分式 复习(2)
--------可化为一元一次方程的分式方程
(第17课时)
教学目标
1 使学生了解分式方程的概念,进一步掌握分式方程的解法;
2 会列分式方程解应用题.
重点:分式方程的解法和应用
难点:分式方程的应用
教学过程
一 知识要点 做一做:
1解方程:()53122
x x x x +=-- 解:两边同乘以x(x-2),得:5+3(x-2)=x
去分母,得:5+3x-6=x
移项,得: 2x=1 所以,x=
12 检验:当x=
12时,x(x-2)≠0,所以x=12
是原方程的解. 思考:
1 什么叫分式方程?
分母里含有未知数的方程叫分式方程.
2 解方式方程的思路是什么?有哪些步骤?解分式方程为什么会产生增根? 解分式方程的思路:去分母化为整式方程.
解分式方程的步骤:
①方程两边同乘以最简公分母去掉分母,化为整式方程;
②解整式方程
③检验
④下结论.
解分式方程产生增根的原因:去分母后,方程中未知数的范围扩大了. 2 甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了两小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求
步行速度和骑自行车的速度分别是多少?
解:设步行得速度是x 千米/时,则骑车的速度是4x/时 依题意得:719724x x
-+= 两边同乘以4x ,得:28+12=8x
所以,x=5,检验:当x=5时,4x ≠0,所以,x=5是原方程的解.4x=20 答:步行速度是5千米/时,骑车的速度是20千米/时.
思考:解分式方程有哪些步骤?
(1) 审题----注意理解题意,抓关键语句.可以借助图表,
(2) 设元-----注意带单位.
(3) 解分式方程
(4) 检验---既要检验是不是原方程的解,还要检验是否合题意.
二 讲解例题
例1 解方程:225103x x x x
-=+- ()()
51031x x x x -=+-解:方程化为:,两边同乘以x(x+3)(x-1),得:5(x-1)-(x+3)=0
去括号,得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验:当x=2时,x(x-1)(x+3)≠0,所以,x=2是原方程的解.
例2 为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务,计划10天完成.
(1) 按此计划,该公司平均每天应生产帐篷______顶.
(2) 生产2天后,公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时通
过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了任务,求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?
解:(1)该公司原计划平均每天应生产:20000÷10=2000(顶)
(2)设原来有x 名工人,每人每天生产:
2000x , 依题意得: 2 + 20000220002000(125%)(50)x x
-?++=10-2,或者:
()()()
20002000022000125%102250x x -?+=--+ 解得:x=750,经检验:x=750是原方程的解.
答:该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
三 课堂练习
1方程
2133
x m x x -=--的根为增根,则m 的值为( )A 3 B 4 C 5 D 6
解:方程两边同乘以x-3,得:2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根,所以,m-3=3,m=6
故选D.
2 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它出发3小时后,因特殊情况而多停了一站,因此耽误了30分钟,后来把速度提高了20%,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度.
解:设这列火车原来的速度为x 千米/时. 依题意,得:4503304503 1.260x x x -++= 解得:x=75,当x=75时,1.2x ≠0,所以,x=75是原方程的解.
答:这列火车原来的速度是75千米/时.
四 反思小结,巩固提高 这节课你有什么收获?
这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时,应该主要检验. 作业:P39 复习题1 A 组: 7,8 B 组:10
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组: 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级上册数学-分式的概念
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
初二下册数学分式计算题题目
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx