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2019-2020年一元二次方程试卷讲评

一、依据：

1、依据新课程教学目标，讲评学生阶段性学习成果，通过测试和讲评检测学生达成目标的程度；

2、依据数学单元测试的目的和要求，引导学生系统复习学过的数学知识，检查其理解、掌握数学基础知识及基本应用技能的情况，评定学生学习成绩和教师的教学效果。

3依据我校改变数学落后现状，开展“培优”、“补差”的目标和要求；教师必须重视学生的个体差异，优化单元测试讲评课，让每位学生都能学到有价值的数学，发现薄弱环节，及时纠正和反馈。

二、目标：

1、学生通过自查、互查、分析答错的原因，总结解题的方法等，明确在数学学习中，要及时反思；明确自己学习上的长处和短处，问题所在，然后采取适当的措施“扬长补短”，充分发挥自己的长处，弥补不足，克服存在的缺陷和缺点；

2、教师在对试题内容、功能进行挖掘、补缺，对学生存在的问题或薄弱环节进行补救的过程中，培养学生分析、比较、归纳、概括的能力；

3、开拓思路，探索捷径，掌握数学思想和解题技巧，培养灵活处理问题的能力；

4、讲评后进行单元二次测验，促使差生更好地巩固该单元的基础知识，突破该单元的薄弱环节，进一步拓展学生思维，增强他们解决问题的能力；同时，激发学生学好数学的勇气和决心。

三、课前准备：

1、全面批改好学生的单元测试卷，按学习成绩把全班学生分成小组，并让每个小组都有好、中、差的学生；

2、做好有关数据统计：包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、

各题得分率等；

3、将学生出错的试题进行归类整理；

4、统计好进步学生和退步学生的名单；

5、发放试卷要求学生课外自查；

（1）学生课外独立改错；教师发放已批改好的测试卷，要求学生细心查阅自己的试卷，遇错即改；（2）学生分小组自查，对试卷进行查缺补漏，检查哪些做得比较好，哪些不该答错，自检答错或空白得原因。

6、小组长统计本小组成员得答题情况：包括每人出错得题型，小组犯错频率高的题，小组尚未解决的问题，一题多解及典型解题方法等；

7、教师收集、整理各小组反馈的信息，做到课内讲评具有针对性。

四、讲评过程：

（一）导入

从学生对该单元的学习和检测基本情况导入；

（如全班平均分，最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率等）

（二）分析数据

1、公布该单元测试全班的部分数据资料，包括：

（1）平均分—优分率—低分率—合格率，最高分—最低分，各分数段人数、各题得分率；

（2）进步和退步10分以上的学生名单；优分学生名单；

（3）成绩对比：与上次测试成绩的比较，与邻班成绩的比较，与全级成绩的比较。

2、分析本次测试成绩高低的原因：

（1）教师因素：如教师对教学内容、方法及手段是否很好的落实到位，是否辅导好学习成绩差的学生等；

（2）学生因素：如学生平时学习态度是否端正，对基础知识内容的掌握、巩固及复习程度，对本

次测试是否重视，大量低分段学生对全班平均分的影响等。

（三）小组代表发言

（1）本小组成员犯错频率高的题，小组尚未解决的问题。如：A 组学生提出填空题11题，选择题9题和第10题，解答题25题；E 组学生提出选择题第5题，解答题第23题；

（2）典型的好的解题方法等。

如：若a 2-2a+1=0,则2a 2-4a= C 组代表提出：

方法一：解方程a 2-2a+1=0，得a=1，代入得2a 2-4a=-2

方法二：由a 2-2a+1=0,得a 2-2a=-1，2a 2-4a=2（a 2-2a ）=-2

3、方程x(x+1)=0的根为（）

A 0

B -1

C 0，-1

D 0，1

F 组的代表提出：本题除了用因式分解法以外还可以用代入排除法，首先排除A 和B ，再将1和-1分别代入可得C 。

（3）自我评价小组成员本次测试成绩是否理想，以后提高数学学习成绩得打算等。

（四）具体评析

1、公布选择题、填空题的全部参考答案

2、鼓励学生敢于质疑，并引导学生解答自己提出的疑问。

3、引导学生对部分试题进行分析和变式引申。

例1：（选择题第5题，填空题第12题）

5、一元二次方程2610x x -+=配方后变形正确的是（）

A 2(3)8x -=

B 2(3)35x +=

C 2(3)35x -=

D 2

(3)8x += 12、分解因式5x 2+11x ＋6=

评析：

1、选择题第5题，填空题第12题得分率分别为28%和12%。

2、命题目的：考查配方法解一元二次方程和把二次三项式化为a(x+m)2 +n 形式的关键都在于正确的配方。

3、错解剖析：引导学生分析错误的原因。如解答第12题，主要在配方时出现计算和符号错误，第12题解得5x 2+11x ＋6=（x+1110

）2 -0.01是因错误将5x 2+11x ＋6每一项都同时除以二次项系数5再进行配方，与用配方法解一元二次方程相混淆。 4、引导学生通过对比分析，归纳出用配方法解一元二次方程和二次三项式化为a(x+m)2 +n 的形式，

两者的联系与区别，并采用表格的形式概括如下：

变式训练：

（1）把2

83x x --化为a(x+m)2 +n （其中a,m,n 是常数）的形式是（2）把2

241x x --化为a(x+m)2 +n （其中a,m,n 是常数）的形式是（3）关于x 的一元二次方程2

210x x k +

+-=（k+2)的根的情况是通过变式（1）（2）两题的训练，巩固学生基础知识；通过变式（3）的训练，加强优生应用知识的能力。例2：（选择题7、8，填空题18，解答题22、23题） 7、已知12,x x 是方程22310x x +-=的两个根，则

1211x x +的值为（） A 3 B -3 C 32- D 32

8、已知12,x x 是方程22340x x +-=的两个根，则（）

A 1232x x +=-

，122x x = B 1232x x += ，122x x =- C 1232x x +=- ，122x x =- D 1232x x += ，122x x = 18、已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x 2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= ，另一根是

22、如果x 2－m x +6=0的两个根分别是1x 、2x ,且12

11x x +=3，求实数m 的值。（5分） 23、若代数式3x(x-1)的值与2(x-1)的值互为相反数，求x 的值（5分）

评析：

1、选择题7、8，填空题18，解答题2

2、23题的得分率分别为88%，76%，67%，55%，36%。

2、命题目的：考查一元二次方程的根与系数的关系的简单应用

3、错解剖析：（学生自评）学生讨论分析错解的原因，不完善的地方教师补充。最后归纳：（1）没有先将一元二次方程化为一般形式或忽视前提条件，生搬硬套公式；（2）不能正确将求值代数式进行恒等变形，化为含有两根之和与两根之积的形式（3）忽视根与系数关系应用的前提条件0?≥。变式训练：

1、已知12,x x 是方程2325x x -=的两个根，则12x x += ，12x x = ；

（五）拓展和提高

1、要求学生对自己答错的题目，根据教师的分析，用红笔或其它颜色的笔修改过来，边改边再识记和理解，准备即时进行二次检测，下课后由科代表把试卷收上并交由教师检查和批改。

2、进行二次检测（每小题10分，共100分）

（1）把2

241x x -+-化为a(x+m)2 +n （其中a,m,n 是常数）的形式是（2）关于x 的一元二次方程22

30x x k +

++=（k-3)的根的情况是（3）已知12,x x 是方程221x x =+的两个根，则12x x += ，12x x = ；

（4）已知12,x x 是方程22430x x +-=的两个根，则212123x x x x +-= ；（5）以2和3为根的一元二次方程可以是；

（6）关于x 的一元二次方程210ax x +

+=（2a-1)有两个实数根，则a 的取值范围是（7）方程22(1)10a x x -+=-（a+1)的两个实数根互为倒数，则a 的值为

（8）学校图书馆去年年底有图书2万册，预计到明年年底增加到3.92万册.求这两年的年平均增长率为

（9）某种商品因换季准备打折出售，按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元，如果这种商品的定价设为x 元，则可列方程

（10）方程221x x +=的根的判别式的值是

解一元二次方程(公式法)

应用拓展某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足: ①211(1)(2)0m m m ?+=?++-≠?或②21020m m ?+=?-≠?或③1020 m m +=??-≠? 解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2 m 2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 134 ±= x 1=，x 2=-12 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=- 12．（2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意． ②当m 2+1=0，m 不存在． ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-13 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=- 13．布置作业 1．教材P 45 复习巩固4． 2．选用作业设计:

九年级英语试卷分析报告(3)

九年级英语试卷分析报告(3) 九年级英语试卷分析报告(三) 一、试题分析本试卷完全按照中考题型命题，杜绝了偏、难、怪的现象，重点考察学生综合语言运用能力。 1、听力部分：录音清晰度较以前变好，试题紧扣课本教材内容，比较贴近学生的实际生活，对于大部分学生来说，难度适中。 2、笔试部分：单项选择基本包括了各个重要语法点，涉及介词、代词、副词、动词及条件状语从句、宾语从句、定语从句、等的应用，重点考察学生的基本语法知识。完形填空选用了学生比较熟悉的网络题材，贴近学生的日常生活，难度较低。阅读理解分四个部分，由简入难，对学生来说难度适中。卷Ⅱ词语词汇知识重点考察词语拼写，固定搭配，词性变化等语法知识。动词应用的考察涉及动词时态语态。补全句子中，重点考察了本册教材中需要掌握的重点词组的运用。写作题选用了保护动物的题材，相对来说比较简单。二、学生答题情况分析 1、听力部分：学生出错比较多的是 2、8、1 3、16、、18、20。特别是16、18、20题，很多学生写成overleep；quickly；luckily（L未大写）/luckly,听力平均分在13分左右。 2、笔试部分：单项选择中错的较多的有4（忘记what if 的意思）；14（keep… warm.很多同学选用warmly,形容词与副词不分。）；15（选用by the way 的占多数）。完形填空中，失分较多的是1、6、9、15。特别是第1题，our lives，学生对life当生活讲时是不可数名词记忆很深，所以错的较多。阅读理解中错的最多的是阅读表达题，这种题型学生在平时训练的比较少，并且这篇短文学生读来比较吃力，每班仅有几个同学能了解大意。得分率很低。失分最多的是词汇知识和动词应用题，词汇题2、 3、5，有一部分同学根本读不懂，其他的单词形式运用不当，特别是 4、 5、11、12、14、15 .很多同学写成prefer(未考虑第三人称单数); pay(句意不懂); quiet(副词不会使用); suitable(与proper的使用不分); decided(词性选择不对)。此题平均得分在5分左右，失分很重。做的最差的是动词应用题。此题是关于美国税收内容的，学生相对来说感到比较陌生，另外，动词形式的考察比较全面，包括时态、被动语态、虚拟语气、动词ing形式做主语等，学生答的乱七八糟，平均得分在3分左右。补全句子中考察的基本词组比较简单，但是学生掌握的并不是很好，平时记忆词组比较多，但是翻译句子时，学生找不出是哪个词组的考察，别外牵扯到的动词（stay up ）很多学生不注意时态的正确使用，错的较多。写作题较以前有所提高，无论是书写，还是内容，学生写得都比以前写的通顺多了。但也有相当一部分同学，根本不重视，态度很不好，只是随便抄写一些阅读理解中的句子，文不对题。三、改进措施及努力方向通过分析，可以发现在我们平时的英语教学中还存在着不少问题。就教师来说，应该多进行一些专项练习指导，平时练习单项选择，多设计一些带有语境的题。阅读理解和完形填空也要找各种体裁的文章来练，想办法来结合着考点练习听说读写能力。从学生来看，有些交际英语还不能灵活运用，或识记不牢，做题时句子容易写错。以后应该多加强交际英语的识记，并能够灵活运用。语法当然也要掌握，但要学会通过语境、结合语法来做题。做阅读理解和完形填空等题型时，要对各种体裁和题材的题都要进行充分练习，以求提高学生的各项英语技能，确保在最后的冲刺阶段，学生发挥出最好的水平。初中英语组

一元二次方程(6)

一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点：教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法：启发引导合作交流四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境探究新知问题 1．课本P16问题. 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? （结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。）师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根 b2－4ac > 0 一个交点两个相等的实数根 b2－4ac = 0 没有交点没有实数根 b2－4ac < 0 教师重点关注：

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

一元二次方程求根公式

一元二次方程求解一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行配方，当b2－4ac≥0时的根为．该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法．说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．二、重难点知识 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式

法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2、在运用b2－4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点：（1）b2－4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c，求出b2－4ac；（2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c；（3）根的判别式是指b2－4ac，而不是三、典型例题讲解例1、解下列方程： (1)； (2)； (3). 分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算，

初中英语《九年级试卷讲评》优质课教案、教学设计

教学设计一教学目标（Teaching aims） 1.解决试卷中的难点，澄清共性错误。完善知识体系。 2.理清答题思路，提高答题技能。 3.体验英语学习的快乐与成就感，提高备战高考的自信心。二教学策略与手段（Designing）本课践行尊重学生个体，发挥学生课堂主体作用的高效课堂模式。采用个人活动、小组讨论展示；小组代表志愿讲解等多种课堂活动。并将丰富的课堂活动与多媒体信息手段有机结合，提高课堂效果。三课前准备（Before-class） 1.公布试题答案，将试题答题纸返还学生。要求学生初步订正错误，分析错因。 2.对学生得失分情况进行统计、汇总，确定课堂讲评重点。 3.对学生共性错误较进行分析，找出错误根源，定出纠错措施与课堂活动形式。并设计好针对性训练。 4.准备几个鼓舞学生备考信心的句子，用以进一步激发学习热情鼓舞士气。 5.完成多媒体课件的制作。四课堂实施（In-class） 1.介绍考试结果简要介绍学生试卷完成情况。包括满分，最高分，优秀和及格人数。 2.明确教学目标与课堂内容（教师做简要说明）让学生明确这节课要做些什么，需要达成怎样的目标。所有课堂设计与活动都是实现三维学习目标的措施与手段。 3.试题讲解 A 阅读（group work）和完成短文。小组讨论阅读理解，尽量多的解决问题。在讨论之前，对可能会影响学生们理解的重点词汇进行PPT 展示，扫清理解障碍。B, C 层提出自己的疑问，A 层帮助解答。小组讨论的优势在于可以每个学生得以关注，提出并解决自己的疑惑；并且可以充分发挥其主观能动性。改变传统课堂被动听讲的局面。学生讨论后将未能解决的问题展示（Presentation activity）到前黑板。由A 层Volunteer 讲解，老师协助。请学生发言主要是为了暴露思维过程，包括典型错误的思考，巧妙的思考等，以对其他学生起到警戒、示范作用。阅读技巧总结（教师讲解）。教师进一步总结点拨阅读理解解题技巧。比如怎样做好词义猜测及细节题。总结并给学生鼓励：For you ,maybe you also under stress, but don’t be afraid. because your parents,your friends and we（your teachers）are always here to support you. So when you work,put your heart into it,and when you play ,enjoy it. B 综合填空和任务型阅读。

《配方法》解一元二次方程案例

《配方法》解一元二次方程教学案例教学目标【知识与技能】使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教学过程设计（一）创设情境导入新课导语一（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（3）解方程x 2 +12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2 +12x-15=0转化为上面方程的形式吗？导语二 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、将下列各式配成完全平方式。（1）a 2 +12a+ 62 =(a+ 6 )2 ；（2）x 2- x +4 1=(x+ 2 1 )2 ； 3、若4x 2 -mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是 ±12 。导语三为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2007年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题？ [设这两年的年平均增长率为x ，则1600(1+x)2 =1936，解得x=10%，x 2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%] （二）合作交流解读探究 1、配方法

[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2 ，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得出答案，请一位同学回答，教师演示答案。）即：设场地宽xm ，长(x+6)m 。根据矩形面积为16m 2 ，列方程x(x+6)=16，即x 2 +6x-16=0 （注：本题选择以解决问题作为本节课的开端，有益于培养学生的应用意识。）（思考）怎样解方程x 2 +6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=2，可以发现方程x 2 +6x+9=2的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x 2 +6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x 2 +6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。）移项 9（即(2 6)2）使左边配成 2的形式像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方

一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)

第二章一元二次方程单元测验一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是（）（A ）22)1(2-=-x x （B ）01232 =+-x x （C ）042=-x x （D ）023 52 =- x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（）（A ）4121= =x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 11-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ）（A ）因式分解法（B ）直接开平方法（C ）配方法（D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（）（A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于（） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则、212111,x x x x +（） A 、5 B 、5 1 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形的周长是（）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是（）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 11、若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么（）（A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（） A ．若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为，其中二次项系数和一次项系数的和为。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822=--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2－kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______． 16.关于x 方程（m+3）x 27 m -+（m －3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为________．

公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程一、教学目标（1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学的重、难点及教学设计（1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。（3）教学设计要点 1.情境设计上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

九年级英语试卷分析

九年级英语试卷分析在××局教研室的统筹安排和指导下，我们老师进行了认真的的监考和阅卷，现将本次考试分析如下：一、试题分析本次试题严格按照山西省中考题型来出，. 注重实际情景和具体语境中考察学生对基础知识的理解和运用，有较强的探究性和灵活性。试卷突出了语言的交际能力，力求体现课程标准的精神。试卷着重考查了学生理解和运用语言的能力，重视考查学生的英语基础知识、基本技能，考查学生运用所学的知识分析问题、解决问题的能力。考试范围为 Units1-13所学内容，侧重于 Units8-13，总体难度适中，听力的第四题和任务型阅读难度较大。试卷的选材有一定的时代感和知识性，在选材上既注意了所选材料在题材和体裁上的多样性，又注意了所选材料的思想性和教育性。注重教育学生跨文化意识的培养，较好地落实了新课标中关于对文化意识培养的理念。增加学生的阅读量，拓展学生的知识面，提高学生综合运用语言的能力。二、作答情况分析 III 、完形填空，是综合性较强的题型，集中考查阅读理解与语言运用能力为一体，检测考生综合运用语言能力。这次考试试题设有 15 个空，文章立足生活，富有页 1

第哲理和教育意义。从阅卷的情况看，同学们做题不是很好。出错较多的题有： 35，36，38，39，40，41，44小题。 IV 、阅读理解，为 3 篇文章 15 道选择题，重点通过阅读文章考查考生的理解和分析问题的能力。三篇文章都不难，同学们做得情况还可以。对于细节考查题很多学生只要认真阅读文章都能在文章中找到答案而得分。但是学生在概括文章主旨大意，段落大意和文章内涵方面较差，这表明学生并没有读懂文章，而导致失分严重。出错较多的题有： 49，50，53，55，58，60等小题，因此在以后的教学中要提醒同学们一定要认真审题和阅读文章。 VII 、补全对话，失分严重，主要原因在于学生不能把所学知识应用于生活实际，语言表达能力差，语句不通顺，语句表达不符合英语习惯。76 小题，学生错写Could you please tell me where is the bookstore ? 不知道用陈述句语序 , 78 小题和7 9 小题特殊疑问词用错 VIII 、书面表达，主要存在以下问题：学生较死板硬套，只会把所背范文原本照旧写出，不会戴帽，不会过渡，不会合理搭配。学生不会把表格中的提示信息利用起来，漏写或纯粹不用。语法错误，单词拼写错误，汉语式英语表达，书写潦草。三、对今后教学工作的建议

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法．难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

《一元二次方程》单元测试及标准答案

《一元二次方程》单元测试及答案

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周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分）姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、不能确定（） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

九年级英语月考试卷分析报告

九年级英语月考试卷分析考试阅卷结束后，我对英语试卷做了统计分析和调查，结果表明，我班英语成绩不够理想。一、试卷特点试卷紧扣教学大纲的要求着重考察了学生的基础知识以及在掌握知识的同时对基础知识的运用。试卷着重考查九年级所学的重点，没有偏题。试卷总体感觉不难，但是从学生角度反应出试题具有较大的迷惑性，要求学生能够排除干扰因素，并且注意知识细节。各大题得分情况：听力为50%；单项选择为70%；完型填空为50.5%；阅读理解为64.65%；单词拼写为61.20%；动词填空为44.20%；书面表达为77％。二、试卷命题的特点及学生存在的问题第一部分听力（30分）听力部分考查了学生的理解日常英语的能力，相当部分题目直接从录音对话中找到答案，但一些题目找不到直接的答案，学生必须通过思考，从词语释义、句意理解或段意理解等不同方式悟出正确的选择，内容难度不大，而且语速不快，但部分学生本来基础知识欠熟练，而且没有掌握好答题技巧，也就是说没能按老师平时的要求，在听录音前，做到反复看透听力的题目，所以答题反应慢而失分，尤其是第五题信息转换的单词错误率较高。说明学生的听力理解能力还待提高。如：第二部分知识运用（95分）单项选择题（20分）。。本题共有20小题，大部分题目不是孤立地考语法知识，而是将他们放在特定的语境中，学生必须看懂题干的全部内容以后，经过思考方能选出正确答案，如第46小题：学生对hope这个词的用法不够清楚，后面的宾语是动词不定式，表面能理解，但不能灵活运用。这说明学生对基础掌握的不牢固，有待于进一步提高。完型填空（30分）。。难度适中，文章很容易读懂，但学生得分率并不高。这篇文章着重考查学生的基础知识，但学生只是凭感觉做题，不利用所指导的技巧去分析题目。今后要继续加以指导，使学生养成良好的做题习惯。补全对话（5分）。。得分率不高。在对话中添加了对生活实际的考查。侧重对基础知识的灵活运用并有一定的难度。阅读理解（40分）。。共有四篇，D篇最简单，所选的答题大体都能一目了然，学生做对率很高。但前三篇考查细节和对全文的整体把握的题目比较多，学生出错特别多。如第92.93 失分较大。由于学生不能理解95题i具体含义，失分也较大，反应出学生做题不够细心，不够耐心；同时也反映出学生缺乏一定的做题技巧。第三部分（写25分）单词拼写（5分）。总体得分率不高，学生对所记住的单词不会在句中灵活运用。第100小题Has Any _________(认识到) her mistake yet ?.学生只单纯考虑“认识到”三字，认为这个单词写出来就行，不会从整体上去考虑，以致于忘了时态了。以后继续加强对此题的训练书面表达（20分）。明显检查学生运用语言能力，大部分学生用汉语的思路来写作，以至不能正确表达意思，从中反映了学生句子结构还不熟练，语言表达能力弱，语法错误多的缺点。三、学情分析总的来说，这次考试成绩不理想，优秀率为零，尖子生还没有发挥水平；低分较多，两极分化的距离还没有缩少。通过整体的分析，反映了学生在复习中，基本上能领会课堂的要点要求，一些知识点在堂上反复出现的，掌握得较牢固，但是运用这些知识去解决实际问题的能力较差，这与课后的练习有关，说明了部分学生对课后的练习作业不够重视、缺乏主动性，而且，解题的依赖性强，缺乏独立的思考能力，另外，对于一些相关的语法知识和句子的构成，学生的遗忘率也很高。四、今后的教学措施

九年级数学一元二次方程教学案例

九年级数学（上）一元二次方程教学案例 1、创设情境我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？ 2、激发兴趣教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。 3、学生的新旧知识迁移阶段经过讨论，各个小组使用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。 4、学生小组讨论阶段现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果即时的有选择的板书到黑板上。 “我们发现这个方程的次数是二次的” “我们还发现只有一个未知数” “我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0” 这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，即时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。 5、梳理归纳阶段。通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已表现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。当然，他们完全能够偏离轨道，只要产生思考的火花，就理应即时的表扬，学生归纳出以下的定义： “含有一个未知数并且次数是2的方程” “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程” 老师把学生的讨论总结即时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有协助的。教学反思：我这次仅仅选了教学过程的一个极小的方面（概念教学）。就这个阶段来说，可能是上课伊始，学生的注意力比较集中的缘故，采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因，绝大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上生动活泼，自由的发言，做到课堂活而不乱，学生说而有章，初步达到了最初设想到的目的，所以只要尊重学生的个性，适时引导，让每一个人