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河南专升本高数真题及答案

2012年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

一、选择题（每小题2分，共60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

1．函数1

arctan

y x

的定义域是 A ．[)4, -+∞

B ．()4, -+∞

C ．[)()4, 00, -+∞

D ．()

()4, 00, -+∞

解：40

400

x x x x +≥??≥-≠?

≠?且.选C.

2．下列函数中为偶函数的是

A ．2

3log (1)y x x =+-

B ．sin y x x =

C ．)y x =

D ．e x

y =

解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是

A ．x

B ．

x C ．2x D ．2x

解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D.

4．设函数2

()sin f x x

=，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点

D ．第二类间断点

解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2

sin

的极限不存在，故是第二类间断点。选D.

．函数y =

0x =处

A ．极限不存在

B ．间断

C ．连续但不可导

D ．连续且可导

解：函数的定义域为(),-∞+∞

，0

lim lim (0)0x x f +

→→===，显然是连续

的；又0

0(0)lim lim (0)x x f f +

++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0

D ．存在且等于(0)?

解：易知(0)=0f ，且0

0()0

(0)lim lim ()(0)x x x x f x x

???+

++→→-'===， 0

0()0

(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x

???-

+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x

u =，则d y = A ．(e )d x

f x ' B ．(e )d(e )x x

f ' C ．()e d x

f x x '

D ．[(e )]de x

f '

解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x

y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1

()

y f x =

有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞

B ．lim ()x f x →∞

=∞

C ．0

lim ()0x f x →=

D ．0

lim ()x f x →=∞

解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞

=∞时，1

lim

0()

x f x →∞

=，即0y =时1

()

y f x =

的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2

=，则d d x y =

A ．y cos 2

1- B ．x cos 2

1- C ．

y cos 22

D ．

cos 22

解：对x x y sin 21-

=两边同时求微分有：1

cos 2

dy dx xdx =-，所以 d d x y =x

cos 22

-.选D. 10．曲线1, 0

()1sin , 0x x f x x x +≥?=?+

在点(0, 1)处的切线斜率是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解：易知(0)=1f ，0

(0)lim 1x x f x

+→+-'==， 0

0sin 11sin (0)lim lim 1x x x x

f x x

--→→+-'===，故(0)1f '=.选B. 11．方程033

=++c x x （其中c 为任意实数）在区间(0, 1)内实根最多有 A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

解：令3

()3f x x x c =++，则有2

()330f x x '=+>，即函数在定义域内是单

调递增的，故最多只有一个实根。选D.

12．若()f x '连续，则下列等式正确的是 A ．()d ()f x x f x '??=??

B ．

()d ()f x x f x '=?

C ．d ()()f x f x =?

D ．d ()d ()f x x f x ??=??

解：B 、C 的等式右边缺少常数C ，D 选项是求微分的，等式右边缺少dx.选

13．如果()f x 的一个原函数为arcsin x x -，则()d f x x =?

A ．2

11C x

++ B

．1C - C ．arcsin x x C -+

．1C +

解：()f x 的一个原函数为arcsin x x -，那么所有的原函数就是

arcsin x x C -+.所以()d arcsin f x x x x C =-+?.选C.

14．设()1f x '=，且(0)1f =，则()d f x x =?

A ．x C +

B ．2

12x x C ++ C ．2

x x C ++

D ．

x C + 解：因为()1f x '=，所以()()d d f x f x x x x C '=

==+??，又(0)1f =，故

()1f x x =+.2

1()d (1)2

f x x x dx x x C ∴=+=

++??.选B. 15． 20122

sin d (cos )d d x

t t x -=?

A ．2

cos x - B ．2

cos(sin )cos x x C ．2

cos x x

D ．2

cos(sin )x

解：本题是变下限积分的题。利用公式可知

201222

sin d (cos )d cos(sin )cos d x t t x x x

-=??.选B. 16．

130

2e d x x x -=?

A ．1

B ．0

C ．1

12e --

D ．1

e 1--

解：2

322221

2e d e d()de e e d x x x x

x x x x x x x x -----=-

-=-=-+?

2221

12e x x x ---=--=-.选C.

17．下列广义积分收敛的是

A ．1

01ln d x x x

．100

x ?

C ．

ln d x x x

+∞?

D ．

e d x x +∞--?

解：A 选项中1

1210

0011

ln d ln d ln ln 2

x x x x x

x ===-∞??，故发散；

B 选项中根据结论1()b

dx x a -?，当1q ≥时发散，本题中4

3q =，故发散； C 选项中根据结论

d (ln )k

x x x +∞?

，当1k ≤时发散，本题中1k =-，故发散；

D 选项中

55153

e d e e 5

x x

x +∞--+∞--=-=?

，故收敛。选D. 18．微分方程22d d 1d d y y

x x

+=是 A ．二阶非线性微分方程 B ．二阶线性微分方程 C ．一阶非线性微分方程

D ．一阶线性微分方程

解：最高阶导数是二阶导数，并且不是线性的。选A. 19．微分方程

d sin cos d y x x x y

=的通解为 A ．2

cos y x C =+ B ．22

sin y x C =+ C ．2

sin y x C =+

D ．2

cos y x C =+

解：这是可分离变量的方程。有d sin cos d y y x x x =，两边同时积分有

11sin 22

y x C '=+，即22sin y x C =+.选B. 20．在空间直角坐标系中，若向量a 与Ox 轴和Oz 轴正向的夹角分别为45?和

60?，则向量a 与Oy 轴正向的夹角为

A ．30?

B ．60?

C ．45?

D ．60?或120?

解：对空间的任意一个向量有2

cos cos cos 1αβγ++=，现有

αβ=

，从而解得1

cos 2

γ=±

，所以γ为60?或120?.选D. 21．直线

123

x y z -+==

-与平面20x y +=的位置关系是 A ．直线在平面内 B ．平行

C ．垂直

D ．相交但不垂直

解：直线的方向向量为{}1,2,3l =-，平面的法向量为{}2,1,0n =，且0n l ?=，

直线上的点()0,1,2-不在平面内，所以故该直线和平面平行。选B.

22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是

A ．

132

x z += B ．2

2y x z -= C ．2

y x z =-

D ．2

2z x y -=

解：根据旋转曲面方程的特点，有两个平方项的系数相同，故选C.

．

(,)(1,1)

lim

x y →=

A ．0

B ．

C ．

D ．2

解：

(,)(1,1)

(,)(1,(,)(1,1

lim

lim lim 2

x y x y x y →→→===.

选B.

24．函数(, )z f x y =在点00(, )x y 处可微是(, )f x y 在该点处两个偏导数

z x

??和z

??存在的 A ．充分条件 B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

解：可微可以退出偏导数存在，但是仅有偏导数存在退不出可微，故是充分而

非必要条件。选A.

25．已知sin()z x y xy =++，则2z

x y

?=??

A ．sin()xy

B ．sin()(1)xy xy +

C ．cos()sin()xy xy xy -

D ．cos()xy xy -

解：21cos();cos()sin()z z y xy xy xy xy x x y ??=+=-???.选C. 26．幂级数0

2(1)!n n

n x n ∞

=-∑的和函数()S x 为

A ．e x -

B ．2e x -

C ．2

x -

D ．22e x -

解：由0!n x

n x e n ∞

==∑，可知200

2(2)(1)

!!n n n n x n n x x e n n ∞∞-==--==∑∑.选B. 27．下列级数发散的是

A ．2

34(1)(1)(2)n

n n n n ∞

=--++∑

B ．

(1)1

n n ∞

=-+∑ C ．

1(1)

n n n ∞

-=-∑ D ．

1(21)

n n ∞

=+∑

解：A 选项中一般项趋于40-≠，故发散；

B 、

C 选项是交错级数，满足莱布尼茨定理，故收敛；

D 选项根据结论11

n n

∞

=∑中1p >时收敛，本题中3

p =

，故收敛。选A. 28．若级数

(2)

n a x ∞

=-∑在点0x =处条件收敛，则在1x =-，2x =，3x =，

4x =，5x =中使该级数收敛的点有

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

解：该级数的中心点是2，又在点0x =处条件收敛，所以可以确定收敛区间

为()0,4.故在2x =，3x =处收敛。选C.

29．若L 是曲线3

y x =上从点(1, 1)到(1, 1)--的一条连续曲线段，则曲线积分

(e 2)d (e 3)d y y L

y x x x y y +-++-?

的值为

A ．1

e e 4-+- B ．1

e e 4---- C ．1

e e 4---+

D ．0

解：P(,)=e 2y

x y y +-，(,)e 3y

Q x y x x y =+-，且有

1y P Q e y x

??=+=??，因此该积分与积分路径无关。令该积分沿直线y x =上点(1, 1)到(1, 1)--积分，可有

(e 2)d (e 3)d (e e 2)e e 4y y x x L

y x x x y y x x dx --+-++-=+--=--+?

?.选C.

30．设2

2 2 0

d (, )d d (, )d x x

I x f x y y x f x y y -=+?

，则交换积分次序后，I 可

化为

． 1

2 0d (, )d y

y f x y x -?

B ．2 2

2 0 d (, )d x

x y f x y x -?

C ．

0d (, )d y f x y x ?

D ．

2 0

d (, )d x

x y f x y x -?

解：积分区域可写为：

{}

{}2(,)01,0(,)12,02D x y x y x x y x y x =≤≤≤≤?≤≤≤≤-，在图象中表示为

由此可知，积分区域还可表示为

}

(,)02D x y y x y =≤≤≤≤-.因此积分可表

示为

2 0

d (, )d y

y f x y x -?

.选A.

二、填空题（每小题2分，共20分）

31．已知2

(1)f x x x -=-，则f = ．

解：

(1)(1)f x x x -=-，()(1)f t t t =+，因此1)f x ==+32．设函数2()lim 1t

t x f x t →+∞??

=+ ???

(0)x ≠，则(ln 2)f = ．解：22222()lim 1=lim 1=x

x x t t x x f x e t t →+∞→+∞??????

??=++ ? ????

?????

，2ln 2(ln 2)=4f e ∴=. 33．如果函数f x ()在点a 处可导且()f a 为f x ()的极小值，则()f a '= ．解：因为极值点是()0f x '=或者()f x '不存在的点，现已知函数f x ()在点a 处可导，所以()0f a '=.

34．曲线e x

y x -=的拐点是．

解：(1)x

y x e -'=-，(2)x

y x e -''=-+.令0y ''=，可得2x =，此时2

y e =

；并且当2x >时，0y ''>；当2x <时，0y ''<.因此拐点为22(2,

. 35．不定积分2

d (1)

x x x

=-? ．

解：

221

11111(

)(1)ln 1ln (1)

1212

x dx dx d x dx x x C x x

x x x x =-=--=--+---????

36．微分方程

2d 2e d x y

xy x

-+=满足(0)0y =的特解为．解：原方程对应的齐次线性微分方程为

d 20d y

xy x

+=，可解得2x y Ce -=.用常数变易法，可求得非齐次线性微分方程的通解为2

()x y x C e -=+.将(0)0y =代入有

0C =.所以对应的特解为2

x y xe -=.

37．向量{1, 1, 2}a =-在{0, 3, 4}b =上的投影为．解：

385a b ?=-+=，6,5a b ==，cos(,)6

a b a b a b

?∴=

?，故向量a 在向量b 上的投影cos(,)1rjb P a a a b ==.

38．设方程0xy xz yz ++=所确定的隐函数为(, )z z x y =，则

x y z x

==?=? ．

解：令(,,)F x y z xy xz yz =++.则有,x z F y z F x y ''=+=+，所以

x z F z y z x F x y '?+=-=-'?+.由于0,1x y ==时，0z =.代入可知0

1x y z x

==?=-?.

39．设积分区域D 为：2

4x y y +≤，则d d D

x y =?? ．

解：

d d D D

x y S

=??，而积分区域

D 表示的是以()0,2为圆心，2为半径的圆，所以

4D S π=，即d d 4D

x y π=??.

40．若lim n n nu k →∞

=（0k >），则正项级数

∑∞

n n

的敛散性为．

解：lim lim 01n n n n u nu k n

→∞→∞==>，

由比较判别法的极限形式可知，级数∑∞=1

n n u 和11

n n ∞

=∑ 有相同的敛散性，故正项级数

∑∞

n n

是发散的。

三、计算题（每小题5分，共50分）

41．求极限3

tan sin lim

e 1

x x x x →--．

解：原式3

01sin 1cos lim

x x x x →??- ?

??=

20sin 1cos 1

lim

cos x x x x x x

→-=??

2000sin 1

2lim lim lim

cos x x x x x x x x →→→=??1=2

． 42．已知参数方程(1sin ) (1cos )x a t y a t =-??=-?（t 为参数）

，求22d d y

x ．解：因为 d d sin d tan d d cos d y

y a t

t t x x a t t

===--

所以 2

32d d d sec 1d d sec d d cos d y y t t x t x x a t a t

?-??===-．

．求不定积分x ?

．

解

t =，则2

1x t =-，且d 2d x t t =

于是

原式2e d 2de t t t t t ==??2(e e d )t t t t =-?

2(1)e t

t C =-+

C =+回代

．

44．求2

0lim

e d 1e x t x

x x t →-?

．

解：原式2

e d e d lim

lim

t t x x x t

t x x

→→==--??

lim e x x →=-1=-．

45．求微分方程22d d 24

30d d y y

y x x

++=的通解．解：原方程的特征方程为

22430r r ++=

特征方程的根为

r =-±

所以原方程的通解为

12e x

y C x C x -??

=+ ? ???

． 46．求函数3

(, )61210z x y y x x y =-+-+的极值．

解：由2

2603120

x y z x z y =-+=???=-=??解得驻点(3, 2),(3, 2)- 又 2, 0, 6xx xy yy z z z y =-==

对于驻点(3, 2)，因为

(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z ==-<====

所以2

240AC B -=-<，于是点(3, 2)不是函数的极值点．

对于驻点(3, 2)-有

(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z =-=-<=-==-=-

于是 2

240AC B -=>

所以函数在点(3, 2)-处取极大值为(3, 2)35z -=．

47．求过点(2, 3, 1)A --且与直线235:2 1 x y z l x z +-=??+=?平行的直线方程．

解：因为所求直线平行于直线235

:2 1 x y z l x z +-=??+=?

所以所求直线的方向向量为

{}2316536, 5, 3102

i j k

s i j k =-=--=--

由直线的点向式方程可得，所求的直线方程为

231

653

x y z -++==

--． 48．求函数arc tan x

z y

=+ 解：由于

222222

z y x x y x x y x y x y ?+=+=?+++

222222

z x y y x y x y x y x y ?-=-+=?+++ 所以

d d d z z z x y x y ??=

+??2222d d x y y x x y x y x y

+-=+++． 49

．计算

d D

x y ??

，其中D 为圆环：2222π4πx y ≤+≤．解：在极坐标系下，区域D （如第49题图所示）可以表示为

{(, )02π, π2π}D r r θθ=≤≤≤≤

所以

2π 2π

sin d d sin d D

x y r r r θ=?????

2π

2πdcos r r =-?

2π

2πcos cos d r r

r r ??=-- ???

6π=-．

50．求幂级数∑∞

=+-0

1)2(n n

n x 的收敛域．

解：因为1

lim

lim lim 1n n n n n

a a ρ+→∞

→∞→∞====

所以原级数的收敛半径为 1

1R ρ

也就是，当121x -<-<，即13x <<时，原级数收敛．

当1x =

时，原级数为

n n ∞

是交错级数且满足1n n u u +=

>=，

lim 0n n n u →∞

==，所以它是收敛的；当3x =时，

原级数为0

n ∞

=，这是一个1

12p =<的p -级数，所以它是发散

的；

所以，原级数的收敛域为[1, 3)．四、应用题（每小题6分，共12分）

51．求函数1

()x

f x x =在0x >时的最大值，并从数列1

，

．

解：因为 ln 112

ln 1ln ()x x x x

x x f x e x x x x ''??-??'===? ? ?????

令()0f x '=，解得唯一驻点e x =．

又因为在区间(0, e)内()0f x '>，()f x 严格单调增加；在区间(e, )+∞内()0f x '<，()f x 严格单调减少；而()f x 又在区间(0, )+∞连续，所以()f x 在e x =处取最大值1

e ．

>>???>>???

是此数列

中最大的一项．

52．过点(3, 0)M 作曲线ln(3)y x =-的切线，该切线与此曲线及x 轴围成一平面图形D ．试求平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．

解：设切线与曲线相切于点()000,ln(3)M x x -（如第52题图所示），

第52题图

由于

y x x x =

=- 则切线方程为 0001

ln(3)()3

y x x x x --=-- 因为切线经过点(3, 0)M ，

所以将3, 0x y ==代入上式得切点坐标为()0e 3, 1M + 从而切线方程为

(3)e

y x =-

因此，所求旋转体的体积为

()3e 22

41V π1e πln(3)d 3

x x +=??--?

()e 21e

πe πln 2ln d 13x x x x ??=

--????

e 1e πe πe 2πln 1d 13x x x ??=-+-????

?e 2π13??

=- ???．

五、证明题（8分）

53．证明不等式：

ln m n m m n

m n n

--<<，其中n m <为正整数．

证明：设()ln f x x =，则()f x 在[], n m 上连续，在(, )n m 内可导，故()f x 在区间[], a b 上满足拉格朗日中值定理条件，

于是，至少存在一点(, )n m ξ∈，使得

ln ln 1

m n m n ξ

-=-

又因为0n m ξ<<<，故

111

m n

ξ<<，从而有 1ln ln 1m n m m n n

-<<- 所以

ln m n m m n

m n n

--<<

．

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的（） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为（） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是（） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是（） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是（）

河南专升本高等数学模拟试题

河南专升本高等数学模拟试卷一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -

高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】

A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

福建省专升本高等数学真题卷

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（）【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（）【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（）【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（）【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（）【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。正确答案：A 【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的（） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则常数=a （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （）

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。 2.极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

2012年河南专升本高数真题及答案

1 2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．( )4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．()()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x =+ D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12x C ．2 x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1sin x 的极限不存在，故

2 是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续的；又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d (e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1- =，则 d d x y = A ．y cos 2 11- B ．x cos 2 11-

高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲《高等数学》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。内容一、函数、极限和连续（一）函数 1.考试范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数 2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。（3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限 1. 考试范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义

河南专升本高数总共分为十二个章节

河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数

考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分

继续教育统考专升本高等数学模拟试题

继续教育统考专升本高等数学模拟试题一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。

A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在

15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2

成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案#(精选.)

2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。第1题参考答案：D 第2题参考答案：A 第3题参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )

A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题参考答案：C 第6题参考答案：D 第7题

参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2

B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题参考答案：2/3 第12题第13题第14题参考答案：3

第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1 第16题参考答案：1/2 第17题参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题

《高等数学二》专升本考试大纲

《高等数学(二)》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。考试时间为2小时,满分150分。考试内容与基本要求一、函数、极限与连续 (一)考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。 2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限; 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。二、导数与微分 (一)考试内容导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。 2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用 (一)考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用(边际、弹性)。 (二)考试要求 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求); 2.掌握用洛必达法则求00,∞ ∞ ,0?∞,∞-∞未定式极限的方法; 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性与求函数极值的方法;会求经济中较简单的最大值与最小值的应用问题; 4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.理解边际与弹性的概念,会建简单实际经济问题的目标函数,会求常用经济函数的边际与弹性。四、不定积分 (一)考试内容原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念与性质;

专升本高等数学测试题(答案)

专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）．（A ）奇函数；（B ）偶函数；（C ）单调增加函数；（D ）有界函数．解析因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）；（A ）x f y x d )e ('d =；（B ）x f y x x d e )e ('d =；（C ）x f y x x d e )e (d =；（D ）x f y x x d e )]'e ([d =．解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='，所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +．解析特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．

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