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2015年中考数学试题与答案

2015 年中考数学

数学试题卷

本卷共六大题， 24 小题，共 120 分。考试时间

120 分钟

一、选择题（本大题共

6 小题，每小题

3 分，共 18 分）

1、比－ 2013 小 1 的数是（） l 1

A 、－ 2012

B 、 2012

C 、－ 2014

D 、 2014

2、如图，直线 l 1∥l 2，∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，则∠ 3＝（） l 2

A 、 70°

B 、 65°

C 、 60°

D 、 55° 3 3、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）

正面

A 、

B 、

C 、

D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为

0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（

）

A 、 9.4× 10 － 7

B 、 9.4× 107

－8

D 、 9.4 × 108

C 、 9.4× 10 m

5、下列计算正确的是（）

A 、 (2a － 1)2=4a 2－ 1

B 、3a 6÷ 3a 3＝ a 2

C 、 (－ab 2) 4＝－ a 4b 6

D 、－ 2a ＋ (2a － 1)＝－ 1

6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天，一位零售商分别用去 240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷

比五星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷

x 千克，则列出关于 x 的方程为（）

240

160 240 160 240 160 240 160 A 、 x ＋ 4＝ x － 10 B 、 x － 4＝x －10 C 、x － 10 ＋ 4＝ x D 、

x － 10 － 4＝ x 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

7、因式分解： xy 2－ x ＝

。

＋ x ＋2k ＝ 0 的一个根，则它的另一个根是

。

8、已知 x ＝ 1 是关于 x 的方程 x

2x 1

x － 2y

D C 9、已知 3y ＝ 3 ，则分式 x ＋ 2y 的值为。

E B

10、如图，正五边形 ABCDE ， AF ∥ CD 交 BD 的延长线

于点 F ，则∠ DFA ＝

度。 G

5 －1 ， y ＝

5 ＋ 1

。

11、已知 x ＝

2 2

，则 x 2＋ xy ＋ y 2 的值为

3－ x 1

40cm

12、分式方程 x － 4 ＋4－ x ＝ 1 的解为。 13、现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制

作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）

，

则剪去的扇形纸片的圆心角 θ 为。

14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合，现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角∠ BAE ＝α （ 0°＜ α＜ 360°），则当 α＝时，正方形的顶点 F 会落在正方形的对角线

AC 或 BD 所在直线上。

10cm

E B

三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）

－2x＋ 1≤－ 1,,（1）

15、解不等式组1＋ 2x

＞ x－ 1,,（，并把它的解集在数轴上表示出来。

32）

16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB ，DC 上分别有 E、F 两点，且 BE＝ CF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD， AB＝ CD ， AB⊥ BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1， 2 的一条对称轴 l 。

．．．．．．．．

A D

E··F

A D

B C B C

图 1图 2

17、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（中 a ＞ 0， b＞ 0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形

（ 1）请求出点 C 与点 D 的坐标；y （ 2）若一反比例函数图象经过点C，

则它是否一定会经过点 D ？请说明理由。a，0），点B 的坐标为（0，b），其ABCD ，使其一对角线 AC∥y 轴。

B O1D

A x

18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费 200 元。

（1）写出此情境下的一个必然事件；

（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；

（ 3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。

四、（本大题共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）

19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的

半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（ 0≤ a＜ 15）

（ 1）若 b＝ 25，则纹饰需要201 个圆形图案，求纹饰的长度y；

（ 2）若 b＝ 24，则最多需要多少个这样的圆形图案？

a y a

·O,,

20、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管， EG 表示座板平面， EG 和 BC 相交于点 F ， MN 表示地面所在的直

线， EG∥ MN ，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB＝ 43cm，CF＝ 42cm，∠DBA ＝ 60°，∠DAB ＝ 80°。求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。（结果精确到 0.1cm。参考数据： sin80°≈ 0.98，cos80°≈ 0.17， tan80°≈ 5.67， sin60°≈ 0.87， cos60°≈ 0.5， tan60°≈ 1.73）

G F

图 1M

60°80°

21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分

图 2

10 分，学生得分均为整数，

成绩达 6 分以上（含 6 分）为合格，达到9 分以上（含9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。

学生人数 /人

甲组

4乙组

0 123456789 10成绩 /分

（ 1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲 6.7 3.4190%20%

乙7.580%10%

（ 2）小明同学说：“这次竞赛我得了7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙” ）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙

组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组

同学观点的理由。

五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）

22、如图 1，在在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，有一过点 C 的动圆⊙ O 与斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP。

（1）当⊙ O 与直角边 AC 相切时，如图 2 所示，求此时⊙ O 的半径 r 的长。

（2）随着切点 P 的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，

试求出弦 CP 的长的取值范围。A

（ 3）当切点 P 在何处时，⊙ O 的半径 r 有最大值？

试求出这个最大值。A

O图 1

C ·

B O

图 2

C B

23、（ 1）抛物线m1： y1＝ a1x2＋b1x＋c1中，函数 y1与自变量x 之间的部分对应值如下表：

x,－ 2－ 11245,

y1,－ 5043－ 5－ 12,设抛物线 m1的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为，点 C 的坐标为。

2＋ b

2x＋ c2，则当 x＝－ 3 时，（ 2）将设抛物线 m1沿 x 轴翻折，得到抛物线m2：y2＝ a2x

y2＝。

（ 3）在（ 1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。设抛物线 m1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 m3与 x 轴交于 M ，N 两点（点 M 在点 N

的左侧）。过点 C 作平行于x 轴的直线，交抛物线m3于点 K。问：是否存在以A， C， K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由。

六、（本大题共 1 小题，共12 分）

24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：

已知：在 Rt△ ACB 中，∠ C＝ 90°，点 D C

是斜边 AB 上的中点，连接CD。

求证： CD＝

2 AB。A B

C C E

E F C

A D B

A B A B

D D

F 图 1E图 2图 3

问题思考

（ 1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如

图1，过点 B 作 BE∥ AC 交 CD 的延长线于点 E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框

中的问题。

方法迁移

（ 2）如图 2，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上一动点，连接 DE ，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F 。试猜想线段 AE，EF， BF 之间的

数量关系，并加以证明。

拓展延伸

（3）如图 3，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 延长线上一动点，连接 DE ，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F。试问第（ 2）小题

中线段 AE，EF，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说

明理由。

2015 年数学中考模拟试题答案

一、选择题

1、 C

2、 B

3、 C

4、A

5、 D

6、 A

二、填空题

7、 x(y ＋1)(y －1)； 8、－ 2 9、－ 5 10、 36 11、 4 12、 x ＝ 3

13、 18° 14、 60°或 180°或 300°（每填对一个给 1 分，答错不给分）三、 15、解集为 1≤ x ＜ 4。,, 4 分数轴表示 1

2 3

4 ,, 6 分 16、如图，直线

l 为所求直线。

0 5

画对图 1 中的对称轴给 3 分，画对图 2 中的给 3 分

或

E · ·

F A

D A

D B

17、（ 1）点 C 坐标为（ a ，2b ），点 D 坐标为（ 2a ，b ） ,,,, 3 分

（ 2）必经过点 D ，理由略。 ,,,,

6 分

18、（ 1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。 2,,分

（ 2）树形图或列表略。可能出现的结果共有

12 种。分别是 10 元、 20 元、 30 元、 10 元、

30 元、 40 元、 20 元、 30 元、 50 元、 30 元、 40 元、 50 元。 ,,,, 5 分

（ 3） P(所获购物券金额不低于

30 元)＝

＝ 2

6 分

12 3

。 ,,,,

四、 19、（ 1） y ＝ 15×2＋ (201－ 1)b ＝ 30＋ 200×25＝ 5030(cm) ,,,, 3 分

（ 2）设需要 x 个这样的圆形图案，则

30＋ (x －1) ×24≥ 5030

30＋ (x － 1)× 24＜ 5030 ＋30

解得： 2096 ≤ x ＜ 21012 。所以最多需要 210 个这样的圆形图案。 ,,,,

8 分

（其他解法只要合理同样给分）

20、如图，过 F 作 FT ⊥MN 于 T 。

FT 42

BF ＝sin60° ≈ 0.87 ≈ 48.28（ cm ）

F D

∴ BC ＝ BF ＋ FC ≈ 48.28＋42≈ 90.3（ cm ）,, 3 分

过 D 作 DP ⊥AB 于 P ，则

DP DP

60° 80 °

AP ＝

tan80° ， PB ＝ tan60° ，

T P

∴

DP DP

tan80° ＋ tan60° ＝ AP ＋ PB ＝ 43，求得 DP ≈ 57.0cm

则 AD ＝

≈ 58.2cm 。

sin80° 答：钢管 AD 的长为 58.2cm ， BC 的长为 90.3cm 。,,,, 8 分

21、（ 1）甲组中位数 6 乙组平均数 7.1

方差 1.69,,,,

6 分

（ 2）甲 ,,,,

7 分

（ 3）①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在

中上游。 ,,,,

8 分。

五、 22、（ 1）如图 1，连接 OP ，易证△ ACB ∽△ OPB ，

∴ OP OB r 4－ r

3 3 分

AC ＝ AB ，进而可得： 3 ＝

，可得： r ＝2 ,,

（ 2）如图 2，过点 C 作 CE ⊥AB 于 E A

由 S △ACB ＝ 1 AC · BC ＝

P( E)

AB ·CE

图 1

可求得 CE ＝

图 2 B

所以当点 P 运动到与点 E 重合时，根据垂线段最短，可知此时 CP 最小，等于

4 分

A 5

又当点 P 运动至与点 B 重合时，此时 CP 最大，等于 4。,, 5 分

∴弦 CP 的长的取值范围是

≤CP ≤4,,,,

6 分

B(P)

（ 3）如图 3，当点 P 运动至与点 B 重合时，⊙ O 的半径最大。

过点 O 作 OD ⊥ CB 于点 D 。可得△ ACB ∽△ BDO

∴ OP

OP 2

AB ＝ AC ，进而可得： 5

＝ 3 ，∴ OP ＝ 3

。

图 3

此时 r 最大为

。 ,,,,,,

9 分

E 23、（ 1）（ 1， 4）；（ 0， 3） ,,,, 4 分

（ 2） 12,,,,,,,,

6 分

（ 3）存在， K （ 10 ， 3）或（－ 10 ， 3）,,,, 9 分

图 1

六、 24、（ 1）提示：证△ ACD ≌△ BED 和△ ACB ≌△ EBC 得证； ,,,,

3 分。

（ 2）线段 AE ，EF ，BF 之间的数量关系是： AE 2＋ BF 2＝ EF 2

。,,

4 分

如图 1，过 B 作 BG ∥AC 交 ED 的延长线于点

G ，连接 FG 。

通过证△ ADE ≌△ BDG ，和在 Rt △ BFG 中，得到 AE 2＋ BF 2＝ EF 2。,, 8 分

（ 3）线段 AE ，EF ，BF 之间的数量关系不会发生改变，仍有 E

AE 2

＋ BF 2

＝ EF 2

。,,,,

9 分。理由如下： G C

如图 2，过 A 作 AG ∥BC 交 FD 的延长线于点 G ，连接

EG 。

类似（ 2）问，通过证△ ADG ≌△ BDF ，将 AE ， BF ， EF 移至

Rt △ AEG 中，可得 AE 2＋ BF 2＝ EF 2。,,,,

12 分。

图 2

2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)

效数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1

2019年吉林中考数学试题(解析版)

{来源}2019年吉林中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} 2019年吉林初中毕业生学业水平考试数学试卷考试时间：120分钟满分：120分 {题目}1．（2019年吉林）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题） A．3 B．2 C．1 D．－1 {答案}D {解析}本题考查了数轴上有理数的表示，因为负数在原点的左侧，因此本题选D． {分值}2 {章节: [1-1-2-2]数轴} {考点:数轴表示数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年吉林）2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题） A．B．C．D． {答案}D {解析}本题考查了俯视图，因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排，因此本题选D． {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年吉林）3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（） A．1 a?D．1 a÷ a-C．1 a+B．1 {答案}B {解析}本题考查了数值大小比较，a-1比a小，因此本题选B． {分值}2 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:实数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年吉林）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（） A．30°B．90°C．120°D．180°

（第4题） {答案}C {解析}本题考查了图形的旋转运动，因为图形可以分解成三份完全相同的图形，360°÷3=120°，因此本题选C ． {分值}2 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019年吉林）5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则 ∠POB 的度数为（） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° O P C B A （第5题） {答案}B {解析}本题考查了圆内角度计算，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选B ． {分值}2 {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6（2019年吉林）6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（） A ．两点之间，线段最短 B ．平行于同一条直线的两条直线平行 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线曲桥 (第6题) B A {答案}A {解析}本题考查几何定理在生活中的应用，两点之间，直线最短，因此本题选A ． {分值}2 {章节:[1-4-2]直线、射线、线段} {考点:线段公理}

2020年福建省中考数学试题及参考答案

第I卷一、选择题（共10小题，每题4分，在每题给出的四个选项中只有一个正确答案）

20.（本小题满分8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本10万元，销售价为万元；乙特产每吨成本为1万元，销售价为万元。由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨。（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润

23.（本小题满分10分）已知C 为线段AB 外的一点. （1）作CD ∥AB ，且2AB ＝CD ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）作图所得的四边形ABCD 中，对角线AB 、CD 相交于P 点，M 、N 分别为CD 、 AB 的中点，求证：M 、N 、P 三点共线. 24. （本小题满分12分）如图，已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ，点D 在BC 延长线上. （1）求∠BDE 的度数；（2）若∠CDF ＝∠DAC ， ①求PF 与DF 的数量关系； ③求证： CF PC PF EP . 25.（本小题满分14分）已知直线l 1：y =－2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点，交x 轴于另一点=4，且P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是抛物线上的两点，当x 1> x 2≥5时，y 1> y 2. （1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 2：y =mx +n （n ≠10），当m =－2时，求证：l 2∥l 1；（3）若E 为BC 上的一点且不与端点重合，l 3：y =－2x +q 经过点C ，交AE 于点F ，试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A

人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为（） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在（） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是（） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么

吉林省中考数学压轴题汇编

2003年---2011年吉林省中考数学压轴题 28．（2011年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CE ⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s 时，y= cm2；当x=9s 时，y= cm2．2 4S 梯形ABCD 时x 的值．15 （2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y=（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 28．（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ．DF ⊥BC 于点F ．AD=2cm ，BC=6cm ，AE=4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm ，FQ=ycm ．解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y 的值；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．

历年全国中考数学试题及答案

班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（） 3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

2019福建省【中考数学试题真题真卷及答案】

2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° O P B A (第9题) 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 60708090 100数学成绩/分班级平均分丙乙甲

初三数学圆测试题和答案及解析

九年级上册圆单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图

中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅

2020年吉林省中考数学试题

2020年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）﹣6的相反数是（） A．6B．﹣6C．D． 2．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108 3．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A．B．C．D． 4．（2分）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a 5．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（） A．85°B．75°C．65°D．60° 6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的

大小为（） A．54°B．62°C．72°D．82° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：a2﹣ab＝． 8．（3分）不等式3x+1＞7的解集为． 9．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．10．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为． 11．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

2018年中考数学试卷及答案

2018四川高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

福建省福州市中考数学真题试题

福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2 1- D. -2 2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. 032=+x B. 022 =+x x C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=-+x x 6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. 32a a a =? B. 5 32)(a a = C. b a b a 2 2)(= D. a a a =÷33 8. 如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是

A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 10．A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （a x +，b y +），B （x ，y ），下列结论正确的是 A. 0>a B. 0