多项式的乘法教案

多项式的乘法教案

一、讲课内容：单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘。

二、重点、难点分析：

1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时，先把看成一个单项式，

是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n),,然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到::am+an+bm+bn

2．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：。当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.。运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即(a+b)(m+n+c)=a(m+n+c)+b(m+n+c)=am+an+ac+bm+bn+bc．3．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．

4．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”．

三、教法建议

教学时，应注意以下几点：

（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．

（2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

教学设计示例

一、教学目标

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．

2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．

3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．

4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．

5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：讨论法、讲练结合法．

2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则,在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法

（一）重点

多项式乘法法则．

（二）难点

利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．

（三）解决办法

在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．

六、师生互动活动设计

1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．

2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：

（1）把看成一单项式时，.

（2）把看成一单项式时，

（3）利用面积法.

3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．

4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识。

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习单项式与多项式的乘法及多项式与多项式相乘的乘法法则。

（二）整体感知

多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复。

老师：同学们，我们在小学就学了乘法的分配律，那你们还记不记得乘法对加法的分配律？问后叫学生回答。那我们那上面那个等式是不是跟乘法对加法的分配律的运算很相似呢？其实乘法对加法的分配律不仅对数字适用，如果我们将那些数字看成单项式，对单项式与多项式相乘也适用。那我们就得到了单项式与多项式乘法法则：（a+b+c）m.= am+bm+cm，即单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

老师：例题(-4x2)·(2x2+3x-1)．答案是多少呢？同学们做做看。

解答：(-4x2)·(2x2+3x-1)

=-4x2。2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·（-1) [先将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，再根据单项式与单项式相乘的运算法则求解。要注意符号的变化，题中系数-4与2相乘得到-8，-4与-1相乘得到4，总结出规=-8x4-12x3+4x2律，同号得正，异好得负。单项式与多项式相乘结果的项数与多项式的项数相同，如果不同，就要检查有没有错误，有没有漏乘。]

所以我们知道对于单项式与多项式相乘，我们可以利用乘法对加法的分配律来进行运算。

（1）学习单项式与多项式的乘法法则.

（2）计算：

①②

③④

学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．

多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．

2．探索新知，讲授新课

3．创设情境, 导入课题

（1）这个长方形的面积用代数式表示为__（a+b）(m+n)___________．

（2）Ⅰ的面积为__ an ______；Ⅱ的面积为___ bn _____；Ⅲ的面积为___ am _____；Ⅳ的面积为_ bm ______．

即结论：（a+b）(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

4.老师：今天，我们在学习单项式与多项式相乘的基础上，学习多项式与多项式的乘法．多项式的乘法就是形如的计算这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．

学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．

老师：所以多项式乘法法则，其实是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．先将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。

3．总结规律，揭示法则

对于的计算过程可以表示为：

教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。如计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘

中的每一项，计算可得：

学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．

●借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得

积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．

这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．

学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．

●利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．

4．运用知识，尝试解题

例题计算：

（1）（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式=2x2+5x-12

（3）原式=3x(x-2y)+y(x-2y)=3x2-6xy+xy-2y2

多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．

多项式的乘法优秀教案

多项式的乘法 【教学目标】 1．经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。 2．会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。 3．会用多项式的乘法解决简单的实际问题。 【教学重难点】 多项式与多项式相乘的运算。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？ 二、引出新知，探究示例 1．合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1 （1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。 （2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？ （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律 吗？ （让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流） 答： （1）总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm （2）总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……① =ab+am+nb+nm ……② 第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。 （3）由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则： （学生归纳，教师板书） 2．运用新知，计算例题 例1：计算 n a m 右侧 矮矮柜 b

（1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(x-1)2 解：（1）(x+y)(a+2b)=x ?a+x ?(2b)+y ?a+y ?(2b)=ax+2bx+ay+2by （2）(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3 （3）(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1 教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。 例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a= 721- 解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3 当a=721-时，原式=17a-3=17×(1719-)-3=-19-3=-22 注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。 （2）当代入的是一个负数时，添上括号。 （3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。 反馈练习：计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。 三、分层训练，能力升级 1．填空 （1）(2x-1)(x-1)= （2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)= （3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，则a= （4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为 2．某地区有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为 平方米。 3．某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x ，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？ 四、小结 让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。 【作业布置】 课本的分层作业题。

多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc

第 3 课时多项式与多项式相乘 要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____. 预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____. 1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____. 知识点 1直接运用法则计算 1.计算： (1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a). 2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5 知识点 2多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( ) － 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4 4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为

3 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9) B.( x +2)( x － 9) C.( x +3)( x － 6) D.( x －3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3 =－ 2， b =－3 =－ 2， b =3 =2， b =－ 3 8. 计算： (1)( x +1)( x +4) (2)( m － 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t －3)( t +4). 9. 计算： (1)( － 2 n )( － － ) ； (2)( x 3 － 2)( x 3+3) － ( x 2 ) 3+ 2 · ； m m n x x

沪科数学七下《 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案2

《多项式与多项式相乘》 【教学目标】: 理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则. 【教学重点】: 多项式乘法的运算. 【教学难点】: 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题. 【教学过程】: 情境导入 复习单项式×多项式运算法则. 整式的乘法实际上就是. 单项式×单项式. 单项式×多项式 多项式×多项式 组织讨论: 如图，计算此长方形的面积有几种方法？ 如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？ 由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量， 即有（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb 探索法则与应用 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式: （m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb 总结多项式与多项式的乘法法则. 理论依据: 乘法对加法的分配律. 多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例题讲解巩固练习. 1、计算下列各题. （1）（x +2）（x +3） （2）（a －4）（a ＋1） （3）)31))(21(+-y y （4）)4 36))(42(-+x x （5）（m +3n ）（m -3n ） 2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.

练习点评: 在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意: 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号 课堂总结 主要针对以下方面: 1、多项式×多项式. 2、整式的乘法. 用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之 积. 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。

整式的乘法计算题

一、计算 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3 4．(-a2b)3·(-ab2) 5．(-3ab)·(-a2c)·6ab2 6．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)27．(3m-n)(m-2n)． 8．(x+2y)(5a+3b)． 9．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 10. (－2x－5)(2x－5) 11. －(2x2+3y)(3y－2x2) 12. (a－5) 2－(a+6)(a－6)

13. (2x －3y )(3y +2x )－(4y － 3x )(3x +4y ) 14. 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－ 3x ) 15. (31x +y )(31x －y )(9 1x 2+y 2) 16. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 二、基础训练 1．多项式8x 3y 2-12xy 3z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2 c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A ．12abc-9a 2b 2 =3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ） C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ） A ．15a 2b-20a 2b 2 B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2 C ．10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D ．5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b 2 5．下列因式分解不正确的是（ ） A ．-2ab 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ） C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）; D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 6．填空题： （1）ma+mb+mc=m （________）； （2）多项式32p 2q 3-8pq 4m 的公因式是_________； （3）3a 2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a 2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21××=_________． 7．用提取公因式法分解因式： （1）8ab 2-16a 3b 3； （2） -15xy-5x 2； （3）a 3b 3+a 2b 2-ab ； （4） -3a 3m-6a 2m+12am ． 8．因式分解：-（a-b ）mn-a+b ． 三、提高训练 9．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ） A ．（n-2）（m+m 2） B ．（n-2）（m-m 2） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1）

多项式乘法基础练习(1)

3.3 多项式的乘法（1） 姓名： 班级： 第 小组 【学习目标】1、掌握多项式与多项式相乘的法则。 2、会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则 化简整式 【课前自学，课中交流】 1、23(21)x x -?-+ （2）22 3(93)x ax a ?-+ （3）(3)5(21)a a a +-- 2、如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形。 （1） 4个小长方形的和是多少？ （2）拼成的大长方形的面积是多少？ 方法一： （按一个大长方形计算） 方法二： （分割成两个长方形计算） 方法三： （分割成四个长方形计算） 还有其它方法吗？ （3）观察这四个小长方形面积之和与大长方形面积有什么关系？ 由上面问题我们可以发现：（ ）（ ）= 归纳: 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 另一个多项式的每一项，再把所得的积 。 2、计算 （1）(1)(1)x x +- （2） (31)(2)x x ++ （3）2 ()a b + 3、先化简，在求值： （2x-1）(-3x)-(1-3x)(1+2x)，其中x=2 n m a m n a b n a m b

【课中尝试提高】 1、计算 （1） （x-y)(m-n) （2）（2a-5b)(a+5b) （3）2 （2a-b) （4） 2、先化简、再求值：(23)(31)6(4)a a a a -+--,其中a= 3、一副宣传画的长为a （cm ），宽为b （cm ）。把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2cm 的边框宽，请你算一算这块木板的面积是多少？ 4、某校有一块边长为a 的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b 的3条人行通道（如图）把花圃分隔成6块，问该花圃的实际种花面积是多少？ 5、观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： ()()()()()()2222356 4268651130 x x x x x x x x x x x x ++=++++=++++=++ 你发现有什么规律？按你发现的规律填空。 ()()()235__________________x x x x ++=+++? 你能很快说出与()()x a x b ++相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证 521(2)()252x y x y -+172

初中数学-多项式乘以多项式练习

初中数学-多项式乘以多项式练习 一、选择题 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 (3x－1)(4x＋5)＝_________． (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．

多项式的乘法教学设计

15.1.5 整式的乘法2 【课题】：多项式的乘法 【教学时间】： 【学情分析】：（适用于特色班）学生前面已学习了幂的运算性质、单项式的乘法、单项式与多项式的乘法及乘法的分配律，适当地进行复习，即可巩固前面的学习，也为多项式乘法的学习打好基础，使学生较容易地把多项式乘法归结为单项式的乘法。 【教学目标】： （一）教学知识点 探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． （二）能力训练要求 让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力． （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 【教学重点】：多项式与多项式相乘的法则。 【教学难点】：运用法则进行混合运算。 【教学突破点】：整体思想的贯彻。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、师生互动，探究分类 1．练一练：教科书第175页练习1、2 2．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法． 二、创造问题情境，探究新知 我们再来看一看第一节课悬而未决的问题： 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长 方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成 数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问 题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面 积?不同的表示方法之间有什么关系? 用不同的方法怎样表示扩大后的绿地 面积?用不同的方法得到的代数式为什么是 相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望， 引起学生对多项式乘法学习的兴趣． 从实际生 活中的实例引 入，体现了数 学知识源于生 活，调动学生 学的积极性。

5.多项式乘以多项式练习题

5．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝_________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．

多项式与多项式相乘-同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)· (5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) A.6x 3－5x 2+4x B.6x 3－11x 2+4x C.6x 3－4x 2 D.6x 3－4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) A.a =2，b =3 B.a =－2，b =－3 C.a =－2，b =3 D.a =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).

多项式乘多项式练习题

整式乘法：多项式乘多项式习题（4） 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() 8.A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 9.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 10.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 11.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．

浙教版初中数学3.3 多项式的乘法(1)教案

3．3多项式的乘法(2) 教学目标：掌握多项式与多项式相乘的法则， 会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式 重点：多项式与多项式相乘的运算法则及其应用 难点：多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算 教学设计 回顾与复习 计算（1）－2a.3a2b=________; (2)－3x(xy－2y2)=______________ 回顾：单项式×单项式、单项式×多项式的法则 新课讲解 利用直观的几何图形给学生构造思考想象的空间。 某一个养殖专业户,原有一长为a米,宽为b米的长方形养殖场,为扩大养殖场,长增加m米,宽增加n米,求扩大后的养殖场面积为多少平方米? a b c d 如上图，大长方形是由四个小长方形拼成，很显然大长方形的边长分别为a+b与c+d它的面积是(a+b)·(c+d).由面积的关系我们可以得到： (a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd.

这里的a+b、c+d都是多项式,(a+b)·(c+d)是多项式乘以多项式。如果把c+d看成一个整体即单项式，再运用多项式乘以单项式的法则，可得 (a+b)·(c+d)=a·(c+d)+b·(c+d)=ac+ad+bc+bd. 由此引导学生归纳多项式的乘法的法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。然后把所得的积相加。 例题讲解，课内练习 【教法说明】例3的目的是熟悉、理解法则．完成例3时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．

3.课内练习：课本P73 第1－3题 课堂小结： 本节课主要学习了多项式乘多项式的依据；如何进行多项式与多项式的乘法。运用多项式的乘法法则，要有序的逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号，最后的计算结果要简化——要合并同类项。 作业布置：作业本相应习题

多项式与多项式相乘同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·(5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) －5x 2+4x －11x 2+4x －4x 2 －4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) =2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).

多项式的乘法练习试题一

单元测验 一、判断题1.x 5·x 5=2x 5.( )2.a 2·a 3=a 6.( ) 3.( 21 xy 2)3=2 1x 3y 6.( )二、填空题(每小题2分，共20分) 2.(－b )2·(－b )3·(－b )5= . 3.3. －2a (3a －4b )= . 4. (9x +4)(2x －1)= . 5. (3x +5y )· = 9x 2－25y 2. 6. (x +y )2－ = (x －y )2. 7. 若x 2+x +m 是一个完全平方式，则m = . 8. 若2x +y =3,则4x ·2y = . 9.若x (y －1)－y (x －1)=4, 则2 2 2y x －xy = . 10. 若m 2+m －1=0,则m 3+2m 2+2001= . 三、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列计算正确的是( ) A.2x 3·3x 4=5x 7 B.3x 3·4x 3=12x 3 C.2a 3+3a 3=5a 6 D.4a 3·2a 2=8a 5 2. 下列多项式中是完全平方式的是( ) A.2x 2+4x －4 B.16x 2－8y 2+1 C.9a 2－12a +4 D.x 2y 2+2xy +y 2 4. 两个连续奇数的平方差是( ) A. 6的倍数 B. 8的倍数 C. 12的倍数 D. 16的倍数

5. 已知x +y =7,xy =－8,下列各式计算结果不正确的是( ) A. (x －y )2=81 B. x 2+y 2=65 C. x 2+y 2=33 D. x 2－y 2=±63 7. (－135)1997×(－253 )1997等于( ) A.－1 B.1 C.0 D.1997 8. 已知a －b =3,那么a 3－b 3－9ab 的值是( ) A.3 B.9 C.27 D.81 四、计算(每小题5分，共20分) 1.(x －2)2(x +2)2·(x 2+4) 2. 2.(5x +3y )(3y －5x )－(4x －y )(4y +x ) 五、解方程(组)(每小题5分，共10分) (3x +2)(x-1)=3(x +1)(x +1) 六、求值题(每小题5分，共10分) 1.已知(x －y )2=6 x +y =5求xy 的值. 3.(a -b )2=(a +b )2+_____. 4.化简：4(a +b )+2(a +b )－5(a +b )=_____. 5.x +y =－3,则32－2x －2y =_____. 12.若3x =12，3y =4，则27x －y =_____. 6.(x +2)(3x －a )的一次项系数为－5，则a =_____.

多项式的乘法教案

多项式的乘法教案 一、讲课内容：单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘。 二、重点、难点分析： 1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时，先把看成一个单项式， 是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n),,然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到::am+an+bm+bn 2．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：。当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.。运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即(a+b)(m+n+c)=a(m+n+c)+b(m+n+c)=am+an+ac+bm+bn+bc．3．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 4．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”． 三、教法建议 教学时，应注意以下几点： （1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果． （2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． 教学设计示例 一、教学目标 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力． 4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力． 5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：讨论法、讲练结合法．

多项式的乘法练习题

多项式乘多项式:（a+b)(c+d)= (x+a)(x+b)= 平方差公式： (a+b)(a-b)= 完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 1．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 2．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3 4 2 2(231)462x x x x x x -+-=+- B ．2 3 2 (1)b b b b b b -+=-+ C ．231 (22)2 x x x x - -=-- D ． 342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 3．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ） A ．M ＝8，a ＝8 B ．M ＝8，a ＝10 C ．M ＝2，a ＝9 D ．M ＝5，a ＝10 4、若2x 2＋5x ＋1＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，那么a ，b ，c 应为( ) A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1 B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1 C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2 D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝2 5、.若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( ) A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.b a ,都为0 6、.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.)43)(34(x y y x --- B.)2)(2(2 222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D.))((y x y x -+- 7、.下列各式中，相等关系一定成立的是 （ ） A 、22)()(x y y x -=- B 、6)6)(6(2 -=-+x x x C 、2 22)(y x y x +=+ D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 8．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 9．下列等式不能恒成立的是（ ） A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2 B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2 C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2 D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 4 10、已知（x+3）（x-2）=x 2 +ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=-1，b=-6 B ．a=1，b=-6 C ．a=-1，b=6 D ．a=1，b=6 11. 观察下列算式：12=2，22=4，32=8，42=16，52=32，62=64，72=128，8 2=256，…… 根据其规律可知10 8的末位数是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8

多项式的乘法初中一年级教案

一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算．难点是理解并掌握公式．本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础． 1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时，先把看成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到 然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到： 2．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积．如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用、分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有 3．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项： 当然，如有同类项则应合并，得出最简结果． 4．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即． 5．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 6．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”． 三、教法建议 教学时，应注意以下几点： （1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，

单项式乘法教学设计示例

单项式乘法教学设计示例 一、教学目的 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识． 二、重点、难点 重点：掌握单项式与单项式相乘的法则． 难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 三、教学过程 复习提问： 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)． 新课看下面的例子：计算 (1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)． 同学们按以下提问，回答问题： (1)2x2y·3xy2 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2 ③根据乘法交换律变更因式的位置 2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2 ④根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3 按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx =[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b =(-12)·a5·x3·b =-12a5bx3． 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

多项式的乘法典型例题(整理)

多项式的乘法 多项式的乘法的法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。然后把所得的积相加。 整式的乘法运算与化简 多项式的乘法 转化为单项式 与多项式相乘 代数式的化简求值 典型例题 一．整式的计算 1.)1-n -m )(n 3m (+ 2.若c bx ax x x ++=+-2 )3)(12(，求c b a ,,的值. 二．确定多项式中字母的值 1.多项式)32)(8x mx -+（中不含有x 的一次项，求m 的值？ 2.若))(23(22q px x x x +++-展开后不含3x 和2x 项，求q p ,的值。

三．与方程相结合 解方程：8)2)(2(32-=-+x x x x 四．化简求值： 化简并求值：)3(2)42)(2(2 2--++-m m m m m ，其中2=m 五．图形应用 1．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a +b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张． 2.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b ），宽为（2a+b ）的矩形，需要这三类卡片共________ 张． 3．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－ab ＝a (a －b )