近5年2013-2017各地高考数学真题分类专题汇总---圆锥曲线与方程

2017年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线与方程

一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的）

1.（2017课表I 文）已知F 是双曲线:C 13

2

2

=-y x 的右焦点?P 是C 上一点?且PF 与x 轴

垂直?点A 的坐标是)3,1(?则APF ?的面积为（ ）

.

A 13

.B 1 2

.C 2 3

.D 3 2

2.（2017课标II 文）若1a >?则双曲线2

221x y a -=的离心率的取值范围是（ ）

.A )+∞ .B ,2

) .C .D (1,2

) З.（2017浙江）椭圆22

194x y +=的离心率是（ ）

.

A .

B .

C 23

.

D 59

4.（2017课标II 文）过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点M （M 在x 轴上方）?l 为C 的准线?点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为（ ）

.

A .

B .

C .

D 5.（2017课标I 文）设B A ,是椭圆:C 2213x y

m

+=长轴的两个端点?若C 上存在点M 满足

0120=∠AMB ?则m 的取值范围是（ ）

.A (0,1][9,)+∞

.B [9,)+∞ .C (0,1

][4,+∞

.D [4,)+∞

б.（2017课标III 文）已知椭圆:C 22

221x y a b

+=)0(>>b a ?的左、右顶点分别为21,A A ?且

以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切?则C 的离心率为（ ）

.

A 3

.

B 3

.

C 3

.

D 13

7.（2017天津文）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ?点A 在双曲线的渐

近线上?OAF ?是边长为2的等边三角形（O 为原点）?则双曲线的方程为（ ）

.A 221412x y -= .B 221124x y -= .C 2213x y -=

.D 22

13

y x -=

二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）

8.（2017天津文）设抛物线24y x =的焦点为F ?准线为l .已知点C 在l 上?以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若120FAC ∠=??则圆的方程为______________________．

9.（2017北京文）若双曲线2

2

1y x m

-==m ___________________．

10.（2017山东文）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>， 的右支与

焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于B A ,两点,若OF BF AF 4=+?则该双曲线的渐近线方程为 .

11.（2017课标III 文）双曲线22

219

x y a -

=)0(>a 的一条渐近线方程为35y x =?则=a .

12.（2017江苏） 在平面直角坐标系xOy 中?双曲线2

213

x y -=的右准线与它的两条渐近线

分别交于点P ,Q

其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 .

13.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若

20,PA PB ?

≤

则点P 的横坐标的取值范围是 .

三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

14.（2017课标I 文）设B A ,为曲线4

:2

x y C =上两点?A 与B 的横坐标之和为4．

（1）求直线AB 的斜率；

（2）设M 为曲线C 上一点?C 在M 处的切线与直线AB 平行?且BM AM ⊥?求直线AB 的方程．

15.（2017课标II 文）设O 为坐标原点?动点M 在椭圆:C 2

212

x y +=上?过M 作x 轴的垂

线?垂足为N ?点P 满足=（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上?且1=?.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

1б.（2017课标III 文）在直角坐标系xOy 中?曲线2

2y x mx =+-与x 轴交于B A ,两点?

点C 的坐标为(0,1).当m 变化时?解答下列问题： （1）能否出现BC AC ⊥的情况？说明理由；

（2）证明过C B A ,,三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.

17.（2017山东文）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆:C 22

221x y a b

+=)0(>>b a 的离心

率为

2

,椭圆C 截直线1=y 所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)动直线)0(:≠+=m m kx y l 交椭圆C 于B A ,两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,圆N 的半径为NO . 设D 为AB 的中点?DF DE ,与圆N 分别相切于点F E ,?求

EDF ∠的最小值.