2019届高三数学(文)一轮复习导学案及达标训练：第37讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积Word版含答案

第七章立体几何

第37讲空间几何体的三视图、直观图、表面积和体

积

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

(1)三视图的名称

几何体的三视图包括：__正视图____侧视图____俯视图__.

(2)三视图的画法

①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成__虚线__

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的__正前__方、__正左__方、__正上__方观察几何体的正投影图．

3．空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用__斜二测__画法来画，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为__45°或135°__，z′轴与x′轴和y′轴所在平面__垂直__.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别__平行于坐标轴__；

平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度__不变__；

平行于y轴的线段在直观图中长度为_原来的一半__.

4．空间几何体的表面积与体积

1．思维辨析(在括号内打“√”或“ ”)． (1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱．( × )

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( × )

(4)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴和y 轴，且∠A ＝90°，则在直观图中，∠A ＝45°.( × )

(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) 解析 (1)错误．因为侧棱不一定与底面垂直．

(2)错误．尽管几何体满足了一个面是多边形，其余各面都是三角形，但不能保证各三角形具有公共顶点．

(3)错误．因为两个平行截面不能保证与底面平行． (4)错误．∠A 应为45°或135°.

(5)错误．正方体的三视图由于正视的方向不同，其三视图的形状可能不同，圆锥的侧视图与俯视图显然不相同．

2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( C ) A ．圆柱 B ．圆锥

C ．球体

D ．圆柱、圆锥、球体的组合体

解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．

3．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为( B )

A ．24

B ．80

C ．64

D ．240

解析 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为8和6的矩形，棱锥的高是5，可由锥体的体积公式得V ＝1

3

×8×6×5＝80.

4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为！！！！__2__####.

解析 设圆锥的母线为l ，圆锥底面半径为r ，则πrl ＋πr 2＝3π，πl ＝2πr ，解得r ＝1，即直径为2.

5．(2017·全国卷Ⅱ)长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为！！！！__14π__####.

解析依题意得，长方体的体对角线长为32＋22＋12＝14，记长方体的外接球的半径

为R，则有2R＝14，R＝14

2，因此球O的表面积等于4πR

2＝14π.

一空间几何体的结构特征

解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧

(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力．

(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型．

(3)通过反例对结构特征进行辨析．

【例1】(1)给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确命题的个数是(A)

A．0B．1C．2D．3

(2)以下命题：

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；

③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为(B)

A．0B．1C．2D．3

解析(1)①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为轴旋转时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台上的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

(2)由圆台的定义可知①错误，②正确．对于命题③，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，③不正确．

二空间几何体的三视图和直观图

(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”．

(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．

【例2】(1)(2016·天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(B)

(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(A)

解析(1)由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图，如图所示，

该几何体的侧视图为B项．故选B．

(2)由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四

边形，位于y 轴上的对角线长为2 2.

三 空间几何体的表面积和体积

(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图，确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；求组合体的表面积时要注意衔接部分的处理；求旋转体的表面积时要注意其侧面展开图的应用．

(3)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积．

(4)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解．

(5)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

【例3】(1)(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( C )

A ．13＋2

3

π

B ．13＋23π

C ．13＋2

6

π

D ．1＋

26

π (2)(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( B )

A ．18＋36 5

B ．54＋18 5

C ．90

D ．81

解析 (1)由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的对角线，所以球的直径2R ＝2，即R ＝

2

2

，所以半球的体积为23πR 3＝26π.又正四棱锥的体积为13×12×1＝13，所以该几何体的体积为13＋26

π.故选C ．

(2)由三视图可知，该几何体是底面为正方形(边长为3)，高为6，侧棱长为35的斜四棱柱，其表面积S ＝2×32＋2×3×35＋2×3×6＝54＋18 5.故选B ．

四 与球有关的切、接问题

(1)正方体的内切球的直径为棱长，外接球的直径为正方体的体对角线长，此问题也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．

(2)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的1

2.求球的半径关键是找到由

球的半径构成的三角形，解三角形即可求球的半径．

(3)球与旋转体的组合通常作出它们的轴截面解题．

(4)球与多面体的组合，通常过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．

【例4】(1)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( A )

A ．81π

4

B ．16π

C ．9π

D ．27π4

(2)已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( C )

A ．3172

B ．210

C ．132

D ．310

(3)若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝！！！！π

(4)(2017·全国卷Ⅰ)已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S －ABC 的体积为9，则球O 的表面积为！！！！__36π__####.

解析 (1)如图所示，设球的半径为R ，底面中心为O ′且球心为O .

∵正四棱锥P －ABCD 中AB ＝2， ∴AO ′＝ 2.

∵PO ′＝4，∴在Rt △AOO ′中，AO 2＝AO ′2＋OO ′2， ∴R 2＝(2)2＋(4－R )2，解得R ＝94.

∴该球的表面积为4πR 2＝4π×????942＝81π

4.

(2)如图所示，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC 的中点M .

又AM ＝12BC ＝52，OM ＝1

2AA 1＝6，

所以球O 的半径 R ＝OA ＝

????522＋62＝132

.

(3)设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34

·a 2

＝3a 2，其内切球半径为正

四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 2

6，则S 1S 2＝3a 2π6

a 2＝63π

. (4)设球O 的半径为R ，∵SC 为球O 的直径，∴点O 为SC 的中点，连接AO ，OB ，∵SA ＝AC ，SB ＝BC ，∴AO ⊥SC ，BO ⊥SC ，∵平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，∴AO ⊥平面SCB ，所以V S －ABC ＝V A －SBC ＝13×S △SBC ×AO ＝13×????1

2×SC ×OB ×AO ，即9＝13×????1

2

×2R ×R ×R ，解得R ＝3，∴球O 的表面积S ＝4πR 2＝4π×32＝36π.

1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( A )

A ．π

2

＋1

B ．π

2

＋3

C ．3π

2

＋1

D ．3π2

＋3

解析 由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积V ＝13×12π×3＋13×12×2×1×3＝π

2

＋1.故选A ．

2．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( A )

A ．34π

B ．35π

C ．36π

D ．17π

解析 由几何体的三视图知它的底面是正方形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、宽、高分别为3,3,4的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，所以4R 2＝32＋32＋42＝18＋16＝34(其中R 为外接球的半径)，外接球表面积为S ＝4πR 2＝34π.故选A ．

3．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为( D )

A ．4π＋16＋43

B ．5π＋16＋4 3

C ．4π＋16＋23

D ．5π＋16＋2 3

解析 由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2＝16，两个底面面积之和为2×1

2

×2×3＝23；半圆柱的侧面积为

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上海中学高三期中数学卷 2019.11 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--0y >25x y += 6. 若不等式的解集为或，则不等式 20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为 2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令{}n a （，）， n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时， k b {}n b k =8. 若命题：“存在整数使不等式成立”是真命题，则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---? ()f x 1a +a 为

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

东师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体

空间几何的三视图与直观图（教案）A 一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页） 1、中心投影与平行投影： 投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该在由得到图形的方法；平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点 2、三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右 画三视图的原则：主、左一样 _________ ，主、俯一样______ ，俯、左一样_______ 。 3、直观图：斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立 直角坐标系； ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O' Y ,使 Z X OY'=450（或135°）,它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 二、题型探究： 探究一：空间几何体的三视图 例1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（） A、7 B、6 C、5 D、4 俯视图 主视图

江苏省苏州市2019届高三上学期期中考试英语试题

2019学年第一学期高三期中调研测试试卷 英语2014.11 第一部分：听力理解（共两节，满分15分） 做题时，先将答案标在试卷上，待录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂 到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1分，满分5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项， 并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。每 段对话仅读一遍。 1. What kind of music does the man like? A. Folk music. B. Classical music. C. Pop music. 2. Where does the conversation most probably take place? A. At the airport. B. In a restaurant. C. At the hotel reception. 3. What is the woman’s possible occupation? A. A travel agent. B. A customs officer. C. A school teacher. 4. Why didn’t the man see the doctor earlier? A. He didn’t think it necessary. B. He failed to make an appointment. C. He was too weak to go to see the doctor. 5. How much does one ticket cost? A. It costs $2.5. B. It costs $3.75. C. It costs $7.75. 第二节（共10小题；每小题1分，满分10分） 听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。 听第6段材料，回答第6至7题。 6. What’s the man’s problem? poor in chemistry and physics. A. He’ｓ B. He has got to take a science course. C. He has no idea which science course to take. 7. How many science courses does the woman take? A. 3. B. 4. C. 5. 听第7段材料，回答第8至9题。 8. What is the conversation mainly about? A. What kind of food to eat. B. How to keep our mind strong. C. How to keep our body in good condition. 9. How can we make our hearts stronger? A. By sleeping well at night. B. By doing physical exercise. C. By eating lots of vegetables.

上海市奉贤区2019高三一模数学试卷

上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一、填空题 1. 已知}13|{<=x x A ，)}1lg(|{+==x y x B ，则=B A ； 2. 双曲线1322 =-y x 的一条渐近线的一个方向向量),(v u =，则=v u ； 3. 设函数c x f y x +==2)(的图像经过点)5,2(，则)(x f y =的反函数=-)(1x f ； 4. 在5)2(x x -的展开式中，x 的系数为 ； 5. 若复数)43)((i i a z ++=（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于 ； 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 ； 7. 在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若S c b a 3)(222=++，则角B 的值为 ；（用反正切表示） 8. 椭圆142 2=+t y x 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 ； 9. 函数)(x g 对任意的R x ∈，有2)()(x x g x g =-+，设函数2 )()(2x x g x f -=，且)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，若0)2()(2≤-+a f a f ，则实数a 的取值范围为 ； 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支。 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年； 11. 点P 在曲线192522 =+y x 上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是8 15，

2019届高三文科数学测试题(三)附答案

2019届高三文科数学测试题（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|1A x x =<，{} |e 1x B x =<，则（ ） A ．{}|1A B x x =< B ．R A B =R C ．{}|e A B x x =< D ． {}R |01A B x x =<< 2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况． 根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D ．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．下列各式的运算结果为实数的是（ ） A ．2(1i)+ B ．2i (1i)- C ．2i(1i)+ D ．i(1i)+ 4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边 形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（ ） A ． 33 B ．33π C ．32 D ． 3π 5．双曲线()22 22:10,0x y E a b a b -=>>的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ， 若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 6．如图，各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11A ACC ，则这样的MN 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数条 7．已知实数x ，y 满足?? ? ??≤≤+≥-0424 2y y x y x ，则y x z 23-=的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．函数()() 22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）

苏州市2019届高三调研测试试卷

苏州市2019届高三调研测试试卷 地理2019.1 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共120分。考试用时100分钟。答题前，考生务必将 自己的学校、姓名、考试号写在答题卷上。考试结束后，交回答题卷。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一．单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 图1为某日某经线上日出时刻随纬度的变化示意图，读图回答1～3题。 1．此时太阳直射点位于 A．0° B.20°N C.20°S D.23.26′N 2．某地当日比图中甲地的夜长时间略短，却与甲地同时 迎来日出，该地应位于甲地的 A．东北方向 B．西南方向 C．东南方向 D．西北方向 3．图2中四幅小图，能正确表示乙地24小时内太阳高度随时间变化的是 A.a图 B.b图 C.c图 D.d图 读我国东部洛海某地等高线图（图3，单位：米），回答4～6题。 4．关于图中所反映信息表述正确的是 A．图中河流的流向为从东北流向西南后再向南 B．陡崖的相对高度为大于400米，小于600米 C．①地位于山地的迎风坡，降水比②地多 D．甲丙两地一年四季都能看到海上日出 5．为发展旅游业，该地区打算修一条直达山顶 （840m处）的观光索道，合适的选线是 A．从甲处到山顶 B．从乙处到山顶 C．从丙处到山顶 D．从丁处到山顶 6．为保护生态环境，促进该地区的可持续发展，下列措施正确的是 A．①地区利用地形发展梯田，增加粮食种植面积 B．②地区开发金矿资源，大力发展有色冶金工业 C．甲地区可发展观光农业，开发生态农业旅游 D．丁地区建一个以观瀑布为主题的公园，发展旅游业 图4为我国某区域地形刹面及相关气候资料图，读图完成7～8题。 7．图4中①②③三条曲线分别代表 A．年降水量、七月均温、一月均温 B．年降水量、一月均温、七月均温 C．七月均温、一月均温、年降水量 D．七月均温、年降水量、一月均温 8．有关该地区的叙述，正确的是 A．可能位于我国北方地区 B．降水最少处海拔约为1800米 C．气温变化与地形有密切关系 D．气温年较差随降水量增加而减小 塔里木盆地的四周是由冰雪触水补给的河流冲积而成的冲积扇，绿洲就在冲积扇的中下部。这些地区人口集 中，农收业较为发达，交通便捷。下图中图5为塔里木盆地城镇分布示意图，图6为该区城某处地形刹面图。 据此回答9～10题。 9．影响塔里木盆地城镇分布的主导因素是 A．地形 B．水源 C．气候 D．交通线 10．图6甲乙丙丁四地中，绿洲应分布在 A．甲处 B．乙处 C．丙处 D．丁处 读图7，回答11～12题。 11．当厄尔尼诺发生时 A.a海区水温高于常年 B.b海区水温高于常年 C．海区降秒于常年 D.b海区降水多于常年 12.C地区沙摸直逼海岸，其原因是该地 ①受副热带高气压带控制②近岸海域水温偏高蒸发量大③寒流流经降温减湿④地面缺少植被保护 ⑤盛行陆地吹向海洋的风 A．①②⑤ B．①③⑤ C．①③④ D．③④⑤ 新华社南昌2019年5月22日电：21日开始的今年5月份第五轮强降雨，造成江西局部地区遭受严重洪涝灾 害，大量农田被淹，水渠被毁，城镇内涝。据不完全统计，这次强降雨造成江西境内146万人受灾，4万多人 被紧急转移，因灾死亡1人。部分江河水库出现超警戒水位，局部地区出现险情。据此回答13～15题。 13.这次暴雨洪涝发生时，图8中的水循环环节出现异常的主要有 A.ac B．bcd C.abcd D.abcde 14．此次严重洪涝灾害可能带来的次生灾害有

2019上海高三数学黄浦一模

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 212 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11 ()2n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、 2a 、3a 、4a 、5a ，若i a 与j a 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3 π的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

人教版高中数学必修二第1章《空间几何体复习》导学案

第一章空间几何体复习 三维目标 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 2. 能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型； 3. 了解球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式.能用这些公式解决简单实际问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1 问题1. 请做以下基础练习 （1）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( ) （2）如图，在正四面体A －BCD 中， E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ C ） A ．①③ B ．②③④ C ．③④ D ．②④ *(3)如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A ．81π B ．100π C ．14π D ．169π ① ② ③ ④ A B C D ? ? ? E F G

问题2. 请梳理本章的知识结构. 【学做思2】 1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为13 2，则第三条侧棱长的取值范围是________． 2．―个几何体的三视图如图所示 (单位:m ),则该几何体的体积为______3 m . *3．长方体1111A BC D ABCD 内接于底面半径为1，高为1的圆柱内，如图，设矩形ABCD 的面积为S ，长方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的体积为V ，设矩形ABCD 的一边长AB ＝x . (1)将S 表达为x 的函数； (2)求V 的最大值． 达标检测 1.已知两个圆锥，底面重合在一起， 其中一个圆锥顶点到底面的距 (2)

【2019江苏苏州高考英语三模】江苏省苏锡常镇四市2019届高三第三次模拟考试英语试题

2019届高三年级第三次模拟考试(十八) 英语 第一部分听力(共两节，满分20分) 第一节(共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 () 1. Why did the man fail the test? A. He didn't work hard. B. He didn't sleep well. C. He got to the test late. () 2. When should Trish get to the airport? A. At 3 p．m. B. At 6 a．m. C. At 6 p．m. () 3. What can we know from the dialogue? A. Sarah will stay with her cousin. B. Sarah will serve a room for her aunt. C. Sarah will move into a home-stay family. () 4. What are the two speakers going to do next? A. Ask John to invite Professor Li. B. Work out details for John's farewell. C. Take part in the farewell party for Professor Li. () 5. What does the man mean? A. The woman must examine her teeth. B. The woman will quarrel with somebody soon. C. The woman doesn't need to worry about the dream. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 () 6. What is the man doing? A. Taking pictures. B. Decorating the living room. C. Designing something on the computer. () 7. What will the speakers do next? A. Go to a paint store. B. Look for new jobs. C. Buy a car. 听第7段材料，回答第8至10题。 () 8. When does the conversation most probably happen? A. On August 9. B. On August 10. C. On August 11. () 9. What can we know about Tom? A. He was born on the same date with his father. B. He was 4.25 kilos when he was born. C. He was wearing masses of yellow hair. ()10. What will the man do? A. Tell his colleagues the news of the new born baby. B. Buy a good ring to congratulate the birth of Tom.

2019上海高考数学试卷及参考答案

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷 考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16: 题每题4分，712:题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合 (A =-∞，3)，(2B =，)+∞，则A B =I . 2. 已知Z C ∈，且满足 1 5 i z =-，则z = . 3. 已知向量(1a =r ，0，2)，(2b =r ，1，0)，则a r 与b r 的夹角为 . 4. 已知二项式5 (21)x +，则其展开式中含2 x 的系数为 . 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则23z x y =-的最小值为 . 6. 已知函数()f x 的周期为1，且当01x <≤时，2()f x log x =，则3 ()2 f = . 7. 若x ，y R + ∈，且123y x +=，则y x 的最大值为 . 8. 已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = . 9. 过曲线 24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B 两点，A 在B 的 上方，M 为曲线上的一点，且(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= . 10. 某三位数密码，每位数字可在09: 这10个数中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同 的概率为 . 11. 已知数列{}n a 满足1()n n a a n N * +<∈，点(n P n ，)(3)n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1||n n x lim P P +→∞ = .