题训练及解析：无机框图题（含标准答案及解析）时间：45分钟分值：100分 1．从物质A的水溶液出发，有如图所示的一系列变化(参加反应或反应生成的H2O没有表示出来)。试完成下列问题： (1)写出下列物质的化学式： A，E，X，Y。 (2)写出步骤①②发生反应的离子方程式： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________。2．甲、乙、丙为常见单质。A、B、C、D、E、F、G、H均为中学化学中常见的化合物，其中B、G的焰色反应均为黄色，C能使品红溶液褪色。在一定条件下，各物质相互转化关系如图所示。请回答下列问题： (1)用化学式表示：丙为__________，H为__________。 (2)A的电子式为__________________________________________________________。 (3)电解E的水溶液时，E起到的作用是_____________________________________。 (4)写出B＋C―→D的化学方程式：_________________________________________；写出E＋G―→F的离子方程式：____________________________________________ 3．A、B、C、D、E为中学化学常见的单质或化合物，相互转化关系如图所示(部分产物略去)。 (1)若A是能使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体；C、D均为空气的主要成分；E是一种有毒气体。 ①C的电子式为______________。

高考数学双曲线

第51讲双曲线 1．双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的__距离的差的绝对值__等于常数(小于||F 1F 2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做__双曲线的焦点__，两焦点间的距离叫做__双曲线的焦距__．集合P ＝{}M ||| ||MF 1－||MF 2＝2a ，||F 1F 2＝2c ，其中a ，c 为常数，且a >0，c >0. (1)当__a ＜c __时，点P 的轨迹是双曲线； (2)当__a ＝c __时，点P 的轨迹是两条射线； (3)当__a ＞c __时，点P 不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R y ≤－a 或y ≥a ，x ∈R

3．常用结论(1)双曲线的焦点到渐近线x a 2－y b 2＝0(a ＞0，b ＞0)的距离为b .如右图△OFH 是分别以边a ，b ，c 为边长的直角三角形． (2)如下图： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0) 则有：P 1，P 2两点坐标都为????c ，b 2 a ，即||FP 1＝||FP 2＝b 2 a . 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)平面内到点F 1 (0,4)，F 2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (3)方程x 2m －y 2 n ＝ 1(mn ＞0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × ) (4)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m ＞0，n ＞0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±y n ＝ 0.( √ ) 解析 (1)错误．由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部． (2)错误．因为||||MF 1－||MF 2＝8＝||F 1F 2，表示的轨迹为两条射线． (3)错误．当m ＞0，n ＞0时表示焦点在x 轴上的双曲线，而m ＜0，n ＜0时则表示焦点在y 轴上的双曲线．

《双曲线高考真题》专题

《双曲线高考真题》专题 2018年（）月（）日班级姓名从善如登,从恶如崩。——《国语》 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．2=± y x D ．2 =±y x 3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ．4．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2 2 13 y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 5．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A ．)+∞ B ． C ． D ．(1,2) 6．（2017天津）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐

近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 A ． 221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22 13y x -= 7．（2016天津）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 A ．1422=-y x B ．1422 =- y x C ． 15 320322=-y x D ．12035322=-y x 8．（2015湖南）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 A B ．54 C ．43 D ．53 9．（2015四川）过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝ A ． 3 B ． C ．6 D ．10．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 11．（2013新课标1）已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为2 ，

【高考作文】2014年高考满分作文大全三

【高考作文】2014年高考满分作文大全三 2014年高考满分作文：书中自有颜如玉今晨坐校车经过商厦时，一幅超大的化妆品广告牌吸引了我的注意。女明星光洁的脸蛋，真担得上《洛神赋》中那句肌若白雪，齿若含贝。广告牌上赫然大书不朽的容颜，更是让我唏嘘不已。随着科技的发展，女人的青春靓丽似可永驻了。各种化妆品日益塞满了女人的口袋。为了追求不朽的容颜、不朽的青春，她们愿意打针，每天花许多时间保养，拍脸。但，何为不朽？真正的青春是否只停留在皮相之上？窃以为青春是一种情怀，一种状态。女人的青春，不是一场流水逐落红般转瞬即逝的游戏，应是清照未嫁时提鞋疾走的娇憨而腼腆的笑容；卓文君当垆美酒，半截藕臂轻露的勇气和坚持；昭君出塞面对未知的茫茫大漠的无畏与坚毅。青春，并非肤白貌美时期的代名词，而是一种美丽情怀的集合体，是每个女人在任何时期都可以拥有的不朽。杜拉斯八十岁时仍能笑称：我还年轻，青春正好，及时行乐！我私下猜想，年轻导演欣赏她的绝不是皮相，也不是那种放浪形骸的生活态度，而是杜拉斯的内在气质与精神涵养。正是这种美质，使杜拉斯青春不朽，魅力常存。古人劝读时，总会说：书中自有颜如玉。我想，这句话用于女人身上倒是再合适不过了。见过许多年华正好容貌佳的女子，却眼神空洞、语言乏味、满腹稻草。她们通晓最新的时尚潮流，但对文采风骚、传统文化面色讪讪。画家陈丹青在《草草集》中，曾因林徽因中学时代的照片而无限感慨。当今域中所谓的校花们，如何与林相比？可惜林是早早去了的，否则，老年的她定是青春不朽、风韵常存的吧。每个女人都是渴望爱与美好的天使。青春，是她们心中永恒不变的神话。她们追求着，从古时的胭脂水粉，到如今品种繁多的欧莱雅们，更有甚者竟去整容削骨。她们读错了青春。青春不是只开一季的繁花，而是永久的由内而外的美丽。三毛说

2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练(江苏专用)：5 导数的综合应用 Word版含解析]

常考问题5 导数的综合应用 (建议用时：50分钟) 1．若函数y ＝－4 3x 3＋bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________．解析由条件y ′＝－4x 2＋b ，∴Δ＝0＋16b ＞0，得b ＞0. 答案 (－2，－1) 2．已知函数f (x )＝13x 3 －2x 2＋3m ，x ∈[0，＋∞)，若f (x )＋5≥0恒成立，则实数 m 的取值范围是________．解析 f ′(x )＝x 2－4x ，由f ′(x )>0，得x >4或x <0. ∴f (x )在(0,4)上递减，在(4，＋∞)上递增，∴当x ∈[0，＋∞)时，f (x )min ＝f (4)．∴要使f (x )＋5≥0恒成立，只需f (4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m ≥179. 答案 ???? ?? 179，＋∞ 3．下面四个图象中，有一个是函数f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R)的导函数 y ＝f ′(x )图象，则f (－1)等于________．解析 ∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，∴f ′(x )的图象开口向上，则②，④排除．若图象不过原点，则f ′(x )的图象为①，此时a ＝0，f (－1)＝5 3；若图象过原点，则f ′(x )的图象为③，此时a 2－1＝0，又对称轴x ＝－a >0，∴a ＝－1， ∴f (－1)＝－1 3. 答案－13或5 3 4．(2013·南通调研)设P 是函数y ＝x (x ＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在

点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．解析因为y ′＝12x －12(x ＋1)＋x ＝3x 2＋1 2x ≥2 34＝3，(当且仅当x ＝13 时，“＝”成立)设点P (x ，y )(x ＞0)，则在点P 处的切线的斜率k ≥3，所以tan θ≥3，又θ∈[0，π)，故θ∈?????? π3，π2. 答案 ???? ?? π3，π2 5．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为______．解析构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，因为g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数．又因为g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0. 答案 (0，＋∞) 6．(2013·温州模拟)关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．解析由题意知使函数f (x )＝x 3－3x 2－a 的极大值大于0且极小值小于0即可，又f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2.当x ＜0时，f ′(x )＞0；当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0，所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，即f (x )极大值＝f (0)＝－a ；当x ＝2时，f (x )取得极小值，即f (x )极小值＝f (2)＝－4－a ，所以{ －a ＞0，－4－a ＜0，解得－4＜a ＜0. 答案 (－4,0) 7．若函数f (x )＝－1 2x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是______．解析对f (x )求导，得f ′(x )＝－x ＋4－3x ＝－x 2 ＋4x －3 x ＝－(x －1)(x －3)x .由 f ′(x )＝0得函数f (x )的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上就不单调，所以t <1

高考数学双曲线

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》双曲线 1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程 x2 a2－ y2 b2＝1 (a>0，b>0) y2 a2－ x2 b2＝1 (a>0，b>0) 图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线y＝± b a x y＝± a b x 离心率e＝ c a，e∈(1，＋∞)，其中c＝a 2＋b2 实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a，b，c 的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 概念方法微思考

1．平面内与两定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数2a 的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？提示不一定．当2a ＝|F 1F 2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a >|F 1F 2|时，动点的轨迹不存在；当2a ＝0时，动点的轨迹是线段F 1F 2的中垂线． 2．方程Ax 2＋By 2＝1表示双曲线的充要条件是什么？提示若A >0，B <0，表示焦点在x 轴上的双曲线；若A <0，B >0，表示焦点在y 轴上的双曲线．所以Ax 2＋By 2＝1表示双曲线的充要条件是AB <0. 3．与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a ，b 只限制a >0，b >0，二者没有大小要求，若a >b >0，a ＝b >0,0b >0时，10时， e ＝2(亦称等轴双曲线)，当0 2. 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)方程x 2m －y 2n ＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × ) (3)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m >0，n >0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±y n ＝0.( √ ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( √ ) (5)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与x 2b 2－y 2a 2＝1(a >0，b >0)的离心率分别是e 1，e 2，则1e 21＋1e 22 ＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．( √ ) 题组二教材改编 2．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 答案 A 解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为x a ±y b ＝0，即bx ±ay ＝0，