同底数幂的乘法 (2)

【学习课题】 13.1 同底数幂相乘 【学习目标】1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示；

2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；

3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；能理解同底数幂公式的逆用.

4、 经历法则的推导过程，体会和感悟有特殊到一般的归纳思想方法。.

【学习重点】同底数幂的乘法法则。

【学习难点】应用公式运算过程中处理好符号以及逆用问题。 【学习过程】

一、 学习准备

1． （1）乘方运算的结果叫做幂。 幂____数 n n a a a a a =

????443

4421Λ个

数 （2）填空：)

(

22

22=?? )

(

8)(101010=???44

3

4421Λ个

2．光的速度约为5

103?千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2

105?秒，那么地球距离太阳大约有多远？

二、解读教材

1．根据乘方的意义“做一做”： （1）)

(

)

(

)

(

343

2_____________22)__________2()222(22

=??=????=?44443

444421443442143421个

（2）)

(

)

(

)

(

)

(

23

)(______________10)_____()_______10(1010

=?=??=?4443

444213214434421

提示：观察（1）、（2）的运算结果，你发现了什么规律没有？能否根据你发现的规律直接写出下面（3）、（4）的结果。 （3）)

(

43

)(55

=? （4）)

(

43

)(=?a a

想一想：上面（1）--（4）的计算，有什么共同规律？大胆的猜想，把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）

我的猜想是：

给你猜想的规律取一个名子：__________________________

（这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法是一种常用的数学学习方法。） 2． （1）阅读教材,再现过程：

43

421Λ43421Λ个

个

n m n m a a a a a a a a ???????=?

43

421Λ个

)(

a a a ???= )

(

)(

=

（2）对比教材与你取的名子和语言描述有什么不同？思考教材上的用词。

（3）理解“同底数幂相乘”，相乘的是“幂”还是“同底数”？请举一个“不同底数幂相乘”___________ （3）理解“底数不变，指数相加”，这句话是指的公式的________边。 （5）记忆公式和它的语言描述。

（6）遮住例1的答案，自已做一遍，然后对答案。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方明天与同学交流。

3．即时练习：（1） 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．

① 22

a a a =?（ ） ② 32a a a =+ （ ）

③933

a a a

=?（ ） ④633a a a =+（ ）

（2） 计算： ① 102

×105

= ② 73

a a

?= ③ 3m m ?=

④ 75

x x

x ??= ⑤532333??= ⑥23y x ?=

小结：从上面的④75

x x x ??⑤532333??这两个题中，你是否发现了公式可以拓展？说来听听。

三、挖掘教材 1、底数变复杂

计算：①32

)2()2(-?-= ②4)()(n n -?-= ③432)()()()(y y y y -?-?-?-=

④32

)()

(b a b a +?+= ⑤63)()(m n n m +?+= ⑥32)()(z y x z y x -+?-+=

小结：不论底数多复杂，关健是认清是否是“同底数”。

2、负号来捣乱

计算 ______)

(3

=-?a a

同学可能感受到了这个小题比前面的都难算，原因是“底数不同”了。但是与23

y x

?不同的是，它

们的底数只是符号不同而已，我们完全可以用初一学习的知识先解决“各个幂中的负号问题”，再用“几个负数相乘的原则”解决符号问题，就能转化成今天所学的知识了。

例：322)()(m m m -??-

)(322m m m -??=

3

22m

m m ??-= 7m -=

（同底数幂相乘）

即时练习：① 23

)2(2

-? = ② 2)(a a ?-= ③ 3)(a a -?= ④)()(32x x -?-=

⑤32

)()

(n n n -?-?= ⑥ 532)10(1010)10(-???-=

3、公式反着用

（1）请将公式的左右两边对调写一遍：________________________________________. （2）填空：)

(

25

222?= )

(

26

)(?=a a

=)

(

)

(a a

?

（3）若2

5,23m

n ==，求2m n +的值。

解：2

m n

+n m 22?=（同底数幂相乘公式逆用）

35?=（整体代入） 15= 即时练习：已知3,4m

n x x ==，求m n x +的值。

四、反思小结

1、今天学习的公式叫做_____________________,它的语言叙述是____________________________,

它的公式写做______________________________________,公式中对哪些字母有什么要求？ 2、解题的关键是先分清是否是“同底数幂”，是否是“相乘运算”。

3、在推导公式的过程中，你是否感受到了由“特殊”到“一般”的认知方法？

4、还有什么问题想问或是有什么想法想谈谈?

【达标测评】 一、 判断题： （1）623

a a a =? （ ） （2）33x x x =? （ ） （3）333

2b b b

=? （ ） （4）963x x x =+ （ ）

二、快速计算：

（1）123

c c

? （2）23)()(b b -?-

（3）n

a a ? （4）654

222??

（5）122

-?n n

（6）22)()(-+?+n y x y x

（7）3

)(a a -?- （8）22

))((a a a --?-

三、（1）已知131333=?+n n

，求n 的值。

四、（1）已知52,42==b a

，求b a +2的值；

（2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值

【资源连接】

光的速度约为5103?千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2

105?秒，那么地球距离太阳大约为)

(

10

15?千米，为了对这个距离有更感性的认识，我查了一下，波音767喷气式客机的速度约为850

千米/时，如果可能，它不停地飞，从地球飞到太阳要15.20年！

1-2--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，阴影部分的面积是 A. B. C. D. 6. 展开后的项数为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知：，则是位正整数． A. B. C. D. 8. 若取全体实数，则代数式的值 ( ) A. 一定为正 B. 一定为负 C. 可能是 D. 正数、负数、都有可能 9. 将一多项式，除以后，得商式为，余式为 ．求 ( ) A. B. C. D. 10. 若，则的值为 ( ) A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共15分） 11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点 多边形，它的面积可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有个格点，画有一个格点多边形，它的面积． （1）这个格点多边形边界上的格点数（用含的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为，则． 12. ，则． 13. 在公式中，． 14. 若，，则． 15. 已知， ，则与满足的关系为． 三、解答题（共7小题；共55分） 16. 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 17. 计算． 18. 若，求的值．

19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是 ，小亮的答案是，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 21. 先化简，再代入求值：当，时，求整式的值． 22. 比较下列式子的大小：与（为正数，为正整数）．

同底数幂的乘法教学设计和反思

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定） 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 （新蒲新区新蒲镇前进学校何文芳） 一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考： （1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。 （2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排 1 课时 五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。 六．教学过程

活动一：复习旧知识、引入新课: 师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。 （1）n 个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则 a n a a a a 个????写成乘方的形式为:_____，其中a 叫____，n 叫_____，n a 读作：______________。 （2）3x 表示___个___相乘，把3x 写成乘法的形式为：3x =_________。 （3）x 3，x 5，x ，x 2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律 1.探究310×210=________ （教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： 310×210=（10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 = 510 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成） （1）32×22 =_______=_______=_______. （2）3a ·2a =_______=________=_______.

3.1同底数幂的乘法(2)

3． 1 同底数幂的乘法 2 9．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？ 7 3 10 7 3 21 4 4 8 3 5 5 3 15 2 (1) (X ) =x ; (2) x x =x ; (3) a a =2a ； (4) (a ) + (a ) = (a ) 10 若正方体的棱长是( 1+2a) 3，那么这个正方体的体积是( ) 6 9 12 A.(1+2a) 6 B.(1+2a) 9 C.(1+2a) 12 D.(1+2a) 11?计算：(1) ap ? (ap) 2-3ap ; (2) (m 3) 4+m 10 m 2+m-m 5 m 6. 12 .已知：A=-25, B=25,求 A 2-2AB+B 2 和 A 3-3A 2B+3AB 2-B 3 . 应用拓展 13. 如果[(a n-1) 3]2=a 12 ( 1),求 n. 基础训练 指数 _______ 1 ．幂的乘方法则是( a m ) n =a mn ， 2．计算： 23 ( 1) ( a 2)3= _______ ； ( 2) ( 3)( -52) 3= ______ ； ( 4) (5)[ (-5)2]3= 下列计算正确的是 329 A ．( a ) =a 1010 可以写成( A. 102 105 即幂的乘方，底数 3． 4． a 3) 2= -5 3)2 ____ ； ( 6) [ ) 235 B ．( a ) =a B ．102+105 -3 5) 2的结果是 -5 )3]2= ____ C ．( -3 3) 3=3 2 C ．( 102) D ． D ． -3 3) 3=-3 9 (105)5 A . 0 B .-2 X 310 C . 2X 310 D . -2X 37 6.( a m-2) 2等于( ) 2m-2 B. m-4 C. 2m-4 m-2 A. a a a D . 2a m-2 7.如果( a 3) 6=86 ，则 a 等于( ) A . 2 B . -2 C .± 2 D .以上都不对 8.下列计算正确的是( ) 2n 3 2n+3 A.( x ) =x B.( 2 3 3 2 6 a ) +( a )C .( a ) +( b 2) 3 =( a+b) 6 D .[ ( -x ) 2 n 2n ( -x ) ] =x 27 提高训练 5． )

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

《同底数幂的乘法》教学案例

《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有

《同底数幂的乘法》教案

14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围． 教学过程： 一、回顾幂的相关知识 a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 二、创设情境，感觉新知 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 学生分析，总结结果 1012×103= ()×(10×10×10) == 1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 学生动手： 计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2（3） 5m·5n（m、n都是正整数） 教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． 得到结论： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n = ( )·() = () = a m+n a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

例1.计算：（1）103×104；（2）a ? a3 （3）a ? a3?a5 (4) x m×x3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值. (3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由. 三、小结： 同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质； 二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n = a m+n（m、n是正整数）．

同底数幂的乘法练习题(含答案)

七年级下册 同底数幂的乘法基础练习 1．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，4 2-表示________； （4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43 a a ?＝) ()() ( + 2．计算： （1）=?64 a a （2）=?5b b （3）=??32 m m m （4）=???953c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7）=?+q q n 1 （8）=-+??11 2p p n n n 3．计算： （1）=-?23 b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32 )() (y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2 4 33 （6）=--?6 7)5()5( （7）=--?32)() (q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-3 2 （10）=--?5 4)2()2( （11）=--?69 )(b b （12）=--?)()(33a a 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）5 2 3 632=?； （2）6 3 3 a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）2 2 m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243 a a a =?； （7）3 34)4(=-； （8）6 3 2 7777=??； （9）42-=-a ； （10）3 2n n n =+．

2019版七年级数学下册 8.3 同底数幂的乘法学案(新版)苏科版

h 2019版七年级数学下册 8.3 同底数幂的乘法学案（新版）苏科版 学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。 学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 学习过程： 一、课前预习 任务一 同底数幂的乘法 1．102×103= =10 = 。 2. （-2）3×（-2）2= （21）5×（2 1）4= 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ 4.总结：公式 语言 任务二 举例 1. 计算：（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5 二、课中实施 （一）预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。 （二）、精讲点拨 【探索发现】 1、103×102＝ a 4×a 3＝ 5m ×5n ＝ a m · a n =_________________ 2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。 3、想一想: （1）等号左边是什么运算？_______________________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________ （3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________

h （4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________ (6)a m · a n · a p =________________. 【试一试】 例1求： （1）（-2）8×（-2）7 （2） （a-b ）2·（b-a ） （3） （x+y ）4(x+y)3 【当堂训练】1、练一练。 （1）2 7 × 23 （2）(-3) 4 × (-3)7 （3）(-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y) 拓展训练 1、如果a n-2a n+1=a 11,则n= 2、已知：a m =2， a n =3.求a m +n =？. 3、计算 （1）（x-y ）3·（x-y ）2·（x-y ）5 （2）8×23×32×（-2）8 【火眼金睛】 判断下列各式是否正确，不正确的加以改正： (1)x 2·x 4=x 8 ( ) (2)x 2+x 2=x 4 ( ) (3)m 5·m 6=m 30 ( ) (4)m 5+m 6=m 11 ( ) (5)a ·a 2·a 4=a 6 ( ) (6)a 5·b 6=(ab)11 ( ) (7)3x 3+x 3=4x 3 ( ) (8)x 3·x 3·x 3=3x 3 ( ) 三、限时作业 1、计算 (2)x 3·x 2·x= ; (4)y 5·y 4·y 3= ； (6)10

七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法与除法学案(无答案)青岛版

4.1同底数幂的乘法与除法(2) 学习目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算 同底数幂的除法。 重难点：同底数幂的除法法则的推导及应用 学习过程 （一）预习交流： 1.阅读教材P 117的与火星有关的内容。 1023÷1016= = = = 2. （-3）5÷（-3）2= （21）6÷（2 1）2= 3.a m ÷a n = = = = 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ （二）精讲点拨： 同底数幂的除法 (1)符号语言： (2)文字语言： 例1. 计算： (-1.5)8÷(-1.5)7 例2. 一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞？ （三）拓展延伸： １、月球距离地球大约3.84 ×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/小时，如果 乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

（四）系统总结： 1.我掌握的知识： 2. 我不明白的问题： （五）限时作业： 1下列的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）623x x x ÷= （2）54a a a ÷= 3）33a a a ÷= （4）422 ()()b b c -÷-=- 2、如果x x x n m =÷2,则m,n 的关系是( ) A 、m=2n B 、m=-2n C 、m-2n=1 D 、m-2n=1 3、计算： （１）、443÷ （２）、26)41 ()41 (-÷- （３）、222m m ÷ （４）、)()(7q q -÷- （５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y y x x 48÷ （７）、22333÷÷m （８）、232432)()(z y x z y x -÷- （９）、34)()(y x y x +÷-- 4填空（1）（2）（3）（4）

同底数幂的乘法2(导学案)

15.1.1 同底数幂的乘法 主备人：邵玲 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名： 学习目标： １．掌握同底数幂的乘法运算法则。 ２．会运用同底数幂的乘法法则进行有关计算。 重、难点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算。 课堂导学： 我们已经预学知道同底数幂的乘法公式是________________ 同底数幂的乘法法则用语言表示为：________________________________ 公式的简单应用： 练习：________77)1(52=? ____33)2(=?n m _______)3(6=?a a _______)4(13=?+m m x x 公式的转化应用： 例1.计算： 34)())(1(a a -?- 34))(2(a a ?- 34)())(4(m n n m -?- 解： 总结：底数________________可转化为同底数幂的乘法进行计算。 思考：n m n m n m ))(---与（能用所学的公式求它们的乘积吗？ 公式的推广运用： 当p n m ,,为正整数时候， a p n m a a a a a a a 个__________)(??=?? a a a a a 个_____________)(?? a a a a a 个_____________)(?? = a a a a a 个___________??=_______________ 结论：______________=??p n m a a a 练习：计算： ______333)1(64=?? _______)2(54=??a a a _____101010)3(=??c b a _______)4(=??c b a x x x 例2.计算： 732)()())(1(x x x -?-?- 732)()()2(x x x -?-?- 623)()())(3(x y y x y x -?-?- 是正整数）m m (1628)4(?? .,777.326x x x 求例=?34)())(3(n m n m -?-

14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法 同底数幂的乘法 一、教学内容同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 … 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 ; 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= ? （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)=

《同底数幂的乘法》导学案

6.1 同底数幂的乘法 一、学习目标与要求： 1、能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题； 2、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力； 3、感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识 . 二、重点与难点： 重点：熟练掌握同底数幂乘法的运算性质. 难点：熟练地进行同底数幂的运算并感受数学与现实生活的密切联系 . 三、学习过程： 复习巩固：请先回忆整式的相关知识，然后完成下面题目 计算： (1)(2)()xy y y xy (2)221 32x xy y 与22 1 3 422x xy y 的差探索发现： (一)在现实背景中了解同底数幂的运算 光在真空中的速度大约是5 310千米/秒. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年. 一年以7 3.1510秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？(你知道怎样计算吗？把你的算式写出来，并深入思考该如何进行计算) 你的算式是：____________________ (二)探索同底数幂乘法的性质 在上面你列的算式中，肯定出现了57 1010，这是两个幂相乘，并且两个幂的底数是相同的，称为同底数幂的乘法，下面我们就来探索同底数幂乘法的性质. 你会计算下列各式吗(提示：为了进行运算，请考虑正整数指数表示的意义，也就是如105表示什么意思？______________) (1) 102×103(2)105×108(3) 10m ×10n (m 、n 都是正整数)

你有什么发现吗？___________________________________________ 在试试2m ×2n =_________________；11()()77m n =_________________(m 、n 都是正整数) 最后你能归纳出a m ×a n =____________(m 、n 都是正整数) 同底数幂乘法法则：__________________________________________________ 例1 计算 (1) 76(3)(3)(2) 31 1 ()() 1010(3) 35x x (4) 221 m m b b (三)巩固练习 1、计算： (1) 11c c (2) 32()()b b (3) 32 b b 2、下面的计算是否正确？如果有错误请改正 (1) 326a a a (2) 444 2b b b (3) 5510x x x (4) 78 y y y 3、已知a m =2，a n =8，求a m+n (提示：请认真考虑a m+n 的意义，或者说它是怎样得到的？)

同底数幂的乘法法则

《同底数幂的乘法》教学设计 会宁县郭城驿初级中学黄进洲 一、教学内容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置 1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级数学下册 同底数幂的乘法教学设计 (新版)北师大版

第一章 整式的运算 ３．同底数幂的乘法 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n a n a a a a =???4434421ΛΛ个，在n a 中，a 叫 底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。 二、 教学任务分析 本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。 本节课的具体教学目标为： 1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。 2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。 3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 三、 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业。 第一环节 复习回顾 活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即4434421ΛΛa n n a a a a 个???=，即 多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。 活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白。在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，

同底数幂的乘法 (2)

第一章 整式的乘除 1.1同底数幂的乘法 教学目标： 1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. 3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点：是掌握并能熟练的运用同底数幂的乘法进行乘法运算. 教学难点：是对法则的推导过程及逆用法则. 教学过程 一、复习回顾 乘方的有关概念 二、自学导读提纲： （1）2×2×2×2可以写成： ， 其中 是底数， 是指数。 读作 或 （2）10×10= ； 102= 。 （3）103×102=（ ）×（ ）=10 =10 + （4）()() 10 10101010101010101010=????????????=? 个个n m (5) 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 记作: ( ) (6) 103×104 = (2)(－2)2·(－2) 3= (7)在a m · a n = a m+n (当m 、n 都是正整数)中a 可以是一个单独的字母或数也可以是 (a+b)m (a+b)n = ； （8）判断下列计算是否正确，并简要说明理由： ① a · a 2＝ a 2 ② a ＋a 2 ＝ a 3 ③ a 3 · a 3＝ a 9 ④ a 3＋a 3 ＝ a 6 （9）已知：a x =2, a y =3,则a x+y.= 。 (10) 3×102×5×102= 二、新知探究 1. 同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：同底、相乘、不变、相加。这八个字 2. 三个或三个以上法则也成立 a m ·a n ·a p =a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数） 3.底数可以是单项式也可以是多项式 (x -y)2· (x -y)3 · (y -x)· (y -x)4=(x -y)5· (y -x)5=(x -y)5·（－ (x -y)5 ）=·－ (x -y)10 注意:★不能疏忽指数为1的情况；

同底数幂的乘法习题与答案

同底数幂的乘法练习题 1．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________； （4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ?＝)()()(+ 2．计算： （1）=?64a a （2）=?5b b * （3）=??32m m m （4）=???953c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7）=?+q q n 1 （8）=-+??112p p n n n 3．计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)() (y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5() 5( （7）=--?32)() (q q n （8）=--?24)()(m m ） （9）=-32 （10）=--?54)2() 2( （11）=--?69)(b b （12）=--?)()(33a a 4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正 （1）523 632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）4 22)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?； （7）3 34)4(=-； （8）6327777=??； （9）42-=-a ； （10）3 2n n n =+．

同底数幂的乘法优秀导学案

同底数幂的乘法 学习目标 1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的的乘法法则进行有关计算和解决一些实际问题； 2、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，体会由特殊到一般再到特殊的数学思想. 重点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则； 难点：同底数幂乘法的性质的理解和灵活运用. 教学过程 一、复习旧知、温故知新 1.乘方概念回顾 n a 表示什么意义？其中a ,n ,n a 分别叫做什么？ 2.试试你还会吗？ ①=????22222 （写成幂的形式） ②=3 10 （写成乘法的形式） ③ 3 2-）（底数是 指数是 结果是 ； ④42-底数是 指数是 结果是 ； ⑤ 3）（b a +底数是 指数是 . 二、探究新知 1.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510）次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ ①列出算式： ②你会计算1015×103吗？ 2.探究： 活动1:请根据自己的理解，解答下面3个问题 ①()22225=? ②()a a a =?23 ③() 555=?n m （n m ,是正整数） 活动2：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

活动3：对于任意底数a 和均为正整数的指数n m ,猜想：=?n m a a ?（n m ,是正整数）你能说明你的猜想的正确性吗？ 推导同底数幂的乘法的运算法则： 同底数幂的乘法的运算法则： 。（即为： ） 活动4：思考：①n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）中的a 有什么特点？ ②当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质吗？ =??p n m a a a （p n m ，,是正整数） ③反过来，n m n m a a a ?=+成立吗？为什么？ 3.典例探究、深化理解 例1：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）743222=?（ ） （2） 743222-=?）（（ ） （3）2555b b b =?（ ） （4）10 55b b b =+ （ ） （5）1055)(3)(2)(y x y x y x +=+++（ ） （6）523）（）（）（）（d c d c d c d c -=-?-?-（ ） 例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）52x x ? （2）6 a a ? （3） 342-2-2-）（）（）（?? （4）13+?m m x x 例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）628? （2）222-2）（? （3）2 3)(a a -? （4）())(2 a b b a -?- （5）232）（）（）（）（x y y x x y y x -?-?-?-

(完整版)同底数幂的乘法试题精选(二)附答案

同底数幂的乘法试题精选（二） 一．填空题（共25小题） 1．计算：﹣2x4?x3=_________． 2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是_________． 3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为_________． 4．若x m=3，x n=2，则x m+n=_________． 5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作_________次运算． 6．若m?23=26，则m等于_________． 7．计算：﹣x2?x4=_________． 8．计算（﹣2）2n+1+2?（﹣2）2n（n为正整数）的结果为_________． 9．计算：=_________． 10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=_________，0.22003×52002=_________． 11．若2m?23=26，则m=_________． 12．计算0.125 2008×（﹣8）2009=_________． 13．计算8×2n×16×2n+1=_________． 14．（﹣a5）?（﹣a）4=_________． 15．若a4?a y=a8，则y=_________． 16．计算：﹣（﹣a）3?（﹣a）2?（﹣a）=_________． 17．﹣x2?（﹣x）3?（﹣x）2=_________． 18．计算（﹣x）2?（﹣x）3?（﹣x）4=_________． 19．计算：a7?（﹣a）6=_________． 20．若102?10n=102006，则n=_________． 21．若x?x a?x b?x c=x2011，则a+b+c=_________． 22．若a n﹣3?a2n+1=a10，则n=_________．

同底数幂的乘法学案

13.1.1 同底数幂的乘法 一、学习目标 1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 4、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力; 重点：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 难点：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 二、自学指导 知道同底数幂的乘法法则是什么，应用的时候要注意什么问题。 n m a a =()()()n m 个 n m m 个a a a a a a a a a a ++=?=?? )(（m ，n 为正整数） 自学阅读教材P18内容（5分钟）。 三．自学检测题（10分钟） 1、同底数幂相乘，底数__________ ，指数____________。 （1）a m a n = (m 、n 都是正整数）； (2)、推广：a m a n a p = (m 、n 、p 都是正整数）； a m a n ...a p = (m 、n 、...p 都是正整数）； (3)、同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n = (m 、n 都是正整数）. 2 、计算： （1）103×104= （2）a ?a 3 = (3)102×10 2m+1×103- m = (4) a ?a 3?a 5 = (5） 22x x x +?= (6)229×8×32= 3、计算： （1）108×106 （2）（－x)4×（－x)3 (3)a n+2?a n+1 ?a n ?a （4）（b+2)4?（b+2)7?（b+2) （5）(x-2y)8?(x-2y)3 4、下面计算中，正确的个数为（ ） ①b 5b 5=2b 5 ②b 5+b 5=b 10 ③cc 3=c 3 ④m+m 3=m 4 ⑤a 2a 5=a 10 ⑥aa 3=a 4 A.1 B.2 C.3 D.4 5. 992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定