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黄河小浪底调水调沙问题

问题分析:1、对于问题一,所给数据中水流量x 和含沙量h 的乘积即为该时刻的排沙量y 即:y=hx 。

2、对于问题二,研究排沙量与排水量的关系,从实验数据中可以看出,开始排沙量随水量增加而增加,而后随水流量的增加而减少,显然变化关系并非线性的关系,为此,把问题分为两部分,从水流量增加到最大值为第一阶段,从水流量最大值到结束为第二阶段,分别来研究水流量与排沙量之间的函数关系。

模型假设:1、水流量和排沙量都是连续的,不考虑上游泄洪所带来的含沙量和外界带来的含沙量。

2、时间是连续变化的,所取时间点依次为1,2,3,…,24,单位时间为12h.

模型的建立与求解:<一>对于问题一,因为排沙量与时间的散点图基本符合正态曲线,如图二所示。所以,排沙量的对数与时间的函数关系就应该符合二次函数关系,因而排沙量取对数后,再与时间t 进行二次回归,排沙量取自然后的数据见表2.

假设排沙量与时间函数关系的数学模型是

两边取对数得

Lny=at^2+bt+c 先由表二做出排沙量的自然对数lny 与时间t 的散点图见图一,并利用SAS 软件进行拟合,得到排沙量的自然对数与时间的回归方程为:

Lny=-0.0209t^2+0.4298t+10.6321

由回归拟合参数表可知回归方程是显著的,因为相关系数人R^2=0.9629,误差均方S^2=0.0543,说明回归曲线拟合效果很好。

所以排沙量与时间之间的函数关系式为

e c bt at y ++=

2^e t t y 6312.104289.02^0209.0++-=

黄河小浪底调水调沙问题