《结构的强度和稳定性》_教学设计[1]解析

《技术与设计2》第一章第三节《结构的强度和稳定性》教学设计

《结构的强度和稳定性》教学设计

一、教材分析：

本节是“地质出版社”出版的教材《技术与设计2》中第一章第三节《结构的强度和稳定性》。共需2课时完成。本课为第1课时的学习。该章的总体设计思路是：认识结构——探析结构——设计结构——欣赏结构。“结构”与“设计”是该章的两个核心概念，结构的强度和稳定性则是结构设计中需要考虑的重要因素之一，是对结构及受力认识的基础上作进一步深入的学习。

二、教学目标：

知识与技能：

1、理解内力、强度、应力的概念，能进行简单的应力计算，掌握应力和强度的关系。

2、通过实验，明确强度与材料、强度与物体的形状及连接方式的关系。培养学生合作交流能力，对身边事物的观察能力。

3、理解稳定性的概念，及影响稳定性的因素。

过程与方法：通过观察生活和技术实验等方法使学生懂得应用相关的理论知识。

情感态度价值观：让学生亲身体验注重交流，通过分析讨论得到结论，培养学生的观察分析能力，合作交流能力。

三、教学重点与难点：

重点：影响结构强度和稳定性的主要因素。

难点：应力的计算，强度与应力的关系，结构设计需要在容许应力范围之内。

四、学情分析：

总体来说学生对通用技术这门课程比较感兴趣。他们的思维、生活经验已有一定基础，并在前面章节的学习中已经初步掌握了结构的一些相关知识，在此基础上帮助学生从其生活世界中选择通俗感兴趣的主题和内容，对结构问题进行进一步探讨，上升到理论的高度。

五、教学策略：

本课采用在教学中充分利用实验、讨论、小组合作的教学方法。多举生活中的案例，进行师生互动探讨，帮助学生加深对知识的理解。

六、教学安排

1课时

七、教学过程：

（一）复习回顾，导入新课

教师引导学生回顾结构的概念，指出事物的性质：强度和稳定性

（二）知识构建

1、强度

对于结构变形，只给以“结实”“不结实”来评说是不够准确的，而对于结构的受力与变形应该有更科学的描述。通常，物体结构抵抗变形的能力，都以强度来表示，我们用应力来衡量强度。

（1）内力：外力使构件发生变形的同时，构件的内部分子之间随之产生一种抵抗变形的抵抗力，称为内力。

（2）应力：作用在单位面积上的内力。

【学生活动一】

（3）拓展：探讨强度和应力的关系

示例：粗绳和细绳，两种相比粗绳更结实，牢固，换句话说是抗拉强度更大。绳子所受拉力一定，即构件受到的外力一定，而粗的横截面积大，所以应力小，此时变形小，而抗变形的能力大，即强度大。

结论：应力小，强度大应力大，强度小

【学生活动二】

（4）结合课本分小组探究影响结构强度的因素，同时完成26页问题，答在学案上。

结构的强度，一般取决于它对张力和压力两方面的反应能力，具体取决于以下因素：

形状、材料（不同的材料有承受不同应力极限的能力）

材料的连接方式（不同的连接方式，受力传递方式和效果不一样）

师生探讨：如何改进物体结构的强度？

如：国家要求建筑楼面的水泥板必须将钢筋焊接起来，以形成整体，即是改进连接方式以增强强度。还可以采用强度大的形状，那么要求强度大的地方大都采用什么形状？例如拱形、三角形等：常见的拱形桥梁可以保存很多年；钻石很坚固，它由复杂的三角形和四面体形状构成。这些都是我们改进物体结构强度的思路。希望同学们根据本课的学习在实践中应用。

2、稳定性

教师活动：展示不倒翁，静止立在桌面上的不倒翁用手扳倒后最终还能稳稳立住，说明不倒翁维持其平衡状态的能力很强，即稳定性强。

(1)稳定的概念

稳定指的不是状态绝对不变，而是指受扰后，允许状态有所波动，但当扰动消失后，能重新返回到原平衡状态，则为稳定，不能回到原有平衡状态，为不稳定。

(2)结构稳定性

结构具有阻碍翻倒或移动的特性。

师生探究：哪些因素会影响结构的稳定性？

平放的砖头很稳定，把它竖起来就容易翻倒？瓶子里装了半瓶水很稳定，而空瓶子或是装满水的瓶子却比较容易翻到？不倒翁不倒的原因？

我们的结论：物体要稳定，第一，它底面积要大；第二，重心要低。

(3)影响结构稳定性的因素

结构的形状、重心的位置补充：结构的底面积

【学生活动三】

(4)合作探究

A、为什么有些结构看上去倾斜不稳，可实际是稳定的呢？

例如：比萨斜塔等，展示比萨斜塔图片

结构稳定性的基本条件：重心所在点的垂线落在结构底面内。

B、不稳定的结构一定不好吗？举出生活中利用结构的不稳定的例子。

举例：在地震多发地区，人们将酒瓶之类的物体倒置在地上，利用这一不稳定的结构实现预报地震的功能；过去农村地区人们用水桶打水常常要在水桶口的边缘绑上一重物，水桶到水面时能自动翻倒打水。

（三）总结提升

学生回顾、总结本节课的主要内容

大屏幕展示本节课的学习目标

俗话说，万丈高楼平地起。作为一个中学生，要想成为国家的栋梁之才，首先要打好基础，学好科技文化知识，还应有谦虚好学的品质，当然还要练就过硬的本领。

八、教学反思

本节课采用的教学方法较为恰当，学生保持了较高的学习热情，大量实例的引入是本节课成功的关键。

学案：

学习目标：

1、通过技术试验来理解结实（强度）和稳（稳定性）

2、理解内力、应力和强度，并可进行简单的应力计算，利用应力的概念来理解

强度及影响结构强度的因素。

3、理解结构的重要性质稳定性及影响稳定性的因素。

【知识概要】

1、强度：物体结构抵抗变形的能力。

2、内力，外力使构件发生变形的同时，构件内部分子之间随之产生的一种抵抗

变形的抵抗力。

3、应力：作用在单位面积上的内力。

4、计算应力的公式：σ=N/S，N为内力，S为构件截面积。应力的计量单位为

N/mm2或N/cm2

5、影响结构强度的因素：形状、材料、材料的连接方式。

6、稳定指的不是状态绝对不变，而是指受扰后，允许状态有所波动，但当扰动

消失后，能重新返回到原平衡状态，此为稳定。不能回到原有平衡状态，为不稳定。

7、结构稳定性：结构具有阻碍翻到或移动的特性。

8、影响结构稳定性的因素：结构的形状（支撑地面形状、底面积大小有关）、

重心的位置。

【学生探究】

活动一：应力和强度的关系？

结论：

活动二：影响结构强度的因素?

结论:

活动三：为什么有些结构看上去倾斜不稳，可实际是稳定的呢？（拓展）

结论：结构稳定性的基本条件：重心所在点的垂线落在结构底面内。比如比萨斜塔等。

测案

班级姓名

选择：

1、分别在一根竹杆和一根同样尺寸的脆性塑料杆上不断加挂相同质量的重物，竹杆比脆性塑料杆能挂更多重物而不会断裂，说明了（）影响结构的强度。

A、材料

B、结构的形状

C、构件横截面形状

D、构件的连接方式

2、家用落地风扇的底座一般做得比较重，这是为了（）。

A、增加风扇的强度

B、增加电风扇的稳定性

C、安装电线的需要

D、更加美观

3、在日常生活中，你所见到的以下哪一个结构是不属于利用不稳定的结构实现某些功能的。（）

A、游乐设施的跷跷板功能结构；

B、房间门口的活页功能结构；

C、学校运动场的篮球架结构；

D、圆珠笔的笔嘴结构

4、影响结构稳定性的因素有（）。

①物体的形状。②材料。③材料之间的联接方式。④物体重心的位置。

A①②③B②③C①④D①②③④

5、影响结构稳定性的因素不包括（）

A、结构的形状

B、重心的位置

C、材料

判断：

1、结构的稳定性和强度是结构设计必须考虑的重要内容，二者相互联系，相互

影响。（）

2、一般情况下，不锈钢杯比纸杯的强度大，这说明结构的强度与材料有关。（）拓展：

已知结构的容许应力为50 N/cm2，截面积为4 cm2，外力冲击产生的内力为180N，请问结构会被破坏吗？

第一章结构与设计

第二课时结构的强度与稳定性

【学习目标】

1、了解内力和应力的概念，知道内力和应力的关系。

2、了解结构强度的概念，理解影响结构强度的因素

3、理解结构稳定性的概念，并理解影响结构稳定性的因素

【课程导入】

结构的受力特点其实有两个专用名词来表示，本节课我们就学习一下结构的两方面特征——结构的强度和稳定性。

【学习过程】

请思考一下

⒈三张相同的纸张在三种情形下，哪一种情况能承受较大的拉力？

⒉板凳的四条腿略呈八字形，向外侧倾斜，为什么？

一、结构的强度

1、概念

内力：

应

力：

。

公式：

请计算P26页两处的内力

拓展提高你怎样看待俗语“一根筷子比一把筷子易断”。

强度：。

2、影响结构强度的因素

⑴结构的形状

A 结构的外形案例

B 结构构件的形状案例

⑵材料

现实生活中常见的材料有哪些？

你能说出曾见过用哪些材料制成的杯子吗？请对比一下它们的强度。

⑶材料的连接方式观察一下，教室中存在哪些连接方式？

二、结构的稳定性

1、概念

稳定：结构的稳定性指状态的绝对不变，而是指受扰之后允许状态有所波动，但当扰动消失后，能重新回到原有的平衡状态。

不稳定：

稳定性：

2、影响结构稳定性的因素

⑴结构的几何形状事例：

尝试一下能否对纸张做一种改变使其能承受一个黑板擦的重量？

⑵重心的高低事例：

⑶支撑面的大小事例：

区分三个面——接触面、受力面和支撑面

【巩固性检测】

1、我们经常看到马路旁边的广告牌后面的支撑架是三角结构的，从这种现象中我们看出以下哪个因素（）影响着结构强度？

A、材料

B、形状

C、构件

D、连接方式

2、以如下方式放置的并注入不同数量水的，稳定性最差的是：（）

3、如图一张圆桌，不能使它更加稳固的方法是

A．使用较重的大理石做桌子与地面的接触部分，木材做桌面

B．使用较重的大理石做桌面

C．如使用木材制作桌子，各部分大量采用榫接的方式

D．增大桌子底部的支撑面面积

4、如图所示是某厂家生产的塑料凳，很多客户反映凳脚强度不足，容易变形或断裂。针对这个问题，请根据所学的结构方面知识，就提高凳脚强度给厂家提三点合理的建议。

动手设计一下广告牌是商铺做广告的一种主要形式，

：“户外广告牌结构设计中的抗风问题”

马上行动：

在户外广告牌的结构设计中，应该考虑其抗风性能，以减小正面风的压力。请你

第二课时《结构与稳定》教学设计（地质版）

五指山市五指山中学周世武

一、教学目标

（一）知识与技能

1、理解稳定与结构稳定的概念

2、掌握影响结构稳定性的因素

3、能运用影响结构稳定性的因素来判断结构的稳定性，并如何增加结构稳定性提出自己的看法。

4、在教学过程中培养同学们合作交流能力，要鼓励学生表达自己的认识和判断形成实事求是的科学态度。

（二）、过程与方法：通过观察生活和技术实验等方法使学生懂得应用结构的相关的理论知识。

（三）、情感态度价值观：让学生亲身体验注重交流，通过分析讨论得到结论，培养学生的观察分析能力，合作交流能力。增强主动参与意识，并渗透安全教育、德育教育。

二、教学重点与难点：

（一）、教学的重点：

通过技术试验和多媒体播放实例来分析影响结构稳定主要因素

（二）教学难点：

1、区分“接触面”与“支撑面”这两个概念。

2、对常见简单结构设计进行正确分析，对稳定不合理结构提出改进意见。

三、教学方法：

讲授法、PPT演示法、技术试验法、分析讨论、自主探究法、观察发现法、案例分析法、师生互动法等。

四、教学课时安排：1个课时

五、教学过程：

(一)设置情景导入新课

【视频】播放一段1940年被风吹断的一流悬索大桥视频。

【师】为什么拥有当时最先进设计师设计和最先进的技术制造而成的大桥在历时四个月之后就轰然倒塌了呢？是什么原因使它倒塌的？

【生】讨论并回答

【师】小结学生的回答从而引出新课题。

（二）推进新课

结构与稳定性

【师】演示单摆、倒摆与矿泉水瓶对比实验

【师】问这三种情况都稳定吗？

【生】讨论回答

【师】引出稳定、不稳定的定义与结构稳定的含义

【图片展示】桥倒塌的图片

【师】为什么结构有时比较稳定，而有时不稳定呢？影响结构稳定性的主要因素有哪些？

环节一

【师】演示两个高度一样，支撑大小不一样柱体的实验

【生】观察、思考回答

【师】结论一个物体是否容易翻到、推倒，支撑面积大小有关，支撑面越大，结构越稳定，同时，我们发现当物体翻到时它的重心超出了支撑面。

【师】请看下面的图片，请你用有关于物体稳定的知识来分析这样一座古塔为什么经历了千年的风霜而巍然屹立呢？

【生】讨论回答

【师】结论：结构稳定性的基本条件：重心所在点的垂线落在结构底面内。

【师】提问：支撑面与接触面一样吗？

【生】举例说明

【师】总结：支撑面≠接触面，如三脚架，接触面非常小，而支撑面却很大。【师】日常生活中，你能说出哪些结构因为支撑面大而稳定的例子。

【生】举例

环节二

【师】演示在保持木板的支撑面不变的情况下，如何把木板立起来的实验

【师】什么原因把木板立起来呢？

【师】提示当物体在重力的作用下，物体的重心尽量拉近（吸向）地面的趋势。

【生】讨论回答

【师】结论重心位置越低，结构越稳定。

【师】日常生活中，你能说出哪些结构因为重心低而稳定的例子。

【生】举例

环节三

【师】演示一个支撑面小、重心低矿泉水瓶与一个支撑面大、重心高矿泉水瓶的对比实验

【师】实验中我们能得出什么结论呢？

【生】讨论回答

【师】要使一个物体稳定，不易翻到，需要满足支撑面要大、重心尽可能低两个条件。

【师】通过前面的学习要想增加结构的稳定性，就是尽可能增大支撑面、尽可能降低重心位置。但是，做到这两点要受到很多条件的限制。下面我们来研究增加结构稳定性的思想与方法。

【师】用两组长度相同，截面不同的木片做实验演示

【师】通过实验那组承受的力大？

【生】回答

【师】正确的处理杆件的长细比和选用材料来增加结构稳定性十分重要。

【师生互动讨论】三角形与四边形稳定性的实验

结论；形状与连接方式不同结构的稳定程度不同。三角形比四边形稳定。

技术实验活动：

【师】提供一座桥的模型，让学生运用所学结构稳定性的知识，对桥加于改造增强桥的稳定性。

【师】问：不稳定结构一定没有好处吗？

【生】举例讨论

【师】点评小结学生的回答。

[回顾总结全课]

学生回顾、总结本节课自己学到了什么，同时老师通过多媒体展示本节课的主要内容。

【师】俗话说，万丈高楼平地起。作为一个中学生，要想成为国家的栋梁之才，首先要打好坚实的基础，努力学好科技文化知识，还应有谦虚好学的品质，当然还要练就过硬的本领，这一点跟本节内容有相通之处。

（三）课堂练习

1、我们经常看到马路旁边的广告牌后面的支撑架是三角结构的，从这种现象中我们看出以下哪个因素（）影响着结构强度？

A、材料

B、形状

C、构件

D、连接方式

2、海南岛东部的铜鼓岭上有一块风都能吹动的巨石，人称“风动石”。但是，千百年来，任凭风吹雨打和人推，巨石始终稳踞在铜鼓岭上。这个现象说明（）。

B、巨石是稳定的 B、巨石不稳定

C、巨石处于临界稳定

D、巨石是否稳定不能判定3、一张家用的吃饭圆桌，不能使它更加稳固的方法是

A．使用较重的大理石做桌子与地面的接触部分，木材做桌面

B．使用较重的大理石做桌面

C．如使用木材制作桌子，各部分大量采用榫接的方式

D．增大桌子底部的支撑面面积

4、如图所示是某厂家生产的塑料凳，很多客户反映凳脚强度不足，容易变形或断裂。针对这个问题，请根据所学的结构方面知识，就提高凳脚强度给厂家提三点合理的建议。

(四)课后作业

收集一些建筑物坍塌的案例，从结构稳定性角度分析其问题所在。

六、板书

七、教学反思

通用技术是一门新兴学科，它的知识体系深入到实际生活的方方面面，这对教师提出了很高的要求。我认为解决这个问题的思路就是以灵活的教材处理、新颖的案例选择、多变的活动方式、民主的课堂气氛、恰到好处的情景创设来吸引学生，激发学生求知欲望和浓厚兴趣，使学生从内心深处真正喜欢通用技术这门课，从而提高学生的技术素养。

一、教学目标：

知识与技能：1、理解应力、强度、稳定性的概念

2、通过实验分析影响结构稳定性和强度的因素

3、进行简单应力的计算

4、能对物体的强度和稳定性进行分析。

过程与方法：通过讨论、分析等方法使学生懂得应用相关的理论知识

情感态度价值观：通过分析讨论等得到结论，培养学生的观察能力，体验学习乐趣，渗透安全教育、德育教育

二、教学重点与难点：

重点：结构的稳定性、强度的概念

难点：影响结构的稳定性和强度的因素

三、教学策略：

在教学中为了使学生更易学到相关知识，必须以“影响结构的强度和稳定性的主要因素”为主线，并以这条主线通过技术试验进行展开，使学生达到应用知识的目的。

四、教材分析：

先要了解什么是结构的强度和稳定性，而技术试验的设计和操作过程是本节重点，目的是探究影响结构的强度和稳定性的因素。

五、学情分析：

通过第一节的“初识结构”的学习同学们了解了结构、结构的分类，学生对结构并不陌生，但对结构的稳定性还停留在感性认识的阶段，对结构知识的实际应用还存在不少困惑。通过学习让他们对原有的认识进行纠正、完善、提高，尤其亲自动手感受和掌握试验解决技术问题的方法，培养他们对技术问题的敏感性和探究欲望。

教学过程：

1、问题的提出？

可能很多同学都听说过类似的谈话：

“我的椅子不太稳当，来回晃悠。”

“这个杯子太不结实了，一摔就碎了。”

这些话都是对某物体的某方面性能的一种形容，一种描述，一种评价。

那么，怎么科学的理解“结实”和“稳定”的概念？导出课题：结构的强度和稳定性

2、应力的概念和计算

（1）首先做一个实验，拿出一根细线和一束细线，找两个同学上讲台动手，分别把一根细线和一束细线拉断，感觉一下力度的不同。教师提问：让学生说出感受

教师总结：多股绳比起单股绳来，前者的受力面积大，抵抗变形的能力强。

（2）让同学们拿出一张八开的作业纸对折，看谁折的次数最多。比一比，调动同学们的积极性。提问：

大家是不是感觉越往下折，难度越大呀？

教师总结：随着纸的厚度增加，它的抵抗变形的能力强。

（3）通过这两个实验大家想到了什么？当外力作用于构件，到构件发生变形，应考虑哪些因素的影响？(小组讨论)

（4）现在我们学习一个概念，有助于大家理解上面这个问题，引出应力的概念。（集体回答）

应力的公式：δ=N/S N为内力，S为横截面积。单位：N/m2 ( 5 ) 完成课本第26页“试一试”，注意：支柱的截面是圆，想想圆的面积公式。找两个同学上黑板板书，其他在作业本上完成。教师讲评.

( 6 ) 花杆支柱最薄弱的地方在哪里？为什么？

根据应力公式，受力面积大，承受应力小，变形就小，也就是抵抗形变的能力大。

也就是说，强度和应力是反比的关系

（7）同形状，同尺寸的花展架如果换成铁的，承载会怎么样？引出容许应力的概念。

3、影响结构强度的因素

（1）通过前面的两个实验，我们总结出：结构的强度取决于物体的形状，同时还和材料有关。那么还有什么因素对强度有影响呢？

（2）阅读课本第28页材料“连接方式的多样化”，谈一谈你对“一体式”、“挤压式”、“接插式”

这三种连接的看法，并举出日常生活中的实例。要让学生明白：不是强度越大越好，要从实际出发，合适的才是最好的。

（3）教师板书影响强度的因素：

一材料

二形状

三连接方式

4、稳定性的概念和影响稳定性的因素

汶川地震发生以后，很多的房屋倒塌，人员伤亡和财产损失巨大。同学们思考一下，

为什么有的房子能够屹立不倒？地震前后，人们盖房子的要求一样不一样？

引出稳定性的概念？（稳定不是一动不动，而是指能恢复原有状态）

（1）做一个小实验，拿出两个饮料瓶，一个正着放，一个倒着放，施加同样大小的力。感受一下稳定性的不同。

引导学生说出是由于底面积的不同，稳定性不同。（正比）（2）还是两个瓶子，一个装满水，一个装很少水，施加同样大小的力。感受一下稳定性的不同。

引导学生说出是由于重心的高低，稳定性不同

（3）拿出一张白纸，请同学们想办法把它竖起来？抢答（现场演示）说出理由？三角形具有稳定性（三点确定一个平面）稳定性还和形状有关。

结合例三总结出利用三角形框架及其组合结构，可以有效增加稳定性（4）教师板书影响结构稳定性的因素：

形状

重心的位置

底面积的大小

（5）请同学们举几个日常生活中应用不稳定结构的例子？

捕鸟器井里的水桶

5、练习

（1）运用所学内容，解释一下金字塔几千年不到的秘密？

（2）说一说不倒翁不到的原因？

6、作业

（1）假设你是一名设计师，你将用哪些方法设计汶川地震灾区重建的房屋，保证万无一失呢？

（2）试着改进一下我们的板凳，使之更坚固。（下节课上黑板展示）

7、教学反思

这节课的内容联系实际比较多，同学们都有相应生活经历，只是不够系统。需要教师点拨和总结。在举不稳定结构例子时，遇到了较大麻烦。显示同学们的逆向思维能力较差。需进一步加强。

“稳固结构的探析”

——第1课时的教学设计

本课时是《技术与设计2》第一单元“结构与设计”的第二节“稳固结构的探析”的第1课时。

第二节稳固结构的探析（第1课时）

一．教学目标：

通过技术试验分析影响结构的稳定性的因素，并写出试验报告。

二．教学内容的分析

本课时是《技术与设计2》第一单元“结构与设计”的第二节“稳固结构的探析”的第1课时。在本课时之前，学生已经学习过了常见结构的基本知识。学生已经初步明白了“结构是指事物的各个组成部分之间的有序搭配和排列。”和构件的五种基本受力形式，通过有趣的小试验，强化对不同类型结构的特点的理解。所以本课时是在第一节认识结构的基础上，具体对结构的两个重要性质：稳定性和强度做详细分析。课文从实例出发，分析影响结构的稳定性的主要因素，接着讲了结构稳定性在日常生活中的应用。本节重点是使学生通过技术试验，学会分析影响结构稳定性的因素，教师在技术试验中应该加以对学生的引导。

教学重点：稳定性概念。

教学难点：影响结构稳定性的主要因素。

三．教学对象分析：

学生对结果已经有了一定的了解，对结构的功能和分类也有了一定的基础。另外，学生在物理课上已经学习了有关力学的知识，对物体的受力分析有比较好的基础，可以说物理的力学知识和上节课常见结构的基本知识为本课时做好了知识的准备。

四．教学策略

通过做一个能给学生留下深刻印象的演示试验，来说明结构稳定性的概念。通过学生熟悉的事例，展开在技术范围内与结构稳定性相关的主要因素，通过技术试验，使学生领悟各因素与结构稳定性之间的定性关系。

（一）教法：

在教学过程中，采用讲授法、阅读法、案例分析和课堂提问等方法与学生共同讨论、分析、交流互动等教学形式交叉和渗透灵活运用，并始终贯穿于整个教学活动中。本课时要求学生亲历探究易拉罐的重心与稳定性的关系的探究试验，让学生在实际操作活动中了解问题探究的方法与过程，感受探究成功后的喜悦。

（二）学法：

函数解析式的求法教案

函数解析式的求法 【教学目标】1．了解函数的表示方法 2．掌握函数解析式的求法 【教学重点】函数解析式的求法 【教学难点】实际问题的函数建模 【例题设置】例1（待定系数法），例2（换元法），例3（解方程组法），例4（抽象 函数），例5（实际问题建模） 【教学过程】 一、要点复习 1．函数的表示法 ⑴ 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； ⑵ 列表法：就是列出表格来表出两个变量的函数关系； ⑶ 图象法：就是利用函数图象表示两个变量之间的函数关系． 注：一定注意写法，例21x +为代数式，而2 1y x =+才为解析式． 2．函数解析式的求法（求解析式一定不要漏掉定义域） ⑴ 待定系数法：有时题中给出函数的某些特征（如：已知一次函数……），可先设其解析式，再由已知条件确定系数． ⑵ 换元法（一定要注意元的取值范围），对于一些简单的亦可使用“拼凑法”． ⑶ 解方程组法，涉及抽象函数的常用此法． ⑷ 根据实际问题建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．其重点是找出等量关系． 〖例1〗 二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数2()y f x =的图象与直线y x =的两个交点间距离为8，若12()()()f x f x f x =+，求()f x 的解析式． 解：由二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点可设21()(0)f x ax a =≠，再将(1,1)代 入上式解得1a =，故21()f x x = 设2()k f x x =，联立k y x y x ?=???=?解得交点 坐标为,,(,，其距离

《用待定系数法求一次函数解析式》公开课教学设计

12.2 待定系数法求一次函数的解析式 油坝乡中心中学宋若坤 教学内容 沪科版八年级数学（上）第十二章第二节一次函数第四课时。教学目标 1、待定系数法求一次函数的解析式。 2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标 1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。 2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系， 从而激励学生热爱生活，热爱学习。 教学重点 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。 教学过程 一、旧知回顾 1.一次函数的定义，性质？ 2. 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什 么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？ 二、探索新知 还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节

x 课我们就进一步探索一次函数解析式的方法. 问题一: 利用图象求一次函数解析式 例1 求右图中直线的解析式. 解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx ，把(1,2)代入，得k=2,所以解析式为y=2x. 例2 交于点B,与y 轴交于点A ①写出AB 两点的坐标；②求直线AB 问题二: 利用坐标求一次函数解析式 例1 已知一次函数y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式． 例2 已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9).求这个一次函数的解析式． 练习1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2),求一次函数的解析式？ 2、直线y=2x+b 过点(1,-2),求一次函数的解析式 问题三: 利用表格信息求一次函数解析式 例 某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式

《用待定系数法求一次函数解析式》教案

第3课时用待定系数法求一次函数解析式 1．用待定系数法求一次函数的解析 式；(重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要 的两个点的条件．(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限 度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长 度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几 个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解 析式 【类型一】已知两点确定一次函数 解析式 已知一次函数图象经过点A(3， 5)和点B(－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点C(m，2)是该函数图象上一点， 求C点坐标． 解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－ 9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列 出关于k、b的二元一次方程组，通过解 方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标 代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值． 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx ＋b(k、b是常数，且k≠0)，则 ? ? ?5＝3k＋b， －9＝－4k＋b， ∴ ? ? ?k＝2， b＝－1， ∴一次函 数的解析式为y＝2x－1； (2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2 ＝2m－1，∴m＝ 3 2，∴点C的坐标为( 3 2， 2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次 函数的一次项系数k≠0这一条件，所以 求出结果要注意检验一下． 【类型二】由函数图象确定一次函 数解析式 如图，一次函数的图象与x轴、 y轴分别相交于A，B两点，如果A点的 坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函 数的解析式． 解析：先求出点B的坐标，再根据待 定系数法即可求得函数解析式． 解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)， ∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的 解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则 ? ? ?2k＋b＝0， b＝－2， 解得 ? ? ?k＝1， b＝－2， ∴一次函数的解析式为y ＝x－2. 方法总结：本题考查用待定系数法求 函数解析式，解题关键是利用所给条件得 到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】由三角形的面积确定一 次函数解析式

课堂教学设计方案的理论与实践

课堂教案设计的理论与实践 黑龙江省教育学院孔祥发 课堂教案设计工作在教案理论和教案实践工作中，是偏重于教案实践的一项课堂教案的准备工作，是从课堂教案理论向课堂教案实践过渡中的最后一个环节。所以，课堂教案设计具有理论性和实践性的双重属性。从其理论性的属性讲，课堂教案设计具有自己的一套指导课堂教案的基础理论；从其实践性的属性讲，课堂教案设计要接受教案理论的具体指导，以使教案设计更符合自己的课堂教案实践，使课堂教案收到更优秀的教案效果。 任何学科的理论都具有十分相像的作用。理论具有规范行为的作用，理论是一种合乎规律的思维的框架。在规范行为的范畴内，课堂教案设计理论时常提醒教案设计者，课堂教案设计过程中哪些行为是可取的，是必要的，哪些行为是不可取的，是不必要的或者是必不可要的。理论作为一种框架，主要作用是为课堂教案设计者限定了一个思维空间。使教案设计者在课堂教案设计过程中时常想一个对于课堂教案来讲十分具体的问题，即如何设计是合乎理论的，如何设计是不合理的；如何设计是合乎教育教案规律的，如何设计是与教育教案规律不相符合的。 理论具有很强的迁移性。成型的理论可以整合不同学科不同领域的理论。比如，课堂教案设计的理论是最近几年才发展起来的，才被人们接受的。课堂教案设计的理论是在学习理论、教案理论、传播理论以及心理学理论等理论基础上发展起来的。也可以说，课堂教案设计的理论正是利用了上述理论，经过上述理论的整合产生了课堂教案设计的新理论。具体地说，就是上述领域所涉及的理论解释了课堂教案设计中的某些做法的和理性，否定了课堂教案设计中某些不合理的做法。归根结蒂，理论的作用对于还没有付诸于实践的行为，具有一种方向的指示作用，告诫课堂教案设计者如何设计更符合教育教案规律；对于已经付诸于实践的行为，课堂教案设计的理论在于判断设计中行为的和理性，肯定和理成分，否定不合理的成分，使今后的课堂教案设计更趋于合理。系统论是课堂教案设计所涉及的基本理论之一。系统论是一种在特定的环境中处理所涉及问题的一系列的方法体系。我们所涉及的一切教案单元环境，都可以看成一个相对独立的教案系统。初中一年级的课堂教案设计必然不同于高中一年级的课堂教案设计，原因就是初中一年级和高中一年级分别属于不同的两个教案系统；自学辅导式的教案设计不同于计算机辅助教案的教案设计，原因也是自学辅导与计算机辅助教案分属于不同的两个教案系统。不同的教案系统其组成教案系统的要素自然不同，不同的要素组成自然会涉及不同变量的变化。系统中不同的组成要素，不同变量，以及不同变量的不同变化，必然产生调控各种变化保持在系统内有序变化的机制。课堂教案设计也是一样，其本身就属于一个设计系统，各种设计理念和设计方法必须要保持在系统内以动态的、有序的、规律性的方法体系进行。 控制论也是课堂教案设计所涉及的基本理论之一。课堂教案设计属于一个开放的设计系统，一个开放的系统如何保障向着越来越有序的方向发展，属于控制论所研究的理论范畴。比如，对于系统内诸影响因素的分析调控，对于自变量、他变量、无关变量、相关变量、干扰变量的分析调控，对于各种变化不超越系统的保障，对于反馈信息的及时收集、分析、处理，对于及时矫正、修正、调整教师的自身行为，对于教案系统中多种因素可能对教案系统产生作用而使教案系统发生变化的预测与调控，以保障课堂教案设计与课堂教案实践的相对吻合，使课堂教案收到接近预期的效果。 学习理论是课堂教案设计的指导理论，因为课堂教案设计的初衷就是要使学生学习得． 更好，使学生在学习中收到理想的学习效率。学习理论对于课堂教案设计的具体指导渗透于教案设计的整个过程中。课堂教案设计者对于课堂教案过程中的学习者、学习者需要接受的学习任务、

二次函数的几种解析式及求法教学设计

二次函数的几种解析式及求法教学设计 福泉一中：齐庆方 一、指导思想与理论依据 （一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界． （二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论： 1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力． 2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学容．

二、教学背景分析 （一）学习容分析 “待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用． （二）学生情况分析 对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养． （三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明

《小学数学教学设计与案例分析》最新答案

《小学数学教学设计与案例分析》最新答案 一、填空题 1、所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对 课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操 作的过程 2、合作学习的实质是学生间建立起积极的相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目标，教师根据小组的总体表现进行小组奖励。 3、数学课程目标分为数学思考、解决问题、情感与态度、知识与技能四个维度。 4、教学目标对整个教学活动具有导向、激励、评价的功能。 5、数学课堂教学活动的组织形式有席地式、双翼式：半圆式、秧田式、小组合作式等。 6、教学案例的一般结构是主题与背景、案例背景、案例描述、案例反思。 7、教学模式指的是?是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的实践方式。 & 最近发展区”是指儿童的智力第二发展水平即学生在教师指导下的潜在发展水平。 9、情感与态度方面的目标涉及数学学习的好奇心、求知欲、自信心、自我负责精神、意志力、对数学的价值意识、实事求是的态度等诸多方面。 10、所谓自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是被动学习”机械学习”他主学习”。新课程倡导的自主学习的概念。它倡导教育应注重培养学生的的探索与创新精神，引导学生积极主动地参与到学习过程中去进行自主的学习活动，促进学生在教师的指导下自主的发展。 11、教学设计的书写格式有多种，概括起来分为文字式、表格式、程序式三大类。 12、教学方法是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称。 13、练习法是指是学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法。 14、以问题探究为特征的数学课堂教学模式”是指：不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推 测、思考，去发现和探索某些事物间的关系、规律。 15、学习者对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的有关知识与技能的基础，以及对有关学习的认识水平、 态度等，就称为起点行为或起点能力。 16、最近发展区”是指儿童的智力第二发展水平即学生在教师指导下的潜在发展水平。

用待定系数法求一次函数的解析式教学设计

用待定系数法求一次函数的解析式教学设计 上派中学黄荣祥 教学目标 （一）教学知识点 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式． 2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 （二）能力训练目标 1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能． 2．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题． 教学方法 归纳─总结 教具准备 多媒体演示． 教学过程 １．提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ Ⅱ．导入新课 有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容： 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？ 活动设计意图： 通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．教师活动： 引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法． 学生活动： 在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程． 活动过程及结论：

分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得． 设这个一次函数解析式为y=kx+b ． 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 解之，得 故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论： 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习： １．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值． ２．已知直线y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 值． 3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM 时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少? 解答： １．当x=5时y 值为4． 即4=5k+2，∴k= ２．由题意可知： 解之得， 作业: 备选题: 1. 已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值． 3．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，求点M 到x 轴的距离d 为多少? 3549k b k b +=??-+=-?21k b =??=-?函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L 2 5092024k b k b =+??=+?4312k b ?=???=-?

一次函数解析式教案

课题：一次函数解析式的确定 教学内容分析： 本节课是学完第十四章《一次函数》之后安排的一节复习课，在函数的三种表示方法中，解析式法可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系，能全面的体现函数的特征。一次函数解析式的确定一般有三种方法：1.定义；2.待定系数法；3实际问题意义和公式。确定一次函数解析式，运用定义时，需要学生掌握一次函数的定义，即一次函数解析式的一次项系数不能为零，且一次项的次数必须为1；运用待定系数法时，正比例函数y=kx 只有一个待定系数k,需要一组x与y的对应值或正比例函数图像上一个点的坐标列出以k 为未知数的一元一次方程，解方程求出k值，就得到正比例函数解析式；由于一次函数y=kx+b 中有k和b两个待定系数，需要根据两组x与y的对应值或一次函数图像上两个点的坐标列出以k,b为未知数的二元一次方程组，解方程组求出k，b的值，就得到了一次函数的解析式；利用实际问题或公式确定一次函数解析式时，需要审清题意，用对公式。现实生活中的实际问题在本章中占有相当的比重，也是河北省历年中考命题的重点考察内容，把实际问题抽象为数学问题，综合运用相关数学知识，用数学问题的解答来解释现实问题。 通过本节课的学习，使学生系统了解确定一次函数解析式的三种方法，巩固一次函数的基础知识，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势，提高运算能力，观察力和分析综合能力，创造能力，领会分析解题过程中的数形结合思想，方程思想，分类思想，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，进一步理解函数来源于现实生活，而又服务于现实生活，为以后继续学习函数知识奠定基础。 教学目标： 知识与技能: 1.了解一次函数解析式的三种确定方法； 2.复习一次函数的相关知识； 3.能从问题背景中析取出确定一次函数解析式的条件. 4.利用确定一次函数解析式来解决相关问题. 过程与方法：让学生经历观察，思考，分析，交流，计算，比较，归纳，获得体验. 情感态度与价值观：培养学生独立思考能力和合作交流意识，能科学归纳，大胆猜想，质疑，，乐于探究，发现问题. 教学重点：一次函数解析式的确定 教学难点：能从复杂的问题背景中抽象出数学问题，并灵活解决. 教学方法：自主探究，启发指导 教具：自制课件 教学过程：

《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计

《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计 一、教材分析 一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。 二、教学目标 ⑴了解待定系数法的思维方式与特点。 ⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。 ⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。 三、教学重点、难点 ⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式； ⑵教学难点：解决抽象的函数问题。 ⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。 四、教学策略（教法） 回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。 五、教学过程 1．知识回顾，引入问题情景 （1）在函数y=6x中，函数y随自变量x的增大__________。 （2）已知一次函数y=0.5x+1的图像经过点（m，8），则m＝________。 （3）一次函数y=－x+2的图象经过第_____ 象限，y随着x的增大而_____; y=2x－3图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____。 2．探索新知： 例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．

求一次函数解析式教案

马溪中学钟传德 教学目标： 1．了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实. 2．会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力. 3．进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法. 教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学难点：培养数形结合解决问题的能力. 教学过程： 一、复习引入(知识链接) 1.复习：你能画出函数y=2x与y=-x+3的图象吗？ 2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗? 3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.(板书:求一次函数的解析式) 二、探究新知(知识接力) 1.求下图中直线的函数表达式： 图1 图2 （1）分析与思考： 从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值. 图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式为 . （2）小结：确定正比例函数的解析式需1个条件, 确定一次函数的解析式需要2个条件. 2.P117例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式. （1）教师板演示范. （2）回顾小结： ①像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法. ②你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？（结合例题） 设列解写

初中数学二次函数复习求函数解析式优质课教案优质课教案教学设计

二次函数专题（一）——求二次函数表达式教学目标 会通过待定系数法求二次函数的关系式； 教学过程 二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2 +bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－m)2 +k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2) (a≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 探究问题，典例指津：

例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。 例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。 练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。 例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式． 练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5) (2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1) (3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1) (4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。 例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 (2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5） (3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6课堂小结 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式

函数的表示方法教案

2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，

教学设计包括那些环节

中，我们深深地体会到，教学设计的理论比较抽象、宏观，缺乏可操作性的实际环节。既使教学专家都很难把握其实质，更别说新手了。我们可以看教学设计的一般模型，其中前期分析、教学策略和教学评价三个过程都只是宏观的描述，根本未提供容易掌握的研究方法和操作工具，教师只能根据已有的教学经验来揣摩模型所提供的教学设计过程，这样，优秀的教学设计就成为个别教员的专利，远远没有发挥教学设计的教学应用性，实现规模效益。认为教学目标是高于一切的，它既是教学过程的出发点，又是教学过程的归宿。通过教学目标分析可以确定所需的教学内容；通过教学评价检查教学目标的达成度，教学过程的一切围绕教学目标的实现。 探究型学习的基本过程。 虽然因为探究的程度不同，探究学习活动有多种不同的表现方式，但是总的来说，探究的过程是一个解决问题的过程，包含了一些基本的活动要素。 确定问题探究过程的第一步就是要确定问题，分析问题的属性，根据问题的属性，进而可以确定采用哪一种程度的探究活动，有没有必要展开深入的研究，是进行完全的探究还是不完全的探究，还是以调查及资料的收集、整理和评价为主。在解决问题之前，不仅要将问题界定清楚，还需要确定问题所处的情境，也就是描述清楚问题空间。 形成探究思路确定问题以后，需要在经验的基础上，形成解决问题的研究思路。有些时候，可以考虑与学生一起讨论决定问题，这样，问题对学生来说更是“自己的”，也更能够将学生自己的知识经验调动起来，分析问题，收集信息材料，形成解决的思路和策略。另外，问题的属性不同，所采取的解决策略也有很大差别，不同的解决策略需要不同程度的探究活动。实施探究开展探究是整个活动的核心过程，探究的过程是学生根据所确定的探究思路，进行调查、实验、资料收集、访问、考察等各种探究活动，最终将问题予以解决，并得出探究结果的过程。所开展的活动类型可以是丰富多样的，在进行学习活动设计的时候，教师可以根据问题的性质来探究的程度选择相适应的活动类型。 结果展示/交流经过一系列探究活动以后，将形成不同形式的探究结果，可以是实验报告、访谈结果、调查报告、作品等。探究结果的展示和交流，实际上也是探究过程的一种活动方式，可以将其看作是探究过程的结束活动。

2017函数的解析式教案.doc

教材： 函数的解析式；《教学与测试》第17、18课 目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函 数解析式。 过程： 二、提出问题：已知复合函数如何求 例一、（《教学与测试》P 37 例一） 1．若)21(x x x f +=+,求f (x )。 解法一（换元法）：令t = 1+x 则x =t 2-1, t ≥1代入原式有 1)1(2)1()(2 2 -=-+-=t t t t f ∴1)(2 -=x x f （x ≥1） 解法二（定义法）：1)1(22-+=+x x x ∴1)1()1(2-+=+x x f 1+x ≥1 ∴f (x )=x 2-1 (x ≥1) 2．若x x x f -= 1)1( 求f (x ) 解： 令x t 1= 则t x 1= (t ≠0) 则11 111 )(-=-=t t t t f ∴f (x )=1 1 -x (x ≠0且x ≠1) 例二、已知f (x )=ax +b ,且af (x )+b =ax +8 求f (x ) 解：（待定系数法）

∵af (x )+b =a (ax +b ) +b =a 2 x +ab +b ∴???=+=8 9 2b ab a 解之?? ?==23b a 或 ???-=-=4 3 b a ∴f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 例三、已知f (x )是一次函数, 且f [f (x )]=4x -1, 求f (x )的解析式。 解：（待定系数法）设f (x ) =kx +b 则 k (kx +b )+b =4x -1 则?? ?? ?- ==????-=+=3121)1(42b k b k k 或 ???=-=12b k ∴3 1 2)(- =x x f 或12)(+-=x x f 例四、[]2 2 1)(,21)(x x x g f x x g -=-= (x ≠0) 求 )21(f 解一：令x t 21-= 则 21t x -= ∴2 22221234 )1(4)1(1)(t t t t t t t f +--+=--- = ∴154 11141 13)2 1(=+ -- += f 解二：令 2121=-x 则 41=x ∴15)4 1()41(1)2 1(22 =-= f 三、应用题：《教学与测试》思考题 例五、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A 。设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数。 解：如图 当P 在AB 边上运动时, PA =x 当P 在BC 边上运动时 PA =2)1(1-+x 当P 在CD 边上运动时PA =2 )3(1x -+ 当P 在DA 边上运动时PA =4-x P C

一次函数的概念教案

１8。3。1一次函数的概念 １０级数教一班陈静 一，教材分析 （一)，教材背景 《一次函数的概念》是人教版八年级下册第十八章第三节第1课时的内容。 （二)，教材的地位和作用 本节课是在学生学习了常量和变量、函数的基本概念及的基础上学习的，并在上节课中学习了正比例函数为过渡到本节的学习起着铺垫的作用,同时学好本节课的内容学将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。?(三）,教学重点、难点 ◆教学重点： 1，一次函数和正比例函数的概念. 2，根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。 ◆教学难点:一次函数表达式的特点(自变量的系数不等于零)二，教学目标 ◆知识与技能： 1，能概述一次函数和正比例函数的概念 2，能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数. ◆过程与方法:学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数 和正比例函数的解析式。

情感与价值:培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。 三,教学方法 讲授法 四,教学过程 1、名言警句,引入新课 老师问1：同学们知道哪些关于孔子的诗句或者词? 学生答:三人行，必有我师焉。。. 老师:老师最喜欢的有两句：学而不思则罔，思i而不学则殆。 温故而知新,可以为师矣。所以,我们在学习的过程中要不断的总结,复习,思考。好,接下来我们复习一下上节课我们学习了哪些知识?（老师提点)我们学习了函数以及函数解析式的求解。 回顾：1，函数的概念:表示自变量，因变量以及常量之间的关系的式子. 2,求解函数解析式的步骤; (１）找自变量,因变量 （2）找关系 应用: 练习1,现在有一位同学叫小张,小张准备把自己的零用钱存一部分，现在已经存了50元,并且以后每个月他准备存12元,请同学们找出小张同学存款y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式? 解：

求函数解析式的几种方法教案

北京梦飞翔教育个性化辅导教案 学生：教师：时间：年月日_____段课时： 教学内容函数解析式的求法 教学重点求函数的解析式 教学难点求函数的解析式 教学计划本次课内容对应教学计划中第次课 1 会求几种常见形式函数的解析式 2 教学目标 3 4 一、教学过程： 【知识梳理】 1．函数的定义2．函数相等 3．分段函数 4．映射的概念 【热身练习】 x y x y 1．如果x, y 在映射f 下的象是, ，则5, 2 在f 下的原象是（） 2 2 A．10, 4 B ．3, 7 C ．6, 4 D ．37 , 2 2 2．给出下列对应： ① A R, B 0, ， f ：x x ； ② A B N ，f： x x 3 ；

③ A x N x 2 , B y Z y 0 ， f ： 2 2 2 x y x x ； ④ A 0, , B R ， f ： x y x ． 其中是从集合 A 到集合 B 的函数有 ．（写出所有正确答案的序号） 3．设映射 f ： 2 2 x x x 是集合 A 到 B 的映射，其中 A B R ．若实数 k B ，且 k 在 A 中不存在 原象，则 k 的取值范围是 ． 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ． f x x ， 2 g x x B ． f x x ， g x 3 x 3 C ． f x 1， x 2 g x D ． f x x 1 x 1 ， g x x 1 x 5．下列各图中，可以表示函数 y f x 的只可能是（ ） y y y y x O O x O x O x （A ） （B ） （C ） （D ） 6．若函数 f x 2x 3，其定义域 A x N 1 x 5 ，则 f x 的值域是 ． 7．设函数 f x 1 2 x 2 x ，则 1 1 1 f 1 f 2 f f 3 f f 4 f ． 2 3 4 二、复合函数

求二次函数解析式的一般方法教案

求二次函数解析式的一般方法教案 黄鹿镇初级中学校：李杰

四：探究问题，典例指津 例1、已知二次函数的图象经过点 )4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析 式． 解：设这个二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 依题意得：??? ??=++-=-=+-145 c b a c c b a 解 这个方程组得：?? ? ??-===432c b a ∴这个二次函数的解析式为y=2x 2 +3x －4。 例2：已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a ≠0的顶点坐标为（4,-1），与轴交于点(0,3) ,求这条抛物线的解析式。 解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x －4)2 －1 (a ≠0) 又抛物线与y 轴交于点)3,0(。 ∴a(0－4)2 －1=3 ∴a= 41 ∴这个二次函数的解析式为y=4 1(x －4) 2 －1，即y=4 1x 2 －2x+3。 例3：如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以为半径的圆与x 轴相交于点B ，C ，与y 轴相交于点D ，E 。若抛物线 3、交点式：y=a(x －x1)(x －x2) (a ≠0)，其中x1,x2抛物线与x 轴的交点的横坐标 教师分析破题思路： 由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0) ,投影板书： 教师分析破题思路： 此题给出抛物线的顶点坐标为(4,-1)，最好抛开题目给出的y=ax 2 +bx+c ，重新设顶点式y=a(x －h) +k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。 投影板书： 学生思考回答并计 算 学生思考回答并计 算

主要教学设计理论

几种主要的教学设计理论 一、教学理论 1、国外著名教学理论介绍之一 结构主义教学理论 主要代表人物：（美）布鲁纳（） 产生的主要背景：1957年苏联卫星上天，美国的教育改革受到影响。 理论要点： １．掌握学科的基本结构，是教学过程的中心。 懂得基本原理，可以使学科更容易理解。 “基本”指获得广泛新知的基础； “结构”指基本概念、原理及相互联系。 学习有两种迁移：特殊迁移与原理和态度的迁移。 用简化的方式储存在记忆中，可使记忆具有“再生性”特征。 ２．提倡早期学习。 任何学科都可以用某种理智的方法，有效的教给处于任何发展阶段的任何学生。以困难为理由，把重要的教学往后推迟，往往浪费了学生的宝贵时间。 ３．教学原理方面的四个原则： a 动机原则满足社会需求愿望的外来动机作用短暂，而内在动机能起长效作用。 学习的好奇心、胜任感、互助欲是学习的三种基本内在动机。 在实施方面要做好三点： （1）激活工作：设计“具有最适合的不确定性”的学习课题。模棱两可的情况最可能引起学生的好奇心。 （2）维持工作：探索活动被激发出来，就要维持，这取决于对教学过程的控制。要使学生相信，成功的可能要超过失败，要培养学习的自信心，和独立做出决定与行动的能力。 （3）方向性工作：把注意力引向完成学习项目的主要方面。 b 结构原则将知识组织起来的最理想方式是建立知识结构。 知识结构的再现形式有三种： （1）表演式：一组动作； （2）肖像式：简化的图解、知识树、系统图； （3）象征性：符号。 以上分别体现出结构的再现性、经济性与有效性。 c 程序原则学生学习知识所遇到的材料的序列，就是教学的序列。 处理好教材的内在联系和学生智慧发展二者关系，以确定最有效的序列。 决定学习序列的因素：学习速度（要考虑认知的紧张度）、抵制遗忘的作用、旧知识迁移到新情况的可能性、知识再现的形式、有利于经济和有效地掌握知识。 d 反馈强化原则没有反馈就没有教学。 基本要求为： （1）时间及时：过早则增加记忆负担，过晚则无指导作用； （2）具有不在思维定势和焦虑状态的条件：先退出状态，方可进行矫正，否则矫正性信息无效； （3）处理方式：矫正不超出学习者的能力范围。 ４．发现学习。其教学模式为： （1）带着问题观察具体事实； （2）建立假设； （3）形成抽象概念：组织讨论和求证，以形成结论， 提炼一般性原理或规律；

一次函数的应用教学设计.doc

一次函数的应用 教学目标 【知识与技能】 学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题，建立实际问题的函数模型. 【过程与方法】 经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程，使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系. 2.让学生参与到教学活动中，提高学习数学及运用数学的积极性. 学情分析 学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。 重点难点 【重点】 用一次函数知识来解决实际问题. 【难点】 建立实际问题的数学模型. 教学过程 一、创设情境，导入新知 师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？ (学生回答) 师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗？ 生:设出解析式,然后把已知点的处标代入解方程或方程组，解得系数值，进而得到解析式. 师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题. 二、共同探究，获取新知 教师多媒体出示. 【例】为节约用水，某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过时,每立方米收取1元外加0. 3元的污水处理费;超过8代时，超过部分每立方米收収1. 5元外加1. 2元的污水处理费.设一户每月用水量为xnf,应缴水费y元. (1)给出y关于x的函数关系式. (2)画出上述函数图象. (3)该市一户某月若用水量为x二51『或x二10nf时,求应缴水费. (4)该市一户某月缴水费26. 6元,求该户这月用水量.