最新全国通用版最新版中考数学复习第一单元数与式第1讲实数及其运算练习
第1讲 实数及其运算
第1课时 实数的相关概念
考点1 实数及其分类
1．(2018·沈阳)下列各数中是有理数的是(B )
A ．π
B ．0
C . 2
D .3
5
2．(2018·温州)给出四个实数5，2，0，－1，其中负数是(D )
A . 5
B ．2
C ．0
D ．－1
3．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，1
3，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是(C )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．(2018·葫芦岛)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作(D )
A ．＋10 ℃
B ．－10 ℃
C ．＋5 ℃
D ．－5 ℃
考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数 5．(2018·连云港)－8的相反数是(C )
A ．－8
B .18
C ．8
D ．－18
6．(2018·泰州)－(－2)等于(B )
A ．－2
B ．2
C .12
D ．±2
7．(2018·临安区)如果a 与－2互为相反数，那么a 等于(B )
A ．－2
B ．2
C ．－12
D .12
8．(2018·张家界)2 018的绝对值是(A )
A ．2 018
B ．－2 018
C .
12 018 D ．－12 018
9．(2018·天门)8的倒数是(D )
A ．－8
B ．8
C ．－18
D .1
8
10．(2018·荆州)如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是(B )
A ．原点在点A 的左边
B ．原点在线段AB 的中点处
C ．原点在点B 的右边
D ．原点可以在点A 或点B 上
11．(2018·眉山)绝对值为1的实数共有(C )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．4个
12．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是(B )
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
13．(2018·株洲)如图，2
5
的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间(D )
A．点E和点F B．点F和点G
C．点H和点I D．点G和点H
14．(2018·乐山)计算：|－3|＝3．
考点3 科学记数法和近似数
15．(2018·邵阳)用计算器依次按键3＝，得到的结果最接近的是(C)
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
16．(2018·宜宾)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨，将65 000用科学记数法表示为(B)
A．6.5×10－4B．6.5×104 C．－6.5×104D．65×104 17．(2018·资阳)－0.000 35用科学记数法表示为(A)
A．－3.5×10－4B．－3.5×104C．3.5×10－4D．－3.5×10－3 18．(2018·菏泽)习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为(D)
A．0.34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×106 19．(2018·烟台)2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为(C)
A．0.827×1014B．82.7×1012 C．8.27×1013D．8.27×1014 20．(2018·玉林)一条数学学习方法的微博被转发了30 000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
21．(2018·曲靖)截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为(B)
A．2 311 000亿B．31 100亿C．3 110亿D．311亿22．(2018·河北)一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为(B) A．4 B．6 C．7 D.10
23．(2018·贵阳)如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是(C)
A．－2 B．0 C．1 D．4
24．(2018·北京)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140 m2，则FAST的反射面总面积约为(C) A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2
D．2.5×106m2
25．(2018·乐山)如图，在数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C 表示的数为－6．
26．(2018·南京)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：答案不唯一，如－1，即所有的非正数．
第2课时 实数的运算
重难点 实数的运算
(2018·广安)计算：(13)－2＋|3－2|－12＋6cos 30°＋(π－3.14)0
.
【自主解答】 解：原式＝9＋2－3－23＋6×
3
2
＋1＝12. 【变式训练1】 计算：(－2)3
＋16＋10
＋|－3＋3|.
解：原式＝－8＋4＋1＋3－3＝－ 3. 【变式训练2】 (2018·金华T 17，6分)计算：2cos 60°＋(－1)
2 019
＋||－3－(2－1)0
.
解：原式＝2×1
2
－1＋3－1 4分
＝2. 6分
方法指导熟记有关运算： ①a －p
＝1a
p (a≠0)；
②a 0
＝1(a≠0)；
③－1的奇次幂为－1，偶次幂为1. 易错提示
1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号．
2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂．
考点1 平方根、算术平方根、立方根 1．(2018·铜仁)9的平方根是(C )
A ．3
B ．－3
C ．3和－3
D ．81 2．(2018·安顺)4的算术平方根是(D )
A ．± 2
B . 2
C ．±2
D ．2 3．(2018·恩施)64的立方根为(C )
A ．8
B ．－8
C ．4
D ．－4
4．(2018·南京)
9
4
的值等于(A ) A .32
B ．－32
C ．±32
D .8116
5．(2018·荆门)8的相反数的立方根是(C )
A ．2
B .12
C ．－2
D ．－12
6．(2018·广东)一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝2．
7．(2018·黔南)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．
姓名__洪涛__ 得分__？__ 填空(每小题25分，共100分) ①2的相反数是__－2__；
②倒数等于它本身的数是__1和－1__； ③－1的绝对值是__1__； ④8的立方根是__2__．
考点2 实数的大小比较
8．(2018·山西)下面有理数比较大小，正确的是(B )
A ．0＜－2
B ．－5＜3
C ．－2＜－3
D ．1＜－4 9．(2018·台州)比－1小2的数是(D )
A ．3
B ．1
C ．－2
D ．－3 10．(2018·福建)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是(B )
A ．|－3|
B ．－2
C ．0
D ．π
11．(2018·成都)实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是(D )
A ．a
B ．b
C ．c
D .d
12．(2018·咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示
考点3 实数的运算
13．(2018·呼和浩特)－3－(－2)的值是(A )
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5 14．(2018·吉林)计算(－1)×(－2)的结果是(A )
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－3
15．(2018·天津)计算(－3)2
的结果等于(C )
A ．5
B ．－5
C ．9
D ．－9 16．(2018·淄博)计算|－12|－1
2
的结果是(A )
A ．0
B ．1
C ．－1
D .1
4
17．(2018·衡阳)下列各式中正确的是(D )
A .9＝±3
B .（－3）2＝－3
C .3
9＝3 D .12－3＝ 3
18．(2018·天津)估计65的值在(D )
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
19．(2018·宜昌)计算：4＋(－2)2
×5＝(D )
A ．－16
B ．16
C ．20
D ．24 20．(2018·大庆)已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a ＋b ＞0，那么(D )
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＞0
C ．a ，b 同号
D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大
21．(2018·枣庄)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B )
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|＝ac
C ．b ＜d
D ．c ＋d ＞0
22．(2018·天门)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是(C )
A ．|b|＜2＜|a|
B ．1－2a ＞1－2b
C ．－a ＜b ＜2
D ．a ＜－2＜－b
23．(2018·南充)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为10℃.
24．(2018·湘西州)按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是2．(用科学计算器计算或笔算)
输入x ?平方?乘以3?减去10?输出
25．(2018·湖州)计算：(－6)2
×(12－13
)．
解：原式＝36×(12－1
3)
＝18－12 ＝6.
26．(2018·大庆)计算：(－1)
2 018
＋|1－2|－3
8.
解：原式＝1＋2－1－2＝2－2.
27．(2018·怀化)计算：2sin 30°－(π－2)0
＋|3－1|＋(12
)－1.
解：原式＝2×1
2－1＋3－1＋2＝1＋ 3.
28．(2018·通辽)计算：－|4－12|－(π－3.14)0
＋(1－cos 30°)×(12
)－2.
解：原式＝－(4－23)－1＋(1－3
2
)×4 ＝－4＋23－1＋4－2 3 ＝－1.
29．(2018·桂林)计算：18＋(－3)0
－6cos 45°＋(12
)－1.
解：原式＝32＋1－6×2
2
＋2 ＝32＋1－32＋2 ＝3.
30．(2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为（sin 30）y x
－4＝显示结果记为a ，6x
2
a b
/c 3＝的显示结果记为b.则a ，b 的大小关系为(B )
A ．a ＜b
B ．a ＞b
C ．a ＝b
D ．不能比较
31．已知a ＝3.1×10－4，b ＝5.2×10－8
，下列关于a －b 值的叙述正确的是(B )
A ．比1大
B ．介于0，1之间
C ．介于－1，0之间
D ．比－1小
32．(2018·宜昌)如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p ＝F
S ，其中p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关
系正确的是(D )
A ．p 1＞p 2＞p 3
B ．p 1＞p 3＞p 2
C ．p 2＞p 1＞p 3
D ．p 3＞p 2＞p 1
33．(2018·铜仁)定义新运算：a※b＝a 2
＋b ，例如3※2＝32
＋2＝11，已知4※x＝20，则x ＝4． 34．(2018·北京)某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元． 35．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x 2
＝，把显示结果输入如图的程序中，则输
出的结果是7．
36．(2018·广西)观察下列等式：30
＝1，31
＝3，32
＝9，33
＝27，34
＝81，35
＝243，…，根据其中规律可得30
＋31
＋32＋…＋32 018
的结果的个位数字是3．
37．(2018·湘潭)阅读材料：若a b ＝N ，则b ＝log aN ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23＝8，则log 28＝log 223
＝3.根据材料填空：log 39＝2．
38．(2018·怀化)根据下列材料，解答问题．
等比数列求和：
概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即
a k
a k －1
＝q(常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比． 例：求等比数列1，3，32
，33
，…，3100
的和．
解：令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100
，
则3S ＝3＋32＋33＋…＋3100＋3101
. 因此3S －S ＝3101
－1，所以S ＝3101
－1
2
.
即1＋3＋32
＋33
…＋3100
＝3101
－1
2
.
仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，5
2 018
的和为
52 019
－14
．
39．(2018·山西)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(B )
A．《九章算术》B．《几何原本》
C．《海岛算经》D．《周髀算经》
40．(2018·恩施)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1__838个．