(数学)高三数学(文科)基础训练(简单空间图形的三视图和直观图)

高三数学（文科）基础训练 （简单空间图形的三视图和直观图）

一、选择题

1．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )

A ．

242a B ．222a C ．222a D ． 23

22a 2．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面） 的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( ) A ．

31 B ．32 C ．1 D ． 34 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．335

B ．33

4 C ．63

5 D ．

3

4．右图是一个空间几何体的三视图， 则该几何体的表面积是( ) A ．16 B ．π+16 C ．8 D ． π14

5．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

6．若某一几何体的视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为,2

1

则该几何体的俯视图可以是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )

A ．

3

4000cm 3

B ．3

8000cm 3

C ．2000 cm 3

D ．4000 cm 3

8．一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是,12π那么这个正方体的体积是( )

A ．3

B ．π34

C ．8

D ． 24

二、填空题

9．用一些棱长为1cm 的小正方体摆放成一个几何体， 图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的 体积最大是_________.

10．已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表

面积为________.

11．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 为线段C B 1上的一点，则三棱锥1DED A -的

体积为___________.

12．如图所示，圆的内接ABC ?的C ∠的平分线CD 延长后交圆于

点E ，连接BE ，已知,5,7,3===BC CE BD 则线段=BE ______. 13．如图，平行四边形ABCD 中，,2:1:=EB AE 若AEF ?的面积

等于1 cm 2，则CDF ?的面积等于____cm 2．

三、解答题

14．如图所示是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形（侧视图）的面积．

参考答案

14．解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． (2)该几何体的侧视图(略)，

其中,AC AB =,BC AD ⊥ 且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离， 即,3a BC =AD 是正棱锥的高，则,3a AD = 所以该平面图形（侧视图）的面积为.2

333212a a a S =??=

2020高考数学三视图汇编(供参考)

高考立体几何三视图 1（2017全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． 2（2017北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为115341032V =????= 3（2017北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 的最长棱的长 度为 A 3 B 2 C 2 D 2 【答案】B 【解析】如下图所示，在四棱锥-P ABCD 中，最长的棱为PA ， 所以2222=2(22)23+=+=PA PC AC ，故选B ． 4（2017山东理数）由一个长方体和两个14 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。 【答案】2+2π 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、 高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径为1，所以 2121121=2+42 V ππ?=??+?? 5（2017全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若 干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 232

【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为12(24)2122?+??=，故选B. 6（2017浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A. π+12 B. π+32 C. 3+12π D. 3π+32 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的 体积为2111π13232V π=????=，三棱锥的体积为2111213322 V =????=， 所以它的体积为12π122V V V =+= + 7．（2016全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3 ，则它的表面积是（ ）． A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是78 个球（如图所示），设球的半径为R ，则374π28π833V R =?=得R=2，所以它的表面积是22734π2+21784S 表ππ=????= 8．（2016全国卷2文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何 体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π D.32π 【答案】C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416S π =??= 圆锥的侧面积为212π2482S π=???=

简单图形的认识知识梳理

第四章 简单图形的认识 [知识梳理] 1．知识结构及要点归纳 （1）怎样认识立体图形？ ①理解并识别柱体、锥体、球体这三种空间图形．柱体包括圆柱、棱柱，锥体包括圆锥、和棱锥．根据底面的多边形的边数多少，棱柱可分为三棱柱、四棱柱……同样，棱锥又可分为三棱锥、四棱锥……．多面体是由平面图形围成的立体图形． ②经历从实物中抽象出几何体的过程，(对事物形状进行抽象概括与类似的立方体图形对号入座)来发展空间观念． （2）怎样理解立体图形和三视图之间的相互关系？ 由立体图形到视图是由人的思维从三维向二维空间转变的过程，由视图到立体图形是从二维向三维空间转变的过程． 画同一个立体的三视图时，如果立体图形摆放的位置不同就可能不同，或者说选取得旋转 视图与投影 切截 灯光与影子 视点、视线、盲区 视图 投影 平行投影 中心投影 直三（四）棱柱、圆柱、圆锥、 球及它们简单组合体的三种视图 立方体及其简单组合体的三种视图 圆柱、圆锥和球 展开与折叠 长方体、正方体 棱柱 空 间 图形 线

图⑵ 物AB ∥EF ，连接AC ，过E 作ED ∥AC ，过F 作FD ∥BC ED 、FD 相交于点D ，则DF 即是EF 的影子。 BC 、FD 分别是AB 、EF 在同 一时刻的影子，则连接CA 、CE 并分别延长总交于O 点，O 点就是光源的位置。 正视方向不同，画出的三视图就可能不同，一般选取适当的位置作为正视方向．画图时要注意 以下几个问题： ①主视图与俯视图要长对正； ②主视图与左视图要高平齐（但宽不一定相等）； ③俯视图与主视图要宽相等； ④不要漏画看不见的棱（用虚线画）．如图⑴ 由视图到立体图形，要注意对观察到的视图进行分析和综合，首先要抓住俯视图的形状，在此基础上再“嫁接”几何体的空间形状．即——从俯视图入手确定上下底面形状，从主视图、左视图入手“嫁接”前后、左右形状，并结合实线、虚线表示的意义，确定看得见部分或看不见部分的轮廓．在得出相应的立体图形后再去检验它的三视图是否与已给的三视图吻合． （3）怎样把握立体图形与其展开图之间的相互转换？ 首先要了解：①圆柱展开图由侧面展开的矩形和上下底两个圆组成；圆锥的展开图由侧面展开的扇形和底面的圆组成． ②棱柱、棱锥的展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开，再展开、平铺成一个平面图形． 其次要注意在学习过程中边思考、边动手操作进行展开与折叠的实验，这样不但可以验证我们想象的结果，还能进一步发展我们的 空间想象能力． (4)怎样确定平行投影、中心投影中的物体或影子的位置？ ①平行投影中的物体或影子的位置可用平行法确定． 在平行投影现象中，同一地点、同一时刻，地面的物体与物体平行，则它们的影子也是相互平行或在一条直线上，且过不同物体顶端和该物体影子顶端的光线 也是相互平行的，因此；可根据它们的这种平行关系，运用平行线 的作法在平面图形中确定物体或影子（如图⑵）． ②中心投影中物体或影子的位置可用相交法确定． 同一光源下的物体的影子所在的直线相交于一点，过不同物体顶端 和该物体影子顶端的光线相交于一点，因此可根据这个特征， 用直线相交的作法确定物体或她的影子或光线（如图⑶） （5）怎样把握线段和角？ 关于线段、注意把握以下几点： ①线段、射线、直线的联系与区别； ②有关点和线的两个公理： 两点之间，线段最短． 经过两点有且只有一条直线． ③两点之间地距离是指连接两点的线段的长度． ④比较线段的大小有两种方法，一是度量法，而是叠合法． ⑤点和线的位置关系有两种，一种是点在线上，另一种是点在线外． ⑥把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 关于角： 图⑴ 图(3)

高中数学三视图例题解析

1 三视图 1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+ 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）D A 、8π B 、252π C 、12π D 、414 π 4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形， 正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A A 、2 B 、4 C 、8 3 D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ） 81 （ B ）71 （ C ）61 （ D ）5 1 61（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） C A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） A (A) (B) (C) 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ） ()A 6 ()B 9 () C 12 ( )D 18 侧视图俯视图 正视图 1 2

2 9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 11 _____________.20或16 12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于 13_____________. 14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C ) A . B . C .6 D .4 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 13 83 323

“图形的认识”核心知识

“图形的认识”核心知识的深层理解 在小学阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简单、最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、体之间的关系，再用形式逻辑规则来推证一系列的性质。欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只研究涉及直线、平面、直方体等“平直性”的变化。研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、体、角。在教学过程中应当注意的是，这些概念涉及的线都是直的，涉及的面都是平的。 一、“图形的认识”内容结构 关于图形的认识，小学阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。 小学数学中“图形的认识”只要涉及平面图形和立体图形，具体包括： 点； 线：直线、射线、线段； 角：直角、锐角、钝角、平角； 平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆； 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 二、“图形的认识”深层理解 2011年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，具体包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。那么，在学习“图形的认识”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动经验方面，有怎样的教育功能和价值？是需要教师深层次认识和理解的。从数学的视角来看，教学图形的认识，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。 （一）图形的抽象 图形是人类通过对客观物体的长期观察逐渐抽象出来的。抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占空间。例如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市；天空中的天体，不管多大的物体都可以根据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。 生活中长短、宽窄和高矮不同的物体，都占据一定的空间，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成了几何图形。“长方形”不是某个具体的物体，而是抽象了的图形，是一种理念上的存在。在欧氏几何里，点只有位置，不分大小；线段只有长度，不分宽窄；面只有长度和宽度，不分薄厚。 （二）图形的分类 分类是一种十分重要的科学思想方法。在分类的过程中，既要关注图形的共性也要关注图形的差异，而共性和差异都是抽象的结果，是抽象的具体体现。所以图形分类能够培养学生的抽象能力。 在认识图形的过程中，不仅仅要让学生学会区别图形，知道哪一种图形叫什么名字，更重要的是让学生通过认识图形学会分类。只有让学生感悟到了图形的分类，教学才具有一般意义。通过分类的过程要让学生感悟到：如何合理地制订分类标准；如何遵循标准进行合理的分类。因为在日常生活和生产实践中，

(经典)高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：

经典题型： 例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。 解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） 答案：21+3计算过程：

步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）

新人教版必修二高中数学第一章元1-2-1空间几何体的三视图

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3．情感态度与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？ （2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。 （三）巩固练习 课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 仅此学习交流之用 谢谢

论如何提高幼儿对图形与空间的认识

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/5e8405032.html, 论如何提高幼儿对图形与空间的认识 作者：陈家欢 来源：《家长·中》2019年第06期 摘要：在对幼儿的教学中，教学材料可以说是幼儿开展活动的有效工具，它能够让幼儿通过对材料的解构与重组，完成智力的发育。由于低结构材料的可塑性更好，教师可以巧妙运用低结构材料对幼儿展开教学，从而开发幼儿的无限智慧，逐渐提高幼儿对图形与空间的认识。 关键词：低结构材料;无限智慧;图形与空间 在幼儿最初的成长和发展阶段，幼儿教师对幼儿的智力开发以及幼儿教学启蒙起着至关重要的作用。现如今在幼儿园的教学活动中，教师不再仅仅对幼儿进行文化知识的教育，更多的是利用有效的活动材料设计，培养幼儿智力开发及动手能力和对图形空间的认识，促进幼儿今后的全面发展。所以文本以低结构材料，即具有色彩鲜艳，没有固定形状简单易变性的材料，在幼儿教学中提高幼儿图形与空间的认识为研究主题，提出相应对策，从而开发幼儿的无限智慧，推进幼儿发展。 一、融合生活元素，让材料大变身 “生活即教育”是陶行知教育理念中的重要组成内容。从教育理念中我们可以看出，教育与我们的实际生活之间有着紧密的联系。而学前教育作为基础教育的起始，更应当将生活化的元素融入其中，从而更好地构建学前教育与实际生活之间的联系。在我们的生活中，低結构材料的运用可以说是非常广泛的。由于低结构材料的可塑性、安全性非常强，并且获取方法很方便又兼顾环保，所以教师可以根据生活中常见的低结构材料进行教学，从而让幼儿在解构重组中，实现图形与空间认知能力的培养。 例如，在带领幼儿以“我的小小笔筒”为主题进行教学时，教师就可以让幼儿在课下搜集生活中常见的废旧材料，像牛奶纸箱、易拉罐、报纸、纸工刀、塑料管等低结构材料。活动开始，教师可以利用投影仪为幼儿展示不同形状样式的笔筒图片，让小朋友对笔筒的形状有一个基本的了解。紧接着教师可以向小朋友进行笔筒制作方法的演示，随后在教师的帮助下幼儿将自己准备的低结构材料进行大变样，剪裁出各种不同的形状笔筒样式，有圆柱体的、长方体的、正方体等，并对自己制作出的笔筒进行装饰，最后教师引导幼儿对不同形状的笔筒进行指认，看看哪些小朋友认识的图形最多，进而强化幼儿对图形与空间的认知能力。 二、开展游戏活动，玩转图形空间 随着课程游戏化教育理念的不断推进，越来越多的幼儿教师认识到了课程游戏化的发展趋势。教师在课堂的教学环节中，将游戏与教学材料结合，引导幼儿玩转图形空间，不仅能让幼

高考数学三视图题型总结

1 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 【答案】A 2 ．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记 为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 （ ） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 【答案】C 3 ．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（ ） A ．4 B ．143 C ．163 D ．6 【答案】B 4．某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何体的体积为 （ ） A ． 560 3 B ． 580 3 C ．200 D ．240 【答案】C 5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该 四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 ___ 3 π _____. 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

【答案】 3 π 7．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm . 【答案】24 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________. 【答案】1616π- 9．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所 示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

空间图形的初步认识教案

第7章空间图形的初步认识 7、1几种常见几何体 教学目标: 1. 会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类? 2. 知道多面体的概念. 3. 了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系. 重点、难点： 多面体的棱、顶点和面数之间的关系? 【预习指导】 1、多面体的定义： _______________________________________________________________ 2、会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类：____________________________________ 3、预习疑难摘要：_______________________________________________________________ 【学习过程】 一、自主学习 自学课本130页---133页内容，回答下列问题 （1）试举出生活中多面体的例子。并思考：多面体的棱、顶点和面数之间的关系. 二、探究活动一（观察与思考）

棱柱还可分为：直棱柱和斜棱柱 O I ---------- 思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、 ..... O 棱柱的分类 根据棱柱底面多边形的边数， 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 棱柱四棱柱五棱柱 棱锥的分类

(8) 还有一类几何体也是我们常见的，我们 把这类几何体称为棱台 思考2:这些几何体各有多少个面 ？每 :棱锥 棱柱 ⑷ ⑺

思考3:下面这些几何体是多面体吗？他们有什么共同的特点? 边形，所以不是多面体'它 们都有一个面是曲面.

高中数学三视图教案

人教版高中数学必修二 空间几何体的三视图 教学设计 山东省宁阳第四中学肖新帅

人教版高中数学必修二 §1.2.2空间几何体的三视图 宁阳四中肖新帅 教学目标： ⒈知识目标：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。 ⒉能力目标：通过三视图的学习，提高学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力。 ⒊情感目标：通过学生自己的实践，学会画三视图，从而培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索、自主合作的精神，并形成良好的思维习惯。 教学的重点和难点： 重点：画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。 难点：识别三视图所表示的空间几何体。 教学模式与手段： 直观教学法、讨论教学法、启导发现法、多媒体辅助教学法。 教学设计 过程教师活动学生活动设计意图 知识复习问题：1、什么是投影？ 2、投影分为哪几种？ 课件展示：投影的种类。 学生回忆上节 内容，相互提 点。根据理解， 用自己的语言 回答问题。 为三视图的形 成原理做好铺 垫。 创设情境展示图片： 1、两人为“6”“9”争论。 2、背面与正面。 学生观看图片， 相互讨论交流， 体会含义，得到 感悟：观察事物 要全面。 使学生能够认 识到全面细致 的观察分析， 提高学生的兴 趣，引入本节 内容。 新知探究提问：初中学习了哪些三视图的知识？。 展示：三视图的定义。 展示：三视图的形成过程。 问题：如何正确地做出几何体的三视图？ 探究一： 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出 回答问题，互相 补充。 进一步了解三 视图的含义,观 看演示过程。 学生唤醒记 忆，提高学习 的信心。 使学生体会三 视图的形成原 理，正确深入 理解三视图的 本质。

小学数学空间与图形复习

小学数学空间与图形复习资料（二） A、图形的认识 (一)线与角 一、线 1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。 二、角 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类： 锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。 4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。 （二）平面图形 一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。 二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。 三、三角形 1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。 2、分类： （1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。 四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等； 五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。

高中数学必修二之三视图练习题

三视图练习题 一、选择题 1．对几何体的三视图，下列说法正确的是() A．正视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高 C．侧视图反映物体的高和宽 D．正视图反映物体的高和宽 2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为() A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱 3．(2011－2012·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③ C．①④D．②④ 4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( ) A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥 C．四棱柱和圆锥D．正方体和球 5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为() A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台 6．(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( ) 7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( ) 8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( ) 9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()

10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是() A．三棱锥B．四棱锥 C．四棱台D．三棱台 二、填空题 11．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________． 12．(2011·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________． 13．(2011－2012·湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．三、解答题 14．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图． 15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图． 16．说出下列三视图表示的几何体： 17．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．

由三视图确定立体图形

5.2视图（3） 第3课时由三视图描述几何体学案 学习目标 1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草 图。（重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原型。(重点） 3.理解三视图与几何体之间的联系。（难点） 教学过程 活动一：情景引入激发兴趣 活动二：实践探究交流新知 1.右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样 制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。 主视图左视图 俯视图 2.右图是某种机器零件三种视图，你知道工 人师傅是怎样制造这个零件的吗？ 主视图左视图 俯视图 3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根 据三种视图说出立体图形由正方体如何组成？ 主视图左视图 俯视图 活动三：游戏激趣实践探究 社会主义核心价值观的内容是什么？ 富强：已知某立体图形的俯视图如图所示,尝试画 出它的主视图和左视图。 主视图左视图 俯视图 民主：画出如图所示几何体的三视图。

主视图左视图 俯视图 文明：以下三种视图，是一个立体图形的三 视图，你能描述这个立体图形的形状吗？ 主视图左视图 俯视图 和谐：如图所示是一个物体的三种视图，请 大家想象该物体的形状？ 主视图左视图 俯视图 自由：某商品的外包装盒的三视图如图所示， 则这个包装盒是什么几何体？其体积是( ) 主视图左视图 俯视图 A. B. C. D. 平等：下面三视图对应的几何体是（） 答案：C 主视图左视图 俯视图 3 200cm π3 500cm π 3 1000cm π3 2000cm π

公正：下面所给的三视图表示什么几何体? 主视图 左视图 俯视图 法治：下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。 主视图 左视图 俯视图 爱国：下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？ 主视图 左视图 俯视图 敬业：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 诚信：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 友善：图中三种视图是哪种几何体的？怎么放置？ 主视图 左视图 俯视图

高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念 （1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。 （2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

2、识图技巧 （1）试图位置 一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应； （2）侧面与试图的关系 当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

（3）看图要领： 主、俯视图长对正； 主、侧视图高平齐； 俯、侧视图宽相等； （4）三视图考题中选取的几何体一般有三种 （I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。 （II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体； （III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；

3、解题要领 （1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状； （2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要； （3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化； 4、典型例题讲解 例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状； 分析： （1）看俯视图，可知底面是直角三角形； （2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱， （3）结合以上画出直观图；

浅谈我对小学数学中空间与图形的教学的认识

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 浅谈我对小学数学中空间与图形的教学的认识 浅谈我对小学数学中空间与图形的教学的认识正宁县山河小学文霞根据小学生的认识规律和思维特点，他们对于几何图形的认识与人类早期认识几何阶段有相似之处，主要依赖于经验、依赖于具体观察、反复实验而获得。 因此，小学阶段教学的是直观几何，而观察的实验是直观几何的基本教学方法。 下面是我对小学数学空间与图形教学的一点认识和建议一、教材分析（一）小学阶段空间与图形的内容《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了空间与图形的领域，主要分为四个部分： 图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。 小学阶段空间与图形的内容包括： 认识长方体、正方体，圆柱体、圆锥体、球体，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形，平面图形和简单几何体的特征，测量线段的长度，测量和计算平面图形的周长和面积，计算简单几何体的表面积和体积，平移、旋转的运动特点，对称现象，东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个不同方向，用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，认识用数对表示物体的位置，设计简单的图案，解决简单的生活问题。 1 / 4

（二）、空间与图形在小学数学中的意义学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。 1、培养学生初步的空间观念。 空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它们是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。 发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。 那如何培养学生的空间观念呢？ 2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。 几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。 3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。 在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。 如《平行四边形面积的计算》 4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。 《标准》把数学定义为理性的艺术。 数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。 （三）、空间与图形教学的目标空间与图形主要涉及现实世

高中三视图练习(含答案

俯 视 侧（左）视 2 4 主（正）视图 三视图 专题练习： 1.一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________. 2.一个几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的表面积为______. 3.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ． π3 B ． π2 C ． π2 3 D ． π4 4.右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．16D ． 24 正视图侧视图俯视图 1223112 2 31第3题图 主视图俯视图 左视图

5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 23 43 π+ 6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2 m ）为 （A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 7.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是3 cm ． 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图

8.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3 m 9.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a_______ 10.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 。则该集合 体的俯视图可以是

11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π 答案： 1. 243+ 2. 2412π+ 3.A. 4.B 5.C. 6.A. 7.18. 8.4. 9. 3 10.C 11.D （11）一个体积为 1 6 的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图 的面积为 ． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ） 43 （C ）4 （D ）5 （12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ． 左视图 主视图 俯视图 2 正(主)视图 俯视图 侧(左)视图 2 3 1 2 5 1 1 正视图 侧视图 1 1 俯视图

部编版初中数学教程复杂图形的三视图_1

第2课时复杂图形的三视 图 1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点） 2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点） 3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点） 一、情景导入 张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？ 二、合作探究 探究点一：判断复杂的几何体的视图 如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（） 解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C. 方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行. 探究点二：画复杂的几何体的三视图

画出下图中三个几何体对应的三种视图. 解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来. 解：三个几何体的三种视图分别如下图所示： 方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确. 探究点三：根据视图确定几何体 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（） 解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C. 方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图

高中数学 立体几何 10.三视图技巧

高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）： 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） A ．26 B ．6 C ．24 D ．4 正确答案是 B ． 解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 ，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）：

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可．

精选高中数学三视图优秀教案.doc

§1.2.2空间几何体的三视图 ⒈知识目标：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。 ⒉能力目标：通过三视图的学习，提高学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力。 ⒊情感目标：通过学生自己的实践，学会画三视图，从而培养学生大胆创新、勇于探索、 自主合作的精神，培养学生的空间想象能力和动手操作能力,生活中让学生学会多角度看问题. 教学的重点和难点： 重点：画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。 难点：识别三视图所表示的空间几何体。 教学模式与手段： 直观教学法、讨论教学法、启导发现法、多媒体辅助教学法。 教材分析： 这节课主要是让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同的平面图形，能识别几何体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图，了解三视图在现实生活中的应用价值。通过学习，进一步发展学生的空间观念，让学生逐步形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学。在生活中，我们观察与评价同一个人，同一件事也应该从不同角度去考虑，只有这样，才会发现许多美好的闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。这一课时的内容是教师有意识的培养学生主动探索精神和合作学习的好材料,同时也是向学生渗透空间观念，培养空间感的好时机。 设计理念： 本节课在设计上注重课堂的开放性，力求充满生命活力，在学习过程中让学生主动参与，使学生在参与活动过程中感受体验由空间物体到平面图形的相互转换。 教学设计 过程教师活动学生活动设计意图 创设展示茶壶的图片：学生观看图片，使学生能够认