信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习
书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类
①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足
f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足
f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号
2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）
2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号
3.1 单位冲激函数的性质
f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)
例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质
4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）
②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：
)0(d )()(f t t t f =?∞∞
-δ)
(d )()(a f t a t t f =-?
∞
∞-δ?d )()4
sin(9
1=-?
-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞
-δ)
0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=?
∞
∞
-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞
∞-?
t t t t t
t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1
)(00a t t a t at -=-δδ)
0()()(f k k f k =∑
∞-∞
=δ
y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]
T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)
T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统
T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d
)(时不变性质)
直观判断方法：
若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 LTI 连续系统的微分特性和积分特性
①微分特性：
若 f (t ) → y f (t ) ， 则 f ’(t ) → y ’ f (t ) ②积分特性：
若 f (t ) → y f (t ) ， 则
4.5因果系统与非因果系统 5、系统的框图描述
第二章 连续系统的时域分析 1、LTI 连续系统的响应 1.1微分方程的经典解
y(t)(完全解) = y h (t)(齐次解) + y p (t)(特解）
描述某系统的微分方程为
y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t)
求（1）当f(t) = 2e -t
，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e -2t
，t ≥0；y(0)= 1，y ’(0)=0时的全解 2、冲激响应
系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法
①系数平衡法 系统方程两端对应系数相等 ②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即()
()d t t dt
εδ=
例y ”(t)+5y ’(t)+6y(t)=f(t)
求其冲激响应h(t)。 3、阶跃响应
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。 4、卷积积分
4.1定义 1212()()()()f t f t f f t ττ∞
-∞
*=
-?
4.2 任意信号作用下的零状态响应
??
∞
-∞
-→t
t
x
x y x x f d )(d )(f
4.3卷积积分的求法 按照定义 图解法 4.4 卷积积分的性质
①交换律②结合律③分配律
④积分性质
⑤微分性质 ⑥任意时间函数与冲激函数的卷积
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ；f(t)*δ’(t) = f ’(t) ；f(t)*ε(t)
⑦卷积的时移性质 f 1(t –t 1)* f 2(t –t 2) = f 1(t –t 1 –t 2)* f 2(t) = f 1(t)* f 2(t –t 1 –t 2) = f(t –t 1 –t 2)
第三章 离散系统的时域分析
1、LTI 离散系统的响应 1.1差分与差分方程
1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似） 1.
2.1y(k) = y h (k) + y p
(k)
当特征根λ为单根时，齐次解y n
(k)形式为： C λk
当特征根λ为r 重根时，齐次解y n (k)形式为： (C r-1k r-1+ C r-2k r-2+…+ C 1k+C 0)λk
当特征根λ为一对共轭复根 时，齐次解y n (k)形式为：
1.2.2 特解y p (k): 特解的形式与激励的形式雷同(r ≥1） 。 ①所有特征根均不等于1时;
y p (k)=P m k m
+…+P 1k+P 0
②有r 重等于1的特征根时;
y p (k)=k r [P m k m
+…+P 1k+P 0]
（2） 激励f(k)=a k
①当a 不等于特征根时; y p (k)=Pa k
②当a 是r 重特征根时;
y p (k)=（P r k r +P r-1k r-1+…+P 1k+P 0)a k
（3）激励f(k)=cos(βk)或sin(βk) 且所有特征根均不等于e ±j β
； y p
(k)=Pcos(βk)+Qsin(βk) []n n n n n n
t t f t f t f t t f t f t f t d )(d *)()(*d )(d )(*)(d d 212121==]
d )([*)()(*]d )([d )](*)([212121τττττττ?
??∞
-∞-∞-=
=t
t t f t f t f f f f 1,2j e βλρ±=[]cos()sin()k
C k
D k ρββ+
若描述某系统的差分方程为
y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)
已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k ，k ≥0。求方程的全解。 1.3 零输入响应和零状态响应 2、单位序列响应和阶跃响应 2.1 单位序列响应 2.1.1定义 2.1.2 求法
递推求初始值，求齐次差分方程的解
例 已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求单位序列响应h(k)。 例 若方程为：
y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2) 求单位序列响应h(k) 2.2 阶跃响应 2.2.1定义 2.2.2 求法
3 常用序列
01
()()(1)()()
()(1)()1
()(1)()2
1()(1)1i k
i k
i k k
i
i k k k k k i i k k i i k k k a a i a a δεεεδεεεεε∞
==-∞=-∞
+=-∞
=--=-=+=
+-=<-∑∑∑∑
4 离散信号的卷积和 4.1 任意序列的分解 f(k)
4.2列作用下的零状态响应
4.3 定义
4.4 卷积和的求法
4.4.1 图解法卷积过程可分解为四步：
∑
∑∞=-∞=-==0)()()(j k j j k h i h k g ，h (k) =?g (k)
∑
∞
-∞
=-=i i k i f )()(δ∑
∞
-∞
=-=i f i k h i f k y )()()(∑
∞
-∞=-=i i k f i f k f )
()()(21
（1）换元： k 换为 i →得 f 1(i )， f 2
(i )
（2）反转平移：由f 2(i )反转→ f 2(–i )右移k → f 2(k – i )
（3）乘积： f 1(i ) f 2
(k – i ) （4）求和： i 从 –∞到∞对乘积项求和。
注意：k 为参变量。 4.1.2 不进位乘法求卷积 例f 1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1 f 2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0}
↑k=0 4.2 卷积和的性质
4.2.1法的三律：(1) 交换律, (2) 分配律,(3) 结合律.
4.2.4f 1(k – k 1)* f 2(k – k 2) = f 1(k – k 1 – k 2)* f 2(k)
第四章 连续系统的频域分析 1 傅里叶级数
1.1 傅里叶级数的三角形式
1.2 波形的对称特性和谐波特性
A .f(t)为偶函数——对称纵坐标 展开为余弦级数
B .f(t)为奇函数——对称于原点 展开为正弦级数
C f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t ±T/2) 傅里叶级数中只含奇次谐波分量
D f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t ±T/2) 只有直流(常数)和偶次谐波。 1.3 傅里叶级数的指数形式
2 周期信号频谱的特点(1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。
4.2.2f （k)*δ(k) = f(k) ， f(k)*δ(k – k 0) = f(k – k 0) 4.2.3.
f(k)*ε(k) =
∑
-∞
=k
i i f )
(4.2.5 ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k) ∑
∑∞
=∞
=Ω+Ω+=110)
sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ?-Ω=22d )cos()(2T T n t t n t f T a ?
-Ω=22
d )sin()(2T
T n t t n t f T b ∑
∞-∞=Ω=n t jn n F t f e )(22
1()e d T jn t T
n F f t t T -Ω-=?
n = 0, ±1, ±2，…
例：周期信号 f (t ) =
试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图。 3 傅里叶变换 3.1 定义
3.2 常用函数的傅里叶变换
（1）单边指数函数f(t) = e –αt
ε(t)， α >0实数
（2）双边指数函数f(t) = e –?αt ?
, α >0
（3）门函数(矩形脉冲)
（4）冲激函数δ(t)、δ′(t)
（5）常数1 （6）符号函数
（7）阶跃函数
3.3 傅里叶变换的性质 （1）线性
（2）时移性质(Timeshifting Property)
（3）对称性质(Symmetrical Property)
（4）频移性质(Frequency Shifting Property)
（5）尺度变换性质(Scaling Transform Property)
1211cos sin 243436t t ππππ????--+- ? ?????ω
αω
αωωαωαj j t j F t
j t
j t
+=
+-
==∞+-∞
--?1e 1
d e
e
)(0
)(0
2
200
21
1
d e e d e e )(ωαα
ωαωαωωαωα+=++-=+=?
?
∞
--∞--j j t t j F t
j t
t
j t
??
???>≤=2,02,1)(τ
ττ
t t t g ωωτω
τωττωj t j F j j t j --==---?
222/2/e e d e )()2
Sa()2sin(2ωττωωτ==1d e )()(=←→?
∞∞--t t t t
j ωδδω
δδωωj t
t t t t t j t
j =-=←→=-∞∞--?
e d d d e )(')(')(2)(2d e 1ωπδωπδω=-=←→?
∞∞
--t t
j 220022sgn()lim ()lim j t F j j αααωωαωω→→?
?←→=-= ?+??111()sgn()()22t t j επδωω
=+←→+[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] 0
0()e
()j t f t t F j ωω--←→F ( j t ) ←→ 2πf (–ω) 00[()]e ()j t
F j f t ωωω-←→1()||f at F j a a ω??←→ ?
??
（6）卷积性质(Convolution Property)
（7）时域的微分和积分
（8）频域的微分和积分
（9）怕赛瓦尔关系
（10）奇偶性(Parity) 4 周期信号的傅里叶变换 5 连续系统的频域分析
5.1 5.2 无失真传输y(t) = K f(t –t d
)
Y(j ω)=Ke – j ωt d F(j ω)
例：系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是
6 抽样定理
第五章 连续系统的s 域分析
If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then
f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) Then f 1(t ) f 2(t ) ←→ F 1(j ω)*F 2(j ω)
1
2π
()()()()n n
f t j F j ωω←→()
()d (0)()t F j f x x F j ωπδωω
-∞←→+?0(0)()()d F F j f t t ωω∞=-∞==?
(–jt)n f (t ) ←→F (n)
(j ω)
1(0)()()()d f t f t F jx x jt ωπδ-∞+←→-?1(0)()d 2f F j ωωπ∞-∞=?
?
?∞∞
-∞∞-==ω
ωπd )(21d )(2
2j F t t f E ∑
∑∞
-∞
=∞-∞=ΩΩ-=←→=n n T n t
jn n T n F j F F t f )
(2)(e )(ωδπω?
-Ω-=22d e )(1T
T t
jn T
n t t f T F Y(j ω) = F(j ω)H(j ω)
(a)(b)10-10π5-500
ωω|H (j ω)|θ(ω)5-5
(A)
f (t ) = cos(t ) + cos(8t ) (B) f (t ) = sin(2t ) + sin(4t ) (C)
f (t ) = sin(2t ) sin(4t ) (D) f (t ) = cos 2(4t )
二、求解方法
1、部分分式展开法
（1）F(s)为单极点（单根）
11101
110....()()()...m m m m n n n a s a s a s a B s F s A s s b s b s b ----++++==++++n
n
i
i p s K p s K p s K p s K s A s B s F -+
+-++-+-==.......)
()
()(2211
（2）若F(s)包含共轭复根时(p1,2 = –α±j β)
（3）F(s)有重极点（重根）
若A(s) = 0在s = p1处有r 重根，
三、系统的s 域分析方法
思路：用拉普拉斯变换微分特性
例1 描述某LTI 系统的微分方程为
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t)+ 6 f (t)
已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= -1，激励f (t) = 5cost ε(t)， 求系统的全响应y(t)
四、系统函数 系统函数H (s)定义为
系统的s 域框图
第六章 离散系统的z 域分析
i p s i i
s F p s K =-=)
()()(e ]1
[
1t p s L t p i
i ε=--22()()
()()[()]()(j )(j )
B s B s F s D s s D s s s αβαβαβ=
=+++-+-)
(j j 22
1s F s K s K ++++-+=βαβαβαβαβαβαθ
θj e ||j e ||j j )(j 1j 1211+++-+=+++-+=-s K s K s K s K s F )(....)()()()()(111112111p s K p s K p s K s A s B s F r r r -++-+-==-
K 11=[(s –p 1)r F(s)]|s=p1， K 12=(d/ds)[(s –p 1)r
F(s)]|s=p1 []
1
)()(d d )!1(111
1
1p s r
r r r s F p s s r K =----=)(e !1])
(1[11
11
t t n p s L t p n n ε=-+-)0()()()(1
01)(--=--∑-←→p i p p i i
i y s s Y s t y ∑
∑∑
∑
==-==---=-n
i n i i p m
j j j p p i i i i s F s b y s a s Y s a 0
0100
)
(1)
(][)]0([)(][)()()()()()()]0([)(0000)(101s F s A s B s A s M s F s a s b s a y s a s Y n
i i
i m
j j
j n i i i n i p i p p i i +=+=∑
∑
∑∑∑====--=--)()()()()(f def s A s B s F s Y s H =
=H (s)= L [h (t)] 1!)]([+=n n s n t t L ε
)26()1(t f -[])26(d d
)
2(t f t
-
附：部分重要内容（无z 变换）
第一章：
1． 连续时间信号与离散时间信号 2． 模拟信号与数字信号 3． 信号的运算
（1）移位、反褶与尺度变换
（2）微分和积分
（3）两信号相加或相乘 4． （1）单位阶跃信号)(t u
（2）单位冲激信号)(t δ
()1t dt δ∞
-∞
=?
O t
12
1
2()t f
① 抽样性：()()(0)t f t dt f δ∞
-∞
=?
00()()()t t f t dt f t δ∞
-∞
-=?
② 偶对称性： ()()t t δδ=- ③ 尺度变换性：1
()()||
at t a δδ=
④ 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- 冲激偶信号
()
()d t t dt
δδ=
5． 线性时不变系统 （1）叠加性与均匀性 （2）时不变性 （3）因果性 第二章
1．系统的状态（起始状态，初始条件） 2． 系统的全响应
（1）求解方法：经典法，双零法
（2）系统响应的分解：自由响应，强迫响应，零状态响应，零输入响应 3．线性系统的特性 （1） 响应的可分解性
系统响应可以分解为零输入响应和零状态响应。 （2） 零状态线性
当起始状态为零时，系统的零状态响应)(t r zs 对外加激励信号)(t e 呈现线性。 （3） 零输入线性
当外加激励为零时，系统的零输入响应)(t r zi 对于各起始状态呈线性关系。 第三章
1． 周期信号的傅里叶级数 （1）三角函数形式的傅里叶级数
()0t δ=（当0t ≠时）
（2）指数形式的傅里叶级数 2． 傅里叶变换定义为 正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞
--∞
==
?
逆变换1
1()[()]()2j t
F t f f f e d ωωωω∞--∞
==?
3． 傅里叶变换的性质 (1)对称性
若()[()]F f f t ω=，则[()]2()f F t f πω=- (2)线性性
若[()]()(1,2,,)i f f t F i n ω==，则1
1
[()]()n n
i i i i i i f a f t a F ω===∑∑
(3)奇偶虚实性
若()()()F R jX ωωω=+，则
①()f t 是实偶函数()()f R ωω=，即()f ω为ω的实偶函数。 ②()f t 是实奇函数()()f jX ωω=，即()f ω为ω的虚奇函数。 (4)尺度变换特性
若[()]()f f t F ω=，则1[()]()f f at F a a
ω
=式中a 为非零实常数。 (5)时移特性
若[()]()f f t F ω=，则0
0[()]()j t f f t t F e ωω--=
(6)频移特性
若[()]()f f t F ω=，则0
0[()]()j t f f t e F ωωω=-
(7)时域微分特性
若[()]()f f t F ω=，则()
[
]()()df t f j F dt
ωω= ()[]()()n n n
d f t f j F dt
ωω= (8)频域微分特性
若[()]()f f t F ω=，则1
()
[
]()()dF f jt f t d ωω
-=- 1
()[]()()n n n
d F f jt f t d ωω
-=- (9)时域积分特性
若[()]()f f t F ω=，则()
[()](0)()t
F f f d F j ωττπδωω
-∞
=
+?
(10)时域卷积定理
若1122[()](),[()]()f f t F f f t F ωω==，则1212[()*()]()()f f t f t F F ωω= (11)频域卷积定理
若1122[()](),[()]()f f t F f f t F ωω==，则12121
[()()]()()2f f t f t F F ωωπ
?= 4.周期信号的傅里叶变换
周期信号()f t 的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的，这些冲激位于信号的谐频
11(0,,2,)ωω±±处，每个冲激的强度等于()f t 的傅里叶级数的相应系数n F 的2π倍。即
1
[()]2()n
n f f t F n π
δωω∞
=-∞
=-∑
其中n F 还可用下式获得：1
01
1
()n n F F T ωωω==
上式说明：周期脉冲序列的傅里叶级数的系数n F 单脉冲的傅里叶变换0()F ω在1n ω频率点的值乘以
1
1T 。 5． 抽样定理 （1）时域采样定理 第四章：
1． 拉普拉斯变换的定义及收敛域的确定 单边拉普拉斯变换： 正变换0[()]()()st
f t F s f t dt e ζ∞
--
==
?
逆变换 1
[(
)]()()2j st
j F s f t F s ds j e σσζπ+∞
-∞
==?
2． 拉普拉斯变换的性质
（1） 线性性 若
11[()]()
f t F S ζ=,
22[()]()
f t F S ζ=,
1
κ,
2
κ为常数时，则
11221122[()()]()()f t f t F s F s ζκκκκ+=+
（2） 原函数微分
若[()]()f t F s ζ=则()
[
]()(0)df t sF s f dt
ζ-=- 1
1()0
()[]()(0)n n n n r r n
r d f t s F s s f dt ζ----==-∑ 式中()
(0)r f
-是r 阶导数()
r r
d f t dt
在0-时刻的取值。 （3） 原函数积分 若[()]()f t F s ζ=，则(1)(0)()[()]t
f F s f t dt s s
ζ---∞
=+?
式中0(1)
(0)()f
f t dt ---∞=? （4） 延时性
若[()]()f t F s ζ=，则0
00[()()]()st f t t u t t e F s ζ---=
（5） s 域平移
若[()]()f t F s ζ=，则[()]()at
f t e F s a ζ-=+
（6） 尺度变换
若[()]()f t F s ζ=，则1[()]()s
f at F a a
ζ=
（a >0） （7） 初值定理lim ()(0)lim ()t o s f t f sF s +
+→→∞
==
（8） 终值定理lim ()lim ()t s f t sF s →+∞
→∞
=
（9） 卷积定理
若11[()]()f t F s ζ=，22[()]()f t F s ζ=，则有1212[()()]()()f t f t F s F s ζ*=
12121[()()][()()]2f t f t F s F s j
ζπ=
*=
121
()()2j j F p F s p dp j σσπ+∞
-∞
-?
3． 拉普拉斯变换的逆变换 部分分式展开法 4． 系统函数 （1）定义
（2）零极点分布
（3）系统函数()H s 的求解方法
①由冲激响应()h t 求得，即()[()]H s h t ζ=。
②对系统的微分方程进行零状态条件下的拉普拉斯变换，然后由()
()()
zs R s H s E s =
获得。 ③根据s 域电路模型，求得零状态响应的像函数与激励的像函数之比，即为()H s 。
（4）系统的稳定性 ①时域判断条件 ②频域判断条件 第五章
1。利用系统函数)(ωj H 求响应 2。 无失真传输)()(0t t Ke t r -= 第七章
1。 离散时间信号—序列 （1）单位样值信号 （2）单位阶跃序列 （3）矩阵序列
（4）正弦序列，余弦序列 2。信号的基本运算 （1）两信号相加
（2）移位，反褶，尺度变换 3。卷积和的计算
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信号与系统课程设计报告
信号与系统课程设计报告 实验题目：信号的运算与处理 内容简介： 设计一个信号，对其进行信号运算和处理，利用Matlab仿真。 课设方式： 利用电子技术、电路理论和信号与系统的知识学习验证信号的运算和处理，如延时、相加、微分、抽样等。自已设计信号及运算方式，并利用Matlab仿真。 分析计算结果。 课程设计要求： 独立完成； 完成信号设计（任意信号均可）及其某种运算（任意运算均可，也可多做几种，或做组合运算）的验证； 学会利用Matlab仿真；提交课程设计报告。 例如： 设计一个信号为f(t)=3sin2t 对其做微分运算得到f/(t) , 用MATLAB 编程实现计算过程，画出f(t)和f/(t)
本次课程设计本人选的信号运算是： 设计一个信号为y1=y(x)=sin2x,对其作微分运算得到dy1,用MATLAB对其实现运算过程，后画出y1,dy1,y1+dy1的图像 实验步骤（操作过程） 1、 首先打开MATLAB软件，在其命令窗口直接输入以下程序，对y(x)进 行微分运算。得到dy1 clear >> syms x y1; >> y1=sin(2*x); >> dy1=diff(y1,'x') dy1 =2*cos(2*x) 运算过程如下图所示： 2、 接着便是对其进行验证，点击fire，新建一个文件，输入以下程序（绘制出y1=sin2x, dy1=2cos2x, 以及y1+ dy1=sin2x+2cos2x。的波形）
3、保存文件，后缀名为.m,随后按F5执行输出输出图形。实验结果如下图所示 、
结果分析 如图所示绿色波形为y1=sin2x，蓝色为dy1=2cos2x,红色波形为y1+dy1。仿真结果与运算结果一致。 实验心得体会（调试过程） 总的来说，这次课程设计难度并不是太高，而我选取的正玄信号也是较为简单常用的一种函数，对其进行微分运算之后，得到了余弦函数，其仿真结果波形也如上所示，与预期一致。在设计过程中，还是出现了几个小问题的，一个是变量的定义，之前没有定义x，直接取范围结果出错了，还有一个是注意各种函数的调用以及运算格式，还是希望能在之后再接再厉，掌握好matlab软件！（附上调试过程图片） 左边为文件、历史窗口，底下是命令窗口，最右下角为实验仿真波形，中间为运算程序，绘图画图程序。
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
北京交通大学信号与系统第四章典型例题
第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为
信号与系统郑君里复习要点
信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足 f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足 f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷） 2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a) 例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d )()(f t t t f =?∞∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞-δ?d )()4 sin(9 1=-? -t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞ -δ) 0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞ ∞-? t t t t t t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1 )(00a t t a t at -=-δδ) 0()()(f k k f k =∑ ∞-∞ =δ
信号与系统实验总结及心得体会
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
信号与系统例题
1.一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为f(t)[t<0时，f(t)=0]时，其全响应为y 1(t)=2e -t +cos2t,t>0时；当激励为2f(t)时，其全响应为y 2(t)=e -t +2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下，当激励为4f(t)时系统全响应。 解：设系统的零输入响应为x y )(t ,激励为f(t)时的零状态响应为)(t y f ,则有 y 1(t) = x y )(t +)(t y f =2e -t +cos2t y 2(t)= x y )(t +)(t y f = e -t +2cos2t 联解得 )(t y f = -e -t +cos2t x y )(t = 3e -t 故得当输入激励为4f(t)时的全响应为 y(t)= x y )(t +4)(t y f =3e -t +4[-e -t +cos2t]= -e -t +4cos2t t>0 2.如图2.1（a ）所示电路，激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应)(t u c ，并画出波形。 解 该电路的微分方程为 )(22 t f u dt u d c c =+ 即 ()1(2t f u p c =+ 转移算子为 1 1)(2 +=p p H 故得单位冲激响应为 )(sin )(t tU t h = 故得 ?∞ -'==t c d U t f t h t f t u τττ)(sin *)()(*)()( =?--t d t t 0 sin *)]6()([ττπδδ =t t t 0]cos [*)]6()([τπδδ--- =)(]cos 1[*)]6()([t U t t t ---πδδ
《信号与系统》综合复习资料
《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、 dt t df t f t f x e t y t ) () ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。 5、已知信号()?? ? ??+??? ??=8 sin 4cos 2ππ k k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==?? ?，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。 9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad s ωωω?≤?=?>??，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间 隔N T 为：_______________s 。 10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号 (2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为____________KHz 。 11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？ 12、已知信号 3 ()sin cos 62 f k k k π π=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，
信号与系统学习指导
信号与系统学习指导 第一章信号与系统 本章主要讨论了信号的定义与分类，系统的定义与分类。对信号以及系统的特性 都作了详细的阐述。此外，对信号与系统之间的相互关系也作了简要的叙述。 重点与难点 一、信号的描述与运算 1.信号的分类 2.信号的运算（难点是对信号进行平移、反转和尺度变换的综合运算） 3.冲激函数和阶跃函数 4.单位样值序列和阶跃序列 二、系统的描述与性质 1.系统的分类 2.线性、时不变、因果系统的定义及判别方法 3.用仿真框图表示系统或由框图写出该系统方程 本章习题：1-1，1-2（双），1-3，1-4，1-5，1-8，1-10，1-18，1-21，1-22，1-29，1-30。 第二章连续系统的时域分析 本章重点研究线性时不变(LTI) 连续系统的时域分析方法.在用经典法求解微分方程的基础上,讨论零输入响应与零状态响应求解,引入系统的冲激响应后, 零状态响应等于冲激响应与激励响应的卷积积分.信号的卷积是得到系统零状态响应的核心运算，也充分表现了信号通过系统是如何产生输出响应的过程.信号的卷积包括了信号翻转、平移、乘积、再积分四个过程,信号的卷积有许多重要的特性，且每个特性都有其物理意义.信号卷积的计算根据卷积信号的特点可以有多种方法，各种方法各有特色.系统的完全响应根据不同的角度可以分解为零输入响应与零状态响应，强制响应与固有响应，暂态响应与稳态响应。各响应都有明确的物理意义，它们之间既有联系又有区别。 重点与难点 一LTI连续系统的响应 1.微分方程的建立与经典解法 2.初始值的定义和求法(难点) 3.零输入响应与零状态响应以及完全响应 二、冲激响应与阶跃响应 1.冲激响应的定义和求法 2.阶跃响应定义和求法及与冲激响应的关系 三、卷积积分 1．零状态响应等于冲激响应与激励响应的卷积积分 2．卷积积分的各种运算与性质
信号与系统复习题(含答案)
试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα
信号与系统_复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： s i n ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）
信号与系统练习题附答案
《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞
信号与系统课程设计报告
武汉轻工大学信号与系统课程设计报告 院系：电气与电子工程学院 班级：电信产业1201班 学号：1204100104 姓名：王涛 日期：2014.12.28
一、Matlab 概述 1. 入门与操作 MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB 的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近Windows 的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。 2.数值运算与符号运算 MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C 和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB 的编程工作量会大大减少。MATLAB 的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 3.程序设计语言 MATLAB 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M 文件）后再一起运行。新版本的MATLAB 语言是基于最为流行的C ＋＋语言基础上的，因此语法特征与C ＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。 4.数据图形的可视化 MATLAB 以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。MATLAB 对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB 也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB 还着重在图形用户界面（GUI ）的制作上作了很大的改善。 二、Matlab 在电子信息类课程中的应用 1.对于Matlab 应用与信号与线性系统分析的理解 Matlab 是目前比较流行的一种软件,特别在数值计算、信号处理方面尤为突出。将matlab 软件融入信号与系统课程的教学，可以把我们从繁锁的数学运算中解脱出来,将大量的精力和时间投入到对信号与系统课程应用的理解与思考。利用先进的计算机软件环境,将信号与系统中的很多定理直观化、可视化，对于这些理论的学习和掌握非常有利。这样不仅提高了学生的学习兴趣，加深了学生对生硬知识难点的理解，同时也提高学生的实践动手能力和计算机的应用能力。故此，在学习信号与系统的同时，对matlab 有所掌握是必不可少的。 2.对于Matlab 应用与信号与线性系统分析的基本过程（举例分析） 已知描述某连续系统的微分方程位：),(2)'()()'(2')'(t f t f t y t y t y +=++试用Matlab 对该系统当输入 信号为 )()(2t u e t f π=时的系统响应y(t)进行仿真，并绘出系统响应及输入信号的时域波形。
(完整版)信号与系统复习知识点
《信号与系统》复习要点 第一章 1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等； 2．LTI 系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性； 3．阶跃型号与冲激信号及其特性。 单位冲激信号的性质： 1. )()()()(t o f t t f δδ= 2. )()()()(0 t t t f t t t f -=-δδ 3. ?∞ ∞-=)0()()(f dt t t f δ 4. ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f dt t t t f δ 5. )()(t t -=δδ 6. dt t du t )()(=δ ?∞ -=t t u d )()(ττδ 7. ∑∞ -∞=-= n T nT t t )()(δδ ∑∞ -∞ =-=n T nT t nT f t t f )()()()(δδ 例、求下列积分 dt t t t t f ? ∞ ∞ -= )2sin() (2)(δ 例、已知信号)(t f 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形 （1） )2(t f ，（2）)()2(t u t f ---，（3）)2()2(t u t f -- 例 已知 )3(2)(-=t t f δ求系列积分?)25(0 =-?∞ dt t f
第二章 1．响应的分解，各种响应分量的含义、可分解线性； 2．卷积及其特性（微积分特性）； 3．零状态响应及卷积积分求解。 第三章 1．典型信号的傅里叶变换； 2．傅里叶变换的基本性质：对称性、尺度变换特性、平移特性、微积分特性；3．傅里叶变换卷积定理。
*)(ωj F o 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换 ● 理想抽样序列： ∑∞ -∞ =-=n s T nT t t )()(δδ ● 非理想抽样序列： ∑∞ -∞ =-= n s nT t G t P )()(τ 被抽样信号的表达式： ∑∞-∞ =-=n s s nT t t f t f )()()(δ ∑∞ -∞ =-=n s s nT t G t f t f )()()(τ
信号与系统实验报告—连续时间信号
实验一 连续时间信号 §1.1 表示信号的基本MATLAB 函数 目的 学习连续时间信号和离散时间信号在MATLAB 中的表示。 相关知识 1．离散时间信号的表示 通常，信号用一个行向量或一个列向量表示。在MATLAB 中全部向量都从1开始编号，如y(1)是向量y 的第1个元素。如果这些编号与你的应用不能对应，可以创建另外一标号向量与信号编号保持一致。 例如，为了表示离散时间信号?? ?≤≤-=n n n n x 其余 033 2][ 首先利用冒号运算符对][n x 的非零样本定义标号向量，然后再定义向量x ，表示在这些时间编号每一点的信号值 >> n=[-3:3]; >> x=2*n;
如果要在一个更宽的范围内检查信号，就需拓宽n和x。例如如要在5 -n画 ≤ 5≤ 出这个信号，可以拓宽标号向量n，然后将这些附加的元素加到向量x上，如>> n=[-5:5]; >> x=[0 0 x 0 0]; >> stem(n,x);
如果要大大扩展信号的范围，可利用zeros函数。 例如如果想要包括100 ≤ -n，这时可键 5≤ -n的范围，而向量x已扩展到5 ≤ 100≤ 入 >> n=[-100:100]; >> x=[zeros(1,95) x zeros(1,95)];
假设要定义][ ][ 1n n xδ =，]2 [ ] [2+ =n n xδ，可编程如下>> nx1=[0:10]; >> x1=[1 zeros(1,10)]; >> nx2=[-5:5]; >> x2=[zeros(1,3) 1 zeros(1,7)]; >> stem(nx1,x1); >> stem(nx2,x2);
《信号与系统》学习报告
《信号与系统》学习报告 姓名： 班级： 学号：
一、概述 在从事科学研究过程中，科学家们借助一定的工具手段或通过一定的思维方式不断发现新现象、新事物，提出新理论、新观点。科学家们揭示事物内在规律的“过程”被学者们提炼、总结为了“科学研究方法”。 “科学研究方法”的存在有利于学术规范的形成，有利于各门学科的可持续发展。从科研角度来讲，科学研究方法的优劣直接影响着科学研究的效果和效率；从学术角度来讲，科学研究方法的理解有助于对该学科的深入探讨。 《信号与系统》这门课程在介绍信号与系统分析的基本知识和方法的同时，实际上反映了许多科学研究的思维方法和规律[1]。因此，通过对这门课的知识内容所用“科学研究方法”的讨论和分析，学习科学家们建立模型、分析问题的思维方式和手段是非常有必要的。 傅里叶变换与拉普拉斯变换是《信号与系统》这门课程的核心内容，也是处理数学问题和工程问题不可或缺的理论工具。本文主要分析在傅里叶变换及拉普拉斯变换的研究过程中所涉及的科学研究方法。 二、科学研究的方法 我们主要举例探讨以下三种科学研究方法或思想： （1）“变换”概念的引入：类比于空间变换、正交分解的思想； （2）“傅里叶变换”的引入：改变观察问题的参照系； （3）从傅里叶变换推广到拉普拉斯变换：将局部规律推广到全局。 三、在课本内容中的体现与应用 1.类比思想 有时人们说，科学的解释在于产生一种还原，将一个疑难的不熟悉的现象还原为我们已经熟悉的事实和原理[2]。比如玻尔的氢原子模型与行星绕日轨道、波动理论与水波的传播，将不熟悉的理论模型“类比于”某个熟悉的现象。在某些特定的情况下，“类比思想”能够帮助我们理解抽象、陌生的概念，是非常有价值的。 对于傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换，所谓“变换”无论数学过程多么复杂，其本质都是正交变换，其核心就是一种信号可以用另一种信号作为基函数线性表示。这一概念可以类比为空间中的正交分解；变换的基函数可以类比为空间的基向量；变换过程中的积分
北京交通大学《信号与系统》专题研究性学习实验报告
《信号与系统》课程研究性学习手册
专题一信号时域分析 1. 基本信号的产生，语音的读取与播放 【研讨内容】 1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化； 2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波， 3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号， 4) 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放 【题目分析】 ⑴正弦信号的形式为Acosg o t+书)或Asin (3 o t+，分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为y A* cos(w0* t phi)、y A*sin(wo*t phi)。生成正弦信号为y=5sin(t), 再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。 ⑵幅度为1 ,则方波振幅为0.5 ,基频wO=2Hz ,则周期T=pi ,占空比为50% , 因此正负脉冲宽度比为 1 。 (3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数, 在一连续时间内构造不同的2~3 个不同指数函数即可大致模拟出其变化。 (4) 录制后将文件格式转化为wav ,再用wavread 函数读取并播放,用plot 函数绘制其时域波形。 【仿真】 ( 1 ) 正弦信号 正弦信号 1 ： A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;
t=-8:0.001:8; xt 仁A*si n(w0*t+phi); plot(t,xt1) title('xt 仁si n( 0.25*pi*t+pi/16)') 正弦信号2 (改变1中频率) A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8; xt 1= A*si n(w1*t+phi); xt2=A*si n(w2*t+phi); plot(t,xt1,t,xt2)
信号与系统试题库史上最全(内含答案)
信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时 变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - ×÷） 2.1信号的（+ - ×÷） 2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)
例： 3.2序列δ(k)和ε(k) f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性) ) 0(d )()(f t t t f =? ∞ ∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞ -δ?d )()4sin(9 1=-?-t t t δπ )0('d )()('f t t f t -=?∞ ∞-δ) 0()1(d )()() () (n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ 4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-?t t t t t t t t δ)(1||1)() ()(t a a at n n n δδ?=)(| |1 )(t a at δδ= )(||1 )(00a t t a t at -= -δδ) 0()()(f k k f k = ∑∞ -∞ =δ