2015年福建省泉州市中考数学试卷及解析

2015年福建省泉州市中考数学试卷

一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)

1．(3分)(2015?泉州)﹣7的倒数是()

A．7B．﹣7 C．D．

﹣

2．(3分)(2015?泉州)计算:(ab2)3=()

A．3ab2B．a b 6C．a 3b6D．a3b2

3．(3分)(2015?泉州)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是() A．B．C．D．

4．(3分)(2015?泉州)甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表

选手甲乙丙丁

方差(秒2) 0.020 0.019 0.021 0.022

则这四人中发挥最稳定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．(3分)(2015?泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5．EC=3,那么平移的距离为()

A．2B．3C．5D．7

6．(3分)(2015?泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值() A．11 B．5C．2D．1

7．(3分)(2015?泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是() A．B．C．D．

二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)

8．(4分)(2015?泉州)比较大小:4(填“＞”或“＜”)

9．(4分)(2015?泉州)因式分解:x2﹣49=．

10．(4分)(2015?泉州)声音在空气中每小时约传播1200千米,将1200用科学记数法表示为．

11．(4分)(2015?泉州)如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=°．

12．(4分)(2015?泉州)方程x2=2的解是．

13．(4分)(2015?泉州)计算:+=．

14．(4分)(2015?泉州)如图,AB和⊙O切于点B,AB=5,OB=3,则tanA=．

15．(4分)(2015?泉州)方程组的解是．

16．(4分)(2015?泉州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上．若∠A=50°,则∠BCE=．

17．(4分)(2015?泉州)在以O为圆心3cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于

cm．

三、解答题(共9小题,满分89分)

18．(9分)(2015?泉州)计算:|﹣4|+(2﹣π)0﹣8×4﹣1+÷．

19．(9分)(2015?泉州)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1．

20．(9分)(2015?泉州)如图,在矩形ABCD中．点O在边AB上,∠AOC=∠BOD．求证:AO=OB．

21．(9分)(2015?泉州)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式．

(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；

(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率．

22．(9分)(2015?泉州)清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动．综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角

是°．

(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．

23．(9分)(2015?泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=

图象经过点A．

(1)求k的值；

(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

24．(9分)(2015?泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x米(x＞0),试用含x的代数式表示BC的长；

(2)请你判断谁的说法正确,为什么？

25．(13分)(2015?泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图．

①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件？(不必说理)

(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)

26．(13分)(2015?泉州)阅读理解

抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,你可以利用这一性质

解决问题．

问题解决

如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图象交于A,B两点,

分别过A,B两点作直线y=﹣1的垂线,交于E,F两点．

(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°；

(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点．

①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1＜PD＜2,试求CP的取值范围．

2015年福建省泉州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)

1．(3分)(2015?泉州)﹣7的倒数是()

A．7B．﹣7 C．D．

﹣

考点: 倒数．

分析:根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数．

解答:

解:﹣7的倒数是﹣,

故选:D．

点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．(3分)(2015?泉州)计算:(ab2)3=()

A．3ab2B．a b6C．a3b6D．a3b2

考点: 幂的乘方与积的乘方．

分析:根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,幂的乘方,底数不变指数相乘解答．

解答:解:(ab2)3,

=a3(b2)3,

=a3b6

故选C．

点评:主要考查积的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号的运算．3．(3分)(2015?泉州)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是() A．B．C．D．

考点: 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

分析:先解的不等式,然后在数轴上表示出来．

解答:解:解不等式x+2≤0,得

x≤﹣2．

表示在数轴上为:．

故选:D．

点评:本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解

集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆

点表示．

4．(3分)(2015?泉州)甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表

选手甲乙丙丁

方差(秒2) 0.020 0.019 0.021 0.022

则这四人中发挥最稳定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

考点: 方差．

分析:根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布越稳定进行比较即可．

解答:解:∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022,

∴乙的方差最小,

∴这四人中乙发挥最稳定,

故选:B．

点评:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．

5．(3分)(2015?泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5．EC=3,那么平移的距离为()

A．2B．3C．5D．7

考点: 平移的性质．

分析:观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5﹣3=2,进而可得答案．

解答:解:根据平移的性质,

易得平移的距离=BE=5﹣3=2,

故选A．

点评:本题考查平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,本题关键要找到平移的对应点．

6．(3分)(2015?泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值() A．11 B．5C．2D．1

考点: 三角形三边关系．

分析:根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列出不等式即可．解答:解:根据三角形的三边关系,

6﹣4＜AC ＜6+4,

即2＜AC＜10,

符合条件的只有5,

故选:B ．

点评:本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键．

7．(3分)(2015?泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是() A．B．C．D．

考点: 二次函数的图象；一次函数的图象．

分析:首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号,进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题．解答:解:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a＞0,b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来

说,对称轴x=﹣＜0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误．

B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a＜0,b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说,

图象应开口向下,故不合题意,图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a＜0,b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说,

图象开口向下,对称轴y=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,

D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a＞0,b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说,

图象开口向下,a＜0,故不合题意,图形错误．

故选:C．

点评:此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．

二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)

8．(4分)(2015?泉州)比较大小:4＞(填“＞”或“＜”)

考点: 实数大小比较；二次根式的性质与化简．

专题: 推理填空题．

分析:根据二次根式的性质求出=4,比较和的值即可．

解答:解:4=,

＞,

∴4＞,

故答案为:＞．

点评:本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点,关键是知道4=,题目较好,难度也不大．

9．(4分)(2015?泉州)因式分解:x2﹣49=(x+7)(x﹣7)．

考点: 因式分解-运用公式法．

分析:利用平方差公式直接进行分解即可．

解答:解:x2﹣49=(x﹣7)(x+7),

故答案为:(x﹣7)(x+7)．

点评:此题主要考查了平方差公式,关键是掌握平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．

10．(4分)(2015?泉州)声音在空气中每小时约传播1200千米,将1200用科学记数法表示为1.2×103．

考点: 科学记数法—表示较大的数．

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．

解答:解:1200=1.2×103,

故答案为:1.2×103．

点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．(4分)(2015?泉州)如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°°．

考点: 等边三角形的性质．

分析:根据正三角形ABC得到∠BAC=60°,因为AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．

解答:解:∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC=60°,

∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠BAC=30°,

故答案为:30°．

点评:本题考查的是等边三角形的性质,掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．

12．(4分)(2015?泉州)方程x2=2的解是±．

考点: 解一元二次方程-直接开平方法．

分析:利用直接开平方法求解即可．

解答:解:x2=2,

x=±．

故答案为±．

点评:本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,注意:

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；

(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0)．法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”．

(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体．

(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点．

13．(4分)(2015?泉州)计算:+=2．

考点: 分式的加减法．

专题: 计算题．

分析:原式利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果．

解答:

解:原式===2,

故答案为:2

点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．(4分)(2015?泉州)如图,AB和⊙O切于点B,AB=5,OB=3,则tanA=．

考点: 切线的性质．

分析:由于直线AB与⊙O相切于点B,则∠OBA=90°,AB=5,OB=3,根据三角函数定义即可求出tanA．

解答:解:∵直线AB与⊙O相切于点B,

则∠OBA=90°．

∵AB=5,OB=3,

∴tanA==．

故答案为:．

点评:本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．

15．(4分)(2015?泉州)方程组的解是．

考点: 解二元一次方程组．

专题: 计算题．

分析:方程组利用加减消元法求出解即可．

解答:

解:,

①+②得:3x=3,即x=1,

把x=1代入①得:y=﹣3,

则方程组的解为,

故答案为:

点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法．

16．(4分)(2015?泉州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上．若∠A=50°,则∠BCE=50°．

考点: 圆内接四边形的性质．

专题: 计算题．

分析:根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．

解答:解:∵四边形ABCD内接于⊙O,

∴∠BCE=∠A=50°．

故答案为50°．

点评:本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．

17．(4分)(2015?泉州)在以O为圆心3cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．

考点: 菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．

专题: 分类讨论．

分析:连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出∠AOC,根据弧长公式的计算计算即可．

解答:解:连接OB和AC交于点D,

∵四边形OABC为菱形,

∴OA=AB=BC=OC,

∵⊙O半径为3cm,

∴OA=OC=3cm,

∵OA=OB,

∴△OAB为等边三角形,

∴∠AOB=60°,

∴∠AOC=120°,

∴==2π,

∴优弧==4π,

故答案为3,2π或4π．

点评:本题考查了弧长的计算,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,解题关键是熟练掌握弧长公式l=,有一定的难度．

三、解答题(共9小题,满分89分)

18．(9分)(2015?泉州)计算:|﹣4|+(2﹣π)0﹣8×4﹣1+÷．

考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题: 计算题．

分析:原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用二次根式的除法法则变形,计算即可得到结果．

解答:解:原式=4+1﹣2+3=6．

点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．(9分)(2015?泉州)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1．

考点: 整式的混合运算—化简求值．

专题: 计算题．

分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．

解答:解:原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4,

当x=﹣1时,原式=﹣5．

点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．(9分)(2015?泉州)如图,在矩形ABCD中．点O在边AB上,∠AOC=∠BOD．求证:AO=OB．

考点: 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题: 证明题．

分析:首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°,AD=BC,利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC,利用AAS证明△AOD≌△BOC,即可得到AO=OB．

解答:解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠B=90°,AD=BC,

∵∠AOC=∠BOD,

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC,

∴∠AOD=∠BOC,

在△AOD和△BOC中,

,

∴△AOD≌△BOC,

∴AO=OB．

点评:本题主要考查了矩形的性质的知识,解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC,此题难度不大．

21．(9分)(2015?泉州)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式．

(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；

(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率．

考点: 列表法与树状图法．

专题: 计算题．

分析:(1)根据4位选手中女选手只有1位,求出第一位出场是女选手的概率即可；

(2)列表得出所有等可能的情况数,找出第一、二位出场都为男选手的情况数,即可求出

所求的概率．

解答:

解:(1)P(第一位出场是女选手)=；

(2)列表得:

女男男男女﹣﹣﹣(男,女) (男,女) (男,女)

男(女,男) ﹣﹣﹣(男,男) (男,男)

男(女,男) (男,男) ﹣﹣﹣(男,男)

男(女,男) (男,男) (男,男) ﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种,其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,

则P(第一、二位出场都是男选手)==．

点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．

22．(9分)(2015?泉州)清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动．综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是72°．

(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．

考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析:(1)利用360°乘以对应的比例即可求解；

(2)先求出抽查的50个组植树的平均数,然后乘以200即可求解．

解答:

解:(1)植树量为“5棵树”的圆心角是:360°×=72°,

故答案是:72；

(2)每个小组的植树棵树:(2×8+3×15+4×17+5×10)=(棵),

则此次活动植树的总棵树是:×200=716(棵)．

答:此次活动约植树716棵．

点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．(9分)(2015?泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A．

(1)求k的值；

(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．

分析:

(1)根据函数y=的图象过点A(,1),直接求出k的值；

(2)过点D作DE⊥x轴于点E,根据旋转的性质求出OD=OB=2,∠BOD=60°,利用解三角

形求出OE和OD的长,进而得到点D的坐标,即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．

解答:

解:(1)∵函数y=的图象过点A(,1),

∴k=xy=×1=；

(2)∵B(2,0),

∴OB=2,

∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD,

∴OD=OB=2,∠BOD=60°,

如图,过点D作DE⊥x轴于点E,

DE=OE?sin60°=2×=,

OE=OD?cos60°=2×=1,

∴D(1,),

由(1)可知y=,

∴当x=1时,y==,

∴D(1,)在反比例函数y=的图象上．

点评:本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识,解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等,对应角相等,此题难度不大．

24．(9分)(2015?泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平

行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x米(x＞0),试用含x的代数式表示BC的长；

(2)请你判断谁的说法正确,为什么？

考点: 二次函数的应用．

分析:(1)设AB=x米,根据等式x+x+BC=69+3,可以求出BC的表达式；

(2)得出面积关系式,根据所求关系式进行判断即可．

解答:解:(1)设AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；

(2)小英说法正确；

矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)2+648,

∵72﹣2x＞0,

∴x＜36,

∴0＜x＜36,

∴当x=18时,S取最大值,

此时x≠72﹣2x,

∴面积最大的不是正方形．

点评:本题主要考查二次函数的应用,借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则,找到关于x的不等式．

25．(13分)(2015?泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图．

①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件？(不必说理)

(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)

考点: 几何变换综合题．

分析:(1)①根据这个多面体的表面展开图,可得这个多面体是直三棱柱,点A、M、D三个字母表示多面体的同一点,据此解答即可．

②根据图示,要使沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,则△BMC应满足

两个条件:△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH的长度相等,据此解答即可．

(2)首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面,且四边形DGAL、EIBH、

FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形,AC=LK,且

AC=DL+FK,,同理,可得,据此判断出△ABC∽△DEF,即可判断出S△DEF=4S△ABC；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．

解答:解:(1)①根据这个多面体的表面展开图,可得

这个多面体是直三棱柱,

点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．

②△BMC应满足的条件是:

a、∠BMC=90°,且BM=DH,或CM=DH；

b、∠MBC=90°,且BM=DH,或BC=DH；

c、∠BCM=90°,且BC=DH,或CM=DH；

(2)如图2,连接AB、BC、CA,,

∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成,

∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面,

且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形,

∴AC=LK,且AC=DL+FK,

∴,

同理,可得

,

∴△ABC∽△DEF,

∴,

即S△DEF=4S△ABC,

∴,

即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．

点评:(1)此题主要考查了几何变换综合题,考查了分析推理能力,考查了空间想象能力,考查了数形结合方法的应用,要熟练掌握．

(2)此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握．

(3)此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用,要熟练掌握．

26．(13分)(2015?泉州)阅读理解

抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,你可以利用这一性质

解决问题．

问题解决

如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图象交于A,B两点,

分别过A,B两点作直线y=﹣1的垂线,交于E,F两点．

(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°；

(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点．

①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1＜PD＜2,试求CP的取值范围．

考点: 二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．

专题: 综合题；阅读型．

分析:(1)如图1,只需令x=0,即可得到点C的坐标．根据题意可得AC=AE,从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO,从而有∠AEC=∠OCE,即可得到∠ACE=∠OCE,同理可得∠OCF=∠BCF,然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°；

(2))①过点P作PH⊥EF于H,分点H在线段EF上(如图2①)和点H在线段EF的延

长线(或反向延长线)上(如图2②)两种情况讨论,然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2,即PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

②连接CD,PM,如图3．易证?CEDF是矩形,从而得到M是CD的中点,且MC=EM,然

后根据①中的结论,可得:在△PEF中,有PE2+PF2=2(PM2+EM2),在△PCD中,有

PC2+PD2=2(PM2+CM2)．由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2．根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18．根据1＜PD＜2可得1＜PD2＜4,即1＜18﹣PC2＜4,从而可求出PC的取值范围．

解答:解:(1)当x=0时,y=k?0+1=1,

则点C的坐标为(0,1)．

根据题意可得:AC=AE,

∴∠AEC=∠ACE．

∵AE⊥EF,CO⊥EF,

∴AE∥CO,

∴∠AEC=∠OCE,

∴∠ACE=∠OCE．

同理可得:∠OCF=∠BCF．

∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°,

∴2∠OCE+2∠OCF=180°,

∴∠OCE+∠OCF=90°,即∠ECF=90°；

(2)①过点P作PH⊥EF于H,

Ⅰ．若点H在线段EF上,如图2①．

∵M为EF中点,

∴EM=FM=EF．

根据勾股定理可得:

PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2

=2PH2+EH2+HF2﹣2(PH2+MH2)

=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2

=(EH+MH)(EH﹣MH)+(HF+MH)(HF﹣MH)

=EM(EH+MH)+MF(HF﹣MH)

=EM(EH+MH)+EM(HF﹣MH)

=EM(EH+MH+HF﹣MH)

=EM?EF=2EM2,

∴PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

Ⅱ．若点H在线段EF的延长线(或反向延长线)上,如图2②．

同理可得:PE2+PF2=2(PM2+EM2)．

综上所述:当点H在直线EF上时,都有PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

②连接CD、PM,如图3．

∵∠ECF=90°,

∴?CEDF是矩形,

∵M是EF的中点,

∴M是CD的中点,且MC=EM．

由①中的结论可得:

在△PEF中,有PE2+PF2=2(PM2+EM2),

在△PCD中,有PC2+PD2=2(PM2+CM2)．

∵MC=EM,

∴PC2+PD2=PE2+PF2．

∵PE=PF=3,

∴PC2+PD2=18．

∵1＜PD＜2,

∴1＜PD2＜4,

∴1＜18﹣PC2＜4, ∴14＜PC2＜17．

∵PC＞0,

∴＜PC＜．

2015年北京中考数学试卷及参考答案

2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22

8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O

人教版_2021年泉州市中考数学试卷及答案解析

福建省泉州市2021年中考数学试卷 一、选择题(每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．) 1．(3分)(2021?泉州)2021的相反数是() A．2021 B．﹣2021 C．D． 考点: 相反数． 分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答:解:2021的相反数是﹣2021． 故选B． 点评:本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．(3分)(2021?泉州)下列运算正确的是() A．a3+a3=a6B．2(a+1)=2a+1 C．(ab)2=a2b2D．a6÷a3=a2 考点: 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析:根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断． 解答:解:A、a3+a3=2a3，故选项错误； B、2(a+1)=2a+2≠2a+1，故选项错误； C、(ab)2=a2b2，故选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误． 故选:C． 点评:本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算 ) 3．(3分)(2021?泉州)如图的立体图形的左视图可能是( 考点: 简单几何体的三视图． 分析:左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答:解:此立体图形的左视图是直角三角形， 故选:A． 点评:本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三

视图中． 4．(3分)(2021?泉州)七边形外角和为() A．180°B．360°C．900°D．1260° 多边形内角与外角． 考 点: 分析:根据多边形的外角和等于360度即可求解． 解答:解:七边形的外角和为360°． 故选B． 点评:本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 5．(3分)(2021?泉州)正方形的对称轴的条数为() A．1B．2C．3D．4 考点: 轴对称的性质 分析:根据正方形的对称性解答． 解答:解:正方形有4条对称轴． 故选D． 点评:本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键． 6．(3分)(2021?泉州)分解因式x2y﹣y3结果正确的是() A．y(x+y)2B．y(x﹣y)2C．y(x2﹣y2) D．y(x+y)(x﹣y) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用 分析:首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答:解:x2y﹣y3=y(x2﹣y2)=y(x+y)(x﹣y)． 故选:D． 点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 7．(3分)(2021?泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是() A．B．C．D． 考点: 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析:先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

2015年中考数学试卷及评分标准doc

数学试卷 第1页 共9页 秘密★启用前 黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 （样卷） 数 学 考生注意： 1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．3 1- C ．π D ．1- 2．分式 11 -x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．1

数学试卷 第2页 共9页 A B C D 9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．4- B ．432- C ．33 2 - D ． 33 2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 2 a a ?= ． 12．42500000用科学记数法表示为 ． 13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形． 14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842 ++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x k y = 图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．

福建省泉州市2013年中考数学试卷

福建省泉州市2013年中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2013?泉州）4的相反数是（） A．4B．﹣4 C．D． 考点：相反数 分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4． 故选B． 点评：主要考查相反数的性质． 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）（2013?泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形 考点：三角形内角和定理 分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状． 解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°， ∴△ABC是钝角三角形． 故选D． 点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键． 3．（3分）（2013?泉州）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（3分）（2013?泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：， 由②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 表示在数轴上，如图所示： ． 故选A． 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3分）（2013?泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表： 选手甲乙丙丁 方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人种成绩发挥最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025， ∴S乙2最小， ∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙； 故选B． 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3分）（2013?泉州）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）

2020年中考数学试题(及答案)

2020年中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为 （ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，﹣4） C ．（4，0） D ．（2，0） 6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ． ()1 1362 x x -= B ． ()1 1362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 9．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5

2020年浙江省各地市中考数学试卷附答案

2020年浙江省杭州市中考数学试卷 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.计算的结果是（） A. B. C. D. 3 2.（1+y）（1-y）=（） A. 1+y2 B. -1-y2 C. 1-y2 D. -1+y2 3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 千克，收费13 元；超过5 千 克的部分每千克加收2 元．圆圆在该快递公司寄一件8 千克的物品，需要付费（） A. 17 元 B. 19 元 C. 21 元 D. 23 元 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的 边分别为a，b，c，则（） A. c=b sin B B. b=c sin B C. a=b tan B D. b=c tan B 5.若a＞b，则（） A. a-1≥b B. b+1≥a C. a+1＞b-1 D. a-1＞b+1 6.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数 的图象可能是（） A. C. B. D. 7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉 一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和 一个最低分，平均分为z，则（） A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x 8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1 时，y=1；当x=8 时，y=8， （） A. 若h=4，则a＜0 B. 若h=5，则a＞0 C. 若h=6，则a＜0 D. 若h=7，则a＞0

9. 如图，已知 BC 是⊙O 的直径，半径 OA ⊥BC ，点 D 在劣弧 AC 上 （不与点 A ，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E ．设∠AED =α， ∠AOD =β，则（ ） A. 3α+β=180° B. 2α+β=180° C. 3α-β=90° D. 2α-β=90° 10. 在平面直角坐标系中，已知函数 y =x 2+ax +1，y =x 2+bx +2，y =x 2+cx +4，其中 a ，b ， 1 2 3 c 是正实数，且满足 b 2=ac ．设函数 y ，y ，y 的图象与 x 轴的交点个数分别为 M ， 1 2 3 1 M ，M ，（ ） 2 3 A. 若 M =2，M =2，则 M =0 B. 若 M =1，M =0，则 M =0 1 2 3 1 2 3 C. 若 M =0，M =2，则 M =0 D. 若 M =0，M =0，则 M =0 1 2 3 1 2 3 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 若分式 的值等于 1，则 x =______． 12. 如图，AB ∥CD ，EF 分别与 AB ，CD 交于点 B ，F ．若 ∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =______． 13. 设 M =x +y ，N =x -y ，P =xy ．若 M =1，N =2，则 P =______． 14. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B ，连 接 AC ，OC ．若 sin ∠BAC = ，则 tan ∠BOC =______． 15. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3 ，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次 摸出的球的编号之和为偶数的概率是______． 16. 如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把△BCE 沿直 线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF ．若 点 E ，F ，D 在同一条直线上，AE =2，则 DF =______， BE =______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 17. 以下是圆圆解方程 =1 的解答过程． 解：去分母，得 3（x +1）-2（x -3）=1．

2015年福建省泉州市中考数学试卷及答案解析(word版)

2015年福建省泉州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（） A． 7 B．﹣7C．D．﹣ 解：﹣7的倒数是﹣，故选：D． 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（） A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2 解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C ．D 表示在数轴上为：． 故选：D． 4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都 ∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B． 5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（） 易得平移的距离=BE=5﹣3=2， 故选A． 6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值

解：根据三角形的三边关系， 6﹣4＜AC ＜6+4， 即2＜AC ＜10， 符合条件的只有5， 故选：B ． 7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2 +bx 与y=bx+a 的图象可能是． C ． 解：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax +bx 来说，对称轴x=﹣ ＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2 +bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0 ；而对于抛物线y=ax 2 +bx 来说，图象开口向下，对称轴y=﹣ 位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2 +bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C ． 二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”） 解：4=， ＞， ∴4＞， 故答案为：＞． 9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x 2 ﹣49= （x+7）（x ﹣7 ） ． 解：x 2 ﹣49=（x ﹣7）（x+7）， 10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103 ． 解：1200=1.2×103 ， 11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= 30° °．

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2015年上海市中考数学试卷含答案

2015年上海市中考数学试卷 一、选择题 1．下列实数，是有理数的为（） A．B．C．πD．0 2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a= 3．下列y关于x的函数，是正比例函数的为（） A．y=x2B．y= C．y= D．y= 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 二、填空题 7．计算：|﹣2|+2=． 8．方程=2的解是． 9．如果分式有意义，那么x的取值范围是． 10．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．

12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁． 15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为． 16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD=°． 17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数） 18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于． 三、解答题 19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1． 20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)

2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效. 毕业学校_________________姓名___________考生号_________ 一、 选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（ ）. A. 7- B. 7 C.7 1- D. 71 解：应选B 。 ⒉4 2)(a 等于（ ）. A.4 2a B.2 4a C.8 a D. 6 a 解：应选C 。 ⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（ ）. 解：应选B 。 ⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）. 解：应选A 。

⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）. A .4- B.2 1 - C.0 D.3 解：应选D 。 ⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 解：应选D 。 ⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ） A .EF>AE+BF B. EF

2020中考数学试卷及答案

2020中考数学试卷及答案 精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！） 1、函数24-=x y 中自变量x 的取值范围是（） A 、2>x B 、2≥x C 、2≠x D 、2

4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则正视图左视图俯视图A A 图1 物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（） 5、把分式方程 12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1

．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（） A 、21 B 、41 C 、31 D 、0 7．将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为（）A 2)3(2++=x y B 2)3(2+-=x y C 2)3(2-+=x y D 2)3(2--=x y 8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6， 母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A 、266cm π B 、230cm π C 、228cm π D 、B 0 A C D 9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（） A 、甲B 、乙 C 、丙D 、丁 二、细心填一填（本大题共有5小题，每 空4分，共20分．） 11、分解因式：3x 2－12y 2= . 12．如图9，D 、E 分别是∶ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使∶ADE 与∶ABC 相似．你添加的条件 甲乙丙丁

2019年湖北省全省各地中考数学试卷以及答案解析汇总

2019年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D． 2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（） A．0.171448×106B．1.71448×105 C．0.171448×105D．1.71448×106 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（） A．B． C．D． 5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（） A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（） A．125°B．145°C．175°D．190° 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（） A．B．1 C．2 D．3 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．

2010年福建泉州市中考数学试题(WORD版含答案)

2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题 卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．10的相反数是 ( ). A. 110 B. 110 - C. 10- (D) 10 2. 下列各式，正确的是（ ） A.12≥- B. 23-≥- C. 23≥ D. 23≥ 3．9的平方根是（ ）. A. 3± B. 3 C. ±3 D. 3 4．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ). 5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）. 6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10 分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）.

7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边 AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ?∠， 则1+2∠∠=（ ） A. 140? B. 130? C. 110? D. 70? 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．方程280x +=的解是 . 9．据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为 . 10. 四边形的外角和等于 度. 11. 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43， 则这组数据的中位数为 千克. 12. 如图，已知：直线AB ∥CD ，?=∠651，则=∠2 . 13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，?=∠45A ，则=∠BOC . 14. 计算： 111 a a a + ++= . 15. 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为 . 16. 现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根 的长度可以为 .（写出一种即可） 17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，则弦长AB = ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径 为 .(结果保留根号) 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：01 |3|(3)8242π--+--÷+?. 19.（9分）先化简，再求值:2 (1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.

2020年中考数学试卷(含答案)

2020年中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( ) A．③④B．②③C．①④D．①②③ 2．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED； ②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是() A．15°B．22.5°C．30°D．45° 4．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5 5．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：3x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 8．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )