三年级数学考试大纲
三年级数学考试大纲
教材使用：依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》的相关要求，参考我市所选用
的义务教育课程标准实验数学教科书（三年级）。
一、基本要求
第一单元测量
(一)认识长度单位毫米、分米和千米.知道1厘米=10毫米，1分米=10厘米，
l米=10分米，1千米=1000米.
(二)能够用直尺测量物体的长度，并能够根据不同的长度选择合适的长度单位.
(三)认识质量单位吨，知道1吨=1000千克.
(四)会进行简单的计算.
第二单元万以内的加法和减法(二)
(一)能够用竖式正确计算三位数的加法和减法.
(二)会进行加法和减法的验算.
第三单元四边形
(一)知道四边形的特点，能够从图形中找出四边形.能根据图形的特点把四边形分类.
(二)能够从各种图形中辨认出平行四边形，会在方格纸上画出平行四边形.
(三)知道什么是图形的周长，并能够计算长方形、正方形的周长.
(四)能估计一些物体的长度，并进行测量.
第四单元有余数的除法
(一)会用竖式计算商是一位数的有余数除法，知道竖式中各部分的名称和意义.
(二)知道余数比除数小.
(三)能够用有余数除法解决生活中的简单问题.
第五单元时、分、秒
(一)知道秒是比分更短的计量时间的单位，知道1分=60秒.
(二)会进行一些有关时间的简单计算.
(三)能够从钟表面上辨认出时间是几时几分和几秒.
第六单元多位数乘一位数
(一)会进行一位数与整十、整百、整千数的口算.
(二)能够估算一位数与接近整十的两位数的乘法.
(三)能够用竖式正确地进行一位数与多位数的乘法计算.
(四)能够根据不同的要求选择合适的计算方法.
第七单元 分数的初步认识
(一)知道怎样得到几分之一和几分之几，能够用阴影表示图形的几分之几，会正确地读、写分数.
(二)知道分数各部分的名称.
（三)会进行分子是1或分母相同的分数大小的比较.
(四)会进行同分母分数加减法的简单计算.
第八单元 可能性
(一)根据事物的特征能够判断一些现象出现是否确定，能用“一定”、“不可能”、“可能”来描述。
(二)根据事物的特征或实验能够判断出可能性的大小.
二、例证性试题(括号内是参考答案)
(一)填空题
(1)3厘米=( 30 )毫米
(2)180秒=( 3 )分
(3)写出图形阴影部分所表示的分数.
(4)在括号内填上“＞”“＜”或“=”.
12米( ＞ )12分米
53（ ＜ ）5
4 12×6( = )36×2
(5)45除以6的商是( 7 )，余数是( 3 ).
(6)在( )内填上适当的单位.
①铅笔盒长23( 厘米 ).
②一辆自行车长19( 分米 )，每小时行30( 千米 ).
③小红从家到学校步行所用的时间为25( 分钟 ).
(二)判断题
(1)在除法计算中，如果有余数，那么余数一定比除数小. ( √ ) （ 8
3 ）
(2)平行四边形就是长方形. ( × )
(三)选择题
(1)在一个盒子中，有2个红球、4个黄球、8个黑球和10个白球，每次从盒子中摸出
一个球，然后再放回盒内，每次摸出( C )的可能性大.
A.红球
B.黄球
C.白球
D.黑球
(2)在乘法计算中，( D )与0相乘，结果都是0.
A.O
B.1
C.多位数
D.任何数
(四)计算题
(1)计算进行验算347+295 ( 642 )
347 642
+295 -295
642 347
(2)用竖式计算138×5 ( 690 ) (过程略)
(3)用竖式计算59÷9 ( 6……5 ) (过程略) (4)61 +64 = （ 65 ） 1-52 = （ 5
3 ） (五) 先量一量，再计算下面图形的周长.
（ 8+5+8+5=26（厘米） ）
（六）解决问题
(1)一块长方形菜地，长15米，宽7米，在四周围上栏杆，需要围多少米?
(15+7)×2=44(米)
答：需要围44米.
(2)一辆汽车可以乘坐38位乘客，如果外出游玩，每位乘客的乘车费用为7元，这辆
车总的费用大约是多少元?
38×7≈280(元)
答：这辆车总的费用大约为280元。
四年级数学考试大纲
教材使用：依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》的相关要求，参考我市所选用的义务教育课程标准实验数学教科书（四年级）。
一、基本要求
第一单元大数的认识
(一)知道多位数的数位名称和计数单位.
(二)知道它们之间的关系.
(三)正确读、写多位数，会比较多位数的大小.
(四)知道什么是自然数和最小的自然数.理解自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数.掌握多位数的数位顺序表.
（五）会用“四舍五入”的方法把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，会省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似值。
（六）会使用计算器进行较大数的四则运算和验算.
第二单元角的度量
(一)知道直线、射线，能够区分出直线、射线和线段，以及它们的联系与区别.
(二)知道角的意义、表示的方法，会用量角器进行角的度量和画出指定度数的角.
(三)会正确地区分周角、平角、直角、钝角和锐角，知道它们之间的关系.
（四）能看图填写未知角的度数.
第三单元三位数乘两位数
(一)能够正确口算一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数.
(二)能用竖式正确计算三位数乘两位数的乘法.
（三）能够根据速度、时间和路程的关系解决一些有关的实际问题.
(四)知道积的变化规律，并能够利用积的变化规律进行计算.
(五)会对三位数乘两位数的结果进行估算.
第四单元平行四边形和梯形
(一)能够分辨出两条直线平行或垂直的位置关系.
(二)理解垂足和互为垂直的意义.
(三)会用直尺和三角板过直线外或直线上一点画一条直线的垂线，会用直尺和三角板画
出一条直线的平行线.
(四)知道直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到直线的距离，而且知道这个距离是该点与直线所有点的联线中最短的.
(五)知道平行四边形和梯形，并且能够说出他们的联系与区别.
(六)了解梯形、平行四边形、长方形、正方形与四边形的关系.
(七)知道平行四边形和梯形的底和高所表示的意义，并能够找出他们的底和高.
(八)会画出平行四边形和梯形的高，并指出所对应的底.
第五单元除数是两位数除法
(一)正确口算整十数除整十、几百几十的数（商是一位数），掌握三位数除以一、两位数的估算方法，能正确进行估算.
(二)会用竖式正确计算除数是两位数的除法.
(三)能够根据除数的特征判断商的位数，进行调商和验算.
(四)知道商不变的规律，并利用商不变的规律进行有关的计算.
第六单元统计
(一)会根据资料进行复式条形统计图的绘制.
(二)能够根据资料提出有关的数学问题.
二、例证性试题(括号内是参考答案)
(一)填空题
(1)在数位顺序表中，万位左边第三位是( 千万 )位.百亿位在亿位( 左 )边第( 二 )位.
(2)( 10 )个一亿是十亿.
(3)三十八亿五千九百万写作( 3859000000 )，省略亿后面的尾数约是（ 39 ）亿.
(4)最小的自然数是( 0 ).
(5)平行四边形的( 对边 )的长度相等，( 对角 )的度数相等.
(6)比直角度数小的是( 锐 )角.
(二)判断题
(1)在梯形中，平行的对边只有一组. ( √ )
(2) 306
× 12
612
306
918 ( × )
(三)选择题
(1)在下列数中，只读一个0的数是( D ).
A.30604082
B.68000000000
C.9080706050
D.70000890
(2)在各类角中，如果按照度数从小到大排列，那么钝角在第( C )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
(四)计算题
(1)328×15 ( 4920 ) (计算过程略)
(2)418÷12 （34……10 ) (计算过程略)
(3) 已知：∠1=120°，则∠ 2=( 60° ).
(4)口算.
18×2=( 36 ) 270×3=( 810 ) 80÷4=( 20 ) 560÷7=( 80 )
(五)解决问题
(1)一列火车每小时行130千米，12小时行驶多少千米?
130×12=1560(千米)
答：这列火车12小时行驶1560千米.
(2)小红家近4个月的用水量如下表：
根据数据制成条形统计图，并计算出平均每月的用水量.(过程略)
(12+10+10+8)÷4=10(吨)
1
2
五年级数学考试大纲
教材使用：依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》的相关要求，参考我市所选用的义务教育课程标准实验数学教科书（五年级）。
一、基本要求
第一单元小数乘法
（一）能够正确口算小数乘法，用竖式正确进行有关小数乘法的两步计算。
（二）能用“四舍五入法”保留积的小数位数。
（三）通过观察两个因数，看其中一个是大于1还是小于1，判断积和因数之间的大小关系。
（四）能应用因数变化引起积的变化的规律进行有关计算。
（五）能运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便计算。
（六）能用小数乘法解决生产、生活中的实际问题。
第二单元小数除法
（一）能用竖式正确计算小数除以整数、一个数除以小数、循环小数的小数除法。
（二）能用“四舍五入法”保留商的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”保留商的近似值。
（三）会判断循环小数、有限小数和无限小数，会用简便记法表示循环小数。
（四）会比较循环小数的大小。
（五）能用计算器探索计算规律，用规律写商。
（六）会用连除方法解决简单实际问题。
第三单元观察物体
（一）能辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。
（二）能够辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置关系。
第四单元简易方程
（一）知道用字母表示数的意义，能用字母表示运算定律、计算公式、数量关系。
（二）能根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
（三）了解方程的意义，会判断哪些式子是方程。
（四）理解等式的基本性质，能用等式性质解简易方程，并用代入的方法检验方程的解。
（五）会列方程解答含有一个未知数的实际问题。
第五单元多边形的面积
（一）掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并会计算它们的面积。
（二）认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形，并计算出它的面积。
（三）能根据乘除法的互逆关系灵活运用平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。
第六单元统计与可能性
（一）会求简单事件发生的可能性。
（二）理解中位数的统计意义，会求数据的中位数。
二、例证性试题（括号内为参考答案）
(一)填空题
1.省略乘号，写出下面各式。
a×3=( 3a ) 4.5×x=( 4.5x ) b×3×a=( 3ab )
x×x×2=( 2x2 ) 3×a＋2×b=( 3a+2b ) (a＋b)×2=（ 2a+2b ）
2.根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。
79.4×0.98＝（ 77.812 ）79.4×980＝（ 77812 ）
7.94×0.98＝（ 7.7812 ）
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
从a的5.2倍中减去18.4。 ( 5.2a-18.4 )
4. 0.27373……的循环节是( 73 )。
(二)判断题
1.含有未知数的式子叫做方程。 ( × )
2.三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ( × )
3.3.6×1.4+3.6×8.6=3.6×（1.4+8.6）应用的是乘法分配律。（√ ）
(三)选择题
1. 当被除数和除数都是小数时，它们的商（ A ）。
A.可能是整数
B.一定不是整数
C.一定是整数
2.下面各算式，结果小于被除数的算式是（ A ）。
A. 12÷2.02
B. 21÷0.7
C. 30.81÷0.81
(四)计算题（过程略）
1.用竖式计算3.2×5.06（ 16.192 ）
2.用竖式计算 (商保留两位小数) 75÷0.2（ 326.09 ）
3.解方程2.5x-0.6×1.5 = 6.6 （x =3 ）
4.解方程25×8-4x= 0.6 （x=49.85 ）
5.简算398.2×101－398.2 （ 39820 ）
(五)解决问题
1. 妈妈到水果店买了4.5千克苹果和2千克梨，已知苹果和梨每千克都是
2.3元，妈妈共花了多少元？(用两种方法解答)
2.3×4.5+2.3×2=14.95(元) 2.3×（4.5+2）=14.95（元）
答：妈妈共花了14.95元。
2. 计算图形的面积．(右图，单位：厘米)
94.3×76=7166.8（平方厘米）
答：这个图形的面积是7166.8平方厘米。
3.一块梯形菜地面积是122.55平方米, 上底长18.6米, 下底长7.2米, 高是多少米?(用方程解)
解：设梯形的高为x米。
（18.6+7.2）x÷2=122.55
x = 9.5
答：梯形的高为9.5米。
六年级数学考试大纲
教材使用：依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》的相关要求，参考我市所选用的义务教育课程标准实验数学教科书（六年级）。
一、基本要求
（一）数与代数
1．认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
结合现实情境，感受大数的意义，并能进行估计。
2．认识小数、分数和百分数。理解小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。会比较小数、分数和百分数的大小。
3．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
4. 在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2、3、5的倍数的特征。在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。能找出1～100的两个自然数的公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数，并运用于解决一些实际问题中。
5. 口算百以内一位数乘、除两位数。笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，进行简单的小数、分数加、减、乘、除运算。进行简单的整数四则混合运算。进行简单的小数、分数混合运算。理解运算律，应用运算律进行简便运算。
6. 会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，进行估算。
7. 在具体情境中，会用字母表示数。会用方程表示等量关系、解决实际问题。
8. 理解比的意义。解决有关比的简单问题。了解比例尺，会按给定比例进行图上距离和实际距离的换算。认识成正比例、反比例的量。根据成正比例关系的数据在方格纸上画图，并能根据一个量的值估计另一个量的值。
（二）空间与图形
1.两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。能区分直线、线段和射线。体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系
2.知道周角、平角的概念。理解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
3.认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。认识等腰三角形、等边三角形、直角三
角形、锐角三角形、钝角三角形。认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
4.会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画300、450、600、900的角。掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式。掌握圆的周长和面积公式。能用方格纸估计不规则图形的面积。掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法。
了解体积（容积）的意义及度量单位。会进行体积（容积）单位之间的换算。掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥提及的计算方法。能对某些实物体积进行测量。
5.用折纸的方法确定轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
6.能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小。
7.认识图形的平移和旋转。能在方格纸上将简单图形平移或旋转900。能运用平移、旋转和对称在方格纸上设计图案。
8.根据距离和方向确定物体的位置。能描述简单的路线图。能用数对表示位置，在方格纸上用数对确定位置。
（三）统计与概率
1. 根据实际问题，能收集、整理、描述和分析数据。
2.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图。根据需要选择条形、折线统计图表示数据。能读懂简单的统计图表。
3.理解平均数、中位数、众数的意义。根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
4.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测。
5.会求一些事件发生的可能性。对简单事件发生的可能性做出预测。
（四）解决问题
1.综合运用所学知识解决实际问题。能够收集和处理现实生活中的数据，掌握收集和估计的方法。
2.能从图中分析某些量之间的关系。能根据变化情况，选择合适的图。能用图刻画事物或数量之间的关系。
二．例证性试题
（一）选择题
1．如图所示，该图形有（ C ）条对称轴。
A．2 B．3 C．．无数
2．将“－10，+1，－7”用“﹥”连接起来，正确的是（ C ）
A ．－10﹥－7﹥+1
B ．－10﹥－7﹥+1
C ．+1﹥－7﹥－10
D ．+1﹥－10﹥－7
3．已知数a ，且a ＞0，下面（ C ）的结果比a 大。
A ．a ×99100
B ．a ÷32
C ．a ÷14
D ．a ×12
4. 8个同样大小的小正方体,粘成一个大正方体,原来8个小正方体的表面积之和与大
正方体表面积的比是( B )。
A. 1：1
B. 2：1
C. 3：1
D. 4:3
（二）填空题
1．（ 42 ）千克的56 是35千克。
2.若5a=4b （a 、b 均不为0），则a ：b=( 4 )：( 5 )。
3.在一个长12厘米，宽10厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ 78.5
）
平方厘米。
（三）解答题
1．计算。
（1）用简便方法计算
30－417 －1317 56×38 ＋58 ×56
=30－(417 +1317 ) =56×(38 ＋58 )
=30－1 =56×1
=29 =56
（2）脱式计算。
（2－0.6）÷157 203÷〔54
×(23－41
)〕 =57×715
=203÷〔54×45
〕
=3 =203
÷1
=203
（3）解方程。
4 + 0.7 x =102 43x+21x=49 解： 0.7 x =102－4
解： 45x=49 x =140 x=5
9 2．文字题。 一个数的50%比它的23
少4.6，求这个数？ 4.6÷（23
－50%） =4.6÷
6
1 =27.6
3. 建一个广场，原计划投资240万元，实际只用了180万元，比计划节省了百分之几？ (240－180) ÷240 = 60÷240
= 25%
答：比原计划节省了25%。
4．一列火车每小时行180千米。一辆小汽车的速度是这列火车的
94，是一架喷气式飞机的10%。这架喷气式飞机每小时飞行多少千米？
180×94÷10%
=80×10
=800（千米∕时） 答：这架喷气式飞机每小时飞行800千米。
5. 李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，从甲地到乙地
一共要用3小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）
解：设甲乙两地相距x 千米。
100：2=x ：3
X=100×3÷2
X=150
答：甲乙两地相距150千米。
6. 运一批货物，第一次运走全部货物的3
1，第二次运走9吨，这时已运走的货物与未运走的货物吨数比是7：5，这批货物一共有多少吨？
7+5=12， 9÷（)3
1_127=36 (吨) 答：这批货物一共有36吨。
九年级数学考试大纲
使用教材：依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》中的相关要求，参考我市所选用的课程标准实验数学九年级上册、九年级下册教科书．
一、基本要求
数与代数
（一）二次函数
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．
2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．
3．会根据公式确定二次函数的图象的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题．
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
（二）锐角三角函数
1．了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．
2．能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角．
3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题．
空间与图形
（一）旋转
1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．
3．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质．了解平行四边形、圆是中心对称图形．
4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．
（二）圆
1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、
圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征．2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积．
（三）相似
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段．
2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题．
3．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化．
（四）投影与视图
1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．
2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力．
统计与概率
概率初步
1．理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件．
2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义．
3．能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率．
4．能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系．
5．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．
二、例证性试题
（一）选择题
（1）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（D ）．
(A)(B)(C)(D)
（2）如图，是由六个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ A ）．
正面 （A ） （B ） （C ） （D ）
（二）填空题
（3）若AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝4，则弦AC 的弦心距是 2 ．
（4）已知下列事件：
①明天是阴天；
②经过某一交通信号灯的路口，遇到红灯；
③从一幅扑克牌中任意抽取7张，至少有两张同花色；
④两个奇数的和为偶数；
⑤抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1．
其中，属于必然发生的事件是 ③④⑤ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
（三）解答题
（5）已知某船向正东航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60，前进6海里后，测得该岛在北偏东30．设该岛在4海里内有暗礁，问若船继续航行，有无触礁危险？
解：过点C 作CD ⊥AB 延长线于点D .
由图及题意可知，∠A =30°，
∠CBD =60°，6==BC AB （海里）
． 在Rt △BDC 中，sin CD CBD BC
∠=， ∴sin 6sin 606CD BC CBD =?∠===． ∵，∴若船继续航行，无触礁危险．
（6）已知抛物线2
5212-+=x x y ． ①用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
②若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．
C
解： ①25212-+=x x y ()
252112212--++=x x ()31212-+=x ． ∴该抛物线的顶点坐标为(―1，―3)，
对称轴是直线1-=x ． ②∵方程02
5212=-+x x 的解为611+-=x ，612--=x ． ∴6221=-=x x AB ．
（7）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ． ①求证：DC 是⊙O 的切线；
②若OA ＝r ，求OC AD ?的值．
①证明： ∵在⊙O 中，OD OA =，
∴21∠=∠．
∵OC ∥AD ，∴31∠=∠，42∠=∠．
∴43∠=∠．
又OD OB =，OC OC =，
∴△OBC ≌△ODC ．得ODC OBC ∠=∠．
∵BC 是⊙O 的切线，有∠OBC ＝90°．
∴∠ODC ＝90°．∴DC 是⊙O 的切线．
②解：连结BD ．
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．∴∠ADB ＝∠OBC ．
又∠1＝∠3，∴Rt △ABD ∽Rt △OCB ． ∴OC
AB OB AD =．即AB OB OC AD ?=?． ∵在⊙O 中，由OA ＝r ，得OB ＝r ，AB ＝2r ，
∴22r OC AD =?．
A B C Ｄ O 1 4 2 3
2017年高考大纲的说明(理科数学)
2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明 （理科数学） 根据教育部考试中心《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）》（以下简称《说明》）的数学科部分． 制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革． Ⅰ．命题指导思想 1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试． 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求． 3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡． 4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 二、试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 1．试题类型
数学二大纲要求
考试科目：高等数学、线性代数 一、考试形式和试卷结构 试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学78% 线性代数22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分
上海高考数学考试大纲
上海高考数学考试大纲
上海高考数学考试大纲 附录：教材章节目录一、考试性质 上海市数学科高考的指导思想是有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养。它是2012年全日制高中阶段毕业生和具有同等学力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。考试应具有较高的信度和效度，适当的难度和区分度。高等学校根据学生成绩，按计划、全面衡量，择优录取。 二、考试目标 考察学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象力、分析问题与解决问题的能力以及数学探究与创新能力。 三、行为目标 1. 数学基本知识和基本技能 1.1 理解或掌握初等数学中有关数与运算、 方程与代数、函数与分析、数据与概率统 计、图形与几何的基本知识。
1.2 领会几何、对应、函数、算法、数学建 模、概率、统计以及化归、数形结合、分 类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌 握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换 等基本数学方法。 1.3 能按照一定的规则和步骤进行计算、画 图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字 语言、图形语言、符号语言之间进行转换 的基本技能，会使用函数型计算器进行有 关计算。 2. 逻辑思维能力 2.1 能从数学的角度有条理地思考问题。2.2 具有对数学问题或资料进行观察、分 析、综合、比较、抽象、概括、判断和论 证的能力。 2.3 会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎 逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。 2.4 会正确而简明的表述推理过程，能合理 地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。 3. 运算能力 3.1 理解数和式的有关算理。
最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲汇总
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学 考试大纲
考研数学二大纲 考试科目：高等数学、线性代数、考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ???
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形
2021考研数学二考试大纲原文解析及变化解读
2021考研数学二考试大纲 原文解析及变化解读
高等数学大纲原文解析 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.
2020管综数学大纲解析
2020管综数学大纲解析 各位2020年考生好，2020年研究生考试大纲公布，管综大纲没有任何变化。各位可以安心地好好备考。今天请跨考初数名师张亚男老师为各位讲解大纲情况。 管综考试大纲 数学考查目标 1、具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。 数学考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为200分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 三、试卷内容与题型结构 数学基础75分，有以下两种题型： 问题求解15小题，每小题3分，共45分 条件充分性判断10小题，每小题3分，共30分 考查内容 一、数学基础 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有： （一）算术 1.整数 （1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数 2.分数、小数、百分数 3.比与比例 4.数轴与绝对值
（二）代数 1.整式 （1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解 2.分式及其运算 3.函数 （1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数 4.代数方程 （1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组 5.不等式 （1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解 一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。 6.数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1.平面图形 （1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形 2.空间几何体 （1）长方体（2）柱体（3）球体 3.平面解析几何 （1）平面直角坐标系 （2）直线方程与圆的方程 （3）两点间距离公式与点到直线的距离公式 （四）数据分析 l.计数原理 （1）加法原理、乘法原理 （2）排列与排列数 （3）组合与组合数 2.数据描述 （1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示，直方图，饼图，数表。 3.概率
2017年考研数学(二)考试大纲(原文)
2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分，考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛
上海高中高考数学知识点总结(大全)
上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式
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