数控螺旋面钻头尖刃磨机的机构仿真
一、原理
图1二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床示意图
图2 二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床刃磨原理图
重要假设条件:
1、二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床是通过两组并联杆(2,a和3,b)保证动平台4
只在空间中做水平运动,而没有翻转运动。每一组并联杆是由空间相互平行的4根杆件组成,由于组内各杆件受力相同,所以将其简化成平面机构如图2。构件a,b是保证动平台4只做水平运动的辅助平行杆,所以可以假设将机构中杆件a,b省略,而动平台4只做水平移动,没有翻转运动,也就是4相对于地面的夹角θ4恒等于0。
2、直线电机的次子有两个(1和5)但是在加工过程中并不是两者同时运动,所以假设5与
导轨固联。
3、假设机床在工作过程中动平台4只受到树直向上的恒力作用,且作用在其中心位置。基于以上假设机床平面结构示意图如图3。
图3二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床简化机构平面结构示意图
二、建立仿真方程
C2=cos(θ2) S2=sin(θ2)?C3=cos(θ3) ?S3=sin(θ3)
一)力方程(分别对各个杆件进行受力分析)
对动平台4:受力分析如图4
F24x+F43x=m4*Ac4x (1)
F24y+F43y=m4*Ac4y (2)
F24y*rc4-F43y*rc4=0 (3)
图4动平台4的受力分析
对并联杆2:受力分析如图5
F12x+F24x=-m2*Ac2x (4)
F12y+F24y=-m2*Ac2y (5)
F12x*rc2*S2+F12y*rc2*C2
-F24x*rc2*S2-F24y*rc2*C2=I2*α2 (6)
图5并联杆2的受力分析对直线电机滑块1:受力分析如图6
Fm+F12x=m1*r1_dot_dot (7)
Fy=F12y (8)
图6直线电机滑块1的受力分析
对并联杆3:受力分析如图7
图7并联杆3的受力分析
二)闭环矢量运动方程(矢量图如图
8)
图8 闭环矢量图
矢量方程为:R 1+R2=R3+R4
将上述矢量方程分解为x 和y方向,并分别对方程两边对时间t 求两次导数得:
r 1_do t_d ot+r2*α2*S2+r2*w2^2*C2=r3*α3*S3+r 3*w3^2*C 3 (12)
r2*α2*C2-r 2*w2^2*S2=r 3*α3*C3-r3*w3^2*S3 (13)
三)质心加速度的矢量方程
F13x+F43x=-m3*Ac3x (9) F13y+F43y=-m3*Ac3y (10) F43x*r3*C3+F43y*r3*S3= I3*α3 (11)
图9质心加速度
的矢量示意图
矢量关系:
Ac3=Rc3_dot_dot
Ac4=R3_dot_dot+ Rc4_dot_dot
Ac2=R3_dot_dot+ R4_dot_dot+Rc2_dot_dot
(_dot_dot表示对时间求两次导数)
将上述三个矢量方程分别分解为x和y方向,则它们等效为以下六个方程;
Ac3x=-rc3*w3^2*C3-rc3*α3*S 3 (14)
Ac3y=-rc3*w3^2*S3+rc3*α3*C 3 (15)
Ac4x=-r3*w3^2*C3-r3*α3*S3(16)
Ac4y=-r3*w3^2*S3+r3*α3*C 3 (17)
Ac2x=-r3*w3^2*C3-r3*α3*S3-rc2*w2^2*C2-rc2*α2*S2 (18)
Ac2y=-r3*w3^2*S3+r3*α3*C3-rc2*w2^2*S2+rc2*α2*C2 (19)
力未知量为:
F12x,F12y,F24x,F24y,F43x,F43y,F13x,F13y,Fy,Fm
引入的加速度有:
α2,α3,r1_dot_dot,Ac3x,Ac3y,Ac4x,Ac4y,Ac2x,Ac2y
三、系统方程的组装
将所有19个方程组装成矩阵形式
1
010000000
000200
0000
101000000000020
0222222220000002000000000
01010000000000004000010100000000000040
00101000000000000010000000010010000000
100000010000000000000010100000000m m rc S rc C rc S rc C I m m m ??-?-?-----300000000101000000003000
00033330000
3
00000000000000000223310000000
000000000223300000000000000000223301000000
0000000002233001000000000000000330001000000000000m m r C r S I r S r S r C r C rc S r S rc C r C rc S ??-?-??-?????-?003300001000
00000000003300000100
000000000033
0001rc C r S r C ??
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? ????? 四、初始条件的设定
假设图3位置就是初始位置。由于θ2+θ3=180度(3.14弧度),所以积分器初始值设为 θ2=1,θ3=2.14,r1=1.5,其它积分器初始值均设为0。
五、机构的仿真及其结果
根据上述矩阵方程建立的m 文件和simuli nk文件见附录。 仿真结果:
1、并联杆2的运动参数曲线如图10
2、并联杆3的运动参数曲线如图11
3、直线电极滑块1的运动参数曲线如图12图10并联杆2的运动参数
θ2,w2,α2曲线
图11并联杆2的运动参数
θ3,w3,α3曲线
图12直线电极滑块1的
运动参数r1,r1_dot,
r1_dot_dot曲线
4、各个杆件内力曲线如图13
由图可知F24y与F43y的曲线重合,而实际上F24y,F43y是并联杆与动平台之间的内力,它们实际上也是相等的,所以曲线与实际情况相符。
图13各个杆件内力曲线
5、直线电机驱动力Fm与导轨对直线电机次子法向支持力Fy的曲线
6、并联杆2的质心加速度Ac2x,Ac2y曲线如图15图14Fm与Fy的曲线
7、并联杆3的质心加速度Ac3x,Ac3y曲线如图16
8、动平台4的质心加速度Ac4x,Ac4y曲线如图17
9、误差曲线图15并联杆2的质心加速度Ac2x,Ac2y曲线
图16并联杆3的质心加速度Ac3x,Ac3y曲线
图17动平台4的质心加速度Ac4x,Ac4y曲线
图18机构仿真误差随时间的变化曲线
M函数为
function e=my7(u)
%u(1)=r1
%u(2)=theta_2
%u(3)=theta_3
r2=1.0;
r3=1.0;
r4=0.5;
ex=u(1)-r2*cos(u(2))+r3*cos(u(3))-r4;
ey=r2*sin(u(2))-r3*sin(u(3));
e=norm([ex ey]);
结论:
由误差曲线可以看出误差程周期变化,并且是收敛状态,所以仿真正确。