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平方差

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平方差公式

平方差公式教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2．会推导平方差公式，并能使用公式实行简单计算。 3．理解平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 5．培养学生灵活使用知识、勇于探求科学规律的意识。教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会使用公式实行计算。教学准备 1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15c m）。 2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。 3．多媒体课件。教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15c m），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。师：在一块45c m的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15c m的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？师：计算剩下部分的面积能够有哪些方法？小组讨论： 1．能够用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．能够把剩下的部分切割成几个矩形来计算。师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方

形的角落（如图）。师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？生：大长方形的长是(45+15)c m ，宽是(45-15)c m 。长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。师：还记得两种方式的列式吗？生：第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？生：相等。二、交流对话，探求新知。看谁算得快：（1）（x +2）（x -2）（2）（1+3a ）（1-3a ）（3）（x +5y ）（x -5y ）（4）（-m +n ）（-m -n ）师：你们能发现什么规律？师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？生：我们能够用a 2-b 2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也能够用（a +b ）（a -b ）来表示剩下的面积。师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a +b ）（a -b ） = a 2-b 2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a +b ）（a -b ）的答案计算出来吗？ 5 30 15 30

平方差公式(提高)知识讲解

平方差公式（提高）知识讲解【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： ()()22a b a b a b -=+- 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【高清课堂400108 因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式【高清课堂400108 因式分解之公式法例1】 1、分解因式：（1）2()4x y +-；（2）2216()25()a b a b --+；（3）22 (2)(21)x x +--．【思路点拨】（1）把x y +看做整体，变形为22()2x y +-后分解．（2）216()a b -可写成2[4()]a b -，225()a b +可写成2[5()]a b +，4()a b -和5()a b +分别相当于公式里的a 和b ．（3）把(2)x +、(21)x -看作一个整体进行分解．【答案与解析】解：（1）222 ()4()2(2)(2)x y x y x y x y +-=+-=+++-．（2）222216()25()[4()][5()]a b a b a b a b --+=--+

新北师大版七年级下册完全平方公式和平方差练习题

试说明不论x,y 取何值，代数式x 2 y 2 6x 4y 15 、填空题完全平方公式变形的应用练习题已知 m 2+n 2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值已知x 2 y 2 4x 6y 13 0， x 、y 都是有理数，求的值。 13、已知三角形 ABC 的三边长分别为 a,b,c 且a,b,c 满足等式3（a 2 b 2 c 2）（a b c ）2，请说明该三角形是什么三角形？平方差公式习题精选一、选择题 2?下列式子中，不成立的是：（） A . （ ■ -； + ： I ■ - - - Q - 已知 a b 4, a 2 b 2 4 求 a 2b 2 与(a b)2 的值。 D .I; ■- A . 4 B . 3 C . 5 D . 2 已知 a b 6,ab 4，求 a 2b 3a 2b 2 ab 2的值。 5 .在、的计算中，第一步正确的是（）. A.*，一」B . : 2 2 1 2 已知 x y 2x 4y 5 0，求一(x 1) xy 的值。 2 6.计算'+ ' < ...^1 的结果是（ 1 2 1 已知x - 6，求x 的值。 x x 1 1 x 2 3x 1 0，求(1)x 2 2( 2)x 4 4 x x '：■■■ " +〕i ； x ；.; ； .- - ；i 的结果是（一 B . 一 1、 2、 x y 3. 4. 5. 6. 7、 8、 9、 10、 11、 12、 2 已知(a b) 16, ab 4,求 a 2 b 2 与（a b ）2的值。 1?下列各式能用平方差公式计算的是：（） A . = — - B . ■' 1 : " ： ■ ■ C =；二： D . ； : ■: : ■, 已知(a b) 5,ab 3求(a b)2 与3(a 2 b 2 )的值。 B . C. 已知a b 6, a b 4求ab 与a 2 b 2的值。 D. （工_$弋）（工+尸+叮_O+g ） 3 . 中的（）. V'，括号内应填入下式 2 2 2 2 _______________________________________ 已知(a +b) =60，(a -b) =80，求 a +b 及 a b 的值 4 .对于任意整数 n ,能整除代数式的整数是（ ). 的值总是正数。 B . 1/ -- c 」D. < B 「1 C 」*

专题02 平方差公式(基础版)(解析版)

专题02 平方差公式（基础版）【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式例1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（） ①x 2+y 2；②x 2﹣y 2；③﹣x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；⑤﹣x 2+2xy ﹣y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；，共2个，故选：B ．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断． ()()22a b a b a b -=+-a b a b

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（）

平方差公式(一)说课稿

《平方差公式（一）》说课稿扫阿联一、教材分析：（一）教材的地位与作用。《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章《整式的运算》第七节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。（二）教学重难点、关键： 1、重点：平方差公式的探索和应用。 2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。 3、关键：准确找到a，b。二、目标分析：学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出 (a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下： (1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。 (3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。三、教学过程：（一）情景引入李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了（设计说明：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础）（二）自主探究【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 各式的特征: （a+b）(a-b) 【做一做】：计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 运算结果的特征: a2-b2 【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗?

初一数学平方差公式专题提高训练

初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；

③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192=．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果；（2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题：（1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．（4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205

4.61平方差公式(基础)知识讲解

4.61平方差公式（基础）【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： ()()22a b a b a b -=+- 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式 1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有________（填序号）． ①2 2 a b --；②2 2 4a b -；③224x y --；④22 91a b -+； ⑤22()()x y y x -+-；⑥4 1x -．【答案】②④⑥；【解析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解．③是三项式，不符合平方差公式的特点．② ④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断． 2、分解因式：（1）2 2 9a b -；（2）22 251x y -；（3）22 168194 a b - +；（4）214m -+．【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后运用平方差公式进行因式分解. 【答案与解析】解：（1）22229(3)(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-．（2）2222251(5)1(51)(51)x y xy xy xy -=-=+-．（3）22 221681949 49494232 323a b b a b a b a ????????-+=-=+- ? ? ???????????．（4）22214(2)1(21)(21)m m m m -+=-=+-．【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面．（2）“1”是平方项，可以写成“2 1”．（3）一定要把两项写成2 2 a b -的形式，再套用平方差公式．举一反三：【变式1】分解因式：（1）212516 m -；（2）22 (2)16(1)x x -++-．【答案】解：（1）212516m -2 2111555444m m m ??? ???=-=+- ? ?????? ???．（2）2 2 (2)16(1)x x -++-2 2 16(1)(2)x x =--+ [4(1)(2)][4(1)(2)]x x x x =-++--+ (36)(52)3(2)(52)x x x x =--=--．【变式2】下列分解因式中，错误的是（） A ．2 4(2)1(23)(25)x x x --=-- B ．2211 2(2)(2)22 n m n m n m - +=-+- C ．2 2 2 16()9()(7)a b a b a b --+=-- D ．2 19(13)(13)x x x -=+- 【答案】C ；提示：()()2 2 16()9()77a b a b a b a b --+=-- . 类型二、平方差公式的应用 3、对于任何整数m ，多项式2 (45)81m +-都能被（）整除． A ．8 B ．m C ．2m ＋1 D ．m ＋1

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

平方差公式计算题

平方差公式 1.计算（1）（2）（3） (4）（-1+3x ）（-1-3x ）（5）（6） (7)（a+2）（a 2+4）（a 4 +16）（a －2） (8) )1)(1)(1)(124-+++x x x x （（9） 19982-1997×1999 （10） 2003×2001－2002 2 (11) 2009×2007-2008 2 (12)201220102011 2?- 2. 计算 ⑴)13)(13()3)(3(----+-+n n n n ⑵）（1()1)(1)(142+--++m m m m ⑶)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+- ⑷ a 4 +(1－a)(1+a)(1+a 2) ⑸()()()()x x x x 3223113-+--+- ⑹)4)(1()3)(3(+---+a a a a 3. 先化简，再求值： ⑴ )2)(32()34)(43(n m n m m n n m -+-+-，其中1,1-==n m . ⑵ (3x+2)(3x-2) -(x+1)(x-1),其中x=-1 4. 解方程： (1)x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2 +3）． ⑵x x x x x x 2)1)(1()3)(322++-+=-+（ 5. 计算: )52)(52(22--+-x x )4)(4(-+ab ab )14)(14(---a a )49)(23)(23(22b a b a b a ++-)1)(1)(1)(1(42a a a a +++-

⑴ ⑵ ⑵ 22007200720082006-? ⑷ 22007200820061 ?+ 6.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ )12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计明水二中刘培国一、内容和内容解析内容人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时）内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

(完整版)七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ．

2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算： 22007 200720082006 -?．（2）计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 5．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－1 3 a－4b）（ 1 3 a－4b）=16b2－ 1 9 a2 6．计算：（a+1）（a－1）=______． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

平方差公式专题练习50题有答案

平方差公式专项练习50题（有答案）知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点: 具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12．（4a -3b ）（-4a -3 b ） 13．（a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14．． 15．． 16．． 17.．，则

18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中

(完整版)平方差公式题型总结

平方差公式练习题一、选择题 1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b+a) B.(xy+z) (xy －z) C.(－2a －b) (2a+b) D.(0.5x －y) (－y －0.5x) 4、(42x －5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－42x －5y B.－42x +5y C.(42x －5y ） D.(4x+5y) 5、4a +(1－a)(1+a)(1+2a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24a －1 D.1－24a 6.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=22x －9 B.(x+4)(x －4)=2x －4 C.(5+x)(x －6)=2x －30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－162b 7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-1 2y)(x+1 2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②21 1 1 (1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 11．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 二．填空题 1、(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31 x －y )(31 x +y )=_____. 2、(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 3、98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 4、－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 5、(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 6、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 ,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 7、(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 8、(41x +y 2)(_____)=y 4－161 x 2

平方差公式计算

平方差公式计算一、选择题 1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2.下列计算正确的是( ) A ． ()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ． ()()8242-=-+x x x 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b)(－b+a) B.(xy+z)(xy －z) C.(－2a －b)(2a+b) D.(0.5x －y)(－y －0.5x) 4.( 245x y -)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A. 245x y - B.－245x y - C. ( ) 2 2 45x y - D. ( ) 2 2 45x y + 5. 4 a +(1－a)(1+a)(1+2 a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24 a －1 D.1－24 a 6.下列各式运算结果是2 x －2 25y 的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 7.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+1 2 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列式中,运算正确的是( ) ①222 (2)4a a =, ②2111 (1)(1)1339 x x x - ++=-, ③235 (1)(1)(1)m m m --=-, ④23 2482 a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以二、计算：（a+3）(a-3) ( 2a+3b)(2a-3b) (1+2c)(1-2c)

平方差公式练习题精选(含问题详解)

1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x) (2)(x-2y) (x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______． 11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

平方差