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九年级上册数学月考试题(二次函数)-沪科版

九年级数学二次函数

一、选择题(让你算的少,让你想的多,只选一个可要认准啊!每题3分,共30分) 1.下列函数中,是二次函数的是( ) A .2

1y x x

=

- B .22

(1)y x x =-- C .2

22

x x y -=

D .21y x x

=+

2.抛 物 线 42

-=x y 的 顶 点 坐 标 是 ( )

A 、(2,0)

B 、(-2,0)

C 、(1,-3)

D 、(0,-4) 3.若(2,5)、(4,5)是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点,则它的对称轴是 ( ) A 、x= - b/a B 、1=x C 、2=x D 、3=x 4.已知反比例函数)0(≠=

a x

a y ,当x <0时,y 随x 的增大而减小,则函数a ax

y +=2

的图象经过的

象限是 ( )

A 、第三、四象限

B 、第一、二象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、二、三象限

5.抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线22x y -=相同,则

c bx ax

y ++=2

的函数关系式为 ( )

A 、322+--=x x y

B 、5422++-=x x y

C 、8422++-=x x y

D 、6422++-=x x y 6.抛物线y=2

1x 2

的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为( )

A .y=21x 2

+2x -2 B. y=21x 2

+2x+1 C. y=21x 2

-2x -1 D .y=2

1x 2

-2x+1

7.下列判断中唯一正确的是( )

A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下

B.二次函数y=ax 2

,当x<0时,y 随x 的增大而增大

C.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同

D.抛物线y=ax 2与y=--ax 2的图象关于x 轴对称

8.在同一直角坐标系中,函数b ax y +=2

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与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 ( )

9.二次函数2

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y ax bx c =++的图象如图,则下列关于a ,b ,c 间的函数关系判断正确的是( )

A .0ab <

B .0b c <

C .0a b c ++>

D .0a b c -+< 10、二次函数122

--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ) A 、2

2 B 、2

3

C 、3

2

D 、3

3

二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共30分) 11、若m

m

x m m y -+=2

)(2是二次函数,则m =______;

12、抛物线822--=x x y 的对称轴为直线_______,顶点坐标为______,与y 轴的交点坐标为________; 13、写出一个经过(0,-2)的抛物线的解析式_______________; 14、若二次函数2

2

23m m x mx

y -+-=的图象经过原点,则m =_________;

15、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________; 16、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______; 17、已知函数2)(2

2

+-+=x m m mx

y 的图象关于y 轴对称,则m =________;

18、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根,则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限; 19、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,

△ABC 的面积为1,则b 的值为______。

20、如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利

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用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,该计划用木材围成总长24m 的栅栏,设每间羊圈的一边长为x (m),三间羊圈的总 面积s (m 2

),则s 关于x 的函数关系式是

______________,x 的取值范围_________,当x=_________

时,s 最大.

三、解答题(耐心计算,仔细观察,表露你萌动的智慧!第21、22题7分,23题 8分,24、25题9分,26、27题10分,共60分)

21.(7分)已知二次函数12

-+=bx x y 的图象经过点(3,2)。 (1)求这个二次函数的关系式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x >0时,求使y ≥2的x 的取值范围。

22.(7分)如图二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点, (1)观察图象,写出A 、B 、C 三点的坐标,并求出抛物线解析式,

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(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴

(3)观察图象,当x 取何值时,y<0?y=0?y>0?

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23.(8分)某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB= 4米,顶部C 离地面高为4.4米,现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8辆汽车能否顺利通过大门?

24.(9分)有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元。据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但放养一天需各种费用400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价是每千克20元。

(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出P 关于x 的函数关系式;

(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额Q 元,写出Q 关于x 的函数关系式;

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(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少

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25、(9分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:

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(1)求累积利润s (万元)与时间t (月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

26、(10分)如图(7)一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y =-1

5x 2+3.5运行,然后准确落人篮框内。

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已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米?

(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为 2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?

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27、(本题10分)如图1是某河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据: 请你以上表中的各对数据(x, y )作为点的坐标,尝试在图2所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图像;

(2)① 填写下表:

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② 根据所填表中呈现的规律,猜想出用x 表示y 的二次函数的表达式:________________.

(1) 当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安

全通过?为什么?