最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题全国卷 精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，解析版） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

(1)复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=

（A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i

【答案】B

【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】1zz z --=|z|21z --=2-(1+i)-1=i -.

(2)函数0)y x =≥的反函数为

（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2

(0)4

x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）2

4(0)y x x =≥

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

【解析】由原函数反解得2

4

y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2

(0)4

x y x =≥. (3)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是

（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.

(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =

（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.

【解析】解法一

2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422

k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=，解得5k =. 解法二:

221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=，解得5k =. (5)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移

3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于

（A ）13

（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.

【解析】由题意得2()3k k Z π

π

ω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.

(6)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足．若2,1AB

AC BD ===，则D 到平面ABC

的距离等于 (A)

3 (B)3 (C)3

(D) 1 【答案】C

【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法.

【解析】如图,过D 作DE BC ⊥,垂足为E ,因为l αβ--AC l ⊥,∴AC ⊥平面β, ∴AC DE ⊥,BC DE ⊥,AC BC C =I ,∴DE ⊥平面ABC ,故的长为点

到平面ABC 的距离.在Rt BCD

?中,

由等面积法得3BD CD DE BC ?=== (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种；

二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种.

(8)曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23

(D)1 【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.

【解析】'22,x y e -=-∴曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线的斜率2,k =-故切线方程是22y x =-+,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(23, 23

)，∴三角形的面积是1211233S =??=. (9)设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5

()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.

【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

5511111()(2)()()2(1)2222222

f f f f -=-+=-=-=-??-=-. (10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则

cos AFB ∠= (A)45 (B)35 (C)35- (D)45- 【答案】D

【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.

【解析】联立2424

y x y x ?=?=-?消去y 得2540x x -+=,解得1,4x x ==,不妨设A 点在x 轴的上方,于是A ，B 两点的坐标分别为(4,4),(1,2-),又(1,0)F ,可求得

,5,2A B A F B F ===.在ABF V 中,由余弦定理

2224cos 25

AF BF AB AFB AF BF +-∠==-??.

(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成0

60二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为

(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π

【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.

【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M

的距离OM =,在Rt OMN ?中,30OMN ?∠=,

∴

12

ON OM ==故圆N

的半径r ==,∴圆N 的面积为2

13S r ππ==. (12)设向量a r ，b r ，c r 满足||||1a b ==r r ，12

a b =-r r g ，,60a c b c ?<-->=r r r r ，则||c r 的最大值等于

(A)2

1

【答案】A

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结

合的思想.

【解析】如图，设,,AB a AD b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则

120,B A D B C D ??∠=∠=，180BAD BCD ?∠+∠=，∴,,,A B C D 四点共圆，当AC 为圆的直径时，||c r 最大，最大值为

2.

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上(注意：在试卷．．．上作答无效．．．．．)