4.已知方程组???-=++=+②①m
y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围.
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1.下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是( ) A .1, x y =?? =? B .1, 2x y =?? =? C .0, 1 x y =?? =? D .2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② , 由②得:x=2y-2③, 将③代入①得:2(2y-2)+3y=3, 解得y=1, 将y=1代入③,得x=0, ∴原方程组的解是0 1x y =??=? , 故选:C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法:代入法或加减法,根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ). A .545 73y x y x =+??=-? B .54573y x y x =-??=+? C .545 73y x y x =+??=+? D .545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解:由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为:545y x =+,由“若每人出7钱,
还差3钱”可以表示出羊价为:73y x =+,故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,明确羊价不变是列出方程组的关键. 3.若是关于x 、y 的方程组 的解,则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A .15 B .﹣15 C .16 D .﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求a ,b ,再代入可求(a+b )(a-b )的值. 【详解】 解:∵ 是关于x 、y 的方程组 的解, ∴ 解得 ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15. 故选:B . 【点睛】 本题考查方程组的解的概念,掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键. 4.某出租车起步价所包含的路程为0~2km ,超过2km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元.设这种出租车的起步价为x 元,超过2km 后每千米收费y 元,则下列方程正确的是( ) A .7161328x y x y +=??+=? B .()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C .()716 13228x y x y +=??+-=? D .()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元可列方程组.
《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解 撰稿:孙景艳审稿:赵炜 【学习目标】 1.理解方程,等式及一元一次方程的概念,并掌握它们的区别和联系; 2.会解一元一次方程,并理解每步变形的依据; 3.会根据实际问题列方程解应用题. 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1.方程:含有未知数的等式叫做方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释: (1)一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,它是一元一次方程的标准形式. (2)判断是否为一元一次方程,应看是否满足:①只含有一个未知数,未知数的次数为1; ②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数. 3.方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解. 4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 知识点二、等式的性质与去括号法则
1.等式的性质: 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 2.合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变. 3.去括号法则: (1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数. (2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边. (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax =b (a ≠0)的形式. (5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a =(a ≠0). (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解. 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题:路程=速度×时间 2.和差倍分问题:增长量=原有量×增长率 3.利润问题:商品利润=商品售价-商品进价 4.工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量 5.银行存贷款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数 6.数字问题:多位数的表示方法:例如:32101010abcd a b c d =?+?+?+. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的相关概念 1.已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m =-2m 是关于x 的一元一次方程,求m 和x 的值. 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程. 【答案与解析】 解:因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m =-2m 是关于x 的一元一次方程, 所以3m -4=0且5-3m ≠0. 由3m -4=0解得43m = ,又43m =能使5-3m ≠0,所以m 的值是43. 将43m =代入原方程,则原方程变为485333x ??--?= ?? ?,解得83x =-. 所以43 m =,83x =-. 【总结升华】解答这类问题,一定要严格按照一元一次方程的定义.方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m =-2m 2是关于x 的一元一次方程,就是说x 的二次项系数3m -4=0,
第3章《一次方程与方程组》单元检测试卷
第3章《一次方程与方程组》单元检测 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知x ,y 的值:①2,2;x y =?? =? ②3,2;x y =??=? ③3;2; x y =-??=-? ④6, 6.x y =??=?其中是二元一次方 程2x -y =4的解的是( ). A .① B .② C .③ D .④ 2.与方程组230, 20 x y x y +-=?? +=?有相同解的方程是( ). A .x +y =3 B .2x +3y +4=0 C .3x + 2 y =-2 D .x -y =1 3.用加减法解方程组235,327,x y x y -=??-=? ① ②下列解法不正确的是( ). A .①×3-②×2,消去x B .①×2-②×3,消去y C .①×(-3)+②×2,消去x D .①×2-②×(-3),消去y 4.与方程3x +4y =16联立组成方程组的解是4, 1x y =?? =? 的方程是( ). A . 1 2 x +3y =7 B .3x -5y =7 C .1 4 x -7y =8 D .2(x -y )=3y 5.给方程247 136 x x --- =- 去分母,得( ). A .1-2(2x -4)=-(x -7) B .6-2(2x -4)=-x -7 C .6-2(2x -4)=-(x -7) D .以上答案均不对 6.(福建宁德)二元一次方程组3, 26 x y x y +=?? -=?的解是( ).
A. 6, 3 x y = ? ? =- ? B. 0, 3 x y = ? ? = ? C. 2, 1 x y = ? ? = ? D. 3, x y = ? ? = ? 7.若方程组 356, 61516 x y x y += ? ? += ? 的解也是方程3x+ky=10的解,则( ). A.k=6 B.k=10 C.k=9 D.k= 1 10 8.(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍,若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组得( ). A. 50, 6()320 x y x y += ? ? += ? B. 50, 610320 x y x y += ? ? += ? C. 50, 106320 x y x y += ? ? += ? D. 50, 106320 x y x y += ? ? += ? 9.若方程组 2313, 3530.9 a b a b -= ? ? += ? 的解是 8.3, 1.2, a b = ? ? = ? 则方程组 2(2)3(1)13, 3(2)5(1)30.9 x y x y +--= ? ? ++-= ? 的解 是( ). A. 6.3, 2.2 x y = ? ? = ? B. 8.3, 1.2 x y = ? ? = ? C. 10.3, 2.2 x y = ? ? = ? D. 10.3, 0.2 x y = ? ? = ? 10.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm,则甲的容积是( ). A.1 280 cm3B.2 560 cm3 C.3 200 cm3D.4 000 cm3
方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案 一、选择题 1.若关于x ,y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=?? --=?中x 的值比y 的相反数大2,则k 是( ) A .-3 B .-2 C .-1 D .1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”,再代入到方程组的第一个方程得到y 的值,进而得出x 的值,把x ,y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】 ∵x 的值比y 的相反数大2, ∴x=-y+2, 把x=-y+2代入4x+5y=10得,-4y+8+5y=10, 解得,y=2, ∴x=0, 把x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,得k=-3. 故选A. 【点睛】 此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,解题的关键是列出等式“x=-y+2”. 2.如果方程组3921ax y x y +=?? -=?无解,则a 为( ) A .6 B .-6 C .9 D .-9 【答案】B 【解析】 【分析】 用代入法或加减法把未知数y 消去,可得方程(6)12a x +=,由原方程无解可得60a +=,由此即可解得a 的值. 【详解】 把方程21x y -=两边同时乘以3,再与方程39ax y +=相加,消去y 得: 693ax x +=+,即(6)12a x +=, ∵原方程无解, ∴60a +=, 解得6a =-. 故选B. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组解的问题,明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解,则这
个未知数的系数为0”是解答本题的关键. 3.若关于x,y的方程组 2 { x y m x my n -= += 的解是 2 { 1 x y = = ,则m n -为() A.1 B.3 C.5 D.2【答案】D 【解析】 解:根据方程组解的定义,把 2 1 x y = ? ? = ? 代入方程,得: 41 2 m m n -= ? ? += ? ,解得: 3 5 m n = ? ? = ? .那么 |m-n|=2.故选D. 点睛:此题主要考查了二元一次方程组解的定义,以及解二元一次方程组的基本方法. 4.二元一次方程2x+y=5的正整数解有() A.一组B.2组C.3组D.无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的值,从而确定二元一次方程的正整数解. 【详解】 解:当x=1,则2+y=5,解得y=3, 当x=2,则4+y=5,解得y=1, 当x=3,则6+y=5,解得y=-1, 所以原二元一次方程的正整数解为,. 故选B. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程:二元一次方程有无数组解;常常要确定二元一次方程的特殊解. 5.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有120张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,得方程组 ( ) A. 120 4010 x y y x += ? ? = ? B. 120 1040 x y y x += ? ? = ? C. 120 4020 x y y x += ? ? = ? D. 120 2040 x y y x += ? ? = ? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意可以得出以下两个等量关系:①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120,②盒身的个数×2=盒底的个数,据此进一步列出方程组即可.
一次方程与方程组年中考数学一轮复习精准导练(最新整理)
第05讲 一次方程与方程组 【考题导向】 1.一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用. 2.解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”,一般以填空题、选择题考查定义与解法. 【考点精练】 考点1: 一元一次方程的概念 【典例】在方程①3x -y =2,②x + -2=0,③ ,④ x 2-2x -3=0中一元一次方程的个数为1x 1122=x ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【同步练】若关于x 的方程(k -2)x |k -1|+5=0是一元一次方程,则k =______. 考点2: 一元一次方程的解法 【典例】解方程 时,去分母、去括号后,正确的结果是( )21101136++-=x x A .4x +1-10x +1=1 B .4x +2-10x -1=1C .4x +2-10x -1=6 D .4x +2-10x +1=6 【同步练】若4x -5与 的值相等,则x 的值是( )212-x A .1 B .32 C .23 D .2 考点3: 二元一次方程的概念【典例】下列方程中,是二元一次方程的是( ) A .3x﹣2y=4z B .6xy+9=0 C . +4y=6 D .4x= 【同步练】下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A .B .C .D . 考点4: 二元一次方程组的解法 【典例】(2018?北京)方程组 的解为( )A .B .C .D .
【同步练】(2018?天津)方程组 的解是( )A .B .C .D . 【真题演练】 1. 运用等式的性质变形,正确的是( ) A .如果a =b ,那么a +c=b -c B .如果 ,那么a =b =a b c c C .如果a =b ,那么 D .如果a =3,那么a 2=3a 2=a b c c 2. (2018?桂林)若|3x﹣2y﹣1|+=0,则x ,y 的值为( )A .B .C .D . 3. (2018?常德)阅读理解:a ,b ,c ,d 是实数,我们把符号 称为2×2阶行列式,并且规定: =a×d﹣b ×c ,例如: =3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,D x =,D y =. 问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 时,下面说法错误的是( ) A .D==﹣7 B .D x =﹣14 C . D y =27D .方程组的解为 4. 若方程组 的解x 、y 的值相等,则a 的值为( )A .﹣4B .4C .2D .1 5. 若实数满足(x+y+2)(x+y﹣1)=0,则x+y 的值为( ) A .1 B .﹣2 C .2或﹣1 D .﹣2或1 6. (2018?淮安)若关于x 、y 的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是 ,则a= .7. (2018?德州)对于实数a ,b ,定义运算“◆”:a ◆b=,例如4◆3,因为4>3.所
第三章 一次方程与方程组单元测试卷A卷
第三章 一次方程与方程组单元测试基础卷 (时间:90分钟;总分:100分) 班级:__________ 姓名:_____________ 考号:________ 一、 选择题(以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母填入下 表内. 每小题3分,共30分) 1. 下列方程中,是一元一次方程的是( ▲ ) A. 342 =-x x B. 314=-x C. 32=+y x D. x x 11=- 2. 方程21 2= -x 的解是( ) A 、41-=x B 、4-=x C 、4 1 =x D 、4-=x 3. 方程6x+1=13+2x 的解是( ). A .x=2 B .x=3 C .x=-2 D .x=-3 4. 下列方程变形中,正确的是( ▲ ). A 、方程1223+=-x x ,移项,得;2123+-=-x x B 、方程()1523--=-x x ,去括号,得;1523--=-x x C 、方程23 32=t ,未知数系数化为1,得;1=t D 、方程15 21=--x x 化成()10215=--x x 5. 由4y-3x=2,可以得到用含y 的代数式表示x 的式子为( ▲ ) A .324x y -= B. 342x y =- C.243y x -= D. 42 3 y x -= 6. 如果2=x 是方程x x m 2)(3 1 2=--的解,那么m 的值是( ▲ ). A. 4 B. 2 C. -2 D.-4 7. 方程223=+y x 与下面那个方程所组成的方程组的解是2 2x y =??=-? ( ▲ )
A. 1425=-y x B.434x y += C.1y x += D.432x y -= 8. 已知b a ,满足方程组?? ?=+=+7 28 2b a b a ,则 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9. 足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛, 负5场,共得19分,那么这个队胜了( ) A .3场 B .4场 C .5场 D .6场 10.(2013·山东潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为,不吸烟者患肺癌的人数为,根据题意,下面列出的方程组正确的是( ▲ ) A. ???=+=-10000%50%5222y x y x .. B . ?? ???=+=-10000%50%5222 ..y x y x C. ? ??==22%50%5210000 y x y x .-.+ D. ?????=-=+22%50%5210000 .. y x y x 二、填空题(每小题3分,共18分) 11. 写出一个以4=x 为解的一元一次方程 _ (答案不唯一). 12. 当x=________时,代数式 438x -比6 5 2-x 大3. 13. 若5x -5的值与2x -9的值互为相反数,则x =__________________. 14. 若关于x 的方程462-=+x mx 的解是1-=x ,则=m _________. 15. 方程62=+y x 的正整数解是___________________ __. 16. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数 比原数大9,则原来的两位数是 . 三、解答题(共52分) 17. 解下列一元一次方程 (每题6分,共12分) (1) ()()x x 2152831-=-- (2) 4 1 532-=--x x
一次方程组一次不等式与不等式组的解法
年中考总复习第一轮导学案2013课时4.一次方程组、一次不等式与不等式组的解法 【知识梳理】 1.基本概念: (1)_______________________叫做方程;_______________________叫做方程的解。 (2)_________________________叫做一元一次方程。 (3)______________________叫做不等式,_____________________叫做不等式的解集,不等式的基本性质有_____________________________________________________________. 2.方程组的解法: 方程组的解法主要思想是“消元”,基本方法有加减消元法和代入消元法. 3.不等式组的解集的确定方法:先求出每个不等式的解集,再借助数轴确定它们的公共部x?ax?a??分.若a<b,则有:⑴的解集是,即“同小取小”;⑵的解集是,即;⑶ ??x?bx?b??x?ax?a??的解集是,即;⑷的解集是,即.(若a=b呢)??x?bx?b??4.方程(组)的根的理解: 方程组的解是满足方程组中的每一个方程的左右两边相等的未知数的值. 方程组的解的几何意义:方程组的解是坐标平面上的两个方程所表示的图像的交点的坐标,当交点只有一个时,方程组只有一组解;当交点有两个时,方程组有两组解;当没有交点时,方程组无解. y?kx?by?kx?by?y,则可与5.用函数观点看不等式的解集:对于直线,若 22121112kx?b?kx?bk?ky?y,即直线,当得时,为一元一次不等式,在其解集内,22211211y?kx?by?kx?b的上方.在直线212112 【典例精析】 例1.(1)求解下列方程(组): 2x?y?5?2x-1x+0.12x+1①-= –1;②(用两种方法)? 30.64x?3y?6? (2)求解下列不等式组: 1 / 4 x?3?03x?1?2(x?1)????①;②1?12xx???3?x??1?1?? 322??
方程组与不等式组知识点
第二章 方程(组)与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1)配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤: (1)配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤: 把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 4)韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=- a b ,二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5)一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III 当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根) 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式:
△=b 2+4ac ,当△>0 方程有两个不相等的实数根;当△=0 时 方程有两个相等的实数根;当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系: 若一元二次方程2ax +bx+c=0(a≠0)的两根为12,x x ,则1x +2x =- a b ,1x 2x ·= a c 。 反过来,以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程 2 ax +bx+c=0(a≠0)。 特殊的:对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时,那么1x +2x =-p ,1x . 2x =q 。反之,以1x ,2x 为根的一元二次方程是:(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程:2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程,方法为去分母法和换元法。 注意事项: 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示:如果a>b ,且c<0,那么ac2012年中考复习考点跟踪训练6 一次方程与方程组(含答案)
考点跟踪训练6 一次方程与方程组 一、选择题 1.(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A.? ???? xy =1,x +y =2 B. ? ? 5x -2y =3, 1 x +y =3 C.????? 2x +z =0,3x -y =15 D.???? ? x =5,x 2+y 3=7 2.(2011·东营)方程组? ?? ?? x +y =3,x -y =-1的解是( ) A.????? x =1,y =2 B.????? x =1,y =-2 C.????? x =2,y =1 D.? ???? x =0, y =-1 3.(2010·河北)小明买书需用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x 张,根题意,下列所列方程正确的是( ) A .x +5(12-x )=48 B .x +5(x -12)=48 C .x +12(x -5)=48 D .5x +(12-x )=48 4.(2010·台湾)解二元一次联立方程式? ???? 8x +6y =3, 6x -4y =5,得y =( ) A .- 112 B .-217 C .-234 D .-11 34 5.(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ,规定a ?b =1b -1 a ,若1?(x +1)=1,则x 的值为( ) A.32 B.13 C.12 D .-12 二、填空题 6.(2011·滨州)依据下列解方程0.3x +0.50.2=2x -1 3的过程,请在前面的括号内填写变形步骤, 在后面的括号内填写变形依据. 解:原方程可变形为3x +52=2x -1 3, ( ) 去分母,得3(3x +5)=2(2x -1). ( ) 去括号,得9x +15=4x -2. ( ) ( ),得9x -4x =-15-2. ( ) 合并,得5x =-17. ( ) ( ),得x -17 5 . ( ) 7.(2011·淮安)小明根据方程5x +2=6x -8编写了一道应用题,请你把空缺部分补充完整.
精品-二元一次方程组单元测试题及答案
二元一次方程组单元测试题及答案 一、选择题(每题3分,共24分) 1、表示二元一次方程组的是( ) A 、???=+=+;5,3x z y x B 、???==+;4,52y y x C 、???==+;2,3xy y x D 、???+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组? ??=-=+.134,723y x y x 的解是( ) A 、???=-=;3,1y x B 、???-==;1,3y x C 、???-=-=;1,3y x D 、???-=-=. 3,1y x 3、设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( ) A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()???=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==. 1,1y x 那么b a ,的值分别为( ) A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、在等式n mx x y ++=2中,当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时, =y ( )。 A 、23 B 、-13 C 、-5 D 、13 7、关于关于y x 、的方程组?? ?-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解,则m 的值是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 8、方程组???=-=-8 2352y x y x ,消去y 后得到的方程是( ) A 、01043=--x x B 、8543=+-x x C 、8)25(23=--x x D 、81043=+-x x
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案 一、选择题 1.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米,则依题意所列方程组正确的是( ) A .275 3x y y x +=?? =? B .275 3x y x y +=?? =? C .275 3x y y x -=?? =? D .275 3x y x y +=?? =? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图示可得:矩形的宽可以表示为x+2y ,宽又是75厘米,故x+2y=75,矩的长可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程即可. 【详解】 根据图示可得,2753x y x y +=??=? 故选B . 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽. 2.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x ,乙数为y ,由题意得方程组( ) A .4243y x x y +=??=? B .42 43x y x y +=??=? C .421134x y x y -=???=?? D .42 34x y x y +=??=? 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题干关系分别列出二元一次方程,再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】 解:由甲、乙两数之和是42可得,42x y +=;由甲数的3倍等于乙数的4倍可得, 34x y =, 故由题意得方程组为:
42 34x y x y +=?? =? , 故选择D. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,理清题干关系,分别列出两个二元一次方程即可. 3.x=2 y=7 ?? ?是方程mx-3y=2的一个解,则m 为( ) A .8 B . 232 C .- 232 D .- 192 【答案】B 【解析】 【分析】 把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值. 【详解】 解:把x=2y=7??? 代入方程得:2m-21=2, 解得:m= 23 2 , 故选:B . 【点睛】 此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 4.二元一次方程2x +y =5的正整数解有( ) A .一组 B .2组 C .3组 D .无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的值,从而确定二元一次方程的正整数解. 【详解】 解:当x=1,则2+y=5,解得y=3, 当x=2,则4+y=5,解得y=1, 当x=3,则6+y=5,解得y=-1, 所以原二元一次方程的正整数解为, . 故选B . 【点睛】 本题考查了解二元一次方程:二元一次方程有无数组解;常常要确定二元一次方程的特殊
方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及解析
方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及解析 一、选择题 1.222620x y x xy y -=??--=? 【答案】42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【解析】 【分析】 先将原方程组化为两个二元一次方程组,然后求解即可. 【详解】 解:原方程组变形为 ( )()2620x y x y x y -=??-+=? ∴2620x y x y -=??-=? 或260x y x y -=??+=? ∴原方程组的解为 42x y =??=? 或22x y =??=-? . 故答案为:42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【点睛】 本题考查二次方程组的解,将二次方程组化为一次方程组是解题的关键. 2.解方程组 【答案】原方程组的解为:, 【解析】 【分析】 把第一个方程代入第二个方程,得到一个关于x 的一元二次方程,解方程求出x ,把x 代入第一个方程,求出y 即可. 【详解】 解: 把①代入②得:x 2-4x (x +1)+4(x +1)2=4, x 2+4x =0, 解得:x =-4或x =0, 当x =-4时,y =-3, 当x =0时,y =1,
所以原方程组的解为:,. 故答案为:,. 【点睛】 本题考查了解高次方程,降次是解题的基本思想. 3.如图,已知抛物线y =ax 2+bx+1经过A (﹣1,0),B (1,1)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)阅读理解: 在同一平面直角坐标系中,直线l 1:y =k 1x+b 1(k 1,b 1为常数,且k 1≠0),直线l 2:y =k 2x+b 2(k 2,b 2为常数,且k 2≠0),若l 1⊥l 2,则k 1?k 2=﹣1. 解决问题: ①若直线y =2x ﹣1与直线y =mx+2互相垂直,则m 的值是____; ②抛物线上是否存在点P ,使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)M 是抛物线上一动点,且在直线AB 的上方(不与A ,B 重合),求点M 到直线AB 的距离的最大值. 【答案】(1)y =﹣ 12x 2+12x+1;(2)①-12 ;②点P 的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(35. 【解析】 【分析】 (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据垂线间的关系,可得PA ,PB 的解析式,根据解方程组,可得P 点坐标; (3)根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值 【详解】 解:(1)将A ,B 点坐标代入,得 10(1)11(2)a b a b -+=??++=? ,
2015届内蒙古包头中考复习教学案:第二章 第1节 一次方程与方程组
第二章 方程(组)与不等式(组) 第1节 一次方程与方程组 等式的性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个________(或________),结果仍相等. 2.等式的两边都乘以同一个________,或除以同一个________,结果仍相等. 一元一次方程 1.方程的解:使方程左右两边______的未知数的值. 2.一元一次方程:含有________个未知数,且未知数的次数都是________的整式方程. 3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去________;(2)去________;(3)________;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 二元一次方程 1.定义:含有________个未知数,且未知数的次数都是________的整式方程. 2.二元一次方程的解:适合二元一次方程的一组未知数的值. 二元一次方程组 1.定义:含有________个未知数的两个一次方程组成的方程组. 2.二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的________. 3.解二元一次方程的基本方法:________消 元法,________消元法. 列方程(组)解应用题的一般步骤 ①审;②设;③列;④解;⑤验;⑥答. 一次方程(组)的有关概念 【例1】(1)(2013·晋江)已知关于x 的方程2x -a -5=0的解是x =-2,则a 的值为( D ) A .1 B .-1 C .9 D .-9 (2)二元一次方程x -2y =1有无数多个解,下列四组中不是..该方程的解的是( B ) A.? ????x =0y =-12 B.??? ??x =1y =1 C.?????x =1y =0 D.? ????x =-1 y =-1 利用方程解的定义代入方程―→判断选项对错. 一次方程(组)的解法 【例2】解方程(组): (1)0.1x -0.20.02-x +10.5 =3; 解:原方程可化为(5x -10)-2(x +1)=3,化简得3x =15,∴x =5
第3章一次方程与方程组(单元测试)
七年级数学(上)单元测试题 第三章 一次方程与方程组 一、选择题(4分×10=40分) 1、下列方程中,解为-2的是( ) A 、5x-2=4x B 、6x+1=3x-7 C 、x+1=2x+3 D 、221=-x 2、若???=+=???=-=1by x -4y -ax 21是方程组y x 的解,则a 、b 的值分别为( ) A 、???==1 2b a B 、???=-=12b a C 、???-==12b a D 、???-=-=12b a 3、下列变形中,正确运用等式性质的是( ) A 、由2x ,02==得x B 、由1x ,55 ==得x C 、由3 2x ,32=-=-得x D 、由0x ,11=-=-得x 4、已知二元一次方程组? ??=--=+)2(1754)1(1974y x y x ,由(1)-(2)得( ) A 、2y=-2 B 、2y=-36 C 、12y=-2 D 、12y=-36 5、如果代数式3x -2与2 1互为倒数,那么x 的值为( ) A 、0 B 、32- C 、34 D 、3 2 6、已知0)2(122=--++-x y y x ,那么x+y=( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、小明在解关于x 的方程5a +x=10时,误将“+x ”看作“-x ”,得方程的解为 x=3,则原方程的解为( ) A 、x=-4 B 、x=-3 C 、x=-2 D 、x=-1 8、有m 辆客车及n 名乘客,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每 辆客车乘45人,则有一辆客车缺少15人,下列四个等式,其中正确的是( ) ①、40m+10=45m-15 ②45 154010-=+n n ③40m-10=45m+15 ④45 154010+=-n n A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ 9、设“,,”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平 衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“”的个数为( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档
2013届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式,根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有: ① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法 例:(1)042=-x (2)0342=--x x (3)4722=+x x (4)0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根; 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系: 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么
七年级数学上册第三章《一次方程与方程组》单元测试卷沪科版
沪科版安徽省胜泉中学2011年七年级数学上册第三章《一次方 程与方程组》单元测试卷 一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分) 1、方程2(x+1)=4x﹣8的解是() A、B、﹣3 C、5 D、﹣5 2、方程﹣=5的解是() A、5 B、﹣5 C、7 D、﹣7 3、方程去分母后正确的结果是() A、2(2x﹣1)=8﹣3﹣x B、2(2x﹣1)=1﹣(3﹣x) C、2x﹣1=1﹣(3﹣x) D、2(2x﹣1)=8﹣(3﹣x) 4、用加减法解方程组中,消x用法,消y用法() A、加,加 B、加,减 C、减,加 D、减,减 5、方程组得解x、y的值互为相反数,则k的值为() A、0 B、2 C、4 D、6 6、关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是() A、10 B、﹣8 C、﹣10 D、8 7、代数式与代数式k+3的值相等时,k的值为() A、7 B、8
C、9 D、10 8、由方程组可得出x与y的关系是() A、x+y=1 B、x+y=﹣1 C、x+y=7 D、x+y=﹣7 9、如果方程组的解x、y的值相同,则m的值是() A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 10、足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一队打14场,负5场,共得19分,那么这个队共胜了() A、6场 B、5场 C、4场 D、3场 二、填空题(共5小题,每小题2分,满分10分) 11、已知方程4x+5y=8,用含x的代数式表示y为. 12、关于x的方程2(x﹣1)﹣a=0的解是3,则a的值为. 13、如果x=3,y=2是方程6x+by=32的解,则b= . 14、若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数,则x= . 15、已知方程组的解是,则a+b的值为. 三、解答题(共7小题,满分70分) 16、已知3a x﹣3b y+2与﹣2ab2是同类项,求x、y的值. 17、解方程: (1)3(x﹣1)﹣7(x+5)=30(x+1); (2). 18、解下列方程组: (1);(2).