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向量的加法运算及其几何意义

平面向量及其加减运算课后训练

数学《平面向量》复习卷一、填空题 1、向量的两个要素是：和。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为。二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B

2020年高中数学新教材同步必修第二册第6章 6.2.1 向量的加法运算

6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.

知识点一向量加法的定义及其运算法则1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则

向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型. 思考 |a ＋b |与|a |，|b |有什么关系？答案 (1)当向量a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 不同，且|a ＋b |<|a |＋|b |.(2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 同向，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a ＋b 的方向与a 相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |；若|a |<|b |，则a ＋b 的方向与b 相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |. 知识点二向量加法的运算律向量加法的运算律交换律 a ＋b ＝b ＋a 结合律 (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ) 1.0＋a ＝a ＋0＝a .( √ ) 2.AB →＋BC →＝AC → .( √ ) 3.AB →＋BA → ＝0.( √ ) 4.AB →＋BC →>AC → .( × ) 5.|AB →|＋|BC →|＝|AC → |.( × )

一、向量加法法则例1(1)如图①所示，求作向量a＋b. (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. →＝a，然后作向量AB→＝b，则向量OB→＝a＋b.如图③所示. 解(1)首先作向量OA

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景： 1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （4）船速为AB ，水速为BC ，则两速度和：AC BC AB =+ A B C C A B A B C A B C

《向量的几何表示》教案

《向量的物理背景与概念及向量的几何表示》教案一、教学目标： 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 二、教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 三、教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 五、教学思路：一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。（二）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现） 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ A B C D

《向量的加法运算及其几何意义》教案

2.2.1向量加法运算及其几何意义知识目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点与难点: 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 教学过程一、复习引入问题1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？ 1、什么叫向量？ 2、长度为零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3、长度等于一个单位的向量叫做。 4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5、长度相等且方向相同的向量叫做。强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量

可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置问题2：数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？二、探究新知活动一元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作A ）到昆明（记作B ），再从B 到三亚（记作 C ），这两次的位移和可以用哪个向量表示？形成概念： 1．向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 2．向量加法的法则 (1) 向量加法的三角形法则如图3,已知非零向量a 、b ,在平面内任取一点A,作=a ,=b ,则向量叫做a 与b 的和,记作a +b ,即a +b =+=.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 (2) 向量加法的平行四边形法则如图4,以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形,则以O 为起点的对角线就是a 与b 的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 问题4：对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？对于零向量与任意向量a ，我们规定：a +0=0+a =a . 总结: 三角形法则 : 图 4

向量的加减法

3、向量的加法求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．法则：①三角形法则；②平行四边形法则．运算律：交换律＋＝＋，结合律(＋)＋＝＋(＋)． 4、向量的减法向量的加法和减法互为逆运算．已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．差向量：向量加上的相反向量，叫做与的差（向量）求差向量的方法：向量减法的三角形法则，即减向量的终点指向被减向量的终点．二、重难点知识剖析 1、的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. 向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 2、已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即

3、向量减法的三角形法则：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点. 在平面内任取一点O，作，则向量． 4、多边形法则：一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量．只要你理解法则内容，那么解起向量加减法的题来就会更加得心应手了，尤其遇到向量的式子运算题时，一般不用画图就可迅速求解，如下面例题：（1）化简－＋－＝（＋）－（＋）＝－＝（2）化简＋＋＋=. 特殊情况：两向量平行

向量的概念及表示优秀教案

向量的概念及表示执教:张亮点评:孔凡海【教学目标】一、通过对实例的引入，了解向量概念产生的实际背景；二、理解平面向量和向量相等的概念；三、掌握向量的几何表示；四、了解向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等概念。【重点难点】重点：向量的概念和向量的几何表示；难点：向量概念的理解【点评】知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。目标明确有效，重点突出。为组织、引导学生开展有效学习活动奠定了方向。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何的工具。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。由于向量的几何性质，以及向量、点、序偶之间的对应关系，于是，可以把图形的基本结构转化为向量运算，把图形的基本性质转化为向量的运算律，这就是几何问题代数化处理。这样，几何中添线、补图等技巧让位于代数中的通法，也就是作为思辩数学的几何问题让位于作为算法数学的代数问题。【教学过程】一、设置情境情景在如图所示的情景中，猫能否追上老鼠？合作探究看下面哪些量是与众不同的：

（1）线段的长度（2）物体的质量（3）物体的体积（4）物体所受重力（前三个都是数量，即只有大小，而物体所受重力是矢量，既有大小又有方向）【点评】根据学生的生活经验，通过问题、设疑来创设思维的情境，引起认识的需要；通过揭露矛盾来引发思考，激发学习的兴趣。通过学生活动，感知数学，进行意义建构。物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型。由物理上的位移、速度等引入向量概念，贴近学生已有的经验，比较自然，也体现了“最近发展区”原理的运用。二、探索研究问题一情景中向我们呈现了一个新的量，那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？ 1．向量的定义既有大小又有方向的量叫向量。师：你还能举出一些向量的例子吗？师：在这一概念中你认为关键词有哪些？板书向量的二要素大小和方向师：我们怎样用符号来表示向量呢重力加速度是一个向量，那么在物理中我们是用什么表示它的呢？

向量的加法及其几何意义

向量的加法及其几何意义一、教材分析高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。二、学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。三、设计理念

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。四、教学目标根据新课标的要求: 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为： 1、理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律。 2、理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。 3、培养类比、迁移、分类、归纳等能力。 4、进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

平面向量的加法

教学主题向量加法教学目标： 1、能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量掌握向量加法概念； 2、理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义； 3、掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。教学设计：求和向量的问题→法则→简单应用。教学方法：引导启发式，讲练结合。教学过程（一）组织教学（二）复习回顾 ①复习向量的概念； ②思考下面问题。我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断. 另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. 我们先给出向量加法的定义 1.向量加法的定义已知ａ，ｂ，在平面内任取一点A，作AB＝ａ，BC＝ｂ，则向量AC叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ. 即ａ＋ｂ＝AB＋BC＝AC. 求两个向量和的运算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法则师：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则，运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点

指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 3.向量加法的平行四边形法则如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把向量ｂ的起点由B 移到A，即AD =BC =ｂ，则：AC＝AB＋BC＝AB＋AD 即：在平面内过同一点A作AB＝ａ，AD＝ｂ，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量AC即ａ与ｂ的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则. 说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适. 4.向量加法所满足的运算律交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：(ａ＋ｂ)＋с＝ａ＋（ｂ＋с）说明：运算律验证引导学生完成. 下面我们通过例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 例1、如图，已知向量ａ，ｂ，求作向量ａ＋ｂ. 分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点情形. 作法一：设ａ＝AB，ｂ＝CD，过点B作BE＝CD＝ｂ，则根据向量加法的三角形法则可得AE＝AB＋BE＝ａ＋ｂ作法二：过A作AE＝CD＝ｂ，然后根据向量加法的平行四边形法则，以AB、AC 作出的平行四边形的对角线AF＝ａ＋ｂ. 评述：在求作两已知向量的和向量时，对于向量加法的三角形法则和平行四边形法则，

向量加法运算及其几何意义

各位评委：大家好！我的说课题目是向量加法运算及其意义根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。一、教材分析 1、教材的地位和作用本节内容是选自人教版高中数学必修4第2章第2节第1部分的内容是高中数学的重要内容之一。向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础 2、学情分析从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生注意力易分散，喜欢发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的学习重点：向量加法的两个法则及其应用学习难点：对向量加法定义的理解二、教学目标分析知识目标:掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算能力目标：体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识情感目标:注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心三、教学方法分析 1、教法分析本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。 2、学法指导引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流;引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。。四、教学过程分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：复习引入探究深化精讲点拨当堂达标总结提升作业布置

平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题１、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与零向量共线. Ａ.１? B.2 ? C.３?Ｄ．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程Ａ.０ B．1 C.２ D.3 ３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于（） A．０B．３? C.2 ? D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b=c? B.a－b＝dＣ.b－a＝d?D．c－d＝b-ｄ 5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A.Ｂ.C．?D． 6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ ) Ａ.0 Ｂ．4

?C ．４ D ．4 7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是（ ) ?Ａ. + B.- C ．＋ ?Ｄ.+ ８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( ) A.充分非必要条件 ?B ．必要非充分条件 ?C ．充要条件 ? D.既非充分也非必要条件二、填空题: 9、化简：＋ + + + ＝＿_＿＿__. 1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿. 1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且＝ 3 1 ， = 3 1 , ＝ 3 1,设 = a , = ｂ，则 = ___＿___＿__. 1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___．三、解答题: １３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知： = ａ，＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ，， .

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》年级：______________ 高一 ___________ 撰写教师：_____________ 徐艳__________ 一、理解课程要求教材分析： (1)地位和作用《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律?向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用?因此，本节学习起着承上启下的作用? (2)教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知?同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情? 教学目标： (1)知识目标 ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算? (2)能力目标 ①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力?⑶情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. ⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流? 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源媒体资源1 名称：—两岸直航视频 _____________________ 媒体格式：—avr ___________________________ 媒体资源2 名称： _________ 《爱的直航》_____________ 媒体格式： ______ MP3—

《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版

《向量的加法运算及其几何意义》教案教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景： 1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：=+ （4）船速为，水速为，则两速度和： AC =+ 二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C A B C A B C

平面向量加减法练习题

向量概念加减法2基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； b，其中正确的有（） ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A．B．C．D．不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（） A． B． C． D． 6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（） A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（） A．B． C．D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为AD的是（） A．（AB+CD）+ BC B．（AD+MB）+（BC+CM） C．+-D．-+

a 11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（） A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜ D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，= 21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为． 4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）

2.1.2 向量的几何表示

2.1.2 向量的几何表示学习目标 1.掌握向量的几何表示； 2.理解向量的有关概念。学习重点、难点 1.向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示； 2.向量的概念和共线向量的概念。探究（一）：向量的几何表示思考1：一条小船从A 地出发，向西北方向航行15km 到达B 地，可以用什么方式表示小船的位移？思考2：如图，以A 为起点、B 为终点的有向线段记作，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 1.向量的有关概念 (1)向量的大小叫做向量的长度(模)。表示为：___________ (2)字母表示法为了书写的方便，除了用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示外，向量也可以用黑体的单个小写字母a ，b ，c ，…，或，，表示，如图。要注意手写体，与印刷体a ，b 的不同，向量的字母表示法有利于向量的代数运算。思考4：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 2.两个特殊向量零向量：模为0的向量，记作。单位向量：模为1个单位的向量。思考5： A 起点 B 终点

思考6: “向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗? 知识运用例1.______________________________称为向量；常用_________________表示，记为____________，又可用小写字母表示为____________。例2.在下列命题中，正确的是（） A.若|a|＞|b|，则a＞b； B.若a与b平行，b与c平行，则a与c不一定平行 C.终点相同的两个向量不平行 D.由于0方向任意，故0不与任一向量平行例3.判断下列各命题是否正确：（1）若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反。（）（2）若向量AB是单位向量，则BA也是单位向量。（）（3）以坐标平面上的定点A为始点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆。（）（4）单位向量都相等（）例4.把同一平面内所有模不小于2且不大于4的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形是________________________________。小结作业 1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用. 2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系. 3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：

3-1平面向量的几何表示法

3-1平面向量的幾何表示法 AB 不在同一直線上時﹐我們還可以用另一種方法求a+平行四邊形法

向量的係數積若0a ≠﹐則 ﹒的方向相反﹐其大小為r ﹒向量係數積的基本性質 ?????? ?? 向量的線性組合 OP x OA y OB =+ 向量的分點公式 OP OA OB m n m n = +++

1. 如下圖，將平行四邊形 ABCD 的四個邊賦予方向，共可得到幾個不同的向量？ 2. 平行四邊形 ABCD 中，已知 A （2，1），B （5，4），D （3，6），試求 C 點的坐標。 3. 已知 A 點的坐標為（－1，2），且AB ＝（3，－4），試求 B 點的坐標及│AB │。 4. 設 A （1，1），B （－3，5），試求 2AB 及－3AB 。 5. 設 A （1，1），B （4，5），若向量 a ＝ OP ＝ AB ，求(１) P 點坐標；(２)｜ a ｜值。

6. 設向量 a ＝（－1，2）， b ＝（3，4）， c ＝（1，3），試求：(１) 4 a ＋2 b － c 。 (２)│4 a ＋2 b － c │。 7. 設向量a ＝（1，－3），b ＝（－2，－4），c ＝（2，－1），試求： (１) 3 a － b －2 c 。 (２)│3 a － b －2 c │。 8. 給定平面上三點 A （1，3），B （4，2），C （－1，1），試求： (１)向量 AB 及 BC 。 (２)若 ABCD 為平行四邊形，試求 D 點的坐標。

數學(三)3-1平面向量的幾何表示法 9. 設 a ＝（2，1），試求與 a 同方向的單位向量。（註：長度為 1 的向量稱為單位向量） a ＝（2，1） ? │ a │＝2212＋＝5 所以與 a 同方向的單位向量為51 a ＝ 51（2，1）＝??? ??515 2 ， 10. 已知向量 a ＝（－1，3）， b ＝（2，1），求： (１)在坐標平面上，以原點當始點，畫出 a 、 b 與 a ＋2 b 。 (２) a ＋2 b ＝【】。 (３)│ a ＋2 b │＝【】。 (１)如下圖 (２) a ＋2 b ＝（－1，3）＋2（2，1）＝（－1，3）＋（4，2）＝（3，5） (３)│ a ＋2 b │＝2253＋＝34 11. 已知 a ＝（1，4）， b ＝（－1，2），求： (１)在坐標平面上，以原點為始點，畫出 a 、 b 與 2 a － b 。 (２) 2 a － b ＝【】。 (３)│2 a － b │＝【】。 (１)如下圖 (２) 2 a － b ＝2（1，4）－（－1，2）＝（2，8）－（－1，2）＝（3，6） (３)│2 a － b │＝2263＋＝45＝35 12. AB ＝（4，3）， BC ＝（0，－6），試求△ABC 的周長。 AC ＝ AB ＋ BC ＝（4，－3）?│ AC │＝ 5，又│ AB ｜＝5，│ BC │＝6 所以△ABC 的周長AB ＋BC ＋CA ＝5＋6＋5＝16

(完整版)平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．∥且、方向相同B．=C．=-D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）

a b A ．与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ．是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜二、判断题 1．向量与是两平行向量．（） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．四、解答题 1.作图。已知求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）（2）b a

向量的加法运算及其几何意义教案

第2课时 §2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景： 1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， A B C A B C

O A B a a a b b b 则两次的位移和：=+ （4）船速为，水速为，则两速度和：AC =+ 二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂAC BC AB =+=，规定： a + 0-= 0 + a 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |；（3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且 |+|=||+||，当与反向时，若||>||，则 +的方向与相同，且|+|=||-||；若 ||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例一、已知向量、，求作向量+ A B C A B C a +b a +b a a b b a ｂｂａa