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提公因式法分解因式典型例题

因式分解（1）

一知识点讲解

知识点一：因式分解概念：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。

2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形

知识点二：寻找公因式

1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）

例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？

2、寻找公因式的方法：

（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：

1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，

把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：

（1）确定公因式（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）公因式

原多项式另一个因式=

4.注意事项：因式分解一定要彻底

二、例题讲解

模块1：考察因式分解的概念

1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A 、x x x x x 6)3)(3(692

+-+=+- B 、103)2)(5(2

-+=-+x x x x C 、2

)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326?=

2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A 、2)1(322

++=++x x x B 、2

))((y x y x y x -=-+ C 、2

)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（） A 、1)1(21222

+-=+-a a a a B 、2

))((y x y x y x -=+- C 、2

)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(2

+-=+

4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A 、15123-=-+x y x B 、2

49)23)(23(b a b a b a -=-+

C 、)11(2

x x x +=+ D 、)2)(2(2822

2y x y x y x -+=-

5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） A 、ab a b a a -=-2

)( B 、1)2(122

+-=+-a a a a C 、)1(2

-=-x x x x D 、)(2

xy y x y x xy -=-

6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A 、23)2)(1(2

+-=--x x x x B 、)2)(1(232

--=+-x x x x C 、4)4(442

+-=++x x x x D 、))((2

y x y x y x -+=+

模块2：考察公因式

1. （2017春抚宁县期末）多项式3

222320515n m n m n m -+的公因式是（） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、2

5mn 2.（2017春东平县期中）把多项式3

32223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（）

A 、bc a 28-

B 、3222c b a

C 、abc 4-

D 、3

3324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32

-的公因式是（） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n m

y x y x 31

128--的公因式是（）

A 、n

y x B 、1-n m

x C 、n

y x 4 D 、1

4-n m

5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 102552

-+-各项的公因式是（）

A 、25mx

B 、3

5mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（） A 、)(5b a m -与a b - B 、2

)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与2

2ab b a -

7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④2

y x -和2

y x +。其中有公因式的是（）

A 、①②

B 、②③

C 、③④

D 、①④

模块3：利用提公因式法分解因式

①因式分解的第一种类型：直接提取公因式

1、分解因式：

（1） x x 32

- （2）2

4182xy y x x -+- （3） 6()4()a a b b a b +-+

（4）bc a ab abc 225

151-+-

（5）a b a 65

412- （6）12n n n x x x ---+

②因式分解的第二种类型：变形后提取公因式

2. 分解因式：

（1）)(6)(3x y b y x a --- （2）)()()(y x c x y b y x a -+----

③因式分解的第三种类型：分组后提取公因式

3. 分解因式：

（1）ny nx my mx -+- （2）mb ma b a 6342--+

模块4：提公因式法的综合应用类型1：利用提公因式法进行简便计算

1.利用简便方法计算：

（1）1.29.2009.2007.49.2002.3?+?+? （2）55

1322.20551355138.36?-?+?

类型2：利用提公因式法进行化简求值

2.先分解因式，在计算求值：

(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5

3. （2016秋唐河县期末）已知：2015-=-b a ，2015

2016

-=ab ，求22ab b a -的值。

4. 已知4-=+b a ，2=ab ，求多项式b a ab b a 44442

2--+的值。

5. 若2

10ab +=，用因式分解法求25

()ab a b ab b ---的值.

6.若012

=-+a a ，则201420152016

a a a

-+= 。

7.不解方程组??

?=-=+1

362y x y x ,求3

2)3(2)3(7x y y x y ---的值。

类型3：拔高培优题型

8. (2015杭州模拟)已知)2311)(1317()1713)(3119(-----x x x x 可因式分解成

)30)((c x b ax ++，其中a 、b 、c 均为整数，求c b a ++的值。

9.已知多项式4

201220112012x x x +++有一个因式为2

1x ax ++，另一个因式为

22012x bx ++，求b a +的值。

10. 求证：201420152016

310343?+?-能被7整除。

11.已知c b a ,,满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。（c b a ,,都是正整数）

12.（学霸题中题★★★）若12

--x x 是12

++bx ax 的一个因式，则b 的值为（） A 、2- B 、1- C 、0 D 、2

13.（2017合肥月考★★★）要使多项式n x x --22

能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n 的个数为（） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11

14. （2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

322)1()1()1()]1(1)[1()1()1(1x x x x x x x x x x x x +=++=++++=+++++

（1）上述分解因式的方法是，共应用了次。（2）若分解2004

)1(...)1()1(1++++++++x x x x x x x ，则需应用上述方法次，结果

是。

（3）分解因式：n

x x x x x x x )1(...)1()1(12

++++++++（n 为正整数）。

一、选择题

1.(2017开县一模)当b a ,互为相反数时，代数式42

-+ab a 的值为（） A 、4 B 、0 C 、3- D 、4-

2.（2016秋乳山期末）边长为b a ,的长方形周长为12，面积为10，则2

a b b a +的值为（） A 、120 B 、60 C 、80 D 、40

3.（2017春蚌埠期末★）计算：20172016

)2()

2(-+-所得的结果是（）

A 、2-

B 、2

C 、20162-

D 、20162 4.（2017春乐亭县期末）20132014

)8()

8(-+-能被下列数整除的是（）

A 、3

B 、5

C 、7

D 、9

5.（2017春源城区校级月考）把多项式)1()1(2

a p a p -+-分解因式的结果是（） A 、))(1(2

p p a +- B 、))(1(2

p p a -- C 、)1)(1(--p a p D 、)1)(1(+-p a p 6.（2017春阳谷县期末）把13

+++n n x x 分解因式得（）

A 、)1(21

++x x

n B 、)(3x x x n + C 、)(2n n x x x ++ D 、)(21x x x n ++

7.（2017春北湖区校级期中）整式1)1(2

+--a a a 的值（） A 、不是负数 B 、恒为正数 C 、恒为负数 D 、结果的符号不确定 8.（2016赵县模拟）若3-=ab ，52=-b a ，则2

22ab b a -的值是（） A 、15- B 、15 C 、2 D 、8-

9.（2016春高密市期末）将)(9)(3a b y b a x ---因式分解，应提的公因式是（） A 、y x 93- B 、y x 93+ C 、b a - D 、)(3b a - 10.（2016春临清市期末）计算1

)3(2)3(--?+-m m

，得（）

A 、1

-m B 、1

)

3(--m C 、1

)3(---m D 、m

)3(-

11.（2016春深圳期末）若3=+b a ，2-=ab ，则代数式2

ab b a +的值为（） A 、1 B 、1- C 、6- D 、6

12.（2016秋美兰区校级期中）若5-=+b a ，2=c ，则bc ac --等于（） A 、10 B 、10- C 、3 D 、3-

13.（2016秋简阳市期中）如果多项式A mx +可分解为)(y x m -，则A 为（） A 、m B 、my - C 、y - D 、my

14.（2016春深圳期中）若2=-b a ，3=ab ，则b a ab 2

2-的值为（） A 、6 B 、5 C 、6- D 、5-

15.（2016春港南区期中）设)(2

c b a a P -+-=，)(2

ac ab a a Q +--=，则P 与Q 的关系是（）

A 、Q P =

B 、Q P >

C 、Q P <

D 、互为相反数

16.（2016春锡山区校级月考）计算：20152014

)2(2

--的结果是（）

A 、20152

B 、20142

C 、20142-

D 、2014

17.（2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（） A 、)1(2

-+-=-+-n m m m mn m B 、)23(3692

ab bc b a abc -=- C 、)2(33632

b a x x bx x a -=+- D 、

)(2

212122b a ab b a ab +=+ 18.（2015春杭州期末）多项式)2()12)(2(+--+x x x 可以因式分解成)2)((n x m x ++，

则n m -的值是（）

A 、2

B 、2-

C 、4

D 、4-

19.（2015春莲湖区校级月考）把多项式2

)(2)(3x y y x m ---分解因式的结果是（） A 、)223)((y x m y x --- B 、)223)((y x m y x +-- C 、)223)((y x m y x -+- D 、)223)((y x m x y -+- 二、填空题

1.（2016潍坊模拟）分解因式：b a b a b a 2

3496+-= 。 2.（2017潍坊）因式分解：)2(22

-+-x x x = 。 3.（2017崇安区一模）分解因式)(3)(2

y x y x +-+的结果是。 4.（2016秋内江期末）因式分解：)(2)(2y x y y x +-+= 。 5.（2016滨海县二模）分解因式：)()(x y n y x m -+-= 。 6.（2017春醴陵市期末）因式分解：)3()3(6x x x -+-= 。 7.（2017春碑林区校级期中）分解因式)(8)(22

m n m n m m ---= 。 8.（2016陕西校级三模）分解因式:2

))(3(b ab b a b a --+-= 。 9.（2017沂源县一模）因式分解1)1)((+---++b a b a b a 的结果为。 10.（2016春寿光市期末）计算：13.0465213.05652?+?-= 。 11.（2015秋孟津县期末）简便计算：1221.19.01.1213.0121?+?+?= 。

12.（2017春宜兴市期中）把多项式y x x 2

4016+-提出一个公因式2

8x -后，另一个因式是。

13.（2016安徽模拟）已知长和宽分别为b a ,的长方形，其面积等于15，周长等于16，则

2222ab b a += 。

14.（2016北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式。

16.（2015秋黄山期末）若2=a ，32=-bc a ，则abc a 422-的值为。

17.（2016秋望谟县期末）已知10=+y x ，16=xy ，则2

xy y x +的值为。 18.（2017春临泽县校级期中）若3=-n m ，2-=mn ，则1442

2+-mn n m 的值为。 19.（2017秋越秀区期末）化简：99

)1(...)1()1(1++++++++a a a a a a a = 。三、解答题。

1.（2015春乐平市期末）若3-=+b a ，1=ab 。求32232

21ab b a b a ++的值。

2. 用提公因式法将下列各式分解因式：

（1）))(())((y x a b y x b a +---- （2）))(())((a y a x y y a x a x -----

2019版九年级数学暑期作业因式分解测试1 提公因式法鲁教版五四制

2019版九年级数学暑期作业因式分解测试1 提公因式法鲁教版五四制一、填空题 1．因式分解是把一个______化为______的形式． 2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______．二、选择题 4．下列各式变形中，是因式分解的是（） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 3 6．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ）三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b 9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ） 11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2 13．y （x －y ）2－（y －x ） 3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ） 15．－2x 2n －4x n 16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 四、解答题

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案设计

课题 4.2 提公因式法【教材分析】本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二课时的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。【学情分析】八年级（1）班是重点班，基础知识扎实对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，并且八年级的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。【所属章节】北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二课时提公因式法。【教学三维目标】 A：知识目标： 1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。 2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。 B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。【教学重点、难点分析】 1、教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把把多项式进行因式分解。

2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。【课时安排】 2节第1课时【教学过程】

多项式的因式分解_提公因式法练习题

多项式的因式分解学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。 (1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________； (3)若x=-3,则20x 2+60x=__________ 议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b) ， a 2-2ab+b 2 = (a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。 (等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式) 【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解哪些不是为什么 (1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6a = 3a （a+2）填一填：) )( (4-2 x 继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 , (a-b)2= a 2-2ab+b 2， 20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算与因式分解有何关系因式分解结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。二、合作探究 1. 检验下列因式分解是否正确：知识点一、因式分解的概念知识点二、因式分解与整式乘法的关系

(1)x 2y-xy 2=xy(x-y)； (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2). 2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法（1）(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x 2-4 (3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4) x 2-10xy+25y 2=(x-5y)2 提公因式法说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么（1）2x 2+4=2（x 2+2）；（2）2t 2－3t+1=1t （2t 3－3t 2+t ）；（3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2；（4）m （x+y ）=mx+my ；学一学：多项式xu xz xy -+中各项含有相同因式吗，它们共有的因式是什么请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。议一议：1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗 2．多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（几个多项式公共的因式称为它们的公因式）选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 填一填：在下列括号内填写适当的多项式（1）x x x x =+-2323（）（2）y x yz x y x 222364830-=+-（）

因式分解提公因式法含答案

【知能点分类训练】知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式

4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）

(完整版)七年级数学提取公因式法测试题

9.1～9.2 因式分解提取公因式法同步练习【基础能力训练】一、因式分解 1．下列变形属于分解因式的是（） A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n） 2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（） A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4 3．分解因式mx+my+mz=（） A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z）C．m（x+y－z）D．m3abc 4．20052－2005一定能被（）整除 A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009 5．下列分解因式正确的是（） A．ax+xb+x=x（a+b）B．a2+ab+b2=（a+b）2 C．a2+5a－24=（a－3）（a－8）D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b） 6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（）A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2 C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6 7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______． 8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法 9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（） A．a2b B．12a5b3c2C．12a2bc D．a2b2 10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（） A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m） C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1） 11．（－2）2001+（－2）2002等于（） A．－22001B．－22002C．22001D．－2 12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（） A．－a（a－b）B．（a－b）2C．－a（a－b）（b－1）D．－a（a－b）2 13．观察下列各式：（1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x）（6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（） A．（1）（3）（5）B．（2）（4）（5） C．（2）（4）（5）（6）D．（2）（3）（4）（5）（6） 14．多项式12x2n－4n n提公因式后，括号里的代数式为（） A．4x n B．4x n－1 C．3x n D．3x n－1 15．分解下列因式：（1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2 （2）（m－n）2+2n（m－n）（3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）

提公因式法(一)教学设计

第四章因式分解 2．提公因式法（一）教学设计指导教师：于智军授课教师：闫聪课时安排：1课时教学目标： 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体的问题中，能确定多项式各项的公因式。 2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。 3.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。教学重点：怎样用提公因式法因式分解教学难点：如何正确找出多项式中各项的公因式并提取公因式教学方法：探究讨论讲练结合教学工具：多媒体教学过程：一、复习回顾 1.因式分解的概念 2.整式的乘法和因式分解的关系 3.因式分解的注意事项二、新课讲授 1、计算：28 59851585?+??- （问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？）目的是在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。 2、想一想： (1)多项式 ab+bc 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？公因式与多项式的各项有什么关系？

总结：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 (2)你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 3、议一议多项式2x 2 + 6 x3中各项的公因式是什么？多项式3x2y+9x3z呢？如何确定公因式：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式各项的公因式．考考你：确定下列多项式中各项的公因式：（1）a c+ b c（2）3 x2 +x（3）30 m b2 + 5n b（4）3x+6 （5）a2 b –2a b2 + ab （6）7 ( a–3 ) –b ( a–3) 4、例题：（例题中公因式都是单项式，被分解的多项式由两项逐步增加到三项）（1）3a2-9ab（2）9x2–6xy+3xz（学生尝试完成，教师指导）（3）–24x3 +12x2–28x 解：3a2-9ab =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) 解：–24x3 +12x2–28x = –（24x3–12x2+28x） = –（4x·6x2–4x·3x+4x·7) = –4x（6x2–3x+7) 讨论：小颖解的有误吗？（要求学生讨论完成，强化本节课的知识学习）把8 a 3 b2–12ab 3 c + ab因式分解. 解：8 a3b2–12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c) 总结：提取公因式的注意事项 1、提公因式时用多项式的每一项与公因式作除法，所得的商为这项余下的因式。 2、余下的因式中不能再有公因式，余下因式的项数与原多项式的项数相同。 3、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。

(完整版)提公因式法因式分解练习题

因式分解---------提公因式法下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是。（1）)2(3362 2 3 b a a b a a -=- （2）)1(2 3 2 x x x x --=+- （3）))((2 2 b ab a b a ++-33b a -= （4）)3)(2(--x x 652+-=x x （5）㎡=m ×m （6）㎡+m=m 3（）二、用提公因式法因式分解(一) （1）332168b a ab - （2）22mn n m +- （3）2 515x xy -- （4）3224 1ab b a - （5）ab b a b a -+2233 （6） 3 22316128ay y a y a -+- （7）am m a m a 126323+--（8）xy y x y x ++-2 2 3 2 用提公因式法因式分解(二) （1）2 )()(b a b a +-+ （2）)()(x y y y x x -+- （3）)(2)(62 n m n m +-+（4）)(2)(32 y x x y -+- （5）)()(3y x x y x ----（6）2 2 )()(m n n n m m --- （7）)(4)(6p q q q p p +-+ （8）)(4)(122 x y ab y x b a --- （9）))(())((y x b a y x b a -+-++ 用提公因式法因式分解(三) （1）)(2)(72a b y b a x --- （2） )3()3(52 2x a x --- （3） 23)()(2b a b a +-+ （4）2 22)3()3(a b x b a x --- 5）)(3)(2p q b q p a ---（6）2 2 3 )1(8)1(6x p x p --- （7）2 )1()1(---a a a （8）2 2 )()()(b a b a b a --+- （9）)1()1(2)1(3x c x b x a -+---- （10）)32()23()1(2x x x -+-- 用提公因式法因式分解(四) （1）2 )())((y x x y x y x x +--+

提取公因式法、分组分解法

二、因式分解提取公因式法、分组分解法练习要求了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。 A卷一、填空题 1.把一个多项式化成的形式，叫做因式分解。 2.把下列各式分解因式 (1)3x-27y2= ；(2)6x2-7xy2= ； (3)2x2y-4xy3= ；(4)-5x2+10xy3= 。 3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是； (2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是。 4.把下列各式分解因式 (1)3(a+b)-4a(a+b)= ； (2)5(a-b)3-15(a-b)2= ； (3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ； (4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。 5.把下列各式用分组分解法分解因式 (1)3x+3y-ax-ay= ； (2)ab-a-5b+5= 。二、选择题 6.下列各式形是因式分解的是( ) (A)(x-7)(x+7)=x2-49；(B)x2+5x-6=x(x+5)-6； (C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)；(D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。 7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( ) (A)ab2；(B)9ab2；(C)9ab；(D)3ab。 8.下列各多项式中有公因式an的是( ) (A)a n+2-5a2n；(B)a3n+a3； (C)a n+2-6a2；(D)an-1-a3n。 9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( ) (A)5x2y3-20xy3；(B)-3ab+16b3c； (C)x2-3x-1；(D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。 10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( ) (A)(5x-7y)-(5ax-7ay)；(B)(5x-5ax)-(7y-7ay)； (C)(5x+7ay)-(5ax+7y)；(D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。三、简答题 11.将下列各式分解因式 (1)9x2y+15xy2-6xy； (2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4； (3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)； (4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)； (5)x4-x2yz+x3y-x3z； (6)ax n-yx n+4x n+1y-4x n+1a。 12.简便计算

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章因式分解水平测试（总分：120分，时间：90分钟）学校班级座号姓名一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（）－1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（）－b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（）－9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４）（a －2）（a ＋2）二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分）（1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

提公因式法优质课教案

提公因式法【教学目标】 1．在具体情境中认识公因式。 2．通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式。【教学重难点】 1．掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。 2．正确地找出公因式。【教学过程】一、创设情境，提出问题如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是 3.8m，6.2m，宽都是 3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2（学生思考后列式）有简便算法吗？ =3.7×(3.8+6.2) =3.7×10=37(m2) 6.2 在这一过程中，把3.7换成m，3.8换成a，6.2换成b，于是有：ma＋mb =m(a＋b) 利用整式乘法验证：m(a＋b)=ma＋mb 二、观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算，乘法和加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。如：b是多项式ab-b2各项的公因式。 2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。

让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。三、独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）。（1）ax+ay-a （a）（2）5x2y3-10x2y （5x2y）（3）24abc-9a2b2 （3ab）（4）m2n+mn2 （mn）（5）x(x-y)2-y(x-y) （x-y）说明：本活动也可以改为寻找公因式游戏，如：根据提供的多项式和整式，寻找出这个多项式的公因式。（1）ax+ay-a （2）5x2y3-10x2y （3）24abc-9a2b2 （4）m2n+mn2 （5）x(x-y)2-y(x-y) a，x，y 5xy，5x2y3，5x2y 3abc，9ab，3ab mn，m2n，mn2 x(x-y)，y(x-y)，(x-y) 游戏规则：准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第四个根据组员建议寻找出题中的公因式，并说明理由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。（2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）。这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。四、例题教学，运用新知例：把3pq3+15p3q分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式。解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)

提公因式法练习题[1]

（一）课堂练习一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21 a 2-a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2 (4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于（） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④ a 2-2ab+ b 2=(a-b)2是因式分解的有（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

提公因式法分解因式专项练习题

提公因式法分解因式专项练习题提公因式法（1）（一）课堂练习一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2 -a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于（） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④

因式分解经典测试题附答案

因式分解经典测试题附答案一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】【分析】将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

提公因式法教学设计

《提公因式法》教学设计一、教材分析： “因式分解”是“华东师大版八年级数学（上）”第13章第5节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。二、目标分析：知识与技能： 1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。情感态度、价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。三、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。四、学习者分析： 1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。 2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。 3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法 1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系； 2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。

提公因式法-平方差公式法习题

提公因式法：一、填空题 1．因式分解是把一个______化为______的形式． 2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______．二、选择题 4．下列各式变形中，是因式分解的是（） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝－2 D ．m ＝－1，n ＝－2 6．（－2）10＋（－2）11等于（） A ．－210 B ．－211 C ．210 D ．－2 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b 9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ） 11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2 13．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ） 15．－2x 2n －4x n 16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 四、解答题 17．应用简便方法计算：（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 思考：说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．平方差公式法一、填空题 1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（）2；（2） =n y 29 4（）2；（3）121a 2b 6＝（）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（）（）；（2）m 2－16＝（）（）；（3）49a 2－4＝（）（）;（4）2b 2－2＝______（）（）．二、选择题 3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A ．y 2－49x 2 B ．449 1x - C ．－m 4－n 2 D ．9)(4 12-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c

《因式分解-提公因式法》知识点归纳

《因式分解-提公因式法》知识点归纳★★ 知识体系梳理 ◆ 因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）注意：、因式分解对象是多项式； 2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止； 3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性； ◆ 分解因式的作用分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。 ◆ 分解因式的一些原则（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个

多项式因式都再不能分解为止。（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。 ◆ 因式分解的首要方法—提公因式法、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。 3、使用提取公因式法应注意几点：（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。 ◆ 提公因式法分解因式的关键：、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因

因式分解基础测试题及答案

因式分解基础测试题及答案一、选择题 1．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果： ①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）．其中，正确的是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】C 【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】 2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A ．22m n -- B ．2216x y -+ C ．22b a - D ．22449a n - 【答案】A 【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 3．下列分解因式正确的是（） A ．x 2-x+2=x （x-1）+2 B ．x 2-x=x （x-1） C ．x-1=x （1-1x ） D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B 【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；

C 、x-1=x （1-1x ），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A ．(m －n )(m ＋n ) B ．(－x －y )(－x －y ) C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4) D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3) 【答案】B 【解析】 A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算； C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算； D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算. 故选B. 5．已知2021201920102010201020092011x -=??，那么x 的值为（） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021．【答案】B 【解析】【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011??，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010- () ()()201922019 2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011 ?-?-=?-?+=?? ∴2019201020092011201020092011x ??=?? ∴x=2019 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．