关于Kadison算子型不等式的推广及其经济应用

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关于Kadison算子型不等式的推广及其经济应用

作者：李笋

来源：《经济数学》2015年第02期

摘要设A是Hilbert空间H上的严格正算子，Φ是保持单位元的正线性映射.利用已知的算子不等式对Kadison算子型不等式进行非对称形式的推广，得到更加广泛的一些算子不等式，同时给出其中两种特殊不等式的经济学解释，并指出在一定条件下，企业成本与利润、产出与利润之间存在对偶关系.

关键词正线性映射；Kadison算子型不等式；成本；利润

中图分类号 FO241 文献标识码 A

Some Extensions and Economic Applications

of the Kadison Type Inequality

LI Sun

（College of Mathematics and Economics， Hunan University， Changsha， Hunan 410082，China）

Abstract

Let A be a strictly positive operator on a Hilbert space H，and Φ be a unit positive linear map. We discussed some asymmetrical extended forms of Kadison type inequality via some related theorems and explained two of these special inequalities from the perspective of economics. The result shows that there is a dual relationship between cost and profit going with output and profit.

Key words Postive linear map； Kadison type inequality； cost； profit

1 引言

算子不等式是算子理论中的一个重要分支，也是目前数理经济学的热点问题之一，已发

现不少结论在数理经济学、统计学、优化理论等领域以及相关学科中有着广泛的应用[1-4]. R.Kadison（1952）[5]给出 Kadison不等式，该不等式在数理经济算子理论中处于重要地位. 随后J.C. Bourin 与 E.Ricard [6]对上述的结果进行推广及完善，为后来研究工作及本文研究提供了方法. T.Furuta（2011 [7]利用Furuta不等式推广J.C. Bourin与E. Ricard的工作. 原江涛