人教版数学八年级上册学案(全册)

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

学习目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三边之间的不等关系.

学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程： 一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？

二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？

问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

三角形的定义： 2、三角形的有关概念：

①边： 。 ②角： 。 ③顶点： 。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，

三条边分别是 ，

三个内角分别是 。

3、三角形的表示：

如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。

4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。

A B C

D E

F G A B

C a b

c

A B D C E

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？

三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

5、自主探究

（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？

（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.

结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解

例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

三、练习内容

1、课本练习

2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.

(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?

四、小结：

本节课的收获：

你还有什么疑惑？

五、当堂清

1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）

A、20ｃｍ

B、 3ｃｍ

C、11ｃｍ

D、2ｃｍ

2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）

A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）

A、5ｃｍ

B、 10ｃｍ

C、5或10ｃｍ

D、 12ｃｍ

4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）

A、2ｃｍ

B、 4ｃｍ

C、6ｃｍ

D、8ｃｍ

5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm

7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm 参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm

6.9

7.17或19

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

课题

三角形的高、中线与角平分线

课型 新授课 时间 主备

审核

班级

学生学案

教师导案

学习目标： （-）知识与技能

1、三角形的高、中线与角平分线的定义

2、三角形的高、中线与角平分线的画法 （二）过程与方法

通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 （三）情感态度价值观

培养学生的动手能力和识图能力

学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义.

学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.

学习过程：

一、预习●导学

如图所示: ?ABC 中,有一条线条,一端在顶点A 处.另一端从点B 沿着BC 边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG ……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?

①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC ②有一条线条的端点是BC 的中点 ③还有一条线条平分BAC ∠

D C

B A

D C B A 21

D C

B A

2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画 .

C

D

B

A

二、学习●研讨 知识点1：三角形的高

(1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.

三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心 （2）请画出下列三角形的高

归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。

注意:三角形的高是线段

(几何语言) ∵AD 是ΔABC 上的高

∴AD ⊥BC (∠ADB ＝∠ADC ＝90)

逆向：∵AD ⊥BC 垂足是D

∴AD 是ΔABC 的边 BC 上的高

知识点2：三角形的中线

（1）定义： 。 （2）几何语言（图2）

逆向：

（3）画出下列三角形的中线

B

D A C （1） （2）

（3） （1）

（2） （3） 图2 A B C D

（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）

知识点3：三角形的角平分线（内心）

（1）定义： （2）几何语言（图3）：

3)逆向：

（3）画出下列三角形的角平分线

(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？

三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了 …… 。 1、 2、 3、

四、达标检测

1.三角形的三条高在（ ）

A.三角形的内部

B. 三角形的外部

C.三角形的边上

D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（ ）

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④

（1）

（2） （3） 图3

A B C D

1 2

3.如右图，）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

4.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高

C.是∠BAB ′的角平分线

D.以上三种性质合一

B '

C B A

E

D C B A

F

E

D C

B A

(1) (2) (3)

5.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( )

A.DE 是△BCD 的中线

B.BD 是△ABC 的中线

C.AD=DC,BD=EC

D.∠C 的对边是DE

6.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )

A.2cm 2

B.1cm 2

C.12cm 2

D.1

4

cm 2

7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )

A.AH

B.AH

C.AH ≤AD ≤AE

D.AH ≤AE ≤AD 8.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( )

A.30

B.36

C.72

D.24

9.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数.

E

C

B

A

10. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的值.

A

B C

D E

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

学习目标：

⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.

⒉能应用三角形内角和定理.

学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.

学习难点：三角形内角和定理的推理过程

教学过程：

一、操作探究

1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？

⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？

如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .

∵CE∥BC (已知)

∴∠2＝（）

∠1＝（）

又∵∠1＋∠2＋＝180°（）

∴∠A＋∠B＋＝180°（）

⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

二、三角形内角和定理的应用:

⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.

⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；

②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；

⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .

⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .

⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .

⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .

2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处

的北偏东80°方向，求∠ACB.

三、课堂练习

课本练习

四、课堂小结：

180?

????????→??????→??????→

三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度

角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状

实验证明应用解决实际问题五、当堂清

⑴下列说法正确的是（）

A、三角形的内角中最多只有一个锐角

B、三角形的内角中最多只有两个锐内角

C、三角形的内角中最多有一个直角

D、三角形的内角都大于60°

⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不能确定

⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A＋∠B＝∠C

B、∠A＋∠B＝90°

C、∠A－∠B＝∠C

D、∠A＝2∠B＝5∠C

⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为（）

A、100°

B、 120°

C、140°

D、160°

⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，

若∠BOC＝132°，求∠A的度数。

参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5.解：∵∠BOC＝132°，

∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48°

又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义）∴∠ABC＋∠ACB＝96°

∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.

六、学习反思

11.2.2 三角形的外角

学习目标：

1.了解三角形的外角；

2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

学习重点：三角形的外角性质.

学习难点：能准确地表达推理的过程和方法

教学过程：

一、学前准备

1.三角形的内角和定理是什么？

2. 把ABC

?的一边AB延长到D，得ACD

∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？

二、合作探究

1.定义：

三角形一边与组成的角，叫做三角形的外角

2.三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的

想一想：三角形的外角有几个？

3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?

结论：

三角形的一个外等于与的和

三、例题讲解

课本例题

四、课堂练习

1.课本练习

2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

(1)你会求∠DAE的度数吗？

(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？

(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？

五、课堂小结：

1、三角形的内角和与外角和各是多少？

2、三角形的外角有什么性质？

六、当堂清

1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.

2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°

3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.

4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.

5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.

6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P

(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度数.

(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系.

参考答案：1.1 2.22 3. ∠A＜∠1＜∠2

4. 7∶6∶5

5.108°

6.(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得60°+

2

1

∠DCO+∠p+

2

1

∠EBA

∠P=60°+

2

1

(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得

∠P=70°+

2

1

(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°.

(2)由∠CEB=∠D+

2

1

∠DCO=∠P+

2

1

∠EBA，可得

∠P=∠D+

2

1

(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+

2

1

∠DCO=∠A+

2

1

∠EBA，

可得∠P=∠A+

2

1

(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D即∠P=

2

1

(∠A+∠D).

七、学习反思

11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

学习目标

1、，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）；

2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念．

学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别．

学习过程：

一、学习准备

1.什么是三角形？怎样表示？

2.什么是三角形的边，角以及外角

二、合作探究

1. 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？

这些线段围成的图形有何特性？

2. 仿照三角形的定义给多边形下定义

在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形．

思考：为什么要说“在平面内”？

3.相关概念：

多边形的边与组成的角叫做多边形的外角．

连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

4.正多边形的定义

. 相等，都相等的多边形叫做正多边形．请写出下面正多边形的名称

三、巩固练习

1.课本练习．

2. 学练优练习．

四、课堂小结

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五、当堂清

一、判断题．

1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）

2．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（） 3．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）二、填空题．