1高考数列压轴题汇总

高考数列压轴题

1、已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,.f n n a n N =∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n

n

n b b b T a b +++==

21,2，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值； （3）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n 对一切*N n ∈均成立的最大实数p .

2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*

n N ∈，点,n S n n ?? ?

?

?

都在函数()2n

a f x x x

=+

的图象上． （Ⅰ）求123,,a a a 的值，猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ，

6a ），（7a ，8a ，9a ，10a ）；（11a ），（12a ，13a ），(14a ，15a ，16a ），（17a ，18a ，19a ，20a ）；（21a ），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺

序构成的数列为{}n b ，求5100b b +的值；

（Ⅲ）设n A 为数列1n n a a ??

-????

的前n 项积，是否存在实数a

，使得不等式3

()2n a A f a a +-对一切*

n N ∈都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由

3、已知点列()0,n n x A 满足：1110-=?+a A A A A n n ，其中N n ∈，又已知10-=x ，

111>=a x ，.

(1)若()()

*+∈=N n x f x n n 1，求()x f 的表达式； (2)已知点B

()0a ，，记()*∈=N n BA a

n n

，且n n a a <+1成立，试求a 的取值范围；

(3)设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求：a

a S n --<

21 。

4、已知()f x 在(1,1)-上有定义，1()12

f =且满足,x y (1,1)∈-时有()()(),1x y f x f y f xy

--=-

若数列{}n x 满足 112

21

,21n n n x x x x +=

=

+。 （1）求(0)f 的值，并证明()f x 在(1,1)-上为奇函数； （2）探索1()()n n f x f x +与 的关系式，并求()n f x 的表达式； （3）是否存在自然数m ，使得对于任意的*n N ∈，有

12311118()()()()4

n m f x f x f x f x -++++< 恒成立？若存在，求出m 的最小值，若不存在，

请说明理由。

5、数列{}n a 满足11,2

a =11

2n n

a a +=

-． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S ，证明2

ln()2

n n S n +<-．

6、已知二次函数2

()()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()f x ≤0的解集有且只有

一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立，设数列｛n a ｝的前

n 项和()n S f n =．

（1）求函数()f x 的表达式；

(2) 设各项均不为0的数列｛n b ｝中，所有满足10i i b b +?<的整数i 的个数称为这个数列｛n b ｝的变号数，令1n n

a b a =-

（n N *

∈）,求数列｛n b ｝的变号数； （3）设数列｛n c ｝满足：11

1

n

n i i i c a a =+=?∑，试探究数列｛n c ｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．

7、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1

n n a

S a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21=

+n

n n

S b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设1

11

11n n n c a a +=

+

+-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：1

23

n T n >-．

8、已知2

1

4)(x x f +

-=数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)1,(1+-n n

n a a P 在曲线)(x f y =上)(*N n ∈且0,11>=n a a .

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n b 的前n 项和为且n T 满足

381622

1

21--+=++n n a T a T n n

n n ，设定1b 的值使得数列}{n b 是等差数列；

（3）求证：*,1142

1

N n n S n ∈-+>.

9、已知函数)(x f 的定义域为]1,0[，且同时满足：对任意]1,0[∈x ，总有2)(≥x f ，

3)1(=f ； 若01≥x ，02≥x 且121≤+x x ，则有2)()()(2121-+≥+x f x f x x f ． （1）求)0(f 的值；

（2）试求)(x f 的最大值；

（3）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*)

3(2

1

,11N n a S a n n ∈--==， 求证：1

21321

223)()()(-?-

+≤+++n n n a f a f a f ．

10、已知函数112

y x =-

+的图象按向量(2,1)m =

平移后便得到函数()f x 的图象，数列{}n a 满足1()n n a f a -=（n≥2，n ∈N *

）． （Ⅰ）若13

5

a =

，数列{}n b 满足11n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列；

（Ⅱ）若13

5

a =

，数列{}n a 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若112a <<，试证明：112n n a a +<<<．

11、设数列{}n a 满足：11a =，且当n N *

∈时，32

11(1)1n n n n a a a a +++-+=

(1) 比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论；

(2) 若22

11(1)n n n n

a b a a +=-，其中*

∈N n ，证明：1

0 2.n

k

k b

=<

<∑

12、已知函数2()ax b

f x x c

+=

+是定义在R 上的奇函数，且当x =1时f (x )取最大值1. (1)求出a ,b ,c 的值并写出f (x )的解析式；

(2)若x 1∈(0，1)，x n+1=f (x n )，试比较x n+1与x n 的大小并加以证明； (3)若111

,()2n n x x f x +==，求证222

2311212231()()()516

n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++< .

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ） 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型， 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高考数学压轴专题专题备战高考《数列》难题汇编及答案

数学高考《数列》试题含答案 一、选择题 1．已知等比数列{a n }，a n ＞0，a 1=256，S 3=448，T n 为数列{a n }的前n 项乘积，则当T n 取得最大值时，n =（ ） A ．8 B ．9 C ．8或9 D ．8.5 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列{a n }的公比为q ，由a n ＞0，可得q ＞0．根据a 1＝256，S 3＝448，可得256（1+q +q 2）＝448，解得q ．可得a n ，T n ，利用二次函数的单调性即可得出． 【详解】 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a n ＞0，∴q ＞0． ∵a 1＝256，S 3＝448， ∴256（1+q +q 2）＝448， 解得q 12= ． ∴a n ＝2561 1()2 n -?=29﹣n ． T n ＝28?27?……?2 9﹣n ＝2 8+7+…+9﹣n ()217 289[)89242 2 22 n n n ??--- ?+-? ?==． ∴当n ＝8或9时，T n 取得最大值时， 故选C ． 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．数列{}n a 的通项公式为( )n a n c n N * =-∈．则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的（ ） 条件． A ．必要而不充分 B ．充要 C ．充分而不必要 D ．即不充分也不必要

高考数列压轴题选讲

高考数列压轴题选讲 1、已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,.f n n a n N =∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n n n b b b T a b +++== 21,2 ，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值； （3）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n 对一切*N n ∈均成立的最大实数p . 解：（1）由题意得???=+=+2)5(log 1)2(log 33b a b a ，解得? ??-==12b a ， )12(log )(3-=∴x x f *)12(log ,123 3N n n a n n ∈-==- （2）由（1）得n n n b 212-=， n n n n n T 2 122322523211321-+-++++=∴- ① 2311113252321222222 n n n n n n n T -+---=+++++ ② ①-②得12311112222212222222n n n n n T -+-=++++ +- 1122111111121()222 222n n n n --+-=+++++-112122123+----=n n n . n n n n n n T 23232122132+-=---=∴-， 设*,232)(N n n n f n ∈+=，则由1512132121)32(252232252) ()1(1<+≤++=++=++=++n n n n n n f n f n n 得*,2 32)(N n n n f n ∈+=随n 的增大而减小+∞→∴n 当时，3→n T 又)(Z m m T n ∈<恒成立，3min =∴m （3）由题意得*21)11()11)(11(1 21N n a a a n p n ∈++++≤对 恒成立 记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= ，则 1)1(4)1(2)32)(12(22)11()11)(11(121)11)(11()11)(11(321) ()1(221121-++=+++=+++++++++=++n n n n n a a a n a a a a n n F n F n n n 1)1(2)1(2=++>n n )(),()1(,0)(n F n F n F n F 即>+∴> 是随n 的增大而增大

高考压轴题瓶颈系列—浙江卷数列50例

高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列 【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b ()()* ∈=N n a a a n b n 2 2 1 . 若 {}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== (Ⅰ)求 n a 与 n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {} n a 的首项 1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列 （Ⅰ）求数列 {} n a 的通项公式及 n S （Ⅱ）记 1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较 n A 与 n B 的大

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111() n n n a a a n N ?+++-=∈． n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ． 求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ）1 +n S n ；（Ⅲ） 3

高考数学压轴题：交集数列

高考数学压轴题：交集数列 数列中一类元素交并问题，实际考查思想方法，如最小公倍数、余数分析法，二项式定理应用. 类型一 两个等差数列取交集数列问题 典例1. 若数列{}n a 的通项公式为232n n a +=- ，数列{b }n 的通项公式为n b 5 34 n =--． 设集合* {|2,}n A x x a n N ==∈， *{|4,}n B y y b n N ==∈．若等差数列{}n c 任一项 1,n c A B c ∈是A B 中的最大数，且10265125c -<<-，求{}n c 的通项公式． 类型二 一个等差数列和一个二次型数列取交集数列问题 典例2已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+，数列{n b }的通项公式为2 n b n =．若将数 列{n a }，{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c }，则数列{}n c 的通项公式为____． 类型三 一个等差数列和一个指数型数列取交集数列问题 典例3 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为319n a n =-， 2n n b =.将{}n a 与{}n b 中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{}n c . （1）试写出1c ，2c ，3c ，4c 的值，并由此归纳数列{}n c 的通项公式； （2）证明你在（1）所猜想的结论. 1. 设数列{a n }的通项公式为12-=n a n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝3n －2．集合A ＝{x ∣x ＝a n ，n ∈N * }，B ＝{x ∣x ＝b n ，n ∈N * }．将集合A ∪B 中的元素从小到大依次排列， 构成数列c 1，c 2，c 3，…，则{c n }的通项公式为___________. 2. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项， （1）若k=7，12a = （i ）求数列{}n n a b 的前n 项和T n ；

高考压轴题数列50例

1 / 16 高考压轴题瓶颈系列之 ——浙江卷数列 【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列 {}n a 和{} n b ()()* ∈= N n a a a n b n 221Λ.若{}n a 为等比数列，且. 6,223 1 b b a +== (Ⅰ)求 n a 与 n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 11。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意* ∈N n ，均有n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {} n a 的首项 1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41 a 成等比数列 （Ⅰ）求数列 {} n a 的通项公式及 n S （Ⅱ）记1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比 较 n A 与 n B 的大

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111() n n n a a a n N ?+++-=∈． n n a a a S +++=Λ21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ΛΛ． 求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ）1 +n S n ；（Ⅲ） 3

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

高考数列与不等式压轴题(难题)

高考数列与不等式压轴题 1. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足211n n n a a na +=-+，*n N ∈。 1) 求数列{}n a 的通项公式； 2) 求证： 12321 1111 ...ln 2n n n n a a a a ++++++++<. 3) 当01λ<<时，设1 ()2n n b a λ=-，(1)n n c a λ=-，数列1n n b c ?????? 的前n 项和为n T ，求证： 91 43 n n T n -> +。 2. （2013?蓟县一模）已知数列{}n a 中，11a =，*12311 23()2 n n n a a a na a n N +++++???+= ∈ 1) 求数列{}n a 的通项n a ； 2) 求数列2 {}n n a 的前n 项和n T ； 3) 若存在* n N ∈，使得(1)n a n λ≥+成立，求实数λ的取值范围． 3. （2010?无锡模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列是公比为2的等比数列． 1) 证明：数列{}n a 成等比数列的充要条件是13a =； 2) 设*5(1)()n n n b n a n N =--∈，若1n n b b +<对*n N ∈恒成立，求1a 的取值范围． 4. 已知数列{}n a 中，2 2(a a a =+为常数），n S 是{}n a 的前n 项和，且n S 是n na 与na 的等差中项． 1) 求数列{}n a 的通项公式； 2) 设数列{}n b 是首项为1，公比为2 3 - 的等比数列，n T 是{}n b 的前n 项和，问是否存在常数a ，使1012n a T ?<恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由． 5. 已知数列{}n a 满足11a =，2*123()1 n n n n a a m a n N a +++=∈+。 1) 若恒有1n n a a +≥，求m 的取值范围． 2) 在31m -≤<时，证明： 121111 11112 n n a a a ++???+≥-+++ 3) 设正项数列{}n a 的通项n a 满足条件：*() 10()n n n a na n N +-=∈，求证：1 02 n a ≤≤ 。

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编及解析

高中数学《数列》复习知识点 一、选择题 1．在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108 B ．90 C ．72 D ．24 【答案】B 【解析】 由于152436a a a a +=+=，所以1555()536 9022 a a S +?= ==，应选答案A ． 点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436a a a a +=+=，然后整体代换前5项和中的15=36a a +，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点． 2．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若105:1:2S S =,则155:S S =( ) A ． 3 4 B ． 23 C ． 12 D ． 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等比数列前n 项和的性质求解可得所求结果． 【详解】 ∵数列{}n a 为等比数列，且其前n 项和记为n S ， ∴51051510,,S S S S S --成等比数列． ∵105:1:2S S =，即1051 2 S S =， ∴等比数列51051510,,S S S S S --的公比为10551 2 S S S -=-， ∴()151010551 1 24 S S S S S -=--=， ∴15510513 44 S S S S =+=， ∴1553:4 S S =． 故选A ． 【点睛】 在等比数列{}n a 中，其前n 项和记为n S ，若公比1q ≠，则233,,,k k k k k S S S S S --L 成等比数列，即等比数列中依次取k 项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提

(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列(二)

2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列（二） 1.数列{}n a 的前n 项和为n S ， * 23()n n S a n n =-∈N ． （1）证明数列{}3n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式． （2）设21 (3)3 n n n b a -= +，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （3）数列{}n b 中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由． 2.设数列{} n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n n S a =， 则称{ }n a 是“H 数列”． （1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n =∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”． （2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值．

3.已知点 (,)()n n a n ∈N * 在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项． （1）求数列{}n b 的通项公式． （2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，()n n l d c n d +∈=N * ．求数列{}n d 的前n 项和 n D ． （3）在（2）的条件下，设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数1x ，2x ，恒有121221()()()g x x x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列121n n d g d ?+??? ?????????+?????? 是否为等差数列，并说明理由． 4.已知等比数列{}n a 的公比1q >，11a =，且1a ，3a ，214a +成等差数列，数列{}n b 满 足： 1122(1)31n n n a b a b a b n +++=-?+L ，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． （Ⅱ）若8n n ma b -≥恒成立，求实数m 的最小值．

高考压轴题数列50例

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 高考压轴题瓶颈系列之 ——浙江卷数列 【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b ()()* ∈=N n a a a n b n 2 2 1 . 若 {}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== (Ⅰ)求 n a 与 n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意* ∈N n ，均有 n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {} n a 的首项 1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41 a 成等比数列 （Ⅰ）求数列 {} n a 的通项公式及 n S （Ⅱ）记 1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较 n A 与 n B 的大

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111() n n n a a a n N ?+++-=∈． n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ． 求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ） 1 +n S n ；（Ⅲ） 3

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

最新高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？

高考数学数列压轴专项练习集

2018年高考数学数列压轴专项练习集（一） 1.已知等差数列 {}n a 和等比数列{}n b ，其中{}n a 的公差不为 0．设 n S 是数列 {} n a 的前n 项和．若521,,a a a 是数列{}n b 的前3项，且4S =16． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列??????+-t a S n n 14为等差数列，求实数t ； （3）构造数列,...,,...,,,,...,,,,,,,,,21321321211k k b b b a b b b a b b a b a 若该数列前n 项和 1821=n T ，求n 的值． 2.已知数列{}n a 满足1,121=-=a a ，且 ) (2)1(2*2N n a a n n n ∈-+=+． （1）求65a a +的值； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，求n S ； （3）设n n n a a b 212+=-，是否存正整数i ，j ，k （i ＜j ＜k ），使得b i ，b j ，b k 成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i ，j ，k ；若不存在，请说明理由． 3.(本题满分12分)设数列 {} n a 的前n 项和为 n S ,已知 121a a ==, (2)n n n b nS n a =++,数列 {} n b 是公差为d 的等差数列,* n N ∈. (1) 求d 的值; (2) 求数列 {} n a 的通项公式; (3) 求证: 21 12122()()(1)(2)n n n a a a S S S n n +???????< ++. 4.设数列{}n a 的首项1()a a a =∈R ，且 13,34,3n n n n n a a a a a +->?=? -+?≤时，1m =，2，3，． (1)若01a <<，求2a ，3a ，4a ，5a ． (2)若04n a <<，证明：104n a +<<． (3)若02a <≤，求所有的正整数k ，使得对于任意*n ∈N ，均有n k n a a +=成立．

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》难题汇编

【最新】数学《数列》试卷含答案 一、选择题 1．已知单调递增的等比数列{}n a 中，2616a a ?=，3510a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．2 12 4 n -- B ．1 12 2 n -- C ．21n - D ．122n +- 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列的性质，可得到35,a a 是方程210160x x -+=的实数根，求得1,a q ，再结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】 由题意，等比数列{}n a 中，2616a a ?=，3510a a +=， 根据等比数列的性质，可得3516a a ?=，3510a a +=， 所以35,a a 是方程210160x x -+=的实数根，解得352,8a a ==或358,2a a ==， 又因为等比数列{}n a 为单调递增数列，所以352,8a a ==， 设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为(1)q q > 可得214128 a q a q ?=?=?，解得11,22a q ==， 所以数列{}n a 的前n 项和 11(12) 122122 n n n S --==- -. 故选：B . 【点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力. 2．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数 列，则4 2 S S ( ) A ．3 B ．9 C ．10 D ．13 【答案】C 【解析】 【分析】 设{}n a 的公比为0q >，由645,3,a a a -成等差数列，可得2 60,0q q q --=>，解得q ，

高中数学数列压轴题练习江苏及详解

高中数学数列压轴题练习（江苏）及详解 1.已知数列是公差为正数的等差数列,其前n项和为,且?, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列满足, ①求数列的通项公式; ②是否存在正整数m,,使得,,成等差数列?若存在,求出m, n的值;若不存在,请说明理由. 解:(I)设数列的公差为d,则 由?,,得, 计算得出或(舍去). ; (Ⅱ)①,, , , 即,,, ,

累加得:, 也符合上式. 故,. ②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列, 则 又,,, ,即, 化简得: 当,即时,,(舍去); 当,即时,,符合题意. 存在正整数,,使得,,成等差数列. 解析 (Ⅰ)直接由已知列关于首项和公差的方程组,求解方程组得首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案; (Ⅱ)①把数列的通项公式代入,然后裂项,累加后即可求得数列的通项公式;

②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列,则 .由此列关于m的方程,求计算得出答案. 2.在数列中,已知, (1)求证:数列为等比数列; (2)记,且数列的前n项和为,若为数列中的最小项,求的取值范围. 解:(1)证明:, 又, ,, 故, 是以3为首项,公比为3的等比数列 (2)由(1)知道,, 若为数列中的最小项,则对有 恒成立, 即对恒成立 当时,有; 当时,有?; 当时,恒成立,

对恒成立. 令,则 对恒成立, 在时为单调递增数列. ,即 综上, 解析 (1)由,整理得:.由, ,可以知道是以3为首项,公比为3的等比数列; (2)由(1)求得数列通项公式及前n项和为,由为数列中的最小项,则对有恒成立,分类分别求得当时和当的取值范围, 当时,,利用做差法,根据函数的单调性,即可求得 的取值范围. 3.在数列中,已知, , ,设 为的前n项和. (1)求证:数列是等差数列; (2)求;