普通高级中学选修科目数学课程纲要_5-23
普通高級中學選修科目「數學」課程綱要
壹、課程目標
選修數學提供學生適才適性的學習機會，針對不同學生的需要，選修課程共分四類：標準課程、基礎課程、統整課程和進階課程。各類課程的目標與對象如下：
一、標準課程：
名稱
目標
建議對象
數學甲I
提供將來要進入理、工、醫、農領域學生所需的數學基礎
自然組學生
數學甲II 自然組學生
數學乙I
提供將來要進入工商管理領域學生所需的數學基礎
社會組學生
數學乙II 社會組學生
二、基礎課程
名稱
目標
建議對象
基礎數學I
補救數學基礎不足的部份
數學基礎不足者
基礎數學II 數學基礎不足者
三、統整課程
名稱
目標
建議對象
統整數學
進行不同章節的連結以深化學習
一般學生
數學演習
加強練習，從實作中掌握學習目標
一般學生
四、進階課程
名稱
目標
建議對象
微積分I
定位為大一微積分，這是順應世界潮流，提供學生提前修習大學課程的管道
學習超前學生
微積分II 學習超前學生
選修代數
加深加廣代數學的學習
有興趣的學生
選修幾何
加深加廣幾何學的學習
有興趣的學生
數學軟體
學習以數學軟體解決問題
有興趣的學生
數學建模
學習建立數學模型解決問題
有興趣的學生
註1：微積分I涵蓋數學甲II的內容，可取代數學甲II的選修。
註2：微積分I、II可到大學選修。
貳、時間分配
一、標準課程
名稱
學分數
建議年級
數學甲I
4
三上
數學甲II
4
三下
數學乙I
3
三上
數學乙II
3
三下
註：對學習超前的學生可提前修習數學甲I，以接續選修微積分I、II。
二、基礎課程
名稱
建議學分數
建議年級
基礎數學I
1
一上
基礎數學II
1
一下
三、統整課程
名稱
建議學分數
建議年級
統整數學
2~3
三年級任一學期
數學演習
1
各學期
四、進階課程
名稱
建議學分數
建議年級
微積分I
3~4
三上
微積分II
3~4
三下
選修代數
2
一、二年級任一學期
選修幾何
2
二、三年級任一學期
數學軟體
2
二、三年級任一學期
數學建模
2
二、三年級任一學期
參、教材綱要
本課綱僅規範標準課程的綱要。基礎課程、統整課程及進階課程的內容由各校自訂。但進階課程中的微積分I、II應等同於大學的微積分標準。
數學甲I、4學分
主題
子題
內容
備註
一、機率統計Ⅱ
1.隨機的意義
1.1 隨機的意義
1.2 期望值、變異數、標準差 2.二項分布
2.1 獨立事件、重複試驗、二項分布、二項分布的性質 3.抽樣與統計推論
3.1 抽樣方法：簡單隨機抽樣
3.2 亂數表
3.3 常態分布、信賴區間與信心水準的解讀
3.1不含系統抽樣、部落抽樣
二、三角函數
1.一般三角函數的性質與圖形
1.1 弧度、弧長及扇形面積
公式
1.2 倒數關係、商數關係、平方關係
1.3 三角函數的定義域、值域、週期性質與圖形 2.三角函數的應用
2.1 波動：正餘弦函數的疊合
2.2 圓、橢圓的參數式
2.1 不含不同週期的三角函數疊合 3.複數的幾何意涵
3.1 複數平面、絕對值、複數的極式、複數乘法的幾何意義
3.2 棣美弗定理，複數的n次方根
數學甲II、4學分
主題
子題
內容
備註
一、極限與函數
1.數列及其極限
1.1 兩數列的比較
1.2 數列的極限及極限的性質
1.3 無窮等比級數、循環小數
1.4 夾擠定理
1.2 以圖形、電腦展示的範例建立學生對於極限的直觀
1.4 可用圖形或面積意涵說明夾擠定理 2.函數的概念
2.1 函數的定義、圖形、四則運算與合成函數 3.函數的極限
3.1 函數的極限
3.2 連續函數、介值定理 二、多項式函數的微積分
1.微分
1.1 導數與切線
1.2 微分的加、減、乘運算 2.函數性質的判定
2.1 遞增、遞減、凹凸性、函數極值的一階與二階檢定法
2.2 三次多項式的繪圖 3.積分的意義
3.1 定積分的意義
3.2 微積分基本定理
3.3多項式函數的定積分與不定積分的計算
3.3 不涉及分部積分與變數變換法 4.積分的應用
4.1 以求圓面積、球體體積、角錐體體積、解自由落體運動方程式為主 附錄
牛頓求根法 數學乙I、3學分
主題
子題
內容
備註
一、機率統計Ⅱ
1.隨機的意義
1.1 隨機的意義 2.期望值、變異數、標準差
2.1 期望值、變異數、標準差 3.獨立事件
3.1 獨立事件 4.二項分布
4.1 重複試驗、二項分布、二項分布的性質 5.抽樣與統計推論
5.1 抽樣方法：簡單隨機抽樣
5.2 亂數表
5.3 常態分布、信賴區間與信心水準的解讀
5.1不含系統抽樣、部落抽樣
二、三角函數
1.弧度、弧長
1.1 弧度、弧長及扇形面積公式 2.一般三角函數的性質與圖形
2.1 倒數關係、商數關係、平方關係
2.2 三角函數的定義域、值域、週期性質與圖形 數學乙II、3學分
主題
子題
內容
備註
一、極限與函數
1.數列及其極限
1.1 兩數列的比較
1.2 數列的極限及極限的性質
1.2 以圖形、電腦展示的範例建立學生對於極限的直觀 2.無窮等比級數
2.1 無窮等比級數
2.2 循環小數
2.3 夾擠定理
2.3可用圖形或面積意涵說明夾擠定理 3.函數的概念
3.1 函數的定義、圖形、四則運算與合成函數 4.函數的極限
4.1 函數的極限
4.2 連續函數、介值定理
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選修-數學課程綱要
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