2019年高考物理二轮小题狂做专练二十带电粒子在有界磁场中的运动Word版含解析

1．【2019届模拟仿真卷】(多选)如图所示为两平行金属极板P 、Q ，在P 、Q 两极板上加直流电压U 0，极板Q 的正方形匀强磁场区域abcd ，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里。P 极板上中心O 处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k 的带电粒子，Q 极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a 点沿对角线ac 方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( ) A ．如果带电粒子恰好从d 点射出，则满足22012

U kB L =

B ．如果带电粒子恰好从b 点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电 C

D 2．【江西省红色七校2019届高三第一次联考】(多选)如图所示，在直角三角形ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB 边长度为d ，π

6

B ∠=

。现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t ，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为43

t (不计重力)。则下列判断中正确的是( )

A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t

B ．该匀强磁场的磁感应强度大小为

π2m

qt

C ．粒子在磁场中运动的轨道半径为25

d

D 3．【玉溪中学月考】如图所示，直角坐标系中y 轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，右边界PQ 平行y 轴，一粒子(重力不计)从原点O 以与

当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时 间分别为( ) A.

v Ba ，2π3a v B. 2v Ba ，2π3a v

C.

2v Ba ，4π3a v D. v Ba ，4π3a

v

4．【成都2019届摸底】(多选)如图，在x 轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在x 轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为

2

B

的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O 以与x 轴正方向成30°角的速度v 射入磁场，其在x 轴上方运动的半径为R 。则( ) A ．粒子经偏转一定能回到原点O

B ．粒子完成一次周期性运动的时间为

2π3R

v

C ．粒子射入磁场后，第二次经过x 轴时与O 点的距离为3R

D ．粒子在x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1 : 2

5．【德州质检】(多选)如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用），粒子的比荷为q

m

，发射速度大小都为v 0，且满足0qBL

v m

。粒子发射方向与OC 边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )

A ．粒子有可能打到A 点

B ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最长

C ．以θ < 30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等

D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出

6．【九江联考】如图所示，虚线框MNQP 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )

A ．粒子a 带负电，粒子b 、c 带正电

B ．粒子a 在磁场中运动的时间最长

C ．粒子b 在磁场中的加速度最大

D ．粒子c 在磁场中的动量最大

7．【台州中学2019届第一次统练】如图所示，半径为R 的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，圆弧上P 点与圆心O 的连线垂直于直径MN ，P 点放置一粒子源，其向纸面内各个方向均匀发射

两种原子核32X 、8Y a ，32X 的速率为v ，8Y a 的速率为

2

v

，沿PO 方向发射的32

X 恰好从N 点离开磁场，忽略原子核间的相互作用及原子核的重力，取sin 53°

＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求原子核3

2X 的比荷

q

m

(用B 、v 、R 表示)及其从P 点到边界MN 的最短时间； (2)其中一原子核8Y a 的轨迹恰能与ON 的中点A 相切，求8Y a 粒子的质量数a ；

(3)在直径MN 上安装金属板，并与电阻r 串联后接地，带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知

粒子源P 单位时间内发射n 个粒子，其中32X 占40%，8Y a 占60%，求稳定后通过电阻r 的电流大小。(已知电

子的电荷量为e )

1．【解析】当带电粒子恰好从d 点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r ＝L 。设带电粒子射入磁场时

速度为v ，由2v qvB m r =，解得qBL v m

=；由2012qU mv =，解得22012U kB L =，选项A 正确；由左手定则可知，

如果带电粒子恰好从b 点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B 错误；由

2012qU mv =

，解得v =C 正确；由2

v qvB m r

=

，解得r =，选项D

正确。 【答案】ACD

2．【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间是14

T ，即14

T t =，则得周期T ＝4t ，故A 正确；由mv R qB =

，2πR

T v

=，得π2m B qt =，

故B 正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有π2sin 6R R d +=，解得2

5

R d =，故C 正确；粒子在磁场中运动的速度2ππ5R d

v T t

==

，故D 错误。 【答案】ABC

3．【解析】如图所示，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ 射出磁场，根据几何关系可知sin a

R

θ=，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相切，根据几何关系可得sin R a

R

θ-=

，解两式可得R =2a ，带电粒子在磁场中做圆周运动，根据2v qvB m r =，可得2q v

m Ba

=。

当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相切，根据几何关系可知此时对应的圆心角为120°，所以用时间为12π4π33R a

t v v

=?=，故C 对。

【答案】C

4．【解析】带负电的粒子进入上方磁场后向下偏转，到达x 轴以后受洛伦兹力向

粒子在x 轴上方运动的半径为R ，根据mv

r qB

=

可知粒子在x 轴下方运动的半径为2R 。由几何关系可知，粒子在x 轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为60°，则粒子完成一次周期性运动的时间1112π2π2π666R R R

t T T v v v

???=+=+=

???上下，选项B 错误，D 正确；由几何关系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x 轴时与O 点的距离为R ，第二次经过x 轴时与第一次经过x 轴的距离为2R ，则粒子射入磁场后，第二次经过x 轴时与O 点的距离为3R ，选项C 正确。 【答案】CD

5．【解析】据2v qvB m r =，又0qBL v m

=，联立解得r ＝L ，由AO ＝L ，所以当θ＝60°时，粒子经过A 点，故A

正确；根据粒子运动的时间2π

t T α

=

，

圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，粒子从A 点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，故B 正确；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是

6

T

，θ从0到60°粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在AC 边上有一半区域有粒子飞出，故C 错误，D 正确。 【答案】ABD

6．【解析】由左手定则可知，a 粒子带正电，b 、c 粒子带负电，故A 错误；由公式2π2π

2πm m

t T qB qB θθ

θ=

=

?

=

结合题图可知，c 粒子偏转角最大，所以c 粒子在磁场中运动时间最长，故B 错误；由图可知，b 粒子的半径最大，由公式mv r qB =可知，b 粒子的速度最大，由加速度公式F qvB a m m ==可知，b 粒子的加速度最大，故C 正确；由公式mv

r qB

=可知，mv qBr =，所以b 粒子在磁场中的动量最大，故D 错误。 【答案】C

7．【解析】(1)由已知条件知32

X 做圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力提供向心力得：2

v qvB m R

=

得

q v

m BR

=

弦OP 最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示，由几何关系得，圆心角为60°，运动的周期2πR

T v

=

故运动的时间π63T R

t v

=

=

。 (2)设圆周运动半径为R ?，如图所示，由几何关系得：

2

2

2()2R R R R ??

''-+= ???

解得：5

8

R R '=

设Y 粒子的质量为m ?，电荷量为q ?，则有：2

(/2)2v v q B m R ''='

解得：

425q v q

m BR m

'==

'' 即

842

53

a =?，得a ＝15。 (3)对8Y a 粒子，设粒子初速度方向与切线PQ 方向夹角为α，如图所示，已知轨迹恰好与A 相切，则

0/24

sin 5

R R α=

=' 得053α=?

由几何关系得8Y a 粒子在053α≤≤?范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的8Y a 粒子数为

1535360%360600

n n n =

?= 由几何关系得32X 粒子在090α≤≤?范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的3

2X 粒子数为

2901

40%36010

n n n =

?= 通过电阻r 上的电流53168

826001075

I e n e n ne =?+?=。