电大本科小学教育数学思想与方法试题及答案

中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试

数学思想与方法试题

一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）

1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( )

2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。( )

3．反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。( )

4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。( )

5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。( )

二、填空题（每空格3分，共30分）

6．数学的第一次危机是由于出现了而造成的。

7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

8．所谓数学模型方法是——

9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

11．反驳反例是用否定的一种思维形式。

12．化归方法包含的三个要素是、、。

三、简答题（每题10分，共40分）

13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？14.常量数学应用的局限性是什么？15．简述代数解题方法的基本思想。

16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。

四、论述题（10分）

17．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。

试卷代号：1173

中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试

数学思想与方法试题答案及评分标准

（供参考）

2011年1月

一、判断题（每题4分，共20分）

1．是 2．否 3．否 4．否 5．是

二、填空题（每空格3分，共30分）

6．无理数（或√虿）7．形式化

8．利用数学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等

10．计算方法

11．特殊一般

12.化归对象化归目标化归途径

三、简答题（每题10分，共40分）

13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？

答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5分）。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比（5分）。

14.常量数学应用的局限性是什么？

答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题（3分）。②这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效（3分）。③由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力（4分）。

15.简述代数解题方法的基本思想。

答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程（5分）；②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值（5分）。16.简述《九章算术》与<几何原本》两大著作的特点。

答：《几何原本》特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：（5分）《九章算术》特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。（5分）四、论述题（10分）

17.答：试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。

这个框图告诉我们：

①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化A’，因为A'与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由A『所导出的结论B7，它包含的内涵一般也会比较多(2.5分)。②把信息B7反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些(2.5分)。

③若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决(2.5分)。