专题四 动能定理的综合应用(含2014年模拟题)

专题四 动能定理的综合应用

1. (2014·浙江联考)用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻后撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其v-t 图象如图所示，且α>β.若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1;物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项中正确的是(

)

A. W 1>W 2，F=2F f

B. W 1=W 2，F>2F f

C. P 1

2F f

D. P 1=P 2，F=2F f

2. (2014·全国)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动.当物块的初速度为v 时，上升的

最大高度为H ，如图所示;当物块的初速度为2v

时，上升的最大高度为h ，重力加速度

为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为(

)

A. tan θ和2H

B. 2-12v gH ?? ???tan θ和2H

C. tan θ和4H

D. 2-12v gH ?? ???tan θ和4H

3. (多选)(2014·常州一中)一滑块在粗糙水平地面上，受到的水平拉力F 随时间t 的变化关系如图甲所示，速度v 随时间t 的变化关系如图乙所示，重力加速度取g=10

m/s2.则( )

A. 第1 s末滑块所受摩擦力f的大小为4 N

B. 滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4

C. 1~4 s内，力F对滑块做功为48 J

D. 1~4 s内，摩擦力对滑块做功为-16 J

4. (2014·扬州一模)如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平地面上，一个质量为m的物块从碗口沿内壁由静止滑下，滑到最低点时速度大小为v，物块与碗之间的动摩擦因数恒为μ，则下列说法中正确的是( )

A. 在最低点时物块所受支持力大小为mg

B. 整个下滑过程中物块所受重力的功率一直增大

C. 物块在下滑至最低点过程中动能先增大后减小

D. 整个下滑过程中摩擦力对滑块做功mgR-1

2mv2

5. 质量为m的物体以一定的初速度从离地面高h处平抛后，沿切线飞入光滑竖直的圆形轨道，恰好通过轨道的最高点.已知轨道与地面相切且半径为R，重力加速度为g.则( )

A. 物体在最高点的速度为0

B. 物体在轨道最低点受到轨道的弹力为5mg

C. 物体平抛的初动能为5

2mgR

D. 物体平抛的初速度为5-2 gR gh

6. (多选)(2014·宿扬泰通二模)汽车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流.在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越.已知h>H，当地重力加速度为g，汽车可看做质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力.根据题设条件可以确定( )

A. 汽车在左侧斜坡上加速的时间t

B. 汽车离开左侧斜坡时的动能E

k

C. 汽车在空中飞行的最大高度H

m

D. 两斜坡的倾角满足α<θ

7. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R.一个质量为m的静止物块(可看成质点)在A处压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不黏连)，若把物块释放，则其在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点(物块已经与弹簧分开)进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后沿导轨向上运动恰能通过半圆的最高点C，不计空气阻力.求:

(1) 物块经过B点时速度v

B

的大小.

(2) 初始时被压缩弹簧的弹性势能.

(3) 物块从B至C过程中克服阻力所做的功.

8. (2014·南通一模)如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动.O点是球心，D、C、O三点在同一直线上，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，

取g=10m/s2.

(1) 若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小.

(2) 若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，求物块在D点时的初速度大小.

(3) 通过分析判断小物块能否垂直撞击球壳.

专题四 动能定理的综合应用

1. B 解析:由动能定理可得W 1-W 2=0,解得W 1=W

2.由图象可知,撤去拉力F 后的运动时间大于水平力F 作用的时间,所以F>2F f ,选项A 、D 错误,B 正确;由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F 的作用时间,所以P 1>P 2,选项C 错误.

2. D 解析:根据动能定理有-mgH-μmg tan H θ=0-12mv 2,得μ=2-12v gH ?? ?

??tan θ,故选

项A 、C 错误;当物块的初速度为2v 时,有-mgh-μmg tan h θ=0-12m 2

2v ?? ?

??,解得h=4H ,故选

项B 错误,选项D 正确.

3. ABC 解析:前2 s 内拉力较小,物体静止,第1 s 末滑块所受摩擦力f 的大小等于拉力大小,即为4 N,选项A 正确;根据图乙可知,滑块在4 s 后做匀速直线运动,拉力F 等于滑动摩擦力f,f=μmg=8 N,2~4 s 内,F 2-f=ma,可得m=2 kg,μ=0.4,选项B 正确;前2 s 内,力F 不做功,摩擦力也不做功,2~4 s 内,位移x=4 m,力F 对滑块做功为W=Fx=48 J,摩擦力对滑块做功为W f =-fx=-32 J,选项C 正确,D 错误.

4. C 解析:物块在最低点时遵守圆周运动的规律,物块所受支持力与重力的合力充

当向心力,即F 支-mg=2

mv R ,故F 支>mg,A 错;初始时速度为零,功率为零,最低点时物块的重力方向与速度方向垂直,功率为零,所以物块所受重力的功率先增大后减小,B 错;

整个下滑过程由动能定理有mgR+W f =12mv 2-0,即W f =1

2mv 2- mgR,D 错;故C 对.

5. D 解析:物体恰好通过轨道的最高点时有mg=m 20

v R ,最高点速度为v 0=

gR ,故A 错

误;物体从最低点到最高点过程中由机械能守恒定律得mg ·2R=12mv 2

-1

2m 20v ,在最低

点由牛顿第二定律得N-mg=m 2

v R ,联立以上各式解得N=6mg,故B 错误;物体以一定的初速度从离地面高h 处平抛直至沿切线飞入光滑竖直的圆形轨道到达最低点的过程中

由动能定理得mgh=12mv 2-1

2mv 2

0',联立解得平抛初速度为v'0=

5-2gR gh ,初动能为5

2mgR-mgh,故C 错误,D 正确.

6. CD 解析:汽车在左侧斜坡上运动时受到重力、支持力、摩擦力,由于摩擦力与重力的关系未知,所以汽车运动的加速度未知,则加速的时间无法求解,选项A 错误;汽车的质量未知,所以汽车离开左侧斜坡时的动能无法确定,选项B 错误;汽车在空中运动时所受空气阻力不计,水平方向的分速度保持不变,设汽车离开h 高度处时的速度大小为v 1,落在H 高度处时的速度大小为v 2,在空中时水平方向的速度为v 0,则有v 1cos α=v 0,v 2cos θ=v 0,因为h>H,所以v 1

守恒,有mg(h-H)=12m 22v -12m 21v =12m 2

0cos v θ?? ???-12m 2

0cos v α??

???,且m 2(-)

H h g

·v 0+m 2(-)

H H g ·v 0=d,联立可确定H m ,选项C 正确;选择CD 项.

7. (1)

6gR (2) 3mgR (3) 1

2mgR

解析:(1) 物块进入半圆导轨B 点瞬间的速度为v B ,物块在B 点时有

N=7mg,N-mg=m 2B

v R .

解得物块经过B 点时速度的大小v B =

6gR .

(2) 物块从A 到B 的过程,由动能定理

W=1

2m 2B v -0,W=E p .

解得E p =3mgR.

(3) 物块到达C 点时的速度为v C ,物块在C 点mg=m 2

C

v R .

物块从B 到C 的过程,由动能定理得

-mg ·2R-W f =12m 2C v -1

2m 2B v .

解得物块从B 到C 过程中克服阻力做的功为W f =1

2mgR.

8. (1) 3 N (2) 3 m/s (3) 不能

解析:(1) 设物块滑到最低点B 时的速度为v B ,受到球壳的支持力为N B ,则由机械能守

恒定律有mgr=1

2m 2B v .

由牛顿第二定律有N B -mg=m 2

B

v r .

解得N B =3mg=3.0N.

根据牛顿第三定律可知,小球在B 点对球壳的压力为3N. (2) 设物块从C 飞出时的速度为v C ,则

竖直方向有r=1

2gt 2.

水平方向有r=v C t.

对DC 段根据动能定理有-μmgs=12m 2

C v -1

2m 20v .

代入数据得v 0=3.0m/s.

(3) 若物块撞击球壳BC 段,速度方向为斜向左下方,则不可能垂直撞击半球壳BC 段

.

若小球落在AB 上的E 点,OE 与竖直方向的夹角为θ.E 点的速度与竖直方向夹角为α,设平抛运动时间为t,则在E 点时物块的竖直分速度v y =gt.

水平分速度v C =sin r r t θ

+.

其中t=2cos

r

g

θ

.

而tanα=

C

y

v

v

.

由以上各式可得tanα=1sin

2cos

θ

θ

+

>tanθ.

所以小球不可能垂直撞击球壳.

知识讲解 动能、动能定理(教师参考)

物理总复习：动能、动能定理 【考纲要求】 1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系； 2、会用动能定理分析相关物理过程； 3、熟悉动能定理的运用技巧； 4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。 【考点梳理】 考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212 k E mv =。动能是标量，其单位与 功的单位相同。国际单位是焦耳（J ）。 考点二、动能定理 1、动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。 2、动能定理的表达式 21k k W E E =-。式中W 为合外力对物体所做的功，2k E 为物体末状态的动能，1k E 为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。 要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。 2、应用动能定理解题的基本步骤 （1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。 （3）明确物体在始、末状态的动能1k E 和2k E 。 （4）列出动能定理的方程21k k W E E =-及其他必要的辅助方程，进行求解。 动能定理中的W 总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即123=W W W W +++???总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F 合，再求cos W F l α=总合 3、一个物体动能的变化k E ?与合外力做的功W 总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。 高三提高班

动能定理及其应用

动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力． 图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.

动能和动能定理 知识讲解

动能和动能定理 编稿：周军 审稿：隋伟 【学习目标】 1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】 要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2. 操作技巧 （1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 （2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半． (2)定义式：212 k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )． (4)动能概念的理解． ①动能是标量，且只有正值． ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功． 要点三、动能定理 要点诠释： (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化． (2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速

物理知识：动能定理

物理知识：动能定理 以下是###整理的《物理知识：动能定理》，希望大家喜欢！ 一、动能 如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体因为运动而具有的能. Ek=½mv2， 其大小与参照系的选择相关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。 二、动能定理 做功能够改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量. W1+W2+W3+……=½mvt2-½mv02 1.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系.能够理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。 2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加，ΔEK<0表示动能减小. 3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.因为此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等. 4.各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和. 5.力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式.功和动能都是标量，不

能利用矢量法则分解.故动能定理无分量式.在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理. 6.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用;直线运动与曲线运动也均适用. 7.对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物.

动能定理机械能守恒定律知识点例题

动能定理机械能守恒定律知识点例题（精） 1. 动能、动能定理 2. 机械能守恒定律 【要点扫描】 动能动能定理 －、动能 如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具 有的能．E k=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mv t2－?mv02 1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。 2、“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小． 3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等． 4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．

5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理． 6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用． 7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物． 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为v t，则： 根据牛顿第二定律F=ma……① 根据运动学公式2as=v t2―v02……② 由①②得：Fs=mv t2－mv02 四、应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等． 机械能守恒定律 －、机械能 1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等． （1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E P=mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵

动能定理 模块知识点总结

动能定理 模块知识点总结 一、动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为： 2k mv 2 1 E = 和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。 二、动能定理：合外力所做的总功等物体动能的变化量。 K E mv mv W ?=-= 2 1222121合 （1） 式中W 合是各个外力对物体做功的总和， ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量. 动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得： 在牛顿第二定律 F = ma 两端同乘以合外力方向上的位移，即可得 2 1222 121mv mv mas Fs W -= ==合 三、对动能定理的理解： ①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W 合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W 合=W 1+W 2+W 3+…… ②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关. 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节． ③动能定理的研究对象是质点． ④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题. ⑤应用动能定理解题的注意事项：

⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能； ⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功； ⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式： ⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的． 动量定理与动能定理的区别： 【比较】两大是描述物体在空间运动的时间过程中： 动量定理：F ·t=P ′-P ．合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系 动能定理：F ·s = 2 1m υ22—21m υ12，或W = ΔE k 。合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 两定理都是由牛顿第二定律与运动学公式结合推导得出的。但它们是从不同角度来描述力和物体运动状态的关系。 动量定理反映了力对时间的积累效果——使物体的动量发生了多少变化； 动能定理反映了力对空间的积累效应——使物体的动能发生了多少变化。 动量定理的表达式是矢量式，一般应采用矢量运算的平行四边形法则。当用于一维运动的计算时，应首先选定向。 动能定理的表达式是标量式，合力的功即为各力做正功或负功的代数和，所有运算为代数运算，不必规定向。 动量定理的研究对象是单个物体或物体系统，式中F 是合外力，不包含系统力。因为系统力是成对出现的，作用力和反作用力在任何情况下的冲量都是等值反向，不会改变系统的总动量。 动能定理的研究对象是单个物体，合力的功即为合外力的功。若扩展到系统，则合力的功亦包括力的功。因为系统力做功也可能改变系统的总动能。 （作用力与反作用力的冲量和一定为零，而作用力与反作用力的功的和却不一定为零） 动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便． 动量定理和动能定理虽然是由牛顿第二定律推导出来的，但由于应用它们处理问题时无须深究过程细节，对恒力、

知识讲解动能和动能定理提高

动能和动能定理 编稿：周军审稿：吴楠楠 【学习目标】 1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】 要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2. 操作技巧 （1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 （2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出2Wv?图象，图象为直线，即2Wv?。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半． (2)定义式：212k Emv?，v是瞬时速度． (3)单位：焦(J)． (4)动能概念的理解． ①动能是标量，且只有正值． ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功． 要点三、动能定理 要点诠释：

106知识讲解动能和动能定理提高

动能和动能定理 【学习目标】 1 .通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2.明确动能的表达式及含义. 3.能理解和推导动能定理. 4.掌握动能定理及其应用. 【要点梳理】要点一、探究功与速度变化的关系要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2.操作技巧 (1)功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 (2)要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出W V2图象，图象为直线，即W V2。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能.物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半. 1 2 (2)定义式：E k -mv , V是瞬时速度. 2 (3)单位：焦(J). (4)动能概念的理解. ①动能是标量，且只有正值. ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能. ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动. 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负. “变化”是指末状态的物理量减去初状态的物 理量.动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功. 要点三、动能定理 要点诠释： (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化. (2)表达式：W E k, E k, , W是外力所做的总功，E k1、E k,分别为初、末状态的动能.若初、末速k i、

动能定理基础知识点

动能定理 （1）动能Ek mV '是物体运动的状态量，而动能的变化△E K是与物理过程有关的 2 过程量。 （2）动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包 括重力）。表达式为W二A E K. 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。功和动能都是标 量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 例题分析： 例1:质量为m的小球, 用长为L的轻绳悬挂于0点，小球在水平力位置P F的作用下，从平衡 点缓慢地移动到Q点, 如图所示，则力F所做的功为（ A. mgLcos B. Fl sin C. mgL(l cos ) D. FL 应用动能定理简解多过程题型。 物体在某个运动过程屮包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使题型简化。 例2、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作 用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0. 5, 求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s‘） 例3:如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，半径为0. 8m, BC是水平轨 1 道，长3m, BC处的动摩擦因数为一。现有质量m=lkg的物体，自 15 A点从静止起下滑到C点刚好停止。求：物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

例4、如图11所示，斜面足够长，其倾角为a,质量为m的滑块，距挡 板P为S0,以初速度7沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相 碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 图11 So P

专题(21)动能定理及其应用(原卷版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练 专题（21）动能定理及其应用（原卷版） 考点一 对动能定理的理解 做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”既表示一种因果关系，又表示在数值上相等． 1、(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 2、如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 3、在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重

力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A ．mgh －12mv 2－12mv 20 B ．－12mv 2－12 mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12 mv 20 【提 分 笔 记】 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． (3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中用－W 表示；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号． 考点二 动能定理的基本应用 应用动能定理的流程 4、(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67 B ．载人滑草车最大速度为 2gh 7

知识讲解动能动能定理基础

物理总复习：动能、动能定理 编稿：李传安审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系； 2、会用动能定理分析相关物理过程； 3、熟悉动能定理的运用技巧； 4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。 【知识络】 【考点梳理】 考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k Emv?。动能是标量，其单位与 功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。 考点二、动能定理 1、动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。 2、动能定理的表达式 21kk WEE??。式中W为合外力对物体所做的功，2k E为物体末状态的动能，1k E为物体 初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。 要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考

虑，也可以视全过程为整体来处理。 2、应用动能定理解题的基本步骤 （1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。 （3）明确物体在始、末状态的动能1k E和2k E。 （4）列出动能定理的方程21kk WEE??及其他必要的辅助方程，进行求解。 动能定理中的W总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即 123=WWWW??????总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F合，再求cosWFl??总合 3、一个物体动能的变化k E?与合外力做的功W总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。0k E??，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功； 0k E??，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值； 0k E??，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 考点三、实验：探究动能定理 实验步骤 1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。 3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。 4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v，第2次、第3次……记为2v、3v???。 5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，2v（或v，3v，v为横坐标作图。 【典型例题】 类型一、应用动能定理时过程的选取问题

动能定理知识点

动能定理 一、是非题 1. 有势力的方向总是垂直于等势面。 （ √ ） 2. 机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。 （ × ） 3. 汽车由静止启动，获得动能，是因为其后轮（后轮为驱动轮）受地面的摩擦力向前， 做正功。 （ × ） 4. 系统内力所做功之代数和总为零。 （ × ） 5. 如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。 （ × ） 6. 从高度h 处以相同的初速v 0，但以不同的角度发射物体，当物体落到地面时，其动能 不同。假设空气阻力不计。（ × ） 7. 作平面运动的均质直杆的动能为 )cos (6 1 22?uv v u m ++。其中，m 为杆的质量，u 、v 是杆两端点的速度，?是u 、v 速度方向间的夹角。（ √ ） 8. 作用在某刚体上的力系所作的功，等价于这个力系向刚体上任意一点简化后的主矢、 主矩对此刚体所作的功之和。 9. 若力使刚体做加速运动，则力必对此刚体做功。（ × ） 10. 力)/()(22y x y x ++=j i F 是有势力（保守力）. 11. 质杆OA 绕O 轴转动的角速度为ω，其质量为M ，长为l （如图所示）， 则求出杆的动能为 2 222 131C M Ml T υω+=。 （ × ） 12. 试判断下述说法是否正确： 若质点的动量守恒，则该质点对任一定点的动量矩也一定守恒。（ √ ） 若质点对某定点的动量矩守恒，则其动量也一定守恒。 （ × ） 若质点对某定点的动量矩守恒，则其动能一定为常量。（ × ） 质点的动能为常量，则必存在一定点，使质点对该定点的动量矩守恒。（ × ） 若质点的动量改变，其动能也一定发生变化。（ × ） 若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化。（ √ ） 若质点的动量发生变化，则其动量矩也一定发生变化。（ × ） 质点对某定点的动量矩发生变化，则其动量也一定发生变化。（ √ ）

动能定理及其应用

课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用 1.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一A 物体，现以恒定的外力拉B ，使A 、B 间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量 2.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为 x ，且速度达到最大值v m 。设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( ) A ．小车做匀加速运动 B ．小车受到的牵引力逐渐增大 C ．小车受到的合外力所做的功为 Pt D ．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12 m v m 2 3.如图所示，质量为m 的小球，从离地面高H 处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．小球落地时动能等于mgH B ．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h ) D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg ??? ?1＋H h 4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。若将小球A 换为质量为3m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计 空气阻力)( ) A.2gh B. 4gh 3 C.gh D. gh 2 5．(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M 的平板A 连接，一个质量为m 的物体B 靠在平板的右侧，A 、B 与斜面的动摩擦因数均为μ。开始时用手按住物体B 使弹簧处于压缩状态，现放手，使A 和B 一起沿斜面

高中物理必修二动能和动能定理

高中物理必修二动能和动能定理 【知识整合】 1、动能：物体由于_____________而具有的能量叫动能。 ⑴动能的大小：_________________ ⑵动能是标量。 ⑶动能是状态量，也是相对量。 2、动能定理： ⑴动能定理的内容和表达式：____________________________________________ ⑵物理意义：动能定理指出了______________________和_____________________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________________来度量。 我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。物体动能的变化是指_____________________________________________。 ⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________________。 既适用于恒力做功，也适用于______________________。力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以____________________，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。 【重难点阐释】 1、应用动能定理解题的基本步骤： ⑴选取研究对象，明确它的运动过程。 ⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。 ⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2 ⑷列出动能定理的方程W合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。 2、动能定理的理解和应用要点： （1）动能定理的计算式为W合＝E k2-E k1，v和s是想对于同一参考系的。 （2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。 （3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。 （4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Ｗｎ＝E k2-E k1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。 【典型例题】 另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上 做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习 一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k =_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L .重力加速度为g .求： (1)冰壶在A 点的速率v A ；(2)冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F .

动能定理基础知识点和练习题

动能定理 （1） 动能22 1 mV E k = 是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。 (2)动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K . 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 例题分析： 例1：质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为( ) A ．θcos mgL B ．θsin Fl C ．)cos 1(θ-mgL D ．FL 应用动能定理简解多过程题型。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使题型简化。 例2、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。（g=10m/s 2） 例3：如图所示，AB 为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为1 15 μ= 。现有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求：（1）物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。（2）物体下滑到B 点时对圆弧轨道的压力多大？ 例4、如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ ， R A B C V 0 S 0 α P 图11

理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)

C v ? A B C r v 1 v 1 v 1 ω?(a) C C ωC v ωO (a) ; 第10章 动能定理及其应用 10－1 计算图示各系统的动能： 1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，= 45o（图a ）。 2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。 3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上作 纯滚动，图示瞬时角速度为 （图c ）。 解： 1．2 22222163)2(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =?+=+= ω 2．2 22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=?++= 3．2 2222222)2(2 12121ωωωωmR R m mR mR T =++= 10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为?时，试求系统的动能。 解：图（a ） B A T T T += )2 121(21222211ωC C J v g W v g W ++= 21 22112 1212211122]cos 22)2 [(22ω?ωω??+?++++= l g W l l v l v l g W v g W ]cos 3 1 )[(2111221222121?ωωv l W l W v W W g +++= ￥ 10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。 解： C OC T T T += ] 2222)21(212121C C C C OC O r m v m J ωω++= 22P 2P 22Q )2(41)2(21])2(31[21r r r g F r g F r g F ωωω++= @ 习题10－3图 B v A C θ … v O A 习题10－1图 (b) （ (c) A

人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点复习

第四节重力势能 1.重力做的功 (1)表达式 W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。 (2)正负 物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。 (3)特点 物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 2．重力势能 (1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。 (2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。 (3)单位：焦耳，与功的单位相同。重力势能是标量，正负表示大小。 (4)重力做功与重力势能变化的关系 ①表达式：W G＝E p1－E p2。 ②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。 3．重力势能的相对性和系统性 (1)相对性 ①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。

②重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 (2)系统性 重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。 判一判 (1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。() (2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。() (3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。() 提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。 (2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。 (3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。 说明： (1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。 (2)物体在同一水平面上运动时，重力总是不做功。 (3)重力做功与路径无关还可以理解为：重力是恒力，而恒力做功W＝Fl cosα就是力F与在力F方向上的位移的乘积，而重力方向上的位移与路径无关，只与高度差h有关。往高处运动，重力方向上的位移与重力方向相反，重力做负功，往低处运动，重力做正功，其值都为mgh(h为始末位置的高度差)。 (4)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。 (5)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。 (6)重力势能：物体的重力势能用E p表示，E p1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，E p2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能。 (7)重力做功与重力势能变化的关系 ①W G＝mgh1－mgh2。重力做多少正功，重力势能减少多少，重力做多少负功，重力势能增加多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。 ②重力做的功是过程量，重力势能是状态量，W G＝E p1－E p2＝－ΔE p将过程