充要条件教学设计
1.2.2充要条件
执教老师李世培班级高二（6）班
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件,
既不充分也不必要条件的定义．
(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也
不必要条件.
(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．
2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（二）教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教具准备：多媒体
（三）教学过程
学生探究过程：
1.复习旧知识
2.思考、分析
已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.
请判断： p是q的什么条件？q是p的什么条件？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q 的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p?q，故p是q的充分条件；
又q ? p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
3.类比归纳
一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件.
4．类比定义
一般地，
若p?q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p≠>q，但q ?p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p?q ,但q ≠>p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q?p，但p ≠>q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ≠>q，且q ≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件．
5.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0；
(2)P :同位角相等; q:两直线平行；
(3)p:x=3; q:x2=9；
(4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形。
例2.下列命题中,p是q的什么条件?
(1)p:x是6的倍数; q:x是2的倍数；
(2)p:x是2的倍数; q:x是6的倍数；
(3)p:x既是2的倍数也是3的倍数; q:x是6的倍数；
(4)p:x是4的倍数; q:x是6的倍数。
例3.下列命题中,哪些p是q的什么条件?
(1)p:b=0, q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；
(2)p: x>0,y>0, q:xy>0；
(3)p:a>b, q:a+c>b+c.
6．巩固练习：P12 练习第 1、2题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件。
7．小结
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“若q则p”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．
8．作业：P12：习题1.2A组第2,3题
9.教学反思：
这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。
时间：2014年11月12日
《卧薪尝胆》教学设计
《卧薪尝胆》第二课时教学设计 一、教学目标： 1、让学生明白卧薪尝胆的意思和所蕴涵的深刻含义 2、拓展知识面，了解历史上发奋图强的经典故事 3、联系实际谈谈卧薪尝胆的精神在生活中的运用和意义 4、了解“万般无奈”的意思 二、教学重点 1、体会越王勾践所忍受的屈辱；了解吴王的傲慢 2、联系实际谈谈卧薪尝胆的精神在生活在中的意义 三、教学过程： （一）、导语：（4’） 1、师：在我们中国古代有许多了不起的皇帝和国王，你知道有哪些？怎么知道的？（指导 学习方法：课外知识的获得的途径—阅读、看电视、听广播） 生回答 2、师：今天我们学习的这个成语故事里就有两个王，请大家默读课文找一找是谁？生回 答 3、师：同学们都找到了，他们是：吴王：夫差越王：勾践（板书） 4、师：2000多年前，吴国和越国之间发生了一场战争，越国战败变得很弱，而吴国很强。 （相机贴卡片：弱强） 战后的越王落得怎样的下场？而吴王表现怎么样？请自由读课文找一找。 （二）、了解越王无奈和忍受的屈辱（10’） 1、生自由读课文第二自然段 2、生汇报：越王：万般无奈只好给吴王当奴仆吴王：骄傲（板书） （师评价：你真会读书，一下子就找到了！ 你真聪明，读书的速度可真快啊！） 3、师：难道越王就没有其他的办法了吗？ 4、生回答，师否定，引导到“万般无奈” 5、师：从哪些词语可以看出越王万般无奈？（只好，求和） 6、师：你知道奴仆是什么样的人吗？ 生汇报（师评价指导：父母不是奴仆，保姆不是奴仆） 师：老师来画给你们看看，了解奴仆。 奴：先画半边的“女”，这个女人弯着腰，跪在地上听从命令；可是还有人用大手打她，这样没有人格地位的女人是：奴。（师边说边画） 仆：这是个侧立的人，他不仅要干活，还有人在他的尾巴、上插上一根羽毛呢！ 7、指导朗读： 师：成者为王，败者为寇，越王只好去做奴仆。让我们一起来感受一下越王的万般无奈，谁愿意来读一下！ （师：老师感觉你这王此时很快乐嘛。/如果在读得慢一些就更好了！/你能读得比他还要好吗？） 师：听了大家读的，老师也想来读一读，大家看老师读得怎么样？ 学生评价，师生共读课文（生个别读------指点------齐读课文） （三）、过渡：俗话说，成者为王，败者为寇，越王夫妇来到吴国做奴仆，一做就
《充分条件与必要条件》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
1.2 充分条件与必要条件 一、教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观： 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 二、教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 三、教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
《充分条件与必要条件》参考教案
充分条件和必要条件 教学目标： 知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念； （2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。 情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 教学重难点： 教学重点：充要条件的概念和判断方法。 教学难点：理解充要条件的概念。 课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段） 教具：多媒体、投影仪 教学程序： 1、复习旧知，引入新课 首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。 在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形 （4）若a2>b2，则a>b。 教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识： 首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度： 比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对
于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。 其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度： 比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析： 命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备” 的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。 再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。 结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题： 充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵 由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义 如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考： 问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答） p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
12卧薪尝胆第二课时教案
12、卧薪尝胆第二课时 教学要求： 1．能正确、流利、有感情地朗读课文，能讲述故事的内容。 2．默读课文的第4自然段，能结合课文理解“卧薪尝胆”的意思。 3．凭借具体的语言材料，理解课文内容，明白只有胜不骄、败不馁，才得胜利的道理。 教学重难点： 理解课文内容，明白只有胜不骄、败不馁，才能取得 胜利的道理。 教学过程： 一、复习 1、同学们，上节课我们初步学习了《卧薪尝胆》，今天老师要来考考大家，这里有几个词语，（出示）谁能大声把它们读出来。 兵败会稽受尽屈辱卧薪尝胆报仇雪恨转弱为强灭掉吴国 2、指名读，齐读 3、你能用上这些词语，说说这篇课文主要讲了一件什么事吗？ 4、小结：把课文的重点词语串起来，是概括主要内容的好办法。在今后的学习中，同学们要用好这个法宝。 过渡：通过上节课的学习，我们知道越国在会稽打了败战，可二十年之后的结果却出人意料。想想越国兵败会稽之后，身为国王的勾践做了什么决定？请带着你的疑问读读课文2、3、4自然段 二、精读课文，逐步理解卧薪尝胆 （一）理解“求和”的深意 1、指名交流后出示：会稽一战，越王勾践万般无奈，只好派人向吴王夫差求和，表示愿意和夫人一起去吴国，给吴王当奴仆。 2、勾践真的愿意去给吴王当奴仆吗？你从哪些词中看出来的？（万般无奈、只好） 3、昔日为王，今日被迫为奴，读好这两个词，就能读出勾践的无可奈何了。谁来试试？ 4、那时越王勾践手里的五万雄兵只剩下五千残兵，摆在勾践面前只有两条路，你知道是什么吗？如果是 你，你会选择哪一条？为什么？ 5、他选择了哪一条？作为一个堂堂的越王，居然连你们小学生都不如，难道他是个胆小鬼吗？越王， 你是怕死吗？越王，你为什么愿意去？你去不去？ （君子报仇，十年不晚。留得青山在，不怕没柴烧） 6、师补充说明时代背景：会稽一战，越国士兵死伤无数，百姓家破人亡，如果与吴王决一死战，就会牺牲更多的士兵，百姓的生活将苦不堪言。所以越王宁可自己受苦，也不愿国家灭亡，其实是忍辱负重，为大局着想，这也是一种策略。 7、让我们一起来读出勾践万般无奈之情。（指导朗读） （我听出了你的无可奈何。实在是一点办法也没有啊！逼不得已，出此下策。)齐读。 （二）理解勾践所受的屈辱 1、成者为王，败者为寇，勾践夫妇成为了吴王的奴仆。 奴仆在古代是不被人当人看的，他们和牲畜没有什么两样，主人甚至可以随时杀死他们。堂堂的一国之君，当奴仆，是对勾践最大的侮辱。勾践在吴国受到了哪些屈辱？请同学们在课文中找一找，完成填空。 2、这真是冰火两重天啊！没有御寒的衣服、没有温暖的住宿，生活上的折磨还是次要的，最主要的是还要…… 3、养马驾车：我就想到了《西游记》中的孙悟空。玉帝封孙悟空为弼马温，让他觉得大为受辱，从而大闹天宫。一只猴子尚且认为这是耻辱，何况是越王呢？而且，君王外出，上下马车的时候，是需要有人当踩脚垫的，你想，吴王出门，谁当脚垫？这就是屈辱。 舂米推磨：这种东西叫石臼，石头里面凿出一个凹进去的地方，然后这里面撒上稻谷，人们用两只手拿
公开课充要条件教案
充要条件 ●教学目标 （一）教学知识点（二）能力训练要求 1．充要条件的概念．1．理解并掌握充要条件的概念． 2．判断命题的条件的充要性的方法．2．掌握判断命题的条件的充要性的方法． 3．把充要条件的思想自觉地运用到解题之中．3．培养学生简单的逻辑推理的思维能力． ●教学重点 1．理解充要条件的意义．2．命题条件的充要性判断． ●教学难点 命题条件的充要性判断． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1、什么是充分条件和必要条件? 2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件? （1）若a是无理数，则a＋5是无理数． （2）若a＞b，则a＋c＞b＋c． （3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0． Ⅱ．讲授新课 §1.2.2充要条件 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：“p?q”，“?”叫做等价符号，“p?q”表示“p?q，且q?p”． 这时p既是p的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件，简称充要条件． 命题（1）中因：a是无理数?a＋5是无理数，所以“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分条件；又因“a＋5是无整数?a是无理数”则“a是无理数”又是“a＋5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分必要条件． 命题（2）中因“a＞b?a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c?a＞b”，则“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件． 命题（3）中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根?Δ＞0”，又有“Δ＞0”?“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根．” 则“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件． 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件． （1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等. 命题（1）中因“（x－2）（x－3）＝0?x＝2或x＝3x－2＝0”； 而“x－2＝0?（x－2）（x－3）＝0”，所以p是q的必要而不充分条件． 命题（2）中因“同位角相等?两直线平行”，所以p是q的充要条件． 命题（3）中因“x＝3?x2＝9”，而“x2＝9”x＝3”，所以p是q的充分而不必要条件． 命题（4）中因“四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形四边形的对角线相等．”所以p是q的既不充分又不必要条件． 命题（5）中因：p：x 3 2+ x＝x2?x（3 2+ x－x）＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝x2得x＝ －1或x＝3．则有p q且q p．所以p是q的既不充分也不必要条件．由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．
高一数学教案充要条件
高一数学教案充要条件 教材：充要条件(1) 目的：通过实例要求学生明白得充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判定给定的两个命题之间的关系。 过程： 一、复习：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定它们的真假： 1) 假设x>0那么x2>0；2) 假设两个三角形全等，那么两三角形的面积相等； 3) 等腰三角形两底角相等；4) 假设x2=y2那么x=y。 〔解答略〕 二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义 1．由上例一：由x>0，通过推理可得出x2>0 记作：x>0 ?x2>0 表示x>0是x2>0的充分条件 即：只要x>0成立x2>0就一定成立x>0包蕴着x2>0； 同样表示：x2>0是x>0的必要条件。 一样：假设p那么q, 记作p?q其中p是q的充分条件, q是p的必要条件 明显：x2>0 ?x>0 我们讲x2>0不是x>0的充分条件 x>0也不是x2>0的必要条件 由上例二：两个三角形全等?两个三角形面积相等 明显, 逆命题两个三角形面积相等?两个三角形全等 ∴我们讲：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件 两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件由上例三：三角形为等腰三角形?三角形两底角相等 我们讲三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。 由上例四：明显x2=y2?x=y x2=y2是x=y的必要不充分条件；x=y是x2=y2的充分不必要条件。 三、小结：要判定两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个 命题联结起来。 四、例一：〔课本P34例一〕 例二：〔课本P35-36 例二〕 练习P35 、P36 五、作业：P36-37 习题1.8
卧薪尝胆教学设计
《卧薪尝胆》教学设计 陕西省洛南县石门镇刘家小学陈霞徐会军 联系电话：邮编：726102 【教材简析】 本课是一篇寓含深刻道理的中国历史故事。课文叙述了春秋时期吴王夫差和越王勾践之间征战胜败的故事。越王勾践败不馁，忍辱负重，卧薪尝胆，最后转败为胜；吴王夫差非常骄傲，不听忠言，放虎归山，最终被越过灭掉。课文着重表现越王励志图强的精神。课文故事脉络清晰，文字浅显易懂，学生易于理解。 【教学要求】 1、能正确、流利、有感情地朗读课文，能讲述这个故事。 2、理解由生字组成的词语。会用“建议”造句。 3、凭借具体的语言材料，理解课文内容，懂得只有胜不骄，败不馁，才能取得胜利的道理。 【教学重难点】 三、四自然段是重点。引导学生反复朗读体会，合理想象，领悟故事蕴涵的哲理。 【教学准备】 学生预习课文，自学生字，理解词语的意思。 教师准备图片，文字投影片。 【教学过程】 一、揭题导入。
1、今天我们继续学习成语故事-——《卧薪尝胆》。（读题） 2、这个故事发生在什么情况下呢？学习第一段。 快速自读第一段，完成填空： _________想征服_________,___________就强大起来，成为霸主。 3、齐读。 二、精读感悟。 过渡：出示投影片，通过昨天的学习，我们知道图上画的是——（勾践）他正在干什么？（饭前坐在柴草上尝苦胆），那么课文哪一个自然段具体描写卧薪尝胆的呢？请同学们默读课文，找找看！ 1 、学习第四自然段 （1 ）、指名读 （2 ）、出示：白天，他亲自下田耕种；晚上，就睡在柴草上。他还在屋子里挂了一只苦胆，每顿饭前，总要先尝尝它的苦味，提醒自己不忘兵败会稽的耻辱。 （3 ）、齐读，思考：哪句是写卧薪？哪句是写尝胆？ “卧薪”是什么意思？“薪”是指什么？ “尝胆”懂吗？尝苦胆该是怎样的滋味呢？（象尝苦药一样） 板书：卧薪尝胆 （4 ）、勾践贵为越国一国之君，他为什么放着华丽舒适的皇宫不睡，放着丰盛可口的美味不吃，而去睡柴草，尝苦胆，折磨自己呢？ 出示：回国以后。越王勾践时刻不忘报仇雪恨。
充要条件优秀教学设计
充要条件 1 教材分析 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》“圆锥曲线”讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学“简易逻辑”。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。 从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． 2 教学设计 根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的是第一课时的教学设计．由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量较普通的数学课要大，因此，课前笔者用PowerPoint 软件自制了CAI 课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益．同时，由于笔者任教的是重点中学，生源较好，因此，教学的要求较高． 2．1 复习旧知，引入新课 ﹝ppt 1﹞1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ． 2．四种命题及相互关系： 3．如果命题“若p 则q ”为真，则记作（或）。 q p ?p q ?4．如果命题“若p 则q ”为假，则记作p q 。 ﹝ppt 2﹞1．例1 判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假． （1）若，则。 y x =2 2y x =（2）有两角相等的三角形是等腰三角形．
高考数学 充要条件 专题教案
第一章 集合与简易逻辑——第6课时：充要条件 高考数学 充要条件 专题教案 一．课题：充要条件 二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系． 三．教学重点：充要条件关系的判定． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明． （二）主要方法： 1．判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2．判断p q ?是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法： ①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例． （三）例题分析： 例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在ABC ?中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ?中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22 :(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ?中，有正弦定理知道： sin sin a b A B = ∴sin sin A B a b >?> 又由a b A B >?> 所以，sin sin A B A B >?> 即p 是q 的的充要条件． （2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ?， 命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ， 所以p 是q 的充分不必要条件． （3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件． （4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠ ?， 所以，p 是q 的充分非必要条件． 例2．设,x y R ∈，则22 2x y +< 是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略） 例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，
§1. 2 .1充分条件与必要条件 精品教案
§1．2 .1 充分条件与必要条件 【课题】：充分条件与必要条件 方案一：适合特色班 【设计与执教者】：单位 113，姓名李琼， e-mail地址liqiong0302@126。 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。在教学中,应注重培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质【教学目标】： （1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。 （2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。 （3）情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【教学过程设计】： ，但 ，但 ，且 ，且是 ，且
的什么条件 ：四边形对角线互相平分； ）； ：； ） ：； 是 是 是 方程 。所以
的充分条件；，则是，则是，且是的既不必要也不充分条件．课后练习 1．在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的________条件（ ） A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要 2．设a ∈R ，则a>1是a 1 <1（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．m>1,n<－1 B ．mn<0 C ．m>0,n<0 D ．m<0,n<0 4、四边形为菱形的必要条件是（ ） A ．对角线相等， B ．对角线互相垂直， C ．对角线相等且垂直， D ．对角线互相垂直且平分。 5．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、如果,,a b c 都是实数，那么p ：0ac <，是q ：关于x 的方程2 0ax bx c ++=有一正根和一负根的（ ） A ．充分不必要条件， B ．必要不充分条件， C ．充要条件， D ．既不充分又不必要条件。
12、《卧薪尝胆》教学设计
12、《卧薪尝胆》教学设计 第一课时 教学过程 一导入新课 1今天，我们学习一篇发生在春秋时代的历史故事。板书课题。 2通过预习，谁了解“卧薪尝胆”讲的是关于什么人的故事？ 板书：夫差勾践 3夫差、勾践都是春秋末年的国君，有谁了解关于他们之间发生的事呢？ 4师小结，做补充介绍。 二初读感知课文。 1自由轻声读课文，要求读准字音，读通句子，不添字漏字。边读边勾画出生字词。 2汇报生字词，齐读生字词。 3出示生字词 吴国勾践表示谋臣免除建议屈辱 愿意夫．差夫．人差．别会．稽会．议 ①指名读，及时纠正字音 ②交流读这些生字词的时候，需要注意些什么问题？ 有些生字词的读音比较难读，教师要能范读或领读，例如：谋臣、夫差、会稽 ③开火车、齐读生字词。 ④齐读生字词 4分小节指名读课文。边读边思考：卧薪尝胆是什么意思？课文主要写了什么？5全班交流 6分小节朗读课文，学生评价 三精读课文第一自然段 1指名读第一自然段。 2口头填空 在古代中国年前，吴国和越过位于。他们都想。 通过此项口头练习。不仅可以检查学生是否读懂这小节，而且也可以帮助学生概括本小节的主要意思。 3征服对方，使自己强大是他这两个国家共同的目标。“征服”是什么意思?你从这个词中读懂了什么？（这两个国家的关系是剑拔弩张，势必要爆发一场残酷的战争） 4有感情得朗读第一自然段。 5这一自然段向我们介绍了什么？（故事的背景）那么故事是因何而起，怎样发生，结果有如何呢？下节课我们来学习。 学习本课生字词 指名读生字词
分析字形，在书写的时候应注意些什么问题？ 怎样写才漂亮 ⑤这些生字词，你理解了哪些词语？全班交流，教师相机点拨。 作业设计 一.组词 免( ) 仆( ) 谋( ) 仪( ) 患( ) 兔( ) 朴( ) 煤( ) 议( ) 窜( ) 勾( ) 证( ) 纷( ) 际( ) 勺( ) 征( ) 份( ) 示( ) 二.看拼音写汉字 hòuhuà jiànyì biǎoshì móuchén ( ) ( ) ( ) ( ) zhēngfú wú nài nǔlí qiángdà ( ) （）（） ( ) 三找出下列词语的近义词. 屈辱( ) 强大( ) 骄傲( ) 四多音字组词 夫fū ( ) 会huì( ) 差 chā( ) fú ( ) kuài( ) chāi( ) 五、在括号里填上合适的词语 （）的奴仆（）地努力 （）的建议（）地请求 第二课时 教学过程 导语：两千多年前，吴国和越国为了使自己的国家兴旺、强大。进行了一场残酷的厮杀，结果如何？ 一、精读课文第二自然段 1、讨论交流 板书：兵败会稽 2、通过课前的查找资料，让学生来谈谈自己所了解到的“会稽之战”。教师可 以简介：在古时候，比较习惯用战争发生的地点给这次战役命名。 3、默读第二自然段，思考：勾践作为一国之君，为何要想夫差请求做奴仆？ 4、践打了败仗，国破家亡，他还有别的办法挽救这一局面吗？你从哪些词中看 出不能的？（万般无奈，只好）试着读出这种语气。 （课件出示第二小节一、二两句）
充分条件与必要条件教学设计课题
实用文档 构筑理解概念的平台 ——（选修1-1）1.2充分条件与必要条件教学设计 1、设计思想： 新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．2、教材分析： 教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条??件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论． 新的国家标准规定： 符号“”叫做推断符号．“”表示“若p则q”，也表示“p蕴含q”，有时也用“”，?q?pq?p“”还可写成“”．pq?p?q符号“”叫做等价符号．“”表示“”且“”；也表示“p等价q”．“”?qpq?p?qp?pq?有时也写成“”．qp?本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断． （1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系． （2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该： ①首先分清条件是什么，结论是什么； ②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接法、间接法（即反证法），也可以举反例说明其不成立； ③最后再指出条件是结论的什么条件． （3）在讨论条件和条件的关系时，要注意： p，则p是q的充分但不必要条件；，但q①若q?p??文案大全． 实用文档 q，则p是q的必要但不充分条件；②若，但p p?q??③若，且，则p是q的充要条件；pq?p?q qp，则p是q，且q的既不充分也不必要条件．④若p ????（4）若条件p以集合P的形式出现，结论q以集合Q的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． ①若，则P是Q的充分条件；QP?②若，则P是Q的必要条件；PQ?③若，则P是Q
充要条件教案
1.5充要条件教案 一、教学目标 （一）、知识目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。 （二八能力目标： 培养学生的“会观察”“敢归纳,”“善建构”的认识事物的能力? （三）、情感目标： 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 二、教学重难点 教学重点： 1充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 2判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点： 1在P=q中q是p的必要条件的理解； 2如何判断p是q的什么条件； 三、教法及学法 教法：情景引导，师生互动 学法：自主探索，合作交流 四、【设计思路】
小结'扩展例题'练习反馈。 五、【教学过程】 课题引入 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈.”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子. 那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题一一充分条件与必 要条件. 为等价转化作铺垫 引出课题 充分、必要条件定义：(推断“=”的含义) 如果p =：q ，称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件? 思考：①如果p是q的必要条件？那么应该是p= q 还是q = p ? ②如何去判断p是q的什么条件？ 典型例题分析： 例1、用充分条件或必要条件填空 (1 )由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是a是实数 的_______________ , a是实数”是“是有理数”的 ___________________
12《卧薪尝胆》第一课时教学设计
12.《卧薪尝胆》教学设计 第一课时 一、故事导入，揭题质疑 师：今天我们来学习一个历史故事，同时也是一个成语故事，故事的名字是…生：卧薪尝胆 师：老师为同学们带来一张图片（出示“卧薪尝胆”图片），谁能边看图边说出“薪”和“胆”分别指什么？ 师：课文中也有一段话讲明了课题“卧薪尝胆”的意思（出示课文第四自然段），谁来读一读？ 生：指名读第四自然段。 师：听了他的朗读后，你知道“卧薪尝胆”的意思了吗？ 生：（利用文中原句）睡在柴草堆上，饭前尝苦胆。 师：你能用结合上下文的办法来理解课题，真了不起！让我们再次读好课题，加深印象。 生：齐读课题《卧薪尝胆》 师：读了课题后，你有什么想知道的吗？ 生：谁在卧薪尝胆？为什么要卧薪尝胆？卧薪尝胆的结果怎样？师：那课文到底写了一件什么事？它会告诉我们什么道理呢？就让我们走进课文来体会。 二、初读课文，整体感知 （一）自读课文
师：请同学们打开书本，在自读前听好要求：1.读准字音，读通句子2.联系上下文理解词义3.思考刚才提出的问题，好，现在开始 生：按要求自读课文 （二）学习本课的词语 师：老师为同学们带来了几组词语，谁能读好他们？ 出示第一组与勾践相关的词语 越国勾践会稽耻辱 万般无奈奴仆舂米推磨屈辱 转弱为强报仇雪恨 生：指名读，小老师带读 师：你知道该组词语都和谁有关？ 生：越王勾践 师：是的，我们继续学习下一组词语 出示第二组与夫差相关的词语 吴国夫差征服骄傲 谋臣建议免除后患 生：指名读，小老师带读 师：那这组词语都和谁有关呢？ 生：吴王夫差 （三）分自然段朗读课文 1. 自读课文第一和第二自然段 师：课文中有两位王，一位是越王勾践（板书：越王勾践），另一位
充要条件 教案
充分条件、必要条件、充要条件 本节需要将逻辑推理关系这点重点掌握，把逻辑推理关系熟记。 知识提炼 “若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们说，由p可推出q记作：p?q，并且说p叫q的充分条件，同时q叫p的必要条件。 例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）p：x=y；q：x2=y2; （2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等； 解：（1）因x=y?x2=y2,即p?q.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）因三角形的三条边相等?三角形的三个角相等，即p?q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因：三角形的三个角相等?三角形的三条边相等，即q?p。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件； 变式： （a）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0； （b）p：x=2或x=3,q:x-3=x-3. 解：（a）因x=1或x=2?x2-3x+2=0,即p?q。则p是q的充分条件，q是p 的必要条件又因x2-3x+2=0?x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。 （b）因x=2或x=3/?x-3=x-3，但x-3=x-3?x=2或x=3.即p/?q，而q?p。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。 特征： ①充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”； 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子” 呢？为什么？
因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子 ②必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”； 例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是 人类生存的必要条件． ③充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”． 1、从逻辑推理关系看： ①若条件p?结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的充分不必要条 件； ②若结论q?条件p，但结条件p结论q，则条件p是结论q的必要不充分 条件； ③若条件p?结论q，且结论q?条件p，则条件p是结论q的充要条件； ④若条件p结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的既不充分又不 必要条件； 注意：逻辑推理关系用来判断充分条件、必要条件、充要条件的依据。需要重点掌握 例、如果A?B?C，那么A、B、C之间有什么关系？ A?B说明A是B的充分条件，B?C说明B与C互为充要条件，又由A?B?C知A?C， 2、从集合与集合之间的关系上看： 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则 ①若A?B，则A是B的充分条件； ②若A?B，则A是B的必要条件； ③若A = B，则A是B的充要条件； 注意：集合关系用来判断小范围可以退出大范围，但大范围推不出小范围。
(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案
盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；
《充分条件与必要条件》教学设计
1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21
最新职高数学充要条件教案设计
1.2.1 充要条件 【教学目标】 知识与技能目标：使学生能够正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 过程与方法目标：在探究学习的过程中，掌握自主思考和合作学习的学习方法。 情感态度与价值观目标：在充要条件的学习过程中，感受数学语言的逻辑美，从而提高学生对本门课 程的兴趣。 【教学重点】 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念． 【教学难点】 正确区分充分条件、必要条件． 【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念． 【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、激趣导入 1、引入生活中的例子，请学生判断真假。 （1）如果下大雨，那么地面湿。 （2）如果王明是彭泽职教中心的学生，那么王明是中专部高职一(1)班的学生。 （3）如果李江是彭泽人，那么李江是九江人。 让学生在“如果……则……”的句式中，感知命题和推理的存在。 2、引入数学中的例子，请学生判断真假。 （1）如果x＝y,则x2＝y2； （2）在△ABC 中,如果AB＝AC,则∠B＝∠C ； （3）如果(x－2)(x－3)＝0，则x＝2. 通过对数学实例的判断，让学生进一步感知命题和推理。从而引出今天的课题。 二、讲授新知 1、命题与推出 在数学中，我们经常遇到“如果p则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断。如果p真，证明q也是真的。那么如果p则q是真命题。这时，我们说p推出q。 符号记作：p ? q 读作：“p推出q” 2、推出与充分、必要条件 p推出q，通常还可以表述为 p是q的充分条件。 q是p的必要条件 这就是说： 如果p则q是真命题； p ? q； p是q的充分条件； q是p的必要条件。