大学物理B(1)-期中试卷答案-ok

出卷老师： 大学物理教研室 适用班级： 院（系） 班级 学号（9位） 姓名 ———————————阅————卷————密————封————装————订————线—————————— 第 1 页/共 4 页

常熟理工学院2012 ～2013 学年第一学期

《大学物理B （1）》期中考试试卷

试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

一、填空题（每空2分，共20分）

1．一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动，其角位置为3

42t +=θ，式中θ的单位为rad ，t 的单位为s 。当s t 0.2=时质点的法向加速度为 4.8 m/s 2 ，切向加速度为 4.8 m/s 2

。

2．一质点沿x 轴做直线运动，加速度为2

4t a -=，式中a 的单位为m?s -2，t 的单位为s 。如果当t=3 s 时，x=9 m ， v=2 m?s -1，则任意时刻质点的速度为 13143--

t t ，任意时刻质点位置为 4

3

121242+--t t t 。 3．一长为l ，质量为m 的均匀细杆，可绕其一端的水平光滑固定轴转动，将杆从水平位置静止释放，则细杆转到任意角度θ时杆的角加速度为

l

g θ

cos 23 。

4．一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的静摩察系数为0μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率必须满足 v ≤

5．一气体云组成的球状孤立天体（如右图示），绕通过球心的自转轴转动，转动惯量为J 0，角速度为ω0。由于气体自身的引力作用，气体云沿径向坍缩变为右图所示的形状，此时它的转动动能为原来的三倍。则此时它的自转角速度ω= 03ω ，相对自转轴的转动惯量J=

03

1

J 6．一个以30.9 m?s -1的速率沿水平方向飞行的140 g 的棒球受到球棒一击，离开球棒以后以30.0 m?s -1的速率沿相反方向飞行，则在碰撞期间棒球对球的冲量的大小为 1

526.8-s m kg 。

7．在一次风暴中，一只板条箱在光滑、有一层油的停车场上，在一阵稳定的风以)(0.60.2N j i F -=

的力推动下位移

)(0.3m i d -=

，则这段位移期间，风力对板条箱所做的功为 6.0 Nm

。

二、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 物体做下列哪种运动时, 加速度不变( B )

A ．匀速圆周运动 B. 斜抛运动 C. 简谐振动 D. 匀速曲线运动. 2．下面说法正确的是：（ C ）

A ．物体的速度为零，其加速度一定为零。

B ．物体具有恒定的速度，但速率仍有可能变化

C ．物体具有恒定的速率，但速度仍有可能变化

D ．只要物体的加速度恒定，速度的方向就不变

3．氢气球下系有一重物，当气球上升到离地面100米的高处，系绳忽然断开，重物下落。这一重物下落到地面的运动与另一物体从100米高处自由下落到地面运动相比。有下列种说法，哪一种是正确的（ C ）

A ．下落的时间相同

B ．下落的路程相同

C ．下落的位移相同

D ．落地时的速度相同 4．下面说法正确的是：（ D ）

A. 一个物体的动量改变时，它的动能也一定改变

B. 两个质量不等的具有相同的动能则质量大的物体动量较大

C. 一个物体在运动过程中，若其动能守恒，则其动量也一定守恒

D. 由多个物体组成的系统，动量守恒，如果其中某些物体的速度变大，则另一些物体的速度一定会变小；某些物体的速度变小，则另一些物体的速度一定会变大 5．下面说法正确的是（ D ） Ａ. 非保守力作功总是负的

B ．如果一个系统的机械能守恒，可以肯定其内力不作功

C ．如果一个系统的机械能守恒，可以肯定其外力不作功

D ．如果一个系统只有保守力作功，其它内力和外力都不作功，或它们的总功为零，则机械能守恒 6. 当刚体转动的角速度很大时, 则( D )

A. 作用在它上面的力一定很大

B. 作用在它上面的力矩一定很大

C. 刚体的转动惯量一定很小

D. 刚体的角动量一定很大

7．两个匀质圆盘A 和B ，密度分别为ρ1、ρ2，且ρ1>ρ2，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心垂直盘面的转动惯量各为J A 和J B ，则（ A ）

A. J A

B. J A =J B

C. J A >J B

D. 不能确定 8．一质量为m 的物体以初速0v ，抛射角为0

30=θ从地面斜向上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为：（ C ）

A ．增量为零，动量保持不变

B ．增量的大小等于0mv ，方向竖直向上

C ．增量的大小等于0mv ，方向竖直向下

D ．增量的大小等于03mv ，方向水平

9．质量相等的两个物体A 和B ，以相同的初速度0v 在摩擦系数μ不同的水平面上同时开始滑动。A 先停，B 后停，且B 走过的路程较长，摩擦力对着两个物体所做的功：（ B ）

A. B A W W >

B. B A W W =

C. B A W W <

D. 不能确定。

10．用一穿过空管的轻细绳，系一质量为m 的小球。一只手竖直地拿着管子，另一只手拉着绳子。这时甩动小球，使小球以恒定的速率v 在水平面上作半径为1r 的圆周运动。然后把绳子拉紧抽短，使小球的半径缩小到2r ，新的角速度2ω和原来的角速度1ω的关系应是：（ D ）

A ．1212)/(ωωr r = B. 12

212)/(ωωr r = C. 1122)/(ωωr r = D. 12

122)/(ωωr r =

三、计算题（每题10分，共50分）

1．一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为2

24t t x -=，式中x 、t 分别以m 、s 为单位，试计算： （1）2s 末的瞬时速度；

（2）1s 末到3s 末的位移和平均速度 （3）3s 末的瞬时加速度。

解：（1）()

s m v t dt

t d dt dx v /4244442422

-=?-=∴-=-== ------------------------3分 （2）m x m

x 6323421214232

1-=?-?==?-?=

i

s m t

r

v i

m i x x r /43183113-=??=-=-=?∴

秒末的速度为秒末到）（秒末的位移为秒末到 ------------------------4分 （3）()2/444s m dt

t d dt dv a -=-==

------------------------3分 2．一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动，已知40120+=t F ，式中F 的单位为N ，t 的单位为s 。在t=0时，

质点位于x=5.0 m 处，其速度为1

00.6-?=s m v ，求质点在任意时刻的速度和位置。

解：2/41210

40120s m t t m F a ma F +=+==

∴= ------------------------4分

2

2

020

06464646)412(t

t t t v v t

t dt t adt v v t

t ++=++=+=+==-∴??任意时刻速度 ------------------------3分

3

23203

20

20

022********)646(t t t t t t x x t t t dt t t vdt x x t

t

+++=+++=++=++==-??任意时刻位置 -----------------------3分

3．质量为'm 的木块静止在光滑的水平桌面上，质量为m 、速率为0v 的子弹水平地入射到木块内并与它一起运动，请试求： （1）子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量； （2）在此过程中子弹施予木块的冲量。

解：（1）当子弹相对于木块静止后，具有相同的速度，设为v ，取子弹和木块为研究系统，由于水平桌面表明光滑，则水平方向上系统受外力为零，所以水平方向上动量守恒，所以有：

v m m mv )'(00+=+

'

m m mv v +=

∴ -----------------------2分

'

m m mv v +=

∴木块的速率为 -----------------------2分

'

''P 0

m m mv m v m +=

=木木块的动量为 -----------------------2分

'

P 0

2m m v m mv +=

=子子弹的动量为 -----------------------2分 （2）在此过程中子弹施予木块的冲量即为木块动量的增量，

所以'

'I 0

m m mv m +=

木 -----------------------2分 4．一质量为m 的球，从质量为M 的圆弧型槽中自静止滑下，设圆弧型槽的半径为R （如图）。若所有摩擦都可忽略，求小球刚离开圆弧型槽时，小球和木块的速度各是多少？ 解：以球、木块和地球为研究对象 设小球刚离开圆弧型槽时，小球的速度大小为v 1，方向为水平向右，木块的速度大小为v 2，方向为水平向左。由于小球自静止下滑过程中摩擦力忽略不计，所以系统不受外力作用，且只有保守内力做功，所以，系统动量守恒、机械能守恒。

小球自静止之前，系统的总动量为0，由动量守恒定律，有：

210Mv mv -= （1） -----------------------3分

设小球滑出点的重力势能为0，则系统的机械能为mgR ，由机械能守恒定律有:

2

2

2

1Mv mv mgR -=

(2) -----------------------3分 由方程（1）有：M

mv v 1

2=

（3） -----------------------2分 由（2）（3）式可得：m

M gRM

v +=

21，)

(22

2m M M gRm v +=

-----------------------2分

5．质量为M 、长为l 的匀质直棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O 无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上。现有一质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相碰。相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度θ=300处，（1）这碰撞设为弹性碰撞，试计算小球初速v 0的值；（2）相碰时，小球受到多大的冲量？

解：（1）小球与棒碰撞后，以棒和地球为研究系统，由于只有保守内力做功，所以机械能

守恒。设碰撞后，棒的角速度为ω，选O 处为重力势能零点，则有

()θωcos 12

1

212-=Mgl J （1） 把2

3

1Ml J =和θ=300以小球代入上式，可得：

l

g )

30cos 1(3

-=

ω （2） -----------------------2分

m

以小球和棒为研究系统，设碰撞后小球的速度为v ，由于题设小球和棒的碰撞过程为弹性碰撞，所以碰撞前后机械能守恒，即：

222

02

12121ωJ mv mv += （3）-----------------------2分 又由于小球正好在棒的下端与棒垂直地相碰，以O 为支点，这时轴对杆的作用力和杆所受的重力对转动都不产生力矩，所以系统

受到的外力矩为零，即有角动量守恒，则

ωJ mvl l mv +=0 （4）-----------------------2分

由式（2）（3）（4）得

)30cos(1(3630 -+=

gl m

m

M v -----------------------2分

（2）相碰时，小球受到的冲量为：

0mv mv I -=

由（4）式得：l

J I ω-

= l

g Ml I )

30cos 1(331 --= -----------------------2分