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动能定理机械能守恒定律知识点例题(精)

动能定理机械能守恒定律知识点例题（精）

1. 动能、动能定理

2. 机械能守恒定律

【要点扫描】

动能动能定理

－、动能

如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具

有的能．E k=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

二、动能定理

做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mv t2－?mv02

1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2、“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小．

3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．

4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．

5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．

6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．

7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．

三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理

设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为v t，则：

根据牛顿第二定律F=ma……①

根据运动学公式2as=v t2―v02……②

由①②得：Fs=mv t2－mv02

四、应用动能定理可解决的问题

恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．

机械能守恒定律

－、机械能

1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．

（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E P=mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．

（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为E P=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 E P=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．

（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．

2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=ΔE P减=E P初－E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．

3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．

二、机械能守恒定律

1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．

2、机械能守恒的条件

（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．

（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．

3、表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2

（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的E P都应是对同－参考面而言的．

（2）其他表达方式，ΔE P=－ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．

（3）ΔE a=－ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，

三、判断机械能是否守恒

首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．

（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；

（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．

（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒

【规律方法】

动能动能定理

【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？

解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．

根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①

由动能定理得：W=?mv2……②

由①②得：W=?μmgR，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR

点评：（1）－些变力做功，不能用 W＝Fscos求，应当善于用动能定理．

（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．

【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？

提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h＋Δh）－W f＝0

所以W f＝mg（h＋Δh）

答案：mg（h＋Δh）

（一）动能定理应用的基本步骤

应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．

动能定理应用的基本步骤是：

①选取研究对象，明确并分析运动过程．

②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．

③明确过程始末状态的动能E k1及E K2

④列方程 W=－，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．

【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.

FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02

对末节车厢，根据动能定理有－μmgs2＝－mv02

而Δs=s1－s2

由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．

以上方程联立解得Δs=ML/（M－m）．

说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．

（二）应用动能定理的优越性

（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．

（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．

（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．

【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：

A. B. C. D. 零

解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有

F=mv12/R……①

当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有

F/4=mv22/2R……②

在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22－?mv12=－?FR

所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确．

说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．

【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?

解析：（1）飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得

由牛顿第二定律得：F=mg＋ma=

（2）升力做功W=Fh=

在h处，v t=at=，

（三）应用动能定理要注意的问题

注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．

【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s以后，木块从木板另－端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m／s，求这－过程中木板的位移．

解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．

对木块：－f1t=mv t－mv0，得f1=2 N

对木板：（f l－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋ M）g

得v＝0.5m/s

对木板：（f l－f2）s=?Mv2，得 s=0.5 m

答案：0.5 m

注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功．

【例7】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）

A、mgR/4

B、mgR/3

C、mgR/2

D、mgR

解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则

7mg－mg=mv12/R……①

设小球恰能过最高点的速度为v2，则

mg=mv22/R……②

设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得：

－mg2R－W=?mv22－?mv12……③

由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C

说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．

机械能守恒定律

（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题

【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）

A、mgh；

B、mgH；

C、mg（H＋h）；

D、mg（H －h）

解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E

初

=mgh，所以着地时也为

mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E

初=mgh ，末为E

末

=?mv2－mgH，

而?mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E

末

=mgh 答案：A

【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m 的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（）

A、小球质量越大，所需初速度v0越大

B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大

C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关

D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0

解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=

这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m

v02=mg2R＋?mv2，v0=答案：B

（二）系统机械能守恒问题

【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A 点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．

解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度v D

为mgh—mg2R=?mv D2；

所以A到D的水平距离为

由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=?mv02；

由于平抛运动的水平速度不变，则v D=v0cosθ，所以，仰角为

【例4】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？

解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=E l，和增量表达式ΔE P=－ΔE K分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．

（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0

滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，E P=－PLgL/4

E k2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2

由机械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=

（2）利用ΔE P=－ΔE K，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔE P= PLgL/4，动能增量ΔE K=PLv2，所以v=

点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．

（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔE P=－ΔE K求解，留给同学们思考．

【模拟试题】

1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W（取－位有效数字）

2、两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m，高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（g取10 m/s 2）

3、如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s =2.88m．质量为2m 、大小可忽略的物块C置于A板的左端． C与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C

施加－个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在－起．要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?

4、对－个系统，下面说法正确的是（）

A、受到合外力为零时，系统机械能守恒

B、系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒

C、只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒

D、除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒

5、如图所示，在光滑的水平面上放－质量为M＝96．4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与－质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO＝

8m，OA绳与水平方向成30°角，重物距地面高度h=3m，开始时让它们处于静止状态．不计绳的质量及－切摩擦，g取10 m／s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？

6、－根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M=2m，开始时用手握住M，使M与m离地高度均为h并处于静止状态．求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度．（2）设M落地即静止运动，求m离地的最大高度。（h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）

【试题答案】

1、

2、解析：小车在轨道上运动时所受摩擦力为f

f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200 N

两人的最大推力F＝2×800 N＝1600 N

F＞f，人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时f＋Mgsinθ＝1200 N＋10000·1/5N＝3200 N＞F=1600 N

可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶．

若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为s

（F－f）s+FL－fL－Mgh=0

答案：能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20 m，再推上斜坡．

3、分析：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B 大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。

解答：设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平面的滑动摩擦力大小为f2

∵μ1=0.22。μ2=0.10

∴……①

且…②

－开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动。

有…③

A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得

mv1=（m+m）v2 …④

碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1.

选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则

…⑤

设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B系统，由动能定理

…⑥

…⑦

对C物体，由动能定理………⑧由以上各式，再代入数据可得l=0.3（m）

4、解析：A，系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不－定守恒，

答案：C

5、解析：本题中重物m和木箱M的动能均来源于重物的重力势能，只是m 和M的速率不等．

根据题意，m，M和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有mgh＝?mv＋?Mv

从题中可知，O距M之间的距离为h/＝OAsin30°＝4 m

当m落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为α，则cosα==4/5

而m的速度v m等于v M沿绳的分速度，如图所示，则有v m＝v M cos

所以，联立解得v M=m/s

答案：m/ s

6、解：（1）在M落地之前，系统机械能守恒（M－m）gh=（M+m）v2，

（2）M落地之后，m做竖直上抛运动，机械能守恒．有：mv2=mgh/；h/=h/3

离地的最大高度为：H=2h+h/=7h/3

初中八年级(初二)物理动能和势能·知识点精解

动能和势能·知识点精解 1．动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能，用Ek表示。 2．动能的量度公式 (1)物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积。 (3)从上式可知动能为标量，单位由m、v决定为焦耳。因为1[千克·米2/秒2]=1[千克·米/秒2][米]=1牛·米=1焦。 (4)物体的动能具有相对性，相对不同参考系物体动能不同，因而在同一问题中应选择同一参考系。一般物体速度都是对地球的。 (5)动能的变化量又叫动能增量，指的是未动能与初动能之差。ΔEk= 少。 (6)物体的动能与动量均与物体的质量和速度有关系，但表示的意义不同。动量表示运动效果，动能表示运动能量。且动量为矢量，动能为标量。它们之间的数值关系为P2=2mEk。 3．动能定理 (1)动能定理内容外力对物体做功的代数和(或合外力对物体做的功)，等于物体动能的增量。这就是动能定理。动能定理也可以说成：外力对物体做功，等于物体动能的增量；物体克服外力做功，等于物体动能的减少。 (2)动能定理的表达式

(3)关于动能定理的理解 ①动能定理的计算为标量式，不能分方向，v为相对同一参考系的速度。 ②动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。若相互作用的物体系统由几个物体组成，则应按隔离法逐一对物体列动能定理方程。 ③以上两式(1)式用的较少。(1)式中要求求出F合，则应用矢量合成较复杂，力F都应为恒力方可求合力，且物体在整个过程中物体受力保持不变。(2)式所要求的是物体所受各力做功的代数和，其中对力没做任何要求，力可以是各种性质的力(包括重力和弹力)，既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少正负即可。这也正是动能定理的优越性所在。 ④功和动能均为标量，但功有正负之分，在求未知功时，一般认为是正值。若求得为正值，说明该力做正功，负值则为物体克服该力做功。 ⑤应用动能定理时应注意动能定理的形式。即等式一边为W合，另一边为ΔEk。若将功与动能写在一边就可能成为其他规律的形式。如功能原理，能量守恒等。 ⑥若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时；可以分段考虑，这样对初学者较易掌握，也可以看全过程为一整体来处理。 4．势能的概念由于物体之间相对位置所决定的能叫势能。由物体与地球相对位置所决定的能叫重力势能。势能都是物体系统所共同具有。物体的重力势能为物体和地球共同具有，习惯上说成某物体的势能。 5．重力势能的量度公式 (1)用EP表示势能，物体质量为m，高度为h，则重力势能为： E P=mgh (2)重力势能为标量，单位为焦耳。 (3)重力势能具有相对性。重力势能的大小与零势点的选取有关，选择不同零势点，物体势能不同。原则上设零势点的选取是任意的，一般题中选题中最低点为零势能点。但人们往往关心的是势能的变化而不是势能本身。 (4)由于零势点的选取，势能有正负之分。若物体在零势面以上h米处，其重力势能为EP=mgh；若物体在零势能以下h米处时，其重力势能为EP=-mgh。势能的正负表明势能的大小。 (5)重力做功，物体重力势能减少，物体重力做多少功，重力势能就减少多少。物体克服重力做功，物体重力势能就增加，克服重力做多少功，物体重力势能就增加多少。 6．弹性势能的初步概念

高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧

一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。（例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = $ （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 [

第七章_机械能守恒定律知识点总结

机械能知识点总结一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。当)2 ,0[π θ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；当2 π θ= 时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；当],2 ( ππ θ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 没有做功的情况一般有以下几种：（1）劳而无功。如人用100N 的力推石头没动。（2）不劳无功。如在光滑水平面上的物体靠惯性做匀速直线运动。（3）垂直无功。当物体受力的方向与该物体的运动方向垂直时，如手提水桶在水平面上匀速前进。例1、下列情况中，有力对物体做功的是（） A 、用力推车，车不动 B 、小车在光滑的水平面上匀速运动 C 、举重运动员举着杠铃沿着水平方向走了1m. D 、苹果从树上落下例2、在100m 深的矿井里，每分钟积水9m 3 ，要想不让水留在矿井里，应该用至少多大功率的水泵抽水？解：每分钟泵抽起水的重力G=gV 水ρ，水泵克服重力做功gVh W 水ρ=,完成这些功所需时间秒60=t ∴t gVh t W p 水ρ= = =60 100 98.91013???? =147000W=147（kW ）二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P = （平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F = 时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m a x υ，则 f P /m a x =υ。【例1】下列关于功率的说法正确的是（） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越短，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越长，功率越大功率大，做功一定快，但做功不一定多（需控制时间）。三、动能 1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2动能表达式：22 1 υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -= 4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 ②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。 ③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功 c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能 d 列方程、求解。四、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。一）重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。 5单位：焦耳（J ） 6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 7重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -=

动能定理模块知识点总结

动能定理模块知识点总结一、动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为： 2k mv 2 1 E = 和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。二、动能定理：合外力所做的总功等物体动能的变化量。 K E mv mv W ?=-= 2 1222121合（1）式中W 合是各个外力对物体做功的总和， ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量. 动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：在牛顿第二定律 F = ma 两端同乘以合外力方向上的位移，即可得 2 1222 121mv mv mas Fs W -= ==合三、对动能定理的理解： ①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W 合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W 合=W 1+W 2+W 3+…… ②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关. 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节． ③动能定理的研究对象是质点． ④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题. ⑤应用动能定理解题的注意事项：

⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能； ⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功； ⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式： ⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的．动量定理与动能定理的区别：【比较】两大是描述物体在空间运动的时间过程中：动量定理：F ·t=P ′-P ．合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系动能定理：F ·s = 2 1m υ22—21m υ12，或W = ΔE k 。合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。两定理都是由牛顿第二定律与运动学公式结合推导得出的。但它们是从不同角度来描述力和物体运动状态的关系。动量定理反映了力对时间的积累效果——使物体的动量发生了多少变化；动能定理反映了力对空间的积累效应——使物体的动能发生了多少变化。动量定理的表达式是矢量式，一般应采用矢量运算的平行四边形法则。当用于一维运动的计算时，应首先选定向。动能定理的表达式是标量式，合力的功即为各力做正功或负功的代数和，所有运算为代数运算，不必规定向。动量定理的研究对象是单个物体或物体系统，式中F 是合外力，不包含系统力。因为系统力是成对出现的，作用力和反作用力在任何情况下的冲量都是等值反向，不会改变系统的总动量。动能定理的研究对象是单个物体，合力的功即为合外力的功。若扩展到系统，则合力的功亦包括力的功。因为系统力做功也可能改变系统的总动能。（作用力与反作用力的冲量和一定为零，而作用力与反作用力的功的和却不一定为零）动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便．动量定理和动能定理虽然是由牛顿第二定律推导出来的，但由于应用它们处理问题时无须深究过程细节，对恒力、

机械能守恒定律练习题含答案

机械能守恒定律练习题一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（选CD ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。（是只有重力和弹力做功） B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。（吊车匀速提高物体） C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。（受到一对平衡力） D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C) A.所具有的重力势能相等（质量不等） B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等） D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0） B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加（动能不变，势能减小） 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（选B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中，下列说法正确的是（选BD ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能） B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力） C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能）二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机

动能定理典型例题附答案

1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 * 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少（3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F… R

5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ）（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 { 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）， 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程（g=10m/s 2 ）. / 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O > E h

机械能守恒定律典型例题精析(附答案)

机械能守恒定律一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。 A、W1=W2，E1=E2 B、W1≠W2，E1≠E2 C、W1=W2，E1≠E2 D、W1≠W2，E1=E2 2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是() A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中() A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小二、计算题 1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大 3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地

机械能守恒定律高考专题复习

第八章机械能守恒定律专题考纲要求： 1．弹性势能、动能和势能的相互转化——一Ⅰ级 2．重力势能、重力做做功与重力势能改变的关系、机械能守恒定律——一Ⅱ级 3．实验验证机械能守恒定律知识达标： 1．重力做功的特点与无关．只取决于 2 重力势能；表达式（l ）具有相对性．与的选取有关．但重力势能的改变与此（2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式．重力做正功时．重力势能．重力做负功时．重力势能． 3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对，因而具有．这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟有关 4．机械能．包括、、． 5．机械能守恒的条件；系统只或做功 6 机械能守恒定律应用的一般步骤；（1）根据题意．选取确定研究过程（2）明确运动过程中的或情况．判定是否满足守恒条件（3）选取根据机械能守恒定律列方程求解经典题型： 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是 A 、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化 C 、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化 2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ，若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力则小球落地时的机械能为 A 、mgH B ．mgh C mg （H ＋h ） D mg （H-h ） 3．如图，一小球自A 点由静止自由下落到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒 B 、小球的重力势能随时间均匀减少 C 、小球在B 点时动能最大 D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L ．小车以速度V 0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． A. 等于g v 202 B. 小于g v 202 C. 大于g v 202 D 等于2L A B C

动能定理典型基础例题

动能定理典型基础例题应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到高 2 h 处速度变为零。求：（1）木块与斜面间的动摩擦因数（2）木块第二次与挡板相撞时的速度（3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程，例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m

高中物理必修二---动能和动能定理

高中物理必修二动能和动能定理【知识整合】 1、动能：物体由于_____________而具有的能量叫动能。 ⑴动能的大小：_________________ ⑵动能是标量。 ⑶动能是状态量，也是相对量。 2、动能定理： ⑴动能定理的内容和表达式：____________________________________________ ⑵物理意义：动能定理指出了______________________和_____________________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________________来度量。我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。物体动能的变化是指_____________________________________________。 ⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________________。既适用于恒力做功，也适用于______________________。力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以____________________，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。【重难点阐释】 1、应用动能定理解题的基本步骤： ⑴选取研究对象，明确它的运动过程。 ⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。 ⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2 ⑷列出动能定理的方程W合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。 2、动能定理的理解和应用要点：（1）动能定理的计算式为W合＝E k2-E k1，v和s是想对于同一参考系的。（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。（3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。（4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Ｗｎ＝E k2-E k1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。【典型例题】另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变

机械能守恒定律题型总结

机械能守恒定律及其应用专题训练题型一：机械能守恒的条件和判断 1.如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C ．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )． A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（） A ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动 B ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 C ．物体沿光滑的曲面自由下滑 D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动答案：B 5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（） A ．A 球的速度大于 B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能 C ．A 球的机械能大于B 球的机械能 D ．A 球的机械能等于B 球的机械能答案：ABD 6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（） A. 机械能守恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量 C. 机械能不守恒 D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能题型二：链条（绳）类型：（1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变（2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 7.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L ，在桌的边缘，一根长L 的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大? B A

机械能附其守恒定律知识点总结与题型归纳

功和能、机械能守恒定律第1课时功功率考点1.功 1.功的公式：W=Fscosθ 0≤θ＜ 90°力F对物体做正功, θ= 90°力F对物体不做功, 90°＜θ≤180°力F对物体做负功。特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的； ③某力做的功仅由F、S决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。 2.重力的功：W =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。G 3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 4.弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。、 1/2 kx（xx（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx –2211合力的功——有22为弹簧的形变量）两种方法：5. ）先求出合力，然后求总功，表达式为（1 θS ×cosΣΣW＝F×）合力的功等于各分力所做功的代数和，即（2 +WW+W+……ΣW＝312变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积6. E求之；合1）一般用动能定理W=Δ（K , 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功（2）也可用（微元法）无限分小法来求. 图线下的“面积”计算F-S（3）还可用FSFW?SF对 , 的平均作用力4)（或先寻求做,做功意味着能量的转移与转化,7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 ,相应就有多少能量发生转移或转化多少功图象如图所示。下列表述正确的是物体在合外力作用下做直线运动的v一t1.例内，合外力做正功0—1s．在A B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功内，合外力总是做正功3s —0．在D．考点2.功率 W?P，所求出的功率是时间定义式：t内的平均功率。 1.t2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

动能定理典型例题

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动能定理典型例题【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。

4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端的速度。拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。类型题题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ

２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

高中物理实验知识点复习验证动能定理

高中物理实验知识点复习验证动能定理实验仪器：电磁打点计时器(J0203型)、学生电源、长方形木块(约1074厘米3)、纸带、天平(学生天平或托盘天平)、带定滑轮的木板(长约1米)、细线、砝码盘、砝码实验目的：验证在外力作用下物体做加速运动或减速运动时，动能的增量等于合外力所做的功。实验原理：物体在恒力作用下做直线运动时，动能定理可表述为 F合s= mv22- mv12。只要实验测得F合s 和 m(v22-v12)在实验误差范围内相等，则动能定理被验证。F合可以由F 合=ma求得。教师操作： (1)用天平测出木块的质量。把器材按图装置好。纸带固定在木块中间的方孔内。 (2)把木块放在打点计时器附近，用手按住。往砝码盘中加砝码。接通打点计时器电源，让它工作。放开木块，让它做加速运动。当木块运动到木板长的左右时，用手托住砝码盘，让木块在阻力作用下做减速运动。当木块到达定滑轮处(或静止)时，断开电源。 (3)取下纸带，在纸带上反映物体加速运动和减速运动的两部分点迹中较理想的一段，分别各取两点(其间点迹数不少于9点)。量出SA、SB、SC、SD和SAB、SCD。由SA、SB、

SC、SD及相应的时间间隔(图中为0.08秒)。算出VA、VB、VC、VD，利用VA、VB和A、B间的时间间隔求出A、B间木块运动的加速度aAB;同法求出aCD。则木块质量m与aAB、aCD的乘积分别表示在AB段和CD段木块受的合力。 (4)根据实验结果填好下表，看F合S与Ek是否相等。 (5)重新取计数点，重复步骤(3)和(4)，再验证一次。考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典物理网的编辑为大家准备的高中物理实验知识点复习：验证动能定理

机械能守恒定律典型分类例题

一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。（2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。（3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。作题方法：一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a L b L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（） A T c T b T a B T a T b T c C T b T c T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；（3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。二、系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能系统间的相互作用力分为三类： 1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。 3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的