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七年级数学上册第章有理数有理数的加法教案新版华东师大版

七年级数学上册第章有理数有理数的加法教案新版华东师大版
七年级数学上册第章有理数有理数的加法教案新版华东师大版

2.6 有理数的加法

【课程分析】

本节课的课标要求是让学生经历探索有理数加法法则和运算律的过程,理解有理数加法法则和运算律,能灵活运用有理数的加法运算法则及运算律简化运算过程.通过以上来加强学生对数感的培养,感受数的意义,培养他们实事求是的科学态度,让他们既会独立思考,又能勇于创新.

【教材分析】

1.地位与作用:本节是在学生在小学学过两个正数的加法运算的基础上学习的,学生对加法的运算定律也比较熟悉,现在只是把以前学习过的知识通过验证,推广到在有理数范围内使用,学生一般容易接受,关键是让学生熟练合理地应用,所以说本节是前面知识学习的延续,同时它又为下一步学习有理数的减法做准备.

2.重点与难点:本节的重点是有理数加法法则及其灵活运用;难点是进行有理数的加法运算时的符号问题.

【教学分析】

有理数加法运算的重点是符号的确定,教材引入的例题开始未明确指出行走方向,旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视.教师在教学中要注意创设情境,引起学生注意,在几种情形的教学中,要始终紧扣和的符号与绝对值的符号分别确定.异号两数相加是教学中的难点,要多举例,让学生参与发现和归纳的过程,得到较深刻的印象.运用有理数加法法则,将有理数的加法转换为已经熟悉的非负数的加减运算,这一实质要让学生有所认识.有理数的加法法则和运算律都是以数学语言叙述的,简洁明确及其所体现的分类思想,也应通过教学让学生有所体会.对加法的运算律,学生已经比较熟悉,教材在例题讲解后要求学生自行归纳.总结运用运算律的原则,而没有明确列出,以求培养学生的能力,并让学生有较深的印象和应用的自觉性,教师要注意引导.有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中,起着关键作用,要有一定量的练习.但须注意:(1)注意计算过程的完整,要对应于运算法则的计算过程,养成良好的习惯.对运算中的错误,应要求学生对照法则找出原因,并要有计划地纠正和检查;(2)练习量不一定要多,但要有计划地隔一段时期重复训练,巩固基础知识的掌握.

【学法分析】

学习中应注意与情境结合,体会有理数加法运算的意义.通过数轴上点的移动规律理解有理数的加法法则.进行有理数的运算要遵循“一定、二求、三和差”的步骤,即第一步先确定和的符号;第二步再求加数的绝对值;第三步要分析确定是绝对值相加还是相减.另外在学习中应加强与同伴的合作,在运算中注意运算律常用方法的使用.

2.6.1 有理数的加法法则

【教学目标】

知识与技能

1.通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.

2.能运用有理数的加法解决实际问题.

过程与方法

1.正确地进行有理数的加法运算.

2.用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则.

情感态度与价值观

通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来,体验数学学习过程的乐趣. 【教学重难点】

重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.

难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.

【教学过程】

活动1:创设情境,导入新课

设计意图: 通过问题引入有理数的加法,引发学生的思考,引起学生的探究欲望和学习兴趣. 师:我们已经学过正数的加法,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况,此时应怎样进行计算呢?

学生自学教材第28页问题.

活动2:自主学习探究加法法则

设计意图:通过学生的自主探究,讨论交流,使学生理解和掌握加法法则.

师:针对以上问题的自学,试尝试用数轴表示以上问题,注意分类讨论.

学生针对自学和课前的预习,讨论交流,画出图形.

教师巡视,指导学生的画图情况,然后师生共同得出四种情况的图形.结合图形,师生共同总结出有理数加法法则.

加法法则:同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加,仍得这个数.

学生识记有理数加法法则,教师巡视,要关注学生能否正确理解加法法则的内容.

试一试身手:口答下列算式的结果:

(1)(+4)+(+3); (2)(-4)+(-3);

(3)(+4)+(-3); (4)(+3)+(-4);

(5)(+4)+(-4); (6)(-3)+0;

(7)0+(+2); (8)0+0.

学生逐题口答后,师生共同得出:进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选定某一条加法法则.进行计算时,通常

应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.

活动3:应用法则,巩固新知

设计意图:通过例题的讲解,规范解题的格式与步骤;通过大量的练习,使学生熟悉法则的应用,深刻理解法则的内容和含义.

老师出示教材例1,师生共同完成,教师规范书写解答,注意解答过程中讲解对法则的应用.

解:(3)(- 1

2

)+(-

2

3

)=-(

12

23

+)=-

1

1

6

.

(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.

教师点评法则运用过程中的注意点:先定符号,再定绝对值.

师:下面请同学们计算下列各题.

(1)(-0.9)+(+1.5);

(2)(+2.7)+(-3);

(3)(-1.1)+(-2.9);

(4)(-4.7)+3.9.

学生书面练习,四位同学板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价.

本节教师可根据时间的情况,多安排一些练习,以求通过练习达到巩固掌握的目的.

活动4:课堂小结

设计意图:通过课堂小结,使学生对本节知识有一个系统的回顾和认识,加深对加法法则的理解与掌握.

小结:谈一谈你对加法法则的认识,在加法计算中都应该注意哪些问题?

活动5:课后作业

1.计算下列各题:

(1)(-7)+(-7); (2)(-1

2

)+(+

1

6

);

(3)(-7)+(+2); (4)(-3)+(+3.5). 【答案】(1)(-7)+(-7)=-(7+7)=-14;

(2)(-1

2

)+(+

1

6

)=-(

11

26

-)=

1

3

-;

(3)(-7)+(+2)=-(7-2)=-5;

(4)(-3)+(+3.5)=(-3.5)+(+3.5)=0.

2.甲、乙、丙三名同学,计算(-31

3

)+(+3

1

3

)时,过程如下:

甲:(-31

3

)+(+3

1

3

)=-(3+3

1

3

) =-6

1

3

;

乙:(-31

3

)+(+3

1

3

)=-(3

1

3

-3)=-

1

3

;

丙:(-31

3

)+(+3

1

3

)=+(3-3

1

3

)=-

1

3

;

问:甲、乙、丙三人谁做对了? 【答案】三名同学都做错了.

(-31

3

)+(+3

1

3

)

=[(-3)+(-1

3

)]+[(+3)+(+

1

3

)]

=(-3)+(-1

3

)+(+3)+(+

1

3

)

=[(-3)+(+3)]+[(-1

3

)+(+

1

3

)]

=0.

【板书设计】

活动1:创设情境,导入新课

活动2:自主学习探究加法法则

活动3:应用法则,巩固新知

活动4:课堂小结

活动5:课后作业

【备课资料】

蜘蛛的启示

爸爸出差前,留给小华一道题:

如图是某地区的交通网,其中小圈代表城镇,小圈间的连线代表道路,连线旁的a k表示该线段的千米数,请你选择一条从A到B的最短线路.

爸爸还特意交给小华一个“锦囊”,嘱咐她不到万不得已的时候不要拆开.小华是个要强的孩子,题目未解出来,她才不会去看什么“锦囊妙计”呢!

可说说容易,做起来还真难.小华绞尽脑汁,想了一天还是没有眉目.吃过晚饭,她信步走进小树林,树林里比家里可有趣多了!她东瞅瞅、西瞧瞧,一眼落到一张硕大的蜘蛛网上.这张蜘蛛网,多像那张交通地图呀!突然,一只小虫撞到网上,蜘蛛像触电一样,迅速出击,抓住了小虫.蜘蛛那美滋滋的样子,似乎在嘲笑小华.对了,蜘蛛一定是凭着它的本能沿着最短线路抓住小虫的,可蜘蛛是怎样选择最短线路的呢?正巧,又一只小虫撞到了网上.小华睁大了眼睛,这一

下她看清楚了:原来,当小虫被网缠住后,奋力挣扎,于是便不断地拉紧连到网中心的蜘蛛的最短的那根丝,把被俘获的信息传给了蜘蛛,蜘蛛便立即沿着不断被拉紧的那根丝扑向小虫.小华不断地捶着自己的脑袋,口里直嚷嚷:“有了!有了!”她想,只要用一种伸缩性很小的细线按交通网状和各条道路的长短比例,编织一副真正的“交通网”,要求A、B两地的最短线路,只须把网上相当于A、B两地的网结点各自向外拉,则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上.

小华高兴地打开锦囊,妙极了,她和爸爸的解法完全一样.爸爸的解法后面还有几行字:

“这种解法叫做模拟法,它是研究科学的一种重要方法,自然界中简单的现象往往孕育着深刻的道理,放开你的眼界打破学科的界限,努力去探索吧!”

2.6.2 有理数加法的运算律

【教学目标】

知识与技能

1.正确理解加法交换律、结合律,能用字母表示运算律的内容.

2.能运用运算律较熟练地进行加法运算.

过程与方法

1.体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用.

2.能运用有理数的加法解决问题.

情感态度与价值观

通过思考、观察、比较等体验数学等创新思维和发散思维,激发学生的学习兴趣.

【教学重难点】

重点:1.了解加法交换律、结合律的内容,运用运算律进行加法运算.

2.运用有理数的加法解决问题.

难点:运用有理数的加法解决问题.

【教学过程】

一、旧知回顾

设计意图:通过复习旧知识,为本节课的教学做好铺垫.

师:1.叙述有理数加法法则.

2.在小学里学过哪些加法运算律?

学生作出回答.

二、师生合作,探究新知

设计意图:通过自主探索发现规律,学生印象深刻.同时培养学生的概括归纳能力,学会用字母来表示加法的运算律.

师:在小学里,数的加法满足交换律、结合律.例如:5+3.5=3.5+5,(5+3.5)+ 2.5=5+

(3.5+2.5).

引进负数后,这些运算律还适用吗?

探索:(多媒体显示)

1.任意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□和○内,并比较这两个运算结果;

□+○和○+□

2.任意选择三个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列□、○、和△内,并且比较两个运算的结果:

(□+○)+△和□+(○+△)

通过比较两个运算结果,你能发现什么?

学生探索、概括,然后多媒体显示.

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a;

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c).

学生理解识记.

三、新知应用

计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16);

(2)(-1)+1+(+7)+(-2)+(-8).

教师分析题目中数据特点,根据运算律,选择合理途径.

设计意图:应用加法运算律,体会运算律的作用.

让学生完成,然后小组交流讨论.

教师让学生谈谈这里的交换律、结合律给计算带来了什么方便?

教师出示例3.

分析:怎样求10筐苹果的总重量呢?这是有理数加法的实际应用,让学生先相互交流以提出自己的看法,然后让学生独立完成,教师提问后作出点评.

(通过实际应用题体现新知识的价值,运用合作,交流寻找最佳的问题途径,激发学生的求知欲)

四、巩固新知

设计意图:巩固加法运算律,同时加深对运算律的理解和掌握.

1.教材34页练习1、2题.

2.补充练习:(多媒体显示)

出租车司机小李某天下午沿东西走向的人民大街行进,若规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,18.

(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?

让学生完成后组内讨论,教师根据反馈情况进行适当点拨.

五、课堂小结

设计意图:通过小结,让学生总结出灵活运用加法运算律的简便方法,巩固本节所学的知识. 本节课你学到了什么知识?谈谈你的收获是什么?(让学生总结,师作必要的补充)

六、课后作业

计算:

1+(-6.5)+3+(-1.75)+2.

【答案】1+(-6.5)+3+(-1.75)+2.

=[1+(-1.75)]+(3+2)+(-6.5)

=0+6+(-6.5)

=-0.5.

【答案】.

【板书设计】

一、旧知回顾

二、师生合作,探究新知

三、新知应用

四、巩固新知

五、课堂小结

六、课后作业

【教案点评】

教案的设计根据课程改革的新概念,改变过于注重知识传授的倾向,强调学生自主探索新知.本节课通过让学生自己填数验证逐步自主发现加法运算律,在应用加法运算律时让学生体会它的好处,寻找最佳最简便的运算途径,并且十分注重理论联系实际,培养学生学以致用的能力.

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1.1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数;理解正负数表示的量的意义;知道0既不是正数,也不是负数. 重点 正、负数的意义. 难点 1.负数的意义. 2.具有相反意义的量. 一、新课导入 活动1:创设情境,导入新课 教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生活的需要,可以让学生自由发表意见和感想. 二、推进新课 活动2:体验负数的引入的必要性 教师出示温度计: 安排三名同学进行如下活动:研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数.强调:0既不是正数,也不是负数. 活动3:分组活动,感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜. 1.老师说出指令:向前2步,向后3步,向前-2步,向后-3步,学生按老师的指令表演. 2.各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况. 活动4:深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力

师投影展示问题,讲解课本例题. 例:1.一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 2.某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 学生讨论后解决. 活动5:练习与小结 练习:教材第3页练习. 小结:这堂课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 活动6:作业 习题1.1第4,5,6,8题 本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点. 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量. 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义. 难点 理解负数及0表示的量的意义.

华师大版七年级上册有理数单元测试题及答案

华东师大版七年级数学练习卷(五) (有理数的单元试题) 一、填空题:(每题 2 分,共 24 分) 1、-2的倒数是_____。 2、绝对值为3的数是。_____。 3、比较大小:-22___- 4、温度3°C比-5°C高___°C 5、4÷(-0.2)=4×(___) 6、近似数2.40万精确到___位,有___个有效的数字。 7、用四舍五入法把740200保留三个有效数字的近似数为_______。 8、用计算器求2.43=____。 9、在数轴上,点A表示的数为-3,则点A到原点的距离为____。 10、计算:(-1)2004+(-1)2005=_______。 11、比-大而不大于3的所有整数的和为_____。 12、若≤2,且x为整数,那么x为_______。 二、选择题:(每题3分,共18分) 1、下列说法中,正确的是() A、零是最小的整数 B、零是最小的正数 C、零没有倒数 D、零没有绝对值 2、有一种记分方法:以80分为基准,85分记为+5分,某同学得77分,则应记为() A、+3分 B、-3分 C、+7分 D、-7分 3、下列各式中,正确的是() A、->- B、-4>0 C、-3<-6 D、-<- 4、-(-3)2的运算结果是() A、6 B-6 C、9 D、-9 5、一个数的平方等于它本身,这个数是() A、1 B、1,0 C、0 D、0,±1 6、如果a>b,b<0那么+等于() A、a-b B、a+b C、b-a D、-a-b

三、解答题:(6分) 1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”号把它们连接起来。 -(-4),-2,0,-3.75,-22 四、计算:(每题5分,共30分) 1、7+(-)-5-(-0.75)1、(-1)÷(-4)×23、(-2)×3+(-24)÷3 4、(--)×(-30)5、-23÷×(-)26、-14-×[2-(-3)2] 五、用适当的方法进行简便的计算:(每题5分,共10分) 1、(-32)-[5-(+3)+(-5)+(-2)] 2、54×-(-54)×+54×(-)

初中数学北师大版七年级上有理数加法课件

初中数学北师大版七年级上有理数加法课件 有理数加法教学过程 一、学习目标: 1、经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数 的加法法则。 2、根据有理数的加法法则能熟练进行有理数的加 法运算。 教学重点: 1、有理数的加法法则。 2、异号数相加。 教学难点: *异号数相加。二、自学指导 : 1 、请同学们预习课本 P 5 2 - 5 5 内容。 第三组: 第一场第二场 2 、根据图示请列出表达式并解释 : 用 1 个表示赢一个球 , 用一个表 示输一个球 , 那么就输赢相 抵 , 则比赛情况如下 : 第四组:

第一组: 第一场第二场 第一场第二场 第五组: 第二组: 第一场第二场 第一场第二场3 、一只蚂蚁在数轴上爬行,以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向,根据图示列 出表达式并加以解释: ( 1 ) 先向东爬行 2 个单位 , 再向东 爬行 3 个单位 , 最后位置如何 ? -1 0 1 2 3 4 5 6 ( 2 ) 先向西爬行 2 个单位 , 再向西 爬行 3 个单位 , 最后位置如何 ? -6-5 -4-3 -2-1 0 1 ( 3 ) 先向西爬和 3 个单位 , 再向东 爬行 2 个单位 , 最后位置如何 ? -4-3 -2-1 0 1 2 3 ( 4 ) 先向东爬行 3 个单位 , 再向东 爬行 2 个单位 , 最后位置如何 ? -4-3 -2-1 0 1 2 3 ( 5 ) 先向西爬行 4 个单位 , 再向东

爬行 4 个单位 , 最后位置如何 ? -4-3 -2-1 0 1 2 34 、有理数加法法则 : 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝 对值相加。 异号两数相加 , 取绝对值较大的加数 的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。 互为相反数的两数相加得零。 一个数同 0 相加 , 仍得这个数。三、自学检测 (一) 比一比,看一看,看谁能够准确来运算: 1 口算: - 1 0 ① + 7 + + 3 ② - 7 + - 3 1 0 4 - 4 ③ - 7 + 3 ④ + 7 + - 3 - 7 ⑤ + 7 + - 7 ⑥ - 7 + 0 2 计算下列各题 ①1 8 0 + - 1 0 ② - 1 0 + - 1

最新人教版七年级下册数学全册教案

第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础. 对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质,教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语. 本章在最后一节安排了有关平移的内容.从《课程标准(2011版)》看,图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理,培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 (一)讲述:同学们,今天我们来学习.5.1.1相交线(师板书) 二、出示目标 (一)过渡语:要达到什么教学目标呢?请看投影 : (二)屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学.] (二)出示自学指导 自学指导 认真看课本(P2-3练习前的内容.) ○ 1回答“探究”中的问题并填空白; ②理解邻补角和对顶角的定义,思考对顶角为什么相等.; ○ 3注意例题的解题步骤和格式.; 如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难. (二)检测 1.过渡语:同学们,看完的请举手?懂了的请举手?好,下面就比一比,看谁能正确运用 2.检测题:如图所示,直线AB 、CD 相交于点O. (1)图中有几对对顶角?分别是哪些? (2)∠AOD 邻补角是 . (3)如果∠AOD=35°,则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度? 分别让3位同学板演,其他同学在座位上做. 3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课) D B C A O

五、后教 (一)更正: 请同学仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手.(指名更正) (二)讨论: 评(1):对顶角找得对不对?为什么?引导学生说出对顶角满足的两个条件:○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线(师板书). 评(2):邻补角找得对不对?为什么?引导学生回答邻补角满足的两个条件:○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线(教师板书).【注意 ∠AOD 邻补角有两个,不要漏。】 评(3):∠BOD 求得对吗?引导学生说出:邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗?引导学生说出:对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出:同角的补角相等. 教师拓展引申: (1)∠1的对顶角是---------- (2)∠1的邻补角是---------- (三)归纳:1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 (一)讲述:同学们,能运用新知识做对作业吗?好,要注意解题格式,书写工整. (二)出示作业题: 必做题:P8 2 选做题:P9 7 思考题:P9 8 (三)学生练习,教师巡视. 5.1.1垂线(1) 学习目标: 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质,会画一条直线的垂线. 学习过程: 一、板书课题 A B E F C D

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有理数(一) 一、教学任务分析 教学目标: (1)知识技能: ①了解有理数的意义,并能把有理数要求分类. ②会把给出的有理数填入集合内. ③掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系. ④会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数. (2)数学思考: ①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念. ②通过学习有理数概念,体会对应的思想,数分类的思想. (3)解决问题:会利用有理数意义分类,解决有关问题. (4)情感态度:通过有理数意义、分类的学习,体会数的分类、归纳思想方法. 教学重点与难点: 1、有理数的概念. 2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 二、教学过程设计 (一)引入新知 1、有理数 问题:通过前面的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗? 让学生将所写的数作一下分类(如果不全再进行补充) 教师归纳:我们知道整数可以看作分母为1的分数,这样,正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数. 有理数分类:

①;②有理数 2、数轴 观察屏幕上的温度计,读出温度 3个温度分别是零上2度,零度,零下3度 [问题1]在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 具体过程:如图,画一条直线表示马路,从左到右表示自西向东的方向,在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置,规定一个单位长度(线段OA的长)代表1m长;于是,在点O右边,与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和C,分别表示柳树和杨树的位置,点O左边,与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和E,分别表示槐树和电线杆的位置. 我们把O点左右两边的点分别用负数和正数表示,这样就可以把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来 用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点、单位长度和正方向) 学生讨论,教师总结 归纳:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴;它满足以下要求: ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; ②通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向,向左(或向下)为负方向;

七年级数学上册第2章有理数2.1有理数课时练习新版华东师大版

有理数 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(丽水中考)如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( ) A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃ 2.国家食品药品监督管理局对某品牌火腿抽检中,有四包真空小包装火腿, 每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负 数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A.+2 B.-3 C.+3 D.+4 3.已知下列各数:-7,3.6,, 4.7,0,-2.5,10,-1,其中非负数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.诺贝尔文学奖首位中国获奖作家莫言出生于1955年,若用+1955年表示,则孔子出生于公元前551年表示为________年. 5.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答.要求描述者不能说出答案中的字或数.若现在给你的数是0,那么你给搭档描述的是________. 6.(巴中中考)观察下面一列数:1,-2,3,-4,5,-6…根据你发现的规律,第2012个数是________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)把-6,0.3,,9,-分成两类,使两类的数具有不同的特征,写出你的分法. 8.(8分)把下列各数填入表示它所在的数集的圈里: -,1.414,-3.14,360,-2013,,-1,-51%,0. 【拓展延伸】 9.(10分)设A,B表示两个数集,我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分, 并称之为A与B的交集.例如,若A={4,,0.5,80%},B={6,-5,4,3},则A∩ B={4}.

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5.1.1 相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学反思 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课 第1页共149页

1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?学生口答:∠2和∠4 再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相 交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没 有公共边.符合这三个条件时, 才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说 ∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), 第2页共149页

七年级上数学有理数的加减法教案

有理数的加减法(一) [本节课内容] 1.有理数的加法 2.有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则. 2、能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算. 3、掌握异号两数的加法运算的规律. 4、理解有理数的加法的运算律. 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算. [知识讲解] 一、有理数加法: 正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).

这里用到正数和负数的加法. 下面借助数轴来讨论有理数的加法. 看下面的问题: 一个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动 5m记作 5m,向左运动 5m记作? 5m;如果物体先向右移动 5m,再向右移动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右移动了 8m,写成算式就是:5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了 8m,写成算式就是(?5)+(?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了 2m,写成算式就是5+(?3) = 2 探究 这三种情况运动结果的算式如下: 3+(—5)=—2; 5+(—5)= 0;

(—5)+5= 0. 如果物体第1秒向可(或向左)走 5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m.写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5. 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则: ①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加,仍得这个数. 例题 例1、计算 (-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9. 分析:解此题要利用有理数的加法法则. 解:(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12 (2) (-4.7)+3·9=-(4.7-3.9)=-0.8.

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2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校:团陂中学

教学时间 2、25 课题 5.1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想, 在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力, 让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受. 教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语: 我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的过程. 教师提出问题:剪布时,用力握紧把手,发生了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刀刃之间的角也相应变大. 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题: (1)两条直线相交组成四个角,12∠∠和有怎样的位置关系?13∠∠和呢?

(2)12∠∠和的度数有什么关系?13∠∠和呢? (3)两条直线形成的角在变化的过程中,这个关系还保持吗?为什么? 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。 在上图中,你还能写出互为邻补角的两个角吗? _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点, (有或没有)公共边,但∠1的两边分别是∠2两边的 ,称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1:如图,直线a 、b 相交,(1)∠ 1=o 40, 求∠2,∠3,∠4的度数。 (2) ∠1:∠2=2:7 ,求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆:对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系. 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾

七年级数学有理数教案

1对1个性化教案 学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段 课题有理数和整式的复习 重点 难点 教学内容 (一)有理数部分【知识梳理】 1、正数 2、负数、相反数 3、有理数 4、数轴及原点 5、绝对值 6、几个负数比较大小 7、有理数加法法则 8、有理数乘法、除法法则 9、乘方 10、科学计数法 11、近似数、有效数字 【例题精讲】 1、1、下列的大小排列正确的是()A. B.

C. D. 2、我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011换算成十进制数应为: 1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则将十进制数7换算成二进制数应为() A.101 B.110 C.111 D.1101 3、(1)当a>0时,a________-a; 当a=0时,a________-a; 当a<0时,a________-a;(填“=”“<”或“>”) (2)请仿照(1)的方法,比较a和的大小关系. 4、比较和的大小. (1)利用绝对值来比较大小;(2)利用数轴比较大小;(3)利用中间数比较两数的大小. 5、比较大小. (1)-12.3与-12; (2)-(-2.75)与-(-2.67);

(3)|-8|与-8; (4)-|-3.71|与-(-0.84). 6、动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛,所走路线及方向如图所示,在同一时间内,兔子向西走了20 m,乌龟向东走了1 m,狐狸宣布乌龟获胜,其理由:向西为负,向东为正,根据正数大于一切负数的原理,+1>-20,表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程. 你认为这样公平吗? 7、比较下列各数的大小,并用“<”把各数连接起来:-2.5,1,0,-2,3,-4,1.5. 8、观察下列等式:,,, 将以上三个等式两边分别相加得: . (1)直接写出下列各式的计算结果: . (2)猜想并写出:=. (3)探究并解方程:

华师大版七年级上册数学有理数练习题(有理数分题型专项练习)

七年级2班练习题(有理数) 1、珠穆朗玛峰海拔高度8848米,吐鲁蕃盆地海拔高度-155米,珠穆朗玛峰比吐鲁蕃盆地高( ) A 9003米 B 8693米 C -8693米 D -9003米 2、某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃ 3、海中一潜艇所在高度为-30米,此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处,则海底动物的高度为___________. 4、黄山主峰一天早晨气温为-1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. 5、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表: 其中温差最大的是( ) A 、1月1日 B 、1月2日 C 、1月3日 D 、 1月4日 6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C 1、在–2,+3.5,0,3 2-,–0.7,11中.负分数有……………………( ) A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、在数+8.3、 4-、8.0-、 51- 、 0、 90、 334-、|24|--中,________________是正数,____________________________不是整数。 3、在0.6,-0.4,13,-0.25,0,2,-93 中,整数有________,分数有_________. 1、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 2、若()()22 110a b -++=,则20042005a b +=__________. 3、若│a —4│+│b +5│=0,则a —b = 4、若│x+2│+│y-3│=0,则xy=________. 5、已知:|a-2|+(b+1)2=0,求b a ,a 3+b 15 的值 6、已知|x —4|+|y +2|=0,求2x —y 的值。 1、 已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2,求x n m c b mn --++ -2的值

七上数学教案有理数

“体验型课堂”学习方案 数学(七年级上册) 班级: 姓名: 学号: §1.2 有理数 【学习导言】 了解正数和负数是从实际需要中产生的,了解从自然数、分数到有理数的扩展过程理解有理数的概念,并会判断一个数是正数还是负数;会用正负数表示具有相反意义的量,会对有理数进行分类。在概念形成的过程中培养学生的观察、归纳与概括的能力,树立分类讨论的思想。 1. 填空 (1)如果零上28度记作280C ,那么零下5度记作 ; (2)若上升10m 记作+10m ,那么- 3m 表示 ; (3)规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔 米,比海平面低20m 的地方,它的高度记作海拔 。 2.读一读下列各数, -3, +121, 0, -7 3, 2002, -2.88 正数的有 ,负数的有 ,整数的有 , 分数的有 ,有理数的有 , 3. 任意写出2个自然数 ,2个负整数 ,2个负分数 【理一理】审视下面的学习要点,思考提出的问题

根据上表回答下列问题 1)说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实际意义; 2)说出星期五这一列中-6,6的实际意义; 3)说出最后一列中-1,1,0的实际意义。 【审一审】反审1 例2 读一读下列各数 -5,+115,0.1,-417 ,200,0 ,-2.8 正数的有 ,负数的有 ,整数的有 , 分数的有 ,有理数的有 , 【练一练】 A 组 1. 如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米,那么比标准短2毫米记作 ; 2. 一物体可以左右移动,设向右为正, 问:(1)向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么? B 组 4. 下列说法正确的是( ) A 、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。 B 、如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米。 C 、若将高1米设为标准0,高.1.20米记作+ 0.20,那么-0.05米所表示的高是0.95米。 5.把下列各数填入相应集合的大括号内: -2.7,15,56,0.11,0,- 1213,-21,+9.87,+69,+ 47 ,0.99 正数{ } ; 负数{ } ; 正整数{ } ; 负整数{ } ; 正分数{ } ; 负分数{ } ; 正有理数{ } ; 负有理数{ } 。

部编版七年级上册数学有理数教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

2.1有理数 1.借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2.会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体会数学知识与现实世界的联系. 3.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力. 一、情境导入 学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后,问题不难解决. 二、合作探究 探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作() A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m 解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D. 方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负. 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格? 解析:+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间. 解:“500±30(mL)”表示470~530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的. 方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少. 探究点二:有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里.

七年级下册数学教学设计人教版

七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根 【教学目标】 知识与技能: ①了解立方根的概念和表示方法,并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法: 从具体的计算出发归纳出立方根的概念,然后讨论立方与开立方的关系,研究立方根的特征,最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观: 通过探索立方根的特征,培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探 讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的 立方根转化为求正数的立方根的问题,培养学生的转化思想。 教学重点:立方根的概念和求法 教学难点:立方根的求法。 教学过程: 一、情景引入: 要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳: 1.探索:设这种包装箱的边长为xm,则x27,

这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3因为327,所以x3,即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳:33 ①立方根的概念: 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法: 如果x a,那么x叫做a的立方根。记作x a,a读作三次根号a。 其中a是被开方数,3是根指数,a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方互为逆运算,可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点: 根据立方根的意义填空,思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28,所以8的立方根是(); (2)因为()30.125,所以0.125的立方根是(); (3)因为()30,所以0的立方根是(); (4)因为()38,所以8的立方根是(); (5)因为()3388,所以的立方根是()。2727 学生独立完成后,教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

人教版七年级数学上册-有理数教案

1.2有理数 1.2.1有理数 [教学目标] (一)知识与技能: 1.能说出有理数的意义。 2.能把给出的有理数按要求分类,知道数0在有理数分类中的作用。 (二)过程与方法: 经历按照不同标准对有理数分类的过程,培养归纳概括的数学思想方法。(三)情感态度价值观: 通过有理数的分类,得到对称美的享受。 [教学重点与难点] 重点:正确理解有理数的概念. 难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一、情境导入 某天毛毛看报纸,见到下面一段内容:冬季的一天,某地的最高气温为6℃,最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而同一天北京的气温-3℃~7℃,这里出现了哪些数?我们到目前为止学过了哪些数?你能试着将它们进行分类吗?今天我们要把大家学过的数进行

分类命名. 一、知识链接 1.把下列相等的数用线连起来: 2.有限小数(如0.1,1.5)和无限循环小数(如0.3)都可以化为_______ .在以后的学习中,我们把小学学过的小数(有限小数和无限循环小数)都看成是______ . 3.思考:π=3.1415926...,能化为分数吗?答: ________. 二、新知预习 引入负数之后,我们学过的数可以怎么分类? 整数分数 正整数正分数负分数 【自主归纳】整数和分数统称为数. 二、合作探究 探究点一:有理数的有关概念 下列各数:- 4 5 ,1,8.6,-7,0, 5 6 ,-4 2 3 ,+101,-0.05,-9中,( ) 0.3

A .只有1,-7,+101,-9是整数 B .其中有三个数是正整数 C .非负数有1,8.6,+101,0 D .只有-45,-445 ,-0.05是负分数 解析:根据有理数的有关概念,整数包括:1,-7,0,+101,-9,故选项A 错误; 正整数只有两个,即1和+101,故选项B 错误;非负数包括有1,8.6,+101,0,56 ,故选项C 错误;负分数包括-45,-423 ,-0.05,故选项D 正确.故选D. 方法总结:当有理数只含有单个符号时,带负号的数即为负数.然后再区分是整数还是分数. 探究点二:有理数的分类 把下列各数填入相应的集合内.-10, 8,-712,334,-10%,3101,2,0,3.14,-67,37 ,0.618,-1,0.3080080008… 正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 整数集合{ …}; 分数集合{ …}. 解析:要将各数填入相应的集合里,首先要弄清楚有理数的分类标准,其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的集合时,要注意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼. 解:正数集合{8,334,3101,2,3.14,37 ,0.618,0.3080080008… …}; 负数集合{-10,-712 ,-10%,-67,-1 …}; 整数集合{-10,8,2,0,-67,-1 …};

华东师大版七年级数学上册有理数同步练习题共4套

华东师大版七年级数学上册有理数同步练习题共4套2.10有理数的除法 知识点1倒数 1.-7的倒数是() A.7 B.-7 C.17 D.-17 2.下列各数中互为倒数的是() A.-5和5 B.-612和213 C.0.75和34 D.-1和-1 3.下列说法正确的是() A.23的倒数是-32 B.一个数与它的相反数的商是-1 C.任何一个非零有理数的倒数的符号与这个数本身的符号相同 D.正数的倒数大于它本身 4.-2.6的相反数是______,倒数是________;-334的相反数是________,倒数是________. 知识点2有理数的除法法则 5.计算(-18)÷6的结果是() A.-3 B.3 C.-13 D.13 6.下列运算错误的是() A.(-21)÷7=-3 B.-23÷-113=12

C.34÷-113=-1 D.-2467÷(-6)=417 7.计算(-1)÷(-5)×-15的结果是________.8.被除数是-512,除数是-1211,则商是________.9.计算:(1)(-18)÷(-6);(2)(-3)÷(-34); (3)-3.5÷78;(4)725÷-145. 10.化简下列分数: (1)-546;(2)65-15;(3)-72-18.

11.计算: (1)-334×0÷-378; (2)2÷-18÷-12; (3)-23÷-135÷(-0.25); (4)-2.5÷516×-18.

12.下列说法正确的是() A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数一定小于这个数 C.若两个数的商为0,则被除数等于零,除数不能为0 D.倒数等于本身的数是±1,0 13.从-3,-1,1,5,6五个数中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则ab的值为() A.-53 B.-2 C.-56 D.-10 14.下列计算:①(-1)×(-2)×(-3)=6;②(-36)÷(-9)=-4;③23×(-94)÷(-1)=32;④(-4)÷12×(-2)=16.其中正确的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 15.一个数的倒数是-12,则这个数的相反数是________. 16.我们规定符号“※”的意义是a※b=a×ba+b(a ≠-b),求2※(-3)※(-4)的值.

北师大版初一上册数学有理数的加减法测试题(B卷)

有理数的加减法测试题(B 卷) 一、填空题(每小题3分,共30分) 1.________+(-5)=-2;(+2)+________=-5 2.________-(+3)=-3;(-5)-________=+5 3.-4+1 31=________;-31+6 5=________ 4.-(-32-1)=________;0-(-2.5)-(+3)=________ 5.如果a <0,b <0,那么a+b________0(用“>”“<”填空). 6.如图1数轴上两点所对应的数分别为m ,n ,则|m -n|=__________. 图1 7.如果a -b=0,则a ,b 的关系是________;如果a+b=0,则a ,b 的关系是________. 8.若a >0,b <0,则a -b________0;b -a________0. 9.如图2,有理数a 、b 、c 、d 在数轴上分别对应着点A 、B 、C 、D ,写出a 、b 、c 、d 所对应的数 . 图2 10.如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b________0(用“>”“<”填空). 二、判断题(每小题2分,共10分) 11.若a 是正数,则1-a 是负数( ) 12.若对于有理数a 、b 有a+b=0,则有a=0且b=0( ) 13.若|a|=|b|,则a -b=0或a+b=0( ) 14.若a+b>0,且a 与b 异号,则a -b>0( ) 15.-1.2的相反数与-15 1的绝对值的和为零( ) 三、选择题(每小题4分,共20分) 16.两数之差为-8,如果被减数加上-3,减数加上-6,那么这两数的差是 A .-11 B .-5 C .-3 D .3 17.已知|a|=3.5,|b|=2.5,且a 、b 异号,则a+b 的值为 A .6 B .1 C .-1 D .-1或1 18.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,d 是倒数等于自身的有理数,则a -b+c -d 的值等于 A .1 B .3 C .1或3 D .-1或2 19.有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图3所示,则a+b 的值 图3 A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .大于b 20.有下列五个结论,其中错误的结论个数为 ①两个正数相加和一定为正;②两个负数相加和一定为负;③负数减去正数差一定为负;④正数减去负数差一定为正;⑤两个负数相减,差一定为负. A .0 B .1 C .2 D .3

初一数学有理数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学 年级: 初一 任课教师: 李春雨 总课时: 共 16 讲 第一讲 有理数 一、 教学目标 1、 掌握正数和负数的概念及其意义 2、 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类 3、 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系,正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数 4、 掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系 5、 掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则,学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小 6、 体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想 二、 教学重难点 重点:1、正确区分两种不同意义的量 2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 3、相反数、绝对值的概念 难点:1、正确理解有理数的概念及分类 2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征 3、两个负数大小的比较 三、 教学过程 导入:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数),在 生活中,仅有整数和分数够用了吗(简单讲解天气预报中的气温为零下的情况,引入负数) 1、 正数和负数 正数:像+,+12,1.3,258这样大于0的数(“+”通常省略不写)叫正数。 负数:像-5,-3,-0.1这样在正数前加上“-”的数叫做负数,负数小于0。 例题:把下列各数填在相应的集合内:15,-6,-0.9,21 ,0,0.32,-411,5 1,8,-2,27,71,-4 3,3.4 正数集:{ }; 负数集:{ }; 正分数集:{ }; 负分数集:{ };

M N m n 10整数集:{ }; 自然数集:{ }. (1) 为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而 把与它相反的一种意义规定为负的。负数是根据实际需要而产生的。 如:收入1000元与支出500元、向东走2km 与向西走3km ,上升1.5m 与 下降0.8m ,规定收入为正则收入记做+1000,支出记做-500,规定向东走为 正则向东走2km 记做+2km ,向西走记做-3km ,上升与下降让学生解答。 (2) 0既不是正数也不是负数,它是一个非负、非正的数,正、负数以0为界, 规定:0是最小的自然数。 例题:1、如果规定向南走10米记为+10米,那么-50米表示什么意义 2、天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5°C ,最低温度是零下3° C ,若规定零上温度为正,则零上5°C 可记作 °C ,零下3°C 可 记作 °C 2、 有理数及其分类 按有理数的定义进行分类: 按有理数的性质符号进行分类: 例题:1、下列关于0的叙述中,不正确的是( ) A.0是自然数 B.0既不是正数,也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数,也不是非负数 2、下列语句:①所有的整数都是正数;②所有的正数都是整数;③分数都是 有理数;④奇数都是正数;⑤在有理数中不是负数就是正数,其中哪些语句是 正确的 3、 数轴及其三要素(重点) 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 4、 数轴的画法 数轴的画法可分为四个步骤:(1)画一条水平的直线;(2)在直线上适当选取一 点为原点;(3)确定向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右 边);(4)根据需要,选取适当的长度作为单位长度,从原点向右、向左每隔一 个单位长度取一点。 例题:1、把数-3,-1,1.2,- ,3.5, 在数轴上表示出来,再用“<”号把它们 连接起来. 2、如图所示,数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ,那么以下结论正 确的是( ) A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 5、 相反数(重点) 像2与-2,与,4与-4这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,把其中 一个数叫做另外一个数的相反数。0的相反数仍是0。 相反数的性质:若a ,b 互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a ,b 互为 相反数。 例题:1、914 的相反数是_________,—16与____互为相反数,—(+3)表示______

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