班级:________姓名:________
第四节二次根式
(建议时间:________分钟)
基础达标训练
1. (2020武汉)式子x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A. x≥0
B. x≤2
C. x≥-2
D. x≥2
2. (2020桂林)若x-1=0,则x的值是()
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3. (2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是()
A. 1
2 B.
12
7 C. 8 D. 3
4. (2020上海)下列二次根式中,与3是同类二次根式的是()
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
5. (2020重庆A卷)下列计算中,正确的是()
A. 2+3= 5
B. 2+2=2 2
C. 2×3= 6
D. 23-2= 3
6. (2020天津)估计22的值在()
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
7. (2020聊城)计算45÷33×3
5的结果正确的是()
A. 1
B. 5
3 C. 5 D. 9
8. (创新题推荐)开放性试题(2020北京)写出一个比2大且比15小的整数________.
9. (人教八下P19习题16第3题节选改编)计算:(23+6)(23-6)=________.
10. (2020山西)计算:(3+2)2-24=________.
11. (2020广东省卷)若a-2+|b+1|=0,则(a+b)2020=________.
12. (2020常德)计算:9
2-
1
2+8=________.
13. (2020哈尔滨)计算24+61
6的结果是______.
14. (2020自贡)与14-2最接近的自然数是_________________________________________.
15.计算:27+31
3-(14-5)
0.
16.计算:12+1
3+(3-2)
2.
17.计算:(2-3)2-(27-12)÷3. 能力拓展提升
18. (2020赤峰)估计(23+32)×1
3的值应在()
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间
19. (2020荆州)若x为实数,在“(3+1)x”的“”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数.则x不可能是()
A. 3+1
B. 3-1
C. 2 3
D. 1- 3
20. (2020河北)已知:18-2=a2-2=b2,则ab=________.
21.(创新题推荐) 开放性试题(2020益阳)若计算12×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是
________(写出一个符合条件的即可).
河南名师推荐
22. (2020长沙改编)下列运算正确的是()
A. 5+2=7
B. x8÷x2=x6
C. 3×2= 5
D. (a5)2=a7
板块一 二次根式与配方思想 【例1】 已知实数x ,y ,z 满足211 4412034x y y z z z -++++-+=,求2()y z x +?的值. 【巩固】 已知实数a ,b ,c 满足21 22102a b b c c c -+++-+=,求()a b c + 【例2】 已知正数a 和b ,有下列命题: ⑴若2a b +=,则1ab ≤; ⑵若3a b +=,则3 2ab ≤; ⑶若6a b +=,则3ab ≤. 根据以上三个命题所提供的规律,猜想若9a b +=,则ab ≤ . a b n +=,则ab ≤ ,并式证明上式成立. 【巩固】 已知非零实数a 、b 满足等式542 b a a b ab b a ++=+,求32b a b a ++的值. 【例3】 若正数m ,n 满足42443m mn m n n +--+=,求28 22002m n m n +-++ 第4讲:二次根式中的配方思想 例题精讲
【巩固】 计算()x y +÷. 【补充】已知正数a ,b ,且满足1=,求证:221a b += 【例4】 1()2 x y z =++,求x 、y 、z 的值. 【巩固】 设32 a b c +++=,求代数式222a b c ++的值. 【巩固】 如果实数a b c ,,满足2a b =2104ab +=的值. 【巩固】 设,,a b c 是实数,若14a b c ++=,则2bc =________. 【例5】 11a a b ab +-+ 板块二:多重二次根式 双重二次根式: 多重二次根式:二次根式的被开方数(式)中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式.双(多)重二 次根式的解法:平方法、配方法、构造法、待定系数法. 【例6】
一、选择题 1.如果0,0a b <<,且6a b -=,则22a b -的值是( ) A .6 B .6- C .6或6- D .无法确定 2.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D . () 2 44-=- 3.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 4.如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A .(8﹣43)cm 2 B .(4﹣23)cm 2 C .(16﹣83)cm 2 D .(﹣12+83)cm 2 5.计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A .3 B .3 C .6 D .33- 6.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 7.下列计算正确的是( ) A 366=± B .422222=C .83266= D a b ab =(a≥0,b≥0) 8.下列各式计算正确的是( ) A 235+=B .2 36=() C 824= D 236= 9.已知m =12n =12223m n mn +- ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 10.下列各组二次根式中,能合并的一组是( ) A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318
二、填空题 11.比较实数的大小:(1)5?-______3- ;(2)51 4 -_______12 12.计算(π-3)02-2 11(223)-4 --22 --() 的结果为_____. 13.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 [2]=1,类似地,只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中,最大的是________. 14.已知a =﹣ 73 +,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 16.把1 m m - _____________. 17.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 19.已知4a 2(3)|2|a a +--=_____. 20.3a ,小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52 (2) )((2 52253 82 +--+
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第一单元数与式 第4讲二次根式 1.了解二次根式和最简二次根式的概念,知道二次根式中被开方数为非负数并且也是非负数. 2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质. 3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算. 1.(2020?温岭市校级一模)当x<1时,有意义. 【思路点拨】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【答案】解:∵有意义, ∴x﹣1<0,解得x<1. 故答案为:<1. 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式的被开方数具有非负性是解答此题的关键. 2.(2019春?余姚市期末)下列各式正确的是() A.=±3 B.=±3 C.=3 D.=﹣3
【思路点拨】根据算术平方根的定义求解,即正数正的平方根是算术平方根. 【答案】解:A、=3,故此选项计算错误,不符合题意; B、=3,故此选项计算错误,不符合题意; C、=3,故此选项计算错误,符合题意; D、=3,故此选项计算错误,不符合题意. 故选:C. 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.3.(2020春?临邑县期末)下列运算中,正确的是() A.=±6 B.﹣1 C.=5 D.3=3 【思路点拨】利用算术平方根的定义对A进行判断;利用二次根式的性质对B进行判断; 利用完全平方公式对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断. 【答案】解:A、=6,所以A选项错误; B、原式=|1﹣|=﹣1,所以B选项正确; C、原式=2+2+3=5+2,所以C选项错误; D、原式=2,所以D选项错误. 故选:B. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.(2018?恩阳区模拟)若,则() A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 【思路点拨】等式左边为非负数,说明右边3﹣b≥0,由此可得b的取值范围. 【答案】解:∵, ∴3﹣b≥0,解得b≤3. 故选:D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质:≥0(a≥0),=a(a≥0). 5.(2019?石家庄二模)如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()
16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4
C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2
12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:
第4讲二次根式及其运算一、选择题 1.(2020·杭州)2×3=(B) A.5B.6C.23D.32 2.下列二次根式化简后,与2的被开方数相同的是(D) A.12B.3 2C. 2 3D.18 3.(2020·聊城)计算45÷33×3 5的结果正确的是(A) A.1 B.5 3C.5 D.9 4.(2019·河池)下列式子中,为最简二次根式的是(B) A.1 2B.2C.4D.12 5.(2020·临沂)设a=7+2.则(C) A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6 6.若m 与6是同类二次根式,则m的值可以是(B) A.12 B.24 C.36 D.48 7.(2020·南通)下列运算,结果正确的是(D) A.5-3=2B.3+2=32 C.6÷2=3 D.6×2=23 8.(2020·黔东南州)实数210介于(C) A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间D.7和8之间 9.若a,b为实数,且|a+1|+b-1=0,则-(-ab)2019的值是(C) A.1 B.2019 C.-1 D.-2019 10.(2020·武威)若一个正方形的面积是12,则它的边长是(A) A.23B.3 C.32D.4 二、填空题 11.(2020·扬州)代数式x+2 3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是__x≥- 2__.
12.(2020·遵义)计算:12 -3 的结果是__3 __. 13.(2020·常德)计算:92 -12 +8 =__32 __. 14.(2020·北京)写出一个比2 大且比15 小的整数__2(或3)__. 15.(2020·威海)计算3 -12 -(8 -1)0的结果是__-3 -1__. 16.(北师八上P51T14改编)满足-3 八年级数学二次根式 一,选择 1、如果a是非零实数,则下列各式中一定有意义的是() A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中,正确的是() A =0.1; B.=-0.03; C± 13; D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是() ?x x ( - 6- = A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x 为一切实数 二填空 4、若x3+3x2 =-x x+3 ,则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义,则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=,则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=,xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1 12、 (1) ,则x 的取值范围是 。 (2) , 则x 的取值范围 是 。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13.数a 在数轴上的位置如图所示,化简: -│1-a │ =_______. 14.比较大小6.(填“>”,“=”,“<”号) 三.计算 (1; (2) )521 (154- ?- (3)a a 82? (4) 23241 62xy xy ? (x ≥0,y ≥0) (5) ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) (2)(3) 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x - 二、二次根式的乘法 1.等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 2. 计算: __________ 3.计算:=?b a 10253 ______. 4. 当 0a ≤,b <0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =-x x+3 ,则x 的取值范围是 。 6.计算(1)821 ? (2) )521 (154- ?- (3) 12 (4) 2000 (5)2 22853- (6) 44176?; (7)2 3 483 4 15? ; (8)16 2436a a ? 第二章 实数 7.二次根式(第1课时) 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然,毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差距,在本节课及后两节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度. 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时,认识二次根式和最简二次根式的概念,探索二次根式的性质,并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式;第二课时,基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算;第三课时,进一步进行二次根式的运算,发展学生的运算技能,并关注解决问题方式的多样化,提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力. 为此,确定本节课教学目标是: 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质. 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式. 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:明晰概念;第二环节:探究性质; 第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结; 第一环节:明晰概念 问题1 :5,11,2.7,121 49,))((b c b c -+(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征? 答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地,式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数.强调条件:0≥a . 问题2:二次根式怎样进行运算呢? 答:这是我们本节课要解决的新问题. 意图:通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础. 第二环节:探究性质 第四讲 实数的运算 一、【基础知识精讲】 1.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简,使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。 2.实数的乘、除法:)0,0(≥≥= ? b a ab b a ; )0,0(>≥= b a b a b a 二、【例题精讲】 例1:计算: (1)233+ =______, (2)5253-=______, (3)312?=______, (4) 3 1=______, 例2:计算下列各题 (5)483122+ (6)25 5 20-+ ; (7)700287 1-+. (8)(5+6)(5-6) (9)2 )23(- (10))52)(53(-+ (11) 2 2 24 145 - (12)(1-2+3)(1-2-3) 三、【同步练习】 ★A 组★ 1.计算下列各题 (1)18 (2)8 2 (3).33 1 (4)80×5-50 ×2 (5)a 2×ab 6 (6) 12÷27×50 (7)12-2 1-2 3 1 (8) 24 6 12? (9))32)(32(- + (10) 3 27 12+ (11) 2)23(- (12)(2-3)2002·(2+3)2003 2.计算下列各题 (1)8 121332+ -; (2)7 1700483122+-+; (3)3 5225 5 20-+ -+ ; (4)2 )2332()56()56(-++ ?- ; 3.三角形的三边长分别为20cm 、40cm 、 45cm ,这个三角形的周长是 ___cm 。 4.使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) A 、x ≥0 B 、x >3 2- C 、x ≥2 3- D 、x ≥3 2- 5.下列二次根式中,与35-是同类二次根式的是( ) A 、18 B 、3.0 C 、30 D 、300 6.下列运算正确的是( ) A 、1712512 5 1252 2 2 2 =+=+=+; B 、1234949=-=- = -; C 、20)4()5(1625)16()25(=-?-=?-=-?-; D 、1535)3()5(2 2=?=-?-; 7.若15+=a ,15-=b ,求2 2ab b a +的值。 ★B 组★ 1.计算下列各题。 (1 (2)84? (3 (4) 南沙初中初三数学练习(4) 2008 班级 姓名 学号 得分 1.在二次根式a 5,a 8, 9 c ,22b a +,3a 中,最简二次根式共有( ) (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2.计算()()1212-+,正确结果是( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 3.下列各组二次根式中是同类二次根式的是 ( ) A .2 112与 B .2718与 C .313与 D .5445与 4.把a a 1-根号外的因式移到根号内得 ( ) A .a B .-a C .-a - D .a - 5.当0新人教版八年级数学下册二次根式同步练习解析
二次根式第一课时教学设计
第四讲 实数的运算
数学:3.1 二次根式(第4课时)同步练习(苏科版九年级上)
最新二次根式同步练习含答案